小学六上数学第十四讲数与代数复习

北师大版六年级上册《数与代数》复习课堂笔记一、数与代数的概念1. 整数：正整数、0和负整数。

2. 分数：正分数和负分数。

3. 小数：有限小数和无限小数。

4. 实数：有理数和无理数。

5. 代数：含有未知数的数学表达式。

二、数的运算1. 加法：同号相加，异号相减。

2. 减法：减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，0乘以任何数得0。

4. 除法：正数除以正数得正数，负数除以负数得正数，正数除以负数得负数，0除以任何非零数得0。

5. 乘方：n个相同因数的乘积，其中n是正整数。

6. 平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于这个数的非负数。

7. 算术平方根：一个正数的算术平方根是指乘以自身等于这个数的非负数。

8. 立方根：一个数的立方根是指乘以自身两次等于这个数的数。

三、代数的运算1. 代数加减法：同号相加，异号相减。

2. 代数乘除法：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数，0乘以任何数得0，负数除以正数得负数，正数除以负数得负数，0除以任何非零数得0。

3. 代数乘方：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减。

4. 代数根式：平方根、立方根等。

四、方程与不等式1. 方程：含有未知数的等式。

2. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程。

3. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程。

4. 不等式：表示两个数不相等的式子。

5. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式。

6. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式。

五、函数1. 函数：依赖关系的数学模型。

2. 一次函数：形式为y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。

3. 二次函数：形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。

4. 反比例函数：形式为y=k/x的函数，其中k是常数。

六、实数与数轴1. 实数：有理数和无理数的集合。

2. 数轴：用来表示实数大小关系的直线。

第十四讲总复习之数与代数一、期末复习重点：1、掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混淆运算的运算次序；能正确计算分数乘、除法和分数四则混淆运算题，能应用运算律和运算性质进行相关分数的简单计算。

2、能应用比的意义和基天性质求比值、化简比。

3、进一步加深对方程及其基天性质的理解，能正确解形如ax ±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c 的方程。

4、能正确剖析和理解简单实质问题中数目之间的相等关系，会列方程解答需要两、三步计算的实质问题。

5、进一步理解比的意义和基天性质，理解百分数的意义，能正确进行百分数和小数、分数的互化。

6、能够用分数、比和百分数的知识解决简单的实质问题。

二、知识点梳理1、复习分数乘法和除法时要使大家娴熟掌握分数乘法和除法的意义，知道一道分数乘法或除法算式所表示的含义；使大家掌握分数乘法和除法的计算法例及乘除混淆运算的计算方法；娴熟掌握比的意义及化简比。

熟记：（ 1）分数乘法算式意义；（2）分数除法算式的意义；（3）分数乘、除法的计算法例；（4）倒数的意义，比的意义及化简比；（5）除法、分数、比各部分之间的关系（以下表）：除法被除数除号（÷）除数商分数分子分数线（—）分母分数大小比前项比号（:）后项比值（ 1）分数乘法算式意义：分数与整数相乘的意义既能够表示求几个几分之几相加的和是多少？又可以表示求一个数的几分之几是多少？16× 3表示（ 16 个 3 是多少？或 16 的 3888是多少？ ）分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少？1 ×2 表示（ 1 的4742是多少？）7（ 2）分数除法算式的意义：表示已知两个因数的积，与此中的一个因数，求另一个因数是多少？2 ÷ 153表示（已知两个因数的积是2，与此中的一个因数是1，求另一个因数是多53少？）（ 3）分数乘、除法的计算法例：①分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；②分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

总复习1．数与代数重点知识归纳具体内容重点知识分数乘法 1．分数乘整数的意义与计算法则：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2．一个数乘分数的意义与计算法则：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子。

分母相乘的积作分母。

3．分数乘加、乘减混合运算的运算顺序跟整数的运算顺序相同。

4．整数乘法运算定律(乘法交换律、结合律、分配律)对分数乘法同样适用，应用乘法运算定律，可以使一些计算简便。

5。

求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：一个数(单位“l”) ×几分之几＝部分量（与几分之几相对应的量)。

；6．倒数的意义：乘积是l的两个数互为倒数。

7．求一个数(0除外)的倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

分数除法 1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除法的计算法则：①分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

②一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

归纳：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。

3．已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题的解题规律：部分量÷几分之几＝一个数(单位“1”)相对应4．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

5．比、分数、除法三者之间的关系：(1)内在联系：a：b＝a÷b＝ba(b≠0)(2)区别：①意义不同：比是表示两个数(或量)的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数；②读法不同；③表示方法不同；④结果表示不同。

分数除法6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

这叫做比的基本性质。

7．化简比的意义，把两个数的比化成最简单的整数比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

第十四课时整理与复习（二）教学内容：教材第104页第3、4题。

课型：复习课标解读：对本单元的知识进行回顾和整理，使学生在头脑中形成较为系统的数学认识结构，以提升学生对本单元知识掌握水平。

教学目标：1、进一步理解“求一个数的百分之几是多少”应用题的数量关系，能正确熟练地进行解答；能正确熟练地解答有关税款税后利息等实际应用问题。

2、经历知识的回顾整理，体验归纳知识、形成知识体系的方法。

3、激发学生团结向上的思想感受，及获得成功的快乐体验。

教学重点、难点重点：明确知识间的联系和区别。

难点：在综合练习中重新构建或完善本单元的知识网络。

学法指导：小组合作、相互交流。

教学过程教师活动学生活动一、情境导入。

百分数在我们生活实际中应用很广，大家想不想对它作更多的了解呢？顺着学生的回答板书课题。

（略）二、组织探究，引导构建1、组织求证，倾听了解。

点拨、完善为建构数学模型做好准备。

（让学生分组讨论右边合作探究中的习题，然后让各小组派代表讲述本组的讨论结果。

并让其他组质疑）2、帮助指导，掌握模型。

让学生充分讲述自己得出的结论（注意：做适当补充。

）三、练习反馈，评价反思。

1、发现问题，反馈评估A、发现共性问题，关注潜能生，帮助纠正。

（让全班学生独立完成“目标达成”中的习题，让后进学生展示。

再让其他学生质疑评价）一、自主学习。

自学内容：教材第104页的第3、4题。

及练习二十四的相关内容。

什么叫百分率？自己说几个生活中的百分率，写出它的计算公式？我的疑惑：二、合作探究。

1、储蓄的意义是什么？什么叫本金、利率、利息、税后利息？2、什么利息不纳税？利息和税后利息有什么不一样？3、什么叫打折？什么是成数？说说它们之间的联系和区别？4、请说一说利息的计算公式。

5、完成第105页第1、3题，说说解题方法。

归纳整理：1、求一个数是另一个的百分之几，用（）计算，即（）÷（）2、求一个数比另一个少（多）百分之几，用（）计算，即（）÷（）3、求一个数的百分之几是多少，用（）计算，4、已知一个数的百分之几是多少，用（）计算。

教学课时：1课时。

【教学内容】数与代数。

教材第100页、102~104页。

【教学目标】1.通过学习使学生能够整理与复习本书学过的数与代数的相关知识点，巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识之间的内在联系。

2.通过学习使学生能够结合具体情境，具有一定的收集数学信息、提出数学问题并解决问题的能力，进一步整理解决问题的方法和学习体会，从而提高学生解决问题的能力。

重点与难点重点：复习整理“数与代数”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。

难点：激发学生学习数学的兴趣，体会数学知识的应用价值，培养学生勤于思考、善于总结的习惯。

教具准备：课件。

【教学步骤】一、创造意境，激发兴趣，导入课题。

教师：同学们，时间过得真快啊，这本书的新内容我们就学完了，现在咱们回过头来进行系统的整理与复习，这一节课我们主要复习“数与代数”！二、探究体验，经历过程。

教师：同学们，想一想：在“数与代数”这一小板块，我们学过哪些内容？学生可能回答：(1)我们学习了分数混合运算，知道了分数的混合运算顺序与整数一样，整数的运算律同样适用于分数，能解决稍复杂的分数问题。

(2)我们还认识了百分数，知道了百分数又叫百分比或百分率，表示一个数是另一个数的百分之几的数。

(3)我们还知道百分数在生活中的应用很广泛，如利息就是百分数在生活中应用的例子。

(4)我们学会了解决一些生活中关于百分数的问题，能根据“利息=本金×利率×时间”计算利息。

(5)我们还认识了比，知道了比与分数和除法的关系，能按照一定的比进行分配，解决相关的实际问题。

……教师：同学们，你们觉得百分数和我们之前学过的分数有什么异同呢？学生：分数既可以表示两个数的倍比关系，又可以表示具体的数量；而百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，不能表示具体的数量。

教师：同学们，你们能够结合本班的人数情况(全班有36人，男生19人，女生17人)说一说什么是比吗？，表示男生人数学生：我们可以说男生人数与女生人数的比是19∶17，比值1917。

六年级数学总复习主要知识点（数与代数部分）总复习主要知识点整除的数一定能被 3 整除。

一个数的末两位数能被4（或 25）整除，个数（数与代数部分）就能被 4（或 25）整除。

例如： 16、404、 1256 都能被 4 整除， 50、325、 500、1675 都能被 25 整除。

第一章数和数的运算一个数的末三位数能被8（或 125）整除，个一概念数就能被 8（或 125）整除。

例如：1168、4600、5000、（一）整数12344 都能被 8 整除， 1125、13375、5000 都能被 1251 、整数的意整除。

自然数和 0 都是整数。

像-1 ，-2 ，-3 ⋯⋯能被 2 整除的数叫做偶数。

的数也叫整数。

不能被 2 整除的数叫做奇数。

2 、自然数0 也是偶数。

自然数按能否被 2 整除的特征可分我在数物体的候，用来表示物体个数的 1，2，奇数和偶数。

3⋯⋯叫做自然数。

一个数，如果只有 1 和它本身两个数，的一个物体也没有，用 0 表示。

0 也是自然数。

数叫做数（或素数），100 以内的数有： 2、3、5、3、数位7、 11、 13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、53、59、 61、67、71、73、79、83、 89、 97。

⋯⋯都是数位。

一个数，如果除了 1 和它本身有的数，每相两个数位之的率都是 10。

的的数叫做合数，例如 4 、6、8、 9、12 都是合数。

数法叫做十制数法。

1 不是数也不是合数，自然数除了 1 外，不是4、数位数就是合数。

如果把自然数按其数的个数的不同数位按照一定的序排列起来，它所占的分，可分数、合数和1。

位置叫做数位。

每个合数都可以写成几个数相乘的形式。

其中5、数的整除每个数都是个合数的因数，叫做个合数的因整数 a 除以整数 b(b ≠ 0 ），除得的商是整数而数，例如 15=3×5，3 和 5叫做 15 的因数。

六年级上册数学教案-总复习数与代数|北师大版教学目标1.复习数与代数相关概念，包括数字、数值大小关系、加减乘除的应用、等式的应用等；2.培养学生的数学思维能力，提高他们的解决实际问题的能力。

教学重点1.数与代数相关概念的复习；2.数学思维能力的培养。

教学难点如何让学生在课堂上加深对数与代数相关概念的理解，并应用到实际问题的解决中。

教学内容一、数与代数相关概念复习1. 数字的认识数字是人们表示数量、计算数量的符号，是人类文明的一项重要成果。

数字从整数、分数、小数等方面展开，数字的表达方法有拼音数字、阿拉伯数字和罗马数字等。

2. 数值大小关系数值大小关系是指两个数或多个数之间的大小关系。

需要掌握的概念有：比较大小、相等关系、相邻数、正负数之间的大小关系等。

3. 四则运算应用基本的四则运算是加、减、乘、除，可以应用于实际生活中的很多问题，需要学生了解加减乘除在实际生活中的应用，同时，为了更好地应用四则运算，学生还应该熟练地掌握分数和小数的加减乘除规则。

4. 等式的应用等式是数学中一种重要的符号语言，其中，等号是它的核心部分。

等式主要有解方程应用、化简表达式和拓展创新实际问题等应用。

二、数学思维能力的培养数学思维能力是指学生对数学概念和数学问题进行分析、比较、分类和推理的能力。

培养数学思维能力有利于提高学生的创新能力和解决实际问题的能力。

在日常教学中，老师可以采取以下方式来进行培养：1. 发散性思维训练发散性思维是指能够引导学生通过对问题的不同视角进行思考，进而形成不同解决方案的思维能力。

老师可以通过让学生自己设计问题，或者给出复杂问题去训练学生的发散性思维。

2. 归纳与演绎推理训练归纳和演绎是数学思维的两种重要方式。

老师可以通过让学生进行归纳推理训练，如从具体的例子中总结出通用规律。

也可以进行演绎推理，如从给定命题和定义中进行推导，得到结论等。

3. 問題解决能力培养问题解决是指通过数学模型来解决实际问题的能力。

六年级数学总复习主要知识点(数与代数)文章已经没有明显的格式错误和问题段落了，但为了更好的表达，可以对每段话进行小幅度的改写：总复主要知识点（数与代数部分）第一章数和数的运算一、概念1、整数自然数和0都是整数，而像-1、-2、-3……这样的数也叫做整数。

2、自然数自然数是用来表示物体个数的1、2、3……，一个物体也没有用0表示。

3、计数单位计数单位包括一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，因此这种计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除当整数a除以整数b（b≠0）时，如果除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身，例如10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

除此之外，还有一些特殊的整除规律：个位上是2、4、6、8的数，都能被2整除，例如202、480、304都能被2整除；个位上是0或5的数，都能被5整除，例如5、30、405都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如12、108、204都能被3整除；一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除；能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除；一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除，例如16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除；一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除，例如1168、4600、5000、都能被8整除，1125、、5000都能被125整除。

数与代数是六年级数学的主要内容之一，包括整数、分数、小数、比例、百分数、图形的数和代数表达式等。

下面将对这些知识点进行详细的总结。

1.整数：整数是指包括自然数、零及其相反数的数，用...,-3，-2，-1，0，1，2，3,...表示。

在六年级中，主要学习整数的加减运算及应用，包括同号数相加、异号数相加、整数的乘法和除法等。

2.分数：分数是指一个整体被等分成若干个部分中的一部分，由分子和分母组成，分子表示等分出来的部分数，分母表示整体等分的份数。

六年级数学主要学习分数的加减运算、乘法和除法，以及与整数和小数的换算等。

3.小数：小数是指分数的分母为10的整数次幂的简化形式，可以用有限位数或无限循环小数表示。

六年级数学主要学习小数的加减乘除、小数的比较及应用问题等。

4.比例：比例是指两个或两个以上的量之间的等比关系，可以用分数或冒号表示。

六年级数学主要学习比例的意义、比例的计算以及与百分数的关系等。

5.百分数：百分数是指百分之一，常用来表示一个数相对于100的大小，用百分号表示。

六年级数学主要学习百分数的表示、计算和应用，包括百分数的转化、求比例和百分数的问题等。

6.图形的数：图形的数是指将平面图形或空间图形抽象为一种特定的数，用来表示图形的特征。

六年级数学主要学习图形的数的计算、图形的数与图形的关系及应用问题等。

7.代数表达式：代数表达式是用字母或符号表示数的表达式，常用于简化计算和求解问题。

六年级数学主要学习代数表达式的表示、展开和化简，以及代数式在实际问题中的应用等。

以上是六年级数学总复习中的主要知识点，通过学习这些内容，可以提高数学思维能力、解决实际问题的能力和数学运算的技巧。

希望对您的学习有所帮助！。

目录一、数与数的运算（一）数的认识1、数的概念2、数的类属3、数的读写4、数的大小比较5、数的改写（二）数的性质1、数的整除2、小数的基本性质3、分数的基本性质（三）数的运算1、四则运算的意义和法则2、运算定律与简便运算3、文字题二、代数知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）比和比例三、量的计量（一）常用单位及进率（二）名数改写一、数和数的计算（一）数的认识1、数的概念【整数与自然数】： （1）生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。

0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（2）自然数有两个作用：第一，表示物体的多少，叫基数。

第二，表示事物的顺序，叫序数。

（3）自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。

（4）整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）、十、百、千、万、十万…… （5）整数的分级：整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。

（6）整数的读法：从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的“0”都不读出声。

（6）整数的写法：从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。

【小数】： （1）小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

（2）小数的数位和计数单位：小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……（3）小数的读写：整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。

（4）小数的分类：有限小数 纯小数：整数部分是0的小数。

如0.8、0.15。

（位数有限） 带小数：整数部分不是0的小数。

六年级数与代数知识整理【原创实用版】目录1.六年级数与代数知识的重要性2.六年级数与代数的主要内容3.学习六年级数与代数的方法与技巧4.如何提高六年级数与代数的学习效果正文1.六年级数与代数知识的重要性六年级是小学生涯的关键时期，数与代数知识是数学学科的重要组成部分。

掌握好六年级数与代数知识，不仅能为小学生的数学学习打下坚实的基础，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

对于即将面临初中学习的孩子们来说，六年级数与代数知识更是一个重要的铺垫。

2.六年级数与代数的主要内容六年级数与代数的主要内容包括以下几个方面：(1) 数的概念与分类：整数、小数、分数、负数等。

(2) 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

(3) 代数式与方程：用字母表示数、代数式的求值、方程的解法等。

(4) 几何图形：平面图形的性质、分类和计算，如三角形、四边形、多边形等。

(5) 测量：长度、面积、体积、重量等计量单位的换算。

3.学习六年级数与代数的方法与技巧(1) 养成良好的学习习惯：做好课前预习、课后复习，及时巩固所学知识。

(2) 注重基础知识的掌握：加强数与代数知识的学习，熟练掌握概念、定义、性质、运算法则等。

(3) 多做练习，提高解题能力：通过大量的练习题，培养学生的解题技巧和策略。

(4) 学会归纳总结：每学习完一个知识点，及时进行归纳总结，形成知识体系。

(5) 寻求帮助：遇到问题不害怕，勇于请教老师、同学或家长，及时解决问题。

4.如何提高六年级数与代数的学习效果(1) 创设良好的学习环境：保持安静、整洁的学习空间，提高学习效率。

(2) 注重师生互动：积极参与课堂讨论，与老师保持良好的沟通。

(3) 家庭支持与监督：家长要关注孩子的学习情况，给予适当的关心和支持。

(4) 合理安排学习时间：保证学习时间的充足，避免过度疲劳。

(5) 参加课外辅导或兴趣班：根据个人需求，可以参加课外辅导或兴趣班，提高学习效果。

六年级数与代数知识点数与代数知识点在六年级的数学学习中，数与代数是非常重要的知识点。

通过掌握数与代数的理论和技巧，可以帮助我们更好地解决问题，提高数学思维和计算能力。

本文将详细介绍六年级数与代数的相关知识点。

一、整数的运算整数是负整数、零、正整数的统称，六年级学生需要熟练掌握整数的加、减、乘、除四则运算规则。

在进行整数运算时，需要注意正负数的运算规律，尤其是带括号的计算。

同时，六年级学生还需要学会通过应用问题来运用整数的运算。

例如：有一家银行，一天的存款是200万元，又贷出300万元，请问这家银行当天的净贷(或净存)款是多少？二、分数的运算分数是数与代数中的重要概念，它包括真分数、假分数和整数。

在六年级数学中，学生需要掌握分数的加、减、乘、除的运算法则。

具体来说，对于分数的运算，需要将分数化为相同的分母，然后按照运算法则进行计算。

例如：计算下列分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4。

三、倍数与约数在六年级的数学学习中，倍数和约数是重要的概念。

学生需要理解倍数和约数的含义，并能够应用它们解决实际问题。

具体来说，倍数是指一个数可以被另一个数整除，约数是指能够整除某个数的所有因数。

例如：找出24的所有约数。

四、等式与方程等式和方程也是六年级数学中的重要内容。

学生需要理解等式和方程的含义，并能够通过解方程解决实际问题。

在解方程的过程中，需要注意保持等式两边的平衡，将未知数的值求解出来。

例如：解方程2x + 5 = 17。

五、代数式的计算代数式是数与代数中的重要概念，它包括变量、系数和常数项。

六年级学生需要掌握代数式的运算法则，尤其是加减法和乘法的计算规则。

在计算代数式时，需要注意将同类项相加或相乘，并化简算式。

例如：计算代数式3x + 2y + 4x - y。

六、数列的分析数列是六年级数学中的重要内容，它包括等差数列和等比数列。

学生需要掌握数列的定义和性质，能够分析数列的规律，并求出数列中的某一项或求出前n项和。