八年级数学第1213章测试

全等三角形知识总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！《轴对称》综合测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个外角相等的等腰三角形D．三边都相等的三角形4.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB6．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2） C．（0，2）D．（4，1）8. 如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ B ）A. 6cm2B. 5cm2C. 4cm2D. 3cm2二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角的度数是．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .14.如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）如图所示，写出△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．16.（10分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．17.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．18.（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．《轴对称》综合测试一参考答案一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B.提示：1. 提示：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选D．2.提示：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确．故选B．3.提示：A、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形；B、有一个角是60°的等腰三角形是等腰三角形；C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D、三边都相等的三角形是等边三角形，正确；故选：C．4.提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故选C．小结：30º锐角所对的边等于斜边的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立.6.提示：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°，∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选B.小结：本题主要考查了等腰三角形的两条重要性质：等边对等角和“三线合一”.7.提示：如图所示，点B′（0，3）．故选A．小结：本题考查的是画轴对称图形，旨在培养学生的动手操作能力和观察能力.8.提示：如图，延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE=1022m m+-=5.故选：B．小结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形被中线分成的两个三角形面积相等.二、9. -1 10.40°11.10°12.9 13.14 14.120°提示：9. 提示：由点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，得a=-2020，b=2019，a+b=-1，故答案为：-1．10.提示：∵一个角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40°．11.提示：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12.提示：根据等腰三角形是轴对称图形，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9.小结：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键.13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案为14.小结：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案为：120°．小结：本题考查了等边三角形的判定的性质，发现并利用等边三角形是解题的关键.三、15. 解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.解：本题画法较多，只要满足题意均可，如图所示：17.思路分析：根据等腰直角三角形的性质，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质，得到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，从而获证. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．小结：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具这两种三角形的所有性质.18.思路分析：（1）利用垂直平分线的性质求AB的长；（2）由四边形内角和得∠ACB的度数，再由三角形内角和得∠A+∠B的度数，最后根据等腰三角形的性质求∠MCN的度数．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN=110°－70°＝40°．小结：本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.线段垂直平分线经转化后就是等腰三角形.19.思路分析：（1）当M、N两点重合时，它们的路程差是12，据此可求出运动时间；（2）当M在AC上，N在AB上时，可得到等边三角形△AMN，根据等边三角形的性质得运动时间；（3）根据点M、N将在点C重合，所以点M、N在BC上时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，证明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性质求得运动时间.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．小结：动点问题要动中求静，将动点运动的路径进行分段，逐段分析可解决问题.《轴对称》综合测试二一、选择题（每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（﹣2，3）关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）6.将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1的值为（）A．114n-⎛⎫⎪⎝⎭B．C．112n-⎛⎫⎪⎝⎭D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.我国国旗上的五角星有条对称轴．10.已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b= ．11.如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．13.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．14.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．16.（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．17.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2.①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．18.（12分）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．《轴对称》综合测试二参考答案一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C.提示：1. 提示：利用轴对称图形定义判断．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”，故选D．2.提示：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣3）．点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点C的坐标为（2，-3）.故选：B．3.提示：根据非负数的性质，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴这个三角形一定是等边三角形，故选B．4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE 的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．5.提示：如图，∵点P （﹣1，2），∴点P 到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P 关于直线x=1的对称点P ′到直线x=1的距离为2，∴点P ′的横坐标为2+1=3，∴对称点P ′的坐标为（3，2）．故选C ．小结：本题采用数形结合的办法更容易得到答案，找一个点的坐标，应分为求点的横坐标与纵坐标两个小题.6.提示：由于剪去的是一个等腰直角三角形，四个等腰直角三角形直角顶点重合可以得到一个正方形.故选：B ．小结：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 7.提示：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A ．小结：在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形形状相同才有可能． 8.提示：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52，P 3=1+12+12+14×3=114，P 4=1+12+12+14×2+18×3=238，… ∴p 3﹣p 2=114﹣52=14=212，P 4﹣P 3=238﹣114=18=312，则Pn ﹣Pn ﹣1=112n -=112n -⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．小结：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8.提示：9. 提示：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10.提示：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．11.提示：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=12AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．12.提示：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．小结：已知等腰三角形的两边长求周长，不仅要分类讨论，还要看是否符合三角形三边关系.13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．小结：角平分线与平行线结合时，常有等腰三角形出现.14.提示：如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C，AB是底边时，有4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．小结：掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、15. 解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．16.解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．17.思路分析：（1）由等边对等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形内角和求得∠ANH、∠AEH的度数，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．小结：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．18.思路分析：（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN 的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．小结：在平面内找最短路径，要利用轴对称，用这个点的对称点去代替这个点，化曲为直.19.思路分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案．（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW=DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG﹣ND．小结：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。

人教版八年级上册数学第13章测试题含答案一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．点M (1，－2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( )A ．18B ．24C ．30D ．24或304．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于( )A ．10B ．5C ．4D ．3(第4题)5．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是( )A ．1 B.12 C.13D.146．如图，等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为( ) A ．13B ．14C ．15D ．16(第5题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题)7．将两个全等的直角三角形(有一锐角为30°)拼成一个四边形，其中是轴对称图形的四边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile 9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是()A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形10．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边三角形MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上(不与点O重合)，则点M，N中必有一个在() A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第11题)(第12题)(第13题)12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．16．如图，∠ABC是某钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE，EF，F G，….假设添加的钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么最多可以添加这样的钢管________根．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．18.(8分)如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．(8分)(1)在等腰三角形ABC中，∠A＝100°，求∠B的度数．(2)在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(3)根据(1)(2)发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．21．(10分)如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P 到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？22．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)若BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)，求证AE ＝CG ；(2)若AH ⊥CE ，垂足为H ，AH 的延长线交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6．A 7.B 8.D 9.B 10.D 二、11.40° 12.10：45 13.3 14．50° 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607° 16.8三、17.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．18．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又∵OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL)． ∴OA ＝OB . ∴OP 垂直平分AB . 19．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS)． ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.20．解：(1)∵∠A ＝100°>90°，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－100°)＝40°. (2)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－∠A )÷2＝70°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角， 则∠B ＝180°－2×40°＝100°； 若∠A 为底角，∠B 为底角， 则∠B ＝40°，故∠B 为70°或100°或40°.(3)分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0<x<90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x)°； 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x°. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，可知当0<x<90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数． 21．解：根据题意，得AP ＝t cm ，BQ ＝t cm.在△ABC 中，AB ＝BC ＝3 cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝(3－t )cm. 在△PBQ 中，BP ＝(3－t )cm ，BQ ＝t cm ，若△PBQ 是直角三角形， 则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°. 当∠BQP ＝90°时，∠BPQ ＝30°， ∴BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t )，解得t ＝1； 当∠BPQ ＝90°时，∠BQP ＝30°， ∴BP ＝12BQ ，即3－t ＝12t ，解得t ＝2.综上，当t ＝1或t ＝2时，△PBQ 是直角三角形． 22．(1)证明：∵点D 是AB 的中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∠CAD ＝∠CBD ＝45°. ∴∠CAE ＝∠BCG . ∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝CB，∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°. ∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝CB，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.。

OMN八年级数学上册第十一至第十三章综合测试卷（考试时间为90分钟 满分100分）班级 姓名 得分 一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 下列不能判断两个三角形全等的是 （ ） A. 三个角相等 B. 三边对应相等 C. 两个角和其中一个角的对边对应相等 D. 两条边和它们的夹角对应相等2. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF（第2题） （第3题） （第4题） （第7题） 3. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对4.如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.下列图形中，只有一条对称轴的是 （ ）A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 角7. 如图，某同学把一块三角玻璃打碎成三片，他现要配一个完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去配（ ）A. ①B. ②C. ③D. ①和②9. 已知A 、B 两点的坐标分别是（-3，-2）和（3，-2），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为6，其中正确的有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、小芳有两根长度为4cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．A ．5cmB ．3 cmC ．17cmD ．12 cm二. 填空题（每小题3分，共24分）13. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．EBC AD（ 第13题） （ 第14题） （ 第15题）14.如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ；15.如图：△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S :: ；16．已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′， △A ′B ′C ′的周长为10cm ，则△ABC 的周长为 .四、尺规作图（每小题5分，共10分）23.如图，已知∠MON ，求作射线OP ，使∠MOP=∠NOP （保留作图痕迹）24．如图，A 、B 是两个村镇，都在公路a 的同侧，为了方便运输，•要在公路边开一个岔路口通向A 、B 两地，问该岔路口建在公路边的什么地方，•可使所修的路最短，试在图中确定该点P （保留作图痕迹）a ABP2P 1PNMO BACEB DAC EDB O AOCBA③②①五、解答题（共35分）25. (7分)如图所示，AB ∥DE 且AB ＝DE ，BE ＝CF. 求证：AC ∥DF.26.（8分）如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AB=ED ．27．（10分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.28. （10分）平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,0），B （3,4），C （3，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于Y 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.C ED B AO FG E DCB A A BCDE F。

人教版八年级数学上册-第十一、十二、十三章综合测试--无答案(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级数学上学期第十一、十二、十三章综合测试（满分 100 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（）A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDAA12B CD2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．13 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm3.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°AFB E D C4.若等腰三角形的底边长为6 cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2 cm的两部分，则腰长为（）A．4 cm B．8 cm C．4 cm 或8 cm D．以上都不对5.在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D，且∠BDC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°ED6. 如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点 D ，E ，AD =3，BE =1，则 DE 的长是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BAC7. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从 P 1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个8. 某中学新体育馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形9. 如图，AB ∥CD ，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点 P ，且与AB 垂直．若 AD =8，则点 P 到 BC 的距离是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8B ACDP空三角形支架10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 G ，过点 G 作 EF∥BC 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，过点 G 作 GD ⊥AC 于 D ，下列四个结论：①EF =BE +CF ；②∠BGC =90°+ 1∠A ；③点 G 到△ABC 各边的距离相等；2④设 GD =m ，AE +AF =n ，则其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个ABC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．调12. 用一条宽处处相等的足够长的纸条，打一个结，如图 1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE ，其中∠BAC = 度．A 图1图2DE GF BECDDFGB E C13. 如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =2 cm ，S ABD = cm 2，则 BC 的长为．AD EC14. 已知等边△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B′处，DB′，EB′分别交边 AC 于点 F ，G ，若 ∠ADF =80°，则∠EGC 的度数为 ．AB′15. 如图，在△ABC 中，AB =AC =16 cm ，∠B =∠C ，BC =10 cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若当△BPD 与△CQP 全等时，则点 Q 的运动速度可能为 cm/s ．C三、解答题（本大题共 8 小题，共 55 分）16.（6 分）有一条长为 21 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的 3 倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为 5 cm 的等腰三角形吗？说明理由．17.（6 分）如图，三条公路两两相交于Ａ，B，C 三点，现计划在△ABC 内建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，请你找出符合条件的地点．（要求尺规作图并保留作图痕迹）ACB18. （6 分）如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于点D，DF⊥CE 于点F，求∠CDF 的度数．CFA E D B19.（6 分）如图，点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F，连接AD，AE，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．EB D C20.（7 分）已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F．求证：DE=DF．FCDE BA A2F321. （7 分）如图，在四边形 OACB 中，CM ⊥OA 于 M ，且 CA =CB ，∠A +∠B =180°．（1）求证：OC 平分∠AOB ；（2）判断线段 OA ，OB ，OM 之间的等量关系，并说明理由．CBOM A22. （8 分）如图，已知 BD ，CE 是△ABC 的边 AC ，AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，且 BP =AC ，点 Q 在 CE 上，且 CQ =AB ，猜想线段 AP 与 AQ 有何关系，并证明你的猜想．APBCDEQDH2 1AGC23. （9 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图 1，∠BAD =90°，AB =AD ，过点 B 作 BC ⊥AC 于点 C ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ．由∠1+∠2=∠2+∠D =90°，得∠1=∠D ．又∠ACB =∠AED =90°，可以推理得到△ABC ≌△DAE ．进而得到 AC = ，BC = ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型． 【模型应用】（2）①如图 2，∠BAD =∠CAE =90°，AB =AD ，AC =AE ，连接 BC ，DE ，且 BC ⊥AH 于点 H ，DE 与直线 AH 交于点 G ．求证：点 G 是 DE 的中点． ②如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为平面内任一点，点 B 的坐标为(4，1)．若△AOB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 A 的坐标．BD CA EE图1图2图3B12。

八年级上册数学第12-13章测试卷一、选择题（每小题4分，共28分）1．下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是( )A B C D3．如图是人字形屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC，焊接点为B B．AB和AC，焊接点为AC．AD和BC，焊接点为D D．AB和AD，焊接点为A第3题图第4题图4．如图所示，AB=12米，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4米，点P从点B向点A运动，每分钟走1米，点Q从点B向点D运动，每分钟走2米．P，Q两点同时出发，当△CAP≌△PBQ时，运动的时间是( )A.2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟5．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1 ：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为( )A. 80°B.100°C.60°D.45°第5题图第6题图6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( )A.M(1,-3)，N（-1,-3)B.M(-1,-3)，N（-1,3)C.M(-1,-3)，N（1,-3)D.M(-1,3)，N（1,-3)7．如图所示是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下图中的四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）A B C D二、填空题（每小题4分，共32分）1．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰．如图是一种常见图案，这个图案有____条对称轴.第1题图第2题图第3题图2．如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_______对．3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的度数为________．4．矩形ABCD中的顶点A，B，C，D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B，D两点对应的坐标分别为(2，0)，(0，0)，且A，C两点关于x轴对称，则点C对应的坐标是.5．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请补全字母，并指出这个单词所指的物品是______.6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和12cm，则这个三角形的底边长为______.cm.第5题图第7题图第8题图7．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD =DC=1千米，村庄A，C与A，D间也有公路相连且AC=3千米．在AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路，现决定在湖面上造一座斜拉桥，AE= 1.2千米，BF=0.7千米，试求建造的斜拉桥至少有_______千米．8．如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____根．三、解答题（共60分）1．（8分）如图所示，两根长度都为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上的两个木桩上，两木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．2．（8分）如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB=90°，然后延长BC至D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B 两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？3．（8分）如图所示，已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，CD 垂直∠ABC 的平分线BD 于D ，BD 交AC 于E ，求证：BE= 2CD.4．（12分）如图方格中，有两个图形． (1)画出图形①向右平移7个单位的图形a ； (2)画出图形a 关于直线AB 的轴对称图形b ；(3)将图形b 与图形②看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．5．（12分）如图所示，AF 是∠B AC 的平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB 于E ．求证：AE=BE.6．（12分）如图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，证明：BD= CE.参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C二、1.2 2.23.30°4．（1，-1）5．书 6.7或11 7. 1.1 8.8三、1．因为OA⊥BC，垂足为D，所以在Rt△ABO和Rt△ACO中，OA =OA，AB=AC=12m，所以Rt△ABO≌Rt△ACO (HL)，所以OB= OC.2．能．理由是：∵∠ACB= 90°,∴∠ACB =∠ACD= 90°.在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB (SAS)．∴AB =AD.故只要测出AD的长度就可以得到A，B两点间的距离．3．延长BA，CD交于点F，证△BCD≌△BFD (ASA)，得CD= FD，即CF=2CD．再证△ABE≌△ACF (ASA)，得BE= CF，即BE= 2CD．4．(1)(2)所作图形如下：(3)从图知，共2条．5．提示：证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB，分别得到AE= DE，BE= DE.6．∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC.AD=AE,∠BAC= ∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE，∴△ABD≌△ACE (SAS)∴BD = CE.。

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．。

2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第13章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（）A．6B．7C．8D．94．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB∥DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不符合三角形全等的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 6．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．87．下列命题中，假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．两点之间线段最短D．垂线段最短8．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对9．如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC10．如图，明明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的三角形玻璃，则最省事的办法是（）A．带（1）去B．带（2）去C．带（3）去D．带（1）和（2）去二．填空题11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“若…，则…”．12．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．13．一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．14．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC ≌△BAD．15．只用的直尺和进行的作图称为尺规作图．16．“过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是．17．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设．18．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．19．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．20．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．三．解答题21．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．22．如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．（1）利用尺规作图，作△BDC的角平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q．（1）求证：MP⊥MQ；（2）求证：△BMP≌△MCQ．24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：AC∥DE．25．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．26．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．27．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．2020年11月20日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．2．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．3．解：∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，BC＝DE，∵AB＝4，DE＝3，∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，故选：B．4．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．5．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A选项符合题意；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B选项不合题意；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C选项不合题意；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D选项不合题意；故选：A．6．解：如图，∵S＝2×4＝4，△ABC∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．7．解：A、∵对顶角相等，∴选项A是真命题，不符合题意；B、∵两直线平行，同位角相等，∴选项B是假命题，符合题意；C、∵两点之间线段最短，∴选项C是真命题，不符合题意；D、∵垂线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意；故选：B．8．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选：B．9．解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．二．填空题11．解：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“若两直线平行，则同位角相等”，故答案为：“若两直线平行，则同位角相等”．12．解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．13．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13，故答案为：13．14．解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．15．解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．故答案为：没有刻度的，圆规．16．解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．17．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC，故答案为：AC＝BC．18．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．19．解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，∴放入了乙盒，∴先放入甲盒的球的颜色是红色．（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，∵红球数＝黑球数，∴袋中原来最少有2×10＝20个球．故答案为：红色；20．20．解：由作图可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分线段CD，故③④正确，故答案为③④．三．解答题21．解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．22．解：（1）如图，射线DF即为所求．（2）结论：DF∥AC．理由：∵DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，∴∠BDF＝∠A，∴DF∥AC．23．证明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMQ）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）∵BP⊥MP，CQ⊥MQ，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中线，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．24．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．25．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．26．解：设计方案如下：27．（1）证明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．证明：∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．。

人教版数学八年级上册第13单元《轴对称》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点(3, -2)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(3,2)B. (-3,2)C. (-3,-2)D. (3,-2)3.若等腰三角形的周长为25cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7cm或11cmC.7cmD.3cm或11cm4.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.中线B.底边上的中线C.中线所在的直线D.底边上的中线所在的直线5.三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2=125°，则∠3的度数为（）A.85°B.55°C.45°D.25°6.如图，在△ABE 中，∠E=20°， AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A.40°B.60°C.50°D.55°7.如图，已知直线m 是正五边形ABCDE 的对称轴，且直线m 过点A ，则∠1的度数为（ ）A.36°B.70°C.72°D.不确定8.如图，将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点A 依次落在点A 1、A 2、 A 3、A 4....A 2020的位置上，则点A 2020的坐标为（ ）A.（2019,0）B.（2019,1）C.（2020,0）D.（2020,1）9.在△ABC 中，AB=BC ，点D 在AC 上，BD=6cm ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点，△DEF 周长的最小值为6cm ，则∠ABC=（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°10.如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD 的度数为（ ）第5题 第6题第7题第9题 第8题 第10题A.168°B.158°C.128°D.118°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

八年级数学第12-13章测试一、选择题：（每小题3分，共30分）1．4的 平方根 （ ）A ．2B ．±2C ．－2D ．42．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．1243a a a =⋅B ．532)(a a =C ．426a a a =÷D ．523a a a =+3．81的算术平方根是 （ ）A ．±9B ．9C ．±3D ．3 4．计算322)3(x x ⋅-的结果是 （ ）A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x5．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）A ．)1)(1(x x ++B ． )21)(21(x y y x -+ C ．))((b a b a +-- D ．)2)(2(y x y x +-6．若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于（ ） A.b a B.ab C.2ab D.ba 1+ 7.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)8.若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是( )．A 、0B 、5 C)、-5 D)、-5或59.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+- 的结果为( ).A.-bB.2a-bC.b-2aD.b10．计算 33833187--的结果为 （ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．2二、填空题：（每题3分，共30分）11．16的平方根是 ，－8的立方根与4的平方根之和是 . 若3=x ，则x =12．在4142.12020020002.01415.37132027483，，，，，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅--π各数中，无理数有_________________________________（全部写出）。

八年级数学上册第十一、十二、十三章综合测试一.选择题：（每题3分，共30分）1．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51 D．12：013．下列结论中正确的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．有两角及一边相等的两个三角形全等C．有两边相等的两个直角三角形全等D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等4．如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A．两点之间线段最短B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A＝180°B．a+∠A＝90°C．2a+∠A＝90°D．a+∠A＝180°6．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二．填空题（每空2分，共36分）11．已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC≌△ADE，则AB＝，∠E＝∠．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝．13．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝．15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，AB＝b，AD平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．19．如图，BD垂直平分AC，则结论①AB＝AD；②AD＝DC；③∠BAC＝∠DAC；④∠ABD＝∠CBD中成立的是．（填序号）20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、用心解一解（共34分）21．（5分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得P A+PB的和最小．22．（5分）如图：某通信公司在A区要修建一座信号发射塔M，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．24．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、AD平分∠BAC；（1）求证：BE＝CF；（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABCD的面积．四、仔细想一想做一做（共20分）26．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一.选择题：（每题3分，共30分）1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．C；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（每空2分，共36分）11．3；12．AD；C；80°；13．4；14．65°；15．AH＝CB等（只要符合要求即可）；16．b；17．1；18．4；19．②④；20．3厘米/秒或厘米/秒；三、用心解一解（共34分）21．（5分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求的三角形：；（2）如图所示：点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点P，则P点即为所求．．解：如图所示：，点M即为所求．23．（6分）证明：连接AD．在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠ACD＝∠ABD．24．（8分）解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．25．（8分）证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DF A＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴CF＝BE，∵AC＝20，BE＝4，∴AB＝AE﹣BE＝AF﹣CF＝AC﹣CF﹣CF＝20﹣4﹣4＝12．∴四边形ABCD的面积＝．四、仔细想一想做一做（共20分）26．解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。

八(上)数学综合测试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A．B．C．D．3．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE ＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4B．5C．6D．74．如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（）A．168°B．158°C．128°D．118°6．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）AD＝BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；（4）∠AFB＝60°；（5）△BFG≌△DFE，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．8．我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么．9．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．10．如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件或．11．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝4，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是．12．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝°．14．在△ABC中，AC＝4，中线AD＝5，则边AB的取值范围是．15．等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC、AC上一点，且AD＝AE，∠EDC＝12°，则∠BAD＝．三、解答题（共68分）17．（3分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使P A＝PB，且点P到边AB、AC 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．（4分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）19．（6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．20．（6分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝CN﹣BM．21．（7分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；（2）BD＝2CE．23．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：24．（8分）课本例题已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．小明做法证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF 理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．因为DE＝DF，所以AD垂直平分EF．理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．老师观点老师说：小明的做法是错误的！请你解决（1）指出小明做法的错误；（2）正确、完整的解决这道题．25．（8分）如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．（2）若AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26．（10分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB 的度数．一、选择题1．B；2．D；3．D；4．B；5．C；6．C；二、填空题7．稳定性；8．对称点的连线被对称轴垂直平分；9．11；10．AF＝CD；∠B＝∠DEC；11．4；12．②；13．50；14．6＜AB＜14；15．18cm或15cm或9cm；16．24°；：三、解答题（共68分）17．（3分）解：如图，点P为所作．18．（4分）解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）19．（6分）证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，∵∠E＝∠CPD．∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．20．（6分）证明：∵ON∥BC，∴∠NOB＝∠OBD∵BO平分∠ABD，∴∠ABO＝∠DBO，∴∠MOB＝∠OBM，∴BM＝OM∵ON∥BC，∴∠NOC＝∠OCD∵CO平分∠ACB，∴∠NCO＝∠BCO，∴∠NCO＝∠NOC，∴ON＝CN∵ON＝OM+MN，ON＝CN，OM＝BM，∴CN＝BM+MN，∴MN＝CN﹣BM．21．（7分）证明：连接DM，BM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴DM＝AC，BM＝AC，∴DM＝BM，又N是BD的中点，∴MN⊥BD．22．（8分）证明：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE＝∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在Rt△BEF和Rt△BEC中，，∴Rt△BEF≌Rt△BEC（ASA）．（2）∵Rt△BEF≌Rt△BEC，∴BF＝BC，∴CE＝EF，∴CF＝2CE，∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，∴∠F AC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠F＝∠ADB＝67.5°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，∵CF＝2CE，∴BD＝2CE．23．（8分）解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB求证：△ABC是直角三角形证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．24．（8分）解：（1）由DE＝DF，只能得D在EF的垂直平分线上，不能说AD垂直平分EF．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，又DE＝DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．25．（8分）解：（1）BG和CH为相等关系，如图1，连接BD，∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠GDB＝90°，∴∠BDG+∠BDH＝90°，∴∠ADG＝∠HDB，∴在△ADG和△BDH中，，∴△ADG ≌△BDH （ASA ），∴AG ＝BH ，∵AB ＝BC ，∴BG ＝HC ，（2）∵等腰直角三角形ABC ，D 为AC 的中点，∴DB ＝DC ＝DA ，∠DBG ＝∠DCH ＝45°，BD ⊥AC ，∵∠GDH ＝90°，∴∠GDB +∠BDH ＝90°，∴∠CDH +∠BDH ＝90°，∴∠BDG ＝∠HDC ，∴在△BDG 和△CDH 中，，∴△BDG ≌△CDH （ASA ），∴S 四边形DGBH ＝S △BDH +S △GDB ＝S △ABD ，∵DA ＝DC ＝DB ，BD ⊥AC ，∴S △ABD ＝S △ABC ，∴S 四边形DGBH ＝S △ABC ＝4cm 2，∴在旋转过程中四边形GBHD 的面积不变，（3）当三角板DEF 旋转至图2所示时，（1）的结论仍然成立，如图2，连接BD ，∵BD ⊥AC ，AB ⊥BH ，ED ⊥DF ，∴∠BDG ＝90°﹣∠CDG ，∠CDH ＝90°﹣∠CDG ，∴∠BDG ＝∠CDH ，∵等腰直角三角形ABC ，∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴∠DBG＝∠DCH＝135°，∴在△DBG和△DCH中，，∴△DBG≌△DCH（ASA），∴BG＝CH．26．（10分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．。

八年级第三次周考数学一、细心选一选（本题有6个小题，每小题3分，满分18分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ） 1．下列数中是无理数的是（ ）. A ．4B ． 72C ．3 D ．0.102∙∙2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）.A ．B ．C ．D ．3． 一个数的平方根是它本身，这个数是（ ）.A ．0B ．0和1C ．±1D ．±1和0 4．三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）.A ．三角形的三条角平分线的交点B ．三角形的三条高的交点C ．三角形的三条中线的交点D ．以上答案都不正确5．在△ABC 与△DEF 中，已知AB =DE ；∠A =∠D ；再加一个条件，却不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）.A ． BC=EFB ．AC=DFC ．∠B=∠ED ．∠C=∠F6. 在02237π--中有理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、耐心填一填（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）7．16的平方根是______。

44.1= ，—64的立方根是 ． 8． 估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）32；—6。

9．如图已知B C ∠=∠．请同学从这①BE CE =，②AB DC =，③BAE CDE∠=∠三个等式中再选出一个作为条件，可以推出AED △是等腰三角形的有 （填序号）.10．等腰△ABC 纸片（AB=AC ）可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，请问原等腰△ABC 中的∠B= °.11．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是。

第9题②BCD③C①④第10题三、用心答一答12．（本题有2小题，每小题6分，满分12分）（1） 计算：033)23(2228)1(--⨯-+-（2）如图：作出与△ABC 关x图形111C B A ∆,并写出各点的坐标：1A _______；B 1 ________；C 1________；13．（本题满分12分）已知ABC △中，∠A=120°，∠B=40°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中所画的等腰三角形内用标出所有角的度数）AA14．（本题满分13分）如图：△ABC 的边AB 的延长线上有一个点D ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，交BC 于E ，且BD =BE ， 求证：△ABC 为等腰三角形.15（20分）.如图甲，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 的延长线于M ，∠A=400， （1）求∠NMB 的大小（2）如图乙，如果将（1）中∠A 的度数改为700，其余条件不变，再求∠NMB 的大小。

冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案13.1 命题与证明1．如图13–1–1所示，下面证明正确的是( )A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CDC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD2．如图13–1–2所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( )A．70°B．80°C．90°D．100°图13–1–1 图13–1–2 图13–1–33．如图13–1–3所示．①∵∠1=∠2(已知)，∴∥( )．②∵∠3=∠4(已知)，∴∥( )．③∵+ =180°，∴AB∥CD．4．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则a=b．5．如图13–1–4所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．图13–1–4参考答案1．B 解析：本题必须找到平行线与角之间的关系，∠2与∠4是由直线AC截直线AB和CD得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行可知B正确．2．B 解析：设AB与EC交于点F，∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C．∵∠C=125°，∴∠EFB=125°．又∵∠EFB=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=125°－45°=80°．3．①AD BC 内错角相等，两直线平行②AB CD 内错角相等，两直线平行③∠ABC∠BCD(或∠BAD∠ADC)4．解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除．(2)若a=b，则a=b．真命题．5．证明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE=∠B (两直线平行．同位角相等)．又∵EF∥AB(已知)，∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．13.2全等图形一、选择题1.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A. ASAB. SSSC. SASD. AAS2.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形B. 周长相等的三角形是全等三角形C. 各角相等的三角形是全等三角形D. 面积相等的三角形是全等三角形3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A. 80°B. 40°C. 120°D. 60°4.已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法错误的是（）A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2，则（）A. ①是假命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是假命题D. ①是真命题，②是真命题7.下列说法中，不正确的是（）①全等形的面积相等；②形状相同的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的对应边，对应角相等；④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的．A. ①与②B. ③与④C. ①与③D. ②与④8.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC∥DFD. ∠ACB=∠DEF9.下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.10.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题11.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________ .12.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．13.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________，∠A=________ ，B′C′=________，AD=________ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．15.一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=________．16.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．17.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．20.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．21.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．22.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．23.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.D8.D9.C 10.A二、填空题11.（0，3）或（2，3）或（2，0）12. 40513. 120°；70°；12；614. 715. 1116. 70°17.BD=CE18.AB；∠C；80°三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），20.解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21.解：∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，∠ABO=∠D，∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，∴∠A=∠ABC=30°．22.证明：∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．23.解;（1）∵△ABO≌△CDO ∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形. （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠ABO=∠DCO，∴∠DCO =∠CDO，∴CO=DO.∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AO=CO=BO=DO.即AC=BD，∴□ABCD是矩形.13.3 三角形全等的判定—(SSS)基础题－－－初显身手1.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，则可推出（）Ａ．ΔＢＡＤ≌ΔＢＣＤＢ．ΔＡＢＤ≌ΔＡＣＤＣ．ΔＡＣＤ≌ΔＢＣＤＤ．ΔＡＣＥ≌ΔＢＤＥ2.如图，若ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＥＦ，则∠Ｅ等于（）Ａ．30°Ｂ.50°Ｃ.60°Ｄ.100°3.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＤ，需要添加一个条件_______，根据“SSS”可得ΔABC≌ΔADC能力题－－挑战自我4.如果ΔABC的三边长分别为3，5,７，ΔＤＥＦ的三边长分别是3,3ｘ-2,５若这两个三角形全等，则ｘ等于（）Ａ.7/3 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.不能确定5.如图，A B=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ΔADE。

第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为() A．(－3，2) B．(－3，－2)C．(3，2) D．(3，－2)3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为() A．16 B．21C．27 D．21或274．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50°B．65°C．80°D．50°或80°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile 的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N 处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mileC．70 n mile D．80 n mile(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．168．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．109．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD ＝3 cm，则AB的长度是()A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm(第9题) (第10题)10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题3分，共24分)11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．(第15题) (第17题) (第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D.求证AB＝BC ＋CD.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD.25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C 二、11.－12；平行 12.40° 13.3 14．6 15.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607° 16.60° 17.50°18．10 点拨：如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′，当点M 与点M ′重合时CM ＋MD 最短，因此△CDM 周长最小．∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16，∴AD ＝16×2÷4＝8. ∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：AE ∥BC .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形的外角性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE . ∴AE ∥BC .20．解：如图，四边形A 1B 1C 1D 1为四边形ABCD 关于x 轴对称的图形，四边形A 2B 2C 2D 2为四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．(第20题)21．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB . 又OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL )． ∴OA ＝OB . ∵OP 平分∠MON ， ∴OP 垂直平分AB .22．证明：延长BC 至点E ，使BE ＝BA ，连接DE . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD . 又AB ＝EB ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△EBD (SAS )． ∴∠A ＝∠E .∵∠ACB ＝2∠A ，∴∠ACB ＝2∠E . ∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠CDE ＝∠E .∴CD ＝CE . 又∵AB ＝BE ，BE ＝BC ＋CE ， ∴AB ＝BC ＋CD .23．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS )．∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°. ∴∠1＋∠2＝110°. ∴∠3＋∠2＝110°.∴∠DEF ＝70°.24．证明：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝30°. ∴AD ＝BD .又∵AC ＝BC ，∠CAD ＝∠CBD ， ∴△ADC ≌△BDC (SAS )． ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝120°. ∵∠ADC ＋∠CDE ＝180°， ∴∠CDE ＝60°，∴∠BDE ＝120°－60°＝60°. ∴∠BDE ＝∠CDE ， 即DE 平分∠BDC . (2)连接CM .∵DC ＝DM ，∠CDE ＝60°， ∴△CDM 为等边三角形． ∴∠CMD ＝60°，CD ＝CM ， ∴∠CME ＝120°， ∴∠CME ＝∠BDC . ∵CE ＝CA ， ∴∠CAE ＝∠E . ∵∠CAE ＝∠CBD ， ∴∠E ＝∠CBD . 在△CME 和△CDB 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠CBD ，∠CME ＝∠CDB ，CM ＝CD ，∴△CME ≌△CDB (AAS )． ∴ME ＝BD .25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∴∠BAD＋∠DBA＝90°.∴∠CAE＝∠DBA.又∵AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，即DE＝BD＋CE.(2)解：成立．证明如下：∵∠BDA＝∠BAC，∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE.又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS)．∴BD＝AE，AD＝EC.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC. 又∵△ABF和△ACF是等边三角形，∴FC＝F A，∠AFC＝∠FCA＝∠F AB＝60°.∴∠BAD＋∠F AB＝∠ACE＋∠FCA，即∠DAF＝∠ECF.∴△F AD≌△FCE(SAS)．∴FD＝FE，∠DF A＝∠EFC.又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，八年级数学上册第十三章达标测试卷及答案∴∠DF A＋∠AFE＝60°.∴∠DFE＝60°.∴△DEF是等边三角形．。

第13章章末自测一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各组图形中，是全等图形的是(C)2．下列命题中，属于假命题的是(D)A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．若a＝b，则a2＝b2D．相等的角是对顶角3．下列说法正确的是(B)A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝(A)A．∠B B．∠AC．∠EMF D．∠AFB5．(滦县期中)下列命题中是真命题的是(B)A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy＝0，则x＝0D．若一个数带有根号，则它是无理数6．(石家庄月考)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO ≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是(B)A．PO B．PQ C．MO D．MQ7．已知两个三角形中两边和一边上的对角分别对应相等，则这两个三角形的关系是(C)A．不全等 B．轴对称C．不一定全等 D．全等8．(黔西南中考)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是(C)A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°9．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为(C)①分别以B，C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC＝a；③连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形．A．①②③ B．①③②C．②①③ D．②③①10．下列说法：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一边对应相等．正确的是(C)A．①和② B．②和③C．①和③ D．①②③11．(石家庄期末)如图，在△ABC和△CDE中，已知AC＝CD，AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°，则关于下列结论不正确的是(D)A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠212．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破成了四片完整碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是(D)A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可13．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AD ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则(D)A ．∠1＝∠EFDB ．BE ＝CEC ．BF －DE ＝CD D ．DF ∥BC14．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，下列判断正确的有(A)①AC ⊥BD ；②AC ，BD 互相平分； ③CA 平分∠BCD ； ④∠ABC ＝∠ADC ＝90°； ⑤筝形ABCD 的面积为12AC ·BD.A ．①③⑤B ．①③④C ．③④⑤D ．①④⑤15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则图中共有全等三角形(A)A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对16．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．要判定命题“如果两个实数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是假命题，可以举出反例：－2×(－1)＝2，－2与－1都是负数．18．如图， 在△ACD 和△ABD 中， ∠C ＝∠B ＝90°，要使△ACD ≌△ABD, 还需增加一个条件是答案不唯一，如∠CAD ＝∠BAD ．(写出一个即可)19．如图所示：下列正多边形都满足BA 1＝CB 1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB 1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB 1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB 1＝108°，依此类推在正八边形中，∠AOB 1＝135°，在正n(n ≥3)边形中，∠AOB 1＝（n －2）·180°n．三、解答题(本大题有4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分10分)(崇左中考)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”)．已知：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ． 求证：AB ＝AC ．证明：过点A 作AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(AAS)． ∴AB ＝AC.21．(本小题满分12分)如图，AB ，CD 相交于点E ，现给出如下三个论断：①∠A ＝∠C ；②AD ＝CB ；③AE ＝CE.请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．(1)在构成的所有命题中，真命题有2个； (2)在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．解：若①②，则③(或若①③，则②)． 选择“若①②，则③”．证明如下： 在△AED 和△CEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CEB ，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，∴△AED ≌△CEB(AAS)． ∴AE ＝CE.22．(本小题满分12分)如图所示， 已知AB ＝DC ，AE ＝DF ，CE ＝BF.求证：AF ＝DE.证明：∵BF ＝CE ， ∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即BE ＝CF.在△ABE 和△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(SSS)． ∴∠B ＝∠C.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(SAS)． ∴AF ＝DE.23．(本题满分14分)(保定安国市期末)观察发现：如图1，OP 平分∠MON ，在OM ，ON 上分别取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再在OP 上任取一点D ，连接AD ，BD.请你猜想AD 与BD 之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用：如图2，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ，请你写出FE 与FD 之间的数量关系，并说明理由．解：观察发现：AD ＝BD. 理由：∵OP 平分∠MON ， ∴∠DOA ＝∠DOB. 又∵OA ＝OB ，OD ＝OD ， ∴△OAD ≌△OBD(SAS)． ∴AD ＝BD. 拓展应用：FE ＝FD.理由：如图2，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ， ∴△AEF ≌△AGF. ∴∠AFE ＝∠AFG ，FE ＝FG. ∵∠ACB 是直角，即∠ACB ＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC＋∠FCA＝15°＋45°＝60°＝∠AFE. ∴∠AFE＝∠AFG＝∠CFD＝60°.∴∠CFG＝180°－60°－60°＝60°.∴∠CFG＝∠CFD.又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD.∴FG＝FD.∴FE＝FD.。

第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、5A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DFA、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）18.（•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF 是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．。

冀教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．【教材P37习题A组T1变式】在下列每组图形中，是全等图形的是()2．【教材P40练习T2变式】下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．等边三角形D．平行四边形3．【教材P32做一做变式】下列命题中是假命题的是()A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．三角形的内角和是180°D．平行于同一条直线的两条直线平行4．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于() A．3 B．3.5 C．6.5 D．55．【教材P36例题拓展】如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是() A．72°B．60°C．58°D．50°6．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′7．下列命题的逆命题不正确的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等8．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是() A．EC＝BD B．EF∥ABC．DF＝BD D．AC∥FD9．【教材P40习题A组T1拓展】如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC ≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定10．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°11．如图，用直尺和圆规作△ABC和△DBC，则△ABC≌△DBC，理由是() A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12．如图是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于O，∠1＝∠2，则图中的全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对14．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是() A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°，∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的有()A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB 于点B，点P从点B向A运动，每秒走1米，点Q从点B向D运动，每秒走2米，点P，Q同时从点B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为()A．4 B．6 C．4或9 D．6或9二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．【教材P36例题变式】如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．18．【教材P44习题B组T2改编】如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为________．19．如图，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是____________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．【教材P46例2变式】如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC ≌△DEF．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：△BED≌△CFD．22．【教材P54习题A组T2变式】如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m．不写作法，但要保留作图痕迹．23．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得∠DPC＋∠APB＝90°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间的距离DB＝33米，楼高AB是多少米？24．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35 cm，请你帮助小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)．25．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．求证：BE＋DF＝EF．26．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．(1)BF⊥CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)．求证：AE＝CG．(2)AM⊥CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1．C 点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关．2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C9．C 点拨：已知AB ＝AD ，并且已知公共边AC ，这两个条件与∠BCA ＝∠DCA 相结合，不符合判定两个三角形全等的条件，所以选C ．10．C 点拨：由“SAS”可得△ACD ≌△ACB ，所以∠BAC ＝∠DAC ＝35°，所以∠BCA ＝∠DCA ＝55°，则∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝55°＋55°＝110°．11．B 12．A 13．D 14．C15．B 点拨：由∠1＝∠2可得∠BAC ＝∠EAD ．若按“SAS”判定可增加①；若按“ASA”判定可增加③；若按“AAS”判定可增加④，所以选B ．16．B二、17．120° 18．100 m19．相等且垂直 点拨：由△ABC ≌△ADE 可知BC ＝DE ，∠C ＝∠E ．如图，延长ED 交BC 于点F ，因为∠B ＋∠C ＝90°，所以∠B ＋∠E ＝90°．在△BEF 中，由三角形内角和定理可求得∠BFE ＝90°，即BC ⊥DE ．三、20．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ． ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ． 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．21．证明：如图，连接AD ．在△ADB 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ADB ≌△ADC (SSS)， ∴∠B ＝∠C ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°． 在△BED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BED ＝∠CFD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD (AAS)．22．解：作出的直角三角形ABC 如图所示．23．解：由题意知∠CDP ＝∠ABP ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90°．∵∠DPC ＋∠APB ＝90°， ∴∠DCP ＝∠APB ． 在△CPD 和△PAB 中，⎩⎨⎧∠CDP ＝∠PBA ，DC ＝BP ，∠DCP ＝∠BPA ，∴△CPD ≌△PAB (ASA)，∴PD ＝AB ．∵DB ＝33米，PB ＝8米， ∴AB ＝PD ＝DB －PB ＝33－8＝25(米)． 答：楼高AB 是25米．24．(1)证明：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠DAC ． 在△ADC 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)．(2)解：由题意得：AD ＝4a ，BE ＝3a ． 由(1)得：△ADC ≌△CEB ， ∴DC ＝BE ＝3a ，AD ＝CE ＝4a ， ∴DE ＝DC ＋CE ＝7a ＝35 cm ， ∴a ＝5 cm ，答：砖块的厚度a 为5 cm ．25．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝∠BAD ＝90°， ∴∠ADG ＝∠B ＝90°． 在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，∴△ABE ≌△ADG (SAS)． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ． ∵∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∴∠EAF ＝∠GAF ． 在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)． ∴EF ＝GF ．∵GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴BE ＋DF ＝EF ．26．(1)证明：∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ．又∵AC ＝BC ，CD ＝CD ， ∴△ACD ≌△BCD (SSS)．∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠ACD ＝∠BCD ＝45°． ∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ． ∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°． 又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°， ∴∠ACE ＝∠CBG ． 又∵AC ＝BC ，∴△AEC ≌△CGB (ASA)， ∴AE ＝CG ．(2)解：BE ＝CM ．证明：由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠BEC＋∠MCH＝90°．∵CH⊥HM，∴∠CHM＝90°，∴∠CMA＋∠MCH＝90°．∴∠CMA＝∠BEC．由(1)知∠ACM＝∠CBE＝45°．又∵AC＝BC，∴△CAM≌△BCE(AAS)．∴BE＝CM．11。