湖北省黄石市2018年中考数学二模试卷

湖北省黄石市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·苏州模拟) －0.5的倒数是（）A .B .C . －2D . 22. （2分）(2018·河源模拟) 据国家统计局统计，我国2014年全年全国粮食总产量达到607100000吨，将607100000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·市南区期中) 下列运算,结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·温州期中) 数据1,2,3,4,4的众数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A . 2%B . 5%C . 10%D . 20%7. （2分） (2019八下·太原期中) 解不等式，下列去分母正确是（）A . 2x+1-3x-1≥x-1B . 2（x+1）-3（x-1）≥x-1C . 2x+1-3x-1≥6x-1D . 2（x+1）-3（x-1）≥6（x-1）8. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A . 53°B . 37°C . 47°D . 123°10. （2分）如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分）(2012·茂名) 分解因式：x2y﹣y=________．12. （1分）(2017·宁德模拟) 将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为________．13. （1分）两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a________ b．（填“＞”、“＜”或“=”）14. （3分） (2019九下·南关月考) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2） AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）三、综合题 (共2题；共10分)15. （5分）(2017·福田模拟) 计算：|-9|+（-3）0-（）-2+ sin45°.16. （5分）(2018·龙岗模拟) 先化简，再求值：，其中．四、解答题 (共6题；共48分)17. （8分） (2017七上·潮南期末) 找规律．一张长方形桌子可坐6人，按如图方式把桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐________人；3张桌子拼在一起可坐________人；n张桌子拼在一起可坐________人．（2）一家餐厅有45张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成一张大桌子，请问45张长方形桌子这样摆放一共可坐多少人．18. （10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．19. （5分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。

湖北省黄石市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·青岛模拟) 实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数2. （3分） (2020七上·温岭期末) 据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万.将513000000用科学记数法表示应为（）A . 5.13×108B . 5.13×109C . 513×106D . 0.513×1093. （3分）(2018·潮南模拟) 在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分） (2015七下·绍兴期中) 下列运算中，结果正确的是（）A . x3•x3=x6B . 3x2+2x2=5x4C . （x2）3=x5D . （x+y）2=x2+y25. （3分）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（）A . 7和8B . 8和7C . 8和8D . 8和96. （3分）(2017·市中区模拟) 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A .B .C .D .7. （3分）有下列说法：⑴若a＜b，则﹣a＞﹣b；⑵若xy＜0，则x＜0，y＜0；⑶若x＜0，y＜0，则xy＜0；⑷若a＜b，则2a＜a+b；⑸若a＜b，则＞；⑹若＜，则x＞y．其中正确的说法有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分） (2019八上·亳州期中) 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2 ，则△BEF的面积是（）cm2 ．A . 5B . 10C . 15D . 209. （3分） (2018八下·长沙期中) 已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为（）A . -1，0.5B . 1，1.5C . -1，1.5D . 1, -0.510. （3分）(2019·盘龙模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·中卫月考) 计算：(﹣ab)²÷a²b=________.12. （4分） (2017八上·秀洲月考) 定义新运算：对于任意实数a ， b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。

湖北省黄石市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3= ．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．（3分）分式方程=1的解为x=0.5【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.5【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是100（1+）米．（结果保留根号）【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD 即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90 分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】（1）连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30 位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PD Q=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】（1）将点（3，1）代入解析式求得a的值即可；（2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=（x0﹣1）2，作CF⊥x轴，证△BDO∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；（3）①设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，由PM=y1=（x1﹣1）2、QN=y2=（x2﹣1）2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM•QN=DM•DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据S△PDQ=DG•MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．。

2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．16．90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．18．解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．21．（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．23．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．24．（1）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）解：若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）解：连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．。

湖北省黄石市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）(2017·鄂州) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a+a11=a12B . 5a﹣4a=aC . a6÷a5=1D . （a2）3=a54. （2分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2018·福清模拟) 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A . 该学校教职工总人数是50人B . 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C . 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D . 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6. （2分）(2017·深圳模拟) 观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是（）A .B . 3C .D .7. （2分）方程x2=-x的根为（）A . x1=1，x2=-1B . x1=0，x2=-1C . x=0D . x=18. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转50º角后得到△AB′C′的位置，若此时恰有CC′∥AB，则∠CAB′的度数为（）A . 15°B . 40°C . 50°D . 65°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.10. （1分）使二次根式有意义的x的取值范围是________.11. （1分）(2017·剑河模拟) 把多项式2x2﹣8分解因式得：________．12. （1分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．13. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 =________，当k=4时，四边形ODBE的面积为________平方单位．14. （1分）若4x2+2kx+9是完全平方式，则常数k=________．三、解答题 (共9题；共85分)15. （5分） (2017八下·永春期末) 计算：16. （5分） (2017八下·岳池期中) 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．17. （15分）(2018·遵义模拟) 课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解本校学生课外阅读情况，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）在条形统计图补中，计算出日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是________，并将条形统计图补充完整________；（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数________度；（4）根据本次抽样调查，试估计该市15000名八年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．18. （5分）(2018·云南模拟) “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？19. （10分）(2016·镇江模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．20. （10分）(2017·乌鲁木齐模拟) 某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．21. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．22. （10分）(2012·鞍山) 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．23. （15分） (2019八下·镇江月考) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转°，分别交直线BC、AD于点E、F.（1）当 =________时，四边形ABEF是平行四边形;（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，① =________构造的四边形是菱形;②若构造的四边形是矩形，求出该矩形的面积.________参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共85分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2018年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．﹣6的绝对值是（ ）A ．﹣6B ．﹣C ．6D ．2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.8×1013 B ．8×1012C ．8×1013D ．80×10114．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为（ ）A ．74°B ．32°C ．22°D ．16° 5．下列计算正确的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 6D ．（a 3）4=a 76．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为38．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，则sinA等于（）A．B．C．D．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4xy2=．12．关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．14．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．（结果精确到0.1）15．如图，⊙O的半径为1，A为⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B，将直线l绕点A旋转180°，在旋转过程中，AB的长度由1变为时，则l在圆内扫过的面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述做法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的渐开线“，那么点A5的坐标是，点A2018的坐标是．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以．17．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣1）2018+|﹣4|18．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．19．如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，AB交⊙O于D，CD=1，（1）求AC的长；（2）若BC=，求证：BC是⊙O的切线．20．解方程组．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN 的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）23．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？24．如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，连接BD，点F在AE上且∠FBD=45°，AB=2，CD=1．（1）求证：AF=FE；（2）若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a（0°＜a≤90°）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）25．已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y=（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．2018年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．6 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣6的绝对值是6，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形，故此选项错误；B中图形不是轴对称图形，故此选项错误；C中图形不是轴对称图形，故此选项错误；D中图形是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000=8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．74°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【解答】解：∵CD=CE，∠D=74°，∴∠DEC=∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°﹣74°=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．8．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】由⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，根据圆周角定理，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∴sinA=sin30°=．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数问题．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2﹣1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3﹣x﹣1=0得：x3﹣x=1方程两边同时除以x得：x2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有1个，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．10．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣4xy2=x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，=x（x2﹣4y2），=x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．12．关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根可得△=32﹣4（﹣m）＞0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4（﹣m）＞0，∴m＞﹣，故答案为m＞﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．13．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为100cm．【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】判断出OC是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC．【解答】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6．（结果精确到0.1）【考点】利用频率估计概率．【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率．【解答】解：是白球的概率为：=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率．15．如图，⊙O的半径为1，A为⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B，将直线l绕点A旋转180°，在旋转过程中，AB的长度由1变为时，则l在圆内扫过的面积为或+．【考点】扇形面积的计算．【分析】可先证明Rt△ACB≌Rt△B′CO，从而可知阴影部分的面积等于圆面积的；如图2，阴影部分的面积=圆的面积﹣S1﹣S2．【解答】解：如图1，当点B运动到点B′的位置时，过点O作OC⊥AB′，∵AB=AO=BO=1，∴∠AOB=60°．由垂径定理可知：AC=CB′=，由锐角三角形函数的定义可知：sin∠AOC===，∴∠AOC=60°．∴点O、C、B在同一条直线上．在Rt△ACB和Rt△B′CO中∵，∴Rt△ACB≌Rt△B′CO（HL）．∴直线AB扫过的面积=扇形BOB′的面积=π×12=．如图2：当点B运动到点B′的位置时，过点O作OC⊥AB′，∵AB=AO=BO=1，∴∠AOB=60°．∴S2=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积=π×12﹣×1×=﹣；S1=扇形AOB′的面积﹣△AOB′的面积=π×12﹣××=﹣；∴直线AB扫过的面积=圆的面积﹣S1﹣S2=π﹣（﹣）﹣（﹣）=π﹣+﹣+= +．故答案为：或+．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，扇形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧，是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述做法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的渐开线“，那么点A5的坐标是（6，0），点A2018的坐标是（1，2018）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A5和A2018点的坐标．【解答】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）．∵5=4+1，2018=504×4，∴A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2018的坐标为（1，4×504+1）=（1，2018）．故答案为：（6，0）；（1，2018）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，﹣（4n+2）），A4n+3=（﹣（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出的解答写出一部分也可以．17．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣1）2018+|﹣4|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣×+1+4=1﹣3+1+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：1+，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加法，分式化为最简后，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=1+•=1﹣=﹣，当a=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．19．如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，AB交⊙O于D，CD=1，（1）求AC的长；（2）若BC=，求证：BC是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠ADC=90°，再利用直角三角形的性质得出AC=2CD，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠B的度数，再利用切线的判定方法得出答案．【解答】（1）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵∠A=30°，CD=1，∴AC=2CD=2；（2）证明：由（1）知，在直角△BCD中，∵BC=，CD=1，∴sinB===，∴∠B=60°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O 的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及锐角三角函数关系，正确得出∠B的度数是解题关键．20．解方程组．【考点】高次方程．【分析】由方程②变形得y=x﹣，代入①消去未知数y，解关于x的一元二次方程即可得．【解答】解：在方程组，由②得：y=x﹣③，把③代入①得：5x2﹣4（x﹣）2=20，整理得：x2+2x﹣8=0，解得：x1=2，x2=﹣4，代入③得：y1=0，y2=﹣，∴方程组的解为或．【点评】本题主要考查解高次方程组的能力，解方程组的消元思想是根本，灵活运用加减消元或代入消元方法是解题的关键．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN 的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】（1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可．【解答】解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AH•cot30°=15（米）．在Rt△CDQ中，DQ===78（米）．则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，x2=0，x3=10，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x 的取值范围是解题关键．24．如图1，在等腰直角△ABC和等腰直角△CDE中，∠ABC，∠CDE是直角，连接BD，点F在AE上且∠FBD=45°，AB=2，CD=1．（1）求证：AF=FE；（2）若将等腰直角CDE绕点C旋转一个a（0°＜a≤90°）角，其它条件不变，如图2，求的值；（3）在（2）的条件下，再将等腰直角△CDE沿直线BC右移k个单位，其它条件不变，如图3，试求的值（用含k的代数式表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由辅助线得到BD=GD，再判断出△ABF≌△EGF，△ABF≌△EGF即可；（2）由辅助线得到BD=GD，再判断出△ABF≌△EGF，△ABF≌△EGF即可；（3）由辅助线得到BD=GD，再判断出△BC1D≌△GED，从而得出△ABF∽△EGF即可．【解答】解：（1）证明：过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G，连结EG∵∠FBD=45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD=GD，∵∠BDC=90°﹣∠BDE=∠GDE，CD=ED，∴△BCD≌△GED，∴BC=GE，∠DBC=∠DGE，∴AB=BC=EG，∠ABF=45°﹣∠DBC=45°﹣∠DGE=∠EGF，∴△ABF≌△EGF，∴AF=EF，即AF=FE．（2）=1．如图2过D作DG垂直于BD交BF的延长线于G，连结EG，∵∠FBD=45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD=GD，又∵∠BDC=90°﹣∠BDE=∠GDE，CD=ED，∴△BCD≌△GED，∴BC=GE，∠DBC=∠DGE，∴AB=BC=EG，∠ABF=45°﹣∠DBC=45°﹣∠DGE=∠EGF，∴△ABF≌△EGF，∴AF=EF，即AF=FE．∴=1．（3）．如图3，。

2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 下列各数是无理数的是（）A.1B.−0.6C.−6D.π【答案】D【考点】无理数的判定【解析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】A、1是整数，为有理数；B、−0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、−6是整数，属于有理数；D、π是无理数；2. 太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A.0.696×106B.6.96×105C.0.696×107D.6.96×108【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】696000千米=6.96×105米，3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．4. 下列计算中，结果是a7的是（）A.a3−a4B.a3⋅a4C.a3+a4D.a3÷a4【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1；a故选B．5. 如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】从几何体的上面看可得，6. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是（）A.(−1, 6)B.(−9, 6)C.(−1, 2)D.(−9, 2)【答案】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC=60∘，则∠EAD+∠ACD=（）A.75∘B.80∘C.85∘D.90∘【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，即可得到∠BAD=30∘，依据∠BAC=50∘，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5∘，再根据△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC= 70∘，可得∠EAD+∠ACD=75∘．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，∴∠BAD=30∘，∵∠BAC=50∘，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25∘，∴∠DAE=30∘−25∘=5∘，∵△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，∴∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘．故选A．8. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30∘，BO=4，则BD̂的长为( )A.2 3πB.43π C.2π D.83π【答案】D弧长的计算【解析】先计算圆心角为120∘，根据弧长公式=nπR180，可得结果．【解答】解：如图，连结OD，∵∠ABD=30∘，∴∠AOD=2∠ABD=60∘，∴∠BOD=120∘，∴BD̂的长=120π×4180=8π3，故选D.9. 已知一次函数y1=x−3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1>y2时，x的取值范围是( )A.x<−1或x>4B.−1<x<0或x>4C.−1<x<0或0<x<4D.x<−1或0<x<4【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组{y=x−3，y=4x，得：{x1=4，y1=1，{x2=−1，y2=−4，即A(4, 1)，B(−1, −4)，作出函数图象如图所示：所以当y1>y2时，x的取值范围是−1<x<0或x>4. 故选B.2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2<x≤4；（3）4<x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45∘，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM⋅CE=12x2；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，∵∠N=45∘，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6−2=4，即此时x=4，当2<x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴ED=CF=x−2，∴y=S梯形EMCD =12CD⋅(DE+CM)=12×2×(x−2+x)=2x−2；③当4<x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x−2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6−x，∴DF=DG=2−(6−x)=x−4，∴y=S梯形EMCD−S△FDG=12CD(DE+CM)−12DG2=12×2×(x−2+x)−12(x−4)2=−12x2+6x−10，故选项A正确.故选A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x3y−xy3=________.【答案】xy(x+y)(x−y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y).故答案为：xy(x+y)(x−y).在Rt△ABC中，∠C=90∘，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为________. 【答案】4π【考点】勾股定理三角形的内切圆与内心此题暂无解析【解答】解：∵∠C=90∘，CA=8，CB=6，∴AB=√62+82=10，∴△ABC的内切圆的半径=6+8−102=2，∴△ABC内切圆的周长=π⋅22=4π，故答案为：4π．分式方程4x+1x2−1−52(x−1)=1的解为________【答案】x=0.5【考点】解分式方程【解析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】方程两边都乘以2(x2−1)得，8x+2−5x−5=2x2−2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x−1=0.5−1=−0.5≠0，当x=1时，x−1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60∘、45∘，如果无人机距地面高度CD为100√3米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）【答案】100(1+√3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】如图，利用平行线的性质得∠A=60∘，∠B=45∘，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100√3，然后计算AD+BD即可．【解答】如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60∘、45∘，∴∠A=60∘，∠B=45∘，∴AD=100√3=100，tan60∘在Rt△BCD中，BD=CD=100√3，∴AB=AD+BD=100+100√3=100(1+√3)．答：A、B两点间的距离为100(1+√3)米．故答案为100(1+√3)．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________．【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得−1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为−6分，则小王总得分为________分．【答案】90【考点】二元一次方程的应用【解析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿−1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了(25−x−y)局，根据50局比赛后小光总得分为−6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、(25−x−y)均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得−1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿−1分，∴(3−1+0)×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了(25−x−y)局，根据题意得：19+3x−y=−6，∴y=3x+25．∵x、y、(25−x−y)均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=(−1+3+0)×8−1+25×3=90（分）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）计算：(√2)−2+(π2−π)0+cos60∘+|√2−2|【答案】原式=(√2)21+12+2−√2=12+1+12+2−√2=4−√2．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】原式=(√2)21+12+2−√2=12+1+12+2−√2=4−√2．先化简，再求值：x2−1x3÷x+1x．其中x=sin60∘．【答案】原式=(x+1)(x−1)x3⋅x x+1=x−1x2，当x=sin60∘=√32时，原式=√32−1(√32)=2√3−43．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】原式=(x+1)(x−1)x 3⋅x x+1 =x−1x 2，当x =sin 60∘=√32时， 原式=√32−1(√32)=2√3−43．解不等式组{12(x +1)≤2x+22≥x+33 ，并求出不等式组的整数解之和．【答案】 解：解不等式12(x +1)≤2，得：x ≤3，解不等式x+22≥x+33，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式12(x +1)≤2，得：x ≤3，解不等式x+22≥x+33，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．已知关于x 的方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1−x 2=2，求实数m 的值．【答案】由题意得：△=(−2)2−4×1×m =4−4m >0，解得：m <1，即实数m 的取值范围是m <1；由根与系数的关系得：x 1+x 2=2，即{x 1+x 2=2x 1−x 2=2，由根与系数的关系得：m =2×0=0． 【考点】 根的判别式 根与系数的关系 【解析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m 即可． 【解答】由题意得：△=(−2)2−4×1×m =4−4m >0， 解得：m <1，即实数m 的取值范围是m <1；由根与系数的关系得：x 1+x 2=2， 即{x 1+x 2=2x 1−x 2=2， 解得：x 1=2，x 2=0，由根与系数的关系得：m =2×0=0．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE =2√3，∠BCD =120∘，A 为BÊ的中点，延长BA 到点P ，使BA =AP ，连接PE ． （1）求线段BD 的长；（2）求证：直线PE 是⊙O 的切线．【答案】连接DE ，如图，∵ ∠BCD +∠DEB =180∘，∴ ∠DEB =180∘−120∘=60∘， ∵ BE 为直径， ∴ ∠BDE =90∘，在Rt △BDE 中，DE =12BE =12×2√3=√3， BD =√3DE =√3×√3=3； 证明：连接EA ，如图， ∵ BE 为直径， ∴ ∠BAE =90∘，∵ A 为BÊ的中点， ∴ ∠ABE =45∘， ∵ BA =AP ， 而EA ⊥BA ，∴ △BEP 为等腰直角三角形， ∴ ∠PEB =90∘，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【考点】圆周角定理切线的判定【解析】(1)连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60∘，再根据圆周角定理得到∠BDE=90∘，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；(2)连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90∘，而A为BÊ的中点，则∠ABE= 45∘，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90∘，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180∘，∴∠DEB=180∘−120∘=60∘，∵BE为直径，∴∠BDE=90∘，在Rt△BDE中，DE=12BE=12×2√3=√3，BD=√3DE=√3×√3=3；证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90∘，∵A为BÊ的中点，∴∠ABE=45∘，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90∘，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0∼5000步）（说明：“0∼5000表示大于等于0，小于等于5000，下同”），B（5001∼10000步），C（10001∼15000步），D（15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为________度；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30（2）①补全条形图略；②120；③6月1日这天行走的步数超过10000步的好友约为70位．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】x−60,300−x,260−x(2)由题意可得，w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)若D市到B市运费减少m元，则w=(10−m)x+10200，①若0<m<10，则x=60时，总运费最少，∴(10−m)×60+10200≥10320，解得0<m≤8；②若m≥10，则x=260时，总运费最少，∴(10−m)×260+10200≥10320，解得m≤12413<10，显然不合题意，应舍去，综上所述，m的取值范围为0<m≤8．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260−x)吨，C市运往B市(300−x)吨，C市运往A市200−(260−x)=(x−60)吨，故答案为：x−60、300−x、260−x．(2)由题意可得，w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)若D市到B市运费减少m元，则w=(10−m)x+10200，①若0<m<10，则x=60时，总运费最少，∴(10−m)×60+10200≥10320，解得0<m≤8；②若m≥10，则x=260时，总运费最少，∴(10−m)×260+10200≥10320，解得m≤12413<10，显然不合题意，应舍去，综上所述，m的取值范围为0<m≤8．在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF // BC，求证：S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，AEAB =34，求S△AEFS△ABC的值．【答案】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，∴AEAB =AFAC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=AEAB⋅AFAC=AE∗AFAB∗AC；若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN // CH，∴△AFN∽△ACH，∴FNCH =AFAC，∴S△AEFS△ABC =12AE∗FN12AB∗CH=AE∗AFAB∗AC；连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN // AB，且MN=12AB，∴GMGA =GNGB=12，且S△ABM=S△ACM，∴AGAM =23，由（2）知：S△AEGS△ABM =AE∗AGAB∗AM=34×23=12，S△AFGS△ACM=AG∗AFAM∗AC=23a，则S△AEFS△ABC =S△AEG+S△AFG2S△ACM=S△AEG2S△ABM+S△AFG2S△ACM=14+13a，而S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC=34a，∴14+13a=34a，解得：a=35，∴S△AEFS△ABC =34×35=920．【考点】相似形综合题【解析】（1）由EF // BC知△AEF∽△ABC，据此得AEAB =AFAC，根据S△AEFS△ABC=(AEAB)2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得FNCH=AF AC ，根据S△AEFS△ABC=12AE∗FN12AB∗CH即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、AGAM =23，设AFAC=a，利用（2）中结论知S△AEGS△ABM=AE∗AGAB∗AM=12、S△AFGS△ACM=AG∗AF AM∗AC =23a，从而得S△AEFS△ABC=S△AEG+S△AFG2S△ACM=14+13a，结合S△AEFS△ABC=AE∗AFAB∗AC=34a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，∴AEAB =AFAC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=AEAB⋅AFAC=AE∗AFAB∗AC；若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN // CH，∴△AFN∽△ACH，∴S△AEFS△ABC =12AE∗FN12AB∗CH=AE∗AFAB∗AC；连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN // AB，且MN=12AB，∴GMGA =GNGB=12，且S△ABM=S△ACM，∴AGAM =23，设AFAC=a，由（2）知：S△AEGS△ABM =AE∗AGAB∗AM=34×23=12，S△AFGS△ACM=AG∗AFAM∗AC=23a，则S△AEFS△ABC =S△AEG+S△AFG2S△ACM=S△AEG2S△ABM+S△AFG2S△ACM=14+13a，而S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC=34a，∴14+13a=34a，解得：a=35，∴S△AEFS△ABC =34×35=920．已知抛物线y=a(x−1)2过点(3, 1)，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B(0, 14)，且∠BDC=90∘，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4−k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90∘；②求△PDQ面积的最小值．【答案】将点(3, 1)代入解析式，得：4a=1，解得：a=14，所以抛物线解析式为y=14(x−1)2；由（1）知点D坐标为(1, 0)，设点C的坐标为(x0, y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=14(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90∘、∠DCF+∠CDF=90∘，∵∠BDC=90∘，∴∠BDO+∠CDF=90∘，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴14=|x0−1||y0|=114(x0−1)，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为(17, 64)．①证明：设点P的坐标为(x1, y1)，点Q为(x2, y2)，（其中x1<1<x2，y1>0，y2> 0），由{y=14(x−1)2y=kx+4−k，得：x2−(4k+2)x+4k−15=0，∴{x1+x2=4k+2x1x2=4k−15，∴(x1−1)(x2−1)=−16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM =y 1=14(x 1−1)2，QN =y 2=14(x 2−1)2， DM =|x 1−1|=1−x 1、DN =|x 2−1|=x 2−1， ∴ PM ⋅QN =DM ⋅DN =16， ∴ PMDN =DNQN ，又∠PMD =∠DNQ =90∘， ∴ △PMD ∽△DNQ ， ∴ ∠MPD =∠NDQ ，而∠MPD +∠MDP =90∘，∴ ∠MDP +∠NDQ =90∘，即∠PDQ =90∘；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1, 4)， 所以DG =4，∴ S △PDQ =12DG ⋅MN =12×4×|x 1−x 2|=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√k 2+4， ∴ 当k =0时，S △PDQ 取得最小值16． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）将点(3, 1)代入解析式求得a 的值即可；（2）设点C 的坐标为(x 0, y 0)，其中y 0=14(x 0−1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DO=DF CF，即14=|x 0−1||y 0|=114(x 0−1)据此求得x 0的值即可得；（3）①设点P 的坐标为(x 1, y 1)，点Q 为(x 2, y 2)，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得{x 1+x 2=4k +2x 1x 2=4k −15，据此知(x 1−1)(x 2−1)=−16，由PM =y 1=14(x 1−1)2、QN =y 2=14(x 2−1)2、DM =|x 1−1|=1−x 1、DN =|x 2−1|=x 2−1知PM ⋅QN =DM ⋅DN =16，即PM DN=DN QN，从而得△PMD ∽△DNQ ，据此进一步求解可得；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG =4，根据S △PDQ =12DG ⋅MN 列出关于k 的等式求解可得． 【解答】将点(3, 1)代入解析式，得：4a =1， 解得：a =14，所以抛物线解析式为y=14(x−1)2；由（1）知点D坐标为(1, 0)，设点C的坐标为(x0, y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=14(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90∘、∠DCF+∠CDF=90∘，∵∠BDC=90∘，∴∠BDO+∠CDF=90∘，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴14=|x0−1||y0|=114(x0−1)，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为(17, 64)．①证明：设点P的坐标为(x1, y1)，点Q为(x2, y2)，（其中x1<1<x2，y1>0，y2> 0），由{y=14(x−1)2y=kx+4−k，得：x2−(4k+2)x+4k−15=0，∴{x1+x2=4k+2x1x2=4k−15，∴(x1−1)(x2−1)=−16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=14(x1−1)2，QN=y2=14(x2−1)2，DM=|x1−1|=1−x1、DN=|x2−1|=x2−1，∴PM⋅QN=DM⋅DN=16，∴PMDN =DNQN，又∠PMD=∠DNQ=90∘，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90∘，∴∠MDP+∠NDQ=90∘，即∠PDQ=90∘；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为(1, 4)，所以DG=4，∴S△PDQ=12DG⋅MN=12×4×|x1−x2|=2√(x1+x2)2−4x1x2=8√k2+4，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．试卷第21页，总21页。

湖北省黄石市中考数学模拟试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·德州) 3的相反数是（）A . 3B .C . -3D .2. （2分）(2017·张湾模拟) 下列计算中，正确的是（）A . （a3）4=a7B . a4+a3=a7C . （﹣a）4 ．（﹣a）3=a7D . a5÷a3=a23. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为米.A .B .C .D .4. （2分）(2018·信阳模拟) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数5. （2分）(2018·宜昌) 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A . x+5＜0B . 2x＞10C . 3x﹣15＜0D . ﹣x﹣5＞07. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x 轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣68. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016九上·婺城期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·岳阳模拟) 分式方程= 的解是________．12. （1分） (2018七下·于田期中) 根据解答过程填空：如图，已知，那么AB与DC平行吗？解：已知________ ________ ________________又 ________________ 等量代换________13. （1分）(2018·道外模拟) 把多项式m3n－mn3分解因式的结果是________．14. （1分） (2016九上·松原期末) 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1 ， x2 ，且x1x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）15. （1分） (2016七下·柯桥期中) 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为________ mm2 ．16. （1分） (2015九上·丛台期末) 现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．17. （1分） (2018八上·衢州期中) 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm218. （1分）如图，在Rt△AB C中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C 的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________ 度．三、综合题 (共8题；共59分)19. （5分）(2018·广东模拟) 计算：．20. （5分）先化简，再求值：（）÷ ，其中a=2，b=﹣3．21. （5分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22. （2分）(2015·宁波模拟) 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23. （2分）(2018·南开模拟) 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC 于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．24. （10分）(2014·资阳) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25. （15分） (2016九上·相城期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点在抛物线上，且抛物线交轴于另一点．（1）则 =________， =________；（2）已知为边上一个动点（不与、重合），连结交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线、直线于、．①求线段的最大值，此时的面积为；②若以点为圆心，为半径作⊙O，试判断直线与⊙O的能否相切，若能请求出点坐标，若不能请说明理由．26. （15分） (2017九上·三明期末) 抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1） a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共59分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是A. 2B. -2C.-D.2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×1010B. 15.7×108C. 1.57×108D. 1.57×109 4、下列计算正确的是A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 A ．（3，4） B ．（﹣4，3） C ．（﹣3，4） D ．（4，﹣3）7、如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE ，CF ．若AB ＝，∠DCF ＝30°，则EF 的长为A ．2B ．3C ．D ．8、如图，过半径为32的⊙O 外一点P 引⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于A. π2312-B. π2324-C. π4324-D. π4312-9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误．．的是（ ） A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y=－8t+25 B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10、如图所示，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：2a 2-2= .12、解分式方程：21122x x x=---，则方程的解是 .13、在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，且80A ∠=︒，则BOC ∠= . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为 .（结果保留根号） 15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如：121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1= 的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数6-+=x kax y ”的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10o 1( 3.14)2sin 6012133.2018π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭39t/小时y/升302520151052117、（7分）计算：18、（7分）先化简，再求代数式2344(1)11x x x x x ++-+÷++的值，其中3x =. 19、（7分）解不等式组324233x xx x +⎧⎪⎨≤+⎪⎩＞，并写出它的所有整数解.20、（8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2－1，求k 的值．21、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB =5，CD =4，求BE 的长． 22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度.（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ 23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦,其中30台派往A 地区,20台派往B 地区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y 元,求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800元 1600元 B 地区 1600元 1200元（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议. 24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q也随之移动；① 当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；② 若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离． 25、（10分）如图,在平面直角坐标系xoy 中,抛物线21410189y x x =--与y 轴的交点为点B ,过点B作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P,Q 分别从O,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P,Q 移动的时间为t (单位:秒)(1) 求A,B,C 三点的坐标;(2) 当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形?请写出计算过程;(3) 当0＜t ＜92时,△PQ F 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4) 当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、C ADCA11、2（a +1）（a -1） 12、x = - 1 13、160° 14、1203m 15、5616、692--=x x y xy 3= 17、解：原式=)133(3223212018-+-⨯-- =133********-+--- 5分 =2016 7分18、解：原式=2)2(11)1()1(3++⋅++++-x x x x x x =22)2(114++⋅+-x x x x =2)2(11)2)(2(++⋅+-+x x x x x =22+-x x4分当x =3时，原式=51- 7分19、解：由①得：1->x 2分由②得：2≤x 4分∴此不等式组的解集为21≤<-x 5分 ∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 7分 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac=4（k-1）2-4k 2=4k 2-8k+4-4k 2=-8k+4≥0，解得，k≤21（2）依据题意可得，x 1+x 2=2（k-1），x 1•x 2=k 2， 由（1）可知k≤21 ∴2（k-1）＜0，x 1+x 2＜0， ∴-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=x 1•x 2-1， ∴-2（k-1）=k 2-1，解得k 1=1（舍去），k 2=-3， 8分 ∴k 的值是-3．答：（1）k 的取值范围是k≤21；（2）k 的值是-3． 21、（1）证明：连接OD .∵OD =OB ∴ ∠OBD =∠ODB∵BD 是∠ABC 的角平分线 ∴ ∠OBD =∠CBD∵ ∠CBD =∠ODB ∴OD ∥BC∵∠C=90º ∴∠ODC=90º∴ OD ⊥AC∵点D 在⊙O 上，∴ AC 是⊙O 的切线 4分 （2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M .∵BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE ∴BM =EM ∵∠ODC =∠C =∠OMC = 90°∴四边形ODCH 为矩形，则OM =DC =4 ∵ OB =5 ∴BM =2245-=3=EM∴BE =BM +EM =6 8分22、(1) 120 ， 108 ；(每空2分) 4分(2)6分(3) 450. 8分23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30-x ）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为20-（30-x ）=（x-10）台． ∴y=1600x+1800（30-x ）+1200（30-x ）+1600（x-10）=200x+74 000， 2分 x 的取值范围是：10≤x ≤30，（x 是正整数）； 3分 （2）由题意得200x+74 000≥79 600，解不等式得x ≥28，由于10≤x ≤30，x 是正整数，∴x 取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案． ①当x=28时，即派往A 地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当x=29时，即派往A 地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区； 6分 （3）由于一次函数y=200x+74 000的值y 是随着x 的增大而增大的， 所以当x=30时，y 取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称， ∴PB =PE ，BF =EF ，∠BPF =∠EPF ， 又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ， ∴∠EPF =∠EFP ， ∴EP =EF ， ∴BP =BF =EF =EP ，∴四边形BFEP 为菱形； 3分 （2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°， ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE=BC =5cm ，在Rt △CDE 中，DE =22CD CE -=4cm ， ∴AE =AD ﹣DE =5cm ﹣4cm =1cm ；在Rt △APE 中，AE =1，AP =3﹣PB =3﹣PE ， ∴EP 2=12+（3﹣EP ）2， 解得：EP =cm ，∴菱形BFEP 的边长为cm ； 6分 ②当点Q 与点C 重合时，如图2： 点E 离点A 最近，由①知，此时AE =1cm ； 当点P 与点A 重合时，如图3所示：点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ． 9分 25、解：（1）21(8180)18y x x =--，令0y =得281800x x --=，()()18100x x -+= ∴18x =或10x =-∴(18,0)A 在21410189y x x =--中，令0x =得10y =即(0,10)B -由于BC ∥OA ，故点C 的纵坐标为－10，由2141010189x x -=--得8x =或0x = 即(8,10)C -于是，(18,0),(0,10),(8,10)A B C --，。

湖北省黄石市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A . 1.33×1010B . 1.34×1010C . 1.33×109D . 1.34×1092. （2分）下列运算不正确的是（）A . x2•x3=B . （x2）3=C . x3+x3=2D . （﹣2x）3=﹣83. （2分）已知(x+3)2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A . m＞9B . m＜9C . m＞-9D . m＜-94. （2分）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .6. （2分）若凸n边形的每个外角都是36°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2018九上·如皋期中) 若函数的图象上有三个点（﹣1，y1），（，y2），（，y3），则y1 ， y2 ， y3必的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A、点B、且AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A . 2﹣πB . 3﹣πC . 3.5﹣πD . 4﹣π9. （2分）(2017·杭州模拟) 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A .B .C .D .10. （2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A . 2.2B . 2.5C . 2.95D . 3.0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________ .12. （1分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是________ ．13. （1分） (2017七下·抚宁期末) 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有________个．14. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．15. （1分） (2017八下·岳池期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．16. （1分） (2019九下·临洮期中) 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f（1）＝0；f（2）＝1；f（3）＝2；f（4）＝3；f（）＝3；f（）＝4；f（）＝5；f（）＝6；利用以上规律计算：f（）－f（2019）＝________.三、解答题 (共13题；共140分)17. （5分）(2017·北京模拟) ﹣|﹣5|+3tan30°﹣．18. （25分）解下列方程：（1） 4x+3=2（x﹣1）+1；（2）；（3） 5y+2=7y﹣8；（4）；（5）．19. （5分） (2018七下·桐梓月考) 已知|2a＋b|与互为相反数．求2a－3b的平方根20. （5分）(2017·北京模拟) 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？21. （5分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。

黄石市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000000元，其中235000000元用科学记数法可表示为（）A . 23.5×108元B . 2.35×108元C . 2.35×109元D . 0.235×1010元3. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·抚州模拟) 如图，点A表示的实数是（）A . ﹣B . ﹣C . 1﹣D . 1﹣5. （2分）如图（2）所示，L1∥L2 ，AB⊥L1 ，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°6. （2分）(2016·北京) 如果a+b=2，那么代数（a﹣）• 的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣7. （2分）小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A . 从图中可以直接看出具体消费数额B . 从图中可以直接看出总消费数额C . 从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D . 从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况8. （2分） (2017八下·长泰期中) 若反比例函数y= （k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y2＞y1二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 函数中自变量x的取值范围是________．10. （1分）—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是________边形.11. （1分）(2017·苏州模拟) 抛物线y=2x2+3上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=________．12. （1分）某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．13. （1分）(2018·南湖模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．14. （1分）(2020·广元) 如图，内接于于点H，若，的半径为7，则 ________．15. （1分） (2015八上·谯城期末) y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=________．16. （1分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________三、解答题（共12小题） (共12题；共110分)17. （5分）先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．18. （5分）(2017·白银) 解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．19. （6分）(2018·惠阳模拟) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP＝AQ．20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21. （10分）(2020·达县) 如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积S．22. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.23. （15分）(2020·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B （m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．24. （11分）(2017·广陵模拟) 如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB= ，BC=4，求AD的长．25. （2分） (2020八下·温州期中) 我校某班级需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学知识”竞赛，现有5名候选人经过了2轮评选。