习题导学案

新课标高中化学必修二全册导学案(习题附参考答案)目录1.1.1元素周期表(1)1.1.2元素周期表(2)1.1.3元素周期表(3)1.2.1元素周期律（1）1.2.2元素周期律（2）1.2.3元素周期律（3）2.1.1化学能与热能2.2.1化学能与电能（1）化学能与电能的相互转化2.2.2化学能与电能（2）发展中的化学电源2.3.1化学反应速率与限度（1）2.3.2化学反应速率与限度（2）3.1.1最简单的有机化合物甲烷 (1)3.1.2最简单的有机化合物甲烷（2）3.2.1来自石油和煤的两种基本化工原料(1)3.2.2来自石油和煤的两种基本化工原料(2)3.3.1生活中两种常见的有机物（1）乙醇3.3.2生活中两种常见的有机物（2）乙酸3.4.1基本营养物质（1）3.4.2基本营养物质（2）4.1.1开发利用金属矿物和海水资源金属矿物的开发利用（1） 4.1.2开发利用金属矿物和海水资源海水资源的开发利用（2）第一章第一节元素周期表(1)【学习目标】了解元素周期表的结构以及周期、族等概念。

了解周期、主族序数和原子结构的关系。

【学习重点】周期、主族序数和原子结构的关系；元素周期表的结构【预备知识】一、原子序数1.定义：按照元素在周期表中的给元素编号，得到原子序数。

2.原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系：原子序数＝＝＝【基础知识】（一）元素周期表的结构1、周期：元素周期表共有个横行，每一横行称为一个，故元素周期表共有个周期①周期序数与电子层数的关系：②周期的分类元素周期表中，我们把1、2、3周期称为，周期称为长周期，第周期称为不完全周期，因为一直有未知元素在发现。

[课堂练习1]请大家根据元素周期表，完成下表内容。

[思考与交流]如果不完全周期排满后，应为几种元素？[归纳与整理]2、族：元素周期表共有个纵行，除了三个纵行称为Ⅷ外，其余的每一个纵行称为一个，故元素周期表共有个族。

族的序号一般用罗马数字表示。

《导学案》问习习题诊断与矫正的感悟体会今天我们数学集体备课学习了于春祥：《导学案》问习题诊断与矫正、《关于提高中小学教学质量的几点思考》和《中小学数学高效课堂基本模式及参考建议》。

通过学习，结合自己的教学实际，我发现很多不足之处，并且学到了很多的知识，下面就将我的体会与收获交流一下：一、在导学案的设计上存在很多的不足。

通过学习《导学案》问习题诊断与矫正，回顾自己设计的导学案，也存在在上述的问习题。

也是在设计上经常出现习题海，也有过以案代本，导学案缺位，很多的时候也是容量超载，本节课的内容完不成。

虽然这些问习题在实际教学中存在，但不知是设计上出的问习题，在和其他老师探索时，也并不明确这些是在设计导学案时发生的弊端与缺点，通过学习，我对导学案的设计有了一个新的认识。

在我今后设计时，要考虑很多的内容。

首先，在设计时要注重从“试习题化”向“问习题化”的转型；还有在设计时不要大面积的把书本上的知识搬运到导学案上，导学案就是学生学习的脚手架，利用导学案让学生更好的对教材进行学习；在导学案的设计上还要注重以学生学习为主，最后还要注重容量，针对重点问习题，设计的要精，联系也要精中选精。

三、通过学习《中小学数学高效课堂基本模式及参考建议》，我认识到自己的数学课虽然只注重了高效课堂的模式，却丢失了口算夯实基础训练思维与情境激发兴趣这些重要的环节。

其实不论是高效课堂还是其他模式的课堂，数学课都要重视口算与情境的创设，这两个环节对学生提高学生的逻辑推理、合理计算的能力、激发起学生的学习兴趣、引发学生的思考起到重要的作用。

在往后的教学中，我一定要把口算与情境落实到课堂，激发起学生的学习兴趣，热爱数学。

通过今天的学习，我的体会很深，不但发现自己的不足与改进的地方，还明确了今后的改进方向，总之在往后的工作中，改进自己的不足，把高校课堂落实到实处，充分发挥高效课堂的作用。

搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改。

导学案和练习题一、导学案1. 引言导学案是一种结构化的学习工具，旨在帮助学生系统地掌握和应用知识。

它通常由教师在课前准备好，并在课堂上向学生提供指导。

本导学案将介绍导学案的基本结构和编写要点，并提供一些实际操作的练习题。

2. 导学案的结构（1）标题：导学案的标题应准确、简明地描述所学内容。

例如，如果导学案的主题是“分数运算”，那么标题可以是“分数运算导学案”。

（2）学习目标：在导学案的开头，要明确列出学习者需要达到的具体目标。

例如，“通过本导学案，学生应能够掌握分数加减法的基本原则和运算方法。

”（3）引入问题：导学案的引入部分应提出一个或多个问题，激发学生的兴趣和思考，引导他们探索所学内容。

例如，“你知道分数加法和减法有什么规律吗？请举例说明。

”（4）知识导入：在导学案的主体部分，要逐步介绍和讲解所学内容的基本知识点。

可以使用文字、图表、实例等多种方式，帮助学生理解和记忆。

（5）练习题：导学案的最后一部分应包含一些与所学内容相关的练习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。

练习题可以包括选择题、填空题、计算题等，根据实际情况设置难易程度。

3. 导学案的编写要点（1）简明扼要：导学案的内容应简洁明了，不要过多涉及无关信息或复杂的概念。

（2）逻辑清晰：导学案的结构应合乎逻辑，内容的前后关系要清晰明确。

（3）重点突出：导学案要突出学习的重点和难点，帮助学生重点把握。

（4）合理安排：导学案的内容和长度应适合课堂时间和教学进度。

不宜过长或过短。

二、练习题1. 选择题1.1 下列哪个是导学案的基本结构？（A）标题、学习目标、引入问题、知识导入、练习题（B）标题、学习目标、知识导入、引入问题、练习题（C）练习题、知识导入、引入问题、学习目标、标题（D）引入问题、练习题、学习目标、标题、知识导入1.2 导学案的引入部分的目的是什么？（A）陈述基础知识（B）激发兴趣和思考（C）介绍解题方法（D）举例说明难点2. 填空题2.1 导学案的学习目标应明确列出学习者需要达到的 __________。

第8课时一元二次方程的解法习题课主备人刘爱国 审核 班级 学生姓名学习目标1.了解一元二次方程的各种解法。

2.学会选择适当的方法来解一元二次方程。

学习重点难点能正确地选择适当的方法来解一元二次方程，熟练解出一元二次方程的解。

教学过程一.练习反馈：一元二次方程共有几种解法？________种，分别为：①形如方程)0(02≥=-k k x 或())0(2≥=+k k h x 可以用 求解。

②形如a.b = 0 ⇒a= 0或b = 0用 解。

③配方法的关键步骤是：④公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是二、自学讨论：例1、用直接开平方法解下列方程：（1）03412=-x （2） (2x-1) 2-18=0例2、用配方法解下列方程：（1）2x 2 -3x -4=0例3、用公式法解下列方程：（1） x 2-3x-2=0 （2） 2x 2 -3x-4=0三、 交流提升1、选用适当的方法解下列方程:(1) 3x 2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0(3) x 2+6x －5=0 (4) (x-2)2 =2(x-2)2、用配方法证明：关于x 的方程（m 2-12m +37）x 2+3mx+1=0，无论m 取何值，此方程都是一元二次方程3、若a 、b 、c 为ΔABC 的三边，且a 、b 、c 满足(a －b)(a －c)=0，判断△ABC 的形状。

四、抽测达标1、一元二次方程x 2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.2、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。

C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程D 、原方程是一元二次方程。

3、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：4、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、0512=+-x xB 、x （x+1）=x 2-3C 、3x 2+y-1=0D 、2213x +=315x - 5、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A 、（x-6）2=11B 、（x-4）2=11C 、（x-4）2=21D 、以上答案都不对6、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则 m 的值是（ ）A 、 2B 、—2C 、2或者—2D 、127、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于（ ） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-18、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。

第28周行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小时）（56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。

（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢车每小时行21千米。

青岛五十八中高二物理选修3——1导学案课题：《库仑定律习题课导学案》导学案课型：新授课时：1课时设计人：于孟娟审核人：苟乃英孙登照 2009年9月日〖要求〗1.掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律.2.会用库仑定律进行有关的计算.〖新课复习〗〖知识精讲〗［例1］真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B(A、B均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力为F.用一个不带电的同样的金属小球C先和A 接触，再与B接触，然后移去C，则A、B球间的静电力应为多大?若再使A、B间距增大一倍，则它们的静电力又为多大?[例2]竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A,在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B,A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，由于漏电，使两小球的电量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角逐渐减小，则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将（）A、保持不变B、先变大后变小C、逐渐变小D、逐渐变大〖基础达标〗1.关于点电荷的概念，下列说法正确的是A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷D.对于任何带电球体，总可把它看作电荷全部集中在球心的点电荷2.a、b两个同性点电荷的距离保持恒定，当另有一个异性电荷移近时，a、b之间的库仑斥力将A.变小B.变大C.不变D.不能确定3.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为A.一定是正电B.一定是负电C.可能是正电，也可能是负电D.无法判断4.将两个半径极小的带电小球（可视为点电荷），置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是（忽略两球间的万有引力作用）A.它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同B.它们的加速度可能为零C.它们的加速度方向一定相反D.它们加速度的大小一定越来越小5.两个电荷量大小相等的点电荷，在真空中相距1 m时，相互吸引力为0.1 N,则它们的电荷量分别是Q1=___________C，Q2=___________C.将它们相碰一下再放到相距1 m远处，它们的相互作用力为___________.6.两个完全相同的带电小球，质量均为m且带有等量同种电荷，用两根长度相同的绝缘细线悬挂于同一点（如图所示），静止后两条细线张角为2θ,若细线长度为L，两个小球所带电量大小均为___________，悬线张力大小为___________.7.真空中有两个点电荷，其中q1=5×10－3C;q2=－5×10－2C，它们相距15 cm，现引入第三个点电荷，各自放在何处才能使三个点电荷都处于静止状态.8.A、B、C是三个完全相同，带有绝缘棒的金属小球，已知其中一个带电，如果A球先后与B、C球相接触，再把A、C球放在距离为r的两位置上，测得它们之间的库仑力为F1，设法使三个球恢复初始状态，然后用C球先后和B、A球相接触，再把A、C 球放在距离为r的两位置上，此时两球间的库仑力仅为F1/4，因此可判断原先哪个球带有电荷？〖能力提升〗9.三个电量相同的正电荷Q，放在等边三角形的三个顶点上，问在三角形的中心应放置多大的电荷，才能使作用于每个电荷上的合力为零？10.在真空中有两个相同的金属小球,分别带有异种电荷q1和q2,且q1≠q2,当它们相距离2cm时,测得其相互吸引力为4×10-5N,把它们接触后分开,再放回原来位置,测得其相互斥力为2.25×10-5N,求两球原来所带电量q1和q2?12有两个等量异种点电荷+Q1和-Q2.相距为L在它们的中垂线上有另外一个点电荷+q,如图所示,试说明点电荷+q 由M 点移向N 点的过程中的受力情况和做功情况?(不计重力)【课外演练】 1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)电量q1 、q2，下列说法中正确的是A.一定有m1<m2， q1<q2B.可能有m1<m2， q1>q2C.可能有m1=m2， q1=q2 D.可能有m1>m2， q1=q22.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F2．下列说法中正确的是A.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相反B.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相同C.若F1=F2，则两小球原来所带电的电性一定相同D.若F1>F2，则两小球原来所带电的电性一定相反3.大小相同的两个金属小球A 、B 带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F ，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A 、B 两个小球接触后再移开，这时A 、B 两球间的库仑力大小A.一定是F/8B.一定是F/4C.可能是3F/8D.可能是3F/44.半径为r 的两个带电金属小球，球心相距3r ，每个小球带电量都是+q ，设这两个小球间的静电力大小为F ，则下列式子中正确的是A. B.C. D.5.如图所示，两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A 、B ．当A 、B 不带电时，静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为TA 、TB ．使A 、B后上、下两根丝线上的拉力大小分别为TA/、TB/．下列结论正确的是A.TA/=TA ，TB/ >TBB.TA/=TA ，TB/ <TBC.TA/<TA ，TB/ >TBD.TA/ >TA ，TB/ <TB 6.光滑绝缘水平面上，两个相同的小球带有等量同种电荷，用轻质绝缘弹簧相连．静止时弹簧伸长量为x1；若使两小球的带电量都减半，再次静止时弹簧伸长量为x2．下列结论正确的是A.x2=x1/2B.x2=x1/4C.x2>x1/4D.x2<x1/47.如图所示，一个半径为R 的绝缘球壳上均匀分布有总电荷量为+Q 的电荷．另一个电荷量为+q 的点电荷固定在该球壳的球心O 处．r （r<<R8.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB 间和BC 间的距离均为L ．已知A 球带电量为QA=8q ，B 球带电量为QB=q ，若在COM球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

6《散步》
学习目标：
1．正确、流利、有感情地朗读课文，整体感悟课文内容。

2．理解文中重点句子的含义；体会文章语言美，进而感悟文章的情感之美和生命之美。

3．让学生得到家庭亲情的熏陶，让学生体验家庭责任感和社会责任感，明白尊老爱幼是中华民族的传统美德。

学习重点：
阅读课文，体会亲情，品味语言。

学习难点：
体会文章语言美，进而感悟文章的情感之美和生命之美。

课前预习：
1．试着给下列加点字注音，并把词语和注音抄写两遍。

嫩．（ ）芽 霎．（ ）时 桑．（ ）树 水波粼粼．．（ ） 酷．（ ）寒 熬．（ ）过 分歧．（ ） 拆．散（ ）
强 背 散 一、反复朗读课文，掌握关键词语，体会文章语言，了解文章大意。

1.这篇文章写了一件什么事？涉及到哪几个人？
2.在文中圈画出你不懂的词语和句子，或者你最喜欢的词语和句子，并结合全文理解这些词语或句子的含义。

三、品味“田野”
在文中圈画出描写景物的句子并体会其作用。

积累——景物描写的作用：
四、品味“散步”
体会“我的母亲虽然高大，然而很瘦，自然不算重；儿子虽然很胖，毕竟幼小，自然也轻。

”这句话在内容和形式上有什么特点。

并在文中找出类似的句子加以体会。

积累——整齐的句式：
课后训练：
1．完成同步练习。

2．有感情的朗诵散文。

新课标高中化学必修一全册导学案（习题附参考答案）目录1.1.1化学实验基本方法（1）（含答案）1.1.2化学实验基本方法（2）（含答案）1.1.3化学实验基本方法（3）（含答案）1.2.1化学计量在实验中的应用（1）（含答案）1.2.2物质的量在化学实验中的应用（2）（含答案）第一章从实验学化学复习课2.1.1物质的分类（含答案）2.2.1离子反应⑴（含答案）2.2.2离子反应（2）（含答案）2.3.1氧化还原反应⑴（含答案）2.3.2氧化还原反应⑵（含答案）第二章化学物质及其变化复习课3.1.1金属的化学性质（含答案）3.2.1几种重要的金属化合物（含答案）3.3.1用途广泛的金属材料（含答案）第三章金属及其化合物复习课（1）（含答案）第三章金属及其化合物复习课（2）（含答案）4.1.1无机非金属材料的主角——硅（1）（含答案）4.2.1富集在海水中的元素一氯（1）（含答案）4.2.2富集在海水中的元素一氯（2）（含答案）4.3.1硫和氮的氧化物（1）（含答案）4.3.2硫和氮的氧化物（2）（含答案）第四章非金属及其化合物单元复习（含答案）1.1.1化学实验基本方法（1）◊课前预习◊【知识回顾】1.试剂的存放易挥发类：见光易分解类：常见易挥发类试剂有：常见易分解类试剂有：2.试剂的取用固体试剂的取用（以KC1O3, Zn为例进行分析）液体试剂的取用（以浓硫酸为例进行分析）3.固液试剂的加热方法4.化学实验常用仪器有哪些？使用时有哪些注意事项?反应类仪器：量器类：其他常用仪器：以上仪器中能直接加热的有：不能直接加热的有：5.常见气体的收集方法密度小于空气的：密度大于空气的：密度接近空气不易溶于水的：密度接近空气易溶于水的：6.实验室常见安全事故的处理【自学内容】1.实验室安全应注意的问题2.掌握一些常用危险化学品的标志◊课堂互动◊化学实验基本方法（1）班级姓名学号【学习目标】1.掌握基本实验操作2.了解化学实验的安全常识（重点）。

第一讲解不等式本节主要内容为高次不等、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、含绝对值的不等式的解法．解不等式的根据是不等式的性质和不等式的同解原理．解不等式与解方程以及寒暑地图象、性质有着较为密切的联系，它们互相转化、相互渗透，又有所区别．A类例题例1 解不等式解：对任意x，，因此该式可省略，再把6－x变为x－6，不等号方向作相应改变，即原不等式与不等式同解．用数轴标根法原不等式的解集为说明：高于二次的不等式称为高次不等式．解高次不等式一般都将多项式尽可能地分解，使每个因式成为一次或二次式，而且各因式中x的最高次数的那一项的系数应为正数．链接：早年，人们解高次不等式都要列表，过程有点繁．1977年美国人普鲁特和莫里（M.H.protter, C.B.Morrey）将列表法简化为数轴上直接表示的方法，既快捷又方便，答案在数轴上一目了然．例2 解不等式解：（1）当x>0时，原不等式化为；（2）当x<0时，原不等式化为.综合（1）（2），原不等式的解集为说明：解不等式讲究一个“化”字，也就是将原不等式化为同解的最简单的不等式．解分式不等式时都是把它化成同解的整式不等式．例如不等式与不等式同解，也就是与同解．一般情况下分式不等式是不能去分母的，但若能判定分母恒大于0或恒小于0，则可以去分母．例3 解不等式（1985年全国高考题.理科）解：原不等式化为（1）或（2）对于（1）对于（2）因此，原不等式的解集为说明：解无理不等式时，为了化成有理不等式，一般都有乘方．但这时候一定要注意式子的取值范围，否则乘方后会破坏不等式的同解性．例如x=1是不等式解集中的一个元素，而x=1就不是不等式解集中的元素．一般地，另外在解题过程忠，集合之间的“交”、“并”关系也必须理清楚，这样才能保证答案的正确性．情景再现1.解不等式2.设a>0，解关于x的不等式3.设函数，其中a>0，解不等式（2000年全国高考题.理科）B类例题例4 解不等式分析：这是一个指数不等式．注意到其底数4、6、9有如下关系，，，因此类似于解指数方程，可以将不等式两边同除以．解：原不等式化为令，则，则有原不等式的解为说明：为减函数，疏忽了这一点，解的最后一步就会出错．解指数不等式一般应先解出的范围，进而再求x的范围．例5 若，解不等式解：令，由对数换底公式，原不等式化为．由数轴标根法得：，注意到说明：由，得，注意到中，，因此这部分的结果应是．如仅写成那就不正确了．例6 使成立的x的取值范围是___________ （2003年全国高考题.理科）分析：不等式的左边是含x的对数式，右边是x的一次式，这种不等式用通常的推理方法是无法求解的，因此考虑图象法．解：如下图，在同一坐标系内分别作出函数与的图象（它们的共同定义域为）．从图象上看出，当且仅当时，的图象在图象的上方，因此x的取值范围为．例7 解不等式1.2. （2004年全国联赛四川省初赛）3.解：1. 原不等式化为（1）或（2）对于（1）解得，对于（2）解得．取其并集，因此原不等式解集为2. 原不等式化为，因此，原不等式解集为3. 分析：则，则．数1和2将数轴分为三段，依据绝对值的定义，通过分段讨论把绝对值的不等式化为不含绝对值的不等式．解法一划分区间分类讨论：时，原不等式化为时，原不等式化为时，原不等式化为综上，原不等式解集为解法二构造函数，画图象：令，，可得，在同一坐标系内作出和的图象，可求得A（0，3），B（6，9）．因为，所以原不等式解集为说明：本例三个小题的解法在对待含绝对值的不等式上，具有普遍意义，是通法．链接：一般地，与或同解，与同解．有些不等式用图象法既准确又直观，在特定条件下这种做法别的方法不能取代．例8 设实数a，b满足不等式，试确定a，b的正、负．解：由已知得，由于，因此立得，约去-a得，a为负数且b为正数．链接：如a，b是实数，则．这是去掉绝对值的又一途径．情景再现4. 不等式的解是__________ （2003年上海高中数学奥林匹克）5. 设（，），求使y为负值的x的取值范围．（上海1998年高考题）6. 求函数的定义域．（上海1989年高考题）7. 1）不等式的解集是__________ （2003年全国联赛题）2）不等式组的解集为__________ （1997年全国高考题）3）的解集为__________C类例题例9 若关于x的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度的和不小于4，则实数a的取值范围为__________（2001年上海高中数学奥林匹克）分析：区间的长度取决于数轴上点与点的距离．因此本题应从整体着眼研究根的分布，应用韦达定理．如果求一个个根的数值势必会陷入繁冗的计算之中，解题效率极低．解：，令，，则方程及都各有两个实根，容易判断这两个方程的根有两正两负，而且互不相等．设的根为，，，不妨设．又设的根为，，则，令，由韦达定理，所以．我们证明反证：设，又（），这样便有，此与已有事实矛盾，故．再由及，得．因此有．原不等式等价于，由数轴标根法，得原不等式解为，区间长度之和为．由题设，这就是a的取值范围．说明：以上过程稍长，主要是对根的分布情况作了严格论证，解填空题，只要关键之处能把握得准，中间过程可大大压缩．例10 设为常数，对任意的正整数，且有，求的取值范围．（据2003年全国高考天津卷试题改编）解：由的表达式，，对于任意正整数，等价于（1）i）当时，（1）式即为，为单调增，因此此时应小于的最小值（）时，，得．ii）当时，（1）式即为，此时应大于的最大值（）时，，即．对取奇数或偶数时，总有，那么．说明：由于与的差式中含有，而的符号不确定，因此对分奇数和偶数讨论就是顺理成章的事，当然也是解这道题的必经之路．例11 解不等式解：原不等式化为一、或二、不等式组一化为不等式组二化为1）时，即，解集为．2）时，原不等式二化为，由于（时取等号），因此不等式解为3）时，原不等式二化为，由于（时），因此不等式解为．将不等式组一、二并便得原不等式解为：时，．时，．时，．说明：对含参数的不等式，除去原有的基本解法之外，还要学会讨论，讨论要把握住时机和线索．本题就是以的取值为线索，条理清楚有分有合，不重复不遗漏，步步紧扣，一气呵成．善于讨论是学好数学的必备基本功．例12 1. 设，，证明2. 解不等式1. 证明：，因此．2. 分析：原不等式等价于不等式，直觉告诉我们时，．令（），画个图象试试：据图象猜测时，．解：1）时，，据本题1所证，，因此是原不等式的解．2）时，3）时，，据本题1，时，，可得．综合1），2），3）知，原不等式的解是．情景再现8. 解不等式（）（1999年全国高考试题）9. 已知，设P：函数在R上单调递减．Q：不等式的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．（2003年全国高考试题）10. 已知数列的首项，且（），求使不等式成立的最小正整数．（2005年上海TI杯高二年级数学奥林匹克）习题一A类1.解不等式2.设集合，，若，求实数的取值范围．（1999年上海高考试题）3.解不等式B类4.已知，试求使方程有解的的取值范围．（1989年全国高考试题）5.解不等式6.设，其中是实数，是任意给定的自然数，且．如果当时有意义，求的取值范围．（1990年全国高考试题）7.已知对实数a，b，不等式无解，求证．8.，解不等式（2000年莫斯科大学数力系入学试题）9.解不等式C类10.解不等式11.已知总满足关于的不等式，求实数的取值范围．12.关于的不等式（）在上恒成立，求实数的取值范围．本节情景再现解答1.原不等式化为原不等式解集为2.原不等式化为（1）或（2），对于（1）解得，对于（2）解得，因此原不等式解集为3. ，由此得（已知常数），，所以原不等式等价于，所以当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为4. 原不等式化为，当时，，所以不是不等式的解．时，，，因此也不是不等式的解．时，，，也就是，因此原不等式的解为5. 据已知当时，解为．当时，解为．当时，解为．6. 原问题化为解不等式组，所以函数的定义域为7. 1），，由原不等式分解可得，由此得所求不等式解集为2）原不等式化为，此即原不等式的解．3）原不等式化为，因此原不等式的解集为8. 原不等式等价于当时，得所求解是当时，得所求解是9. 函数单调减，不等式的解集为函数在R上恒大于1．因为，所以，于是应有．如果P 正确，且Q不正确，则．如果P不正确，且Q正确，则．所以的取值范围是，本题也可以使用图象法．10. 容易求得该数列的通项公式为，，所以所求最小正整数本节习题解答1.原不等式等价于，得2.由得，所以，由得，，因为，所以，于是3.图象法，及时，无解．时，解为．时，解为．时，解为．时，无解．4. 原方程的解应满足，由（1）得，时无解．时，解为，将此代入（2）得，．即当在集合内取值时，原方程有解．5. 解法一：原不等式化为1）如，则有2）如，则有或，得．综合1），2）得原不等式的解为．解法二：三角代换，令，，原不等式化为，，即．6. 当时有意义的条件是，即，，在上都是增函数，从而它在时取得最大值，因此就是的取值范围．7. 依题意，对任意实数均有，取特殊值，依次有，相加得，即．8. 原不等式化为（1）或（2）不等式组（1）无解，不等式组（2）的解为或．综上，原不等式的解为9. 原不等式化为，因此原不等式的解为10. 令，原不等式化为，因此原不等式解为．11. ，，所以，因此原不等式化为，即，在上恒成立，而，因此的取值范围为．12. 先求出不等式的解，解此不等式得：当时，不等式的解为；当时，不等式的解为．当时，原不等式在[-4，-3]上不成立；当时，满足的充要条件为，这就是所求的取值范围．。

人教版数学一年级上册第三单元《练习课》导学案（第5-6课时）一、教学目标1.掌握数字0-20的认识和书写。

2.能够准确快速地算出0-20以内的加法和减法。

3.熟练掌握拆数、算数的方法，并能正确书写算式。

4.能够灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。

二、教学重点1.数字0-20的认识和书写。

2.0-20以内的加法和减法计算。

三、教学难点1.0-20以内的进位退位运算。

2.灵活运用所学知识解决问题。

四、教学准备1.课本《数学一年级上册》2.小黑板和粉笔3.算术题卡片4.计算练习册五、教学过程第一部分：复习巩固1.让学生快速背诵数字0-20，检查他们对数字的掌握程度。

2.出示算术题，让学生进行简单的加法和减法计算，检验他们对基本计算方法的掌握情况。

第二部分：新知讲解1.引导学生通过书本中提供的例题，学习0-20的加法和减法运算，并掌握进位退位的方法。

2.讲解拆数、算数的方法，帮助学生理解加法和减法运算的本质。

第三部分：练习与巩固1.分发算术题卡片，让学生进行加减法练习，注重时间的把控和准确性。

2.让学生在计算练习册上完成相关的题目，检查他们对所学知识的理解和掌握情况。

第四部分：拓展应用1.设计生活实例问题，让学生应用所学的加减法知识解决实际问题，培养他们的数学思维和运算能力。

2.鼓励学生尝试不同的解题方法，拓展他们的思维广度。

六、课堂小结在本节课中，我们重点学习了数字0-20的加法和减法运算，掌握了进位和退位的方法。

通过练习和实际应用，希望同学们能够更加灵活地运用所学知识解决生活中的问题。

七、课后作业1.完成计算练习册上的相关练习。

2.设计一道生活实例问题，并用加减法解答。

3.背诵数字0-20，做好数字的认知和书写准备。

以上就是本节课的内容和要求，希望同学们能够认真学习，掌握所学知识，做到知行合一。

光现象习题导学案 2011/9/28桃林初中 钟令法【自我检测】 （要求：独立完成，10分钟）1.如图3-5，用自制的针孔照相机观察烛焰，有以下四种说法：①薄膜上出现烛焰的像是倒立的；②薄膜上烛焰的像是放大的也可能是缩小的；③保持小孔和烛焰的距离不变，向后拉动内筒，增加筒长，烛焰的像变大；④保持小孔和烛焰的距离不变，向前推动内筒，烛焰的像更明亮，这四种说法中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①②③D ．③④2.在湖边，小丽看到了平静的湖水中金鱼游弋于蓝天白云之间，她看到的金鱼和白云（ ）A ．都是经水折射而成的像B ．分别经水面反射和水折射而成的像C ．都是经水面反射而成的像D ．分别经水折射和水面反射而成的像 3.图3所示的四个情境中，属于实像的是（ ）4.小明在仔细观察了图5所示的光路图，总结出以下几条结论，不正确的是（ ）Ａ．光在同一种均匀介质中沿直线传播 Ｂ．光发生反射时，反射角等于入射角 Ｃ．光从空气射入玻璃时，入射角大于折射角 Ｄ．光从玻璃射入空气时，折射角小于入射角5.在没有其他光照的情况下，舞台追舞灯发出的红光照在穿白色上衣、蓝色裙子的演员身上，观众看到她（ ）A. 上衣呈红色，裙子呈黑色B. 上衣、裙子都呈红色C.上衣呈白色，裙子呈蓝色D.上衣、裙子都呈黑色1．探究光在同种均匀介质中传播特点、光的反射和折射规律、平面镜成像特点。

2．通过观察和实验，知道白光是由色光组成的，比较色光混合与颜料混合的不同现象。

3.通过习题归纳总结解题思路和方法。

【典例精练】光学部分的热点是：利用光的三类规律解释日常生活中的现象，作光的反射、光的折射光路图，探究平面镜的成像特点及其应用，试着选用合适的的规律。

2.通过习题归纳总结解题思路和方法。

【典例精练】试着选用合适的规律解决下列问题，反思选择归的技巧是什么，总结如何选择。

要求：独立完成，写出选用的规律，标注疑难点。

10分钟。

1.下列成语所反映的情景中，属于光的折射现象的是A ．镜花水月B ．坐井观天C ．海市蜃楼D ．立竿见影 2.如图2所示的四种现象中，属于光的反射现象的是 （ ） A ．小姑娘站在穿衣镜前照镜子 B ．自然界中的日全食现象 C ．有趣的“一笔三折”现象D ．老师在上课时，用投影仪展示图片3.4.如图所示，平静的水面上有一座石桥，桥孔看上去是原形的。

第十七章 分式§17.2 分式的运算一． 知识点：1.分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方的法则：分子的乘方作分子，分母的乘方作分母。

2.分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二.自主学习探索.交流——观察下列算式：32×54＝5342⨯⨯, 75×92＝9725⨯⨯, 32÷54＝32×45＝4352⨯⨯, 75÷92＝75×29＝2795⨯⨯.猜一猜 a b×c d ＝? a b ÷c d＝?三 练习 计算： （一）基础 （1）2abb a⋅； （2）2b aa+（3）()y x y xyx缸-（4）23322()()x y x zz-¸- （5）2332()b a-（6）2332()a b c-221()n a b+-（二）巩固 (7) 331()()42x x yyx??； (8)224638()46xx y x y y z-赘-(9)2232()162bbc a aab缸-（10）36224310520(6)230c cab c a ba b?(11)22()x y x y xy xy +-+（）； (12)22()()x y x y xy xy+--；(13)22x x y-－22y y x- (14)22()339m m m m m m -++-(15)223aab-(16)231x＋x43(17)2324416x x --- (18)2aa b a b---（三）提高 (19) 232383()29(4)abxy x x ya bb ?- （20）221642816282aa a a a a a ---÷⋅++++.(21)()23224422281xy xy xx x xy y x -+--+÷-⋅-- (22)22222()x xy yx y xy x xyx-+--缸（23）211aa a ---； （24）422a a +-+(25)化简求值：221224a a a a a -¸---，其中12a =．(26) 已知yx y x yx y xy yx M +-+--=-222222，求M 的值。

第六章第三节重力习题课导学案姓名：班级：温馨寄语：胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。

------牛顿（英国）【学习目标】1、通过复习形成本节知识网络；2、通过练习掌握重力的三要素，大小、方向、作用点；3、通过练习熟练掌握并运用G=mg来处理问题。

【学习重点、难点】重力的大小、方向、作用点。

【学法指导】自主学习，合作探究。

一、前置性作业①万有引力：②重力：③重力的大小在课本P10-P11页的探究试验中，完成了数据记录表格后，在处理数据的时候我们运用了“作图法”来处理数据，在图6.3-5中，我们做的是（数学学过的）图像。

物体所受的跟它的成正比。

公式或；其中g= ，在要求不很精确的情况下g= 。

④重力的方向．．重力的方向是，由于这个道理，建筑工人上常用来检验所砌的墙是否竖直。

⑤重力的作用点．．．地球吸引物体的，但是对于整个物体，重力的作用就好像，这个点叫做物体的重心。

二、自主复习（完成知识框架）万有引力（原因）．．有关），关系式为：（基础自测3、4、5）重力（结果）:（基础自测1、2）（基础自测6、7）:（基础自测8）三、基础自测，1、2010年10月1日，“嫦娥二号”顺利升空探月。

我们看见卫星随火箭一起离开发射塔飞向太空，同时火箭刚点燃时周围有大量的“白气”急速上上（如右图），下列说法正确的是（）A、火箭和“白气”都上升，上升的物体不受重力；B、因为火箭是固体所以受到重力，“白气”是气体所以不受重力；C、火箭和“白气”都受重力；D、无法确定。

2、下列关于重力的说法正确．．的是：（）A、地面附近的物体都受到重力作用B、重力就是地球对物体的吸引力C、只有与地面接触的物体才受到重力作用D、只有竖直悬挂的物体才受到重力作用3、以下说法中不正确的是（）A、物体所受的重力跟质量成正比B、质量增大几倍，重力也增大几倍，但是物体的质量跟它的重力不是一回事。

C、1t棉花和1t铁块受到的重力一样大D、质量为9.8kg的物体所受到的重力是1N4、一同学的质量为50 （选填“kg”“g”“mg”），则他的体重为N（取g=10N/kg）。

第19讲 概率(一)概率的一些术语及基本知识．1.基本事件：一次试验(例如掷骰子)，可能有多种结果，每个结果称为基本事件．2.样本空间：基本事件的集合，称为样本空间，也就是基本事件的总体．本讲记为I ．3.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，简称事件．4.必然事件：在试验中必然发生的事件，即样本空间I 自身．它的概率为1，即P(I)=1.5.不可能事件：不可能发生的事件，即空集∅．它发生的概率为0，即P(∅)=0．6.互斥事件：事件A 、B 不能同时发生，即A∩B=∅，则称A 、B 为互斥事件，也称为互不相容的事件．(也称互不相容的事件)7.和事件：A ∪B 称为事件A 与B 的和事件．8.积事件：A ∩B 称为事件A 与B 的积事件，也简记为AB ．9.概率：概率是样本空间I 中的一种测度，即对每一个事件A ，有一个实数与它对应，记为P(A)，具有以下三条性质：(1)P(A)≥()(非负性)；(2)P(I)=l ；(3)在A 、B 为互斥事件时，P(A ∪B)=P(A)+P(B)(可加性)．10.频率：在同样的条件下进行n 次试验，如果事件A 发生m 次，那么就说A 发生的频率为m n． 11.古典概型：如果试验有n 种可能的结果，并且每一种结果发生的可能性都相等，那么这种试验称为古典概型，也称为等可能概型，其中每种结果发生的概率都等于1n． 12．对立事件：如果事件A 、B 满足A ∩ B==∅，A ∪B=I,那么A 、B 称为对立事件，并将B 记为．我们有一个常用公式P()=l －P(A)．13.条件概率：在事件A 已经发生的条件下，事件B 发牛的概率称为条件概率，记为P(B ｜A)．我们有 P(AB)=P(A)P(B ｜A)．即P(B ｜A)= P(AB )P(A )注意P(B ｜A)，P(B)，P(A ｜B)的不同．P(B)是事件B 上发生的概率(没有条件)；P(B ｜A)是A 已经发生的条件下，B 发生的概率；P(A ｜B)是B 已经发生的条件下，A 发生的概率．14.独立事件：如果事件A 是否发生，对于事件B 的发生没有影响，即P(B ｜A)=P(B)．那么称A 、B 为独立事件．易知这时P(AB)=P(A)P(B)，并且 P(A ｜B)=P(A),即B 是否发生，对于A 的发生没有影响．所以事件A 、B 是互相独立的．15.全概率公式：如果样本空间I 可以分拆为B 1，B 2，…，B n ，即B 1∪B 2∪…∪B n =I 并且B i ∪B j =∅1≤i ＜j ≤n 那么事件A 发牛的概率 P(A)=A 类例题例1 (2004年重庆理工卷)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二 班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起 （指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．分析 排列组合问题，往往以实际问题面目出现，它解法灵活,而排列组合又是概率的基本知识，如等可能性事件中有一类概率问题，它常与排列组合知识紧密联系，本题既考查了解排列组合问题的“捆绑法”，又考查了“插空法”，分别计算出带条件与不带条件限制的排法总数，再按照概率的意义求出概率即可． 解 将一班3位同学视为一个整体，将这一整体与其他班的5位同学进行全排列,共有种方法，并且他们之间共留下了7个空隙，将余下的二班的2位同学分别插入,共有 种方法，故一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有排在一起排法总数为.故所求的概率为.【答案】B例2 (2004年全国卷)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）求这名同学得300分的概率；（2）求这名同学至少得300分的概率.分析本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力. 解题突破口：(1)这名同学得300分的概率必是第1、2题一对一错,这样得100分,而第3小题一定答对,所以共得到300分.(2)至少300分意思是得300分或400分.故两种概率相加即可.解记“这名同学答对第i个问题”为事件，则P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（1）这名同学得300分的概率：P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.（2）这名同学至少得300分的概率：P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.情景再现1．(2003年全国高考上海卷)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为(结果用分数表示) 2．(1)一圆周上均匀分布着1996个点, 从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点, 则弦AB与CD相交的概率是( )A、.B、.C、.D、.(2)记号为1,2,3的三个球放在一个缸子中. 将一个球从缸子中取出, 把它的号码记下来, 然后再将它放回到缸子里. 这个过程重复三次. 每个球在每次过程中被抽出的机会是等可能的. 如果记录的数码之和为6, 那么其中记号为2的球三次全被抽出的概率为( )A、.B、.C、.D、.B类例题例3 (2003年江苏卷)有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（1）求恰有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）分析本题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力,正确利用相互独立事件、互斥事件、独立事件重复发生概率的计算公式解决此类问题.解设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（1），因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176.(2)解法一：至少有两件不合格的概率为解法二：三件产品都合格的概率为由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012.例3．(2004年全国高考湖南卷)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．分析本题考查相互独立事件、互斥事件概率的计算及分析和解决实际问题的能力．这是一个逆向思考题,还是以正向思维解决为佳．可先设甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率,再由题意列出方程组并解之可解决此类问题．解（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有由①、③得代入②得27[P(C)]2－51P(C)+22=0．解得（舍去）．将分别代入③、②可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为说明这类问题直接求概率较为困难,若用待求概率去表示已知概率,就得到了待求概率的方程,使概率问题成为方程问题,从而问题迎刃而解．例5 抛挪一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，试证:恰好得到n分的概率是分析数列与概率的交汇题需要综合使用数列与概率中的主干知识，特别是概率中探索的P n与P n－1关系的思路，以及由数列的递推公式求数列的通项公式的方法和手段都给我们留下了极其深刻的印象．解设恰好得到n分的概率为P n，则得到n－1分的概率为P n－1，得到n－2分的概率为P n－2．要得n分，必须满足以下情形:先得n－1分，再掷一次正面，此时概率为,或为先得n－2分，再掷一次反面，此时概率为因为这两种情况是互斥的,故有．由题意而即累加可得．例6 (2005年全国高考江苏卷)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？分析本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反面求其概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立事件发生的概率公式求解．第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式.解(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故=答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：（2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B2,则P由于甲乙射击相互独立，故答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为（3）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A 3“乙第i 次射击末中”为事件Di （I=1,2,3,4,5）,则A 3= ，且由于各事件相互独立，故=答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为情景再现3．棱长为1的正四面体A －BCD ，有一小虫从顶点A 处开始按以下规则爬行:在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的3条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头．记小虫爬了n 米后重新回到点A 的概率为P n ．(1)求P 1和P 2的值;(2)探寻P n 与P n －1的关系;(3)求P n 的表达式．4． 一个数由7个数字组成．这7个数字的和为59.求这个数被11整除的概率．C 类例题例7 在给定的圆周上随机地选六个点A ，B ，C ，D ，E ，F ．求△ABC 与ADEF 的边(线段)互不相交的概率．解 在6个点中取3个点作为△ABC 的顶点，有C 63=20种方法．其中3个点相邻的方法有C 61=6种(第一个点选定后，另两个依顺时针次序紧随它的点也就唯一确定)，而这样得到的△ABC 与余下三点组成的△DEF 的边互不相交．所求概率为620=310. 例8 给定三只相同的有n 个面的骰子．它们的对应面上标上同样的任意写的整数．证明如果随意投掷它们，那么向上的三个面上的数的和被3整除的概率不小于14． 解 不妨设每个面上的数是0，l ，2(将每个数换成它除以3后所得的余数)．又设每个骰子上0有a 个，1有b 个，2有c 个．这里 0≤a,b,c ≤n并且a+b+c=n随机掷3只骰子，总可能有n 3种．其中和被3整除的有以下情况：0，0，0；0，1，2；1，1，1；2，2，2．共a 3+b 3+c 3+6abc 种．概率为a 3+b 3+c 3+6abc n 3a 3+b 3+c 3+6abc n 3≥144(a 3+b 3+c 3+6abc)≥(a+b+c)3. a 3+b 3+c 3+6abc ≥a 2b+ a 2c+b 2a+b 2c+c 2a+c 2b.不妨设a ≥b ≥c 则a 3+b 3+2abc －(a 2b+ a 2c+b 2a+b 2c)= a 2(a －b)－b 2(a －b)－ac(a －b)+bc(a －b)= (a －b)(a 2－b 2－ac+bc)= (a －b)2(a+b －c)≥0c 3+abc － c 2a －c 2b=c(a －c)(b －c)≥0两式相加即得结论情景再现5．有人玩掷硬币走跳棋游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前或向后跳．若掷出正面，棋子向前跳动一站；若掷出的反面，则棋子向前跳动两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，游戏结束，设棋子跳到第n站的概率为P n．（I）求P0,P1,P2；（II）求证：P n－P n－1=(p n－1－P n－2)；（Ⅲ）求P99及P100．6．三名棋手A，B，C进行循环赛．先是A同B比赛，胜者再与C比赛，新的胜者再与上次比赛的败者比赛．如此继续下去，直至有一名选手连胜两次．这名选手就是冠军．(1)如果三人棋力相当，问各人得冠军的概率各是多少?习题19A类题1.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9，从这五条线段中任取三条，则所得的三条线段不能拼成三角形的概率是( )A. B. C. D.2.若a,b,c是从集合中任取的三个元素(不一定不同). 则ab+c为偶数的概率为A、.B、.C、.D、.3.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，则有一盒全是偶数号球的概率为( )A. B. C. D.4. 有5副不同的手套, 甲先任取一只, 乙再任取一只, 然后甲又任取一只, 最后乙再任取一只. 求下列事件的概率.(1) A ：甲正好取得两只配对手套.； (2) B ：乙正好取得两只配对手套；(3)A 与B 是否独立？5. (2005年上海市高中数学竞赛)、、、、是从集合中任取的5个元素（允许重复），则为奇数的概率为 ．6. (第六届北京高中数学知识应用竞赛)体育彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码，也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？B 类题7. (2005年全国高考湖南卷)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.8. 如果从某个五位数的集合中随机地抽出一个数, 它的各位数字和均等于43, 求这个数可以被11除尽的概率.9. 有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A 、B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方．(1)求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率．(2)将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n , 求P n ．10. 将A ，B ，C 三个字母之一输入，输出时为原字母的概率是a ，为其他两个字母之一的概率都是1－a 2．现将字母串AAAA ，BBBB ，CCCC 之一输入，输人的概率分别为p 1，p 2，p 3 (p 1+p 2+p 3=1)．发现输出为ABCA ．求输入为AAAA 的概率是多少?(假定传输每个字母的工作是互相独立的)． C 类题11. (2005年全国高中数学竞赛)将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S 达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）12. (2004年全国高中数学竞赛)一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关．问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体．抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数．）本节“情景再现”解答：1. 119190, 提示：属于同一个国家的概率为，所求概率为 或：所求概率为 2. (1)选 B. 考虑点A 、B 、C 、D 的顺序即可.因为对任意凸四边形而言, 孔AB 、CD 恰为两对角线时, 它们才相交.当A 、B 为相邻顶点时, 其顺序情况有8种;C 、D 顺序有2种;当A 、B 为相对顶点时, 其顺序情况有4种;C 、D 顺序有2种;这样, 所求概率为.(2)选 C. 因为一共有7种抽出情形使小球数码的和为6, 且它们是等可能的.用下面的三元有序组来表示即 (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1) 和(2,2,2),所以记号为2的球三次全被抽中的概率为.3. (1)小虫从点A 爬了一米后又回到点A 是不可能的，P 1=0,小虫从点A 爬了两米后又回到点A ，有A →B(或C ，或D )→A 这3种情况，概率都是,所以．(2)小虫爬了n 米后回到点A ，则爬了n －1米后不在点A,概率是1－,此时小虫从另三点中的一点回到点的概率是，故(3)由题意又,故数列是以为首项,为公比的等比数列，所以．4. 7个数字的和为59有以下几种情况：(1)6个9，1个5；(2)5个9，1个8，1个6；(3)5个9，2个7；(4)4个9，2个8，1个7；(5)3个9，4个8．共7+7×6+C 72+7×C 62 +C 74=210个．其中被11整除的，奇数位数字和与偶数位数字和的差应被11整除．但奇数位数字和与偶数位数字和的和为59，是一个奇数，所以上述的差只能为11，而且必须是奇数位4个数字之和为35(=59+112)， 偶数位3个数字之和为24．奇数位4个数字的和为35，只有3个数字为9，1个数字为8这一种情况，共4个．偶数位3个数字的和为24，有(1)3个8；(2)2个9，1个6；(3)1个9，1个8，1个7三种情况，共1+3+3！=10种．所以被11整除的数共4×10=40个．所求概率为40210=421.5. （I ）P 0＝1，P 1＝，P 2＝．（II ）棋子跳到第n 站(2≤n ≤99，必是从第n －1站或第n －2站跳到的)的概率为P n ＝，所以 P n －P n －1＝－(P n －1－P n －2)（III ）由(Ⅱ)知数列{P n+1－P n }是首项为P 1－P 0＝－，公比为－的等比数列，该数列的前99项和，由P 1－P 0，P 2－P 1，…,P 99－P 98相加得，P 99－1=(－)＋(－)２+…＋(－)99，所以P 99＝[1－()100]，则P 98＝P 99－(－)99=[1+()99]即P 100＝P 98＝[1+()99].6. 先考虑(2)，设A ，C ，B 获胜的概率分别为p 1，p 2，p 3，则显然有p 1+p 2+p 3=1 (1)(总有一人能得冠军一无限制地循环下去的概率为12×12×12×…=0，因为12n →0) A 得冠军有两种可能：第二盘A 胜C ，概率为12；第二盘A 负于C ，概率 为12，而下一盘B 胜C(C 胜B 则C 为冠军，A 不为冠军)，从这盘算起，A 成 为B ，C ，A 系列中的第三个人，获胜概率为p 3，．所以p 1= 12＋ 12× p 3. (2)C 得冠军必须A 在第二盘负(概率为12)，这样C 成为C ，B ，A 系列中的第一个人， 获胜的概率为p 1，所以 p 2= 12p 1. (3) 由(1)，(2)，(3)得p 1=47 ，p 2=27，p 3=17． 在第(1)问中，A 、B 得冠军的概率均为12p 1＋ 12p 3=514. C 得冠军的概率为1－2×514=27(无论第一盘A,B 谁胜C 得冠军的概率都为p 2=27)本节“习题19”解答：1. C. 提示：能拼成三角形的三条线段仅有3 5 7；5 7 9；3 7 9这三种可能，故所求概率为1－=2. 选B. 首先从集合任取三元素的总事倒数为=125.下面考虑c 的情况：从中选一个有=3种情况c 是奇数; 以中选一个有=2种情况c 是偶数.而ab 为奇数的情形有=9种, 为偶数的情形有=16种.由“奇+奇=偶”“偶+偶=偶” 知,ab +c 为偶数的情形共有 3×9+2×16=59(种)这样所求概率为59125. 3. 6个球平均分入三盒有种等可能的结果, 每盒各有一个奇数号球的结果有种，所求概率P(A)=, 则有一盒全是偶数号球的概率是．故选B.4. (1)(2)(3) 故A 与B 是不独立.5.6. 体育彩票应本36个号码的36个球大小、重量等应该是一致的，严格说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形，和没有用过的球一样．因此，当你把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．7. 解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I ）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A 1，那么事件A 1的概率为P （A 1）=（II ）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A 2和A 3，则事件A 3的概率为P （A 3）=，事件A 2的概率为P （A 2）=1－P （A 1）－P （A 3）=解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P （A 2）=8. 十进制中每位数字最大是9, 因而五位数字和d 1+d 2+d 3+d 4+d 5最多是45. 而数字和是43则有下面情况：(1) 其中一个数字是7, 其余是9, 有5种可能：79999, 97999, 99799, 99979, 99997.(1) 其中两个数字是8, 其余数字是9, 有10种可能：88999, 89899, 89989, 89998, 98899,98989, 98998, 99889, 99898, 99988.而上述诸数中可被11整除者仅97999,99979,98989三个.综上所求概率 .9. （1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率P==(2)设把骰子掷了n ＋1次后，棋子仍在A 方的概率为P n +1，有两种情况：①第n 次棋子在A 方，其概率为P n ，且第n ＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为 ②第n 次棋子在B 方，且第n ＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为 ∴，即，P 0＝1，， ，∴{}是首项为，公比为的等比数列∴ ．10. 输人为AAAA 时输出ABCA 的概率是a 2(1－a 2)2, 输人为BBBB 时输出ABCA 的概率是a (1－a 2)3, 输人为CCCC 时输出ABCA 的概率是a (1－a 2)3, 输出为ABCA 时输入AAAA 的概率是= .11. 九个编号不同的小球放在圆周的九个等分点上，每点放一个，相当于九个不同元素在圆周上的一个圆形排列，故共有8！种放法，考虑到翻转因素，则本质不同的放法有种.下求使S 达到最小值的放法数：在圆周上，从1到9有优弧与劣弧两条路径，对其中任一条路径，设是依次排列于这段弧上的小球号码，则上式取等号当且仅当，即每一弧段上的小球编号都是由1到9递增排列.因此.…………………………………………………………………10分由上知，当每个弧段上的球号确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定.在1,2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，…，8，将它们分为两个子集，元素较少的一个子集共有种情况，每种情况对应着圆周上使S 值达到最小的唯一排法，即有利事件总数是种，故所求概率12. 由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n 次出现的点数之和大于已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．所以最多只能连过4关．（Ⅱ）设事件为“第n 关过关失败”，则对立事件为“第n 关过关成功”．第n 关游戏中，基本事件总数为个．第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），过此关的概率为：．第2关：事件所含基本事件数为方程当a 分别取2，3，4时的正整数解组数之和．即有（个）． 过此关的概率为：．第3关：事件所含基本事件为方程当a 分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和．即有（个）． 过此关的概率为：．故连过前三关的概率为：．（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）。