江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题A 理

信丰中学2017届高二上学期月考（一）英语试卷命题人：邹小斌刘光明刘洲英袁丽2015.9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的学校、班别、姓名、学号、考试科目写在答题卷上。

2．试题所有答案均答在本试卷的答题卷上第I卷（选择题，共100分）第一部分：听力（共两节，满分30分)第一节请听下面5段对话，选出最佳选项。

1、Where does the man want to go?A. Chicago.B. Phoenix.C. New York.2、What color is the shirt?A. Yellow.B. Blue.C. Green.3、When will the two speakers probably go rock climbing?A. On Monday.B. On Saturday.C. On Sunday.4、What will the man probably do next?A. Eat some noodles.B. Go to the kitchen.C. Make some cookies.5、Where does the conversation probably take place?A. At a train station.B. At a bus station.C. At an airport.第二节请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6、How old was James Clerk Maxwell when he died?A. 31 years old.B. 48 years old.C. 79 years old.7、In which field did James Clerk Maxwell have great success?A. Education.B. Mathematics.C. Physics.请听第7段材料，回答第8、9题。

信丰中学2017届高二上学期周考（二）数学试卷（理B ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知12x >，那么函数12221y x x =++-的最小值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．52、不等式02<--b ax x 的解集是（2，3），则012>--ax bx 的解集是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--31,21 B. (-3,-2) C. ⎪⎭⎫⎝⎛-21,31 D.（2，3） 3．在下列命题中，真命题是（ ）A ．直线,m n 都平行于平面α，则//m nB ．设l αβ--是直二面角，若直线m l ⊥，则m β⊥C ．若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n α⊂或//n αD ．设,m n 是异面直线，若//m 平面α，则n 与α相交4、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若6312S S =，则93S S = ( )A ．12 B ．23 C ．34 D ．135．右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:cm ）,可知几何体的表面积是（ ） A ．183+ B ．1623+C ．1723+D ．1823+6．函数x x y 24cos sin +=，[0,]6x π∈的最小值为( )A ．34B ．1316C ．78D ．17. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m ③l∥m ⇒α⊥β ④l⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 8、已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）10．设m>0，则直线2（x +y ）+1+m=0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为 （ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切11、已知数列{a n }为等差数列，若a 11a 10<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使S n >0的n 的最大值为( )A ．11B ．19C ．20D ．2112． 过点()1,0P -作圆()()22:121C x y -+-=的两条切线，切点分别为A 、B ，则过A 、B 、P 的圆方程是（ ）A ．()2212x y +-= B ．()2211x y +-=C ．()2214x y -+=D ．()2211x y -+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、若直线062=++y ax 与直线01)1(2=-+-+a y a x 平行， 则实数=a14．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是15.数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ， 若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列，则λ= 16．圆：22640x y x y +-+=和圆：2220x y x +-=交于A 、B 两点， 则AB 的垂直平分线的方程是三、解答题：共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数()2sin cos cos(2)6f x x x x π=--.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)当2[0, ]3x π∈时,求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值；18、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．19、在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知b=5，715sin ,74ABC A S ∆==，（1）求边c 的值； （2）求sinC 的值。

2015-2016学年第一学期期中考试高二（文）数学试题考试时间：120分钟分值：150分命题人：龚卫东审题人：孔定华一．选择题：本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民。

这2500名城镇居民的寿命是（）A．总体B．个体C．样本容量D．样本2.给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+……+100 B．12+22+32+……+1002 C．1+3+5+……99 D．12+32+52+……+992 3.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨4.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法5.右面程序执行后输出的结果是（）A．-1B．0C． 1D．26.下列事件中（）①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a,b 不都为0，但a 2+b 2=0；④明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温。

其中为随机事件的是（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>+-≤+,0,2,0,2x x x x 则不等式f(x)≥x 2的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.以下给出的是计算201614121+⋯+++的值的一个程序框图（如图）， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20D ．i<209.在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为（ ） A ．103B ．51C ．52 D ．54 10.在一组样本数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2),…，(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i=1,2,…,n)都在直线y=21x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ． -1B ．0C ．21 D ． 111.如图是甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温乙甲x ，x 和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为（ ）A ．乙甲x x = ，s 甲<s 乙B ．乙甲x x = ，s 甲>s 乙C ．乙甲x x > ，s 甲<s 乙D ． 乙甲x x >，s 甲>s 乙12.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ，样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y （x ≠y ），若样本(x 1,x 2,…，x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +（1-α）y ，其中0<α<21，则n,m 的大小关系为（ ） A ． n<mB ． n>mC ． n=mD ．不能确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线） 13.根据程序写出结果。

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.753．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，24．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．148．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．910．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．1812．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是__________．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率__________．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为__________．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是__________ （填正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）参考公式：b==，=﹣b．（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINT A，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．10．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．12．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是a．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（x n﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为1．【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是（1）（3）（填正确命题的序号）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x ＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）参考公式：b==，=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20所以线性回归方程是y=4.7x+1.2【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．【考点】基本不等式．【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式．【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴s inBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．。

2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，162．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）3．已知等差数列{a n}满足a2+a5=a3+a k，则整数k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.65．下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，2π]6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．018．如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（）A．56 B．57 C．58 D．599．设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．4 C．D．10．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β11．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）12．若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．已知点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），则A、B两点间距离为．14．△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是．15．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．16．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S5=45．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求T n．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x ﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．21．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是线段BC，B1C1的中点．（1）证明：A1E∥平面AC1D；（2）证明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（3）求三棱锥B﹣AC1D的体积．22．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．2．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．3．已知等差数列{a n}满足a2+a5=a3+a k，则整数k的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由条件利用等差数列的性质可得 2+5=3+k，从而求得k的值．【解答】解：∵等差数列{a n}满足a2+a5=a3+a k，利用等差数列的性质可得 2+5=3+k，解得k=4，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．4．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案．【解答】解：设这组数据为x1，x2，…，x n，平均数为，方差为s2；则新数据为x1﹣80，x2﹣80，…，x n﹣80，它的平均数是===﹣80=1.2，∴=81.2；方差为s′2= [++…+]= [++…+]=4.4=s2．故选：A．【点评】本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目．5．下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，2π]【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】分别写出正弦函数与余弦函数的减区间，取k=1，可知[，]为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集得答案．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为，y=cosx的单调减区间为[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，∴当k=1时，[，]为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集，即能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是[，]．故选：B．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，关键是熟记正弦函数与余弦函数的单调期间，是基础题．6．已知数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=（）A．3•2n﹣1B．2×3n﹣1C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于S n=3n﹣1∴n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2•3n﹣1当n=1时，a1=s1=2适合上式∴故选B【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是数列的和与项的转化7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【专题】图表型．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．8．如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（）A．56 B．57 C．58 D．59【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】由茎叶图分别求出甲组数据的中位数和乙组数据的中位数，由此能求出甲、乙两组数据的中位数的和．【解答】解：由茎叶图得：甲组数据为：4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，中位数是32，乙组数据为：8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，中位数是25，∴甲、乙两组数据的中位数的和为：32+25=57．故选：B．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．9．设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】做出不等式组所表示的平面区域，由Z=x+2y可得y=（x﹣z），则z为直线y=﹣xz在y轴上的截距，作直线L：x+2y=0，则直线l向上移动到A时，Z最大【解答】解：做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的ABC内（包括边界）由Z=x+2y可得y=﹣x+z，则z为直线y=﹣x+z在y轴上的截距做直线L：x+2y=0，则直线l向上移动到A时，Z最大此时由可得A（1，1），Z=3故选A【点评】本题主要考查了利用不等式所表示的平面区域求解目标函数的最优解，解题的关键是准确做出可行域，寻求目标函数在可行域内变化的规律10．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项．【解答】解：A．错误，由β⊥α，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵m⊥β，∴n⊥β，n⊂α，∴α⊥β；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到β⊥γ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选B．【点评】考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念．11．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的范围是（0，﹣1）故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．12．若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆相交的性质；二次函数的图象．【专题】数形结合；转化思想．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选D【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．已知点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），则A、B两点间距离为．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），则A、B两点间距离为=．故答案为：．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是钝角三角形．【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】先比较三角形的三边长的大小，利用三角形中大边对大角，得出B为最大角，然后利用余弦定理表示出cosB，把三边长代入求出cosB的值，根据cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，即c＜a＜b，∴C＜A＜B，即B为三角形的最大角，根据余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故答案为：钝角三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的性质，其中判断出B为最大角且B为钝角是解本题的关键．15．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知是三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为： ==，故答案为：．【点评】本题考查三视图，由三视图求原几何体的体积和面积，关键是由三视图中的平行垂直关系，确定原几何体中的平行垂直关系，以及三视图中的长度关系，确定原几何体中的长度关系，属于简单题．16．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a= 3 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S5=45．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用求和公式，计算可得d=4，再由通项公式即可得到所求；（2）由==﹣，由裂项相消求和即可得到所求值．【解答】（1）解：设等差数列的公差为d，由a1=1，S5=45，可得45=5+×5×4d，解得d=4，则a n=4n﹣3；（2）证明：由==﹣，则T n=++…+=+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．19．自点A（﹣3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2﹣4x ﹣4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．【考点】直线和圆的方程的应用；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．【解答】解：已知圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，它关于x轴的对称圆的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=1，设光线L所在直线的方程是y﹣3=k（x+3）（其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心C'（2，﹣2）到这条直线的距离等于1，即．整理得：12k2+25k+12=0，解得：，或．故所求的直线方程是，或，即3x+4y﹣3=0，或4x+3y+3=0．【点评】本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题，解答简洁值得借鉴．20．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式．21．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是线段BC，B1C1的中点．（1）证明：A1E∥平面AC1D；（2）证明：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（3）求三棱锥B﹣AC1D的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明出四边形ADEA1是平行四边形推断出A1E∥AD，利用线面平行的判定定理推断出A1E∥平面AC1D．（2）先证明出AD⊥BC，CC1⊥AD利用线面垂直的判定定理证明出AD⊂平面AC1D，则平面AC1D⊥平面BCC1B1可证．（3）根据等边三角形的三边长求得△ADB的面积，已知棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式求得答案．【解答】（1）证明：连接ED，则ED∥BB1∥AA1，且ED=BB1=AA1∴四边形ADEA1是平行四边形，A1E∥AD，∵AD⊂平面AC1D，A1E⊄平面AC1D，∴A1E∥平面AC1D．（2）证明：∵△ABC是等边三角形∴AD⊥BC，∵CC1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC∴CC1⊥AD，∵BC∩CC1=C，∴AD⊥平面BCC1B1∵AD⊂平面AC1D∴平面AC1D⊥平面BCC1B1（3）解：BD=1，三棱锥B﹣AC1D的体积===【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定．考查了学生立体几何基础知识的综合运用．22．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．【解答】解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．【点评】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．。

2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．12．已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A．16，3，1 B．16，2，2 C．8，15，7 D．12，3，54．“x＞0”是“|x﹣1|＜1”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5 B．6 C．4 D．86．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．7．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1）D．[﹣，1）8．已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣110．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．1≤a≤2C．a＞2 D．无解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．15．在△ABC中，sin（A﹣B）+sinC=，BC=AC，则角B的大小为．16．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知p：﹣5≤2x﹣1≤5，q：（x+3m﹣2）（x﹣3m﹣2）≤0（m＞0），若¬p是¬q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．20．如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．21．已知椭圆W： +y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．2．已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，满足平面与平面平行的判定定理，所以A正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足满足直线与平面平行的性质，所以B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的性质，所以C正确；若m∥α，α∩β=n，则m∥n，也可能得到m，n是异面直线，所以D不正确．故选：D．【点评】本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判断与性质，考查基本知识的应用．3．某公司共有工作人员200人，其中职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，现要从中抽取20个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）A．16，3，1 B．16，2，2 C．8，15，7 D．12，3，5【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵职员、中级管理人员和高级管理人员之比为160：30：10=16：3：1，∴从中抽取20个人进行身体健康检查，职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为16，3，1，故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，条件条件建立比例关系是解决本题的关键．4．“x＞0”是“|x﹣1|＜1”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】|x﹣1|＜1即 0＜x＜2．由x＞0不能推出 0＜x＜2，但由 0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是 0＜x＜2的必要不充分条件，从而得到结论．【解答】解：由|x﹣1|＜1可得﹣1＜x﹣1＜1，解得 0＜x＜2．由x＞0不能推出 0＜x＜2，但由 0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是 0＜x＜2的必要不充分条件，即“x＞0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．5．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）A．5 B．6 C．4 D．8【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题设知=，故=（）2，由此能求出||．【解答】解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，∴=，∴=（）2=+++2+2+2=1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°=25，∴||=5．故选A．【点评】本题以平行六面体为载体考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，关键是利用条件向量、、两两的夹角均为60°，进行合理转化．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．7．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1）D．[﹣，1）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．8．已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知圆（x+2）2+y2=16，易知圆心和半径．A为圆上任一点和 N（2，0），线段AN 的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，所以PM﹣PN=AM=4，即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论．．【解答】解：已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．【点评】求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论．9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论．【解答】解：不妨设椭圆方程为： +=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e===﹣1，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P 这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数的零点；数列的求和．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．【解答】解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．1≤a≤2C．a＞2 D．无解【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可得命题p与q必然一真一假，【解答】解：命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，当a=0时，函数f（x）的定义域不为R；当a≠0时，由题意可得：，解得a＞2．命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，当a＞0时，可得x（a2x+2a﹣2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与q必然一真一假，∴或，解得1≤a≤2．则实数a的取值范围为1≤a≤2．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据方差的定义，首先求出数据的平均数，由公式求方差．【解答】解： =（84+84+86+84+87）=85S2=[3×（84﹣85）2+（86﹣85）2+（87﹣85）2]=所以所剩数据的方差为．【点评】本题考查了方差的定义和公式，属于基础题．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．15．在△ABC中，sin（A﹣B）+sinC=，BC=AC，则角B的大小为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得sin2B的值，可得角B的大小．【解答】解：△ABC中，∵sin（A﹣B）+sinC=，∴sin（A﹣B）+sin（A+B）=，∴2sinAcosB=，∴cosB＞，∴0＜B＜．又 BC=AC，∴si nA=sinB，∴2sinBcosB=，∴sin2B=．∴2B=，∴B=．故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．16．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为+3 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设点D的坐标为（0，），则点A，D是双曲线的焦点，利用双曲线的定义，可得|MA|﹣|MD|=2a=4．于是|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，再利用|BD|≥|CD|﹣r即可．【解答】解：设点D的坐标为（0，），则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|﹣|MD|=2a=4．∴|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，又B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，则圆的圆心为C（，0），半径为1，故|BD|≥|CD|﹣1=﹣1=﹣1，从而|MA|+|MB|≥4+|BD|≥+3，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为+3．故答案为： +3．【点评】熟练掌握双曲线的定义和性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知p：﹣5≤2x﹣1≤5，q：（x+3m﹣2）（x﹣3m﹣2）≤0（m＞0），若¬p是¬q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】解不等式可求得：p：﹣2≤x≤3，q：2﹣3m≤x≤2+3m （m＞0）．解法一：则￢p：A={x|x＜﹣2或x＞3}，￢q：B={x|x＜2﹣3m或x＞2+3m，m＞0．由已知￢p是￢q的充分不必要条件，￢q不能推出￢p，得A⊊B．解出即可．解法二：解不等式可求得：p：A={x|﹣2≤x≤3}，q：B={x|2﹣3m≤x≤2+3m} （m＞0）．￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．由已知 q⇒p，p不能推出q，得B⊊A．解出即可．【解答】解：解不等式可求得：p：﹣2≤x≤3，q：2﹣3m≤x≤2+3m （m＞0）．解法一：则￢p：A={x|x＜﹣2或x＞3}，￢q：B={x|x＜2﹣3m或x＞2+3m，m＞0．由已知￢p是￢q的充分不必要条件，￢q不能推出￢p，得A⊊B．，解得．∴所求实数m的取值范围是．解法二：解不等式可求得：p：A={x|﹣2≤x≤3}，q：B={x|2﹣3m≤x≤2+3m} （m＞0）．￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分而不必要条件（或者p是q的必要而不充分条件）．由已知 q⇒p，p不能推出q，得B⊊A．，解得．经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），∴所求实数m的取值范围是{x|}．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f（A）=且a=b，试求角B的大小．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）将函数f（x）进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）由f（A）=求出A的大小，根据a=b结合正弦定理即可求出B．【解答】解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx=sinx+cosx=sin（x+），则函数f（x）的最小正周期T=，由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，即函数的单调递增区间为[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z．（2）∵若f（A）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，则＜A+＜，∴A+=，解得A=，∵a=b ，∴，即sinB=1，则B=．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．19．在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q 为PD 中点．（Ⅰ）求证：PD⊥BQ；（Ⅱ）求直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）建立以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴的空间直角坐标系，证明=0，即可证明PD⊥BQ；（Ⅱ）求出平面PCD 的法向量，利用向量的夹角公式求直线BQ 与平面PCD 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD ，所以PA⊥AB，PA⊥AD，又AD⊥AB，如图，建立以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴的空间直角坐标系．…（2分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，AD∥BC．所以A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）…（4分）又Q为PD中点，所以Q（0，1，1）．所以=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，1），所以=0，…（6分）所以PD⊥BQ．…（7分）（Ⅱ）解：设平面PCD的法向量为=（a，b，c），则∵=（0，2，﹣2），=（﹣1，1，0），∴，…（9分）令c=1，得a=b=1，∴ =（1，1，1）．…（11分）∵=（﹣1，1，1），∴直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为=．…（14分）【点评】本题考查直线与直线垂直的证明，考查直线BQ与平面PCD所成角的正弦值的求法，正确运用向量法是解题的关键．20．如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥AB，SA⊥AD，即可证明SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，证明∠AMD为平面SAB 与平面SCD所成锐二面角的平面角，求出MA，MD，即可求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为∠PAD=∠C=90°，∠P=∠P，所以△PAD∽△PCB，所以，所以PA=2，AB=PB﹣PA=3，AD=1.5，△SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2+AB2=SB2，所以SA⊥AB因为AD∥PB，所以SA⊥AD，因为AB∩AD=A，所以SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在图2中，延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MA⊥SP，MD⊥SP，所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SA⊥AD，AD⊥PB，SA∩PB=A，所以AD⊥平面SPB，因为MA⊂平面SPB，所以AD⊥MA．在直角三角形SPA中，PA=SA=2，M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在△SPD中，PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=，所以cos∠AMP==，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．【点评】考查线面垂直的性质于判定定理，考查平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知椭圆W： +y2=1，直线l过点（0，﹣2）与椭圆W交于两点A，B，O为坐标原点．（Ⅰ）设C为AB的中点，当直线l的斜率为时，求线段OC的长；（Ⅱ）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2，代入椭圆方程，求出C 的坐标，即可求线段OC的长；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，代入椭圆方程，利用△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）当直线l的斜率为时，直线l的方程为y=x﹣2．…（1分）代入椭圆方程得5x2﹣12x+6=0，…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）．则，…（3分）所以点C的坐标，，…（4分）所以．…（5分）（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，由得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，…（6分）所以△=（16k）2﹣48（1+4k2）=16（4k2﹣3）…（7分），．…（8分）==．…（10分）原点O到直线l的距离．…（11分）所以△OAB面积为．因为△OAB面积等于1，所以，…（12分）解得，…（13分）带入判别式检验，符合题意，所以．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．【解答】解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．。

信丰中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,2 C ． {}3,0,1 D ．{}3,0,1,22．已知α、β均为锐角，若p ：sin α＜sin （α+β），q ：α+β＜，则p 是q 的（ ）3.已知函数，则该函数是（ ）4.函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，6）5. 已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=x 21垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．m ≤2B ．m>2C ．m≤21 D ．m>21-6．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A. 7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A.21 B. 61 C. 41 D. 318．函数()()221x a x af x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ）A.0B.-1C.1D.1±9.、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）(A) (,0]-∞ (B) (,1]-∞ (C) [－2,1] (D) [－2,0] 10.已知定义在R 上的奇函数f （x ），设其导函数f′（x ），当x ∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x ）＜f （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（ ）），11.如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx•cosx，那么f （5）= ．12设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 .13．()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-。

2015-2016学年江西省赣州市十三县高二上期中联考数学（理）学试题及解析一、选择题1．已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C【解析】试题分析：直线的倾斜角为45︒，所以1112m k m m+==∴= 【考点】直线的倾斜角和斜率2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >， 则b a 11> B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >【答案】D【解析】试题分析：A 中若2,1a b ==则结论不正确；B 中若1,1a b ==-则结论不正确；C 中若1,2a b ==-则结论不正确；D 中不等式两侧为非负数，两边平方结论成立 【考点】不等式性质3．等差数列{}n a 中，14736939,27,a a a a a a ++=++=则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 【答案】B 【解析】试题分析：147369464639,27339,32713,9a a a a a a a a a a ++=++=∴==∴==()()199991399922a a S ++=== 【考点】等差数列性质及等差数列求和4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 【答案】C【解析】试题分析：抽取比例为150130000200= 1400020200∴⨯=，抽取数量为20 【考点】分层抽样5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 【答案】C【解析】试题分析：矩形面积为2，半圆的面积为211122ππ⨯=，因此落在半圆内的概率为1224P ππ== 【考点】几何概型概率6．已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．97 B ．31- C ．97-或31 D ．97-或31- 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知直线AB 与直线l 平行或直线l 过线段AB 的中点，当两直线平行时43773699AB a k a ---===∴=---，AB 中点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入直线方程得13a =-，所以实数a 的值等于97-或31-【考点】直线的位置关系7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m∥α，n∥α，则m∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m∥α，m∥β，则α∥β D ．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 【答案】D【解析】试题分析：A 中两直线可能平行，相交或异面；B 中两平面可能平行或相交；C 中两平面可能平行或相交；D 中由线面垂直的性质可知结论正确 【考点】线面平行垂直的判定与性质 8．在ABC∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22,sin a b C B -=，则A（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 【答案】A【解析】试题分析：由sin C B =得c =代入22a b -=得a =，由余弦定理得222cos 302b c a A A bc +-===【考点】正余弦定理解三角形9．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2014i ≤B ．2012i >C ．2012i ≤D ．2014i >【答案】A【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：12,0,22014,,4,42014,2i s s i ==≤==≤11,24s =+111620142014,,2016,20162014242014i s i =≤=+++=< 不成立，输出111242014s =+++【考点】程序框图 10．已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．将函数)(x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象； B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21；C ．函数)()(x g x f y ⋅=的图象关于)0,8(π对称；D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π．【答案】C 【解析】试题分析：()()cos2,sin2f x x g x x ==()()1sin 2cos 2sin 42y f x g x x x x ∴=== ，最大值为12，周期242T ππ==,点)0,8(π不满足函数式，因此不是对称中心 【考点】三角函数化简及性质11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28＋B ．30＋C ．56＋D ．60＋【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，底面直角三角形两条直角边为5,4，面积为10，后侧面面积为10，右侧面面积为10，前侧面面积为积为30＋【考点】三视图及几何体表面积12．已知一个正四面体纸盒的棱长为62，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（ ） A ．1 B ．22 C ．23D ．332【答案】D【解析】试题分析：设球的半径为r ，由正四面体的体积得：((2211433r ⨯⨯=，所以1r =，设正方体的最大棱长为a ，所以，2r a =∴=【考点】正四面体的内接球二、填空题13．若两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=有三条公切线，则常数=a ．【答案】±【解析】试题分析：由题意两圆外切，圆心分别为()()0,0,4,a -，半径为1,5，所以6a =∴=±【考点】两圆的位置关系14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则这200辆汽车时速的中位数为 ．【答案】62．5【解析】试题分析：前两个矩形的面积为（0．01+0．03）×10=0．4 0．5-0．4=0．10.110 2.50.4⨯= ∴中位数为60+2．5=62．5 【考点】频率分布直方图15．已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则|243|-+y x 的取值范围是__________．【答案】[]0,9【解析】试题分析：现行约束条件对应的可行域为直线210,210,1x y x y x y -+=--=+=围成的三角形及其内部，顶点为()()()1,1,1,0,0,1--，342z x y =+-的最大值为2，最小值为9-，所以|243|-+y x 的取值范围是[]0,9 【考点】线性规划问题16．已知O 为ABC ∆内一点，满足0OA OB OC ++= ,2AB AC ⋅= ,且3BAC π∠=,则OBC ∆的面积为__________．【解析】试题分析：0OA OB OC O ++=∴为三角形的重心，由2AB AC ⋅= 得4bc=1sin 2ABC S bc A ∆∴==所以OBC ∆【考点】向量运算与解三角形 三、解答题 17．（本题10分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg /100ml :（不含80）之间，属酒后驾车；在80mg /100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[)70,90范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3 （2）35【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率 试题解析：（1）由频率分布直方图可知： 血液酒精浓度在[)80,90内范围内有：人 血液酒精浓度在[)90,100内范围内有：人所以醉酒驾车的人数为2+1=3人（2）因为血液酒精浓度在[)70,80内范围内有3人，记为,,a b c [)80,90范围内有人， 记为,d e 则从中任取2人的所有情况为()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e ()()(),,,,,c d c e d e 共10种恰有一人的血液酒精浓度在[)80,90范围内的情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a d a e b d b e c d c e 共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A ，则()35P A =【考点】1．古典概型及其概率计算公式；2．频率分布直方图． 18．（本题12分）如图，B B AA 11是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，21==AB AA ． （1）求证：平面C AA 1⊥平面C BA 1．（2）求几何体ABC A -1的体积V 的最大值．【答案】（1）详见解析 （2）23【解析】试题分析：（1）证明AC ⊥BC ，推出BC ⊥平面AA1C ，然后利用平面与平面垂直的判定定理证明即可；（2）在Rt △ABC 中，设AC=x ，表示出BC ，求出几何体的体积的表达式，利用二次函数的最值求解即可 试题解析：（1）证明： C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径, AC BC ∴⊥．11AA ABC BC AA BC ABC ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面平面11111AA AC A BC AAC AAC BAC BC BAC =⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面 （2）在Rt ABC ∆中,设AC x =,则)02BC x ==<<111133A ABC ABC V S AA -∆=⋅==当22x =,即x =, 1A ABC V -的最大值为23．【考点】1．棱柱、棱锥、棱台的体积；2．平面与平面垂直的判定 19．（本题12分）已知ABC ∆中,角,,A B C ，所对的边分别是,,a b c ，且()22223a b c ab +-=．（1）求2sin2BA +的值; （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）78（2【解析】试题分析：（1）利用余弦定理化简()22223a b c ab +-=即可求出cosC 的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC 的式子，把cosC 的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a 与b 的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab ，求出ab 的最大值，由cosC 求出sinC 的值，把ab 的最大值及sinC 的值代入面积公式即可求出面积的最大值试题解析：（1）22222233cos 224a b c a b c ab C ab +-+-=∴== ()21cos 1cos 7sin 2228A B A B C A B C π-+++∴+=-∴=== （2）2222233,2422a b c ab c a b ab +-==∴+-= 又22322482a b ab ab ab ab +≥∴≥-∴≤3cos sin 4C C =∴=1sin 2ABC S ab C ∆∴=≤当且仅当a b ==ABC【考点】1．余弦定理；2．同角三角函数基本关系 20．（本题12分）已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．（1）试求圆C 的方程．（2）若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程． 【答案】（1） ()()22215x y -+-= （2）1y x =-【解析】试题分析：（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．（2）设直线l 的方程是：y=x+b ．根据CA ⊥CB ，可知圆心C 到直线l 的距离，进而求得b ，则直线方程可得试题解析：（1）由题意知此平面区域表示的是以()()()0,0,4,0,0,2O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是（2,1）,半以圆C 的方程是()()22215x y -+-=． （2）设直线l 的方程是: y x b =+．因为CA CB ⊥ ,所以圆心C 到直线l=解得: 1b =-l 的方程是: 1y x =-【考点】1．直线和圆的方程的应用；2．直线的一般式方程；3．圆的标准方程 21．（本题12分）如图，三棱柱ABC -111A BC 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点M 为1A B 的中点．（1）证明:1A M ⊥平面MAC ;（2）问在棱11B C 上是否存在点N ，使//MN 平面11A ACC ？若存在，试确定点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析 （2） N 为11B C 中点【解析】试题分析：（1）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内两条相交直线，本题中只需证明1A M MC ⊥与1A M MA ⊥，从而可得到线面垂直；（2）判断线面平行可采用线线平行或面面平行来推导，本题中借助于中点M ，取11A B 中点P ,11B C 中点N ，连,MP NP ，通过中点出现的中位线平行得到面面平行，从而证明线面平行 试题解析：（1）在Rt ABC ∆中，BC =在1Rt A AC ∆中，1A C ==1BC AC ∴=,即1ACB ∆为等腰三角形． 又点M 为1A B 的中点,1A M MC ∴⊥．又 四边形11AA BB 为正方形, M 为1A B 的中点, 1A M MA ∴⊥,AC MA A = AC ⊂平面MAC ,MA ⊂平面MAC1A M ∴⊥平面MAC（2）当N 为11B C 中点 取11A B 中点P ,连,MP NP ,而,M P 分别为1AB 与11A B 的中点, 1MP AA ∴∥，MP ⊄平面11A ACC ,1A A ⊂平面11A ACCMP ∴∥平面11A ACC ,同理可证NP ∥平面11A ACC又NP MP P =∴平面MNP ∥平面11A ACC ． MN ⊂平面MNP ，MN ∴∥平面11A ACC ．【考点】1．线面垂直的判定与性质；2．线面平行的判定 22．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(,1),(21,)2nn a S b ==- ,满足条件//a b ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件11b =，()()111--=+n n b f b f ．①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．试卷第11页，总11页 【答案】（1）2n n a =（2）n b n =，222n n n T +=-【解析】试题分析：（1）由//a b可得122n n S +=-，然后利用1n n n a S S -=-（n ≥2）求得数列{}n a 的通项公式；（2）①再由x x f )21()(=，()()111--=+n n b f b f ，得到11n n b b +=+，说明{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列．由等差数列的通项公式可得n b ；②把数列{}n a ，{}n b 的通项公式代入nn n a b c =，然后利用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和n T 试题解析：（1）因为//a b 所以1121,222n n n n S S +=-=-． 当2n ≥时12n n n n a S S -=-=当1n =时112a S ===，满足上式 所以2n n a =（2）①()()()111,21x n n f x f b f b +⎛⎫== ⎪--⎝⎭ 1111212n n bb +--⎛⎫∴= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 111122n n b b ++∴= 11n n b b +∴=+即 11n n b b +-=，又11b =∴{}n b 是以1为首项1为公差的等差数列 n b n ∴= ②n n n a b c =2n n = 1211212222n n n n n T --=++++ 两边同乘12得： 231112122222n n n n n T +-=++++ ‚ 以上两式相减得123111*********n n n n T +=++++- 1111112221122212n n n n n n T ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=-- 222n n n T +∴=- 【考点】1．平面向量的运算；2．等差关系的确定；3裂项相消法求数列的前n 项和。

江西省赣州市信丰县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>.能推出11a b<成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ． 18 B ．36 C ．54 D ．72 3.若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A ． 1B ． -1 C. 1± D ．32-4.直线20mx y m --+=恒过定点A ，若直线l 过点A 且与220x y +-=平行，则直线l 的方程为（ ） A.240x y +-=B.240x y ++=C.230x y -+=D.230x y --=5.已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22(2)x y +-的最小值为（ ）D.16.若ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且sin sin sin sin a A c C C b B +-=，则B 等于（ ）A.6π B.4π C.3πD.34π7.已知向量(,1)a λ=，(2,1)b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为（ ）A.1B.1± D. 9.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知数列}a {n 中，)(231,21211*+∈+++==N n n n a a a n n ，则数列}a {n 的通项为 （ ）A.11+=n a n B.1+=n n a n C.21212++-+=n n n a n D.21++=n n a n 11.直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A.[)(]2,,1+∞-∞- B.[]1,2- C.[]2,1-D.(][),21,-∞-+∞12.定义：在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p +--=≥∈为常数）则称{}n a 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断 ①若{}n a 是“等方差数列”，在数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ②{}(2)n -是“等方差数列”；③若{}n a 是“等方差数列”，则数列{}(,kn a k N k +∈为常）也是“等方差数列”；④若{}n a 既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列. 其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第二周周考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}2．（5分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．33．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．6+B．6+2C．8+D．8+24．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．2978．（5分）直线与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（5分）设的值是（）A．B．C．D．10．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），则a12=（）A．210﹣1 B．211﹣1 C．212﹣1 D．213﹣112．（5分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．14．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+=1，则x+y的最小值为．15．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=．16．（5分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，则圆的标准方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB ﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．19．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．（12分）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．21．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD ⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．（Ⅰ）证明：CD⊥SD；（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，指出E的位置；若不存在，说明理由．2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第二周周考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•大纲版Ⅱ）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．2．（5分）（2010•重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．3．（5分）（2015秋•宜春校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．6+B．6+2C．8+D．8+2【解答】解：该几何体为三棱柱，上下底面面积之和为2××2×1=2，侧面面积为：（2+1+）×2=6+6，故这个几何体的表面积为8+6．故选C．4．（5分）（2009•福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．5．（5分）（2015•梅州二模）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．6．（5分）（2016•赤峰校级四模）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故选：C．7．（5分）（2015春•重庆期末）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A8．（5分）（2016•郴州二模）直线与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：圆O：x2+y2=4的圆心是（0，0），由此知圆心到直线的距离是=＜2所以直线与圆相交故AB=2=2=r，所以∠AOB=所以=2×2×cos=2故选A9．（5分）（2013秋•白城期末）设的值是（）A．B．C．D．【解答】解：====故选B10．（5分）（2006•四川）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．11．（5分）（2013秋•东安区校级月考）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1（n ∈N*），则a12=（）A．210﹣1 B．211﹣1 C．212﹣1 D．213﹣1【解答】解：在数列{a n}中，由a n=2a n+1，得a n+1+1=2（a n+1），+1∵a1=1，∴a1+1=2≠0，∴，则数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴，．∴．故选：C．12．（5分）（2015•重庆）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．14．（5分）（2016春•晋城校级期末）已知x＞0，y＞0且满足+=1，则x+y的最小值为18．【解答】解：∵x＞0，y＞0且满足+=1，∴x+y==10+=18，当且仅当y=2x=12时取等号．∴x+y的最小值为18．故答案为：18．15．（5分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=﹣72．【解答】解：S9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则S16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．16．（5分）（2013•潼南县校级模拟）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，则圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．【解答】解：设圆心为（a，b），则圆心到直线x﹣y=0的距离为，∵圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，∴，∴解得a=2，b=4或a=﹣2，b=﹣4，∴圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•天门模拟）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【解答】解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．因为﹣π＜φ＜0，所以．（2）由（1）知，因此．由题意得，k∈Z，所以函数的单调增区间为，，k∈Z．（3）由知：故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是18．（12分）（2015•甘肃一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【解答】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）19．（12分）（2011•新课标）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．20．（12分）（2016春•揭阳期末）已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x﹣2y=0平分圆C．（1）求圆C的方程；（2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若•=12，求k的值．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2∵圆C被直线m：3x﹣2y=0平分，∴圆心C（a，b）在直线m上，可得3a﹣2b=0…①，又∵点A（1，3）、B（2，2）在圆上，∴…②，将①②联解，得a=2，b=3，r=1．∴圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=1；（2）过点D（0，1）且斜率为k的直线l方程为y=kx+1，即kx﹣y+1=0，（I）∵直线l与圆C有两个不同的交点M、N，∴点C（2，3）到直线l的距离小于半径r，即，解之得＜k＜；（II）由消去y，得（1+k2）x2﹣（4+4k）x+7=0．设直线l与圆C有两个不同的交点坐标分别为M（x1，y1）、N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=++1，∵•=+（++1）=12，解之得k=1．21．（12分）（2012•济南一模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB ∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．（Ⅰ）证明：CD⊥SD；（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．【解答】证明：（I）∵SD⊥面SAB，AB⊂平面SAB，∴SD⊥AB，又∵AB∥CD，∴SD⊥CD．（II）取SA的中点N，连结ND，MN，∵M是SB的中点，N是SA的中点，∴MN AB，又CD AB，∴MN CD，∴四边形MNDC是平行四边形，∴CM∥ND，又CM⊄平面SAD，ND⊂平面SAD，∴CM∥面SAD．22．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，指出E的位置；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：设PA=1．由题意PA=BC=1，AD=2．∵AB=1，BC=，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．又∵PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．（2）在棱PD上存在一点E，E为PD中点，使CE∥平面PAB理由：取AD的中点F．连接EF，CF．∵PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD，E为PD 的中点．∴EF∥PA，CF∥AB，∴面EFC∥面PAB，所以CE∥面PAB．∴棱PD上存在一点E，E为PD中点，使CE∥平面PAB．参与本试卷答题和审题的老师有：minqi5；yhx01248；炫晨；qiss；沂蒙松；lincy；xintrl；吕静；wsj1012；sxs123；zlzhan；涨停；danbo7801；xize；jj2008；sllwyn；ywg2058；zhczcb；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年6月21日。

江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二数学上学期第一周周考试题A 理1.已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线x 2a－y 2＝1 (a>0)交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是( )A . 3B . 6C ．2D ．32．两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a>b ，则双曲线x 2a 2－y2b2＝1的离心率e 等于( )A .32B .152C .13D .1333.设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A .54B ．5C .52 D . 54..如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )A.12 B.24C.22 D.325．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 6．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为( )A.16B.13C.23D.127．设P 是60°的二面角α—l —β内一点，PA ⊥平面α，PB ⊥平面β，A 、B 分别为垂足，PA ＝4，PB ＝2，则AB 的长是( )A ．2 3B ．2 5C ．27D ．4 28．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面三角形的边长是a ，D ，E 分别是BB 1，CC 1上的点，且EC ＝BC ＝2BD ，则平面ADE 与平面ABC 的夹角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6.过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′等于( ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶310．设实数x ，y 满足 ，则的取值范围是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A ．125π. B ．3π C ．4π D ．6π 12.椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) A.20x y -= B.2100x y +-= C. 280x y +-= D.220x y --=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2011·安庆模拟)若一个圆的圆心在抛物线y 2＝4x 的焦点处，且此圆与直线3x ＋4y ＋7＝0相切，则这个圆的方程为________________．14．过椭圆x 2a 2＋y2b2＝1 (a>b>0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B.若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．15．(2011·江西)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．16．若方程x 24－t ＋y2t －1＝1所表示的曲线C ，给出下列四个命题：①若C 为椭圆，则1<t<4；②若C 为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C 不可能是圆；④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则1<t<32.其中正确的命题是________． (把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（ ）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（ ） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（ ）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（ ） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（ ） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（ ）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（ ） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（ ） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（ ）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（ ） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案； （2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

2015-2016学年江西省上饶中学高二(上）第一次月考数学试卷（理科）(零班)一、选择题(共12小题，每题5分，共60分）1．设随机变量X等可能取值1,2，3,…，n,如果P（X＜4）=0.3，那么（)A．n=3 B．n=4 C．n=10 D．n=92．若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（)A．＞B．＞C．ac2＜bc2D．（a+)2＞（b+)23．设，那么的值为（）A．B．C．﹣D．﹣14．要从已编号（01~06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55 B．2，4，8，16,32，48C．2，12,23,34,45，56 D．3，13，23，33，43,535．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4。

84 B．84，1。

6 C．85，1。

6 D．85,46．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为（)A．t≥B．t≥C．t≤D．t≤7．五名男同学,三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同分法有(）A．30种B．65种C．35种D．70种8．已知平面区域Ω=｛（x,y）|｝,M=｛（x，y)|},向区域Ω内随机投一点P,点P落在区域M内的概率为（）A．B．C．D．9．对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 80 100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为=10.5x+．据此模型预测x=30时，y的估计值为（)A．320 B．320。

5 C．322.5 D．321。

510．设a＞b＞0，则a++的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．3+211．用1，2，3，4排成数字不重复的四位数，若已知1、2相邻,则1、3相邻的概率为（) A．B．C．D．12．P为边长为2的正三角形内（不包括边界）一点，P到三角形三边距离分别为a、b、c，则ab+bc+ca 取值范围是(）A．（0，1]B．(0，2）C．D．(0，4)二、填空题（共4小题，每题5分,共20分）13．f（x）=（3﹣x)6﹣x（3﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为．（用数字作答）14．我校每天白天安排8节课，上午5节,下午3节，某老师上两个班的课．某天A班2节,B班1节,要求A班两节连排,B班与A班的课不连续上，上午第五节与下午第一节不算连排．该老师这一天有种不同的排课方法．15．排球比赛的规则是5局3胜制,A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2：0领先，则最后B队获胜的概率为．16．对于区间[m，n］,定义n﹣m为区间［m,n]的长度，若函数f（x）=ax2﹣2x+1(a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使｜f（x1）﹣f（x2）｜≥1成立,则实数a的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分)17．若，证明:．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=sinB（sinc+cosc）．（1）求∠B；（2)b=1，求S△ABC最大值．19．等差数列｛a n｝中，a2=4，a5=13,等比数列｛b n｝中，b2=4，b4=16，b n≥a n．（1）求{a n｝、｛b n}通项公式;（2）求｛a n•b n}前n项和S n．20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积m2110 90 80 100 120销售价格(万元）33 31 28 34 39（1）画出数据对应的散点图;（2）求线性回归方程；（3)据(2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．（提示：，，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）21．高二举行了一次语文知识竞赛,其中一题为连线题,要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分,连错一条得﹣2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来．（1）求该同学恰好连对一题的概率P1；（2）求该同学得分不低于6分的概率P2．22．电视台有一个闯关游戏节目．参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成，规则如下:每队三次机会，每次只派一人上场，在规定时间内答对10题则过关,否则淘汰,再派另一个人上场,若三人有一人通过则全队通过．某家庭各自过关的概率分别为P1（父亲）、P2（母亲）、P3（小孩），P1、P2、P3互不相等且各自能否过关互不影响．（1）该家庭闯关能否成功是否与上场顺序有关?并说明理由；（2)若按父、母、小孩的顺序上场，求出场人数x的分布列及均值；(3）若P3＜P2＜P1＜1，分析以怎样的顺序上场可使所需出场人数的期望最小．2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷(理科)（零班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n,如果P（X＜4）=0。

信丰中学2017届高二上学期周考（七）数学试卷（理B)命题人：袁宜斌 审题人：郭奕平 2015。

10一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设命题p :2,2014x x ∃∈<R ，则p ⌝为(）A ．2,2014x x ∀∈≥RB ．2,2014x x ∀∈<R C ．2,2014x x ∃∈≥RD ．2,2014x x ∃∈>R2。

已知向量(1,,3)x =-a ，(2,4,)y =-b ,且a ∥b ，那么x y +等于（ ） A ．4- B ．2- C ． 2D ．43．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥"是“αβ∥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、在四面体OABC 中，点P 为棱BC 的中点.设OA =a ，OB =b ，OC =c ,那么向量AP 用基底{,,}a b c 可表示为（ ） (A ）111222-+a +b c （B ）1122-+a +b c(C ）1122+a +b c （D ）111222+a +b c5.平面⊥α平面β的一个充分条件是（ ）A 。

存在一条直线l ，α⊥l 且β⊥l B. 存在一个平面γ，γ∥α且γ∥βC 。

存在一个平面γ,γ⊥α且γ⊥β D. 存在一条直线l ，α⊥l 且l ∥βOABCP正(主)视图1 1俯视图侧(左)视图216.下列说法中正确的是( )A.命题“x R∀∈，2x x-0≤”的否定是“2,0x R x x∃∈-≥”B。

命题“p q∧为真”是命题“p q∨为真”的必要不充分条件C。

设,x y R∈，“若4x y+≠，则1x≠或3y≠"是假命题D。

设,,a b m R∈，“若22am bm≤，则a b≤”的否命题为真7、执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的( ）A．8 B．9 C．10 D．118、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（)A．25+B．45+C．225+ D．59。