2.2常见函数一、一次函数和常函数：思维导图：（一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b }解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数)图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓奇偶性：奇函数⇔=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶⇔≠0b周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数例题：二、二次函数1、定义域：（- ∞，+ ∞）2、值 域： ),44[,02+∞-∈>ab ac y a]44,(,02ab ac y a --∞∈<3、解析式：)0(2≠++=a c bx ax y4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小绝对值：随着,00<>a a a a正半轴相交与负半轴相交与y c y c c,0,0><对称轴：ab x 2-=对称轴： ；)44,2(2ab ac ab --顶点： 轴交点个数图像与x ac b →-=∆42：与x 轴交点的个数。
两个交点,0>∆一个交点,0=∆无交点,0<∆5、单调性：↑+∞-↓--∞>),2[]2,(,0ab ab a↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0ab ab a6、奇偶性：偶函数⇔=0b7、周期性：非周期函数8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数，上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞ab ab例题:三、反比例函数和重要的分式函数（一）、反比例函数 （二）、分式函数bax dcx y ++= 定义域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 定义域：),(),(+∞---∞aba b Y 值 域：（- ∞，0）∪（0，+ ∞） 值 域: ),(),(+∞-∞a c a c Y解析式：)0()(≠=k xk x f 解析式：)(a bx b ax d cx y -≠++=图 像：以x 轴、y 轴为渐进线的双曲线 图 像：以a b x -=和acy =为渐近线的双曲线y y0 x 0 xk > 0 k < 0单调性： k>0,（- ∞，0）↓,（0，+ ∞）↓ 单调性:在),(a b --∞和),(+∞-ab上 k<0,（- ∞，0）↑,（0，+ ∞）↑ 单调性相同 奇偶性：奇函数 奇偶性：非奇非偶 对称性：关于原点对称 对称性：关于点),(aca b -成中心对称 周期性：非周期函数 周期性：非周期函数反函数：在定义域上有反函数， 反函数：在定义域有反函数， 反函数是其本身。
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
二次函数是初中数学的重要内容之一，在九年级上册数学中有关二次函数的学习较为深入。
为了帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识，下面是一个1200字以上的思维导图。
思维导图如下：二次函数├─定义│ ├─形式：y = ax² + bx + c (a ≠ 0)│├─特征：││├─二次项是最高次项││├─二次项系数a不为0││├─a的符号决定抛物线开口方向│││├─a>0，抛物线开口向上│││└─a<0，抛物线开口向下││├─抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))││└─抛物线经过y轴时的截距c为函数的常数项│└─图像│├─开口方向││├─a>0，开口向上││└─a<0，开口向下│├─顶点坐标││└─(-b/2a,f(-b/2a))│├─对称轴││└─x=-b/2a│├─与y轴交点││└─坐标为(0,c)│└─相关概念│├─最小值和最大值││├─a>0，函数有最小值│││└─最小值为c-b²/4a││└─a<0，函数有最大值││└─最大值为c-b²/4a│└─函数的增减性│├─a>0，函数在(-∞,-b/2a)上增，在(-b/2a,+∞)上减│└─a<0，函数在(-∞,-b/2a)上减，在(-b/2a,+∞)上增├─二次函数的图象与一般式的关系│├─a>0时，函数的最小值与一般式参数的关系││└─最小值为c-b²/4a│└─a<0时，函数的最大值与一般式参数的关系│└─最大值为c-b²/4a├─二次函数的零点│├─定义：函数图象与x轴的交点和x轴平行│ ├─求解方法：解方程ax² + bx + c = 0│├─判别式│ │ ├─D = b² - 4ac││├─D>0，函数有两个不相等的实数根││├─D=0，函数有两个相等的实数根││└─D<0，函数无实数根│├─根的性质││├─两个根的和：x₁+x₂=-b/a││└─两个根的积：x₁*x₂=c/a│└─根与系数的关系│├─x₁、x₂与一般式参数的关系│ │ └─x₁、x₂是方程ax² + bx + c = 0的根，则有x₁ + x₂= -b/a和x₁ * x₂ = c/a│├─两个根的关系││├─x₁+x₂=-b/a││└─x₁*x₂=c/a│├─求根公式│ │ └─x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a│└─根的情况│├─两个实数根│├─一个实数根│└─两个虚数根└─二次函数的应用├─范围与经验公式│└─已知自然数m的最大值与最小值，求m²的最大值与最小值├─二次函数的模型│├─单调递增与递减情况│├─图象与方程解的关系││└─图象上两个不同的点对应两个不同的解│└─实际问题的建模与求解└─回顾与拓展├─一次函数、幂函数、指数函数与二次函数的比较└─二次函数的拓展应用以上是二次函数的基本内容和相关知识点的思维导图，在学习过程中，你可以根据这个导图来梳理知识的逻辑关系，使自己的学习更加清晰、系统。
级上册数学二次函数思维导图级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h 时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
