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第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．2．描述简谐运动的物理量二、简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．三、单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：模型弹簧振子单摆四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．生活情境1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示．(1)摆锤的运动是简谐运动．( )(2)摆锤的运动是匀变速运动．( )(3)摆锤运动的周期与小球的质量成反比．( )(4)摆锤振动是受迫振动．( )(5)摆锤振动的固有频率随摆的增长而变大．( )(6)摆锤通过最低点时回复力为零，动能最大．( )(7)摆锤通过最低点时合力为零，势能为零．( )教材拓展2.[人教版选修3－4P17T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动3．[人教版选修3－4P21T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振考点一简谐运动的规律简谐运动的五个特征跟进训练1.[2022·陕西西安市联考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同2．(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1 sin 2.5πt，位移y 的单位为m，时间t的单位为s，则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mE．在任意0.8 s时间内，振子的路程均为0.4 m3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 sC．1.6 s D．2 sE．3 s考点二简谐运动图象的理解和应用根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t 轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．跟进训练4.(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cmB ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E ．在4 s 内完成5次全振动5．(多选)图1是顶部垂下一个大铁球的挖掘机，让它小角度的摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A ．单摆振动的周期是6 sB ．单摆振动的周期是8 sC ．t ＝2 s 时，摆球的速度最大D ．球摆开的角度增大，周期越大E ．该单摆的摆长约为16 m6．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T .经T8时间，小球从最低点向上运动的距离________A2(选填“大于”“小于”或“等于”)；在T4时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．考点三 用单摆测定重力加速度1．实验原理与操作2．数据处理与分析 (1)数据处理 ①公式法：g ＝4π2l T 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值．②图象法：作出l －T 2图象求g 值．例. 居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验．如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：A ．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N ，细线的上端固定于O 点；B ．用刻度尺测量ON 间细线的长度l 作为摆长；C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F．根据公式g＝4π2T2l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果．(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是________．A．重力B．拉力C．拉力沿水平方向的分力D．重力沿圆弧切线方向的分力(2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从________________(选填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时．(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式g＝4π2T2l求出的重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k；由斜率k求重力加速度的表达式是g＝________．(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到l.周期T取平均值得到T̅，再代入公式g＝4π2T2l，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由．跟进训练7.利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________ cm.(2)2T/s 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80由图象可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)．(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________．考点四受迫振动与共振的应用自由振动、受迫振动和共振的关系比较跟进训练8.(多选)下列说法正确的是( )A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振9．(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A．a、b、c单摆的固有周期关系为T a＝T c<T bB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期小于t0E．a摆的摆长为gt024π2第1讲机械振动必备知识·自主排查一、1．(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1f 二、1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)A sin ωt(2)A cos ωt三、阻力很小弹力重力原长最低振幅T＝2π√lg四、1．(1)周期性(2)驱动力固有频率2．(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅生活情境1．(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×教材拓展2．答案：AD3．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A错误；由公式T＝2π√Lg，可得L≈1 m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C 正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误．答案：BCD关键能力·分层突破1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．答案：ADE2．解析：由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m．选项A正确，弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8 s，选项B正确；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过T4＝0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4 m ，选项E 正确．答案：ABE3．解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s ；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′、从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s−0.2 s3＝130 s ，故周期为T ＝0.5 s ＋130 s ≈0.53 s ，所以不正确选项为B 、D 、E.答案：BDE4．解析：由图(b)可知振幅为5 cm ，则OB ＝OA ＝5 cm ，A 项正确；由图(a)(b)可知0～0.2 s 内质点从B 向O 运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由图(a)(b)可知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s 末时质点位置在O 点与B 点之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s＝5，E 项正确．答案：ACE5．解析：由图象知，单摆的周期为8 s ，A 错误，B 正确；t ＝2 s 时，摆球位于平衡位置，速度最大，C 正确；根据单摆周期公式T ＝2π√lg ，周期与摆角无关，D 错误；代入T ＝2π √lg 得摆长l ≈16 m ，E 正确．答案：BCE6．解析：小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中，做速度越来越大的加速运动，总时间为T4，总位移为A ，则前T8的位移小于A2；在T4时刻，小球到达平衡位置，此时速度最大，动能最大．答案：小于 最大 例 解析：(1)石块做简谐运动时重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故D 正确，A 、B 、C 错误．(2)石块经过平衡位置时速度最大，在石块经过平衡位置时开始计时可以减小周期测量的实验误差．(3)摆线悬点到石块重心的距离是单摆摆长，摆线长度l 小于单摆摆长L ，由g ＝4π2T 2l可知，用ON 的长l 为摆长，重力加速度的测量值比真实值偏小．(4)设N 到石块重心的距离为r ，单摆摆长L ＝l ＋r ，由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知：T 2＝4π2gL ＋4π2r g，由图示T 2 l 图象可知，图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度g ＝4π2k.(5)这种做法是错误的；由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知，摆长L 与周期T 间不是一次函数关系，不能求出L 的平均值L̅和T 的平均值T ̅，再代入公式g ＝4π2T 2L ，求出重力加速度．答案：(1)D (2)平衡位置 (3)偏小 (4)4π2k(5)见解析7．解析：小球的直径d ＝22 mm ＋0.1 mm ×5＝22.5 mm ＝2.25 cm.解析：L T 2图象如图所示：由T ＝2π √L g 可得L ＝g4π2T 2，由图象可得k ＝1.200−0.4004.80−1.60＝0.25＝g4π2可解得g ＝4π2k ≈9.86 m/s 2.解析：在实验中，若摆长没有加小球的半径d2，其他操作无误，可得L ＝g4π2T 2－d2.故可知B 正确，A 、C 、D 均错误．答案：(1)2.25 (2)图见解析 9.86 (3)B8．解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T ＝2π √Lg 可知增大摆长L 可以增大摆钟的周期，A 错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D 正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确．答案：BDE9．解析：由单摆周期公式T ＝2 π √Lg ，知固有周期关系为T a ＝T c ＜T b ，故A 正确；因为T a ＝T c ，所以c 摆共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，b 摆的振幅最小，故B 正确，C 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b 摆的周期等于t 0，故D 错误；a 摆的周期为t 0，由T ＝2 π √Lg ，解得L ＝gt 02 4π2，故E 正确．答案：ABE。
第14章机械振动机械波光电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：时刻指向平衡位置．(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．4．描述简谐运动的物理量1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示．(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos_ωt ，图象如图乙所示． 三、单摆1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．2．视为简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F ＝G 2＝G sin θ＝mglx 4．周期公式：T ＝2πl g. 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．四、受迫振动及共振 1．受迫振动(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．2．共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．(3)共振的特征：共振时振幅最大．(4)共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝A m.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．[自我诊断]1．判断正误(1)简谐运动是匀变速运动．(×)(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )A．位移B．速度C．加速度D．回复力解析：选 B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M 、N 为振动的最远点，OM 、ON 的距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B 、C 、D 错误．4．(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B 、C 振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A ．A 、C 振动周期相等B ．C 的振幅比B 的振幅小 C ．C 的振幅比B 的振幅大D ．A 、B 、C 的振动周期相等解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期T A ＝2πl Ag，迫使B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A ＝T B ＝T C ，A 、D 正确；而T C 固＝2πl C g＝T A ，T B 固＝2πl Bg＞T A ，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C 正确． 5．一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．解析：若质点从O 点开始向右运动，则t OM ＝3 s ，t Mb ＝2×12 s ＝1 s ，则有T ＝16 s ，解得第三次回到M 还需要14 s.若质点从O 点开始向左运动，t Mb ＝1 s ，t OaM ＝3 s ，又由t OaM ＝34T －t Mb ，得T ＝163 s ，t OM＝13 s ，解得第三次回到M 点还需要103s.答案：14 s103s考点一 简谐运动的特征1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征： (1)相隔T 2或n ＋T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( ) A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a ＝－kxm，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D 错误．2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t O b ＝0.1 s ，从b 向右运动到最大位移的时间也为0.1 s ，故T 4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m ，43 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43s ＝n 1T ，则周期最大值为83 s ，A 正确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T ＝43s ，所以周期的最大值为83 s ，且t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ，C 正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋n T ＝43s ，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，D 正确．分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．考点二简谐运动的公式和图象1．简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝A sin(ωt＋φ)．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt.2．对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．3．图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．[典例] (2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm 处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．答案 A“图象—运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是( ) A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变小D．v变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t 3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C 错误；在t 4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D 错误．3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cmB ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值D ．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动解析：选C.根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误．第2 s 末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误．4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1 sin(2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．考点三 受迫振动和共振1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是( )A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率 解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确．2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：选 B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B 正确．3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ表示在地面上完成的解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12πgL可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D 错误．考点四 实验：探究单摆运动 用单摆测定重力加速度1．实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验． (5)数据处理的两种方法： 方法一：计算法． 根据公式T ＝2πl g ，g ＝4π2l T 2.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g ＝4π2l T2中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法． 由单摆的周期公式T ＝2πl g 可得l ＝g 4π2T 2，因此以摆长l 为纵轴，以T 2为横轴作出的l －T 2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可求出g 值．g ＝4π2k ，k ＝l T 2＝ΔlΔT2. 4．注意事项(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L ，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝L ＋r .(5)选用一米左右的细线．1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________． (2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝________. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．A ．甲说得对B ．乙说得对C ．都说得不对解析：(1)t ＝2 min ＋12.5 s ＝132.5 s ，T ＝t50＝2.65 s(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm ＋6.5 mm(估计读数)＝996.5 mm. (3)由T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2. (4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3)4π2lT2 (4)A2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1米左右，用细而不易断的尼龙线．(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L ＝97.50 cm ；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d ＝2.100 cm ；然后用停表记录了单摆振动n ＝50次全振动所用的时间为t ＝99.9 s ．则该摆摆长为________ cm ，周期为________ s ，计算重力加速度的表达式为________．解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°. (3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．(4)真正的摆长为l ＝L ＋d 2＝97.50 cm ＋2.1002 cm ＝98.550 cm ，周期T ＝t n ＝99.950s ＝1.998 s ．根据周期公式T ＝2πl g 得出g ＝4π2lT2，代入摆长和周期计算可得g ＝2π2n2L ＋d t2.答案：(1)大 (2)小于5° (3)平衡 同一竖直 摆球球心 (4)98.550 1.998 g ＝2π2n 2(2L ＋d )/t 23．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t 表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.(4)用多组实验数据做出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g .已知三位同学做出的T 2L 图线的示意图如图2中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2，由此可得重力加速度g ＝________(用l 1，l 2，T 1，T 2表示)．解析：(1)组装单摆时，应选用1 m 左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A 、D 正确．(2)单摆的振动周期T ＝tn. 根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T 2＝4π2n 2L t 2.(3)T 3＝t 350＝2.01 s.根据T ＝2πL g ，得g ＝4π2L T2≈9.76 m/s 2. (4)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2gL ，即当L ＝0时，T 2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2L，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B 正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2k，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C错误．(5)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2πLg，得T 1＝2π l 1＋l 0g ，T 2＝2π l 2＋l 0g .联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22. 答案：(1)AD (2)4π2n 2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l 1－l 2T 21－T 22用单摆测重力加速度的几点注意(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．(2)游标卡尺读数规律和读数公式．①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n (n 为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．课时规范训练 [基础巩固题组]1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2L g时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )解析：选C.单摆周期为T ＝2πL g ，当t ＝3π2L g ＝3T4时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动，选项C 正确，A 、B 、D 错误．2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率解析：选 D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变解析：选C.由单摆周期公式T ＝2πlg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2，质量改变后有4mgh ′＝12×4m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22，可知h ′≠h ，振幅改变，C 正确．4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )。
第2节机械波知识点1机械波的形成和传播特点1．机械波的形成和传播(1)产生条件：①有波源．②有介质，如空气、水、绳子等．(2)传播特点：①传播振动形式、能量和信息．②质点不随波迁移．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．2．机械波的分类(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定．①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长．(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关．(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt.知识点2波的图象1．坐标轴x轴：各质点平衡位置的连线．y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移．2．物理意义表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．3．图象形状简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图14-2-1所示．图14-2-1知识点3波的特性1．波的干涉和衍射1.振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝λT＝λf.2．波的图象特点(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．[题组通关]1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是() A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰BDE[简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．] 2．(2015·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图14-2-2所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()【导学号：92492422】图14-2-2A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷BDE[任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则12T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．从图象中可知λ＝4 m，所以根据公式v＝λT＝5 m/s，故A错误；根据公式f＝1T可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t＝0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t ＝0.2 s时恰好位于波峰，D正确；x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，当质点P位于波峰时，坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确．]波的传播方向与质点振动方向的互判方法(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )图14-2-3A ．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置ACE[由题图(a)读出波长λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝λT＝0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；t＝7 s时，P点振动了74个周期，所以这时P点位置与t＝34T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．][母题迁移]如图14-2-4所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2 m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则()甲乙图14-2-4A．该波的周期是0.10 sB．该波沿x轴负方向传播C．t＝0.05 s时，质点a在负的最大位移处D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a通过的路程为40 cmE．t＝0.25 s，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向BCE[由乙图知，质点的振动周期为T＝0.2 s，A错误；由乙图知，t＝0.1 s 时，质点a向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播，B 正确；由乙图知，质点a在t＝0.05 s处于负的最大位移处，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点a振动了t＝0.25－0.10.2T＝34T，通过的路程为3A＝3×0.2 m＝60cm，D错误；由于质点的振动周期为T＝0.2 s，所以质点a在t＝0.25 s的振动情况与t＝0.05 s的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以位移沿y轴负方向，由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向，E正确．]“一分、一看、二找”巧解两种图象问题1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图象对应的时刻．4．找准振动图象对应的质点．1.(1)周期性．①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T 有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．②空间周期性：波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x 与λ有一定的约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解．(2)双向性．①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．[母题] 一列横波沿x 轴传播，在某一时刻x 轴上相距s 的两质点A 、B ，均处于平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经过时间t ，质点B 第一次到达波峰，试求该波的传播速度．【解析】 虽然A 、B 间只有一个波峰，但实际上有四种波形与之相对应，如图，且波的传播方向未定，因此每种情况均有两种可能的解．(1)图中λ＝2 s ，波向右传播时t ＝T 4，波速v 1＝λT ＝2s 4t ＝s 2t .波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝2s 4t 3＝3s2t .(2)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝3T 4，波速v 1＝λT ＝3s 4t ；波向左传播时t ＝T4，波速v 2＝λT ＝s4t .(3)图中λ＝s ，波向右传播时t ＝T 4，v 1＝λT ＝s 4t ；波向左传播时t ＝3T4，波速v 2＝λT ＝3s 4t .(4)图中λ＝23s ，波向右传播时t ＝3T 4，v 1＝λT ＝s2t ；波向左传播时t ＝T 4，波速v 2＝λT ＝s6t ；其中8种可能的波速中有几个相同，因此有5种可能的波速为s 2t ，3s 2t ，3s 4t ，s 4t ，s6t .【答案】 见解析 [母题迁移]●迁移1 波动的空间周期性形成的多解问题1．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x ＝12 m 处的质点的振动图线如图14-2-5甲所示，在x ＝18 m 处的质点的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是()图14-2-5A ．该波的周期为12 sB ．x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰C ．在0～4 s 内x ＝12 m 处和x ＝18 m 处的质点通过的路程均为6 cmD ．该波的波长可能为8 mE ．该波的传播速度可能为2 m/sABD [根据图甲，该波的周期为12 s ，选项A 正确；根据图甲和图乙，x ＝12 m 处的质点在平衡位置向上振动时，x ＝18 m 处的质点在波峰，选项B 正确；x ＝18 m 处质点的振动方程为y ＝4sin π6t ，在0～4 s 内质点通过的路程为(8－23)cm ，选项C 错误；根据⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ＝6 m ，当n ＝0时，λ＝8 m ，选项D 正确；这列波的波速v ＝λT ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34×12m/s ＝12n ＋32 m/s ，无论n 取何值，该波的传播速度都不可能为2 m/s ，选项E 错误．]●迁移2 波动的时间周期性形成的多解问题2．(2017·吉林长春三模)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图14-2-6中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＋0.6 s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则下列说法正确的是( )【导学号：92492423】图14-2-6A ．这列波的波速可能为50 m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60 cmD ．若周期T ＝0.8 s ，则在t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移相同E ．若周期T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为x ＝0.1sinπt (m)ACD [由波形图可知波长λ＝40 m ，且0.6 s ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，解得周期T ＝2.44n ＋3s(n ＝0,1,2，…)．当n ＝0时，T ＝0.8 s ，波速v ＝λT ＝50 m/s ，选项A 正确；由传播方向沿x 轴正方向可知质点a 在t 时刻向上运动，当n ＝0时，T ＝0.8 s ，则质点a 在这段时间内通过的路程小于30 cm ，当n ＝1时，T ＝2470 s ，质点a 在这段时间内通过的路程大于30 cm ，选项B 错误；若n ＝1，则T ＝2470 s ，波传播到c 点所用时间为14T,0.6 s ＝7T4，质点c 振动的时间为74T －14T ＝64T ，故在这段时间内质点c 通过的路程则为6A ＝60 cm ，选项C 正确；若T ＝0.8 s ，t ＋0.5 s 时刻，质点b 、P 的位移均为负值，大小相等，选项D 正确；若T ＝0.8 s ，从t ＋0.4 s 时刻开始计时，则质点c 的振动方程为y ＝0.1cos 52πt (m)，选项E 错误．]●迁移3 波动传播的双向性形成的多解问题3．如图14-2-7所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．图14-2-7(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它可能的传播速度． 【解析】 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 最大周期为T m ＝0.83 s ≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…) 而λ＝4 m ，所以v ＝λT ＝5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)．【答案】 (1)0.84n ＋3(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1)m/s(n ＝0,1,2，…)求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．(3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 求波速．(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱．(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线．两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．[题组通关]1.如图14-2-8所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是()图14-2-8A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动BDE[由图象可知，D点为两波谷相遇，应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由波的叠加可知AD的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确．]2．下列说法正确的是()A．医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速B．各种波均能发生偏振现象C．已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于地震的预警D．若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率可能升高E．在波的干涉现象中，振动加强点的位移可能是零ACE[医生利用超声波的多普勒效应可以探测病人血管中血液的流速，选项A正确；只有横波才能发生偏振现象，选项B错误；已知地震波的纵波速度大于横波速度，接收地震波的仪器先接收到纵波，此性质可用于地震的预警，选项C 正确；根据多普勒效应，若观察者远离固定声源运动，其接收到的声波频率一定降低，选项D错误．振动加强点的位移也是在正的最大位移和负的最大位移之间变化，E正确．]。
第十四章 机械振动与机械波光电磁波与相对论章末过关检测(十四)(建议用时：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．每小题至少一个选项符合题意)1．对如图所示的图片、示意图或实验装置图，下列判断正确的是( )A ．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”B ．乙图是薄膜干涉的应用，用来检测平面的平整程度C ．丙图是双缝干涉原理图，若P 到S 1、S 2的路程差是半波长的偶数倍，则P 处是亮纹D ．丁图是薄膜干涉现象的实验装置图，在附有肥皂膜的铁丝圈上，出现竖直干涉条纹E ．戊图是波的振动图象，其振幅为8 cm ，振动周期为4 s解析：选BCE.题图甲是小孔衍射的图样，但不是“泊松亮斑”，故A 错．题图丁是薄膜干涉现象的实验装置图，但其干涉条纹应为水平的，故D 错．2．一列横波沿x 轴正方向传播，在t s 与(t ＋0.8)s 两时刻，在x 轴上－3～3 m 区间内的两波形图正好重合，如图所示．则下列说法中正确的是( )A ．质点振动周期一定为0.8 sB ．该波的波速可能为10 m/sC ．从t 时刻开始计时，x ＝1 m 处的质点比x ＝－1 m 处的质点先到达波峰位置D ．在(t ＋0.4)s 时刻，x ＝－2 m 处的质点位移不可能为零E ．该波的波速可能为15 m/s解析：选BDE.由题意分析得知，nT ＝0.8 s ，n ＝1，2，3，…，周期T ＝0.8ns ，所以质点振动周期不一定为0.8 s ，故A 错误；由题图读出波长为λ＝4 m ，当n ＝1时，波速v ＝λT ＝5 m/s ，当n ＝2时，v ＝10 m/s ，故B 正确；当n ＝3时，v ＝15 m/s ，故E 正确；简谐横波沿x 轴正方向传播，在t 时刻，x ＝1 m 处的质点振动方向沿y 轴负方向，x ＝－1 m 处的质点振动方向沿y 轴正方向，所以x ＝－1 m 处的质点先到达波峰位置，故C 错误；t 时刻到(t ＋0.4)时刻经过时间为0.4 s ，而0.4 s 与周期的关系为N ＝0.4 s T ＝12n ，由于n 为整数，所以该时刻x ＝－2 m 处的质点不可能在平衡位置，位移不可能为零，故D 正确．3．(2017·阜阳模拟)劲度系数为20 N/cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点对应的时刻( )A ．振子所受的弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴的负方向B ．振子的速度方向指向x 轴的负方向C ．在0～4 s 内振子做了2次全振动D ．在0～4 s 内振子通过的路程为4 cm ，位移为0E ．振子将向上做加速度逐渐增大的减速运动解析：选CDE.由题图可知A 点在t 轴上方，此时振子位移x ＝0.25 cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5 N ，即弹力大小为5 N ，方向指向x 轴负方向，A 错误；过A 点作图象的切线，该切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的正方向，并且向上做加速度逐渐增大的减速运动，B 错误、E 正确；在0～4 s 内振子完成两次全振动，C 正确；由于t ＝0时刻和t ＝4 s 时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s 内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm ，在0～4 s 内振子通过的路程为2×4×0.5 cm ＝4 cm ，D 正确． 4.一列简谐横波沿直线传播，以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示．已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m ．以下判断正确的是( )A ．波长为1.2 mB ．波源起振方向沿y 轴正方向C ．波速大小为0.4 m/sD ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大解析：选AB.由于以波源开始振动为计时起点，因此波传到A 点需要的时间由题图可以看出为3 s ，已知O 、A 两点平衡位置的距离为0.9 m ，根据v ＝x t可求得波的传播速度为0.3m/s ，再根据波长公式λ＝vT 可求得波长为1.2 m ，因此选项A 正确、C 错误；由于A 点开始振动的方向沿着y 轴正方向，因此波源的起振方向也是沿着y 轴正方向，故选项B 正确；质点A 在t ＝4 s 时处在最大位移处，因此动能最小，所以选项D 错误．5．在学校运动场上50 m 直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m 的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m ．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A ．2B ．4C ．6D ．8E ．10解析：选B.根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx ＝n λ＝5n (n ＝0，1，2…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m 的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m ，就为一个声音加强点，10 m 内共有4个点，故选B.6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末与第5 s 末弹簧振子的速度方向相同E ．第5 s 末，振子的加速度与速度方向相同解析：选BCD.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s 末与第5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A 错误；由图象可知，T ＝8 s ，故频率为f ＝18 Hz ，选项B 正确；ω＝2πT ＝π4rad/s ，则将t ＝3 s 代入x ＝A sin π4t ，可得弹簧振子的位移大小x ＝22A ，选项C 正确；第3 s 末至第5 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D 正确；第5 s 末加速度与速度反向，E 错误．7.如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD 重合．一束激光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD 射到圆心O 点上．使玻璃砖绕O 点逆时针缓慢地转过角度θ(0°＜θ＜90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动．在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是( )A ．折射光斑在弧形屏上沿C →F →B 方向移动 B ．折射光斑的亮度逐渐变暗C ．折射角一定大于反射角D ．反射光线转过的角度为θE ．当玻璃砖转至θ＝45°时，恰好看不到折射光线．则此玻璃砖的折射率n ＝ 2 解析：选BCE.画出光路图易知，折射光斑在弧形屏上沿C →D 方向移动，选项A 错误；随着入射角增大，反射光增强，而折射光减弱，故折射光斑的亮度逐渐变暗，选项B 正确；根据0°＜θ＜90°及折射定律可知，在玻璃砖转动过程中，折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，则折射角一定大于反射角，选项C 正确；根据反射定律和几何知识知，玻璃砖转过θ角，则反射光线转过2θ角，选项D 错误；当玻璃砖转至θ＝45°时，恰好看不到折射光线，恰好发生了全反射，则临界角C ＝45°，由临界角公式sin C ＝1n，解得折射率n ＝2，选项E 正确．8.(2017·福州质检)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )A ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B ．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝25∶4C ．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 mD ．若摆长均为1 m ，则图线Ⅰ是在地面上完成的E ．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz ，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝12π g L可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ>g Ⅰ，又因为g 地>g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有f Ⅰf Ⅱ＝0.20.5，所以L ⅠL Ⅱ＝254，B 正确；f Ⅱ＝0.5 Hz ，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g ＝9.8 m/s 2，可计算出L Ⅱ约为1 m ，C 正确，D 错误．单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故E 错误．二、非选择题(本题共3小题，共52分，按题目要求作答．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9．(14分)(2017·合肥模拟)(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是________．A ．约1 m 的不可伸长的细线，半径约1 cm 的小铁球B ．约0.1 m 的不可伸长的细线，半径约1 cm 的小铁球C ．约0.1 m 的不可伸长的细线，半径约1 cm 的小塑料球D ．约1 m 的不可伸长的细线，半径约1 cm 的小塑料球(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为________cm.(3)某同学在处理数据的步骤中，以L 为纵坐标，以周期T 为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为k ＝0.500，则重力加速度为________m/s 2.(结果保留三位有效数字，π＝3.14)解析：(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A.(2)游标卡尺的读数为：8 mm ＋18×0.05 mm ＝8.90 mm ＝0.890 cm.(3)由单摆的周期公式知T ＝2πL g ，所以L ＝g 2πT ，可见k ＝g 2π，将k ＝0.500代入知g ≈9.86 m/s 2.答案：(1)A (2)0.890 (3)9.8610．(18分)某波源S 发出一列简谐横波，波源S 的振动图象如图所示. 在波的传播方向上有A 、B 两点，它们到S 的距离分别为45 m 和55 m ．测得A 、B 两点开始振动的时间间隔为1.0 s ．由此可知(1)波长λ＝________m ；(2)当B 点离开平衡位置的位移为＋6 cm 时，A 点离开平衡位置的位移是________cm. 解析：(1)A 、B 振动间隔时间为1.0 s ＝T 2，则在这段时间内，波向前传播半个波长，所以λ＝2×(55－45)m ＝20 m.(2)A 、B 间距半个波长，所以它们的位移总是大小相等、方向相反的，当B 点离开平衡位置的位移为＋6 cm 时，A 点离开平衡位置的位移为－6 cm.答案：(1)20 (2)－611．(20分)(2017·河北保定模拟)如图所示，一个半圆形玻璃砖的截面图，AB 与OC 垂直，半圆的半径为R .一束平行单色光垂直于AOB 所在的截面射入玻璃砖，其中距O 点距离为R2的一条光线自玻璃砖右侧折射出来，与OC 所在直线交于D 点，OD ＝3R .求：(1)此玻璃砖的折射率是多少？(2)若在玻璃砖平面AOB 某区域贴上一层不透光的黑纸，平行光照射玻璃砖后，右侧没有折射光射出，黑纸在AB 方向的宽度至少是多少？解析：(1)连接O 、E 并延长至H ，作EF 垂直OD 于F ，光线与AB 的交点为G ，由几何关系可知∠EOD ＝30°，∠DEH ＝60°所以此玻璃砖的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝ 3.(2)设光线IJ 恰好发生全反射，则∠IJO 为临界角，所以有sin ∠IJO ＝1n ＝33根据几何关系有sin ∠IJO ＝OI OJ求得OI ＝33R 所以黑纸宽至少是233R . 答案：(1) 3 (2) 233R。
第2讲 机械波教材知识梳理一、机械波二、机械波的描述1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离． 2．频率f ：与________的振动频率相等． 3．波速v ：波在介质中的传播速度． 4．波速与波长和频率的关系：v ＝________． 三、波的图像1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．14351四、波的特性⎩⎪⎨⎪⎧干涉衍射多普勒效应答案：一、机械振动 (1)有波源 (2)有介质 受迫 垂直 平行 二、1.相同 2.波源 4.λf 三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置 【思维辨析】(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速v 的大小由T 、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( )(9)一切波都能发生衍射现象．( )(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×) (6)(×) (7)(×) (8)(×) (9)(√) (10)(√)考点互动探究考点一 机械波的传播规律(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长． (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf .(5)质点振动nT (或波传播n λ，n ＝1，2，3…)时，波形不变．(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反．O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A ，由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦(多选)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案：BDE [解析] 波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A 、C 错误，B 、D 、E 正确．考点二 波动图像的理解及应用 考向一 波动图像的应用 1．通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移； (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小； 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法] 周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图14352所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )图14352A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s 答案：B[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P 沿y 轴负方向运动，观察图像可得，P 点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x 轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v ＝λT ＝202m/s ＝10 m/s.所以选项B 正确．(多选)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14353所示，下列说法正确的是()图14353A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为2 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0E ．从此时开始5 s 后x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动答案：BDE [解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm ，A 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝λv ＝84 s＝2 s ，B 选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x ＝4 m 处质点向y 轴正方向运动，C 选项错误；此时x ＝4 m 处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D 选项正确．t ＝52T 时，质点振动方向相反，故x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，E 选项正确．考向二 振动图像和波动图像的综合应用多选)[2014·全国卷Ⅰ] 图14354(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是()(a) (b)图14354A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 答案：ACE[解析] v ＝λT ＝24 m/s ＝0.5 m/s ，A 正确．x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下”法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确．(多选)[2016·皖南八校联考] 如图14355所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两列波的振幅均为2 cm.图示为t ＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x ＝0.2 m 和x ＝0.8 m 的P 、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x ＝0.5 m 处，下列说法正确的是()图14355A ．t ＝0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点B ．质点M 的起振方向沿y 轴负方向C ．t ＝2 s 时刻，质点M 的纵坐标为－2 cmD ．0到2 s 时间内质点M 通过的路程为20 cmE ．M 点振动后的振幅是4 cm答案：BDE [解析] P 、Q 两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A 错误；由同侧法可判断B 正确；波的周期为1 s ，波传播到M 点的时间是0.75 s ，当t ＝2 s 时，M 点振动的时间为1.25 s ，是周期的54倍，两列波叠加后M 点振幅为4 cm ，故E 正确；质点M 在0～2 s 内的路程为5倍振幅，即20 cm，在t＝2 s时的纵坐标为－4 cm，故C错误，D正确．■ 方法总结解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点(1)分清振动图像与波动图像．(2)找准波动图像对应的时刻．(3)找准振动图像描述的质点．考点三机械波传播过程中的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，则t＝nT＋Δt(n ＝0，1，2…)或x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．015·全国卷Ⅰ] 甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图14356所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．图14356[解析] (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x＝(50＋300n) cm，n＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两波波谷间的x坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12⑤ 式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx ′0＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为 t ＝Δx ′02v⑧ 代入数值得t ＝0.1 s ⑨1 (多选)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图14357所示．则图中描述该波的图像可能正确的是( )图14357图14358答案：AC [解析] t ＝0时刻，a 点在波峰，b 点在平衡位置，且向下振动．若波由a 传到b ，则a 、b 间距s ＝n ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝12 m 、367 m 、3611 m 、….若波由b 传到a ，则a 、b 间距s＝n ＋14λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝36 m ，365m ，4 m ，….故A 、C 正确．2 (波的周期性形成多解)[2016·南昌模拟] 如图14359所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？ (2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？图14359(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播 [解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝k λ＋38λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝Δxv知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0，1，2，3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T 因此k 取3 故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m ．波速v ＝λT解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝k λ＋58λ(k ＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0，1，2，3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s.(3)若波速大小为74 m/s ，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应1.波的干涉(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．(2)波的干涉①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象． ②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变． 2．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小． 3．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象． (2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．1．(多选)(波的衍射条件的应用)图143510中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )图143510A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可答案：BD [解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．2．(波的干涉原理)图143511表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：图143511(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．(2)若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案：(1)a、c、e b、d、f(2)b、c、d、f(3)如图所示[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如图所示．3．(多选)(波的多普勒效应的应用)如图143512甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )图143512A ．女同学从A 向B 运动过程中，她感觉哨声音调变高 B ．女同学从E 向D 运动过程中，她感觉哨声音调变高C ．女同学在点C 向右运动时，她感觉哨声音调不变D ．女同学在点C 向左运动时，她感觉哨声音调变低E ．女同学从B 向D 运动过程中，她感觉哨声音调变高答案：ADE [解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A 、D 、E 正确，B 、C 错误．■ 方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法 (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr . ①当两波源振动步调一致时．若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱． (2)现象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．【教师备用习题】1．(多选)[2015·海南卷] 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x 坐标为3 m ．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．下列说法正确的是________．A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷[解析] BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，所以12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T ＝0.8 s ，由图可得λ＝4 m ，可知v ＝λT＝5 m/s ，A 错误；f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确；x ＝15 m 的质点与x ＝3 m 处质点振动情况相同经过0.6 s ＝34T 到达平衡位置，C 错误；x ＝22 m 的质点与x ＝2 m 处质点振动情况相同，经过0.2 s ＝14T 到达波峰，D 正确；x ＝17 m 的质点与P 点相差312λ，振动情况完全相反，所以当P 点位于波峰时，x ＝17 m 处的质点位于波谷，E 正确．2．(多选)[2016·天津卷] 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如图所示，则( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s[解析] AB 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s ，从波的图像可以看出波长为8 m ，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s ，再经过6 s ，波向前传播了12 m ，故振动的形式传到x ＝24 m 处，A正确；M 点在此时振动的方向沿y 轴负方向，则第3 s 末，即经过了34周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；波传播到x ＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C 错误；该时刻M 点向y 轴负方向振动，设经时间t 1运动到平衡位置，由3＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2t 1，得t 1＝3790 s ，故M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间为3745s ，D 错误． 3．(多选)[2016·四川卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 时开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如图所示．则( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m[解析] AD 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝Δx Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．4．(多选)[2016·上海卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图像如图1所示．则( )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为3∶2C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零[解析] ABD 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A 正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v ＝λf ，故频率之比为3∶2，B 正确；再经过3 s ，甲、乙均传播6 m 距离，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向上，C 错误；再经过3 s ，甲、乙各传播6 m 距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D 正确．。
第4讲光的波动性电磁波相对论➢教材知识梳理一、光的干涉1．定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现________条纹，某些区域相互减弱，出现________条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象．2．条件：两束光的频率________、相位差恒定．3．双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为________条纹，其余为________条纹．二、光的衍射1．定义：光在传播的过程中遇到障碍物时，________直线传播绕到障碍物阴影里去的现象．2．发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长________，甚至比光的波长________时，衍射现象明显．3．衍射图样特点(1)单缝衍射：单色光的衍射图样为中间宽且亮的单色条纹，两侧是明暗相间的条纹，条纹宽度比中央窄且暗；白光的衍射图样为中间宽且亮的白条纹，两侧是渐窄且暗的彩色条纹．(2)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环．(3)圆盘衍射：明暗相间的不等距圆环，中心有一亮斑称为________亮斑(证实光的波动性)．三、光的偏振1．自然光：包含着在垂直于传播方向上沿________振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．2．偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个________的方向振动的光．3．偏振光的形成(1)让自然光通过________形成偏振光．(2)让自然光在两种介质的界面发生反射和________，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光4．光的偏振现象说明光是一种________波．四、电磁场与电磁波1．麦克斯韦电磁场理论变化的磁场能够在周围空间产生________，变化的电场能够在周围空间产生________．2．电磁波________由近及远地传播形成电磁波．电磁波是________波，在空间传播不需要依靠介质．真空中电磁波的速度为________ m/s；电磁波的传播速度v等于波长λ和频率f的乘积，即v＝________．3．电磁波的发射和接收(1)发射条件：①要有________的频率；②采用________电路．(2)调制：使电磁波随各种信号而改变叫调制．使高频电磁波的________随信号的强弱而变化为调幅，使高频电磁波的________随信号的强弱而变化为调频．(3)接收：①当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率________时，激起的振荡电流最强，称为电谐振现象．②从经过调制的高频电流中将声音或图像信号还原出来的过程，叫作________，它是调制的逆过程，调幅波的解调也叫________．(4)电磁波谱：按照电磁波的________或________的大小顺序把它们排列成谱叫作电磁波谱．按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、________、紫外线、X 射线、γ射线．五、相对论1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是________的．(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是________的．2．时间和空间的相对性(1)时间间隔的相对性：Δt ＝________．(2)长度的相对性：l ＝________．3．相对论质量(质速关系)：m ＝________．4．质能方程(质能关系)：E ＝________．答案：一、1.亮 暗 2.相等 3.白色亮 彩色二、1.偏离 2.差不多 还小 3.(3)泊松三、1.一切方向 2.特定 3.(1)偏振片 (2)折射4．横四、1.电场 磁场2．电磁场 横 3×108 λf3．(1)①足够高 ②开放 (2)振幅 频率 (3)①相等 ②解调 检波 (4)频率波长 可见光 五、1.(1)相同 (2)相同2．(1)Δτ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫vc 2 (2)l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫vc 23.m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫vc 24．mc 2【思维辨析】(1)光的颜色由光的频率决定．( )(2)只有频率相同的两列光波才能产生干涉．( )(3)在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．( )(4)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的．( )(5)自然光是偏振光．( )(6)电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场．( )(7)无线电波不能发生干涉和衍射现象．( )(8)波长不同的电磁波在本质上完全不同．( )(9)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× (8)× (9)×【物理学史】17世纪下半叶，以牛顿为首的“粒子说”和以惠更斯为首的“波动说”都能解释几何光学问题，但大家更倾向 “粒子说”.19世纪初，波动光学初步形成，其中托马斯·杨圆满地解释了“薄膜颜色”和双狭缝干涉现象，大家又倾向“波动说”．典型实验证据有：双缝干涉、单缝衍射、泊松亮斑、薄膜干涉、偏振等.1860年前后，麦克斯韦预言光就是一种电磁波，并且这个结论在1888年为赫兹的实验证实．但是同时赫兹发现了光电效应，特别是1905年爱因斯坦运用量子论解释了光电效应，这又支持了光的“粒子性”，后来还有康普顿效应．所以，光的本质是电磁波，但具有波粒二象性．最终人们意识到任何物体都有波粒二象性，即存在物质波．➢ 考点互动探究考点一 光的双缝干涉现象1．亮、暗条纹的条件(1)亮条纹：屏上观察点到双缝的路程差等于波长的整数倍，即Δs ＝nλ(n ＝0，1，2…)．(2)暗条纹：屏上观察点到双缝的路程差等于半波长的奇数倍，即Δs ＝λ2(2n ＋1)(n ＝0，1，2，…)． 2．条纹间距：Δx ＝l dλ，其中l 是双缝到光屏的距离，d 是双缝间的距离，λ是光波的波长． 1 [2016·成都模拟] 如图15371所示，在“双缝干涉”实验中，S 1和S 2为双缝，P 是光屏上的一点，已知P 点与S 1和S 2距离之差为2.1×10－6 m ，今分别用A 、B 两种单色光在空气中做“双缝干涉”实验，问P 点是亮条纹还是暗条纹？(1)已知A 光在折射率为n ＝1.5的介质中波长为4×10－7 m ； (2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；(3)若用A 光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象． 图15371[解析] (1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2得 λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m ．根据路程差Δx ＝2.1×10－6 m.所以N 1＝Δx λ1＝2.1×106 m 6×107 m＝3.5 由此可知，S 1和S 2到P 点的路程差Δx 是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ3为 λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m ．所以N 2＝Δx λ3＝2.1×106 m 5.25×107 m＝4可见，用B 光作为光源，P 点为亮条纹． (3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗．式题 (对双缝干涉现象的理解)一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色亮纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是( )A ．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同B ．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同C ．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同D ．上述说法都不正确答案：A [解析] 白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹．考点二 用双缝干涉实验测量光的波长考向一 实验原理与实验操作1．实验原理单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx 与双缝间的距离d 、双缝到屏的距离l 、单色光的波长λ之间满足λ＝d ·Δx l. 2．实验步骤(1)安装仪器①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图15372所示． 图15372②接好光源，打开开关，使白炽灯正常发光．调节各部件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．③安装单缝和双缝，中心位于遮光筒的轴线上，使双缝和单缝相互平行．(2)观察与记录①调整单缝与双缝间距为几厘米时，观察白光的干涉条纹．②在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．③调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数a 1；转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻度线与第n 条亮条纹中心对齐时，记下手轮上的刻度数a 2，则相邻两亮条纹间的距离Δx ＝|a 1－a 2|n －1. ④换用不同的滤光片，测量其他色光的波长．2 现有毛玻璃屏A 、双缝B 、白光光源C 、单缝D 和透红光的滤光片E 等光学元件，要把它们放在如图15373所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．图15373(1)将白光光源C 放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C 、________、________、________、A .(2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能沿遮光筒的轴线把屏照亮；②按合理的顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用刻度尺测量双缝到屏的距离；④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．在操作步骤②时还应注意________和________．答案：(1)E D B(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 单缝、双缝间的距离要适当[解析] (1)滤光片E 可以从白光中选出单色红光，单缝D 是获取线光源，双缝B 是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏A 上．所以排列顺序为：C 、E 、D 、B 、A .(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当．(测量＋误差)在“光的双缝干涉”的实验中：(1)将激光束照在如图15374甲所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是图乙中的________．图15374(2)换用间隙更小的双缝，保持双缝到光屏的距离不变，在光屏上观察到的条纹宽度将________；保持双缝间隙不变，减小光屏到双缝的距离，在光屏上观察到的条纹宽度将________．(均选填“变宽”“变窄”或“不变”)答案：(1)A (2)变宽 变窄[解析] (1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A 图正确；(2)根据Δx ＝l d λ知，双缝间的距离d 减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l 减小时，条纹间距变窄．■ 要点总结(1)光源灯丝最好是线状灯丝，并与单缝平行且靠近；(2)实验时应调整光源、单缝、双缝和光屏、测量头共轴，单缝和双缝安装时应竖直且相互平行，遮光筒的轴线要与光具座导轨平行，若不共轴或单缝与双缝不平行，则会引起干涉条纹亮度小、不清晰，不便于观察和测量；(3)白光干涉观察到的是彩色条纹，中央亮条纹的中间部分是白色，边缘是红色．考向二 数据处理与误差分析幕上，红光的干涉条纹间距Δx 1与绿光的干涉条纹间距Δx 2相比，Δx 1________(填“＞”“＝”或“＜”)Δx 2.若实验中红光的波长为630 nm ，双缝到屏幕的距离为1.00 m ，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm ，则双缝之间的距离为________mm.答案：＞ 0.300[解析] 双缝干涉条纹间距Δx ＝L λd，红光波长较长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，即Δx 1>Δx 2.根据题中数据可得条纹间距Δx ＝10.5 mm 5＝2.1 mm ＝2.1×10－3 m ，根据Δx ＝L λd 可得d ＝L λΔx ＝1.00 ×630×10－92.1×10－3 m ＝3.00×10－4 m ＝0.300 mm.(注意事项＋误差分析)[2016·厦门联考] 在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，实验装置如图15375所示．图15375(1)某同学以线状白炽灯为光源，对实验装置进行调节并观察了实验现象后，总结出以下几点：A ．灯丝与单缝和双缝必须平行放置B ．干涉条纹与双缝垂直C ．干涉条纹的疏密程度与单缝宽度有关D ．干涉条纹的间距与光的波长有关以上几点中，你认为正确的是________．(2)当测量头中的分划板中心刻线对齐某条纹的中心时，手轮上的示数如图15376甲所示，该读数为________ mm.图15376(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示．则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx 时，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)实际值．答案：(1)AD (2)0.700 (3)大于[解析] (1)为了获得清晰的干涉条纹，A 正确．由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B 错误．干涉条纹的间距Δx ＝l dλ与单缝宽度无关，C 错误，D 正确．(2)手轮的读数为0.5 mm ＋20.0×0.01 mm ＝0.700 mm.(3)条纹与分划板不平行时，实际值Δx 实＝Δx 测cos θ，θ为条纹与分划板的夹角，故Δx 实<Δx 测． ■ 要点总结光波波长很小，Δx 、L 的测量对波长λ的影响很大．L 用毫米刻度尺测量，Δx 用测量头上的游标尺测量．实验时可测多条亮条纹间距求Δx 及采用多次测量求λ的平均值法减小误差．应注意：①干涉条纹应调整到最清晰的程度；②Δx 不是亮(暗)条纹的宽度；③分划板刻线应与干涉条纹平行，中心刻线应恰好位于条纹中心；④测量多条亮条纹间的距离时，此间距中的条纹数应准确．考点三 薄膜干涉的理解及应用1.薄膜干涉如图15377所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形，光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA ′和后表面BB ′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．图15377(1)在P 1、P 2处，从两个表面处反射回来的两列光波的路程差Δx 等于波长的整数倍，即Δx ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，薄膜上出现亮条纹．(2)在Q 处，从两个表面处反射回来的两列光波的路程差Δx 等于半波长的奇数倍，即Δx ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，薄膜上出现暗条纹．2．薄膜干涉的应用(1)检查精密零件的表面是否平整如图所示，将被检查平面和放在上面的透明标准样板的一端垫一薄片，使样板的标准平面与被检查平面间形成一个楔形空气薄层，单色光从上面照射，入射光在空气层的上表面a 和下表面b 反射出两列光波叠加，从反射光中看到干涉条纹，根据干涉条纹的形状来确定工件表面的情况．图15378若被检查平面平整则干涉图样是等间距明暗相间的平行直条纹．若某处凹下，则对应亮(暗)条纹提前出现，如图(a)所示；若某处凸起，则对应亮(暗)条纹延后出现，如图(b)所示．(2)增透膜在光学元件(透镜、棱镜)的表面涂上一层薄膜(如氟化镁)，当薄膜的厚度是入射光在薄膜中波长的14时，在薄膜的两个面上的反射光的光程差恰好等于半个波长，因而相互抵消，达到减小反射光、增大透射光强度的目的．1．(多选)(薄膜干涉的理解)在研究材料A 的热膨胀特性时，可采用如图15379所示的干涉实验法，A 的上表面是一光滑平面，在A 的上方放一个透明的平行板B ，B 与A 上表面平行，在它们之间形成一个厚度均匀的空气膜．现在用波长为λ的单色光垂直照射，同时对A 缓慢加热，在B 上方观察到B 板的亮度发生周期性变化．当温度为t 1时最亮，然后亮度逐渐减弱至最暗；当温度升到t 2时，亮度再一次回到最亮，则( )图15379A ．出现最亮时，B 上表面反射光与A 上表面反射光叠加后加强B ．出现最亮时，B 下表面反射光与A 上表面反射光叠加后加强C ．温度从t 1升至t 2过程中，A 的高度增加λ4D ．温度从t 1升至t 2过程中，A 的高度增加λ2答案：BD [解析] 该装置利用B 下表面反射光与A 上表面反射光发生干涉的原理，若最亮，说明干涉加强，加强时路程差Δx ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，由于t 1和t 2两温度为连续变化，且出现两次最亮，所以两次路程差为一个波长，t 1到t 2过程中，A 的高度应增加半个波长．2．(多选)(增透膜的应用)关于光学镜头增透膜，以下说法中正确的是( )A ．增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B ．增透膜的厚度等于入射光在真空中波长的14C ．增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的14D ．因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E ．涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好答案：ACD [解析] 光学镜头前的增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度，选项A 正确；根据光的干涉理论，增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的四分之一，选项B 错误，选项C 正确；增透膜通常是针对人眼最敏感的绿光设计的，使从镜头反射的绿光干涉相消，而对太阳光中红光和紫光并没有显著削弱，所以看上去呈淡紫色，选项D 正确．涂有增透膜的镜头，只能抵消某种色光的反射光线，选项E 错误．3．(多选)(薄膜干涉的应用)把一个平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入如图153710所示，这时可以看到亮暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )图153710A ．将薄片远离劈尖移动使劈角变小时，条纹变疏B ．将薄片向着劈尖移动使劈角变大时，条纹变疏C ．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D ．将上玻璃板平行上移，条纹远离劈尖移动答案：AC [解析] 楔形空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉，空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，故如果被测表面是平的，干涉条纹就是一组平行的直线，如图所示，当劈角α增大为β时，相邻的条纹由A、C处左移至A′、C′处．设CD－AB＝Δs，则C′D′－A′B′＝Δs，故AC＝Δssin α，A′C′＝Δssin β.因为β>α，所以AC>A′C′，故劈角变大时，条纹变密，反之，劈角变小时，条纹变疏，A正确，B错误；同理，当上玻璃板平行上移时，条纹向着劈尖移动，且间距不变，C正确，D错误．考点四光的衍射及偏振现象1.对光的衍射的理解(1)干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显．在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别．(2)衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看作是沿直线传播的．2．自然光与偏振光的比较类别自然光(非偏振光)偏振光光的来源直接从光源发出的光自然光通过偏振片后的光光的振动方向在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任意方向，且沿各个方向光振动的强度相同在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿特定方向3.偏振光的应用：照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等．1．(多选)(光的偏振)如图153711所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则( )图153711A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮E．无论以SP为轴将B转过多大角度后，在P处都将看到光亮答案：BD [解析] 自然光沿各个方向发散，是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错误；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B正确；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错误；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D正确，E错误．2．(光的衍射现象)让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现( )A．由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B．由大变小的三角形光斑、明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C．由大变小的三角形光斑，明暗相间的条纹，直至黑白色条纹消失D．由大变小的三角形光斑，小圆形光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失答案：D [解析] 当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现明暗相间的衍射条纹，最后随孔的闭合而全部消失，所以只有D正确．3．(干涉＋衍射)在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，通过狭缝观察发光的白炽灯也会看到彩色条纹，这两种现象( )A．都是光的衍射现象B．都是光的干涉现象C．前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象D．前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象答案：C [解析] 根据干涉和衍射的条件，两块玻璃板的空气层形成薄膜干涉，日光灯发出的光通过狭缝会发生衍射现象．■ 要点总结光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的．考点五电磁场和电磁波电磁波谱1.对麦克斯韦电磁场理论的理解2．对电磁波的理解(1)电磁波是横波．电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直，如图153712所示．图153712(2)电磁波与机械波的比较电磁波机械波产生由周期性变化的电场、磁场产生由质点(波源)的振动产生3.电磁波谱图1537131．(多选)(对电磁波的理解)下列说法正确的是( )A．根据麦克斯韦的电磁场理论，在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场B．发射电磁波的两个重要条件是采用高频和开放性LC电路C．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象D．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播E．电磁波只能在真空中传播，因此当电磁波遇到介质时，会被介质挡住答案：BCD [解析] 在均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，在均匀变化的磁场周围产生恒定的电场，选项A错误；发射电磁波时必须采用高能量且要有尽可能大的空间传播电磁波，所以选项B正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，选项C正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质，而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，选项D正确；电磁波既可以在真空中传播，也可以在介质中传播，选项E错误．2．(多选)(电磁波谱)关于电磁波谱，下列说法不正确的是( )A．电磁波中最容易表现出干涉、衍射现象的是无线电波B．紫外线的频率比可见光的低，长时间照射可以促进钙的吸收，改善身体健康C．X射线和γ射线的波长比较短，穿透力比较强D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线E．频率越高的电磁波在真空中传播的速度越快答案：BDE [解析] 无线电波的波长长，易发生衍射现象，A正确．紫外线的频率比可见光的高，B 错误．任何物体都能辐射红外线，D错误．不同频率的电磁波在真空中传播速度相同，E错误．3．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 关于电磁波，下列说法正确的是 ( )A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失答案：ABC [解析] 电磁波在真空中传播速度不变，与频率无关，选项A正确；电磁波由周期性变化的电场和变化的磁场互相激发得到，选项B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，选项C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，选项D 错误；电磁波具有能量，电磁振荡停止后，已形成的电磁波仍会在介质或真空中继续传播，选项E 错误．4．(多选)下列说法正确的是( )A ．当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流B ．当处于电谐振时，只有被接收的电磁波才能在接收电路中产生感应电流C ．由调谐电路接收的感应电流，再经过耳机就可以听到声音了D ．由调谐电路接收的感应电流，再经过检波、放大，通过耳机才可以听到声音答案：AD [解析] 当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟谐振电路固有频率相等的电磁波在接收电路中激发的感应电流最强．由调谐电路接收的感应电流，要再经过检波(也就是调制的逆过程)、放大，通过耳机才可以听到声音，故A 、D 正确．5．(多选)实际的LC 电磁振荡电路中，如果没有外界能量的适时补充，振荡电流的振幅总是要逐渐减小，下述各种情况中，可以使振幅减小的是( )A ．线圈的自感电动势对电流的阻碍作用B ．电路中的电阻对电流的阻碍作用C ．线圈铁芯上涡流产生的电热D ．向周围空间辐射电磁波答案：BCD [解析] 线圈自感对电流的阻碍作用，是把电流的能量转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小，A 错误；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小，B 正确；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是由振荡能量转化来的，也会引起振荡能量的损失，使振幅减小，C 正确；向周围空间辐射电磁波，使振荡能量以电磁波的形式散发出去，引起振荡能量的损失，使振幅减小，故D 正确．■ 要点总结波长不同的电磁波，表现出不同的特性．其中波长较长的无线电波和红外线等易发生干涉、衍射现象；波长较短的紫外线、X 射线、γ射线等穿透能力较强．(2)电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X 射线、X 射线和γ射线都有重叠，但它们产生的机理不同．考点六 相对论1．对“同时”的相对性的理解(1)经典的时空观：在同一个惯性参考系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性参考系中观察也是同时的．(2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性参考系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性参考系中观察就不一定是同时发生的．2．对“长度的相对性”的理解狭义相对论中的长度公式l ＝l 01－v c2，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可认为杆沿杆的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度，还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v 运动时测出的杆的长度．1．(多选)在狭义相对论中，下列说法正确的是( )A ．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B ．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
