25在中学数学教学中渗透数学建模思想

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。

为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。

一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。

数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。

在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。

从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。

同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。

从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。

二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。

就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。

比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。

而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。

模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。

数学建模思想在中学数学中的应用在中学数学的学习中，数学建模思想具有重要的地位和作用。

它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力，还能培养学生的创新思维和应用意识。

数学建模，简单来说，就是将实际问题转化为数学问题，然后通过建立数学模型来解决问题的过程。

中学数学中的许多知识，如函数、方程、不等式、几何图形等，都可以作为构建数学模型的工具。

以函数为例，在生活中，我们常常会遇到各种各样的变化关系。

比如，汽车行驶的路程与时间的关系、销售商品的利润与销售量的关系等。

这些关系都可以用函数来描述和分析。

通过建立函数模型，我们可以预测未来的趋势，做出合理的决策。

再比如，在几何图形的学习中，数学建模思想也有广泛的应用。

例如，计算一个不规则物体的体积，我们可以通过将其转化为规则几何体的组合，然后利用相应的体积公式来求解。

又如，在测量建筑物的高度时，我们可以利用相似三角形的性质建立数学模型，从而得出准确的结果。

数学建模思想在中学数学应用题中的应用尤为明显。

例如，一道常见的行程问题：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？在解决这道题时，我们可以建立一个简单的线性方程模型。

设 A、B 两地的距离为 x 千米，根据路程=速度×时间，可得到方程：5×3 ＋ 4×3 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。

在解决这类应用题时，关键是要将实际问题中的数量关系转化为数学语言，明确已知量和未知量，然后选择合适的数学模型进行求解。

这需要学生具备较强的阅读理解能力和逻辑思维能力。

数学建模思想的应用还能够激发学生的学习兴趣。

传统的数学教学往往注重理论知识的传授和解题技巧的训练，容易让学生感到枯燥乏味。

而通过引入数学建模，将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生看到数学的实用性和趣味性，从而提高他们学习数学的积极性和主动性。

内江师范学院学报J OUR NAL OF N EIJ IAN G NORMAL UN IV ERSI TY第23卷第6期No.12Vol.23数学教学中数学建模思想渗透杨天赋a ,　孙卫红b 3(西南大学a.历史文化学院b.民族学院,重庆　北碚　400715) 摘　要:通过叙述数学建模概念与数学建模思想,结合实例,提出了在中学数学教学中渗透数学建模思想,培养学生数学建模能力的步骤和途径,以培养学生的学习兴趣,提高学生的创新意识和实践能力.关键词:数学建模;数学建模教学;数学建模步骤;数学建模途径中图分类号:G 633.6文献标识码:A文章编号:1671-1785(2008)120　引言素质教育在我国已经提倡很多年了,我们希望学生学到真正有用的数学,使他们能用数学的观点来思考问题,把数学理论或公式具体化,灵活地运用于实际中.但是,由于中考高考的影响,中学数学教与学不得不围绕考试而展开,不少学生学了多年数学,知识层面的东西学了不少,公式记了一大堆,可是遇到实际问题时却无从下手.由此看来,我国中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐.加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的.我国普通高中新的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”,要求“增强用数学的意识,能初步运用数学模型解决实际问题,逐步学会把实际问题归结为数学模型,然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验,使问题得到解决.”这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要.本文首先介绍数学建模概念与数学建模思想,然后结合实例,提出了在中学数学教学中渗透数学建模思想,培养学生数学建模能力的步骤和途径,使教与学有效的结合起来,充分调动学生的主观能动性,以培养学生的学习兴趣,提高学生的创新意识和实践能力.1　数学建模与数学建模思想所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构.我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型[1]而数学建模就是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法.[2]自从有了数学之后,人们就用数学去解决实际问题.对同一个实际问题,从不同的侧面、角度去考察或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型.这就是数学模型具有创造性、艺术性的一面.当用一个数学模型表达出实际问题后,就要用一定的数学方法求解、分析该数学问题,并用实际数据或模拟方法验证解释所得的解,若验证通过,则所建模型及其解可投入使用并结束数学建模过程,否则应重新进行建模.因此,数学建模也是运用知识和能力解决实际问题的过程.培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理.这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.下面我们介绍建模的具体操作程序.27　收稿日期63　作者简介杨天赋(),男,土家族,重庆秀山人,西南大学硕士研究生,主要从事数学与应用数学研究　通讯作者孙卫红(65),女,陕西洛南人,副教授,主要从事民族教育和数学教育理论及实践研究:2008-0-0:1984-.:19-.2008年12月杨天赋,孙卫红:数学教学中数学建模思想渗透2数学建模的步骤数学建模是解决实际问题的过程,在这一个过程中,建立数学模型是最关键、最重要的环节,也是学生的困难所在.它需要运用数学的语言和工具,对部分现实世界的信息(现象、数据等)加以简化、抽象、翻译、归纳.中学数学教学中,要使学生初步学会建立数学模型,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,应遵循下列步骤:2.1　问题分析建立数学模型,首先要认真审题.实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件.2.2假设简化根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化.抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设.2.3建模求解将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型,并用数学方法求解.2.4分析论证求出的解是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性.最后将它应用于实际生产、生活中,产生社会效益或经济效益.例　浙江某水库,由个人承包经营,为了提高经济效益,保证优质鱼类有良好的生活环境,必须对水库的闲杂鱼类作一次彻底清理,因此须放水清库.水库现有水位为15m,自然放水每天水位降低0.5m,水库水位最低降至5m,这样预计需20时间,水位可达目标.据估计水库内尚有鲈鱼约25000kg鲜活鲈鱼在该市场上,若日供应量在500kg以下,其价格为36元/kg;日供应量在500～1000kg,其价格则降至34元/kg;日供应量超过1000kg时,价格降至30元/kg 以下;日供应量到1500kg,已经饱和.捕捞鲈鱼的成本,水位处于15m,为10元/kg;当水位降至5m时,为4元/kg.同时随着水位的下降,鲈鱼自然死亡及捕捞造成损失增加.至最低水位5时,损失率为5%承包经营人提出了这样一个问题如何捕捞鲜活鲈鱼投放市场效益最佳?简析:第一步:审题,题目的意思很明确,就是求鲈鱼如何投放市场效益最佳的问题.第二步:做出具体假设,使问题简化(1)随着水位的下降,鲈鱼的捕捞成本成递减等差数列,而鲈鱼的损失成递增等差数列.设放水前一天为n=1,则水位降至5m时那一天为n=21.每千克鲈鱼捕捞成本为b n=10-0.3(n-1)=10.3-0.3n.鲈鱼的损失c n=0.75%(n-1)　(1≤n≤21,n∈N).(2)在该地市场上没有其他商家出售鲜活鲈鱼.第三步:根据假设,建立模型,并求解设第n天捕捞鲈鱼a kg,其价格为t元/kg,则该天的实际捕捞量为a-0.75%{(n-1)a=a(1.0075-0.0075n),每千克鲈鱼的毛利为t-(10.3-0.3n).第n天毛利为W=a(1.0075-0.0075n)(t-10.3+0.3n) =a[-0.00225n2+(0.38-0.0075t)n+1.0075t-10.38],(3)取t=36元/kg,由上式可得抛物线对称轴为n=24.当1≤n≤21,n∈N时,W值递增,即当价格不变时,所获毛利逐渐增大,在第21时可达最大值.第四步:分析论证由上面的分析可知,在市场容量允许的范围内,鲈鱼捕捞时间越后,获利越大,但市场的容量是有限的,投放量不能超过1500kg,且随着投放量的增加,价格随着下降.为了说明问题,选取第1与第21,在不同价格档次捕捞量均为500kg时,将获毛利情况(按式(3)计算,分别取n=1,n=21及t=36,34,30)制成表1.表1　不同价格捕捞量均为500kg时获毛利情况价格(元/kg)捕捞量(kg)(损失未除)第1天可获毛利(元)第21天可获毛利(元) 365001300013600345001200012750305001000011050表1说明:(1)在相同价格档次时,越往后,获毛利越大;(2)500kg鲈鱼在第1天以价36/kg价格售出比第21天以34元/kg价格售出时所获毛利大; 500kg鲈鱼在第1天以34元/kg售出比在第21天以3元售出所获毛利大一般地,5鲈鱼在前一天以36元(3元)价格售出比在后一天以3元(3元)价格售出所获毛利大根据37m1.:0/kg.00kg/kg4/kg4/kg0/kg.内江师范学院学报第23卷第12期以上分析,有下列几个方案可供选择:方案1　在正式放水前30天开始捕捞鲈鱼,每天500kg.然后开始放水,每天都捕捞500kg,这是最佳方案,所获毛利还可超过上面公式所得到的结果.因鲈鱼的损失量与鲈鱼密度有关,密度越小,损失越小.方案2若时间受到限制,则可在放水前10天开始捕捞,每天500kg.开始放水后,每天捕捞1000kg,这是中策.方案3在实在没有办法时,开始放水后,前10天每天捕捞1000kg,后10天每天捕捞1500kg,或者将部分鲈鱼转放其他水库暂养,这是下策.这是一个最优捕鱼策略,是一个典型的数学建模过程.在现实生活中,人们为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源的开发必须适度.一种合理、简化的策略,是在实现可持续收获的前提下,追求最大产量和最佳效益.它具有突出的现实意义,学生在建立模型的同时,能学到更多的知识.其实,现实生活中普遍存在着最优化问题、最佳投资、最小成本等,常常归结为函数的最值问题.通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法解决.3数学教学中构建数学建模意识的途径3.1培养数学建模兴趣,鼓励学生主动学习美国心理学家布鲁纳曾说:“学习的最好动力,是对学习材料的兴趣.”有了兴趣,就有了学习的积极性,只有学生感兴趣的东西,他才会主动积极地开动脑筋,认真思考并以最简洁、最有效的方法获得知识,兴趣的形成是一个复杂的心理过程,但总体上是在充满情趣、富有魅力的教学活动中逐渐培养起来的,并在强烈的动机中加以巩固.因此在数学建模教学活动中,教师要重视这方面的探索.3.1.1　精心设计教学情境,激发学生学习兴趣古人云:“学起于思,思源于疑”.设置悬念是为了使学生对问题产生疑问,学生有了疑就会产生求知欲,激发他们思维的积极性,若学生有了解疑的要求,他们的思维积极性就会得到充分发挥[3].比如在教学对数时可设置以下问题情景.例1在一个有64个格子的棋盘中的第一格子里放下1粒米,在第二个格里放下2粒米,在第三个格里放下4粒米,然后在以后的每一个格子里都放进比前格子多一倍的米,当64个格子放满了,将会有多少粒米呢?学生会纷纷议论、猜想、估计,认为这些米不会太多.最后教师指出:这些米可以覆盖整个地球的表面,全世界要几百年才能生产出来.结论一出,学生哗然一片,教师又接着指出在学习了对数计算后就可以很快算出结果这时学生都流露出迫切希望教师教给他们的心情,由此引入“对数”这一数学模型,从而激发了学生学习数学的兴趣.3.1.2密切联系生活实际,强化学生学习动机在学生学习数学建模过程中,多安排一些学生身边的或具有强烈时代意义的数学建模问题,让学生真正体验到数学建模学习的实用价值,从而强化学习动机,激发学习热情.从生活中的数学问题出发,强化应用意识.日常生活是应用问题的源泉之一,现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决,如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题,必然会大大提高学生用数学的意识,以及学习数学的兴趣.例2小周购买了一部手机想入网,朋友小王介绍他加入中国联通130网,收费标准是:月租费30元,每月来电显示费6元,本地电话费每分钟0.4元;朋友小李向他推荐中国电信的“神州行”储值卡,收费标准是:本地电话每分钟0.6元,月租费和来电显示费全免了,小周的亲戚朋友都在本地,他也想拥有来电显示服务,请问该选择哪一家更为省钱?简析:设小周每月通话时间x分钟,每月话费为y元.当他加入中国联通130网时,y1=36+0.4x;当他加入“神州行”时,y2=0.6x;当y1=y2,即36+0.4x=0.6x时,x=180;当x>180分钟时,y1<y2;x<180分钟时,y1>y2.即若小周每月通话时间为180分钟时,可选择任何一家;若小周每月通话时间超过180分钟,应该选择中联通130网;若小周的每月通话时间不到180分钟,应选择中国电信的“神州行”储值卡.3.2突破传统教学模式,实行开放式教学让学生从事数学建模活动,其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想,培养学生分析与解决实际问题的能力.但传统的课堂教学模式,即使从事数学建模的活动,也仅是教师提供素材,学生被动地参与学习与讨论,学生真正碰到实际问题,往往仍感到无从下手.因此要培养学生建模能力,需要突破传统教学模式.3.2.1教学形式实行开放,让学生走出课堂可采用兴趣小组活动,通过社会实践或社会调查形式来实行.例　某家长有现金l万元,准备供刚入初中的儿子上大学之用,请大家为这位家长设计一种最有利的储蓄方案.分析　这个问题在生活中很普遍,但作为数学问题,缺乏必要的求解条件.学生要解决这一问题,首先可根据社会经验,直接得出结论,中学学制为6年,确定万元现金能储存6年其次进行社会调查,银行利率众多,故可选择几种可能对问题解决有用的利率数据,然后排出6年中可以实施的储存方案,47:.l.2008年12月杨天赋,孙卫红:数学教学中数学建模思想渗透最后经计算分析判断出:1年定期与5年定期结合储存最为有利.3.2.2教学内容实行开放在实际生活中,利用数学方法能解决的实际问题比比皆是,而教师提供的素材与问题都是十分有限的.为调动学生的主动性与创造性,应实行教学内容的开放,即让学生自己选择熟悉的感兴趣的实践活动,让他们自己提出问题,设计方案,采集数据,分析计算.3.3数学建模教学还应与现行教材结合起来教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中.要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力.3.4注意与其它相关学科的联系由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具,因此在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径.例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y =A si n (w x +Φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式.又如当学生在化学中学到C H 4Cl 4,金刚石等物理性质时,可用立几模型来验证它们的键角为a rccos(-1/3)=109°28′……可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响.4总结建模思想的渗透为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁.培养学生的创新能力,光凭传授知识是远远不够的,重要的是在教学中必须坚持以学生为主体,不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学.我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新思维为出发点,引导学生自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识,只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,也只有这样才能真正培养学生的学习兴趣,提高学生的创新能力和实践能力,使学生学到有用的数学.我们相信,大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路,也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台.参考文献:[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M ].3版.北京:高等教育出版社,2003.[2]王媛.试析数学建模的应用[J ].数学教学通讯,2003(11):22225.[3]吴凤.浅谈数学模型的多样性[J ].数学通讯,2005,23:122.[4]马伟.创设情景唤起学生的求知欲[J ].数学教学通讯,2008(4):22223.A Discussion over the Inf iltration ofthe Mathematical Modeling Concept into Mathematics TeachingY ANG Tian 2fu ,S UN Wei 2hong(Colle ge of History &Culture ;Colle ge of Nationalities ,Southwest Unive rsity ,Beibei ,Chongqing 400715,China) A bstract :Through the presentation of mat hematical modeling concept a nd thinking ,coupled wit h e xamples ,the idea of in 2f iltrating mathematical modeling co ncept into middle school mathema tics teaching is put for th.P rocedure s and app roaches for a 2bility developent in re spec t of students ’mat hematical modeling are p ropo sed fo r the purpose of promoting students ’lea rning inter 2est ,crea tivity and t heir practice abilities. K ey w or ds :mathema ticalmodeling ;mathe matical modeling teaching ;mathe matical modeling proce dure ;ma thematicalmodeling approach(责任编辑:胡　蓉　英文审译:阳卓胜)57。

数学建模思想在初中教学中的运用【摘要】在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，它对学生的解题有一定的指引功能，使学生真正领悟到数学的真谛。

随着新课程标准的不断深入，建模思想已经广泛的体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，较为符合学生的心理特征，也有利于提高学生解决问题的能力。

【关键词】数学模型；解题能力；建模思想；渗透数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”，教师要努力启发学生自己发现解法，从而在根本上提高学生的解题能力。

在初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，培养良好的思维习惯，有助于提高学生学习数学的能力，笔者在教学中注重渗透数学思想方法，引领学生寻找解题的途径。

而数学建模思想已经广泛的体现在初中数学知识体系中，针对一类问题，给学生一个模式，让学生有据可依，以不变应万变，触类旁通，这样较为符合学生的心理特征，也有利于提高学生解决问题的能力。

所谓数学模型，就是针对或参照某种事物系统的主要特征或数量关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。

对数学模型有两种理解：广义的理解，一切数学概念、原理和数学理论体系都可以看做数学模型；狭义的理解，只有那些特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

建立数学模型，就是让学生从生产、生活中发现特定的数量关系和空间形式，用数学化的语言概括成数学模型这一整体的过程和方法。

1建模思想在应用题中的运用在现实生活中存在着各种等量关系，如增长率、行程、工程等问题，同时也存在着不等关系，如最优方案、方案设计、市场营销等问题。

对于此类问题常常建议学生可以通过建模的思想，建立方程（组）或不等式（组）模型来解决实际问题。

1.1（2009 乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800－20×6）=4080（元）；在乙公司购买需要用75﹪×800×6=3600（元）﹤4080（元）．应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买则需要花费75﹪×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(800p2建模思想在作图题中的运用2.1（2009.漳州）几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线∫上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．方法：作点A关于直线∫的对称点A&amp;acute;，连结A&amp;acute;B 交∫于点P ，则PA+PB=A&amp;acute;B 的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB 的中点，P 是AC上一动点BD．连结BD，由正方形对称性可知，B与D 关于直线AC对称．连结ED 交AC 于P ，则PB+PE 的最小值是；（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA ⊥OB ，∠AOC=60，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；（3）如图3，∠AOB=45 ，P是∠AOB内一点，PO=10，、R分别是OA、OB上的动点，求△P R周长的最小值．答案：（1）5；（2）23 ；（3）102此题是课本例题的再延伸，由于告诉了解题的方法，降低了思考的难度，但是它在考查学生能不能在各种图形中运用几何模型解决问题的能力。

中学数学教学中数学建模思想的重要性分析
寇文生
【期刊名称】《学周刊》
【年(卷),期】2024()9
【摘要】伴随着教育改革的不断深入,传统的教育观念已无法适应新时代的发展,也无法满足学生的身心发展需要。

在这种情况下,高中数学教师必须进行思维方式的改革。

新时代的教育更加重视学生在学习过程中的积极参与,这就要求学生有深入的思想,这样才能使他们的逻辑和知识水平得到持续的提升。

而数学建模思想对促进学生的主动学习有很大的好处,可以有效地促使学生在学习知识的同时,思考如何应用数学知识解决实际生活问题。

为此,文章就怎样在中学阶段正确应用数学模型的理念,使其更好地发挥作用,进而更好地推动学生的发展作初步的探索。

【总页数】3页(P85-87)
【作者】寇文生
【作者单位】甘肃省临洮县政府教育督导室
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.数学建模思想渗入中学数学教学中的路径浅述
2.数学建模思想在中学数学教学中的应用
3.数学建模思想在中学数学教学中的应用
4.数学建模思想在中学数学教学中的应用
5.数学建模思想在中学数学教学中的应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

数学建模思想在中学数学教学中的应用作者：刘莹来源：《求知导刊》2018年第21期摘要：数学应用是数学教育的重要内容，将数学建模思想融入中学数学教学，能激发学生应用所学知识解决实际问题的兴趣，提高学生的综合素质。

文章从数学建模的定义和解决问题的过程入手，讨论了在中学开展数学建模教学的重要意义、教学形式及教学方法，为培养和提高中学生的数学应用能力提供参考。

关键词：数学建模；中学数学；专业素养一、数学建模的定义和过程数学建模是对现实生活中的特定对象找出内在规律，做出必要的简化假设，得到一个数学结构，通过适当的数学方法求出解决实际问题的方案。

过程如下：二、中学数学建模教学的意义1.培养学生的思维探索能力数学建模的过程是一个尝试选择检验并得到最优结果的过程。

在这个过程中，学生需要面对的是一个纯文字的实际问题，学生要能够从这个问题中选出最关键的信息并进行归纳概括转化为数学问题，再根据已有的数学知识解答。

这一过程极大培养了学生积极探索的思考能力和应用能力。

2.培养学生的情绪智商能力中学阶段是学生情绪情感发展的重要阶段，这一阶段尤其要重视对学生健全心智的培养。

数学建模是一个集体活动，既注重独立思考，又强调团队协作。

对于同一个问题，不同的人会有不同的见解，如何说清自己的观点并接受别人的不同建议，综合集体的智慧，探索出最优策略，对每一个学生都是重要的体验过程。

通过参加数学建模，学生的个性得到张扬、思维得到锻炼、语言表达能力得到提高，以此可以培养学生个性发展中的良好习惯。

三、中学数学建模的教学形式1.结合课堂教学，在部分环节切入应用和建模的内容这种形式的教学活动是指在数学课堂教学中，融入或穿插建立数学模型的思想，以此来解决教学中的例题尤其是应用问题。

这种教学形式需要教师引导学生思考，针对题目给出相应的解决办法。

在课堂教学中的某些部分切入应用和建模的内容，要求教师结合学生已具备的数学知识和学生的心理发展特点，在教学中发挥教师作为引导者、组织者、传道者的角色，启发引导学生自主思考。

将数学建模思想融入中学数学教学作者：李柱元来源：《中学教学参考·理科版》2013年第09期近几十年我国大中小学数学教育的改革表明，加强教学中数学建模思想和能力的培养是帮助学生培养解决问题能力的一种非常有效的方式.它既是应试教育的有力武器，也是素质教育的有效模式，在中学数学教学中融入数学建模思想可谓一举多得.一、数学建模对学生综合素质的作用1.提高学生分析问题、解决问题的能力. 数学建模的第一步是训练学生的抽象概括能力.学生需对问题中的有效信息进行抽象概括并用自己的语言重组后表达出来，这就锻炼了学生的抽象概括能力；其次，数学建模能锻炼学生的分析综合能力、想象力和洞察力.2.提高学生的动手动脑能力和实践能力. 学生在建立数学模型的过程中，需要深挖教材、广泛研究相关的教辅资料、利用电脑上网查询相关的信息，很好地培养了学生的动手动脑能力和实践技能.3.提高学生的创新精神.数学建模并非一成不变，它有不同的表现形式，解决同一问题时，由于入手点不同，方法不同，最终建立的模式也不尽相同，在创建模式的过程中有利于提高学生的创造力，有利于培养他们的创新精神.4.培养学生沟通协调能力和团队合作精神. 在建模过程中，不同思路、不同方法的碰撞，需要学生阐明自己观点的同时能与其他思想协调一致、共融共通，这就需要学生尽最大努力去与他人协调沟通，在沟通的过程中，相互补充、相互妥协；问题的解决有时不可能凭一人之力，需要学生在小组合作学习中群策群力，这能很好地锻炼学生的沟通协调能力和团队合作精神.二、数学建模在教学中的应用举例1.问题提出汽车司机在行驶过程中发现前方出现突发事件，会紧急刹车，人们把从司机决定刹车到车完全静止这段时间内汽车行驶的距离，称为刹车距离.常识告诉我们，车速越快，刹车距离越长.那么，刹车距离与车速之间是正比例函数的关系，还是其他更复杂的关系？表1是一组车速和刹车距离的数据，请建立刹车距离和车速之间的数学模型.（1）为了直观起见，我们将车速v与刹车距离d的关系绘制在直角坐标系内.由图可以看出，车速和刹车距离并非呈正比例关系.下面从机理上分析研究.（2）刹车距离由反应距离（指司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车行驶的距离）和制动距离（从制动器开始起作用到汽车完全停止所行驶的距离）两部分组成.（3）反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵活性等.对于固定牌子的汽车和同一类型的司机，反应时间可以视为常数，并且在这段时间内车速尚未改变.（4）制动距离与制动器的作用力、行车速度、汽车自身重量以及天气、路况等因素有关.制动器是一个能量耗散装置，制动力做的功被汽车动能的改变所抵消.设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量呈正比，使汽车大致做匀减速运动，司机和乘客少受距离的冲击.而道路、气候等因素对一般规则来说只能看做是固定的.3.模型假设基于以上分析，做出下列假设：（1）刹车距离d等于反应距离d1和制动距离d2之和；（2）反应距离d1与车速v呈正比，比例系数为反应时间；（3）刹车时使用最大的制动力F，F做的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比.4.模型建立与求解由假设（2）有，d1=k1v，k1为反应时间，这个数据可以从交警部门获得. 由假设（3）知，在F作用下行驶距离d2做的功使车速从v变成0，动能的变化为12mv2，从而有Fd2=12mv2①.又F与m呈正比，按照牛顿第二定律可知，刹车时的加速度a为常数，可得F=ma ②，将②式代入①消去F和m可得d2=v22a，即d2=k2v2，k2=12a.于是得刹车距离d=k1v+k2v2，从而可以看出，刹车距离d和车速v呈二次函数关系.通过这个数学建模的完整过程实例，让学生充分了解数学建模的基本思想，同时也让学生在学习过程中充分参与数学建模的过程，使学生对学习数学产生浓厚的兴趣.（责任编辑黄春香）。

数学建模思想在中学数学教学中的运用【摘要】实践证明，数学建模思想融入到数学教学中能够培养学生整体处理和创造性处理问题的能力以及能够对学生进行一个正确的评价，最终有助于素质教育的开展.将数学建模思想运用到中学数学教学中是必要的，同时也是以后数学教学的重点.本文主要对数学建模思想的相关理论知识以及运用一个实例来分析数学建模思想在中学数学教学中的运用.【关键词】数学建模思想；中学数学；教学一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用1数学建模思想数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.2数学建模思想在中学数学教学中的运用现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.二、实例分析现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈n，且0＜x＜400.当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，∴当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.三、结语现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.【参考文献】［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［j］.考试周刊，2007(31).［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［j］.成才之路，2008(6).［3］龚雪.中学数学教学中数学建模思想的融入［d］.长春师范学院，2011.［4］刘长华.数学建模与中学数学教学结合两例［j］.大连教育学院学报，2003(3).。

建模思想在中学数学中的引入与教学方法分析【摘要】中学时期是学生学习成才的重要阶段，这一阶段的学生对于知识的接受能力已具备了一定的基础。

中学数学的教学具有严谨性、抽象性和应用性的特点，很多的教学问题解决都是需要通过模型的建立来完成的，这种教学方式对学生的学习效率提高是有积极的作用的，对此，本文就建模思想在中学数学教学中的应用进行了分析。

【关键词】建模思想中学数学教学方法【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-01中学阶段的学生对于数学的学习存在的一个普遍的现象就是，对于数学的实际应用以及深层化理解能力不足，这就需要充分的应用到建模教学方法，学生的这种建模能力形成可以显著的提高学习效率，是其他各项知识理论学习的参考。

要把建模思想贯彻到学生的学习意识中，就要做好基础性工作，正确把握应用分寸，使其应用的条件和空间十分充足，这样就可以有效的改善中学数学的教学模式，提高教学的效率。

1.中学数学建模思想的综述在当前的中学数学教学中，数学建模是一种特定的思考方法，它是针对于一个特定的对象基于一个特定的目标，并依据于特有的内在规律，作出一些必须的简化假设，再适当的运用一些基本的数学工具，结合常见的数学公式、表格等，使其更加的实际化。

从理论上来讲，它属于在数学语言和方法基础上，利用抽象和简化建立可以近似刻划并解决实际问题的一种有力的数学手段。

2.中学数学教学中采用建模思想的作用2.1可以提高学生处理问题的整体性和创造性中学数学中的建模思想就是从实际问题出发，充分的利用数学工具，在解决问题时还需要采用综合性的数学知识点，把所涉及到的数学知识理论进行融合，这一融合过程就需要学生具备很强的综合素质以及整体性的解决问题的能力。

中学数学问题实质就属于一种创新解决的过程，如果继续按照固定的思维模式进行解决，最后所起到的作用很小的，而数学建模是一种创造性活动，可以对数学的创新发展起到推动作用。

102教学管理与教育研究课堂漫议谈“数学建模”素养在初中数学课堂教学中的培养张新华（山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学 274000）摘要：数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。

数学建模是数学与生活的桥梁，是培养学生数学兴趣的必经之途。

新课程改革特别强调提高学生的应用意识和创新意识，重视让学生联系生活实际和社会实践。

数学建模作为联系实际应用和数学理论的天然纽带，已成为当今数学教育改革的热点之一。

关键词：数学建模　课堂教学　实施策略《义务教育数学课程标准》指出：数学来源于生活，服务于生活。

而数学与生活的桥梁就是数学建模，这是数学走向应用的必经之路，也是启迪学生数学心智，培养其数学兴趣的必经之途。

下面我通过“直角三角形的边角关系”这一单元复习课，谈一谈数学建模素养在课堂教学中的实施策略及注意事项。

一、在课堂教学中的起始环节，要创设恰当的问题情景，形成对数学模型的“转化”如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行。

请你根据图中数据计算回答：身高2.29米的姚明，乘电梯会有碰头的危险吗？（参考数值：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【设计意图】利用学生感兴趣的话题引入新课，快速激发学生的学习热情。

利用题目中的基本数量关系，结合实物图形，顺理成章地抽象出一个基本的直角三角形模型，进而通过对直角三角形中边角关系的回顾，引入本节课的课题——直角三角形的边角关系。

二、通过学习活动，引导学生分析归纳所建立的数学模型的结构特点，从而完成对数学模型的“细化”活动一：数学来源于生活，反过来还要服务于生活。

学习了“测量物体的高度”一课后，数学兴趣小组的同学们对本城区的古塔进行了调查，并收集到相关的数据。

你能根据提供的数据，计算出古塔的大致高度吗？同学们在点C 处测得塔顶A 的仰角为27°，向前走80米，在点D 处测得A 的仰角为45°（C 、D 、B 三点在一条直线上）求塔AB 的高度。

数学建模思想在中学数学中的应用数学建模思想在中学数学中的应用作文/zuowen/数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。

因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。

中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。

如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。

该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。

一、理论概述1.数学模型定义数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。

广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。

狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。

数学模型有两种基本功能：统一功能和普适性功能。

2.数学模型的分类1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。

2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。

简历大全/html/jianli/3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。

4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。

二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程本文由收集整理，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。

例1.解方程组[x+y+z=1] （1）[x2+y2+z2=1/3] （2）[x3+y3+z3=1/9] （3）分析：本题若用常规方法求，相当复杂。

数学建模在中学数学教育中的应用一、引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法解决实际问题的过程。

在中学数学教育中，数学建模的应用不仅可以提高学生的数学应用能力，还可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。

本文将探讨数学建模在中学数学教育中的应用，以及如何更好地发挥其作用。

二、数学建模在中学数学教育中的应用1.提高学生解决问题的能力在传统的中学数学教育中，学生往往只注重解题技巧和公式记忆，而忽略了实际问题中的数学问题。

通过引入数学建模，学生可以更好地理解数学在解决实际问题中的作用，从而提高学生的解决问题的能力。

例如，在几何问题中，学生可以通过建立几何模型来解决实际问题；在代数问题中，学生可以通过建立方程模型来解决实际问题。

2.培养学生的创新思维数学建模需要学生运用创新思维来解决实际问题，这可以培养学生的创新思维。

在建模过程中，学生需要从实际问题中提取信息，建立数学模型，并利用数学知识解决模型问题。

这个过程需要学生不断思考、尝试和调整，从而培养学生的创新思维和解决问题的能力。

3.促进数学知识的应用数学建模可以将抽象的数学知识应用到实际问题中，从而促进学生对数学知识的理解和应用。

例如，在概率统计问题中，学生可以通过建立概率模型来解决实际问题；在函数问题中，学生可以通过建立函数模型来解决实际问题。

这些应用可以帮助学生更好地理解数学知识的本质和应用。

三、如何更好地发挥数学建模在中学数学教育中的作用1.增加实践环节，加强学生的动手能力为了更好地发挥数学建模在中学数学教育中的作用，学校应该增加实践环节，加强学生的动手能力。

学校可以组织学生参加各种数学建模比赛，让学生在比赛中应用数学知识解决实际问题。

此外，学校还可以组织学生参加数学建模讲座和培训，让学生了解更多的数学建模方法和技巧。

2.建立良好的师生关系，鼓励学生积极参与在数学建模过程中，教师应该鼓励学生积极参与，建立良好的师生关系。

教师应该引导学生发现问题、提出问题、解决问题，并给予学生充分的支持和帮助。