最新北师大版九年级数学下册3.1圆公开课优质PPT课件(1)

证明：∵四边形ABCD是矩形
1 2
1
OB=OD= BD
2
AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
D
C
O
A
B
∴A，B，C，D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆 上。
27
布置作业
• 必做题：课本习题8.1的第1，2题. • 选做题：课本习题8.1的第3题.
28
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
23
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
22
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图 形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长
为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,
你准备怎么办?
6
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
7
骑车运动
看了此画,你有何想法?
8
8
为什么车轮是圆的
平稳
9
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘

初中数学
初中数学
一、
创设情境
引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
奥运五环
祥子
初中数学
小憩片刻
初中数学
观察车轮，
你发现了什么？
初中数学
r d
r
•
r
o
初中数学
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
初中数学
变式思考
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。 （2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
．
老师
．
Ａ
初中数学
议一议
(3) 现在要求Ｂ同学和 A 与我的距离都等于 2m ， 那么他又应站在哪儿？有几个位置？
(4)现在要求Ｂ和 A与我的距离都小于 2m，那么他
又应站在哪儿？有几个位置呢？
．
老师
初中数学
．
Ａ
想 一 想
初中数学
源于生活
1、如图，A，B表示车轮 边缘上的两点，点O表示 车轮的轴心，A，O之间 的距离与B，O之间的距 离有什么关系？
初中数学
初中数学
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
初中数学
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米 长的绳子,你准备怎么办?
初中数学
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
初中数学
想一想
一个 8×10 米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置 , 这种装置喷水的半径为 5 米 , 你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.

A B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (3) 到点 A 和点 B 的距离都等于 2cm 的所有点组成的 图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 A B 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点） (4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米 长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的 内部的公共部分，即图中阴影部分， 不包括阴影的边界）
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
圆心与半径
随堂练习
体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上 画一个半径为3m的圆，你能帮他画吗？
点与圆的位置关系
投镖游戏
A,C在⊙O内, B在⊙O上, D,E在⊙O外
收 获
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，
点R在圆P上，点H在圆P内， > ，PR____3,PH_____3. = < 则PQ___3
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等 于 定长（半径的长） 。

（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
一、 新知识识记
圆心为O、半径为r的圆可以看 成是 所有到定点O的距离等于定长
r的点组成的图形。
确定一个圆的要素:
一是圆心， 圆心确定其位置， 二是半径， 半径确定其大小．
O
A
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是
“ 圆周 ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个 必需条件，圆心决定圆的 位置 ， 半径决定圆的 大小 ，二者缺一不 可。
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
二、新知识识记：点与圆的位置关系
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 大于 点在圆上，即这个点到圆心的距离 等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离 小于
半径。 半径。 半径。
做一做
已 知 ⊙ O 的 面 积 为 9π ， 判 断 点 P 与
⊙O的位置关系．
（ 1 ） 若 PO=4.5 ， 则 点 P
在 圆外
；
（2）若PO=2，则点P在
；
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

OA叫半径
定义二：平面上到定点的距离等于
定长的所有点组成的图形叫做圆
O
A 定点称为圆心，定长称为半
径的长（通常也称为半径）
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ外部 。
典型例题
A
D
例3、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
做一做
1、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径 为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投 了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
点与圆的位置关
当OP
=2cm
时，点P在⊙O上；
系有三种：点在 圆外、点在圆上、
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外。
例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，

当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心）的距离都等
于 定长（半径的长） 。 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。 定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）
A
B
(2)到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内
一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上
一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为r，点到圆心的距离为d.
点在圆内
d<r
点在圆上已知圆P的半径为3，点Q在圆P外， 点R在圆P上，点H在圆P内， 则PQ_>__3，PR_=___3,PH__<___3.
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作
⌒
AB ,
读作“弧AB”.
A
小于半圆的弧叫劣弧,如记作：
⌒
AB
(用两个字母).
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用

感觉？
倍 速 课 时 学 练
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
倍 速 课 时 学 练
超级链接： 车轮是圆的.swf
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
三、巩固新知 应用新知
想一想
一个8×10米的长方形草地，现要安装自动 喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/16
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么

(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为___2__。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 且AB=OC,则∠A=____2_4_°_.
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部
;
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 。
完成书上想一想
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明满足下列 要求的图形：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个定点（圆心）的距离相等。

B
不包括阴影的边界）
随堂练习2
小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m，小华 投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？
E
C
D
B
A
456 7
B
5m
A
O
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一 只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
下图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9分别表示投中该靶 区的得分数。小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖 都中了靶，最后他们是这样说的——
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.”
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分， A
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。

（2）如果以圆心O为原点建立直角坐标系，若其点P坐标为（3，-2），求圆心到点P的
的距离。
解析：
Y
（1）过点A作垂线分别交x轴于点H、交y轴于点L，过点P
作垂线分别交x轴于点M、交yAL于点Q，那么有： AQ=AL-LQ=|a|-|x|，PQ=PM-QM=|y|-|b|
AP AQ2 PQ2 （| a | | x |）2 （| y | | b |）2
O·
B
1.2 弦的认识 我们将圆上任意两点的连线叫做弦，如图中AB是
⊙O的一条弦
D
经过圆心的弦称之为这个圆的直径，直径是该圆内最长的弦.
如图中线段CD是圆的一条直径，多画几条直径你还发现了什么？
经过圆心的弦（直径）都相等，而且有无数条这样的弦。
y
我们知道：圆的圆心确定圆的位置 圆的半径确定圆的大小
①如果两个圆的圆弧有一个交点，我们称这两个圆相切，这个交点叫做切点。
三.若⊙A和⊙B的半径分别为2cm和5cm，回答下列问题：
（1）若它们的圆心的连线长度为6cm，试问这两个圆的圆弧有多少个交点？ （2）当它们的圆心的连线长多少厘米的时候这两个圆相切？ （3）当它们的圆心的连线长多少厘米的时候这两个圆没有任何交点？（写出连线长l的取值 范围）
提示：可以设计成凸起的弧形，找到正多边 形的内接圆、外接圆，内外半径差是弧的高 度，边长就是弧长。
一.完成课本P68-P69习题3.1
二.按下列要求作图并回答相应问题。 已知⊙O，求作圆内接正方形（即所有点都在圆上），并证明。
C A
O·
B D
解析： 在圆上任取一点A，连接AO并延长交圆弧于点B， 作AB的垂直平分线分别交圆弧于点C、D 依次连接A、D、B、C点，所得的四边形ADBC即是 圆内接正方形