中考不等式阅读理解新题型论文

不等式证明毕业论文本篇论文主要研究不等式的证明，介绍了不等式的基本概念和证明方法，并详细阐述了几种常用不等式的证明过程，并对证明过程中需要注意的细节进行了分析。

一、不等式的基本概念不等式是数学中的一类常见且极其重要的结论形式，它与等式类似，都是表示一个值与另一个值之间的关系，但不等式却不一定要求这两个值相等，而只需要它们满足一定的大小关系。

常见的不等式有单变量不等式、双变量不等式、多变量不等式等。

二、不等式的证明方法证明不等式的方法一般分为数学归纳法、数学分析法、构造法、反证法、代数法、几何法等多种，而选择不同的证明方法往往取决于不同的不等式性质。

1. 数学归纳法数学归纳法是一种非常常用的证明方法，它通过证明一个基本条件成立，再证明该基本条件成立时下一步也成立，反复循环这个过程最终达到证明整个结论的目的。

这种证明方法对于很多不等式问题非常有效，因为它可以将整个证明过程分成逐步推进的几个步骤，每个步骤都是简单且显然成立的。

例如，我们考虑证明以下的不等式：$$1+2+3+...+n\\leq\\frac{n(n+1)}{2}(n\\in N^*)$$首先，我们将该式子称之为P(n)，即需要证明P(n)成立。

接着，我们通过证明P(1)为真来展开证明，即证明1的结论成立：$$1\\leq\\frac{1(1+1)}{2}$$证明上述结论后，我们进入下一步，假设P(k)成立，即$$1+2+3+...+k\\leq\\frac{k(k+1)}{2}$$接下来，我们考虑P(k+1)成立，即$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$将等式两边加上(k+1)即可得到$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$于是，我们通过数学归纳法证明了该不等式。

2. 数学分析法数学分析法通常适用于一些比较复杂的不等式，该方法能够通过对数学表达式的一些基本性质进行分析，从而推导出结论。

不等式证明论文摘要：不等式是数学中的一个重要课题，揭示了现实世界中广泛存在的量与量之间的不等关系，在现实生活和生产活动中有着重要的应用。

就知识间的内在联系而论，不等式是进一步学习函数、方程等知识必不可少的基础，不少数学问题的解决，都将直接或间接地用到不等式的有关知识。

下面就来看一下不等式的证明以及它的简单应用一、不等式的证明问题不等式的证明问题，是中学数学的重点和难点问题，是解决函数最值问题、应用题的常用工具，也是学好其他方面数学知识的基础。

因此，学好、掌握不等式的证明将会给我们以后在处理一些数学问题解决方面带来便捷和帮助。

下面我将就这个问题谈一下自己的体会和心得。

在证明不等式时，应从条件入手，从不同的思维角度去探求多种证明方法，并努力做到举一反三，总结出简捷的解法。

二、不等式的几种证明方法总结以往我们所学的数学知识不难发现不等式的证明方法多种多样，它可以和许多其他的数学内容相结合，如数列，函数，三角函数，二次曲线，方程等等。

因此证明时，除应用不等式性质外，还要用到其他数学知识的技能和技巧，在方法上有比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、数学归纳法、放缩法等等。

问题：已知a，b∈R+且a+b=1，求证：a4+b4≥18下面我将就上面这个具体的不等式证明问题来简单介绍一下不等式证明证明的几种方法。

1.分析法：就是从寻求使结论成立的充分条件入手，逐步寻求需条件成立的充分条件，直到所需的条件已知正确为止。

证明a4+b4≥18就是证明（a2+b2）2-2a2b2≥18即证明（1-2ab）2-2a2b2≥18即2a2b2-4ab+78≥0也就是证明（ab-74）（ab-14）≥0∵a，b∈R+，a+b=1∴0由a+b≥2ab得ab≤（a+b2）2=14∴（ab-74）（ab-14）≥0成立∴a4+b4≥182.综合法：就是从已知或证明过的不等式出发根据不等式性质推导出要证明的不等式。

综合法往往是分析法证明的逆过程，表述简单，条理清楚。

摘要：在我们的一般生活和生产中，量有相等关系，也有不等关系，凡是比较量大小有关的问题，都要用到不等式的知识，在中学数学中初看起来不等式的内容涉及并不多，但事实上只有不等式关系才使绝对的。

不等式在中学数学算是一个比较难的知识，但近年高考对不等式颇为重视，所以不等式在中学数学中算是一个很重要的内容。

所以不等式的内容是中学数学必不可少的。

本文通过理解掌握均值不等式、绝对值不等式来说明不等式在中学数学中的重要性，研究均值不等式、绝对值不等式所得相关结果，用于解决最值问题、不等式证明以及实际生活中的实际问题，具有极为重要的意义。

关键词：不等式；均值不等式；绝对值不等式Inequality in middle school mathematics applicationUndergraduate: yu hongSupervisor: Wang Yuan LunAbstract: In our normal life and production .quantity is equal relations, also has the relation of inequality, normally have a size related problems, must use the inequality of knowledge. In the middle school mathematics at first seems inequality involves not much,but in fact only the inequality relationship that absolute. Inequality in middle school mathematics is a difficult knowledge,but in recent years the college entrance examination for inequality is quite seriously.So the inequality in middle school mathematics is a very important content. So the content of middle school mathematics inequality is essential. This article through the understanding of mean value inequality and absolute value inequality to illustrate the importance of inequality in middle school mathematics ,study of mean inequality, absolute value inequality of income related results, For solving the most value problem, proof of inequality and the actual life of the practical problems have very important significance.Key words:an inequality; the mean inequality; absolute value inequality目录绪论 (1)1 不等式 (1)1.1 不等式的由来 (1)1.2 不等式的定义 (1)1.3 不等式的基本性质 (1)1.4不等式解法 (4)2 .均值不等式和绝对值不等式 (6)2.1 均值不等式 (6)2.1.1 利用均值不等式证明不等式 (6)2.1.2 抓条件“一正、二定、三等”求最值 (8)2.1.3 抓“当且仅当……等号成立”的条件，实现相等与不等的转化.92.1.4 利用均值不等式解应用题 (10)2.2 绝对值不等式 (13)2.2.1 几何意义 (13)2.2.2 应用举例 (13)总结 (18)参考文献 (19)致谢 (20)绪论均值不等式是高中数学中的重要知识点之一，应用均值不等式求最值是历年高考考查的重要知识点之一。

A BE 图3 不等式新题型赏析山东 李其明随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年来关于不等式的中考题，已不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合2006年的中考题，举例说明如下：一、数形结合例1．（宿迁市）若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图1所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 分析：本题是通过解集来确定待定系数m 的值 解：由已知可知：x ≥m －1，由数轴得x ≥2，综合可知：m=3，故选D二、学科内综合例2．（湖州市）已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）A 、x<0B 、x>0C 、x<1D 、x ＞1 分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k ，b ，然后灾确定不等式的解集即可解：由表格可知：当x=0时，y=1，即b=1，当x=1时，y=0，即k= -1，所以不等式可以转化为-x+1＜0，所以x ＞1，故选D三、实际应用例3．（江西省南昌市）小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排的人一样多(设为a 人，a >8)，就站到A 窗口队伍的后面排队，过了 2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队．则他到达A 窗口所花的时间是多少(用含a 的代数式表示)(2)此时，若小杰迅速从A 窗口转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围(不考虑其它因素).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：(1)小杰继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间为：42844a a -⨯-=（分） (2)由题意．得42625244a a -⨯-⨯+⨯> ， 解得a >20， a 的取值范围为a >20四、建模能力例4．（佛山市）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质图1图2特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=，⇒…mn m n a a a +=·（m n ，都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”； （3）如图3，在Rt ABC △中，90()C CB a CA b AD BE c a b ∠=====> ，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．分析：本题通过阅读过程很容易得出数学关系式以及糖水变甜的道理（1）解：a b c ，，的数学关系式是b bc a a c +<+． （2）解：因为n n k m m k +<+，说明原来糖水中糖的质量分数n m 小于加入k 克糖后糖水中糖的质量分数n k m k ++，所以糖水更甜了． （3）略。

中考阅读理解型试题的解题策略
题型分析
阅读理解型题是近年来中考数学命题的热点和常见题型之一。

一般先给出一段文字，让学生通过阅读领会其中的知识内容、方法要点，并能加以应用，解决后面提出的问题。

1．试题特点
阅读理解型问题具有内容丰富、构思新颖别致、题样多变、知识覆盖面较大等特点。

它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的过程中，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。

这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，重点考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移能力等，既重视最终结果，更重视理解过程。

2．试题类型
这类试题内容极其丰富，涉及的知识也非常广泛。

代数的，几何的，尤其是学生目前没有接触过的高中或大学的新知识。

虽然背景较新，但基本思维层级在学生“跳一跳，够得到”的范围之内。

其类型可大致包括以下几种：
（1）直接考查数学知识或数学思想方法；
（2）暴露解题的思维过程，考查解题方法；
（3）检验思维的准确性，考查解题纠错能力；
（4）考查数据的分析、处理能力；
（5）考查逻辑推理和数学探究能力。

下面通过具体的中考题来说明这类题型的解题思路。

不等式毕业论文不等式毕业论文引言：在数学中，不等式是一种重要的数学关系，它描述了变量之间的大小关系。

不等式在数学的各个领域中都有广泛的应用，例如代数、几何、概率统计等。

本篇论文将探讨不等式的基本概念、性质以及应用，以期帮助读者深入理解不等式的重要性和实用性。

一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它使用不等号（<、≤、>、≥）来表示变量之间的大小关系。

不等式可以是线性的，也可以是非线性的。

线性不等式是指不等式中的变量的最高次数为1的情况，而非线性不等式则是指变量的最高次数大于1的情况。

二、不等式的性质1. 传递性：如果a>b，b>c，则a>c。

这是不等式的基本性质，也是我们在日常生活中常常使用的逻辑推理。

2. 加法性：如果a>b，则a+c>b+c。

不等式的加法性质使得我们可以在不改变不等式的基本关系的情况下，对不等式两边同时加上（或减去）同一个数。

3. 乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。

不等式的乘法性质使得我们可以在不改变不等式的基本关系的情况下，对不等式两边同时乘以一个正数。

三、不等式的应用1. 经济学中的应用：不等式在经济学中有着重要的应用，例如在供需分析中，我们可以利用不等式来描述市场的平衡状态。

2. 几何学中的应用：不等式在几何学中也有着广泛的应用，例如在三角形的边长关系中，我们可以利用不等式来判断三角形的类型。

3. 概率统计学中的应用：不等式在概率统计学中也有着重要的应用，例如在概率分布的推导过程中，我们可以利用不等式来估计概率的上下界。

四、常见的不等式1. 柯西-施瓦茨不等式：柯西-施瓦茨不等式是数学中的一条重要不等式，它描述了内积空间中两个向量的内积与它们的模的乘积之间的关系。

柯西-施瓦茨不等式在线性代数、概率统计等领域中有着广泛的应用。

2. 马尔可夫不等式：马尔可夫不等式是概率论中的一条基本不等式，它描述了一个非负随机变量的上界估计。

高中数学不等式解法及应用笮江苏省兴化市第一中学陈业摘要：从笔者对往年高考试卷分析来看，不等式的考查仍是考查重点之一，而且考查的形式多样，充满灵活性，需要考生及高中生认真掌握不等式相关知识，尤其是对诸如柯西不等式等的掌握。

在教学中发现，不少学生对不等式题无从下手，解答很费力，因此本文以不等式为研究对象，重点探讨其解法和应用，以期为提高学生解答不等式相关问题服务。

关键词：高中数学；不等式；应用及解法；探讨本文对高中数学不等式解法及应用进行研究，主要是通过几个常考点来阐述。

高考对知识的掌握，不是单单的考查简单的知识，而是充满了灵活性，考查学生的创新意识，那么学生掌握书本上简单的知识点是往往不够的，高考的题型是由简单的知识组合而来的，需要学生掌握通过现象看到本质的能力。

一、不等式中有关恒成立的问题及解答其实恒成立考查的就是不等式方面的东西，与函数最值或者极值有着间接的关系。

如下题目所示：例题：已知f(x)=x2-2bx+6，当x∈[0,+∞)时，f(x)≥b恒成立，求b 的取值范围？解答：根据题意可知，f(x)=x2-2bx+6=（x-b）2+6-b2从该函数图像中可以发出：该函数在x=b时候取值最小f(x) min=f(b)=6-b2≥b从而b+b2-6≤0，（b+3）（b-2）≤0，-3≤b≤2。

综上所述,所求b的取值范围-3≤b≤2二、分式形式的不等式问题及解答在填空或者选择题中，很容易出现分式形式的不等式，而且往往比较复杂，对于这一题型，是有窍门的，不需要计算繁杂的式子。

这个小窍门就通过例题来阐述：例题：x2-3x-4x2-x＞0求x的取值范围？解答：分子，分母通分：从而找出x的四个点，分别为-1、0、1、4。

在数轴上标出，因为不等式是大于0，那么在4的右边可以任意取一个值，比如5代入不等式中，得出大于0，那么曲线在4右边是在数轴上方的，按照这个顺序在这四个点上标出，形成了一条曲线，那么从中就可以看出，x的取值范围是（-∞,-1）U（0,1）U（4, +∞）。

浅析初中生解一元一次不等式(组)应用题的困难及应对策【摘要】现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系. 解决实际问题的过程中，有时不能确定或无需确定某个量的具体取值，但可以求出或确定这个量的变化范围，不等式（组）就是探求不等关系的基本工具. 列不等式（组）解决实际问题是初中数学中的难点，同时也是中考的热点. 解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系，列出方程和不等式. 但在解不等式（组）时有的同学常因基础不扎实、概念不清、粗心大意，而在解题过程中遇到各种困难.【关键词】初中生；一元一次不等式（组）应用题；应对策略对于“不等式（组）”，新课程标准的具体要求是：“能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题，并体会不等式（组）也是描述实际问题的一个有效的数学模型.”虽然同学们都能够记住解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学生们在解题过程中遇到困难，而不能得到正确的解.一、解题中遇到的困难及常见错误１．生活经验的不足及问题信息量大是造成初中生解应用题难的两大屏障例１地砖按每块５．５元出售，地砖每边长３５厘米，用这种砖铺满长７．８米、宽５．７米的房间，需花费多少钱购买地砖？评析要正确地解应用题，必须读懂题目中语言文字表达的问题条件和问题要求. 本题中，学生必须清楚“地砖”、“出售”、“购买”、“铺”等词语的含义，否则不能读懂题意. “地砖问题”中的事实知识包括长方形、正方形的概念，以及米与厘米之间的进率换算. 像这类与生活综合知识联系较紧的应用题还有很多，信息量大，经验不足导致学生读不懂题目，不知从何下手，是学生最伤脑筋的. 总之，学生的生活经验、课外知识、社会知识的储备量，已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2．思维定式造成设未知数出错并带来列式困难例２苏科版八年级下教科书２０页练习第１题.某班学生外出春游时合影留念，１张彩色底片的费用为１元，冲印１张彩照需０．６元. 如果每人预定１张彩照，且每人所花费用不超过０．８元，那么参加合影的学生至少有多少人？错解设参加合影的学生至少有ｘ人，（错误原因：设未知数不确切，应改为设“参加合影的学生有ｘ人”）则１＋０．６ｘ≥０．８ｘ，（错误原因：列式时不等号反向）解这个不等式，得ｘ≤ ５.答：参加合影的学生有５人．（错误原因：认为此题结果是确定值，而此题结果是一个取值范围）评析在列不等式解应用题中，学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难，甚至出错．3．列不等式（组）时忽视关键词例３（２０１１山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”. 计划用不超过１９００本科技类书籍和１６２０本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共３０个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍８０本，人文类书籍５０本；组建一个小型图书角需科技类书籍３０本，人文类书籍６０本．（１）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（２）若组建一个中型图书角的费用是８６０元，组建一个小型图书角的费用是５７０元，试说明（１）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解（１）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（３０－ｘ）个．由题意，得８０ｘ＋３０（３０－ｘ）≤ １９００，５０ｘ＋６０（３０－ｘ）≤ １６２０，解这个不等式组，得１８≤ ｘ≤ ２０．由于ｘ只能取整数，∴ｘ的取值是１８，１９，２０．当ｘ＝１８时，３０－ｘ＝１２；当ｘ＝１９时，３０－ｘ＝１１；当ｘ＝２０时，３０－ｘ＝１０．故有三种组建方案：方案一，中型图书角１８个，小型图书角１２个；方案二，中型图书角１９个，小型图书角１１个；方案三，中型图书角２０个，小型图书角１０个．（２）方案一的费用是：８６０×１８＋５７０×１２＝２２３２０（元）；方案二的费用是：８６０×１９＋５７０×１１＝２２６１０（元）；方案三的费用是：８６０×２０＋５７０×１０＝２２９００（元）．故方案一费用最低，最低费用是２２３２０元．评析解这类应用题的难点在于理清题意，寻找题目中的关键词语. 例３中的两个关键词“不超过”、“ 不少于”是列不等式（组）的依据. 另外还要注意所设未知数受实际情况的制约，此例中中型图书角的个数ｘ应是正整数．不等式应用题的取材广泛，又紧密结合实际生活，解这类题首先要理清题意，寻找关键词，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系，列出不等式（组），通过解不等式确定不等式的解，最后要检验所求解是不是与实际问题相符合.4．移项或两边同乘（除）负值时不变号根据题意正确地列出不等式（组）后，最重要的是解不等式（组）．例４解不等式：２ｘ＋４＞ｘ－１．错解移项，得２ｘ＋ｘ＞－１＋４．即３ｘ＞３，则ｘ＞１．例５解不等式：－３ｘ＋９＜０．错解移项，得－３ｘ＜－９．系数化为１，得ｘ＜３．评析上面两例均犯了不变号的错误. 例４、例５分别因“移项要变号”、“不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向应改变”这类知识点不能及时回应所致. 因而求解时应在掌握知识点的基础上再加细心. 例４的正确结果应为ｘ＞－５，例５的正确结果应为ｘ＞３.5．概念或意义不明确例６求不等式２ｘ－４＜０的非负整数解．错解因为２ｘ－４＜0的解为ｘ＜２，所以它的非负整数解为１．例７解不等式：｜ｘ｜＜３．错解ｘ＜３．评析例６和例７错误的原因主要是对某些概念不明确或混淆，如“非负整数解”、“绝对值”等. 非负整数应包括0和一切正整数，故例６正确解为：０和１. 绝对值的意义是指在数轴上某个数到原点的距离，故例７的正确解为：－３＜ｘ＜３.6．去括号时不遵守运算法则例８解不等式：３ｘ－２（１－２ｘ）≥ ５．错解去括号，得３ｘ－２－２ｘ≥ ５，故ｘ≥ ７．评析本题有括号，根据解不等式的步骤，要先去括号. 括号前的数要与括号里的各项相乘. 去括号时，除应遵循乘法的分配律不能漏乘外，还应遵循去括号法则：去括号时，括号前面为“－”，去括号要将括号里的各项都变号. 本题产生错解的原因有两点：括号外的数只与第一项相乘，括号前面是负号只对第一项变号. 因此本题的正确解应为ｘ≥ １.7．去分母时，漏乘不含分母的项例９解不等式：＋２≥ －２ｘ．错解去分母，得ｘ－１＋２≥ －４ｘ．移项、合并同类项，得５ｘ≥ －１，即ｘ≥ －．评析本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，去分母时，不等式的两边同乘各分母的最小公倍数，漏乘不含分母的项，漏乘了常数项，这是解一元一次不等式（组）时常出的错误之一，应引起高度重视. 因此本题的正确解应为ｘ≥ －.８. 分子是多项式，去分母时忽视了分数线的括号作用例１０解不等式：－＞０．错解去分母，得４ｘ－１－３ｘ－１＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞２．评析去分母时，当分子是多项式时，各分式的分子必须看成一个整体. 忽视分数线的括号作用也是解一元一次不等式时常出的错误之一.为避免出这类错，应分别对分子添加括号，再运用去括号法则. 例10中没有添加括号导致了错误.正确去分母，得２（２ｘ－１）－３（ｘ－２）＞０．去括号，得４ｘ－２－３ｘ＋６＞０，移项、合并同类项，得ｘ＞－４．二、学好解一元一次不等式（组）及应用题的策略1．理解有关的概念①不等式：用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式.②一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式. 分母中不能含有未知数.③不等式的解：在含有未知数的不等式中，把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 不等式若有解，一般它的解有无数个.④不等式的解集：如果一个不等式有解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集. 不等式的解集包括所有能使不等式成立的未知数的值.２．领悟不等式的三个基本性质①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.②不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.③不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的三个基本性质是进行不等式变形的根本依据，其中前两个性质类似于等式的性质，而在运用性质③时，要注意必须改变不等号的方向，这是不等式特有的性质.3．牢固掌握不等式（组）的解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成１.各步需注意事项：①去分母：不要漏乘不含分母的项，是否改变不等号的方向；②去括号：括号前是负号时，括号内各项均要变号；③移项：移项要变号；④合并同类项：系数相加，字母及字母指数不变；⑤系数化成１：是否改变不等号的方向.4．牢固掌握列不等式（组）解应用题的步骤，抓住不等关系关键词，挖掘隐含的不等关系在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如“大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过”等．我们一定要利用好这些关键信息，列出不等式（组）以解决实际问题.有些题目中无明显表示不等关系的关键词，而是深藏于题意中，这就要求老师引导学生根据问题的实际意义，深入挖掘蕴含其中的不等关系．5. 重视不等式（组）应用题的教学在平时的教学过程中，教师既要注重知识的传授和题目的解答，也要重视学生的实践性活动的开展和教学，这样才会避免数学和实际生活脱节，同时教学中要不断地增加新的背景和内容，跟上时代，弥补生活经验的不足，激发学生学习的热情．对于不等式（组）应用题文字较多学生获得信息困难的问题，教师平常在教学中在应用题上要多停留，有耐心.在实际问题中，有许多用方程很难解决的问题，而用不等式去处理则可轻易解决. 应用题是初中数学的重点，列不等式解应用题是初中数学的难点，根据题意正确地列出不等式（组），解应用题就成功了一半. 一元一次不等式（组）的解法十分重要，它与一元一次方程的解法有许多相似之处，但又有其自身特点，同学们要认清两者解法的联系与区别. 正确应对学生在解题过程中遇到的困难，提高学习的积极性，增加学习数学的兴趣，才有可能应用一元一次不等式（组）去解决生活中的实际问题.。

中考“不等式”新题赏析不等式是每卷必考的重点之一，不仅如此，每年还有新花样，为了方便同学们的学习，让我们一起走进中考试卷，看看又有哪些新视点.一、将实际问题直接转化成不等式例1 （泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是＿＿＿.分析首先，我们知道第一次进入2cm，第二次进入1cm，如果钉子足够长第三次应进入12cm，由此可以确定铁钉总长度a的范围.解因为第一次进入2cm，第二次进入1cm，而“这个铁钉被敲击3次后全部进入木块”，所以如果这第三次敲击时，钉子正好完全进入，则此时可知a＝3.5cm；如果不是，则a＜3.5；又因为第二次敲击后，钉子还留有部分，所以a＞3；所以3＜a≤3.5.说明把实际问题转化为数学符号是一种很重要的数学能力.这道题目考查同学们把生活中的问题转化为不等式的能力.二、利用一次函数图象解不等式例2（1）（乌鲁木齐）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象如图2所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞－2B.x＞0C.x＜－2D.x＜0（2）（咸宁市）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为＿＿＿.分析（1）由于要求解的不等式与一次函数的形式相对应，于是，要确定不等式的解集，可以从图象上读取y＞0的x的范围即可.（2）要求不等式k2x＞k1x+b 的解集，即相当于比较两个一次函数值的大小，而从图象上可以直接捕捉到求解的信息.解（1）由图象可知，当x＞－2时，函数y＞0，即不等式kx+b＞0的解集是x＞－2，故应选A.（2）由图象可知，当x＝－1时，两个函数值相等，即k2x＝k1x+b；当x＞－1时，l1的函数值大于l2的函数值，即k2x＜k1x+b；当x＜－1时，l2的函数值大于l1的函数值，即k2x＞k1x+b.所以关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜－1.说明利用一次函数的图象确定不等式解集的关键是要能正确地理解图象的意义，准确地从函数图象中捕捉求解的信息.三、求解与不等式相关的概率问题例3（西宁市）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y来确定点P(x，y)，那么他们各抛掷一次所确定的点P落在已知直线y＝－2x+7图象上的概率是多少？分析依题意，x，y只能分别取1，2，3，4，5，6这6个数字中的1个，即1≤y≤6，由此可以列出不等式求解.解由题意可得1≤－2x+7≤6，即12≤x≤3，而1≤x≤6，且x为正整数，所以x只能取1，2，3.要使点P落在直线y＝－2x+7图象上，则对应的y＝5，3，1，所以满足条件的点P有（1，5），（2，3），（3，1）.因为抛掷骰子所得P点的总个数为36.所以点P落在直线y＝－2x+7图象上的概率P＝336＝112.答：点P落在直线y＝－2x+7图象上的概率是1 12.说明对于满足直线y＝－2x+7图象上的点坐标有无数对，坐标的数字限定在1，2，3，4，5，6这6个数字中却是有限的.例4（泰州市）已知关于x 的不等式ax +3＞0（其中a ≠0）.（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率. 分析（1）直接求解当a ＝－2时的不等式的解集，并在数轴上表示此不等式的解集.（2）分别求解当a ＝－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1时的不等式的解集，并确定没有正整数解的情况，再利用概率的知识求解. 解（1）当a ＝－2时，原不等式转化为－2x +3＞032解集在数轴上表示如图4.（2）用列举法：取a ＝－1，不等式ax +3＞０的解为x ＜3，不等式有正整数解；取a ＝－2，不等式ax +3＞０的解为x ＜23，不等式有正整数解；取a ＝－3，不等式ax +3＞0的解为x ＜1，不等多没有正整数解；取a ＝－4，不等式ax +3＞0的解为x ＜43，不等式没有正整数解；…所以整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.所以P （不等式没有正整数解）＝108＝54. 说明 本题目把不等式的解法和概率的求法结合在一起考查.特别地对于（2），通过列举法求概率：把a ＝－1，…，－10时得到的不等式，依次考察有没有正整数解；发现整数a 取－1至－2时，不等式有正整数解，整数a 取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解. 图4 3 0。