《M A T L A B电子信息应用》
课程设计
设计五
信号的频域分析及MATLAB实现
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信号的频域分析及MATLAB实现
一、设计目的
通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。
二、课程设计环境
计算机
MATLAB软件
三、设计内容及主要使用函数
快速傅里叶变换的应用
1）滤波器频率响应
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器。其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率，滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的。
滤波器的类型：巴特沃斯响应（最平坦响应），贝赛尔响应，切贝雪夫响应。
滤波器冲激响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应。
2)快速卷积
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n 的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
1. 信号的离散傅里叶变换
有限长序列的离散傅里叶变换公式为：
kn N j N n e
n x k X )/2(10)()(π--=∑=
∑==1_0)/2()(1)(N n kn
N j e k X N n x π MATLAB 函数：fft 功能是实现快速傅里叶变换，fft 函数的格式为：
),(x fft y =返回向量x 的不连续fourier 变换。 若)6
cos()(πn n x =是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算
)(n x 它的离散傅里叶变换)(k X 并画出图形，
然后再对)(k X 进行离散傅里叶反变换求出)(n x 并画出其波形。
2. 频率分辨率与DFT 参数的选择
在DFT 问题中，频率分辨率是指在频率轴上所得到的最小频率间隔N f f s
=∆，即最小频率间隔反比于数据的长度N 。
若在)(n x 中有两个频率分别为1f 和2f 的信号，对)(n x
用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N 必须满足||212f f N
f s -< 通过下面实验，验证上面的结论：
设一序列中含有两种频率成分，Hz f Hz f 05.2,221==，采样频率取为Hz f s 6=，表示为)/2sin()/2sin()(21s s f n f f n f n x ππ+=
根据上面的结论，要区分这两种频率成分，必须满足400>N 。
1） 取)1280)((≤≤n n x 时，计算)(n x 的DFT )(k X ；
2） 取)5120)((≤≤n n x 时，计算)(n x 的DFT )(k X
四、程序如下：>> n=0:.4:2*pi; >> X=cos(n*pi/6); >>plot(X)
>> y=fft(X,12) >> plot(abs(y))
>> plot(angle(y))
