7年级寒假班06-三线八角及平行线的判定(教案教学设计导学案)

10.2 平行线的判定（1）导学案
年级班姓名：
学习目标：
1.理解平行线的概念，掌握经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，能够画出已知直线的平行线。

了解平行线具有传递性。

2.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，能正确识别同位角、内错角、同旁内角。

学习重点：平行线的性质及同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

一、学前准备
如何利用直尺和三角板画已知直线的平行线？
请同学们过P点画出直线a的平行线。

.P
a .P .P .P
a a a
如图，经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？
二、牛刀小试
1.如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
2.变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（1） （2） （3）
三、能力提升
单独完成：如图中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
共同探究：判断正误：
①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；
③∠2和∠7是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；
四、独立思考
1.如图，直线 、 被 所截，
∠1与∠2是内错角， 直线 、 被
所截，∠1与∠B 是同位角；直线 、 被 所截
，∠3和∠B 是同位角。

五、选做训练
1.如图，找出∠ADB 的所有同位角，内错角，同旁内角。

D
C
B A。

七年级数学《平行线的判定》几何逻辑教案一、教学目标1. 知识与技能：学习并掌握平行线的判定方法，包括线段的比较法、同位角判定法和内错角判定法。

2. 过程与方法：通过引导学生观察、归纳和比较，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何知识的兴趣和好奇心，增强学生的合作学习意识。

二、教学重难点1. 教学重点：平行线的判定方法。

2. 教学难点：理解同位角判定法和内错角判定法的原理及应用。

三、教学过程Step 1 引入新知1. 教师出示两组平行线的图片，并提问学生如何判断这些线是否平行。

2. 学生自由探讨并提出各自的判断方法，并与同学分享。

3. 教师引导学生思考和归纳，整理出线段的比较法、同位角判定法和内错角判定法。

Step 2 线段的比较法1. 教师出示一段实际线段，并引导学生细致观察线段的形状和方向。

2. 学生根据观察，判断其他线段与给定线段的关系，并找出判断依据。

3. 教师帮助学生总结线段比较法的判定条件和方法。

Step 3 同位角判定法1. 教师出示一对平行线及其对应的同位角示意图，并引导学生观察同位角之间的关系。

2. 学生通过观察和比较，提出同位角判定法的使用条件和判定方法。

3. 教师示范实例，帮助学生理解同位角判定法的原理和应用。

Step 4 内错角判定法1. 教师出示一对相交线及其对应的内错角示意图，并引导学生观察内错角之间的关系。

2. 学生根据观察和比较，提出内错角判定法的使用条件和判定方法。

3. 教师辅助学生分析内错角判定法的原理，并进行相关练习。

Step 5 练习与巩固1. 学生独立完成教材上的练习题，以检验对平行线判定方法的掌握程度。

2. 学生互相检查和讨论答案，解决存在的问题，并向教师请教不理解的地方。

四、教学反思通过引导学生观察和思考，本节课成功地引入了平行线的判定方法。

采用观察-归纳-比较的教学模式，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

同时，教师注重与学生的互动和讨论，激发了学生的学习兴趣。

初一数学寒假班（教师版）- 1 -- 2 -同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．（如15∠∠和）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．（如35∠∠和）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．（如36∠∠和） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．知识结构三线八角及平行线的判定模块一：三线八角的意义知识精讲1 2 3 4 5 6 7 8- 3 -【例1】填空【例1】如图，∠2与∠3是_______角．∠2与∠4是_______角． ∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角．∠2与∠8是_______角．【难度】★【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．【例2】填空(1)∠B 和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB 与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． 【难度】★【答案】（1）BC 、DE 、AB 、同位角；（2）BC 、DE 、AC 、同位角；（3）BA 、CA 、DC 、内错角； （4）DC 、BC 、BA 、同旁内角； （5）DC 、AC 、DE 、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．【例3】如图，同旁内角有()对． A ．4对 B ．3对C ．2对D ．1对【难度】★ 【答案】B【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对．例题解析1234 8 765 7612354ABCDE- 4 - 【总结】考查同旁内角的概念．【例4】如图，同位角共有()对． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【难度】★【答案】B【解析】同位角像F 形，由F 形找同位角． 【总结】考查同位角的概念．【例5】如图，是同位角关系的是()．A ．∠3和∠4B ．∠1和∠4C ．∠2和∠4D ．不存在【难度】★【答案】B【解析】A 是内错角；B 内错角；C 同旁内角． 【总结】考查同位角的概念．【例6】如图，内错角共有()对． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【难度】★★【答案】D【解析】∠EDB 与∠DBC 、∠EDB 与∠DBA 、 ∠FDB 与∠DBC 、∠FDB 与∠DBA ，共4对 【总结】考查内错角的概念．【例7】如图，同旁内角共有()对． A ．10对B ．8对C ．6对D ．4对【难度】★★【答案】C【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组， 共6组．【总结】考查同旁内角的判定．【例8】如图，∠1与∠2是两条直线____和____被第三条直线______所截构成的_____角．∠3与∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【难度】★★【答案】AD 、BC 、AC 、内错角；AB 、CD 、AC 、内错角． 【解析】内错角像字母Z ．【总结】考查内错角的特点及判定．2341 ABC EFD A BCEFD1432ABCD- 5 -【例9】 如图，∠C 的同位角有_____________________，同旁内角是____________________，∠1与∠2是___________角．直线AB 和CD 被AD 所截，∠A 的内错角是___________，∠A 与∠ADC 是_______角． 【难度】★★【答案】∠ADE 、∠BDE ；∠ABC 、∠DBC 、∠ADC 、∠BDC ； 内错角；∠ADE ；同旁内角．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ． 【总结】考查基本角的特点．【例10】如图，∠1的同位角是∠______，∠1的内错角是∠______，∠1的同旁内角是∠_____， ∠1的对顶角是∠______，∠1的邻补角是∠______．【难度】★★★【答案】∠DEB 、∠EBH ；∠AEF 、∠IBF ；∠BEF 、∠EBF ； ∠CFG ；∠CFD 、∠GFH ．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ， 找的时候要注意找全． 【总结】考查基本角的特点及概念．【例11】 如图，DC 垂直于AE ，已知∠DCE 的同位角是它的一半，∠B =2∠ACB ，试判断△ABC 的形状．【难度】★★★【答案】等腰直角三角形．【解析】∵DC ⊥AE ，∴∠DCE =90°∠DCE 的同位角是∠BAC ，由题已知∠BAC =45°， ∴∠B +∠ACB =180°-45°=135°又∵∠B =2∠ACB ∴∠B =90°，∠ACB =45° ∴△ABC 为等腰直角三角形 【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定．1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．知识精讲模块二：平行线的意义和性质ABCDE12AB DE FCG1H IABC DE2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．例题解析【例12】已知直线a//b，b//c，那么a________c．【难度】★【答案】平行【解析】平行于同一条直线的两直线平行．【总结】考查平行线的传递性．【例13】a、b、c是直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【难度】★【答案】垂直【解析】∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c．【总结】考查直线的位置关系．【例14】下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行【难度】★【答案】C【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误．【总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系．【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】C【解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点．【总结】考查直线的位置关系及交点个数．- 6 -- 7 -【例16】下列说法中，错误的有（）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交； ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【难度】★★【答案】A【解析】①a 与b 可能平行，错误；②平行线的传递性，正确；③这个点必须不在已知直线 上，错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误． 【总结】考查同一平面内两直线的位置关系．【例17】如图，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ； （2）过P 点画CD 的平行线MN ． 【难度】★★ 【答案】如右图． 【解析】如右图．【总结】考查基本的作图能力．【例18】如图，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上， （1）过点A 画到2l 的垂线段； （2）过点B 画直线CD ∥1l ． 【难度】★★ 【答案】如右图． 【解析】如右图．【总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂线段是一条线段，不要画成直线．平行线的三种判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．知识精讲模块三：平行线的判定CDEFMN- 8 - 简单地说，同位角相等，两直线平行．（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，内错角相等，两直线平行．（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，同旁内角互补，两直线平行．【例19】如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件______________． 【难度】★【答案】∠DC E=∠A 等．【解析】可以通过同位角相等两直线平行来判定．【总结】考查平行线的判定定理的运用，答案不唯一，只要成立即可．【例20】如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD =_______度． 【难度】★【答案】25°． 【解析】因为AB ∥CD （已知），所以ACE BAC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），因为∠BAC =65°（已知）， 所以65ACE ∠=（等量代换）． 因为AC ⊥BC （已知）， 所以90ACB ∠=（垂直的意义） 因为180ACE ACB BCD ∠+∠+∠=（邻补角的意义）， 所以180659025BCD ∠=--=（等式性质）． 【总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用．【例21】如图，下列说法错误的是（ )．A ．∠1和∠3是同位角；B ．∠1和∠5是同位角；C ．∠1和∠2是同旁内角；D ．∠5和∠6是内错角．【难度】★【答案】B 【解析】同位角像字母Z ． 【总结】考查同位角的概念．【例22】已知，△ABC 中，DE 垂直于AC 于E ，△ACB=90°，试说明DE△BC 的理由． 【难度】★★【答案】略． 【解析】因为DE ⊥AC （已知），所以90AED ∠=（垂直的意义）．例题解析CA BD E ABCDE 12 34 5 6 ABC DE- 9 -因为∠ACB =90°（已知），所以∠ACB =∠AED （等量代换）， 所以DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【例23】如图，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD +∠CDA =180°，填空：∵∠5=∠CDA （已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行） ∵∠5=∠ABC （已知）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3（已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行） ∵∠BAD +∠CDA =180°（已知）∴_______//_______（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补，∠CDA 与_______互补（邻补角定义） ∴∠BCD =∠6（等角的补角相等）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行） 【难度】★★【答案】AD 、BC ；AB 、CD ；AB 、CD ；AB 、CD ；∠6；AD 、BC ． 【解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆． 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例24】如图，AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，那么BE 与DF 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行【解析】因为AB ⊥BC （已知），所以∠ABC =90°（垂直的意义），即3490∠+∠=（角的和差） 因为∠2=∠3（已知）， 所以2490∠+∠=（等量代换）因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠1=∠4（同角的余角相等）， 所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件．AB CDEF4321435261ABCD E【例25】如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明//AB CD．【难度】★★【答案】略【解析】因为∠2=3∠1（已知），∠2+∠1=180°（邻补角的意义），所以∠1=45°，∠2=135°（等式性质）．又因为∠1+∠3=90°（已知），所以∠3=45°（等式性质），所以∠2+∠3=180°（等式性质），所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例26】已知∠1=∠2，DE平分∠BDC，DE交AB于点E，试说明AB//CD．【难度】★★【答案】略．【解析】因为DE平分∠BDC（已知），所以∠2=∠EDC（角平分线的意义）因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠EDC（等量代换）所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．【例27】已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN，且∠1与∠2互余，试说明PQ//MN．【难度】★★【答案】略【解析】因为AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN（已知）所以∠1=12∠QAB，∠2=12∠ABN（角平分线的意义）因为∠1+∠2=90°（互余的意义）所以∠QAB+∠ABN=180°（等式性质）所以PQ∥MN（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系．【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E，GO⊥OH，OH平分∠AOC，且∠EDO与∠GOB互余，试说明OH //EF．【难度】★★★【答案】略【解析】因为GO⊥OH（已知），所以90GOH∠=（垂直的意义），因为OH平分∠AOC（已知），A BCDEFGHOABCP Q M N21A BC DEF123ABCDEFG21- 10 -所以AOH COH ∠=∠（角平分线的意义）．因为180BOC COA ∠+∠=（邻补角的意义），所以∠GOB +∠HOC =90°（等式性质） 因为∠EDO +∠GOB =90°（已知）所以∠EDO =∠HOC （同角的余角相等）所以OH ∥EF （同位角相等，两直线平行）【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系．【例29】如图，∠ABE =∠E +∠D ，试说明AB //CD 的理由． 【难度】★★★【答案】略【解析】因为180D E ECD ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°） 又180ECD DCB ∠+∠=（邻补角的意义） 所以∠DCB =∠E +∠D （等式性质） 因为∠ABE =∠E +∠D （已知） 所以∠DCB =∠ABE （等量代换）， 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析．【习题1】观察图，下列说法中，正确的是（ ）．A ．3∠和4∠是内错角B ．1∠和4∠是同位角C ．5∠和2∠是内错角D ．4∠和6∠是同旁内角 【难度】★【答案】D【解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念及判定．【习题2】如图，能使AB ∥CD 的条件是()．A. ∠1=∠BB ．∠3=∠AC ．∠1+∠2+∠B =180°D ．∠1=∠A【难度】★【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行，C 选项满足条件． 【总结】考查平行线的判定定理的运用．随堂检测ABCDE1 7 3 56 24321ABCDE- 12 - 53486721【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是()A ．第一次向左拐，第二次向右拐B ．第一次向右拐，第二次向左拐C ．第一次向右拐，第二次向右拐D ．第一次向左拐，第二次向左拐【难度】★【答案】A【解析】B 向左拐了50°，C 、D 都朝相反方向开去． 【总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用． 【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB //CD 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 【难度】★ 【答案】C【解析】A 错误；B 能推出AD ∥BD ；D 错误． 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题5】如图，图中所标号的8个角，是∠1的同位角的是_________；∠3的内错角是 _________；∠7的同旁内角是_________；∠4的同位角是_________；∠6的内错角是_________；∠2的同旁内角是_________．【难度】★【答案】∠2；∠5；∠6、∠8；∠3、∠7； ∠4；∠5．【解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念．【习题6】如图，已知直线b ⊥a ，c ⊥a ．那么直线b 与c 平行吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，举出反例．【难度】★★ 【答案】平行．【解析】因为b ⊥a ，c ⊥a （已知）， ∴∠1=∠2=90°（垂直的意义）， ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）．【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．3030501305013050130abc123421ABCDF E21DCBA【习题7】如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗?AE 与BF平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行．【解析】因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），因为AC ⊥AE ，BD ⊥BF （已知）， 所以90DBF CAE ∠=∠=（垂直的意义） 所以∠NBF =∠BAE （等式性质） 所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【习题8】如图，∠1+∠2=180°．AE 与FC 会平行吗? 说明理由． 【难度】★★【答案】平行．【解析】因为∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠BDC =180°（邻补角的意义） 所以∠1=∠BDC （同角的补角相等） 所以CF ∥AE （同位角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）∴_________∥_________（）（2）∵∠ABC +∠_________=180°（已知）∴AB ∥CD （）（3）∵∠_________=∠_________（已知）∴AD ∥BC （）（4）∵∠5=∠_________（已知）∴AB ∥CD （）【难度】★★【答案】（1）AB ∥CD 、内错角相等，两直线平行； （2）∠BCD 、同旁内角互补，两直线平行； （3）∠2=∠3、内错角相等，两直线平行； （4）∠ABC 、同位角相等，两直线平行． 【解析】考查平行线的判定定理的综合运用．ABC DEF 12NM54321ABCDE- 14 -【习题10】已知DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠DEH =∠GFC ，试说明EH ∥FC 的理由．【难度】★★ 【答案】略．【解析】因为DE ⊥BC ，FG ⊥BC （已知） 所以∠DEC =∠FGC =90°（垂直的意义）所以∠GFC +∠FCG =90°（三角形内角和等于180°）因为∠DEH =∠GFC （已知）， 所以∠HEC =∠FCG （等角的余角相等） 所以EH ∥FC （内错角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题11】 已知∠EDC +∠B =180°，∠EDC =∠A ，试说明AE //BC 的理由． 【难度】★★【答案】略【解析】因为∠EDC +∠B =180°，∠EDC =∠A （已知） 所以∠A +∠B =180°（等量代换）所以AE ∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题12】已知：∠ABC ＝∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，12∠=∠．试说明DE ∥BF 的理由． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC （已知） 所以112ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠（角平分线的意义）因为∠ABC ＝∠ADC （已知），所以∠1=∠ABF （等式性质） 因为∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠FBA （等量代换） 所以DE ∥BF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用．【习题13】已知直线a ，b ，c 被直线d 所截，01334180∠=∠∠+∠=，，试说明a ∥c ．【难度】★★【答案】略． 【解析】因为∠1=∠3（已知）ABCDE 82453671a bcd BCD EF GH 12ABCDEF2431EDCBA所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）因为∠3+∠4=180°（已知），∠3+∠5=180°（邻补角的意义） 所以∠4=∠5（同角的补角相等） 所以b ∥c （同位角相等，两直线平行） 所以a ∥c （平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用．【作业1】下列说法中正确的是（ ）A ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★【答案】D【解析】A 这个点必须是直线外的点，错误；B 同位角相等的前提是两直线平行，错误； C 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业2】在同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b 则a 与c 的关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【难度】★【答案】A【解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业3】如图，∠ADE 和∠CED 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角【难度】★【答案】B 【解析】内错角像字母Z ．【总结】考查内错角的特点及判定．【作业4】如图，属于内错角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠3和∠4【难度】★课后作业- 16 - α【答案】D【解析】内错角像字母Z ． 【总结】考查基本角的特点．【作业5】下列有关垂直相交的说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直； ③同一平面内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直； 其中说法正确个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【难度】★★【答案】B【解析】①、③正确，②要在同一平面内才成立，故选C ． 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错【难度】★★【答案】A【解析】①正确；②两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90°， 即垂直，正确；③这个点必须是直线外的一点，错误，故选A ． 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业7】如图，能与α∠构成同旁内角的角有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【难度】★★【答案】A 【解析】同旁内角像字母U【总结】考查基本角的特点及判定．NMFEDCBAHGNMFE DCB A【作业8】如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DF 平行吗?为什么? 【难度】★★【答案】（1）平行 （2）平行【解析】（1）因为AB ⊥BD ，CD ⊥MN （已知），所以CD ∥AB （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；（2）因为∠CDM =∠ABM 90 （垂直的意义），又∠FDC =∠EBA （已知）， 所以∠MDF =∠MBE （等式性质） 所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用．【作业9】 如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，试说明DG //BC 的理由． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知），所以EF ∥CD （垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠2=∠DCB （两直线平行，同位角相等）因为∠2=∠1（已知）， 所以∠1=∠DCB （等量代换） 所以DG ∥BC （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．【作业10】如图，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM ，已知∠GMN +∠HNM =90°，试问：AB ∥CD 吗？请说明理由．【难度】★★★ 【答案】平行．【解析】因为MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM （已知） 所以∠BMN =2∠GMN ，∠DNM =2∠HNM （角平分线的意义）因为∠FMG +∠HNM =90°（已知） 所以∠BMN +∠DNM =180°（等式性质） 所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的综合运用．12ABCDE FG- 18 -【作业11】 如图， ∠B =∠C ，∠A =∠D ，试说明AE //DF ． 【难度】★★★ 【答案】略【解析】因为180A B AEB ∠+∠+∠=，180C D CFD ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°） 又1180AEB ∠+∠=，2180CFD ∠+∠=（邻补角的意义） 所以1A B ∠=∠+∠，2C D ∠=∠+∠（等式性质）因为∠B =∠C ，∠A =∠D （已知）， 所以12∠=∠（等式性质）， 所以AE ∥DF （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和定理的综合运用，综合性较强，建议老师选择性讲解．【作业12】如图，已知：∠B +∠D ＝∠BED ．AB 与CD 平行吗，说明理由． 【难度】★★★ 【答案】略【解析】过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠BEF （两直线平行，内错角相等）因为∠BED =∠BEF +∠FED =∠B +∠D （已知）， 所以∠FED =∠D （等式性质）所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行） 所以AB ∥CD （平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，教师可选择性的讲解．21ABCDE FABCDEF。

人教版七年级数学下册：《平行线的判定》优选教案平行线的判定1教学设计教法：引导孩子动手尝试探索平行线的判定1学法：动手实践、培养孩子合作精神.教学流程：创设情境、复习引入——动手操作、自主探索——总结归纳、得出结论——反馈应用、拓展新知——互动交流、谈谈收获——布置作业、达标检测、反思提炼.（设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以教学流程八个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理表达的能力.）教学过程（提前发导学案，让学生完成导学案的复习回顾部分，前置任务。

）一、知识回顾：1.如果a∥b,b∥c，那么___________。

理由是___________。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；②∠3与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；③∠5与∠6是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；④∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角；⑤∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成_____角。

二、前置任务：1、画图已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.反思：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.？(设计意图：通过学生课前的复习，回顾了前一节课所学的知识，并通过对前置任务的思考，为新课的学习做了准备。

)三、动手操作、自主探索通过同学们用移动三角尺的方法画两条平行线的过程？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理（多媒体动画演示画图过程。

）方法：一、放,二、靠,三、推,四、画。

平行线的判定学校数学教案教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标教学建议1、教材分析(1)学问结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理〔同位角相等，两直线平行〕．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是推断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了根底．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．同学刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使同学初步理解证明的步骤和根本方法，能依据所学学问在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分表达一条主线索：“充分试验—认真观看—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．〞老师可演示教材中所示的教具，还可以让每个同学都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，留意角的变化状况．事实充分，同学可以理解，假犹如位角相等，那么两直线肯定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行〞．老师可组织同学按所给图形进行争辩．如何利用和几何的公理、定理来证明这个明显成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使同学观赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发觉与证明过程也与此类似．教学设计例如1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，把握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简洁的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化〞的数学思想方法的运用，培育同学的“观看—分析〞和“归纳—总结〞的力量．二、学法引导1．老师教法：启发式引导发觉法．2．同学学法：独立思考，主动发觉．三、重点·难点及解决方法〔一〕重点在观看试验的根底上进行公理的概括与定理的推导．〔二〕难点判定定理的形成过程中规律推理及书写格式．〔三〕解决方法1．通过观看试验，奇妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格呈现推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时支配l课时五、教具学具预备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过试验观看，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行稳固．3．通过老师提问，同学答复完成归纳小结．七、教学步骤〔－〕明确目标把握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简洁的推理论证．〔二〕整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导同学观看，、分析、总结，讲授新知，以变式训练稳固新知，在整节课中，较充分地表达了规律推理．〔三〕教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们推断以下语句是否正确，并说明理由〔出示投影〕．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．假如直线、都和平行，那么、就平行．同学活动：同学口答上述三个问题．【教法说明】通过三个推断题，使同学回忆上节所学学问，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内〞，第2题不仅回忆平行公理，同时使同学生疏学习几何，语言肯定要精确、标准，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习稳固平行公理推论的同时提示同学，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗依据什么同学：能判定垂直，依据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有方法测定两条直线是平行线吗同学活动：同学思考，如何测定两条直线是否平行老师在同学思考未得结论的状况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必需找其他可以测定的方法，有什么方法呢同学活动：同学思考，在前面复习平行公理推论的状况下，有的同学会提出，再作一条直线，让。

a210.2 平行线的判定第1课时 平行线的概念、根本性质及三线八角一、学习目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角。

3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

二、学习重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学难点：各对关系角的识别，复杂图形的识别是本节教学的难点。

三、导学提纲：认真阅读教材内容，完成以下各题：1.填空:经过直线外一点,______ __与这条直线平行.2.画图:直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直线CD,使CD ∥AB.3.反思:在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？四、学习过程〔一〕引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

〔二〕让我们接受新的挑战：------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a 1,a 2和第三条直线a 3相交。

〔或者说：直线a 1,a 2被直线a 3所截。

〕〕 其中直线a 1与直线a 3相交构成四个角，直线a 2与直线a 3们经常就叫它“三线八角〞问题。

〔三〕让我们来了解 “三线八角〞：如图：直线a 1,a 2被直线a 3所截，构成了八个角。

1. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a 3于直线a 1,a 2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角〞。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a 3 的异侧，并且都位于两条直线a 1,a 2之间，这样的一对角叫做“内错角〞。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？E 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a 3 的同旁，并且都位于两条直线a 1,a 2之间，这样的一对角叫做“同旁内角〞。

七年级下册数学教案：平行线的判定（第一课时）【教学目标】知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．【任务分析】1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。

2、学习条件：（ 1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线” ，四个都属于定义性概念。

概念的先决条件是辨别。

（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。

（ 2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。

学生学习用具：两把尺子或三角板。

本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。

3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。

学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。

起点能力使能目标一使能目标二终点能力学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和作图在平行线和结合图形学生自知道两角关系运用判定“平行线”的概念非平行线上找到己归纳出平行线方法来证明，并使用正学生会使用几何这几对角判定方法确的证明格式工具辅助学习，具发现这些角的关备一般的推理能系力。

4、教学重点：对判定方法的概括与推导5、教学难点：方法的归纳与综合运用【教学内容】教学教师活动过程1、?本堂课分五块讲解习得1、回顾三线八角阶段2、平行线概念3、平行线判定方法4、本课重难点5、总结与练习（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”a314a12358a267问那些角是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。

学生活动看 PPT个别举手回答大部分学生跟着老师用手势表示各种角学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。

要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。

七年级数学《7.4平行线的判定》导学案初一年级学习目标：1.探索并证明平行线判定的三种方法。

2.会用平行线的判定方法进行简单推理和计算。

3.进一步体会推理的表达方式和意义。

学习重点：平行线的判定定理学习难点：证明过程的书写步骤和推理依据考纲要求：掌握两直线平行的判定学法指导：启发式，引导发现法一．知识链接1.复习回顾“三线八角”（见课件）2.在同一平面内，叫做平行线。

3.在图中，用直尺和三角板画出一组平行线，使得a∥b.b二．新知探究1、探究1：在上题中，由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。

归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；简单地说：同位角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（____________________________）【牛刀小试】（1）如图(见课件)，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.（2）如图,∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

⑶如图（见课件），∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？2.探究2：①已知，如图1，直线a与b被直线c所截，图1∠2=∠3，问a与b的位置关系，说明理由。

理由：∵∠2=∠3 （），∠1=∠3 （）∴∠1=∠2 （）归纳2：相等∴a∥b （）两直线平行②已知，如图1，直线a与b被直线c所截，∠2+∠4=180°，问a和b的位置关系，说明理由。

理由：∵∠2+∠4=180°（）∠1+∠4=180°（ ） 归纳3： 互补， ∴∠2=180°-∠4，∠1=180°-∠4。

两直线平行（ ）∴∠1=∠2（ ）∴a ∥b （ ）三．归纳总结：判定两直线平行的方法：①②③四．应用拓展：（题目见课件）五．课堂检测：1、如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明理由．(1)∵∠1=∠2（已知），∴_____∥_____（ ）；(2)∵∠A=∠3（已知），∴ _____∥_____（ ）；(3)∵∠ABC+∠C=180°（已知），∴_____∥_____（ ）；2．下列图形中，由12∠=∠，能得到AB CD ∥的是（ ）3．如图，AE 交AB 、CD 于A 、F ，且1180A ∠+∠= ，试说明//AB CD六．课堂小结：我学到了什么﹍﹍﹍七．作业： 1.课本2.思考题：。

三线八角与平行线的判定定理【学习目标】：1、知道什么是同位角、内错角、同旁内角.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.2、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；3、理解并掌握平行公理及其推论的内容；【重点难点】：1、同位角、内错角、同旁内角的识别。

2、平行线的概念与平行公理；3、两直线平行的判定定理【复习引入】1、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=50°，则∠DEF等于（）A．50°B．65°C．75°D．60°2、把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【知识授新】1.三线八角如图，将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线c相交”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。

其中直线，称为两被截线，直线c称为截线。

如图“直线，被直线所截”形成的图形2.同位角∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

3.内错角∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

a ba bab4.同旁内角∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

5.归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【典例引领】如图，指出下图中的同位角，内错角，同旁内角【强化练习】1.如图，下列说法不正确的是（）A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和（）是同旁内角.3.如图, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？【知识授新】1.同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

初一数学寒假班（教师版）同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a ，b 被直线l 所截：（1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．（如15∠∠和）（2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．（如35∠∠和）（3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．（如36∠∠和） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系．知识结构三线八角及平行线的判定模块一：三线八角的意义知识精讲abl1 2 3 4 5 6 7 8【例1】填空【例1】如图，∠2与∠3是_______角．∠2与∠4是_______角． ∠2与∠5是_______角． ∠1与∠5是_______角． ∠3与∠5是_______角． ∠3与∠7是_______角． ∠3与∠8是_______角．∠2与∠8是_______角．【难度】★【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．【例2】填空(1)∠B 和∠1是两条直线________和_______被第三条直线_______所截构成的_______角． (2)∠ACB 与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (3)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (4)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． (5)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角． 【难度】★【答案】（1）BC 、DE 、AB 、同位角；（2）BC 、DE 、AC 、同位角；（3）BA 、CA 、DC 、内错角； （4）DC 、BC 、BA 、同旁内角； （5）DC 、AC 、DE 、内错角． 【解析】考查线八角的角的概念． 【总结】考查三线八角的本概念．【例3】如图，同旁内角有()对． A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对【难度】★ 【答案】B【解析】任意两个角都互为同旁内角，共3对．例题解析1234 8 765 7612354ABCDE【总结】考查同旁内角的概念．【例4】如图，同位角共有()对． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【难度】★【答案】B【解析】同位角像F 形，由F 形找同位角． 【总结】考查同位角的概念．【例5】如图，是同位角关系的是()．A ．∠3和∠4B ．∠1和∠4C ．∠2和∠4D ．不存在【难度】★【答案】B【解析】A 是内错角；B 内错角；C 同旁内角． 【总结】考查同位角的概念．【例6】如图，内错角共有()对． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【难度】★★【答案】D【解析】∠EDB 与∠DBC 、∠EDB 与∠DBA 、 ∠FDB 与∠DBC 、∠FDB 与∠DBA ，共4对 【总结】考查内错角的概念．【例7】如图，同旁内角共有()对． A ．10对B ．8对C ．6对D ．4对【难度】★★【答案】C【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组， 共6组．【总结】考查同旁内角的判定．【例8】如图，∠1与∠2是两条直线____和____被第三条直线______所截构成的_____角．∠3与∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角．【难度】★★【答案】AD 、BC 、AC 、内错角；AB 、CD 、AC 、内错角． 【解析】内错角像字母Z ．【总结】考查内错角的特点及判定．2341 ABC EFD A BCEFD 1432ABCD【例9】 如图，∠C 的同位角有_____________________，同旁内角是____________________，∠1与∠2是___________角．直线AB 和CD 被AD 所截，∠A 的内错角是___________，∠A 与∠ADC 是_______角． 【难度】★★【答案】∠ADE 、∠BDE ；∠ABC 、∠DBC 、∠ADC 、∠BDC ； 内错角；∠ADE ；同旁内角．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U ． 【总结】考查基本角的特点．【例10】如图，∠1的同位角是∠______，∠1的内错角是∠______，∠1的同旁内角是∠_____， ∠1的对顶角是∠______，∠1的邻补角是∠______．【难度】★★★【答案】∠DEB 、∠EBH ；∠AEF 、∠IBF ；∠BEF 、∠EBF ； ∠CFG ；∠CFD 、∠GFH ．【解析】同位角像字母F ，内错角像字母Z ，同旁内角像字母U， 找的时候要注意找全． 【总结】考查基本角的特点及概念．【例11】 如图，DC 垂直于AE ，已知∠DCE 的同位角是它的一半，∠B =2∠ACB ，试判断△ABC 的形状．【难度】★★★【答案】等腰直角三角形．【解析】∵DC ⊥AE ，∴∠DCE =90°∠DCE 的同位角是∠BAC ，由题已知∠BAC =45°， ∴∠B +∠ACB =180°-45°=135°又∵∠B =2∠ACB ∴∠B =90°，∠ACB =45° ∴△ABC 为等腰直角三角形 【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定．1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．知识精讲模块二：平行线的意义和性质EAB DE FCG1H IAB C DE2、平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行线之间的距离处处相等；（3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）．（4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．（5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等．例题解析【例12】已知直线a//b，b//c，那么a________c．【难度】★【答案】平行【解析】平行于同一条直线的两直线平行．【总结】考查平行线的传递性．【例13】a、b、c是直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【难度】★【答案】垂直【解析】∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c．【总结】考查直线的位置关系．【例14】下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行【难度】★【答案】C【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误．【总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系．【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】C【解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点．【总结】考查直线的位置关系及交点个数．【例16】下列说法中，错误的有（ ）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交； ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【难度】★★【答案】A【解析】①a 与b 可能平行，错误；②平行线的传递性，正确；③这个点必须不在已知直线 上，错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误． 【总结】考查同一平面内两直线的位置关系．【例17】如图，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ； （2）过P 点画CD 的平行线MN ． 【难度】★★ 【答案】如右图． 【解析】如右图．【总结】考查基本的作图能力．【例18】如图，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上， （1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线CD ∥1l ．【难度】★★ 【答案】如右图． 【解析】如右图．【总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂线段是一条线段，不要画成直线．平行线的三种判定方法：知识精讲模块三：平行线的判定CD（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，同位角相等，两直线平行．（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，内错角相等，两直线平行．（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，同旁内角互补，两直线平行．【例19】如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件______________． 【难度】★【答案】∠DC E=∠A 等．【解析】可以通过同位角相等两直线平行来判定．【例20】如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD =_______度． 【难度】★【答案】25°． 【解析】因为AB ∥CD （已知），所以ACE BAC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），因为∠BAC =65°（已知）， 所以65ACE ∠=（等量代换）． 因为AC ⊥BC （已知）， 所以90ACB ∠=（垂直的意义） 因为180ACE ACB BCD ∠+∠+∠=（邻补角的意义）， 所以180659025BCD ∠=--=（等式性质）． 【总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用．【例21】如图，下列说法错误的是（ )．A ．∠1和∠3是同位角；B ．∠1和∠5是同位角；C ．∠1和∠2是同旁内角；D ．∠5和∠6是内错角．【难度】★【答案】B 【解析】同位角像字母Z ． 【总结】考查同位角的概念．【例22】已知，△ABC 中，DE 垂直于AC 于E ，∠ACB=90°，试说明DE ∥BC 的理由． 【难度】★★【答案】略． 【解析】因为DE ⊥AC （已知），例题解析BE ACE 12 34 5 6 ABC DE所以90AED ∠=（垂直的意义）．因为∠ACB =90°（已知），所以∠ACB =∠AED （等量代换）， 所以DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【例23】如图，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD +∠CDA =180°，填空：∵∠5=∠CDA （已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行） ∵∠5=∠ABC （已知）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠3（已知）∴_______//_______（内错角相等，两直线平行） ∵∠BAD +∠CDA =180°（已知）∴_______//_______（同旁内角互补，两直线平行） ∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补，∠CDA 与_______互补（邻补角定义） ∴∠BCD =∠6（等角的补角相等）∴_______//_______（同位角相等，两直线平行） 【难度】★★【答案】AD 、BC ；AB 、CD ；AB 、CD ；AB 、CD ；∠6；AD 、BC ． 【解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆． 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例24】如图，AB ⊥BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，那么BE 与DF 平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行【解析】因为AB ⊥BC （已知），所以∠ABC =90°（垂直的意义），即3490∠+∠=（角的和差） 因为∠2=∠3（已知）， 所以2490∠+∠=（等量代换）因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠1=∠4（同角的余角相等）， 所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件．AB CDEF4321435261ABCD【例25】如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，试说明//AB CD ． 【难度】★★【答案】略【解析】因为∠2=3∠1（已知），∠2+∠1=180°（邻补角的意义）， 所以∠1=45°，∠2=135°（等式性质）． 又因为∠1+∠3=90°（已知），所以∠3=45°（等式性质）， 所以∠2+∠3=180°（等式性质），所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【例26】已知∠1=∠2，DE 平分∠BDC ，DE 交AB 于点E ，试说明AB //CD ． 【难度】★★【答案】略．【解析】因为DE 平分∠BDC （已知）， 所以∠2=∠EDC （角平分线的意义）因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=∠EDC （等量代换）所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用．【例27】 已知AC 、BC 分别平分∠QAB 、∠ABN ，且∠1与∠2互余，试说明PQ //MN ． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为AC 、BC 分别平分∠QAB 、∠ABN （已知）所以∠1=12∠QAB ，∠2=12∠ABN （角平分线的意义） 因为∠1+∠2=90°（互余的意义）所以∠QAB +∠ABN =180°（等式性质） 所以PQ ∥MN （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系．【例28】如图，直线AB 分别与直线CD 、EF 交于点O 、点E ，GO ⊥OH ，OH 平分∠AOC ，且∠EDO 与∠GOB 互余，试说明OH //EF ． 【难度】★★★【答案】略 【解析】因为GO ⊥OH （已知），所以90GOH ∠=（垂直的意义），ABCDEGHOABCPQMN21A BCD E F1 23AB CD EFG 21因为OH 平分∠AOC （已知），所以AOH COH ∠=∠（角平分线的意义）．因为180BOC COA ∠+∠=（邻补角的意义），所以∠GOB +∠HOC =90°（等式性质） 因为∠EDO +∠GOB =90°（已知）所以∠EDO =∠HOC （同角的余角相等）所以OH ∥EF （同位角相等，两直线平行）【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系．【例29】如图，∠ABE =∠E +∠D ，试说明AB //CD 的理由． 【难度】★★★【答案】略【解析】因为180D E ECD ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°） 又180ECD DCB ∠+∠=（邻补角的意义） 所以∠DCB =∠E +∠D （等式性质） 因为∠ABE =∠E +∠D （已知） 所以∠DCB =∠ABE （等量代换）， 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析．【习题1】观察图，下列说法中，正确的是（ ）．A ．3∠和4∠是内错角B ．1∠和4∠是同位角C ．5∠和2∠是内错角D ．4∠和6∠是同旁内角 【难度】★【答案】D【解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念及判定．【习题2】如图，能使AB ∥CD 的条件是()．A. ∠1=∠BB ．∠3=∠AC ．∠1+∠2+∠B =180°D ．∠1=∠A【难度】★【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行，C 选项满足条件．随堂检测ABCDE1 7 3 56 24321ABCDE53486721【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是()A ．第一次向左拐，第二次向右拐B ．第一次向右拐，第二次向左拐C ．第一次向右拐，第二次向右拐D ．第一次向左拐，第二次向左拐【难度】★【答案】A【解析】B 向左拐了50°，C 、D 都朝相反方向开去． 【总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用． 【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB //CD 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 【难度】★ 【答案】C【解析】A 错误；B 能推出AD ∥BD ；D 错误． 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题5】如图，图中所标号的8个角，是∠1的同位角的是_________；∠3的内错角是 _________；∠7的同旁内角是_________；∠4的同位角是_________；∠6的内错角是_________；∠2的同旁内角是_________．【难度】★【答案】∠2；∠5；∠6、∠8；∠3、∠7； ∠4；∠5．【解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念．【习题6】如图，已知直线b ⊥a ，c ⊥a ．那么直线b 与c 平行吗？如果平行，请给出证明；如果不平行，举出反例．【难度】★★ 【答案】平行．【解析】因为b ⊥a ，c ⊥a （已知）， ∴∠1=∠2=90°（垂直的意义）， ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）．3030501305013050130abc123421ABCDF E21DCBA【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【习题7】如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗?AE 与BF平行吗?为什么? 【难度】★★ 【答案】平行．【解析】因为∠1=35°，∠2=35°（已知），所以∠1=∠2（等量代换），因为AC ⊥AE ，BD ⊥BF （已知）， 所以90DBF CAE ∠=∠=（垂直的意义） 所以∠NBF =∠BAE （等式性质） 所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用．【习题8】如图，∠1+∠2=180°．AE 与FC 会平行吗? 说明理由． 【难度】★★【答案】平行．【解析】因为∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠BDC =180°（邻补角的意义）所以∠1=∠BDC （同角的补角相等） 所以CF ∥AE （同位角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）∴_________∥_________（）（2）∵∠ABC +∠_________=180°（已知）∴AB ∥CD （）（3）∵∠_________=∠_________（已知）∴AD ∥BC （）（4）∵∠5=∠_________（已知）∴AB ∥CD （）【难度】★★【答案】（1）AB ∥CD 、内错角相等，两直线平行； （2）∠BCD 、同旁内角互补，两直线平行； （3）∠2=∠3、内错角相等，两直线平行； （4）∠ABC 、同位角相等，两直线平行． 【解析】考查平行线的判定定理的综合运用．ABCDEF 12NM54321ABCDE【习题10】已知DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠DEH =∠GFC ，试说明EH ∥FC 的理由．【难度】★★ 【答案】略．【解析】因为DE ⊥BC ，FG ⊥BC （已知） 所以∠DEC =∠FGC =90°（垂直的意义）所以∠GFC +∠FCG =90°（三角形内角和等于180°）因为∠DEH =∠GFC （已知）， 所以∠HEC =∠FCG （等角的余角相等） 所以EH ∥FC （内错角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题11】 已知∠EDC +∠B =180°，∠EDC =∠A ，试说明AE //BC 的理由． 【难度】★★【答案】略【解析】因为∠EDC +∠B =180°，∠EDC =∠A （已知） 所以∠A +∠B =180°（等量代换）所以AE ∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理的运用．【习题12】已知：∠ABC ＝∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，12∠=∠．试说明DE ∥BF 的理由． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC （已知） 所以112ADC ∠=∠，12ABF ABC ∠=∠（角平分线的意义）因为∠ABC ＝∠ADC （已知），所以∠1=∠ABF （等式性质） 因为∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠FBA （等量代换） 所以DE ∥BF （同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用．【习题13】已知直线a ，b ，c 被直线d 所截，01334180∠=∠∠+∠=，，试说明a ∥c ． 【难度】★★【答案】略．ABCDE 82453671a bcd BCD EF GH 12ABCDEF2431E DCBA【解析】因为∠1=∠3（已知）所以a ∥b （同位角相等，两直线平行）因为∠3+∠4=180°（已知），∠3+∠5=180°（邻补角的意义） 所以∠4=∠5（同角的补角相等） 所以b ∥c （同位角相等，两直线平行） 所以a ∥c （平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用．【作业1】下列说法中正确的是（ ）A ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★【答案】D【解析】A 这个点必须是直线外的点，错误；B 同位角相等的前提是两直线平行，错误； C 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业2】在同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b 则a 与c 的关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【难度】★【答案】A【解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业3】如图，∠ADE 和∠CED 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角【难度】★【答案】B 【解析】内错角像字母Z ．【总结】考查内错角的特点及判定．【作业4】如图，属于内错角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠3和∠ 4课后作业【难度】★【答案】D【解析】内错角像字母Z．【总结】考查基本角的特点．【作业5】下列有关垂直相交的说法：①同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【难度】★★【答案】B【解析】①、③正确，②要在同一平面内才成立，故选C．【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错【难度】★★【答案】A【解析】①正确；②两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90°，即垂直，正确；③这个点必须是直线外的一点，错误，故选A．【总结】考查平面内直线的位置关系．【作业7】如图，能与α∠构成同旁内角的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【难度】★★【答案】A【解析】同旁内角像字母U【总结】考查基本角的特点及判定．αNMFEDCBAHGNMFE DCB A【作业8】如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ．（1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DF 平行吗?为什么? 【难度】★★【答案】（1）平行 （2）平行【解析】（1）因为AB ⊥BD ，CD ⊥MN （已知），所以CD ∥AB （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；（2）因为∠CDM =∠ABM 90 （垂直的意义），又∠FDC =∠EBA （已知）， 所以∠MDF =∠MBE （等式性质） 所以BE ∥DF （同位角相等，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用．【作业9】 如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，试说明DG //BC 的理由． 【难度】★★ 【答案】略【解析】因为CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知），所以EF ∥CD （垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 所以∠2=∠DCB （两直线平行，同位角相等）因为∠2=∠1（已知）， 所以∠1=∠DCB （等量代换） 所以DG ∥BC （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．【作业10】如图，AB 、CD 被EF 所截，MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM ，已知∠GMN +∠HNM =90°，试问：AB ∥CD 吗？请说明理由．【难度】★★★ 【答案】平行．【解析】因为MG 平分∠BMN ，NH 平分∠DNM （已知） 所以∠BMN =2∠GMN ，∠DNM =2∠HNM （角平分线的意义）因为∠FMG +∠HNM =90°（已知） 所以∠BMN +∠DNM =180°（等式性质） 所以AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的综合运用．12ABCDE FG【作业11】 如图， ∠B =∠C ，∠A =∠D ，试说明AE //DF ． 【难度】★★★ 【答案】略【解析】因为180A B AEB ∠+∠+∠=，180C D CFD ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°） 又1180AEB ∠+∠=，2180CFD ∠+∠=（邻补角的意义） 所以1A B ∠=∠+∠，2C D ∠=∠+∠（等式性质）因为∠B =∠C ，∠A =∠D （已知）， 所以12∠=∠（等式性质）， 所以AE ∥DF （内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和定理的综合运用，综合性较强，建议老师选择性讲解．【作业12】如图，已知：∠B +∠D ＝∠BED ．AB 与CD 平行吗，说明理由． 【难度】★★★ 【答案】略【解析】过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠BEF （两直线平行，内错角相等）因为∠BED =∠BEF +∠FED =∠B +∠D （已知）， 所以∠FED =∠D （等式性质）所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行） 所以AB ∥CD （平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用，教师可选择性的讲解．21ABC DE FABCDEF。

cP b a4321c b a21平行线的判定学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

学具准备：三角板 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.二、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式：。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）1、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （一） 平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式：。

∵∠2＝∠3（已知）简单说成： 。

∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。

∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。

∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）三、应用 （一）例 教材15页 （二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2） 方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。

即 。

方法3：如图1，若 。

方法4：如图1，若 。

方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

DC B A8765c b a 3412四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a ∥b,理由是_____ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.六、拓展延伸1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.ED C B A2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。