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第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
电阻电路分析的基本原理与方法电阻电路是电路中最简单的一种电路，它由电源、电阻和导线构成。
在电子工程领域，电阻电路的分析是基础中的基础，它为我们理解和解决电路中的问题提供了重要的思路和方法。
本文将讨论电阻电路分析的基本原理与方法。
一、基本原理电阻电路的基本原理建立在欧姆定律的基础上。
欧姆定律表明，电流通过一个导体的大小与导体两端的电势差成正比，与导体的电阻成反比。
即I = U / R，其中I代表电流，U代表电势差，R代表电阻。
根据欧姆定律，我们可以推导出一些电阻电路的基本性质。
例如，当电阻不变时，电流与电势差成正比；当电势差不变时，电流与电阻成反比。
二、串联电阻电路的分析方法串联电阻电路是指多个电阻依次连接在同一电路中的电路形式。
在分析串联电阻电路时，我们可以使用以下方法：1. 计算总电阻：串联电阻电路的总电阻等于各个电阻之和，即R_total = R1 + R2 + R3 + ... + Rn。
2. 计算总电流：根据欧姆定律，总电流I_total等于总电阻R_total与电源电压U之比，即I_total = U / R_total。
3. 计算每个电阻上的电压：根据欧姆定律，每个电阻上的电压等于它所对应的电流与电阻的乘积，即U1 = I_total * R1，U2 = I_total * R2，U3 = I_total * R3，依此类推。
三、并联电阻电路的分析方法并联电阻电路是指多个电阻同时连接在电路中的电路形式。
在分析并联电阻电路时，我们可以使用以下方法：1. 计算总电阻：并联电阻电路的总电阻等于各个电阻的倒数之和的倒数，即1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ... + 1 / Rn。
2. 计算总电流：根据欧姆定律，总电流I_total等于电源电压U与总电阻R_total之比，即I_total = U / R_total。
3. 计算每个电阻上的电流：根据欧姆定律，每个电阻上的电流等于它所对应的电压与电阻的倒数之积，即I1 = U / R1，I2 = U / R2，I3 =U / R3，依此类推。
§3.3 网孔分析（网孔法）
支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。
但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。
一、什么是网孔分析（mesh current）
图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。
网孔电流是一组独立变量。
网孔电流一旦确定，则各支
路电流可用网孔电流唯一表示。
如图示：
⎭
⎬⎫
=-=+-=-=-==3632
53142
131221,,,,m m m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I （1） 二、建立网孔电压方程（∑RI = ∑U S ）之规则
在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压
支路电流。
显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。
一些记号及其含义： 以（2）式为例：
43211R R R R ++=
网孔1的自电阻，它等于网孔1中
各个电阻之和。
312R R -=
网孔1与网孔2之间的互电阻。
当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电
阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。
413R R -= 网孔1、3之间的互电阻。
注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。
42)
1(S S S U U U -=∑ 网孔1中独立电压源电压之代数和。
（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。
引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成：
S m m m U I R I R I R (1)
313212111∑=++
分析上式，可得编写网孔方程的规则为：
自电阻×自网孔电流＋∑互电阻×相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。
如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。
必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压
之代数和的规则，一般已不再适用了。
三、网孔分析的解题过程
1. 在每一网孔中选取一个合适的网孔电流；
2. 以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立KVL 方程S U RI ∑=∑；
中的网孔电流方向与电流源方向一致，这样，这几个网孔电流就等于相应的电流源电流，其网孔方程不用再建立，这就是所谓选取合适的网孔电流之含义。
例2 在图示电路中，R S = R 1 = 1Ω，R 2 = 2Ω，R 3 = 3Ω，
μ = 3，要使I 3 = 3A ，试确定U S1值。
（U 转换为网孔电流的函数）
将（3）代入（1）（2）并整理得： 122121)1(])1[(S m m S U I R I R R R μμ-=-++- （4）
123212)()(S m m S U I R R I R R μμ=++-
（5）
R 1
R 3
R 1
R 3
（4）（5）为网孔方程的一般形式。
可以看到，由于受控电源的存在，确定网孔自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则已遭破坏。
代入数据后得： 121)31(2]211)31[(S m m U I I -=-++⨯-
1213)32()213(S m m U I I =++-⨯
即 12122S m m U I I -=- （6）
12135S m m U I I =+
（7）
（7）－（6）式得
1257S m U I =
令
A 332==I I m
得
V 2.41=S U
§3.4 回路分析（回路法）
上节介绍的网孔分析只能用于平面网络。
另外，在平面电路中，当电流源位于外围支路时，采用网孔分析是合适的，但电流源位于非外围支路中时，网孔分析是不适宜的。
例：图示电路，由于电流源的位置在中间，用网孔分析法并不合适。
R 3
本节要介绍的回路分析，不管电流源位于什么样的支路中，也不管电路是平面的，还是非平面的，都是可取的。
回路分析是网孔分析的广义，网孔分析只是回路分析中的一个特例。
6
S U 5. 确定树支电流
对三个基本割集应用广义KCL ，得（用KCL 确定其它支路电流）。
214I I I +=，3215I I I I -+=，316I I I -=。
思考：上例中如果选取支路（2, 5, 6）为树，回路分析与网孔分析有何异同？相同！表明网孔分析只是回路分析中的一个特例。
例1 已知R 1 = 1Ω，I S2 = 2A ，I S3 = 3A ，R 4 = 4Ω，U S4 =
4V ，R 5 = 5Ω，R 6 = 6Ω，试用回路分析求各支路电
知的回路电流是I 1，对I 1回路：
436241641)(S S S U I R I R I R R R =-+++
代入数据：43624)641(1=⨯-⨯+++I 解得
A 27.111/141==I
树支电流除了可用基本割集确定外，也可以根据支路电流与回路电流间的关系确定，即
I4 = I1+I S2 = 1.27+2 = 3.27A
I5 = I S2+I S3 = 2+3 = 5A
I6 = I1－I S3 = 1.27－3 = －1.73A
4
选树如图所示。
对I4回路：(R1+R2+R3+R4)I4+(R1+R2)g m U4－(R2+R3)I S5 = 0
式中U4应转换为用独立变量回路电流表示：
44444I I R U ==
代入上式：05)32(4)21()4321(44=⨯+-⨯+++++I g I m )1210/(254m g I +=
支路3中的电流：5)1210/(25543-+=-=m S g I I I 令03=I ，得S g m 12/5-=。
