对称性、守恒律和简并性

相对论知识：对称性在相对论中的重要应用对称性在相对论中的重要应用相对论是一种重要的物理学理论，它描述了物理学中的基本物理原理。

其中一个重要的概念是对称性，它在相对论中的应用非常重要。

本文将从对称性的定义和基本形式入手，介绍对称性在相对论中的重要应用。

一、对称性的定义对称指的是物理系统中的某些物理量在变换下保持不变的性质。

这种变换可以是时间、空间等变量的变换，也可以是内部自旋或荷的变换等等。

对称性是指这种变换下物理量不变的性质。

可以说，对称性是物理学中的一种基本性质。

对称性的定义可以进一步分为离散对称和连续对称。

离散对称指的是变换下的物理量只有有限个取值，例如空间上的对称性变换只有旋转90°、180°、270°等等。

而连续对称指的是变换下的物理量可以取任意值，例如空间上的平移、旋转等变换。

在相对论中，重要的对称性一般是连续对称。

二、对称性的基本形式对称性是指物理系统在变换下的某些物理量保持不变。

这些物理量可以是局域量也可以是宏观量。

在相对论中，对称性的表述形式一般是：在某个变换下，物理系统的运动方程、宏观量或其他物理量保持不变这个变换可以是时间、空间或其他变量的变换，它会导致物理系统的某些物理量发生变化。

若这些物理量在变换后保持不变，那么我们称该物理系统在这个变换下具有对称性。

如：在各向同性的空间中，方向对称的运动方程将对物质传播、空间的形态和结构产生某种影响。

三、对称性在相对论中的应用1、洛伦兹对称性相对论中的基本对称性是洛伦兹对称性。

洛伦兹对称性指的是在洛伦兹变换下，物理规律不变。

洛伦兹变换是指在观察一个运动的物体时，由于相对性原理导致时间和空间的变换。

在相对论中，洛伦兹对称性的基本形式是：在洛伦兹变换下，物理规律保持不变。

这意味着无论观察者的运动如何，物理规律都是不变的。

洛伦兹对称性是相对论的基石，也是固体物理学的基础。

例如，一些物理规律是基于对称原则建立的，而其在相对性理论中的形式也能等同于洛伦兹对称性的形式。

对称性和守恒律作者｜胡竭末编辑｜Trader Joe's简介对称性在现代物理理论中非常重要，一般来说一个理论对称性越多，就越方便我们处理。

更进一步，诺特定理(Noether's theorem)给出了（连续）对称性和守恒量之间的关系。

这是一个非常非常强大的定理。

本文的主要目的就是简要的介绍对称性和守恒律之间的关系。

埃米·诺特（图片来自维基百科）整体对称性和诺特定理我们首先来看最清晰也最简单的情形–––整体对称性。

设一个经典体系有拉式量，则作用量为运动方程为如果有一个整体变换满足那么我们就说这是一个整体对称变换。

对于连续的整体对称变换，我们可以取一个无穷小变换满足那么很显然我们有假如有这么一个函数（微分形式），满足在边界上为0的边界条件。

那么我们由斯托克斯定理(Stokes' theorem)可知这告诉我们，可以写为可以看到以上的推导要求的是对称变换，但并没有要求满足运动方程。

现在如果我们要求一个无穷小变换保持运动方程，但并不要求保持作用量不变，这会发生什么呢？如下因为我们已经要求满足运动方程了，所以上式第二行的第一项就为0，所以得现在如果我们要求既满足对称变换，又满足运动方程，那么根据前式的对比可知其中所以就是一个守恒量，这就是诺特定理（有时候也叫做诺特第一定理）。

对于场论中的诺特定理推导是十分类似的，设其中为拉式密度，则其中总结一下，诺特定理告诉我们任何一个连续对称性有相应的守恒量。

图片来源 /noethers-theorem-kindergarten-phd/特别指出的是，这里的对称性是针对有动力效应(dynamical)的变量而言的，对于属于背景（background）的量则没有以上的结果。

规范对称性规范对称性(gauge symmetry)在现代物理理论中非常重要。

然而虽然我们把它叫做'对称性'，但比较现代的观点是把它看成一种'冗余'，它告诉我们描述不同物理的是一族数学上的等价类。

毕业论文（2011届）题目:物理学中的对称性和守恒律学院物理电气信息学院专业物理学(师范)年级2007级学生学号12007244017学生姓名关亚琴指导教师张亦物理学中的对称性与守恒律摘要对称和守恒作为一个古老而又常新的概念，经历了从分立到综合的漫长发展历程。

对称性对物理学的发展起到了重要作用。

由于对称性意味着不变性，也就是经过某种对称变换后物理规律的不变性，这就意味着某种物理量的守恒。

本文是从对称性的发展，到能量守恒的产生与分类，最后阐述了对称性与能量守恒的关系。

关键词对称守恒物理学ABSTRACTAs an old and new concepts, semmetry and conservation often experienced the long development from the division to integration. The development of physics symmetry has played an important role. Due to the symmetry means inflexibility, namely after a symmetry transform the laws of physics, this means that some physical quantities of conservation. Based on the development of energy conservation, to generate and classification, finally describes the relationship with the energy conservation symmetry.Keywords Symmetrical Conservation Physics目录引言 (1)第一章物理学中的对称性 (1)1.1物理对称性的分类 (1)1.1.1 直观对称 (1)1.1.2 抽象对称 (2)1.1.3 数学对称 (3)1.2对称破缺 (5)1.3对称操作与对称性 (6)1.3.1 空间反演操作与镜像对称 (6)1.3.2 空间平移对称操作与平移对称 (8)1.3.3 空间旋转对称操作与转动对称 (8)1.3.4 时间平移对称操作与时间对称 (10)1.4对称性在物理学发展中的作用 (10)第二章物理学中的能量守恒 (12)2.1能量守恒的转化与转移 (12)2.2能量守恒的具体表达形式 (12)2.3能量守恒定律的重要意义 (14)第三章物理学中的对称性与守恒律 (15)3.1对称性与能量守恒的发展历程 (15)3.2守恒定律和对称性的关系 (15)3.3应用对称性思想推导基本守恒定律 (16)3.3.1 势能对时间平移变换的对称性导致机械能量守恒 (17)3.3.2 势能对空间平移变换的对称性导致动量守恒 (19)3.3.3 势能对空间转动变换的对称性导致角动量守恒 (19)3.4李政道与杨振宁的宇称不守恒 (20)第四章结语及展望 (23)参考文献 (24)谢辞 (25)引 言作为物理学中最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有其深刻的思想渊源。

对称性和守恒律--物理百科知识对称性和守恒律duichenxing he shouhengl对称性和守恒律symmetry and conservation law对称性是物质的状态和运动规律在对称变换（如镜面反射转动等）下的性质。

它已成为物理学中一个最普遍而深刻的观念。

对称性的观念是人们在观察自然界各种事物的几何形状时逐步形成的。

一个球在围绕通过中心的任何轴转动时，都不改变它的形状，称它具有转动变换的对称性。

在观察晶体时，可以看到各种规则的多而体，经过一定面的镜面反射或是绕特定轴转动特定角度，不改变它们的几何形状，显示了各种对称的组合。

按照对称方式的不同，可以把晶体分为32类，如果再考虑磁性，还可以找到58类不同的晶体对称方式；总共有90类磁性晶体的对称方式。

接连几次对称变换仍然是一个对称变换，这些对称变换之间满足结合律。

而且存在恒等变换和对称变换的逆变换。

因此对称变换的总和构成一个对称群。

在一个群的所有对称变换下不变或协变的状态(或运动规律)具有这个群的对称性。

例如球具有转动群的对称性。

如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物理量都会是一个守恒量。

物质的运动形态可以千变万化，不断转化，而反映它们共性的守恒物理量将始终不变。

守恒定律是物质运动过程中所必须遵守的最基本的法则。

最普遍的对称性是时空几何对称性和量子力学的代数对称性。

所有的物质都在时空中运动，在不同时间和地点重复相同的实验反复证明了，对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。

时空表现为均匀和各向同性的。

坐标系原点的平移和坐标轴的转动都是对称变换，它们构成非齐次洛伦兹群，又称庞加莱群。

在庞加莱群中，与平移生成元对应的物理量为能量动量矢量，与转动生成元对应的物理量为角动量。

能量、动量守恒以及角动量守恒与时空均匀性和各向同性直接相关，它不依赖于物质的具体内容。

对称性和守恒定律按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。

所谓对称性是指：某种变化下的不变性。

自然界中的事物的对称性表现在两方面。

第一：物体的形状或几何形体的对称性。

例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。

这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。

第二：事物进程或物理规律的对称性。

所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。

例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。

在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成两种运动的合成：水平方向上是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。

在其他条件相同的情况下，水平方向上都是以速度V作匀速直线运动。

在竖直方向上，下落的时间可以由公式T=（g为重力加速度）求出，我们知道重力加速度在不同的地方是不相同的，也就是说上述例子中的物体在不同地方的下落时间是不相同的。

这就说明了自由落体运动在不同的地方并不具有不变性，但是，我们不可否认的是下落时间和高度以及加速度它们之间的相互关系是并不会因为地点的不同而不相同，所以它的物理规律始终是保持不变的。

对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位。

从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识。

质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律。

它们的出现也不是偶然的，而是因为物理规律具有多种对称性的必然结果。

这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提供了线索和启示。

物理学中关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。

简单的说就是：物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。

对称性与守恒律前面介绍的能量、动量和角动量守恒定律，都是在牛顿定律的基础上推导出来的。

但这些守恒定律比牛顿定律有更广泛的适用范围，这说明这些守恒定律有着更普遍更深刻的基础。

现代物理学已经确认这些守恒定律是客观物质世界对称性的反映。

对称性的概念最初来源于生活。

在大自然中对称性随处可见，植物的叶子几乎都是左右对称的，六角形的雪花也是对称的，几乎所有动物的形体、人体也都是对称的。

在艺术、建筑等领域中，也存在广泛的对称性。

在科学中对称性的概念是逐步发展的，至今它已具有十分广泛的含义。

下面简单介绍一下对称性的普遍定义。

我们把所讨论的对象，称为系统。

同一系统可以处于不同的状态，这不同的状态可能是等价的，也可能是不等价的。

例如，设想有一个圆球，这是几何学中理想的球，如果把球绕通过球心的任意轴转动一下，那么这个球就处于不同的状态，这些状态看上去没有任何区别，我们说这些状态都是等价的。

如果在球面上打一个点作为记号，再转动这个球，球上的点在空间的方位不同，这些状态就不同，因此对于包括这个记号的系统而言，不同的状态是不等价的。

把系统从一个状态变到另一个状态的过程称作变换，或者称给系统一个“操作”。

德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说该系统对这一操作是对称的，而这个操作就称为该系统的一个对称操作。

由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。

例如平移、转动、镜像反射、时空坐标的改变、尺度的放大缩小等都可视为操作。

将对称性概念应用于物理学中，研究对象不仅有图形，还有物理量和物理定律等。

例如质点的加速度是一个物理量，伽利略变换可看作一个对称操作，因为经伽利略变换后加速度保持不变，所以质点的加速度对伽利略变换的不变性也可称作加速度对伽利略变换具有对称性。

容易证明，牛顿第二定律经伽利略变换后保持不变，因而牛顿第二定律作为一条规律对伽利略变换具有对称性。

对称性、因果关系与守恒定律摘要：本文主要介绍物理学中的对称性、因果关系与守恒定律在现代物理学中对称性是个很深刻的问题。

在粒子物理、固体物理、原子物理等许多领域里，对称性的概念都很重要。

对称性的概念最初来源于生活。

在艺术、建筑等领域中，所谓“对称”，通常是指左右对称。

人体本身就有近似左和右的对称性。

各类建筑，特别是古代建筑都有较高的左右对称性。

除了左右对称之外，还有轴对称、球对称等等。

图1 祈年殿什么是对称性？为了介绍对称性的普遍定义，我们先引进一些概念。

首先是“系统”，它是我们讨论问题的对象；其次是“状态”，同一系统可以处在不同的状态；不同的状态可以是“等价的”，也可以是“不等价的”。

我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做“变换”，或者说，我们给它一个“操作”。

如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说该系统对于这一操作是“对称的”，而这个操作叫做该系统的一个“对称操作”。

图2 旋转的陀螺例如，一个圆对于围绕中心旋转任意角度的操作来说是对称的；或者说，旋转任意角度的操作都是该圆的对称操作。

如果我们在圆内加一对相互垂直的直径，这个系统的对称操作就少多了。

转角必须是90度的整数倍，操作才是对称的。

1951年，德国数学家外尔提出了关于对称性的普遍严格的定义：“如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说系统对于这一操作使对称的，而这个操作叫做这个系统的一个对称操作。

”常见的对称性时空操作有空间的平移和转动以及时间的平移。

图3 德国数学家外尔一个物体发生一平移后，若仍和原来相同，这形体就具有空间平移对称性。

平移对称性有高低之分，一条无穷长直线对沿自身反向任意大小的平移都是对称的。

一个无穷大平面对沿平面内的任何方向平移都是对称的。

但晶体构成立方体晶格点阵只对沿确定方向，而且一次平移的“步长”具有确定值的平移才是对称的，显见晶体的平移对称性就低。

物理学中的对称性摘要：物理学中关于对称性探索的一个重要进展就是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一条守恒定律。

守恒定律与对称性之间也存在着莫大的联系，各种守恒定律的出现不是偶然的，是物理规律具有多种对称性的必然结果。

关键词：物理学、对称性、守恒定律对称现象遍布于自然界中，人体的左右对称，平面镜成像的对称，正方形的中心对称等等。

对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，物理学以研究物理世界规律为对象，是研究自然界中物体运动变化规律的一门科学，它是自然科学中的一个重要的组成部分，那么物理中蕴含着对称性也是必然的。

例如：宏观物质世界中的时空对称性，微观物质世界中的对称性，物理量之间的对称性，物理学中的形体对称性等。

物理学是美的，这些对称性都完美的体现出了物理学之美。

本文将分别从四个方面来研究物理学中的对称性。

前三个方面主要讲解物理学中对称性的概念、对称性与守恒定律以及物理学中的形体对称，第四个方面是通过对电与磁的对称性分析，用更直观的对比来认识物理学中的对称性。

一、什么是对称性？按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。

所谓对称性是指：某种变化下的不变性。

自然界中的事物的对称性表现在两方面。

第一：物体的形状或几何形体的对称性。

例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。

这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。

第二：事物进程或物理规律的对称性。

所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。

例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。

在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成两种运动的合成：水平方向上是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。