工程流体力学 流动阻力和水头损失

第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。

333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。

解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V pβ Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。

若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。

试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pV dT T V dV ∂∂+∂∂=00V T V T V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V pVp V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p EV T T V V dpV dT V dV T p pp T TT VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2）V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?解：s Pa P s Pa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/sμ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa＝2940Pa p A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6mH 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝ 1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa＝114268Pa② 30cmH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。

《工程流体力学》沿程水头损失与平均流速的关系实验
【实验目的】
验证沿程水头损失与平均流速的关系。

【实验装置】
在流体力学综合实验台中，本实验涉及的部分有沿程水头损失实验管、阀门、上水阀、出水阀，水泵和计量水箱等，时间及温度可由显示面板直接读出。

【实验原理】
对沿程阻力两测点的断面列伯努利方程
w
h g u a pg P Z g u a pg P Z +++=++2//2//2
2
11112222
因实验管段水平，且为均匀流动：f w h h u u d d Z Z ====∴;;;212121
得：h pg P pg P h f ∆=-=//21，本式中： w h 为测压管水头差即为沿程水头损失。

由此式求得沿程水头损失，同时根据实测流量计算平均流速u ，将所得w h ，u 数据点绘在对数坐标纸上，就可确定沿程水头损失与流速的关系。

【实验内容】
测定沿程水头损失h ∆及其对应平均流速，绘制lghf-lgu 关系曲线。

【实验步骤】
（1）开启调节阀门，读出测压计水面差； （2）用体积法测量流量，并计算出平均流速；
（3）将实验的w h 与计算得出的u 值标入对数坐标纸内，绘出lghf-lgu 关系曲线； （4）调节阀门逐次由大到小，共测定8次；
【实验数据记录】
仪器常数：d= cm, A= cm2 L= m, t= ℃
表 3-1 沿程水头损失及平均流速记录表。

第6章流动阻力与水头损失教案要点一、教案目的与任务1、本章教案目的（1）使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2、本章教案任务（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。

二、重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

三、教案方法用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。

讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。

本次课内容导入形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。

★☆▓实验资料和经验公式。

§6-1 流动阻力与水头损失的分类一、 水头损失在工程上的意义图4-1水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。

如图4-1，水泵供水示意图。

据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。

静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。

扬程Ｈ：静扬高加水头损失。

即： ∑+=w h H H 0当水泵提供的Ｈ为定值时，若w h 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。

二、水头损失的两种形式液体的粘滞性是液体能量损失的根本原因，据边界形状和大小是否沿程变化和主流是否脱离固体边界壁或形成漩涡，把水头损失分为沿程水头损失f h 和局部水头损失m h 两大类。

第四章 流动阻力和水头损失主要内容] 阻力产生的原因及分类 ] 两种流态] 实际流体运动微分方程式（N －S 方程） ] 因次分析方法、相似原理 ] 水头损失的计算方法第一节 流动阻力产生的原因及分类一、基本概念1、湿周：管子断面上流体与固体壁接触的边界周长。

以 χ 表示。

单位：米2、水力半径：断面面积和湿周之比。

χA R =单位：米例： 圆管： 442d d d R ==ππ正方：442a a a R ==圆环流： 明渠流：()()()4422d D d D d DR −=+−=ππ42212aaaR ==3、绝对粗糙度：壁面上粗糙突起的高度。

4、平均粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。

以Δ表示。

5、相对粗糙度：Δ/D （D——管径）。

二、阻力产生的原因1、外因：（a ）管子的几何形状与几何尺寸。

面积： A 1＝a 2 A 2＝a 2 A 3＝3a 2/4 湿周： a 41=χ a 52=χ a 43=χ水力半径： R 1＝0.25a > R 2＝0.2a > R 3＝0.1875a 实验结论： 阻力1 < 阻力2 < 阻力3 水力半径R ，与阻力成反比。

R ↑，阻力↓ （b ）管壁的粗糙度。

Δ↑ ，阻力↑ （c ）管长。

与 h f 成正比。

L ↑，阻力↑ 2、内因：流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。

沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。

局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。

三、阻力的分类1、沿程阻力与沿程水头损失（1） 沿程阻力：沿着管路直管段所产生的阻力（管路直径不变，计算公式不变） （2） 沿程水头损失：克服沿程阻力所消耗的能量∑h f ＝h f1+ h f2+ h f3 2、局部阻力与局部阻力损失（1） 局部阻力：液流流经局部装置时所产生的阻力。

第6章流动阻力与水头损失教学要点一、教学目的与任务1、本章教学目的（1）使学生掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）使学生切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2、本章教学任务（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；(3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算。

二、重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

三、教学方法用对比的方法讲清什么是均匀流动，什么是不均匀流动。

讲清什么是沿程损失、什么是局部损失，以及绝对粗糙度、相对粗糙度等概念，进而通过实验法讲清楚上下临界速度、流动状态与雷诺数之间的关系、流速与沿程损失的关系，讲清楚在什么样的前提条件下得出什么样的结论，进而解决什么样的问题。

5、程 军、赵毅山. 流体力学学习方法及解题指导. 上海：同济大学出版社，2004作业 习题：6—1、6—3 思考题：6—1、6—2、6—3、6—4、6—5本次课内容导入形成流动阻力的主要因素：1、粘性大小；2、流体的流动状态；3、流体与固体壁面的接触情况。

★☆▓实验资料和经验公式。

§6-1 流动阻力与水头损失的分类一、 水头损失在工程上的意义图4-1水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。

如图4-1，水泵供水示意图。

据供水要求，水泵将水池中水从断面１－１提升到断面２－２。

静扬高：断面１和２的高程差Ｈ。

扬程Ｈ：静扬高加水头损失。

即： ∑+=w h H H 0当水泵提供的Ｈ为定值时，若w h 增大则Ｈ减小，因而不能满足生产需要：则需Ｈ一定，则需增大Ｈ，即增大动力设备容量，可见动力设备的容量，与管路系统的能量损失有关，所以只有正确计算水头损失，才能合理的选用动力设备。

一、名词解释。

1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。

2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。

3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。

4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。

6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。

7、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。

8、流场：充满流体的空间。

9、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。

10、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。

11、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。

12、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。

13、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。

14、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。

15、流体动力粘滞系数u：表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。

16、压力管路的定义。

---凡是液流充满全管在一定压差下流动的管路都称为压力管路。

17、作用水头的定义。

----任意断面处水的能量，等于比能除以。

含位置、压力水头和速度水头。

单位为m。

18、层流：当流体运动规则，各部分分层流动互不掺混，流体质点的迹线是光滑的，而且流场稳定时，此种流动形态称为层流。

19、湍流：当流体运动极不规则，各部分流体相互剧烈掺混，流体质点的迹线杂乱无章，流场极不稳定时。

此种流动形态称为“湍流”。

20、表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。

工程流体力学闻德课后习题答案 第七章 流动阻力和能量损失7—1 管道直径d = 100 mm ，输送水的流量为10 kg/s ，如水温为5℃，试确定管内水流的状态。

如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度ρ= 850 kg/m 3、运动粘度ν= 1.14 cm 2/s ，试确定石油流动的流态。

解：（1）2410m/s 1.27m/s 0.11000Q v A π⨯===⨯⨯ 621.51910m /s ν-=⨯ （t = 5℃）61.270.183********.51910ν-⨯===>⨯vd Re ，为湍流 （2）2410m/s 1.50m/s π0.1850Q v A ⨯===⨯⨯ 21.14cm /s ν=15010131620001.14ν⨯===<vd Re ，为层流7—2 有一管道，已知半径r 0 = 15 cm ，层流时水力坡度J = 0.15，湍流时水力坡度J =0.20，试求两种流态时管壁处的切应力0τ和离管轴r =10 cm 处的切应力τ。

（水的密度ρ=1000kg/m 3）。

解：（1）层流时，300.159.8100.15Pa 110.252gRJ τρ==⨯⨯⨯=Pa 00r r ττ=，110.250.1Pa 73.50Pa 0.15τ⨯== （2）湍流时，300.159.8100.20Pa 147Pa 2gRJ τρ==⨯⨯⨯= 00r r ττ=，1470.1Pa 98Pa 0.15τ⨯== 7—3 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。

现欲一次测得半径为r 0的圆管层流中的断面平均流速v ，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距r 。

解：2220()432gJ gJ u r r v d ρρμμ=-== 2220011()48r r r -=00.707r r ==7—4 明渠二维均匀层流流动如图所示。

若忽略空气阻力，sin J θ=,试证明切应力()g h y J τρ=-，流速(2)2J u gy h y ρμ=-，最大流速2max 2J u g h ρμ=，平均流速v = max 23u ；因水力半径R = h ，若令24λ=h Re ，ρμ=h vh Re ，则2f 42λ=l v h R g。