北师大版数学七年级下学情分析.docx

北师大版七年级数学下册（完整版）全册单元教材分析第一章整式的乘除本章的主要内容有：(1)幂的有关运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法)；(2)整式的乘法；(3)乘法公式(平方差公式、完全平方公式)；(4)整式的除法．本章是继七年级上册第三章整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，也是八年级下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，因此，本章内容的地位至关重要．本章内容是中考的必考内容，主要考查幂的运算性质，与整式运算有关的计算、化简求值，用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，题型多以选择题、填空题为主，难度不大．教学指导【本章重点】幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式．【本章难点】幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．3．体会和掌握数形结合的思想方法．在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．课时计划1 同底数幂的乘法 1课时2 幂的乘方与积的乘方 2课时3 同底数幂的除法 2课时4 整式的乘法 3课时5 平方差公式 2课时6 完全平方公式 2课时7 整式的除法 2课时第二章相交线与平行线本章主要内容是：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．本章内容是中考一直关注的内容，主要考查互为余角、互为补角、对顶角等概念，平行线的性质及识别．题目难度较小，题型以选择题、填空题为主．教学指导【本章重点】对顶角、互为补角、互为余角、垂直的概念、两直线平行的条件与平行线的性质．【本章难点】灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．【本章思想方法】1．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．2．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．3．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．课时计划1 两条直线的位置关系 2课时2 探索直线平行的条件 2课时3 平行线的性质 2课时4 用尺规作角 1课时第三章变量之间的关系本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1 用表格表示的变量间关系 1课时2 用关系式表示的变量间关系 1课时3 用图象表示的变量间关系 2课时第四章三角形本章的主要内容有三角形的有关概念、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的稳定性、全等三角形的性质与判定、利用尺规作一个三角形与已知三角形全等、利用三角形全等测量距离，三角形全等在实际生活中的应用．在对三角形的初步认识的基础上，通过观察屋顶框架图引入三角形的有关概念，通过类比和分类讨论学习三角形的角平分线、中线和高，进一步探究三角形全等的条件，进而学会利用三角形全等求距离等．本章是中考的必考内容，主要考查三角形的三边关系、三角形内角和及全等三角形的性质、三角形全等的条件，题型涉及选择题、填空题和解答题，有时会与其他知识综合出现在压轴题中．教学指导【本章重点】三角形的三边关系、全等三角形的性质及三角形全等的条件．【本章难点】三角形的三边关系、三角形全等的条件的应用及用尺规作三角形．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过三角形中线的类比，学习三角形的角平分线和高．2．体会分类讨论思想，如已知等腰三角形的一边长，探究其周长时分类讨论．3．体会数形结合思想，如三角形全等的条件通过“数”“形”转化，利用三角形测距离通过“数”“形”转化．4．体会转化思想，如在全等三角形的判定中，常将复杂图形转化到某些三角形中，运用全等的知识解决问题．课时计划1 认识三角形 4课时2 图形的全等 1课时3 探索三角形全等的条件 3课时4 用尺规作三角形 1课时5 利用三角形全等测距离 1课时第五章生活中的轴对称本章的主要内容有轴对称和轴对称图形的概念以及它们的区别、联系；简单的轴对称图形的性质；利用轴对称进行图案设计．在对轴对称图象的初步认识的基础上，通过观察、认识、分析生活中的轴对称现象，研究轴对称及其基本性质，进而动手操作利用轴对称进行图案设计．本章是中考的必考内容，主要考查轴对称、轴对称图形的识别、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定方法与性质，考查形式灵活多样，主要有选择题、填空题和解答题，难度不大．教学指导【本章重点】1．轴对称图形的性质．2．角平分线、线段垂直平分线及等腰三角形的性质．【本章难点】1．利用线段、角、等腰三角形的轴对称性解决简单的计算和书写推理的过程．2．轴对称与轴对称图形的区别与联系．3．利用轴对称的性质进行图案设计．【本章思想方法】1．体会分类讨论思想，如根据等腰三角形的特殊性，需分类讨论已知角是顶角还是底角，已知边是腰还是底边等．2．体会转化思想，如在利用垂直平分线的性质定理求三角形的周长时，把三角形周长转化为已知线段的和．课时计划1 轴对称现象 1课时2 探索轴对称的性质 1课时3 简单的轴对称图形 3课时4 利用轴对称进行设计 1课时第六章概率初步本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝mn来解．课时计划1 感受可能性 1课时2 频率的稳定性 2课时3 等可能事件的概率 4课时。

四、巩固提升归纳第一章《整式的乘除》中出现的三类典型的蕴含重要数学思想的题型，让学生对知识的运用形成体系，明确在具体题目当中出现的数学方式，并能较好的进行分析和解决。

1.公式的灵活应用将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个形如（a+b）的完全平方，则添加单项式的方法共有多少种2.数形结合思想我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用如图所示的面积关系来说明。

（1）根据图形请你写出一个等式：（2）根据等式请你画出一个能说明等式成立的图形：（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2从代数到图形，从图形到代数，彼此是互相支撑互相补充的关系。

对于给出的代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用同一个图形的面积相等去解释等号左右相等，所谓“以形助数”使代数问题几何化。

另外一方面，给出一个图形，学生也可以根据面积相等列出一个代数恒等式，所谓的“以数辅形”，使几何问题代数化。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，初中数学中实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系。

学情分析学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。

但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

学生在进行完章测试之后，迫切希望知道成绩以及自己知识点上的欠缺，所以讲评课要抓住学生的这种心理，趁热打铁，促进知识的稳固和提升。

北师大版七年级数学下册教材分析本学期学习的章节：有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。

各章教学内容概述如下：《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。

重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。

难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。

让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。

在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。

平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点。

《生活中的数据》包括“数”和“数据的表示”两部分内容。

在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。

“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。

重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。

难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力。

《概率》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的“古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”）。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式（2）一、学生起点分析学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。

学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

二、教学任务分析本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。

学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。

由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：1．知识与技能：(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。

2．数学思考、解决问题：(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

三、教学设计分析本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节复习回顾活动内容：1．提问平方差公式的内容2.填空活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。

这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。

北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课程教学设计北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课程教学设计同底数幂的乘法教学设计一、教学背景分析（教学内容分析、学情分析、教学环境分析）(一)教学内容分析1.内容整式的乘法中，最基本的运算性质：同底数幂的乘法法则，会运用它熟练的进行计算。

2.内容解析同底数幂的乘法是北师大版数学七年级下册第一章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。

(二)学情分析学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。

基以上分析，可以确定本节课的教学难点为：运用法则计算底数互为相反数的幂的运算。

二、教学设计理念与整体思路1/91/9北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课程教学设计北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法课程教学设计基对教学内容和学生学情的分析，我采取以下的教学理念首先复习学生学习过的乘方和科学计数法，然后引出情景问题比邻星与地球的距离，从而引出我们要学习本节课的教学内容同底数幂的乘法。

思路：1.在“课前准备”这一环节，通过复习学生学过的乘方的运算以及科学计数法，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容整式的乘除一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法。

北师大版《数学》七年级下册第六、七章的教材分析北师大版七年级下第六、七章的教材分析第六章变量之间的关系我们知道函数是研究现实世界变化规律的一个重要类型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容，又是学生学好数学的其中一个分水岭。

老教材中函数是初二第二学期的内容，这里放在初一来学是数学教育研究的结果。

早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进，螺旋上升的原则。

第六章教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量。

3、能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力。

4、能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5、体验从运动变化的角度认识数学对象过程，发展对数学的认识。

1、小车不滑的时间（用数值表示函数）教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符合感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

2、变化中的三角形（用解析表示函数）教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符合感。

2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

3、温度的变化（用图象表示函数）教学目标：1、经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

1.6.1 《完全平方公式》教学设计用数学的眼光观察生活，用积极的态度学习数学．1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导公式并进行计算3、了解完全平方公式的几何背景重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．难点：完全平方公式结构特征的理解．观看微课程《1.6.1 完全平方公式1》.■问题探究❶1.通过多项式乘以多项式计算:()23m+()2+23x2.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？3.利用多乘多推导222+=++()2a b a ab b图2图图1ab4. 几何直观验证222()2a b a ab b +=++■反馈练习❶1、下列各式中计算正确的是（ ）A.222()2a b a ab b +=+-B.222(2)24a b a ab b +=++C.224(1)1a a +=+D. 222()2m n m mn n --=++ 2、利用完全平方公式计算： 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭■问题探究❶1.我们已经知道222()2a b a ab b +=++了，你能推导出 ()2a b -等于多少吗？2.几何解释2222)(b ab a b a +-=-3.利用完全平方公式计算：(1) 2)32(-x (2) 2)32(+-x■反馈练习❷1、下列运算中，错误的运算有（ ）.()()()()()()()22222222222124;239;32;1142.24x y x y a b a b x y x xy y x x x +=+-=---=-+⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个2. 判断：()()()()()()222222121221;22141;3()1()()1.2a a a a a a a a --+++----- ＝＝＝3、利用完全平方公式计算：2)(a mn -■问题探究❶通过本节课的学习，你还有哪些问题？完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-以上两个公式称为完全平方公式，它们和平方差公式一样都是重要的整式乘法公式。

北师大版七年级下册数学说课稿一. 教材分析北师大版七年级下册数学教材，是在遵循《普通高中数学课程标准》的基础上，结合学生的认知发展规律，以培养学生的数学素养为目标而编写的。

本册教材主要包括以下几个单元：实数与方程、不等式、函数、几何初步、数据的收集与处理。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要部分。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触过一些数学知识，如整数、分数、小数等。

他们对数学有一定的认识，但还需要进一步的提高。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣、学习方法等方面也存在一定的差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯，培养他们的数学思维能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定为：1.知识与技能：使学生掌握实数与方程的基本概念，能够解一元一次方程。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点本节课的重难点是实数与方程的概念理解以及一元一次方程的解法。

实数与方程的概念抽象，需要学生能够理解和接受；一元一次方程的解法需要学生掌握运算法则，能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段为了达成教学目标，提高教学效果，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入实数与方程的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.自主学习法：引导学生自主探究实数与方程的性质，培养他们的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高他们的合作能力。

4.教学辅助手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的概念形象化、具体化。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如购物时找零问题，引导学生思考实数与方程的关系，激发学生的学习兴趣。

《6.1感受可能性》学情分析及教学反思董德君一、学情分析：本节课内容是北师大(新)版七年级下册第六章《概率初步》第1小节内容。

尽管如此，由于在以往的学习中，学生的实践探索及自主学习能力都得到了一定的训练，能对生活中的常见现象发生的可能性进行一定的分析和判断，但缺乏系统知识来规范。

通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

二、教学目标：1.知识与技能：通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的；2.过程与方法：使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3.情感与态度：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

三、教学重点、难点：重点：体会事件发生的确定性与不确定性；难点：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。

四、教学设计反思：1.准确定位学习起点，保证学生有效起步：结合初一学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论。

学生分组合作是完成本节内容的关键，因此注意调动和增强学生的积极性，保证良好的课堂效果，也为下面的学习做好知识和心理上的铺垫。

2.相信学生，为学生提供展示自我的平台精心设计活动和提问，引导学生学习生活中的数学，同时，要创造性的使用教材，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据所教学生的实际情况进行适当调整。

布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力。

3.注意改进，不断提高这种开放性的游戏活动，学生热情高涨，时间要把握好，课前准备要充分，否则影响整个课堂效果；另外，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的，这也要求教师不断地提高业务水平与课堂应对技巧。

单元教材分析单元教学目标重点难点课时安排第（一）单元：整式的乘除本章是七年上册第四章代数式中学了整式及其加减运算后，一步学整式的乘除，是七年上册第四章的延和展。

本章的主要内容有同底数的乘法和除法，的乘方和的乘方，以及式与式相乘、式与多式相乘、多式与多式相乘，式除以式、多式除以式等运算，以及零指数、整数指数的意和用科学数法表示小的数等。

整式的乘除法既是七年上册整式的加减的后学，也是本册第六章因式分解和第七章分式学的基，因此，本章内容的地位也至关重要。

1.了解正整数指数的意和基本性。

2.会行的正整数指数的算。

3.会行的整式乘法运算（其中多式相乘指一次式相乘）。

4. 会推乘法公式：(a b)(a b)a 2b 2； ( a b) 2a22ab b 2，了解公式的几何背景，并能行算。

5.了解零指数和整数指数的意，了解整数指数范内的基本性。

6.会行同底数相除的运算。

7.会用科学数法表示小的数（包括在算器上表示）。

8.会行的整式除法运算（指式除以式，或多式除以式）。

重点：同底数的运算法和整式的乘法点：多式与多式相乘的运算及乘法公式的灵活运用1.同底数乘法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12.的乘方与的乘方⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 23.同底数的除法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 24.整式的乘法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 35.平方差公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 26.完全平方公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 27.整式的除法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2回与思考⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2合： 16单元教材分析单元教学目标重点难点课时安排第（二）单元：相交线与平行线本章的体思路是：在生的不属于丰富的教学活中，探索相交、平行的有关事；以直基行的理，将几何直与推理相合，展空察和推理能力；借助平等的有关解决一些的。

1.察、操作（包括量、画、折）、想象、推理（本章重合情推理）、交流等程，累数学活，展空念、推理能力和有条理表达的能力。

《轴对象现象》学情分析：学生在七年级第一学期就对对称图形有所接触，如：扇形，圆，线段，角等，这节课通过展示美丽的轴对称图形，直观形象使学生知道什么样的图形是对称图形时，学生识别起来应该顺理成章，在对对称定义的理解和应用上也有水到渠成的效果。

但是在轴对称图形和两个图形成轴对称的概念上可能会产生一些模糊，这是教学中应该突破的地方。

通过画、折对称轴，使学生清晰、明确，进而理解概念，就没有难度。

对称现象及对称图形在生活中存在大量实例，因此，对称对于学生来说不感到陌生，理解起来也不困难。

教学建立在学生生活经验基础、知识基础和认知发展能力基础上，就顺理成章，重点突出，难点也得到突破。

练习一：寻找生活中的轴对称图形及对应练习。

练习二：1、寻找生活中成轴对称的图形及课本116页的练习。

2、区别及联系：（1）比一比：练习三：活动一：探究轴对称图形（1）实验操作：实验1：将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。

实验2：你能将给出的每幅图片沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？与同伴进行交流。

（2）诱思提炼：实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？同学们通过操作、讨论、交流，可以得知位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合。

得出轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

活动二：探究成轴对称（1）做一做：取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开铺平，观察所得到的图案。

位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？（2）想一想：观察下图中的每组图案，你发现了什么？同学们通过讨论、交流可以得出：这2组里的每幅图案沿一条直线对折后，他们能完全重合。

得出成轴对称的定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

七年级下册数学教学计划一、学情分析：这批学生整体基础较差，小学没有养成良好的学习习惯，通过上学期的努力, 任务还很艰巨。

在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对待大多数学困生來说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩较差.学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，述要提升整休成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化儿何训练，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极投入到学习中去，少数学生学习上有困难，对学习处于一种放弃的心态，课堂作业，少部分学生能认真完成，多数学生需要教师督促，这部分学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打很大的折扣，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强一大步，需要教师的督促才能做好•陶行知说：教育就是培养习惯。

面向全体学生，整体提高水平，全面培养能力，养成良好的学习习惯。

这是本期教学中重点予以关注的。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学口身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生己有的生活经验岀发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教材分析本学期的教学内容共计六章，第1章：整式的乘除，第2章：相交线和平行线；第3章：三角形；第4章：变量之间的关系；第5章：生活中的轴对称；第6章：概率初步。

教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲槊。

效果分析：
第一环节复习旧知、引入新课:
实际教学效果：采用组内督查，提问反馈的形式进行复习，做好知识准备，从而为本节课平方差公式的应用做好准备.
第二环节创设情境、探究结论:
实际教学效果：为了引领学生思路，教材采用问题串形式，逐层深入，问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，根据图形的拼接原理，利用阴影部分面积相等的思想，得到等量关系，进而化简得到平方差公式，情境的设计，为平方差公式赋予几何背景，渗透数形结合的思想，进一步验证平方差公式存在的合理性. 第三环节观察思考、拓展延伸
实际教学效果：学生能够利用小学时已有的数的计算经验，得到两个算式值差1的规律，并利用字母表示数的知识，将这一发现进行符号表示，进而再利用上节课平方差公式的知识，对猜想进行证明，从而体会到平方差公式在数的计算中的简便性.整个环节循序渐进，符合学生的认知规律.
第四环节典例分析、巩固提高:
实际教学效果：学生在已有的知识的基础上，灵活运用平方差公式，解决生活中常见的数的计算类问题，体会数学的现实意义，并在运用平方差公式过程中，进一步体会平方差公式在简化数的计算过程中的价值.
第五环节当堂达标、自我检测:
实际教学效果：学生能根据平方差公式的形式，在混合运算中，灵活运用公式简化运算，但部分学生出现知识混淆，还有个别学生出现符号错等问题，教师在引领计算过程中，应该抓好落实，力求让所有学生明白每一步的算理，做到步步有据，尽可能避开粗心错.。

北师大版七年级数学下册第二章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图所示，下列说法中错误的是()A．∠2与∠3是内错角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠1与∠2是同位角D．∠3与∠B是同旁内角(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为() A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是() A．对顶角B．互补的两角C．互余的两角D．一对相等的角5．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)不相交的两条直线叫做平行线；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)同位角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c 的距离为4 cm，则b与c的距离为()A．3 cm或4 cm B．1 cm C．7 cm D．7 cm或1 cm7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为()A．100°B．105°C．110°D．115°8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是()(第8题)A．若∠2＝30°，则AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．(第14题)15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．(第15题)16．(5分)尺规作图：(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画法，保留作图痕迹)①②(第16题)17．(5分)填空并完成推理过程：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.(第17题)解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠2＝∠4()．所以EF∥AB()．所以∠3＝∠ADE()．又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B()．所以DE∥BC()．所以∠AED＝∠C()．18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.(第18题)19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC 的度数．(第19题)20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.(第21题)22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(第22题)(1)试说明AD∥BC；(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？(第23题)24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．(第24题)25．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．(第25题)26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.(1)求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D7．C提示：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE ＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．8．C二、9.140°10.垂线段最短11.6 cm12．2或1413.105°三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，所以∠EOC＋∠AOC＝90°.因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°.15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.由图可知∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2，所以180°－∠2＝2∠2＋33°，所以∠2＝49°，所以∠1＝180°－49°＝131°.16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．(第16题)(2)如图②，∠ADB即为所求．17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠BCE＋∠ABC＝180°，所以AB∥ED.19．解：因为AB∥DF，所以∠AED＋∠EDF＝180°.因为∠AED＝116°，所以∠EDF＝180°－116°＝64°.因为AC∥DE，所以∠DFC＝∠EDF＝64°.20．解：AB∥EF.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，所以AD∥FE，所以∠CGD＝∠EHC.因为∠FHB＝∠EHC，所以∠CGD＝∠FHB.22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，所以∠3＝∠1＝40°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，易得BD∥EF，所以∠2＝∠3＝40°.23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，所以11x＝180°－7x，解得x＝10°.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：当AC∥DE时，如图①所示．(第24题)则∠CAE＝∠E＝90°.当BC∥AD时，如图②所示．(第24题)则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.当BC∥AE时，如图③所示．(第24题)因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.25．解：(1)∠1＝∠2(2)∠1＋∠2＝180°(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，解得x＝30°或x＝70°，所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EF∥l2，所以∠FEC＝∠ECD＝35°. 因为l1∥l2，所以∠BAD＋∠2＝180°，因为∠2＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝12∠BAD＝12×150°＝75°.因为EF∥l1，所以∠BAE＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.(2)如图②，过点E作EG∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EG∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EG∥l2，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.同理可求∠AEG＝15°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.。