高等数学C2课程教学大纲

《高等数学C(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号：90902006学时：32学分：2适用专业：经济学、国际贸易、人力资源管理、旅游管理、物流管理、财务管理、财务管理（注册会计会师方向）、市场营销开课部门：商学院、管理学院一、课程的性质与任务高等数学C(Ⅱ)课程是应用型本科院校经管类专业的一门专业基础课。

本课程讲授多元函数微分学、重积分的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。

三、实践教学的基本要求无四、课程的基本教学内容及要求第七章多元函数微分学教学内容：（1）空间解析几何基本知识；（2）多元函数的基本概念；（3）二元函数的极限和连续；（4）偏导数；（5）全微分；（6）多元复合函数微分法；（7）多元函数的极值；（8）多元函数最值在经济领域的应用。

重点与难点重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法，多元函数最值在经济领域的应用。

难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及其求法。

课程教学要求：了解空间曲线的一般方程、空间曲面的方程，空间曲线在坐标面的投影，二元函数的极限和连续性；理解偏导数的概念，全微分的概念，掌握多元函数偏导数、二元函数的极值和条件极值的计算方法；会用多元函数极值理论解决一些经济问题。

教师介绍多元函数微分学的有关概念，要注意与一元函数微分学的相关概念进行对比。

要突出多元函数最值问题的经济应用。

第八章重积分教学内容：（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）重积分的应用举例；（4）广义二重积分。

重点与难点重点：二重积分概念与性质，二重积分的计算，二重积分的经济应用。

难点：二重积分概念，二重积分的计算，二重积分的经济应用，广义二重积分。

课程教学要求：了解广义二重积分；理解二重积分的概念和性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；掌握用二重积分求面积、体积的方法；会建立一些经济问题的二重积分模型并求解。

《高等数学》C2教学大纲开课单位：数学与统计学院高等数学教研室学分：3.5 总学时：56H课程类别：必修考核方式：考试课程负责人:苏翃课程编码：241_1基本面向：经济与贸易学院（21、23-26专业），汽车学院（49专业），会计学院（61、64），工商管理学院（81、83、86、87），生物工程学院（102专业）的本科生一、本课程的目的、性质和任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。

现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。

数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得:(1)一元函数微积分学；(2)向量代数与空间解析几何；(3)多元函数微积分学；(4)常微分方程；(5)无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

本课程是针对数学基础较差的文科同学而设置的。

其目的是在重应用轻技巧的前提下，使学生掌握基本的数学思想和方法。

在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

二、本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生系统地获得一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法，这是重点内容。

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

高等数学教材C2高等数学教材C2是一本深入探讨高级数学概念和技巧的教材。

它涵盖了高等数学的核心知识，并提供了许多实际应用和解决问题的方法。

本教材对于学习高等数学的学生来说，是一个不可或缺的学习资源。

第一章：微积分基础微积分是高等数学的核心概念之一，它包括导数、积分和微分方程等内容。

在第一章中，我们将学习导数的定义和性质，以及如何计算各种函数的导数。

我们还将介绍一阶和二阶导数的应用，如曲线的切线和凹凸性等。

第二章：一元函数的极限与连续在第二章中，我们将学习极限的概念和性质。

通过理解函数在某一点的极限，我们可以揭示函数的收敛和发散性质。

接着，我们将讨论连续函数的定义和特性，并学习如何判断一个函数在某一点是否连续。

第三章：一元函数的导数第三章将进一步扩展我们对导数的理解。

我们将研究导数的几何意义和微分学基本定理。

此外，我们还会学习一些特殊函数的导数，如指数函数、对数函数和三角函数等。

这将为我们在后续章节中解决更复杂的问题奠定基础。

第四章：一元函数的积分积分是微积分中另一个重要的概念。

在第四章中，我们将学习不定积分的定义和基本性质。

我们还将介绍定积分的概念和解决定积分的方法，如换元法和分部积分法。

此外，我们还将研究一些特殊函数的积分，如三角函数和反三角函数等。

第五章：微分方程微分方程是许多实际问题的数学建模工具。

在第五章中，我们将学习常微分方程的基本概念和求解方法。

我们将研究一阶和高阶常微分方程的解法，并讨论一些特殊类型的微分方程，如可分离变量方程和齐次线性方程等。

第六章：多元函数的极限与连续除了一元函数外，我们还需要研究多元函数的极限和连续性。

在第六章中，我们将推广极限的概念到多元函数，并讨论如何判断多元函数在某一点的连续性。

我们还会引入偏导数和全微分的概念，并学习它们的计算方法和应用。

第七章：多元函数的偏导数与全微分在第七章中，我们将深入研究多元函数的偏导数和全微分。

我们将学习偏导数的定义和性质，以及如何计算高阶偏导数。

大一高等数学c2教材高等数学是大学中的一门基础学科，对于理工科学生来说尤为重要。

大一的高等数学课程通常分为两个学期，其中C2教材是第二学期的内容。

本文将以C2教材为题，介绍其主要内容和学习方法。

一、C2教材概述C2教材是大一高等数学的重要组成部分，主要包括微分方程和多元函数微分学两部分内容。

微分方程是数学与实际问题相结合的重要工具，而多元函数微分学则是理解和应用多变量函数的基础。

1. 微分方程微分方程是描述自然界中各种变化现象的数学模型，常见于物理、化学、生物等学科中。

C2教材中将介绍常微分方程的基本概念、解法和应用，包括一阶和二阶微分方程、高阶线性微分方程等内容。

学生需要理解微分方程的基本概念，学会运用常见的解法和技巧解决实际问题。

2. 多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的导数、偏导数和微分的数学分支。

C2教材中将介绍多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分等概念与定理。

学生需要掌握多元函数微分的基本概念和计算方法，能够应用多元函数微分解决实际问题。

二、学习方法大一高等数学C2教材的学习是相对较难的，学生需要采用科学有效的学习方法，才能更好地掌握相关知识。

1. 提前预习在课堂学习之前，学生可以提前预习C2教材相关章节的内容，了解基本概念和主要思想，为课堂掌握打下基础。

可以先阅读教材中的例题和习题，对于不理解的地方可以做好标记，以便在课堂上提问和进一步讨论。

2. 课堂笔记在课堂上，学生应该认真听讲，并做好笔记。

可以记录教师讲解的重点、公式、例题的解法步骤等内容。

同时，对于自己不理解的地方，及时提问求解答，确保对每个知识点都有清晰的理解。

3. 独立思考和练习课后，学生应该进行独立思考和练习。

通过自己的思考和动手实践，加深对知识点的理解和记忆。

可以选择教材中的习题和课后习题进行练习，并及时查阅参考书和学习资料，解答自己遇到的问题。

4. 小组讨论和互助在学习过程中，可以与同学组成小组进行讨论和互助。

高等数学c2教材高等数学是大学数学的重要分支之一，C2教材是高等数学的一部分。

本教材包含了许多重要的数学概念和方法，对于学习者来说具有重要的意义和价值。

本文将通过对C2教材的内容进行概览和简要介绍，帮助读者初步了解这本教材的主要内容。

C2教材共分为若干章节，每个章节都涵盖了一个特定的数学主题。

以下是C2教材的主要章节：1. 数列和数学归纳法2. 函数与极限3. 导数与微分4. 微分中值定理与导数应用5. 不定积分6. 定积分与几何应用7. 微分方程与矩阵代数每个章节都包含了一系列的概念、公式和问题，用于帮助学生理解和应用数学知识。

以下是对每个章节主要内容的简要描述：1. 数列和数学归纳法：介绍数列的定义、性质和求和公式，并引入数学归纳法的概念和应用。

2. 函数与极限：介绍函数的概念和性质，包括函数的极限、连续性、导数和微分等内容。

通过学习函数的性质，可以更好地理解和应用数学中的各种函数。

3. 导数与微分：深入研究导数和微分的定义、性质和计算方法，包括导数的基本运算法则、高阶导数和隐函数求导等内容。

4. 微分中值定理与导数应用：介绍微分中值定理和导数应用的基本思想和具体方法。

学习者可以通过这一章节更好地理解函数的变化规律和应用数学在实际问题中的作用。

5. 不定积分：介绍不定积分的概念、基本性质和计算方法。

通过学习不定积分，可以解决一些导数计算中的相反问题，进一步加深对函数性质的认识。

6. 定积分与几何应用：研究定积分的定义、性质和计算方法，以及其在几何学中的应用。

通过学习这一章节，可以理解积分在面积、体积、曲线长度等几何问题中的作用。

7. 微分方程与矩阵代数：介绍微分方程的基本概念和解法，以及矩阵代数的基本运算和性质。

这一章节涵盖了高等数学中较为复杂的内容，但也是应用最广泛的一部分。

通过学习C2教材，学生将对高等数学的关键概念和方法有更深入的理解，为进一步学习相关学科打下坚实的基础。

掌握C2教材的知识对于数学专业的学生尤为重要，同时也对其他理工科专业的学生具有重要的参考价值。

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。

高等数学C2（二）一、课程说明课程编号：130708X20课程名称（中/英文）：高等数学C2（二）/Advanced Mathematics C2(Ⅱ) 课程类别：选修学时/学分：64/4先修课程：高等数学C2（一）适用专业：医学类（药学、临床医学八年制除外）教材、教学参考书：《医用高等数学》李飞宇、张佃中主编南科学技术出版社2012.9二、课程设置的目的意义本课程主要介绍二重积分、无穷级数、概率论与数理统计的基本知识．二重积分和无穷级数作为基础知识和工具出现在概率论与数理统计中．概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论和方法在生物医学中已经取得了广泛而又深入的应用．设置本课程的目的意义是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论，学会处理随机现象的基本思想与方法，培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学习后继课程、从事生物医学科学研究和临床医疗奠定必要的统计学理论基础．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练应用．具体要求如下：第1章二重积分1．理解二重积分的概念，了解二重积分的性质．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．3．会用二重积分求一些几何量（如面积、体积等）．第2章无穷级数1．理解无穷级数收敛、发散及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数和p－级数的收敛性．3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．4．了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差．5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质, 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数, 并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．会利用e x、sin x、cos x、ln(1＋x)的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数．第3章随机事件与概率1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算规律．2．理解概率的古典定义与几何定义，会计算简单的古典概率和几何概率．3．了解事件频率的概念，理解概率的统计定义．4．了解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质（包括加法公式）．5．理解条件概率的概念和基本性质，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式．6．理解事件的独立性概念，掌握伯努利概型及其计算方法．第4章随机变量及其分布1．理解随机变量的概念．2．理解离散型随机变量及其概率函数的概念和性质，掌握超几何分布、二项分布、几何分布与泊松分布，了解二项分布的泊松逼近．3．掌握连续型随机变量及其密度函数的概念和性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布．4．理解分布函数的概念，了解其性质．掌握利用概率分布计算有关事件的概率．5．理解二维随机变量的联合分布和边缘分布的概念，了解二维随机变量的分布函数、概率函数、密度函数的基本性质，会用联合分布求边缘分布．了解二维均匀分布和二维正态分布．6．理解随机变量相互独立的概念和充要条件, 会运用随机变量的独立性进行概率计算．7．会求简单一、二维随机变量的函数的概率分布，了解离散卷积公式与泊松分布、二项分布的再生性，掌握卷积公式和独立正态变量的线性函数的分布．第5章随机变量的数字特征、极限定理1．理解随机变量数学期望的定义及其基本性质，掌握用定义求随机变量的数学期望，会计算简单一、二元随机变量函数的数学期望．2．了解随机变量方差、协方差和相关系数的概念和基本性质，会求随机变量方差、协方差和相关系数．3．掌握二项分布、泊松分布、均匀分布与正态分布的数学期望和方差，了解几何分布、指数分布的数学期望和方差，了解二维正态分布各参数的意义．4．了解变异系数以及随机变量的距的概念．5．掌握切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律．6．了解独立同分布场合中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯极限定理，会用它们近似计算关于独立同分布随机变量之和的概率．第6章样本及抽样分布1．理解总体与样本的概念．2．理解简单随机抽样和简单随机样本的概念，会用总体的分布函数、概率函数和密度函数分别表示简单随机样本的（联合）分布函数、概率函数和密度函数．3．理解统计量、样本矩的概念，了解顺序统计量．理解样本均值的数学期望和方差；掌握样本方差的计算方法，了解样本方差的数学期望．4．了解χ2分布、t分布和F分布的定义与基本性质．5．了解分位数的概念，理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的上侧分位数的性质．6．掌握常见的抽样分布，会求一些简单的抽样分布．第7章参数估计1．理解点估计的概念．2．掌握矩估计法与极大似然估计法．3．理解估计量的无偏性（含渐近无偏性）和有效性，了解估计量的相合（一致）性．会一些估计量无偏性和有效性的简单证明．4．理解区间估计的概念．掌握单个正态总体均值与方差的置信区间的求法，了解两个正态总体均值差与方差比的区间估计．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无．六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。