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二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。
分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。
选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。
对样本数据利用最小二乘法进展回归分析，参数确定，并对分析结果进展显著性检验。
同时利用matlab 的regress 函数进展直线拟合。
结果明确:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。
以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。
因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。
我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
编号孔容/(1110L g μ--⋅)CO2吸附量1/()mL g -⋅1 70 96 115 642 50 913 11 71 65 914 90 76 1225 78 1136 72 56 997 86 1228 13 69 107 9 78 107 10 13 91 137 11 114 110 142 75 12126 114 183作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：2468孔容C O 2吸附量10203040506070孔容C O 2吸附量152025303540孔容C O 2吸附量50100150孔容C O 2吸附量406080100120孔容C O 2吸附量5060708090100110孔容C O 2吸附量80100120140160180200孔容C O 2吸附量图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。
精选文档《概率论与数理统计》课程标准课程编号课程性质必修参照学时36学分2查核方式理论考试合用范围金融管理专业开设单位教育学院先修课程经济数学 / 高等数学主笔人苏明（教育学院）一、课程概括第一部分序言《概率论与数理统计》 (Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分构成。
它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是宽泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性剖析的科学系统。
一、课程性质《概率论与数理统计》是理、工科有关专业的基础干课。
对高校的统计专业本科生它也是一门学科基础课程。
从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为统计专业学生后继专业课程的学习供给方法论的指导。
学生对这门课程的掌握程度直接关系到统计学科培育目标—“经济和管理领域中擅长在定性剖析基础上从事定量剖析的特意统计人材”的实现。
二、基本理念第一，侧重基础，侧重标准。
在我国，迄今为止，有关数理统计教材许多，这些教材和理论参照文件各自保持了自己的特点。
只有侧重基础、侧重标准，精选文档才能与国际先进的理论研究趋向保持一致。
第二，力争在简短的基础上使学生能从整体上认识和掌握该课程的内容系统，使学生可以在实质工作中、其余学科的学习中能灵巧、自如地应用这些理论。
三、课程标准的设计思路第一，浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编的《概率论与数理统计》为蓝本, 全力用较为平常的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法; 第二，密切联合财经特点和计算机应用加以论述和学习 ;第三，理论和方法相联合，以重申数理统计理论的应用价值。
总之,重申治论与实质应用相联合的特点, 力争在实质应用方面做些有利的探究，也为其余学科的进一步学习打下一个优异的基础。
第二部分课程目标一、总目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍布全部的科学技术领域以及工农业生产和公民经济各部门之中。
经过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟习数据办理、数据剖析、数据推测的各样基本方法，并能用所掌握的方法详细解决社会经济所碰到的各样问题。
概率论与数理统计》课程教学大纲一教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务《概率论与数理统计》是数学与信息科学学院各专业方向的一门基础课。
该课程较全面地论述了概率论与数理统计的基本概念、理论和方法，从而为后续专业课程的学习打下良好的基础。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率论的基本概念和基本理论，并在一定程度上掌握概率论分析问题和解决问题的方法，对数理统计基本概念、基本理论和基本方法有一定的了解，并能初步运用统计方法解决简单的实际问题。
掌握：事件的运算；概率的公理化定义；古典概率；条件概率及其相关公式；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；随机向量及其分布；统计量及其分布；参数估计；假设检验；一元线性回归。
理解：概率的公理化定义；随机变量及其分布；随机变量的独立性；极大似然估计的思想；假设检验的基本思想；一元线性回归模型。
了解：条件分布，大数定律及中心极限定理；非参数估计及检验。
（三）课程教学方法与手段本课程的教学采用讲授、实验和自学相结合的方法。
基本知识由老师授课，约占内容的百分之八十。
百分之二十的内容由学生自学，老师提供自学提纲并加强辅导。
对于数理统计中的基本方法配备适量的实验课。
（四）课程与其它课程的联系概率论与数理统计涉及到微积分、线性代数方面的知识，因而先俢课程有：数学分析、高等代数和解析几何。
教育统计、证券投资学、时间序列分析、多元统计、保险精算和信息学基础等课程需在本课程之后开设。
（五）教材与教学参考书教材：峁诗松、程依明、濮晓龙，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2004年教学参考书：1、梁之瞬等，《概率论与数理统计》，高等教育出版社2、周概容，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社3、王梓坤，《概率论基础及其应用》，科学出版社二课程的教学内容、重点和难点第一章随机事件与概率随机试验、事件和概率的基本概念，概率的简单性质, 概率空间，古典概型,条件概率,全概率公式，贝叶斯公式,事件的独立性。
一元线性回归教案引言一元线性回归是统计学中非常重要的一种回归分析方法。
它能够通过建立一个线性模型，根据自变量的值来预测因变量的值。
本教案将介绍一元线性回归的基本概念、原理和应用场景，并通过示例演示如何进行一元线性回归分析。
目录1.什么是一元线性回归？2.一元线性回归的原理3.数据的处理与准备4.拟合一元线性回归模型5.模型评估与预测6.应用案例分析7.总结1. 什么是一元线性回归？一元线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的线性回归模型。
它的数学表达式为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是模型的参数，ε是误差项。
一元线性回归的目标是找到最合适的β0和β1，使得模型对观测数据点的拟合程度最优。
2. 一元线性回归的原理一元线性回归的原理基于最小二乘法，即通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定模型的参数。
最小二乘法可以通过求解正规方程来获得最优的参数估计值。
3. 数据的处理与准备在进行一元线性回归分析之前，需要对数据进行处理和准备。
这包括数据清洗、变量选择和数据可视化等步骤。
本节将介绍常用的数据处理方法，以及如何选择适当的自变量和因变量。
4. 拟合一元线性回归模型拟合一元线性回归模型是通过最小二乘法来确定模型的参数估计值。
本节将介绍如何使用Python中的scikit-learn库来拟合一元线性回归模型，并分析模型的拟合结果。
5. 模型评估与预测在拟合一元线性回归模型之后，需要对模型进行评估和预测。
本节将介绍常用的评估指标，如均方误差（MSE）和决定系数（R-squared），以及如何使用模型进行预测。
6. 应用案例分析本节将通过一个实际的数据集来展示一元线性回归的应用场景。
通过分析数据集中的自变量和因变量之间的关系，我们可以建立一元线性回归模型，并对模型进行评估和预测。
7. 总结本教案从一元线性回归的基本概念和原理开始，通过示例和实践对一元线性回归进行了详细讲解。
沈阳理工大学课程设计论文成绩评定表课程设计任务书沈阳理工大学课程设计论文摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，在生产过程和科学实验中，总会遇到多个变量，同一过程中的这些变量往往是相互依赖，相互制约的，也就是说他们之间存在相互关系，这种相互关系可以分为确定性关系和相关关系。
变量之间的确定性关系和相关关系在一定条件下是可以相互转换的。
本来具有函数关系的变量，当存在试验误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来相关关系虽然是不确定的，却是一种统计关系，在大量的观察下，往往会呈现出一定的规律性，这种函数称为回归函数或回归方程。
回归分析是一种处理变量之间相关关系最常用的统计方法，用它可以寻找隐藏在随机后面的统计规律。
确定回归方程，检验回归方程的可信度等是回归分析的主要内容。
按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，利用这些数据做出刀具厚度x关于时间y的线性回归方程，并MATLAB 与EXCEL软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了刀具厚度x关于时间y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：统计量法；置信区间；假设检验；线性关系；回归分析目录一．设计目的 (1)二．设计问题 (1)三．设计原理 (1)四．方法实现 (5)五．设计总结 (14)参考文献 (15)致谢 ...................................................... 错误！未定义书签。
沈阳理工大学课程设计论文一．设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB软件进行一元回归实验的分析方法。
同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用一元线性回归理论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。
二．设计问题用切削机床进行金属加工时，为了适当地调节机床，需要测定刀具的磨损速由此，我们利用这些数据做出刀具厚度x关于时间y的线性回归方程。
三．设计原理在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。
设其中有两个变量x 与y ，我们可以用一个确定函数关系式：)(x y x=大致的描述y 与x 之间的相关关系，函数)(x u 称为y 关于x的回归函数，方程)(x u y=称为y 关于x的回归方程。
一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数bxa +；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。
可得一元线性回归模型ε++=bx a y (1)式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a,b 成为回归系数；y 称为响应变量或因变量。
由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定),0(~2σεN ，2σ是未知参数。
确定y 与x 之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此我们可以用线性方程：bxa y +=大致描述变量y 与x之间的关系；1)模型回归系数的估计为了估计回归系数，假定试验得到两个变量x 与y 的n 个数据对(),3,2,1,,n iy x i i =我们将这n 对观测值代入式（1），得n i bx a y n i i ,3,2,1, =++=ε这里n εεε,,,21 互独立的随机变量，均服从正态分布，即n ,1,2,3i ),～N(0,2 =σε回归系数估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小二乘法，即要求选取的a ，b ， 的值使得述随机误差ε 的平方和达到最小，即求使得函数()()∑∑==--==ni i ini ibx a y b a Q 1221,ε取得最小值的a ，b 。
由于()b a Q,是a ，b 的二元函数，利用微积分中的函数存在极值的必要条件，分别对()b a Q ,求a ，b 偏导数，并令其为0，构成二元一次方程组∑==--nii i bx a y 00)(，∑===--010)(i ii i i x bx a y ，化简后得到如下正规方程组 ,)(11∑∑===+ni nii i y b x na a .)()(1112∑∑∑====+nii i n i ni i i y x b x a x 解方程组得到总体参数b a ,估计量∑∑-=i ix nbna y 1ˆ1ˆ,∑∑∑∑∑--=22)(ˆi i i i i i x x n y x y x n b这里， )2,1(和n i y x i i =均已有的观测数据。
由此得到回归方程x ba y ˆˆ+= 带入观测i x ，得到值i y 称为回归预测值。
方程的直线称为回归直线。
2)回归方程显著性检验建立一元线性回归方程当且仅当变量之间存在线性相关关系时才是有意义的，因此必须对变量之间的线性相关的显著性进行检验，即对建立的回归模型进行显著性检验。
我们首先引入几个概念：（1） ∑=-=niT y y SS 1i 2)(，称为T SS 总偏差平方和，它表示观测值i y 总的分散程度；（2） ∑=-=niR y y SS 1i 2)ˆ(，称R SS 为回归平方和，它是由回归变量x 的变化引起的，放映了回归变量x 对变量y 线性关系的密切程度；（3） ∑=-=ni i E y y SS 1i 2)ˆ(，称E SS 为残差（剩余）平方和，它是由观测误差等其他因素起误差，它的值越小说明回归方程与原数据拟合越好。
可以证明下列关系成立 E R TSS SS SS +=即∑=-niy y 1i 2)(=∑=-ni y y 1i 2)ˆ(+ ∑=-ni i y y 1i 2)ˆ(我们主要考虑回归平方和在总偏差和中所占的比重，记TRSS SS R =2。
(0<=R<=1 ),称R 为复相关系数，用R 的大小来评价模型的有效性，R 越大，则反映回归变量与相应变量之间的线性函数关系越密切。
引入F 统计量。
定义)2(-=n SS SS F ER ，可知F~F （1，n-2）.对于给定的显著水平a(一般这里取0.05或0.01)，查表可得临界值F a （1,n-2）如果F> F α（1,n-2）,则认为y 与x 之间的线性关系显著；如果F<= F α（1,n-2），则认为y 与x 之间的线性关系不显著，或者不存在线性关系，在实际应用中也可以通过F 对应的概率P<α来说明y 与x 之间的线性相关性显著。
3)回归系数的置信区间回归方程（1）的回归系统^a ,^b 是一个点估计值，给定置信水平1-α后，可得到他们对应的置信区间，并且回归区间越短越好，如果摸个回归系数的置信区间包含0点，则说明该回归变量的影响不显著，需要进一步地修改回归方程，尽量是每个回归系数的置信区间都不包含0点。
4)利用模型预测在对所建立的回归模型进行相关程度检验与分析之后，如果预测变量y 与相关变量x 的每一个给定值x 0，带入回归模型，就可以求得一个相对应的回归预测值0^y ,0^y 称为模型的点估计值。
四．方法实现（1）输入数据，并输入作散点图命令：>> y=[30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1];>> x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29];>> plot(x,y,'*')生成图（1），可以看出x 和y 大体成线性关系。
图 1 散点图（横轴：X 纵轴Y）（2）作一元回归分析，输入：>> n=length(y);>> X=[ones(n,1),x'];>> [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);>> b,bint,sb =29.5501-0.3329bint =29.3326 29.7676-0.3458 -0.3200s =1.0e+003 *0.0010 2.8019 0 0.0001一元回归方程为：x y 3329.05501.29-=从几个方面都可以检验模型是有效的：F 检验-P -接近于0；1β的置信区间不含零点；α<p ；用MATLAB 命令finv(0.95,1,28)计算得到()F F <=1960.428,195.0，F 为统计量观测值，所以X 与Y 的相关性显著。
残差及其置信区间作图代码输入： rcoplot(r,rint)结果如图2所示：51015202530-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Residual Case Order PlotR e s i d u a l sCase Number图 2 残差图（横轴：削磨时间 纵轴：残差分析值）所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差，残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。
从残差图可以看出，数据的残差离零点较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型x y 3329.05501.29-=能很好的符合原始数据。
（3）讲上面的回归系数估计值5501.29ˆ0=β，3329.0-ˆ1=β带入回归方程，刀具磨损速度的测试中，对时间间隔为30/h 的刀具厚度进行预测，得到19.5631ˆ0=y 。
在05.0=α，刀具的厚度预测区间简化为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---s u y s u y 210210ˆ,ˆαα，输入计算指令：>> t1=19.5631-norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.^2)/16) t1 =20.0742>> t2=19.5631+norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.^2)/16) t2 =19.0520即时间间隔为30/h 的刀具磨损速度测试中，刀具厚度的置信度为0.95的预测区间为[]0742.20，0520.19。
