4.1.2--游戏公平吗(二)

游戏规则的公平性知识精讲判断一个游戏规则是否公平要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。

1.利用列举法判断游戏规则是否公平一般可以通过列举的办法判断一个游戏规则是否公平，即根据游戏规则，把双方各自获胜的情况列举出来，比较双方获胜的可能性是否相等。

如小明和小红玩掷骰子游戏，规定如果掷出的点数大于3，则小明赢；其他情况，则小红赢。

当掷出的点数是4，5，6时小明赢，共3种可能；当掷出的点数是1，2，3时小红赢，共3 种可能，双方获胜的可能性相等，所以该游戏规则是公平的。

2.通过试验说明游戏规则不公平当无法通过列举的方法判断游戏规则是否公平时，可以通过试验收集数据，利用数据说明游戏规则不公平。

如用抛瓶盖的方法决定谁输谁赢，由于不好列举出双方获胜的所有可能，这时可以采用试验的方式，做40次抛瓶盖的试验，并记录数据（如下表）。

根据数据不难判断这个游戏规则是不公平的。

结果盖面朝上盖面朝下次数实际上，由于瓶盖的构造不均匀，盖面朝下的可能性更大，所以这个游戏是不公平的。

名师点睛设计公平的游戏规则根据判断游戏规则的公平性方法可知，要保证游戏规则是公平的，只要使游戏双方获胜的可能性相同即可。

易错易误点混淆游戏规则的公平性和具体的输赢游戏规则的公平性与游戏中具体的输赢是两回事，游戏规则的公平性是根据游戏各方在游戏中获胜的可能性是否相等来判断的，但事件的可能性相等，并不等于没有输赢。

典型例题例1 玩掷骰子游戏，掷到奇数小明赢，掷到偶数小红赢，这个游戏公平吗？解析：掷出骰子的可能结果有数字1～6共6种，其中奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，即小明和小红获胜的可能性是相等的，所以游戏是公平的。

答案：这个游戏是公平的。

例2 判断：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

玩抛硬币游戏，如果正面朝上，则小华赢，如果反面朝上，则小芳赢，一共抛10次，他们一定各赢5次。

（）解析：游戏规则公平是指游戏各方获胜的可能性相等，而不是说玩10次游戏，双方一定各赢5次，因此这个说法是错误的。

40
P（小颖获胜）= 51。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副 去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 （不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌， P（小明获胜）= 。0
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副 去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 （不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
，21摸到白球
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是 公平的。
一道单项选择题有A、B、C、D四个
备选答案，当你不会做的时候，从中随
1
机地选一个答案，你答对的概率是 4。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P（抽到大王）=
1 54
（2）P（抽到3）=
2 27
（3）P（抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的 机会比摸到3的机会小。
等可能事件的概率
第二课时
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同） 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获 胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公 平吗？
解：这个游戏不公平 1 2 3 4 5 理由是：如果将每一个球都编上号从码盒，
中任意摸出一个球， 共有5种等可能的结果： 1号球， 2号球， 3号球，4号球，5号球，
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸 牌，P（小颖获胜）= 0 。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 34。
小明和小刚都想去看周末的足球赛， 但却只有一张球票，小明提议用如下 的办法决定到底谁去看比赛：
小明找来一个转盘，转盘被等分为8 份，随意转动转盘，若转到颜色为红 色，则小刚去看足球赛；转到其它颜 色，小明去。

《游戏公平》教案《游戏公平》教案「篇一」游戏公平的教案4.1 游戏公平吗(1)教学目标：1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。

2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的.公平性。

教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。

教学难点：游戏公平性的理解。

教学过程：一、分四组做游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形.利用这两个转盘做下面的游戏.游戏规则如下：(1)一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。

(2)转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几格，得到一个数字，(如转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6)(3)如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。

(4)转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。

次数12345678910合计一组二组三组四组想一想：这样的游戏对双方公平吗?说说你的理由。

二、议一议：(题见课本)得到结论：对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的;对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是不确定.由于转盘A、B使“最终得到的数字是偶数”事件发生的可能性不相同，所以这样游戏对双方是不公平的。

通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性.用图表示如下：三、按课本99页做一做内容做游戏，并画图表示。

小结：1.通过做实验知道三种事件发生的可能性大小2.怎样评价一个游戏对双方是否公平?教学后记：学生在做实验时要注意控制好学生的注意力，要让学生有目标，有目的的做试验，学生对于游戏的公平性仍然存在一些问题，应加强这方面的实验。

《游戏公平》教案「篇二」活动目标:1、愿意参加几种活动，感受公平竞争。

3、体验游戏中互相合作的快乐及获得成功的满足。

4、培养观察，比较能力。

活动准备:连线图，抽签筒，PPT，夹豆子工具活动过程：一、提出游戏：数字连线，初步体验游戏前的机会公平。

4.1游戏公平吗一、选择题1．下列事件中可能性是0的是（）A．已知，则（是有理数） B．一年有14个月C．明天下雨 D．2008年奥运会在中国举办2．掷一枚硬币，正面朝上的可能性为（）A． B． C．1 D．03．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的立品出现次品的可能性是10％，乙厂产品出现次品的可能性为7％，请问哪一个厂的产品更让人放心一些（）A．买甲厂的 B．买乙厂的 C．买哪一个都一样 D．不确定二、填空题1．“苹果不抓住会从空中掉下来”这一事件的可能性为___________．2．“一条射线有两个端点”发生的可能性为__________．3．（1）必然事件的概率是_________；（2）不可能事件的概率是___________；（3）如果A是不确定事件，则0_________ _________1．4．一不透明的盒子里放有编号为1，2，3的3张完全相同的卡片，任意抽出一张，抽到1号的可能性为_________．三、解答题1．指出下列事件中，哪些是不确定事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．（1）树上的苹果掉到人头上；（2）树上的苹果掉到月球上；（3）小明在教室里坐着；（4）骰子的每个面的点数不超过6；（5）小亮数学测验得满分；（6）小林语言测验不及格．2．投掷一枚骰子，出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率各是多少？出现点数不超过3的概率是多少？3．小丽和小芳都想参加志愿者活动，但现要只有一个名额，小丽想了一个办法，他将一个转盘（均质的）均匀分成6份如图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去，指针指到2则小芳去，若你是小芳，你会同意这个办法吗？为什么？4．分别标有：“1”、“2”、“3”、“4”、“5”的五张卡片，任选两张，求：（1）两张的号数之和为5的概率；（2）它们互质（没有大于1的公因数）的概率；（3）它们乘积超过5的概率；（4）它们乘积超过10的概率．参考答案：一、1．B 2．A 3．B二、1．1 2．0 3．（1）1 （2）0 （3）＜，＜ 4．三、1．（1）不确定事件（2）不可能事件（3）不确定事件（4）必然事件（5）不确定事件（6）不确定事件2．，，，，，，3．不同意．理由是指针指向3的可能性为，指向2的可能性为，所以小丽赢的可能性大，游戏不公平．要想公平可以将一个3改为6或将1改为2．（改法不惟一）4．（1）（2）（3）（4）4.2摸到红球的概率一、选择题1．一副中国象棋共32枚，其中士棋有4枚，黑炮棋有2枚，红兵棋有5枚，则（）A． B． C． D．2．现有语文、数学书各5本，则取出一本书为数学书的概率是（）A． B． C． D．二、填空题1．布袋里有两个红球，两个黄球，任意摸一个，取到红球的概率是________；2．布袋里有m个红球，n个黄球，p人蓝球，任取一个，取到红球的概率是________；3．掷一颗骰子，求出现点数为1或2的概率___________．4．盒子里现有5枚白色围棋子，7枚黑色围棋子，则摸不到黑棋子的概率为__________．5．初一·五班有17位女生，23位男生，从中选一名学生当语文课代表，男生当选的概率为_________．6．一个游戏的中奖率是1％，要买100张奖券，一定会中奖，你认为这种认识是___________（填“正确”或“错误”）．三、解答题1．掷硬币两次，求：（1）至少有一次出现正面的概率；（2）至少有一次出现反面的概率；（3）两次都出现正面的概率；（4）两次都出现反面的概率．2．某人装修自己的客厅，选择了两种不同颜色的地板砖——棕色与灰色，其中棕色为44块，灰色的为11块，铺完之后有朋友来探望他．请问：他的朋友在客厅中踩到灰色地砖的概率是多少？3．某商店为了促销，开展有奖销售活动，具体办法为：凡购买该商店商品价值超过100元者可以摸奖，商家在一只箱子里始终装有1000个球，其中100个红的，900个白，由公证部门监督，让摸奖者摸两次（摸完一次要放回），如果两次都摸到红球，奖励价值3000元的彩电一台．问：摸将者得奖的概率为多少？4．有6个球，请你设计一个摸球游戏，满足下述条件：．参考答案：一、1．C 2．B二、1．2． 3． 4． 5． 6．错误三、1．（1）（2）（3）（4）2．3．4．将除了颜色外完全相同的3个黄球、2个白球、1个红球放入一个不透明的袋子里，任意摸出一个球，即为符合条件的摸球游戏．4.3停留在黑砖上的概率习题精选1．如图是客厅里的一块地毯，每一小格除颜色外其他都是一样的，奇奇将玩具小车掉在上面，则掉在不打阴影的空格上的概率为（）A．1 B． C． D．2．如图是一个装蟋蟀蝗小罐度部的形状，一只蟋蟀在小罐里任意跳动。

《游戏公平》教学设计教学内容：北师大教材四年级下册“游戏公平”教材分析：随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。

概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验，通过对试验结果的分析不断体会。

在第一学段中，学生已尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。

但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对它的理解，为五年级学习用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。

学生分析：在概率方面，学生对有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的有初步体验；能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性能做出描述。

特别是在三年级时学习可能性，已经接触过抛硬币和转转盘等，对分析可能性大小有一定的经验基础。

这都为这节课体验等可能性，分析判断规则的公平性，设计公平的游戏规则奠定了一定的基础。

教学目标：1．知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。

能设计对双方都公平的游戏规则。

2．过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

3．情感态度价值观：通过创设教学情景，让学生合作参与活动，在活动中获得直观感受,并培养合作意识。

教学重点：1．体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。

2．在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。

教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

教具：两套瓶盖道具，若干个色子，不同表现形式的转盘三个，硬币等。

教学流程：一、情境导入，揭示游戏。

出示课件《温馨时刻》1、亲切谈话。

2、主题切入：同学们都很想看望金老师，可金老师正在恢复阶段，不便被打扰，因此我想选派其中一位代表和方老师同行，带去我们对金老师的关怀与想念。

4.3 游戏公平吗1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币. 并规定:硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗?为什么?2.小亮和小刚玩抛掷硬币的游戏,小刚手中拿有3枚硬币,同时抛掷这3枚硬币, 小明做记录,并规定:硬币落地后,若出现3个正面或3个反面,则小明得2分; 若出现2个正面1个反面,则小刚得1分;若出现2个反面1个正面,则两人均不得分,这个游戏公平吗?如果不公平,那么对谁更有利?如何修改规则可使游戏公平?3.在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小强得1分,你认为这个游戏对谁更有利?4.抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之积小于10的概率是多少?两枚骰子的点数之积为奇数的概率是多少?5.小刚和小强玩游戏:有两个布袋,一个布袋中装有3黄2白共5个球,另一个袋中装有4黄3白共7个球,两人各执一袋,每次各从袋中取出一球,并规定: 若取出的两球同色,则小刚得1分;如果取出的两球异色,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗? 如果不公平,那么对谁更有利?6.小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色,小明得1分,否则小刚得1分.(1)这个游戏公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?蓝红红红红蓝白红蓝红红红蓝答案：1.公平.因为出现两个正面朝上的概率是14,出现一正一反朝上的概率是12, 故实验多次后,每抛掷一次硬币,小明平均每次得分11242⨯=分,小强平均每次得分11122⨯=分.2.不公平.P(正正正或反反反)=28,P(两正一反)=38,而24332,18888⨯=⨯=,故对小明更有利.可这样修改:若出现3个正面或3个反面,则小明得3分;若出现两正一反的情况,则小刚得2分.3.游戏对小强有利,因为掷多次后,平均每次小明得分612363⨯=,小强得分5533612⨯=,故小强获胜的机会大些.4.P(点数之积小于10)=1736,P(点数之积为奇数)=14.5.不公平.两球同色的概率是1835,两球异色的概率是1735,故对小刚更有利.6.(1)不公平,配成紫色的概率是25,不能配成紫色的概率是35.(2)改成:配成紫色, 小明得3 分,否则小刚得2分.。

《游戏公平》教案一、教学目标1. 让学生理解游戏公平的概念，知道公平的游戏应该具备的特征。

2. 培养学生参与游戏活动的兴趣，提高团队协作能力。

3. 引导学生学会从数学角度分析游戏公平性，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 游戏公平的定义及特征2. 游戏公平性的判断方法3. 实际游戏案例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握游戏公平的概念和特征，学会判断游戏公平性。

2. 教学难点：引导学生从数学角度分析游戏公平性，解决实际游戏中的公平性问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究游戏公平性。

2. 运用案例分析法，让学生在实际游戏中感受公平性的重要性。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学准备1. 教师准备相关游戏材料，如扑克牌、骰子等。

2. 学生分组，每组选定一名组长，负责组织讨论和汇报。

3. 布置课堂作业，让学生提前思考游戏公平性问题。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的猜拳游戏，引发学生对游戏公平性的思考。

2. 新课导入：介绍游戏公平的定义和特征，让学生理解公平游戏的重要性。

3. 案例分析：分析具体游戏案例，如扑克牌游戏、骰子游戏等，让学生判断这些游戏是否公平。

4. 小组讨论：让学生分成小组，讨论如何使游戏变得公平，并汇报讨论成果。

七、课堂练习1. 让学生设计一个公平的游戏，并说明其公平性。

2. 分析现实生活中存在的游戏公平性问题，提出改进措施。

八、拓展延伸1. 引导学生思考：在网络游戏中，如何判断游戏公平性？2. 探讨游戏公平性与诚信、道德的关系，引导学生树立正确的价值观。

九、教学反思2. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。

十、课后作业1. 调查身边的朋友，了解他们在游戏中遇到的公平性问题。

2. 结合所学知识，为改进这些游戏提出建议。

3. 预习下一节课内容，准备参与课堂讨论。

六、教学活动设计1. 互动游戏：组织学生进行简单的互动游戏，如“抓手指”、“传球”等，引导学生体验游戏公平性。

（2）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累 计进行到20次、40次、80次、120次、…、400次时正 面朝上的频率，并完成折线统计图. （3）观察自己所做的折线统计图，你发现了什么 规律？
（4）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬 币试验的数据：
试验者 布丰 德·摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
动动脑———.
（2）你能自己设计一个游戏，使游戏对小明、小 丽都公平吗？请你来试一试.
你能不能通过修改小丽提出的游戏规则，使它 变成一个对双方都公平的游戏？
修改转盘游戏规则:
转盘A
转盘B
动手设计游戏: 你能否以骰子、硬币或其他工具设计一个对双 方都公平的游戏吗？
活动总结： （1）必然事件发生的可能性是1，不可能事 件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大 于0而小于1. （2）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表 示事件发生可能性大小的取值范围.
（3）在生活中要善于应用数学知识.
投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640
正面出现次 数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面出现的频 率k/n 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
（1）任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结 果？每种结果出现的可能性相同吗？ （2）小明的办法对双方公平吗？ （3）你能用自己的话来说一说，你是怎么理解 “游戏对双方公平”的？ 游戏对双方公平=双方获胜的可能性相同！
次数 甲的得分 乙的得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
合计
这个游戏对甲、乙双方公平吗？说说你的理由.

01
AI在游戏中的运用将更加广泛，包括但不限于自动平衡游戏参
数、反作弊检测等，从而提高游戏的公平性。
区块链技术
02
区块链的透明性和不可篡改性为游戏公平性提供了新的保障，
例如用于记录游戏行为和交易，防止作弊和欺诈。
实时监测技术
03
通过实时监测玩家的行为和游戏环境，及时发现和制止不公平
行为，保证游戏的公平进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
超级马里奥兄弟
游戏中的关卡设计和难度设置，确保了玩家通过 相同的操作能够获得相似的游戏结果，保持了公 平性。
井字游戏
这款游戏通过简单的规则和随机性，使得每个玩 家都有机会获胜，是公平性原则的经典体现。
现代游戏案例
英雄联盟
这款多人在线战斗竞技游戏中，每个玩家选择英雄、购买装备的过 程都需要在同样的条件下进行，保证了游戏的公平性。
游戏规则与平衡性
游戏规则是影响游戏公平性的重 要因素之一，它们规定了玩家在 游戏中可以做什么和不能做什么。
游戏规则需要经过充分测试和调 整，以确保它们在游戏中产生的
结果具有平衡性和公正性。
游戏规则也需要清晰明了，以便 玩家能够理解并遵守它们。
玩家技能与策略
玩家技能和策略也是影响游戏公平性的因素之一，它们决定了玩家在游戏中的表现 和胜率。
定期更新与调整游戏平衡
数据监测
定期收集和分析游戏数据，了解各玩家之间的表现和游戏中的问 题。
平衡调整
根据监测结果，对游戏中的不平衡因素进行调整，以保持游戏的公 平性。
更新内容
定期发布游戏更新，修复已知问题，增加新内容，提高游戏体验。
04 游戏公平性的案例分析

《4.1游戏公平吗》（1）问题导读——评价单设计：靳红良班级姓名学习目标1.知识与技能经历猜测——试验并收集数据——分析试验结果的活动过程；了解必然事件和不可能事件，不确定事件发生的可能性的大小。

2.过程和方法能用试验对数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信度；在游戏过程中，了解必然事件，不可能事件和不确定事件的可能性的大小，从而增加数学活动的经验。

3．情感和价值观在活动与交流过程中，体会小组合作更有利于探究数学知识。

学习重点：在实验中，亲自体会必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性的大小。

难点：使学生体会不确定事件的特点，感受不确定性，建立随机观念。

学习过程：预习课本113页到114内容，完成下列问题.1.事件可分为————事件和————事件.2.确定事件可分为————事件————事件.3.人们通常用——来表示必然事件发生的可能性，用——来表示不可能事件发生的可能性。

4.下列事件一定会发生的是（）A.白天看到月亮B.打开电视机正好播广告C.下雨天街上行人都没打伞D.太阳每天东升西落5.下列事件不可能发生的是（）A.阳光明媚的夏天下大雪B .每天海潮有涨有落C.随意掷一枚均匀骰子，朝上的点数是2.6.请将下列事件的可能性标在图中的大致位置上（1）早晨的太阳从东方升起（2）小明和姚明进行投篮比赛，小明会赢（3）十五的月亮像太阳那样照得大地暖洋洋的（4）从装有3个白球和一个红球的袋中摸一球，摸到恰好是白球通过预习本节内容你未解决的问题有————————————————————————————.自我评价小组评价教师评价。

安阳中心学校七年级数学学案创编：王军姓名班级时间：年月日课题：4.1游戏公平吗学习目标：1．知识与能力目标：了解游戏规则的公平性；了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小；发展动手操作能力、分析问题能力。

2．过程与方法目标：经历“猜测—试验并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；采用小组合作与独立探究相结合的教学方法。

3．情感态度与价值观目标：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。

导学重点 :在试验中体验必然事件不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。

导学难点 : 体会不确定事件的特点,感受不确性,建立随机概念。

学法指导：1、通过质疑，建立随机观念2、通过合作交流，澄清可能性存在的意义3、通过解题思路剖析，理解游戏公平题的解题过程预习导学：1、必然事件,不可能事件和不确定事件分别指、和2、试判断下列哪些事件是必然事件不可能事件或不确定事件：（1）打开电视机正在播广告（2）我市每年都会下雨（3）太阳从西边升起（4）掷两个骰子均数字6朝上（5）异号两数相乘,积为负数（6）公鸡下蛋学习研讨：一、阅读感知1、根据课本112页中的游戏规则及记录的游戏结果，完成下面的问题：（1）对于转盘 A ，“最终得到的数字是偶数”这个事件是事件；（2）对于转盘A ，“最终得到的数字是奇数”这个事件是事件；（3）对于转盘B，“最终得到的数字是奇数”与“最终得到的数字是偶数”，这两个事件都是事件。

2、阅读课本第113页的做一做,思考以下问题：（1）在游戏中,“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的可能性一样吗?（2）“朝上的数是6”，“朝上的数不是6”可能性分别是多少？和（3）通过比较,你认为游戏公平吗?（4）根据(2)的结果,我们不难看出“朝上的数字是6”与“朝上的数字不是6”可能性是必然事件,不可能事件,不确定事件中的哪一种呢?（5）根据用数字表示的必然事件与不可能事件发生的可能性,你觉得不确定事件应该用数字怎样表示呢?小结：（１）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。

谢 谢 ！
掷硬币
小明先行 （字朝上） 小华先行 （花朝上）
投掷总次数
（
）次
（
）次
（
）次
（1）甲是笑笑设计的转盘，请你确定规则，使 游戏对双方公平。 （2）淘气设计了乙转盘，请你确定规则，使游 戏对双方公平。
甲
乙
游戏规则：
（1）双方先选好各自的颜色；
（2）每人轮流转一次，须转一圈以上； 选择一人当操作者，只转一次，须转一圈以上；
（3）指针向着自己选定的颜色则获胜，否则对方获 胜； （4）如果指针指在两个颜色的交界处，须重新操作。
（3）请你利用转盘，再设计一个对双方都公平 的游戏规则。ຫໍສະໝຸດ 小娟和小军也想玩转盘游戏：
• 每次任意转动，每人转10次。 • 转到红格小娟得1分，转到黄格小军得1分， 转到蓝格两人都不得分。 • 你认为用哪个转盘是公平的？
两种可能
三种可能
结论： 可能性不相等，游戏不公平。
你能修改笑笑的方法，使它对 说一说 游戏公平吗？ 点数大于3，小 点数大于3， 明先行； 小明先行； 点数小于或等于 改为 点数小于3， 3，小华先行。 小华先行。
由此可见，要判断游戏是否公平， 关键是看他们的可能性。可能性大，赢 的机会就多；可能性小，输的机会就多； 只有当可能性相等，输赢的机会一样时， 游戏才是公平的。
北师大版四年级数学下册
唐家房镇小学中心校 4.1唐堂
谁先走 呢？ 小明
小华
你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
我 有 办 法
可以掷色子。 点数大于3，小明先 走；点数小于3，小 华先走。
掷色子
投掷总次数
小明先行 小华先行 （大于３点） （小于３点）
（

《游戏公平吗（1）》教学设计●课题§4.1.1 游戏公平吗（一）●教学目标（一）教学知识点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.3.体验游戏规则的公平性.（二）能力训练要求1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.（三）情感与价值观要求进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.●教学重点1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.●教学难点通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.●教学方法实验——探究法经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.●教具准备若干个完全一样的编了号码的小球；每组两个转盘；每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，导入新课［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？［生］为了保证比赛的公平.［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？［生］愿意.［生］那得看游戏对双方公平不公平.［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：游戏公平吗？（教师板书课题：游戏公平吗）Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程1.游戏一［师］课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A 中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.图4－1同学们可以先猜测一下游戏是否公平.［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.［师］到底谁的猜测正确呢？下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.［生］（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.［生］（2）对于转盘B ，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0.［师］很棒！同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示；（2）不可能事件发生的可能性用0来表示.2.游戏二［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是 6，则乙获胜.同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平. ［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？［生］不确定事件.［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：不确定事件发生的可能性在0到1之间.3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：图4－2你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与21之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在21与1之间.如图4－3：图4－3［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%.Ⅲ.编题——应用深化［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.（学生可先快速编题，然后开始互测）［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？怎样表示？［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.［苹果队］看来难不住你们啦！该你们出题了.［香蕉队］好.请问：“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？怎样表示？“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？怎样表示？“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？怎样表示？［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不1确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在2到1之间.［香蕉队］回答的完全正确.［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.Ⅴ.课后作业1.习题4.1 1.2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？将你得到的体会在班中交流.3.结合生活事例自己编一题完成.Ⅵ.活动与探究小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.现在小明随机取两张并把它们翻开.问下面哪一种情况更为可能？（1）两张牌中至少有一张是老K？（2）两张牌中没有一张是老K.［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：1—2 2—3 3—4 4—5 5—61—3 2—4 3—5 4—61—4 2—5 3—61—5 2—61—6注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.［结论］由上述过程可知：两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.●板书设计图4－4。

旧版北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸八年级上学期第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3.5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★ 制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数八年级下学期第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角九年级上学期第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼九年级下学期第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。

投掷次数n 正面出现次数k
正面出现的频率k/n
布丰
4040
2048
0.5069
德∙摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0,4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
投掷均匀硬币的结果是等可能性的
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线
1.0 0.8
差不多稳定在“0.5水平直线” 上.
0.6
0.5
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
(3) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
试验者
正面朝上的 频率
请同学们根据已填的表格，完成下面的折 线统计图.
1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
硬币正面朝上的频率
当试验的次数较少时, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度较大,
随着试验的次数的增加, 折线在“0.5水平直线 ”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
（2）你能利用上节课“做一做”中的均匀的骰子设 计一个游戏，
使游戏对小明、小丽都公平吗？
1
❖ 1. 什么是游戏公平原则？ ❖ 2. 怎样评价一个游戏对双方是否公平？
课本习题4.2

(2)当两枚骰子的点数之积为奇数 时，小刚得1分，否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗？为什么？
这个游戏对小刚不利，因为小刚获 胜的概率为 9 1 ，小明获胜的概率为
36 4 27 3 . 36 4
；月子中心 / 月子中心
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国公 加光禄大夫 仍统本兵 化及意甚忌之 后数日 化及署诸将 分配士卒 乃以德戡为礼部尚书 外示美迁 实夺其兵也 由是怀怨 所获赏物皆赂于智及 智及为之言 行至徐州 舍舟登陆 令德戡将后军 乃与赵行枢 李孝本 尹正卿 宇文导师等谋袭化及 遣人使于孟海公 结为外助 迁延未发 以待使报 许 弘仁 张恺知之 以告化及 因遣其弟士及阳为游猎 至于后军 德戡不知事露 出营参谒 因命执之 并其党与 化及责之曰 "与公戮力共定海内 出于万死 今始事成 愿得同守富贵 公又何为反也？"德戡曰 "本杀昏主 苦其毒害 立足下而又甚之 逼于物情 不获已也 "化及不对 命送至幕下 缢而杀之 裴虔 通 河东人 初 炀帝为晋王 以亲信从 稍迁至监门校尉 帝即位 擢旧左右 授宣惠尉 累从征役 至通议大夫 与司马德戡同谋作乱 先开宫门 骑至成象殿 杀将军独孤盛 执帝于西閤 化及以虔通为光禄大夫 莒国公 化及引兵之北也 令镇徐州 化及败后 归于大唐 即授徐州总管 转辰州刺史 封长蛇男 寻 以隋朝弑逆之罪 除名 徙于岭表而死 王世充 字行满 本西域胡人也 祖支颓褥 徙居新丰 颓褥死 其妻少寡 与仪同王粲野合 生子曰琼 粲遂纳之以为小妻 其父收幼孤 随母嫁粲 粲爱而养焉 因姓王氏 官至怀 汴二州长史 世充卷发豺声 沉猜多诡诈 颇窥书传 尤好兵法 晓龟策推步盈虚 然未尝为人言 也 开皇中 为左翊卫 后以军功拜仪同 授兵部员外郎 善敷奏 明习法律 而舞弄文墨 高下在心 或有驳难之者 世充利口饰非 辞义锋起 从虽知其否而莫能屈 称为明辩 炀帝世 累迁至江都郡丞 时帝数幸江都 世充善候人主颜色 阿谀顺旨 每入言事 帝善之 又以郡丞领江都宫监 乃雕饰池台 阴奏远方 珍物 以媚于帝 由是益昵之 大业八年 隋始乱 世充内怀徼幸 卑身礼士 阴结豪俊 多收众心 江淮间人素轻薄 又属贼盗群起 人多犯法 有系狱抵罪者 世充枉法出之 以树私恩 及杨玄感反 吴人朱燮 晋陵人管崇起兵江南以应之 自称将军 拥众十余万 帝遣将军吐万绪 鱼俱罗讨之 不能克 世充募江都 万余人 击频破之 每有克捷 必归功于下 所获军实 皆推与士卒 身无所取 由此人争为用 功最居多 十年 齐郡贼帅孟让自长白山寇掠诸郡 至盱眙 有众十余万 世充以兵拒之 而羸师示弱 保都梁山为五栅 相持不战 后因其懈驰 出兵奋击 大破之 乘胜尽灭诸贼 让以数十骑遁去 斩首万人 六畜军资 莫 不尽获 帝以世充有将帅才略 始遣领兵 讨诸小盗 所向破之 然性多矫伪 诈为善 能自勤苦 以求声誉 十一年 突厥围帝于雁门 世充尽发江都人往赴难 在军中 垢面悲泣 晓夜不解甲 藉草而坐 帝闻之 以为爱己 益信任之 十二年 迁为江都通守 时厌次人格谦为盗数年 兵十余万 在豆子〈卤亢〉中 世 充破斩之 威振群贼 又击卢明月 破之于南阳 后还江都 帝大悦 自执杯酒以赐之 时世充又知帝好内 乃言江淮良家多有 愿备后庭 无由自进 帝愈喜 因密令世充阅观诸女 资质端丽合法相者 取正库及应入京物以聘纳之 所用不可胜计 帐上所司云敕别用 不显其实 有合意者 则厚赏世充 或不中者 又 以赉之 后令以船送东京 而道路贼起 使者苦役 于淮泗中沉船溺杀之者 前后十数 或有发露 世充为秘之 又遽简阅以供进 是后益见亲昵 遇李密攻陷兴洛仓 进逼东都 官军数败 光禄大夫裴仁基以武牢降于密 帝恶之 大发兵 将讨焉 特发中诏遣世充为将 军于洛口以拒密 前后百余战 互有胜负 世充 乃引军度洛水 逼仓城 李密与战 世充败绩 赴水溺死者万余人 时天寒 大雨雪 兵既度水 衣皆沾湿 在道冻死者又数万人 比至河阳 才以千数 世充自系狱请罪 越王侗遣使赦之 召令还都 收合亡散 屯于含嘉城中 不敢复出 宇文化及杀帝于江都 世充与太府卿元文都 将军皇甫无逸 右司郎卢楚奉侗为 主 侗以世充为吏部尚书 封郑国公 及侗用元文都 卢楚之谋 拜李密为太尉 尚书令 密遂称臣 复以兵拒化及于黎阳 遣使献捷 众皆悦 世充独谓其麾下诸将曰 "文都之辈 刀笔吏耳 吾观其势 必为李密所禽 且吾军人马每与密战 杀其父兄子弟 前后已多 一旦为之下 吾属无类矣 "出此言以激怒其众 文 都知而大惧 与楚等谋 将因世充入内 伏甲而杀之 期有日矣 将军段达遣女婿张志以楚等谋告之 世充夜勒兵围宫城 将军费曜 田世阇等与战于东太阳门外 曜军败 世充遂攻门而入 无逸以单骑遁走 获楚 杀之 时宫门尚闭 世充遣人扣门言于侗曰 "元文都等欲执皇帝降于李密 段达知而以告臣 臣非敢 反 诛反者耳 "文都闻变 入奉侗于乾阳殿 陈兵卫之 令将帅乘城以拒难 兵败 侗命开门以纳世充 世充悉遣人代宿卫者 明日入谒 顿首流涕而言曰 "文都等无状 谋相屠害 事急为此 不敢背国 "侗与之盟 世充寻遣韦节等讽侗 命拜为尚书左仆射 总督内外诸军事 又授其兄惲为内史令 入居禁中 未几 李密破化及还 其劲兵良马多战死 士卒皆倦 世充欲乘其弊而击之 恐人心不一 乃假托鬼神 言梦见周公 乃立祠于洛水之上 遣巫宣言周公欲令仆射急讨李密 当有大功 不则兵皆疫死 世充兵多楚人 俗信妖妄 故出此言以惑之 众皆请战 世充简练精勇得二万余人 马千余匹 营洛水南 密军偃师北山上 时密新得志于化及 有轻世充之心 不设壁垒 世充遣二百余骑 潜入北山 伏溪谷中 令军秣马蓐食 既而宵济 人马奔驰 比明而薄密 密出兵应之 阵未成列而两军合战 其伏兵蔽山而上 潜登北原 乘高而下 压密营 营中乱 无能拒者 即入纵火 密军大惊而溃 降其将张童儿 陈智略 进下偃师 初 世充兄伟 及子玄应隋化及至东郡 密得而囚之于城中 至是 尽获之 又执密长史邴元真妻子 司马郑虔象之母及诸将子弟 皆抚慰之 各令潜呼其父兄 兵次洛口 元真 郑虔象等举仓城以应之 密以数十骑遁逸 世充收其众而还 东尽于海 南至于江 悉来归附 世充又令韦节讽侗 拜己为太尉 置署官属 以尚书省为其 府 寻自称郑王 遣其将高略帅师攻寿安 不利而旋 又帅师攻围谷州 三日而退 明年 自称相国 受九锡 备法物 是后不朝侗矣 有道士桓法嗣者 自言解图谶 世充昵之 法嗣乃上《孔子闭房记》 画作丈夫持一干以驱羊 法嗣云 "杨 隋姓也 干一者 王字也 王居杨后 明相国代隋为帝也 "又取《庄子人间 世》 《德充符》二篇上之 法嗣释曰 "上篇言世 下篇言充 此则相国名矣 当德被人间 而应符命为天子也 "世充大悦曰 "此天命也 "再拜受之 即以法嗣为谏议大夫 世充又罗取杂鸟 书帛系其颈 自言符命而散之于空 或有弹射得鸟而来献者 亦拜官爵 既而废侗 阴杀之 僣即皇帝位 建元曰开明 国号 郑 大唐太宗帅师围之 世充频出兵 战辄不利 诸城相继降款 世充窘迫 遣使请救于窦建德 建德率兵援之 至武牢 太宗破之 禽建德以诣城下 世充将溃围而出 诸将莫有应之者 于是出降 至长安 为仇家所杀 段达 武威姑臧人 父岩 周朔州刺史 达在周 年始三岁 袭爵襄坦县公 及长 身长八尺 美须髯 便弓马 隋文帝为丞相 以为大都督 领亲信兵 常置左右 及践祚 为左直斋 迁车骑将军 督晋王府军事 以击高智慧功 授上仪同 又破汪文进等 加开府 仁寿初 为太子左卫副率 大业初 以藩邸之旧 拜左翊卫将军 从征吐谷浑 进位金紫光禄大夫 帝征辽东 平原郝孝德 清河张金称等并起为盗 帝令达击 之 数为金称等所挫 诸贼轻之 号为段姥 后用鄃令杨善会谋 更与贼战 方致克捷 还京师 以公事坐免 明年 帝征辽东 使达留守涿郡 俄复拜左翊卫将军 高阳魏刀儿聚众 自号历山飞 寇掠燕 赵 达率涿郡通守郭绚击败之 时盗贼既多 达不能因机决胜 唯持重自守 时人皆谓之为怯懦 十二年 帝幸江都 宫 诏达与太府卿元文都等留守东都 李密纵兵侵掠城下 达与监门郎将庞玉 武牙郎将霍世举御之 以功迁左骁卫大将军 王世充之败也 密进据北芒 来薄上春门 达与判户部尚书韦津拒之 达见贼 不阵而走 军大溃 津没于密 及帝崩于江都 达与文都等推越王侗为主 署开府仪同三司 兼纳言 陈国公 元 文都等之谋诛王世充 达预焉 既而阴告世充 达为之内应 及事发 迫越王送文都于世充 世充甚德于达 既破李密 讽越王禅让 世充僣号 以达为司徒 及东都平 坐斩 妻子籍没 论曰 宇文述便辟足恭 柔颜取悦 君所谓可 亦曰可焉 君所谓不 亦曰不焉 无所是非 不能轻重 默默苟容 偷安高位 甘素餐之 责 受彼己之讥 此固君子所不为 亦丘明之深耻 化及以此下才 负恩累叶 时逢崩拆 不能竭命 乃因利乘便 先图干纪 率群不逞 职为乱阶 扰本塞源 裂冠毁冕 衅深指鹿 事切食蹯 天地所不容 人神所同愤矣 世充头筲小器 遭逢时幸 与蒙奖擢 礼越旧臣 而躬为戎首 亲行鸠毒 竟而蛇豕丑类 继踵诛夷 枭獍凶魁 相寻菹戮 垂炯戒于来叶 快忠义于当年 为人臣者 可无殷鉴哉 《北史》 唐·李延寿

七年级数学教案“游戏公平吗（1）”教案清河初级中学潘月红教材分析及教学设计思想：本节课的内容是选自数学新课程北京师范大学教材初一(下)第四章概率第一节游戏公平吗。

在初一上学期中,学生已经接触了不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义．在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。

概率就是通过对不确定性现象和事件发生可能性的刻画，为人们更好地决策提供理论依据和建议，这部分内容是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容。

因此，这节课的教学模式的选择非常重要。

本节课的教学设计选择的教学模式是“活动—参与”，这是概率内容教学的一种最好选择。

本节课设计了若干个游戏，这易于激起学生的参与热情。

这节课的整个活动过程设计是让学生们经历和体验＂观察、试验、猜测、验证、推理、合作交流，最后得出结论＂的过程，充分体现学生数学知识建构是在学生动手实践、自主探索与合作交流中形成的。

教师在活动中，要随时注意激发学生学习的积极性，向学生提供探索、合作交流的时间和空间；协助学生树立随机观念，引导学生掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；鼓励学生从多角度思考问题，大胆创新，只要方法合理，就给予鼓励，这对于学生认识自我，建立信心是非常有意义的。

本节课设计最突出的特点是游戏的多样化，这就为学生提供了发挥的余地和想象的空间，提供了合作学习与交流的机会，感受数学的应用价值，从而激发了学生对知识需求的欲望和探索创新的精神。

教学目标：（一）知识与技能目标1、学生通过实践活动了解概率的意义，了解必然事件和不可能事件发生的概率。

2、了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

3、学会通过试验游戏了解概率统计的基本方法，并能用所学方法解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法目标1、经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。

2、从随机现象中发现问题，再通过不断地探索，寻求解决问题的途径。