山东省枣庄市第三中学2019_2020学年高一数学3月网上测试试题

2019-2020学年山东省枣庄三中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若tan(π+α)=3，则sin(−α)cos(π−α)=( )A. −310B. 310C. −110D. 1102. sin2100= ( )A.B. −C.D. −3. 已知cosα=−45，sinα=35，那么α的终边所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知扇形的半径为2，弧长为4，则这个扇形的面积为( )A. 2B. 2πC. 4πD. 45. 设向量a ⃗ =(x,x +1)，b ⃗ =(1,2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则x =( )A. −23B. 23C. −13D. 136. 若S =1+2sinxcosx cos x−sin x，则S 不能是( )A. 1+tanx1−tanxB. 1−tanx1+tanxC.1+sin2x cos2xD. cos2x1−sin2x7. 已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1，则向量a 与向量a +2b 的夹角等于( )A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°8. 已知f(x)=cosx −sinx ，x ∈[0,π]，则函数的值域和单调增区间分别为( )A. [−√2,1],(3π4,π) B. [−√2,1],(0,3π4) C. [−√2,√2],(3π4,π)D. [−√2,√2],(0,3π4)9. 将函数y =sin(2x +π3)的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，保持纵坐标不变，则得到的函数图象的表达式为( )A. =sin(2x +π6 ) B. y =sin(4x +2π3) C. y =sinxD. y =sin4x10. 为了得到函数y =12sin(2x +π3)的图象，可以把函数y =12sin2x 的图象上所有的点( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π6个单位C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π6个单位11.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中，分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为()。

高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量D ABC ∆AB BC a =BA c = CD =A ．B ．12a c -- 12a c - C ．D ．12a c -+ 12a c + 【答案】C【详解】试题分析：由向量的减法几何意义得选项C ．1122CD BD BC BA BC a c =-=-=-+【解析】向量减法的几何意义． 2．计算（ ）1tan151tan15-︒=+︒A ．BC ．D【答案】D【分析】由两角差的正切公式，结合，即可求出答案. tan 451︒=【详解】. ()1tan15tan 45tan15tan 45151tan151tan 45tan15-︒︒-︒==︒-︒=+︒+︒︒故选：D3．已知是边长为2的等边三角形，则（ ）ABC CA AB ⋅=A ．B ．C ．D ．2--2【答案】A【分析】由向量数量积计算公式及图形可得答案.【详解】由图做，则夹角为，又由题可知，CD AB = ,CA AB 2π32CA AB == 则. 2π1cos 22232CA AB CA AB ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故选：A4．已知，求与的夹角（ ）4,3,(23)(2)13a b a b a b ==-⋅+= a bθ=A ．B ．C ．D ．π6π4π32π3【答案】C【分析】由可得，后由向量夹角公式可得答案.(23)(2)13a b a b -⋅+=6a b ⋅= 【详解】，22(23)(2)134341364271346a b a b a b a b a b a b -⋅+=⇒--⋅=⇒--=⋅⇒⋅= 则，又，则. 61432cos a b θa b ⋅===⨯⋅[]0,πθ∈θπ3=故选：C5．已知，则（ ）π1sin 63x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB ．C ．D ．297929-【答案】C 【分析】令，则，，再利用诱导公式及二倍角公式计算可得；π6t x =-π6x t =+1sin 3t =【详解】令，则，，所以π6t x =-π6x t =+1sin 3t =πππsin 2=sin 2666x t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.2π27sin 2cos 212sin 1299t t t ⎛⎫=+==-=-= ⎪⎝⎭故选：C.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） ,,a b c 2,2,3a b c === 2a b c ++=A ．B ．C ．5或2D ．10或4210【答案】D【分析】两两的夹角相等，可得夹角为或,再分两种情况讨论，结合数量积的运算律即,,a b c0︒120︒可得解.【详解】2a b c ==+=+因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，a b c即，，两两的夹角为或,a b c0︒120︒当夹角为时，， 0︒222610a b c ++=++= 当夹角为时，， 120︒4a b =++ 所以或. 210a b c ++=4故选：D ．7．已知的外接圆圆心为O ，且，则向量在向量上的投影向ABC 2,AO AB AC OA AB =+= CA BC 量为（ ）A ．B ．C ．D ．14BC34BC u uu r 14BC -34BC -【答案】D【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可ABO 【详解】2AO AB AC =+所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径， ABC O BC BC 如图：又，所以为等边三角形，||||AB AO =ABO，， 30ACB ∴∠=︒||||cos30|CA BC BC ∴=︒=向量在向量上的投影为：．CABC 3||cos30|||4CA BC BC -︒=-故投影向量为.34BC -故选：D ．8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩AOB 2π4PQRS 形面积的最大值为()AB ．1-2CD【答案】B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题. POA α∠=α【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是PO POA α∠=2sin 2cos PS QR,OS αα===OQR 等腰直角三角形，即， 2sin QR OR α==所以，()2cos sin RS OS OR αα=-=-故矩形的面积为：QRSP ()()π4sin cos sin 2sin2cos22224PS RS αααααα⎛⎫⋅=⋅-=+-=+-⎪⎝⎭显然当时，取得最大值，π8=α2-故选:B二、多选题9．下列关于向量的命题正确的是（ ）A ．对任一非零向量，是一个单位向量 a ||a aB ．对任意向量，恒成立,a b||||||||a b a b -≤- C ．若且，则a b = c b =a c = D ．在中，C 为边AB 上一点，且，则 OAB :3:2AC CB =3255OC OA OB =+【分析】A 选项，计算的模可判断选项正误； ||a a B 选项，通过比较，大小可判断选项正误；2||a b - 2||||||a b - C 选项，由等式的传递性可判断选项正误； D 选项，结合图形及向量相减法则可判断选项正误.【详解】A，则是一个单位向量，故A 正确； 1||a a B 选项，，222222||||||||||||2||||222||||a b a b a b a b a b a b a b a b ---=+---+⋅=⋅-设向量夹角为，则，当且仅当反向时取等号，则,a b θ()22||||2||||cos 10a b a b a b ⋅-=-≤θ,a b ，故B 错误；22||||||||||||||||a b a b a b a b -≥-⇒-≥-C 选项，由等式性质可知C 正确；D 选项，如图，因，则 :3:2AC CB =()3322AC CB OC OA OB OC =⇒-=-，故D 错误.53322255OC OB OA OC OB OA ⇒=+⇒=+故选：AC10．已知，，点P 在直线AB 上，且，求点P 的坐标（ ）()2,3A ()4,3B -2AP PB =A ．B ．()6,9-10,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ．()8,15-()5,6-【答案】AB【分析】由向量的坐标表示分类讨论后计算即可.【详解】设，因为，，且点P 在直线AB 上，故由可得以下两(),P x y ()2,3A ()4,3B -2AP PB =种情况：，此时有，解得；2AP PB = ()()23243x ,y x,y --=---1013x ,y ==-或，此时有，解得；2AP PB =-()()23243x ,y x,y --=----6,9x y ==-11．已知函数，则（ ） 2()2sin 21f x x x =-++A ．在内有2个零点()f x [0,]πB ．在上单调递增()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭C ．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 ()f x 2sin 2y x =π6D ．在上的最大值为()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1【答案】ABD【分析】对于A ，把三角函数化简，求函数的零点进行验证；对于B ，求函数的单调递增()f x ()f x 区间进行验证；对于C ，通过图像平移公式进行验证；对于D ，由得出整体角的取值范π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦围，再得到的最大值.()f x【详解】.2π()2sin 21cos 222sin 26f x x x x x x ⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭对于A ，令，则.π2π,6x k k Z +=∈ππ122k x =-+当时，；当时，满足题意，故A 正确；1k =5π12x =2k =11π12x =对于B ，令，则 .πππ2π22π,262k x k k -+≤+≤+∈Z ππππ36k x k -+≤≤+当时，在上单调递增，所以在上单调递增正确，故B 正确；0k =()f x ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x π0,8⎛⎫⎪⎝⎭对于C ，由的图象向左平移个单位长度得到，故C 错2sin 2y x =π6ππ2sin 22sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭误；对于D ，若，则，，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5ππ2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦[]π2sin 2162,x ⎛⎫+∈ ⎪⎝-⎭所以在上的最大值为，故D 正确.()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1故选：ABD.12．已知函数为函数的一条对称轴，且若()2sin()(0,0||)π,22πf x x x ωϕωϕ=+><<=3()8πf =在上单调，则的取值可以是（ ） ()f x 3(,π)84π--ωA ．B ．C ．D ．4383163203【答案】AD【分析】由为对称轴，及求出的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出π2x =3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ωω【详解】为对称轴，； π2x =πππ22k ωϕ⇒+=+Z k∈或，；3π3ππ2π883f m ωϕ⎛⎫=⇒+=+ ⎪⎝⎭2ππ32m +m Z ∈联立解之得:或，，；()4823k m ω=-+()4823k m ω=--Z k ∈m Z ∈又在上单调，3ππ,84⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以 π3πππ4880ωω⎧⎛⎫---=≤⎪ ⎪∴⎝⎭⎨⎪>⎩08ω<≤或 43ω∴=203故选：AD.三、填空题13．若与共线，则_______ ()2,3a =()2,6b x =- x =【答案】2-【分析】由两个向量共线的坐标表示直接求得结果.【详解】已知与共线， ()2,3a =()2,6b x =- 则，解得. 2(6)320x ⨯--⨯=2x =-故答案为：.2-14．已知函数的部分图象如图所示，点，，π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><3(0,)2-π(,0)3在图象上，求_______ 7π(,0)3(π)f =【分析】根据图象可得函数周期，据此求出，再代入点可得，再代入点12ω=π(,0)3π6ϕ=-3(0,)2-求出，得到函数解析式进而求解即可. A 【详解】由函数图像可知.2A =设函数的最小正周期为，则， ()f x T 7ππ24π33T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭又因为，由，解得， 0ω>2π4πT ω==12ω=又由图可知函数经过点，则，()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭1πsin 023ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭所以，解得，1π2π,Z 23k k ϕ⨯+=∈π2π,Z 6k k ϕ=-∈又因为，所以当时，， π2ϕ<0k =π6ϕ=-所以，1()sin()26f x A x π=-又函数图象过点，所以，解得，3(0,)2-π3sin(62A -=-3A =所以，故，1()3sin(26f x x π=-1ππ(π)3sin π3sin 263f ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭15．求_______()sin160350=【分析】将切化弦，利用两角和差余弦公式可将原式分子化成一个三角函数，再利用二倍角公式及诱导公式化简求得结果.【详解】 ())sin50tan5020sin16035os500c ⎫=+⎭=⎪()202cos 503020cos50-=⋅====16．已知的外接圆圆心为O ， 为的重心且则ABC H ABC 4,6AB AC ==()B O HC A H ⋅+= _________ 【答案】 263-【分析】由三角形重心及外心的性质即可得出结果.【详解】如图所示，取中点，过作，则是的中点.BC D O ,OE AB OF AC ⊥⊥E F 、AB AC 、∵为的重心，∴，H ABC ()212HB HC HD AD AB AC +===+,同理，21cos 2OA AB AB OA OAB AB ⋅=-⋅⋅∠=-212OA AC AC ⋅=- 故()()()221152263663O HB HC A O B AC AB A A C A ⋅+=⋅⋅+=-+=-=-故答案为： 263-【点睛】结论点睛：（1）三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是中线的三等分点（靠中点近），即；()123AO AB AC OD =+=（2）三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，即有：.222111222AO AB AB ,BO BC BC ,CO CA CA ⋅=⋅=⋅=四、解答题17．已知，且向量与不共线.||1,||1a b ==a b (1)若与的夹角为，求； a b120︒()()3a b a b -⋅+ (2)若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k 的取值范围. a b 60︒-a kb 2ka b - 【答案】(1)1(2)(3.⋃+【分析】（1）由数量积定义可求得，展开代入即可求得结果；a b ⋅ (2)()a b a b -⋅+a b ⋅（2）由向量与的夹角的锐角，可得且不同向共线，展开解k 即可.ka b + ka b -()()0ka b ka b ⋅>+-r r r r 【详解】（1）与的夹角为，a b120︒，11cos1201122a b a b ⎛⎫∴⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪.()()22332132112a b a b a a b b ∴⎛⎫=+⨯⎭-⋅+=+⋅---= ⎪⎝ （2）与的夹角为，a b60︒，11cos601122a b a b ∴⋅=︒=⨯⨯=向量与的夹角为锐角，- a kb 2ka b - ，且不能同向共线，()()20a kb ka b ∴-⋅->，，()()()22222222302k a kb ka b ka k a b kb k +∴-⋅-=-+⋅+=-> ()2(0)a kb ka b λλ-≠-> 解得且33k<<k ≠即3k<<3k <<实数k 的取值范围是∴(3.⋃+18．已知函数的最小正周期为；()3π112πsin sin +226f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω2π(1)求函数的解析式； ()f x (2)求函数的单调递增区间.()f x 【答案】(1)()5π412f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)π11πππ,,Z 248248k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式可将，后由周期计算公式可得()f x 15π212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ω解析式；（2）由（1）结合函数的单调增区间可得答案.sin y x =【详解】（1）π11ππ()sin +s 266in 22f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ωω1π1πsin cos 2266x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωω，因为最小正周期为，1ππ15π242126x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ωωπ2所以.所以； 2ππ822=⇒=ωω()5π412f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由，得，则单调递增区间π5ππ2π42π,Z 2122k x k k -+≤+≤+∈π11πππ,Z 248248k k x k -≤≤+∈()f x 为. π11πππ,,Z k k k ⎡⎤-+∈19．已知函数在区间上的最大值为5， ()2cos ,cos ,,2cos )a x x b x x == ()1f x a b m =+- π0,2⎡⎤⎢⎣⎦(1)求常数的值；m (2)当时，求使成立的x 的取值集合.x ∈R ()4f x ≥【答案】(1)3m =(2) π|ππ,3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z【分析】（1）利用向量的数量积及三角恒等变换化简，再根据三角函数的图象与性质即可求()f x ；m （2）由（1）求得，根据三角函数的图象与性质即可解不等式.()f x 【详解】（1）()1f x a b m =+-2()cos 2cos 12cos 2f x x x x m x x m =++-=++， π2sin 26x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， ππ7π2,666x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭∴函数的最大值为，，，()f x 2m +25m ∴+=3m =（2）由（1）得， π()2sin 236f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由得，∴ ()4f x ≥π1sin(262x +≥()ππ5π2π22πZ 666k x k k +≤+≤+∈解得：. πππ3k x k ≤≤+()k ∈Z 成立的x 的取值集合是． ()4f x ≥π|ππ,Z 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭20．如图，一个半径为4m 的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d （单位：m ）（在水面下则d 为负数），若以盛水筒P 刚浮出水面时开始计算时间.(1)求d 与时间t （单位：s ）之间函数关系 ππsin()0,0,22d A t K A ωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭(2)在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来()()sin f x A x ωϕ=-()f x π30的得到函数，画出在上的图象 14()g x ()g x []0,π【答案】(1)； ππ4sin(t )2156d =-+(2)图象见解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊点求出，即可得函数的关系,,A K ωϕ式；（2）先通过三角函数图象变换求出解析式，再根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【详解】（1）由题意， max min 42,242d d =+=-=-所以，， max min 6(2)422d d A ---===max min 62222d d K +-===因为逆时针方向每分转2圈，所以, 22ππ6015ω⨯==因为时，，所以，即， 0=t 0d =04sin 2ϕ=+1sin 2ϕ=-又，所以 ππ22ϕ-<<，所以； π=6ϕ-ππ4sin(t )2156d =-+（2）由（1）知，所以的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来ππ()4sin 156f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x π30的得到函数， 14π()sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭列表如下 π26x +π6 π2 π 3π2 2π 13π6x 0 π6 5π122π3 11π12 π ()f x 12 1 0 1-012描点连线，图象如图.21．在中，，，QA 与PB 相交于点C ，设， OPQ △12OA OP = 14OB OQ = OP a = .OQ b =(1)用，表示；a b OC (2)过C 点作直线分别与线段OQ ，OP 交于点M ，N ，设，，求的最l OM OQ λ= ON OP μ= 3μλ+小值.【答案】(1) .371=+7OC a b →→ (2). 127【分析】（1）由三点共线可得，存在使，则；同理由P ，C ，B ,,A C Q k AC k AQ = (1)+2k OC kb a -= 三点共线，存在使，根据平面向量基本定理即可求出，，得出结果； t 1+4()t OC ta b -= k t （2）由三点共线可得，存在使，又由（1）知，根据平,,N C M x (1)OC xOM x ON =+- 771=+3OC a b →→面向量基本定理即可求出，再求得结果． 1+=7317μλ【详解】（1），C ，Q 三点共线，设， A =AC k AQ 即，， ()OC OA k OQ OA -=- 11=22OA OP a = .OQ b = (1)=+(1)=+.2k OC k OQ k OA kb a ∴⋅⋅-- 同理由P ，C ，B 三点共线可得： ，其中， (1)=+(1)=+4t OC t OP t OB ta b ⋅⋅-- ,k t R ∈根据平面向量基本定理知：，解得，. 1214k t t k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩71=k 7=3t .371=+7OC a b →→∴ （2）由三点共线，,,N C M(1)OC xOM x ON =+-(1).x b x a λμ=+- 又由知， (1)771=+3OC a b →→ 所以 ()17317x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩故1+=1.773μλ，当且仅当 ()166123+=+777777379μλλμμλλμ⎛⎫++≥+=⎪⎝⎭26,77λμ==故的最小值为. 3μλ+12722．已知函数； π()sin 2sin 24f x x x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(1)当时，求函数的值域；1m =()f x(2)当时恒成立，求的取值范围； ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x ≥m 【答案】(1) 1314⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(2)4m ≤【分析】（1）把三角函数化简，设，表示，利用二次函数求值域； ()f x sin cos t x x =+sin cos x x （2）由恒成立进行参变分离，通过求函数的最值得出结果.()0f x ≥【详解】（1）当时，， 1m =π()sin 222sin cos sin cos 24f x x x x x x x ⎛⎫=+-=++- ⎪⎝⎭设， πsin cos ,4t x x x t ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭则， 21sin cos 2t x x -=，22123y t t t t ∴=-+-=+-当时，，时，. 12t =-min 134y =-t =max 1y =的值域为. ∴()f x 1314⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2），()π()sin 2sin 22sin cos sin cos 204f x x x m x x m x x m ⎛⎫=+-=++-≥ ⎪⎝⎭，， ()2sin cos 2sin cos x x m x x ≥-+ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦令， πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭， ()()()()2224231324222t t t m t t t t ---+-≤==-+----，当且仅当， ()()32442t t -+-≥-322t t-=-2t ⎡=⎣故.4m ≤-。

枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试用时120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.第I卷(选择题共95分)注意事项:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What day is it todayA. SaturdayB. Sunday.C. Monday.2. What is MichaelA. A teacher.B. A lawyer.C. An accountant.3. What does the man meanA. Ask Sally for the address.B. Send the mail to Sally.C. Call Linda directly.4. What are the speakers probably talking aboutA. A photograph.B. A textbook.C. A TV set.5. Where will the speakers meetA. At the station.B. At the cinema.C. At the church.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

枣庄八中东校2019-2020学年度月考试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）若弧度的圆心角所对的弧长为cm 2，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )A ．24cm B ．22cm C ．24cm π D ．21cm2.设θ是第三象限角，且2cos-2cosθθ=，则2θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3.)310(s π-in 的值等于( ) A ．21-B ．21C ．23-D ．234.在直角坐标系中，一动点从点()0,1A 出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π32弧长，到达点B ，则点B 的坐标为( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 5.把函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin πx x f 的图像向右平移()πϕϕ<<0个单位可以得到函数()x g 的图像，若()x g 为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．65π B ．3π C ．12712ππ或 D 1211125ππ或．6.已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=41,cos 1,cos 1,2θθ,, 且//，则钝角θ等于（ ）A ．o45 B. o135 C. o150 D.o1207.若向量()()3,2,2,1-==分别表示向量与=+( )A. 26 B ．25 C ．2 D ．268.下列各组向量中，可以作为基底的是A.()()2,1,0,021-==e eB. ()()7,5,2,121=-=e eC.()()10,6,5,321==e eD.()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=43,21,3,221e e9.已知()()0＞3sin ωπω⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x f 的图象与1-=y 的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到()x f y =的图象，只需把x y 2cos =的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移125π个单位 D ．向右平移125π个单位 10.已知点()()2,4,1,1B A ，和向量()λ,2=，若AB a //，则实数λ的值为（ ）A.32-B. 32C. 23D. 23-二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()y P ,4是角θ终边上一点，552sin -=θ，则=y ______.12.已知向量()()()10,,5,4,12,k k -===，且C B A 、、三点共线，则k =________._ 13.在ABC ∆中，已知D 是BC 上的点，且BD CD 2=．设b AC a AB ==,,则=．（用,表示）14.函数()()()＞0＞0,,,sin w A w A wx A x f ，是常数，ϕϕ+=的部分图象如图所示，则()=0f .15.已知下列命题：①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin πx y 的单调增区间是.,125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡---ππππ.②要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos πx y 的图象，需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度.③已知函数(),3cos 2cos 22+-=x a x x f 当2-≤a 时，函数()x f 的最小值为()a a g 25+=． ④()0>sin w wx y =在[0,1]上至少出现了100次最小值，则π2399≥w . ⑤函数()x y tan 1lg -=的定义域是Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-,4,2ππππ.其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题（共75分）16. （本题12分）已知向量()().4,1,0,2==b a-（2） 若向量k 2++与平行，求k 的值；17.（本题12分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P 的坐标是()y ,2-，且y 42sin =α． （1）求αtan 的值； （2）求αααα22cos 2sin 4cos sin 3+⋅的值．18. （本题12分）已知()()()()παπαπααππααπα3tan 2cos 23sin cos 23cos 5sin -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=f .（1）化简()αf（2）若α是第三象限角，且5123cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，求()αf 的值．19. （本题12分）已知函数()2162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f ．（1）试用 “五点法”画出函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1211,12ππ的简图； （2）指出该函数的图象可由()R x x y ∈=,sin 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数()()m x f x g +=的最小值为2，试求出函数()x g 的最大值并指出x 取何值时，函数()x g 取得最大值．20. （本题13分）已知函数()()()πϕϕ<0,>w 0,>sin A h wx A x f ++=在一个周期内，当12π=x 时，y 取得最大值6，当127π=x 时，y 取得最小值0. （1）求函数()x f 的解析式；（2）求函数()x f 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，函数()1-=x mf y 的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围． 21. （本题14分）定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,32上的函数()x f y =的图象关于直线6π=x 对称,当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,32ππx 时函数()()()πϕϕ<<0,0>w 0,>sin A wx A x f +=图象如图所示.(1)求函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,32的表达式; (2)求方程()2=x f 的解;(3)是否存在常数m 的值,使得()2<m x f -在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,32x 上恒成立;若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.。

2019-2020学年山东省枣庄市第三中学高一3月网上测试数学试题一、单选题1．已知点()1,1A -，()2,3B -， 则与向量AB u u u v方向相同的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭C ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】由题得()3,4AB =-u u u r ，设与向量AB u u u r方向相同的单位向量为()3,4a λ=-r ，其中0λ>，利用1a =r列方程即可得解.【详解】由题可得：()3,4AB =-u u u r，设与向量AB u u u r方向相同的单位向量为()3,4a λ=-r ，其中0λ>，则1a ==r ，解得：15λ=或15λ=-（舍去） 所以与向量AB u u u r方向相同的单位向量为34,55a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r故选A 【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题． 2．设复数20211iz i i-=-，则||z =（）. AB C ．2D ．1【答案】A【解析】根据复数的运算法则计算出12z i =+，结合复数模长公式即可得结果. 【详解】 由21(1)12i i iz i i i i i--=-=-=+，得|z |=故选：A .本题主要考查了复数的四则运算，复数模长的概念，属于基础题.3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且//,m n αβ^，则下列说法正确的是（ ） A ．若m n ⊥，则αβ⊥ B ．若m n ⊥，则//αβ C ．若//m n ，则//αβ D ．若//m n ，则αβ⊥【答案】D【解析】若αβ⊥,则需使得平面α内有直线平行于直线n ；若//αβ,则需使得n α⊥,由此为依据进行判断即可 【详解】当//m n 时,,m n 可确定平面γ,当//γα时,因为n β⊥,所以γβ⊥,所以αβ⊥； 当平面γ交平面α于直线l 时, 因为//m α,所以//m l ,则//l n , 因为n β⊥,所以l β⊥,因为l α⊂,所以αβ⊥,故A 错误,D 正确；当//αβ时,需使得n α⊥,选项B 、C 中均缺少判断条件,故B 、C 错误； 故选:D 【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力4．已知1a =v ，8b =v ，()5a b a ⋅-=-v v v，则向量a v 与b v 向量的夹角是( )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 【答案】A【解析】由()5a b a ⋅-=-r r r 可知4a b ⋅=-r r，再根据cos ,a b a b a b⋅=⋅r rr r r r ，求解即可. 【详解】()()2215a b a a b aa b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=⋅-=-r r r r r r r r r r rQ4a b ∴⋅=-r r41cos ,182a b a b a b ⋅-∴===-⨯⋅r rr r r r[],0,a b π∈r rQ∴2,3a b π=r r故选：A 【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5．如图，在复平面内点P 对应的复数12z i =+，将点P 绕坐标原点O 逆时针旋转6π到点Q ，则点Q 对应的复数2z 的虚部为( )A 132B 31C ．132i ⎫⎪⎭D ．31i ⎫+⎪⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意求得点Q 对应的复数2z ，则其虚部可求． 【详解】设P 点对应的向量为OP uuu r，向量OP uuu r 绕坐标原点O 逆时针旋转6π得到OQ uuu r 对应的复数为(2)(cos sin )66i i ππ++3113(2)()(3)(1)22i i i =+=+， ∴点Q 对应的复数2z 的虚部为312+．故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6．在ABC V 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224b c a +-，则A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】B【解析】根据余弦定理可得2221cos 42b c a bc A +-=，再根据面积公式可得sin cos A A =，从而可求出角A ．【详解】解：由余弦定理得2222cos 1cos 442b c a bc A bc A +-==，又根据三角形面积公式得2221sin 42b c a bc A +-=，∴sin cos A A =， 又角A 为ABC V 的内角， ∴45A ︒=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．7．在ABC V 中，3CD BD =u u u v u u u v，O 为AD 的中点，若AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则λμ⋅=（ ） A ．34-B ．316-C ．34D ．316【答案】B【解析】由已知得12AO AD =u u u r u u u r ，3CD BD =u u u r u u u r转化为以A 为起点的向量关系，将AD u u u r 用向量,AB AC u u u r u u u r 表示，进而AO u u u r 用,AB AC u u u r u u u r表示，求出,λμ，即可求出结论. 【详解】133,33,22AC CD BD AD A AC D AB AD AB =-=-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，O 为AD 的中点，11344=2A B AD AC A O -+=u u u u r u u u r u ur u u u r ，133,,4416λμλμ∴=-=⋅=-.故选:B.本题考查向量基本定理，向量的线性运算，属于基础题.8．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中错误的是（）A．若为的外心，则B．若为等边三角形，则C．当时，与平面所成角的范围为D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为【答案】B【解析】利用射影相等可知，利用反证法可知不成立，构造线面角，可得其正弦值的范围为，故可判断线面角的范围，利用线面平行的性质可知轨迹为中与边平行的中位线.【详解】若为的外心，则，由射线相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；当时，，，过作，连结，易知为与平面所成角，，故的范围为，故C正确；取，分别为，的中点，则平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，其长度为，故D正确【点睛】本题为立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.此类问题通常是中档题.二、多选题9．等边三角形ABC 中，BD DC =u u u v u u u v ，2EC AE =u u u v u u u v，AD 与BE 交于F ，则下列结论正确的是（ ）A ．1()2AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vB．2133BE BC BA =+u u u v u u u v u u u vC ．12AF AD =u u u v u u u vD ．1123BF BA BC =+u u u v u u u v u u u v【答案】AC【解析】根据向量线性运算，求得,,,AD BE AF BF u u u r u u u r u u u r u u u r的表达式，由此判断出正确选项.【详解】由于BD DC =u u u r u u u r ，2EC AE =u u u r u u u r，所以：1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，A 选项正确.()22123333BE BC CE BC CA BC BA BC BC BA =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，B 选项错误.由于,,E F B 三点共线，所以()()1113AF AE AB AC AB λλλλ=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r且()111222AF xAD x AB AC x AB x AC ==+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以1121123x x λλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得31,42x λ==.所以C 选项正确. ()11112222BF BA AF BA AD BA BD BA BA BC BA ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1124BA BC =+u uu r u u u r ，所以D 选项不正确. 故选：AC【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.A ．EP ⊥ACB ．EP BD ∥C ．EP ∥面SBD D ．EP ⊥面SAC【答案】AC【解析】如图所示，连接AC ､BD 相交于点O ，连接EM ，EN ，由正四棱锥性质可得SO ⊥底面，AC BD ⊥，进而得到SO AC ⊥，可得AC ⊥平面SBD ，利用三角形的中位线结合面面平行判定定理得平面//EMN 平面SBD ，进而得到AC ⊥平面EMN ，随即可判断A ；由异面直线的定义可知不可能//EP BD ；由A 易得C 正确；由A 同理可得：EM ⊥平面SAC ，可用反证法可说明D . 【详解】如图所示，连接AC ､BD 相交于点O ，连接EM ，EN .由正四棱锥S ABCD -，可得SO ⊥底面ABCD ，AC BD ⊥，所以SO AC ⊥. 因为SO BD O ⋂=，所以AC ⊥平面SBD ， 因为E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点， 所以//EM D ，//MN SD ，而EM MN N ⋂=，所以平面//EMN 平面SBD ，所以AC ⊥平面EMN ，所以AC EP ⊥，故A 正确； 由异面直线的定义可知:EP 与BD 是异面直线，不可能//EP BD ，因此B 不正确； 平面//EMN 平面SBD ，所以//EP 平面SBD ，因此C 正确；EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则//EP EM ，与EP EM E =I 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直，即D 不正确. 故选:AC .【点睛】本题主要考查了线线平行与垂直，线面平行与垂直的判定熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键，属于中档题.三、填空题11．已知复数z 满足1z =，则2z i -的取值范围为______. 【答案】[]1,3【解析】根据复数模的几何意义，求得2z i -的取值范围. 【详解】1z =表示z 对应的点是单位圆上的点.2z i -的几何意义表示单位圆上的点和()0,2之间的距离，所以最小距离为211-=，最大距离为213+=.所以2z i -的取值范围为[]1,3.故答案为：[]1,3 【点睛】本小题主要考查复数模、复数减法的模的几何意义的运用，属于基础题.12．已知(sin ,cos )a αα=r ，b =r ，且a b ⊥r r ，那么sin 2α=________.【答案】【解析】可根据a b ⊥rr得出0a b ⋅=rr ，进行数量积的坐标运算即可得出tan 3α=-，根据齐次式的特征即可求得结果. 【详解】因为a b ⊥rr，所以cos 0a b αα⋅=+=rr ；所以cos αα=，所以tan α=所以2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos tan 1ααααααααα====++.故答案为:.本题考查了数量积运算性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.13．在ABC V 中，若2a =，cos B =ABC V 的面积为1，则b =_____.【解析】先求出sin B 的值，然后根据ABC V 的面积求出c ，再利用余弦定理，得到b 的值. 【详解】因为cos B =B 为ABC V 内角，所以sin 2B ==，因为11sin 21222ABC S ac B c ==⨯⨯=V ， 所以c =由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=，得22-=解得b =.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题.14．在四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC =，AC =四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.【答案】68π 【解析】先由题中数据，得到AC BC ⊥；取AB 中点为O ，连接OS ，OC ，从而得到OA OB OC OS ====O ，进而可求出其外接球的表面积；再由SO AB ⊥，底面三角形ABC 的面积为定值，SO 的长也为确定的值，结合几何体直观图，可得当SO ⊥平面ABC 时，四面体的体积最大，即可求出结果.因为2SA SB ==，且SA SB ⊥，5BC =，3AC =，所以222AB SA ==，因此222BC AC AB +=，则AC BC ⊥；取AB 中点为O ，连接OS ，OC ，则2OA OB OC OS ====，所以该四面体的外接球的球心为O ，半径为2OC =，所以该四面体外接球的表面积为24(2)8S ππ=⋅=； 又因为SA SB =，所以SO AB ⊥； 因为底面三角形ABC 的面积为定值11522AC BC ⋅=，SO 的长也为确定的值2， 因此，当SO ⊥平面ABC 时，四面体的体积最大，为1303ABC V S SO =⋅=V . 故答案为：(1).30(2). 8π【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，以及三棱锥体积的有关计算，熟记三棱锥结构特征，以及球的表面积公式与三棱锥的体积公式即可，属于常考题型.四、解答题15．已知复数2()z m mi m R =-∈，若|2|z =且z 在复平面内对应的点位于第四象限． （1）求复数z ；（2）若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值． 【答案】（1）z ＝1﹣i ； （2）a ＝﹣3，b ＝4．【解析】（1）由已知求得1m =±，结合z 在复平面内对应的点位于第四象限可得1m =-，则复数z 可求；（2）把z 代入21z az b i ++=+，整理后由两个复数相等对应实部虚部分别相等即可求解．【详解】解：（1）2z m mi =-Q ，||z =422m m ∴+=，得21m =． 又z Q 在复平面内对应的点位于第四象限，1m ∴=-，即1z i =-；（2）由（1）得1z i =-，21z az b i ∴++=+，2(1)(1)1i a i b i ∴-+-+=-，()(2)1a b a i i ∴+-+=+，∴121a b a +=⎧⎨+-⎩解得3a =-，4b =．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．16．在平面直角坐标系中，已知()1,2a =-r ，()3,4b =r .（Ⅰ）若()()3//a b a kb -+r r r r ，求实数k 的值； （Ⅱ）若()a tb b -⊥r r r ，求实数t 的值.【答案】（Ⅰ）13-；（Ⅱ）15-. 【解析】（Ⅰ）求出向量3a b -r r 和a kb +r r 的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于k 的方程，解出即可； （Ⅱ）由()a tb b -⊥r r r 得出()0a tb b -⋅=r r r ，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数t 的方程，解出即可.【详解】（Ⅰ）()1,2a =-r Q ，()3,4b =r ，()()()331,23,40,10a b ∴-=--=-r r ，()()()1,23,431,42a kb k k k +=-+=+-r r ，()()3//a b a kb -+r r r r Q ，()10310k ∴-+=，解得13k =-； （Ⅱ）()()()1,23,413,24a tb t t t -=--=---r r ， ()a tb b -⊥r r r Q ，()()()3134242550a tb b t t t ∴-⋅=⨯-+⨯--=--=r r r ，解得15t =-. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，点D 是AB 的中点，BC AC =，22AB DC ==，13AA =.（1）求证：平面1A DC ⊥平面11ABB A ；（2）求点A 到平面1A DC 的距离.【答案】（1）证明见解析（23【解析】（1）通过证明1,CD AA CD AB ⊥⊥证得CD ⊥平面11ABB A ，由此证得平面1A DC ⊥平面11ABB A .（2）解法一：利用等体积法计算出点A 到平面1A DC 的距离；解法二：在平面1A AD 内，过A 作1AE A D ⊥，证得AE 就是点A 到平面1A DC 的距离，利用等面积法求得点A 到平面1A DC 的距离.【详解】（1）证明：∵1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，∴1AA CD ⊥，∵BC AC =，D 是的AB 的中点，∴CD AB ⊥，又1AA AB A =I ，∴CD ⊥平面11ABB A ，∵CD ⊂平面1A DC ，∴平面1A DC ⊥平面11ABB A ；（2）解法一∵1AA ⊥平面ABC ，∴1AA 是三棱锥1A ADC -的高，且1AA AD ⊥，由（1）及已知得ADC ∆是腰长为1的等腰直角三角形， 111122ADC S ∆=⨯⨯=，∴1111133332A ADC ADC V S AA -∆=⨯=⨯⨯=， 又13AA =，所以22112A D A A AD =+=，由（1）得CD ⊥平面11ABB A ，1A D ⊂平面11ABB A ，∴1CD A D ⊥， ∴111121122A DC S A D CD ∆=⨯=⨯⨯=，设点A 到平面1A DC 的距离为h ， 由11A A DC A ADC V V --=，得113S 3A DC h ∆⨯=， ∴3h =因此，点A 到平面1A DC 的距离为3.解法二：由（1）平面1A DC ⊥平面11ABB A ，平面1A DC I 平面111ABB A A D =， 在平面1A AD 内，过A 作1AE A D ⊥，则AE ⊥平面1A DC ，故AE 就是点A 到平面1A DC 的距离，∵1AA ⊥平面ABC ，∴在1Rt A AD ∆中，22112A D A A AD =+=. 利用等面积得1131322A A AD AE A D ⋅===， 因此，点A 到平面1A DC 3【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18．已知O 为坐标原点，(2cos 3)OA x =u u u v ，(sin 3,1)OB x x =-u u u v，()2f x OA OB =⋅+u u u v u u u v .（1）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围.【答案】（1）单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）[2)m ∈- 【解析】（1）通过向量的坐标运算求出()2f x OA OB =⋅+u u u r u u u r ，通过三角公式整理化简，然后可求得其单调区间；（2）将方程()0f x m +=有根转化为()f x m =-在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，求出()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上的值域即可. 【详解】（1）()2f x OA OB =⋅+u u u r u u u r22cos sin 2x x x =+-sin 222x x =++2sin 223x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 则此函数单调增区间：222()232k x k k πππ-+π++π∈Z ≤≤， ()1212k x k k 5ππ-+π+π∈Z ≤≤， 设5,()1212A k k k Z ππππ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦，[0,]B π=， 则70,,1212A B πππ⎡⎤⎡⎤⋂=⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若方程()0f x m +=有根， 所以()f x m =-在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有解，由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得42,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以3sin 213x π⎛⎫-<+≤ ⎪⎝⎭，则23()4f x -<≤， 所以[4,32)m ∈--.【点睛】本题考查三角函数恒等变形，三角函数的性质，是基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 【解析】（1）连接AC ,BD ,AC I BD=O ，连接OE ，由O 为AC 中点，E 为PC 中点，得OE //PA ，推出AP //平面EBD ；（2）(Ⅰ) 当点M 在线段PA 中点时，由线面垂直的判定定理得DM ⊥平面PAB ；(Ⅱ)当1PN PB 4=时由(Ⅰ)得PB ⊥平面DMN ，推出平面DMN ⊥平面PBC .【详解】（1）证明：连接AC ,BD ,AC BD ⋂=O ，因为ABCD 是平行四边形，则O 为AC 中点，连接OE ，又E Q 为PC 中点，OE //PA,OE ∴⊂面EBD ，PA ⊄面EBD ∴ AP //平面EBD . （2）解(Ⅰ)当点M 在线段PA 中点时，有DM ⊥平面PAB取PA 中点M ，连接DM CD PD ⊥Q ，又AB//CDAB PD ∴⊥，又AB PA ⊥，PA PD P ⋂=，AB ∴⊥平面PADAB DM ∴⊥，又ΔPAD 是正三角形，DM PA,PA AB A,∴⊥⋂=∴ DM ⊥平面PAB(Ⅱ)当1PN PB 4=时，有平面DMN ⊥平面PBC 过M 作MN PB ⊥于N ，由(Ⅰ)知DM PB,MN DM M ⊥⋂=，PB ∴⊥平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面PBC 易得1PN PB 4=【点睛】本题考查了线面平行和线面垂直，面面垂直的判定定理，数量掌握判定定理的内容是关键，属于中档题.。

山东省枣庄市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12 y y = D ．1y 、2y 的大小不确定 3．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．14．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°5．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm7．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 8．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小9．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A．1655B．3625C．3225D．185511．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．12．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．15．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．16．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）计算：2193-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____． 23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.24．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活25．（10分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？26．（12分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1227．（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．2．A【解析】【分析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a=-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．3．C【解析】【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x ，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=x ， 解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x ，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=3， 解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x ，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=3， 解得x=1，符合排列顺序；∴x 的值为6、3.5或1．故选C ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 5．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！8．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图9．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．10．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=42，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH＝2．∴HE＝32．∴BE＝25．设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×25×h＝1．∴h＝1655．即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．11．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．12．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263，故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.73×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键. 14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．15．﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.16．3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．17．3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里 【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ． 试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PMo =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 20．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ， ∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOD ∽△ACB ， ∴OD AOBC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52， 解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21．（1）126；（2）作图见解析（3）768 【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ； (3)用部分估计整体. 试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人考点：统计图 22．1 【解析】 【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可． 【详解】解：原式＝9﹣3＝1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1apa -=a 0p ≠（，为正整数）． 23．（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA===△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．-13【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 27．（1）1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.（3）2 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅V V即可证得结论； （2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论； （3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG V 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果． 【详解】 （1）1EA FC =．证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠∴1A BF CBE V V ≌．∴BE BF ，=又1AB BC =Q ，∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =． （证法二）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠∴1A BF CBE ∴≅V V∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=- 即1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴Q ‖同理1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC =Q ，∴四边形1BC DA 是菱形 （3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==． 在EG AB ⊥中，AE =.由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴1AG BG ==．∴2ED AD AE =-= 【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.。

山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二3月阶段检测数学试题一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，则复数5i 2−i 的虚部为（ ） A ．2i B ．﹣2C ．2D ．﹣2i 2．已知函数f （x ）＝ln （2x +1），则f ′（0）＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12 3．曲线f （x ）＝x 2+x +1在点（0，1）处的切线方程为（ ）A ．x +y +1＝0B ．x +y ﹣1＝0C ．x ﹣y +1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．设（1+i ）x ＝1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |＝（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．25．已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ）A ．310B ．35C ．12D ．14 6．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）A ．p 2B ．p 2（1﹣p ）C ．C 32p 2D ．C 32p 2（1﹣p ）7．C 32+C 42+C 52+C 62=（ ） A ．31 B ．32 C ．33 D ．348．在复平面内复数8+3i 、﹣4+5i 对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，z 为复数z 的共轭复数，则z ⋅z 的值为（ ）A ．61B ．13C ．20D ．10 9．（x 2+2x ）5的展开式中x 4的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．8010．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．14 11．已知随机变量X ～B （n ，0.8），D （X ）＝1.6，则n 的值是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1412．设（3x +√x ）n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ﹣17N ＝480，则展开式中含x 3项的系数为（ ）A ．40B ．30C ．20D ．1513．7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（ ）A ．120B ．240C ．420D ．84014．直线y ＝﹣x +2与曲线y ＝﹣e x +a 相切，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 15．在(1+x +1x 2020)10的展开式中，x 2项的系数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9016．某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A ．60种B ．300种C ．150种D ．540种二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分.17．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是（ ）A ．（1x ）′=1x 2B ．（cos2x ）'＝﹣2sin2xC ．(3x ln3)′=3xD ．（lgx ）′=−1xln1018．若随机变量X 服从两点分布，其中P(X =0)=13，E （X ）、D （X ）分别为随机变量X 均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A ．P （X ＝1）＝E （X ）B ．E （3X +2）＝4C ．D （3X +2）＝4 D ．D(X)=49 19．设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f ′（x ），g '（x ）为其导函数，当x ＜0时，f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0且g （﹣3）＝0，则使得不等式f （x ）•g （x ）＜0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（0，3）D ．（3，+∞）20．对任意实数x ，有(2x −3)9═a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+⋯+a 9(x −1)9．则下列结论成立的是（ ）A ．a 2＝﹣144C ．a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1D ．a 0−a 1+a 2−a 3+⋯−a 9=−39三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．（9分）若复数z 满足：（2+i ）z 为纯虚数，且|z ﹣1|＝1，求复数z ．22．（9分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率23， （Ⅰ）记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及数学期望；（Ⅰ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．23．已知函数f （x ）＝ax 2e x ﹣1（a ≠0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅰ）已知a ＞0且x ∈[1，+∞），若函数f （x ）没有零点，求a 的取值范围．一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．∵5i 2−i =5i(2+i)(2−i)(2+i)=5i(2+i)5=−1+2i ， ∴复数5i 2−i 的虚部为2，故选：C ．2．∵f （x ）＝ln （2x +1），∴f ′（x ）=22x+1，∴f ′（0）＝2，故选：C ．3．∵f （x ）＝x 2+x +1，∴f ′（x ）＝2x +1∴根据导数的几何意义可得曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线的斜率为f ′（0）＝1∴曲线f （x ）＝x 2+x +1在（0，1）处的切线方程为y ﹣1＝f ′（0）（x ﹣0）即x ﹣y +1＝0．故选：C ．4．∵（1+i ）x ＝1+yi ，∴x +xi ＝1+yi ，即{x =1y =x ，解得{x =1y =1，即|x +yi |＝|1+i |=√2，5．3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 设事件A 表示“第一次取出次品”，事件B 表示“第二次取出次品”，P （A ）=35，P （AB ）=35×24=310，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是：P （B |A ）=P(AB)P(A)=31035=12． 故选：C ．6．栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为C 32•p 2•（1﹣p ）， 故选：D ．7．C 32+C 42+C 52+C 62=3×22×1+4×32×1+5×42×1+6×52×1=3+6+10+15＝34．故选：D ．8．解：z =8−42+3+52i ＝2+4i ．∴z ⋅z =22+42＝20．故选：C ．9．由二项式定理得（x 2+2x ）5的展开式的通项为：T r +1=C 5r （x 2）5﹣r （2x）r =2r C 5r x 10−3r ， 由10﹣3r ＝4，解得r ＝2，∴（x 2+2x ）5的展开式中x 4的系数为22C 52=40． 故选：C ．10．设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ，则P （A ）=35，P （1−35=25，P （B ）＝P ，P （1﹣P ， 依题意得：35×（1﹣p ）+25×p =920，解可得，p =34，故选：C ．11．∵随机变量X ～B （n ，0.8），∴DX ＝np （1﹣p ）＝n ×0.8×（1﹣0.8）＝1.6，故选：B ．12．（3x +√x ）n 的展开式的各项系数之和为M ，令x ＝1，可得M ＝4n ．二项式系数之和为N ＝2n ，∵M ﹣17N ＝480，∴4n ﹣17•2n ＝480，解得n ＝5．∴(3x +√x)5的通项公式：T r +1=∁5r （3x ）5﹣r (√x)r =35﹣r ∁5r x 5−12r ， 令5−12r ＝3，解得r ＝4展开式中含x 3项的系数为C 54×3＝15 故选：D ．13．根据题意，先将7人排成一列，有A 77种排法，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，即ABC 三人顺序一定，则不同的列队方式有A 77A 33=840种； 故选：D ．14．设切点为（m ，n ），y ＝﹣e x +a 的导数为y ′＝﹣e x +a ，可得切线的斜率为﹣e m +a ＝﹣1，则m +a ＝0，且n ＝﹣m +2＝﹣e m +a ，解得m ＝3，a ＝﹣3．故选：A ．15．在(1+x +1x 2020)10的展开式中，通项公式为T r +1=C 10r •(x +1x 2020)r ． 对于(x +1x 2020)r ，通项公式为 T k +1=C r k •x r ﹣2021k ，k ≤r ，r 、k ∈N ，r ≤10．令r ﹣2021k ＝2，可得r ＝2+2021k ，故k ＝0，r ＝2，故x 2项的系数为 C 102•C 20=45，故选：B ．16．根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有C 62C 42C 22A 33种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A 33种情况，则有C 62C 42C 22A 33×A 33×A 33＝540种，故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分，有选错的得0分.17．(1x )′=−1x 2，（cos2x ）′＝﹣2sin2x ，(3x ln3)′=3x ，(lgx)′=1xln10．故选：BC ．18．随机变量X 服从两点分布，其中P(X =0)=13， ∴P （X ＝1）=23， E （X ）=0×13+1×23=23， D （X ）＝（0−23）2×13+（1−23）2×23=29，在A 中，P （X ＝1）＝E （X ），故A 正确；在B 中，E （3X +2）＝3E （X ）+2＝3×23+2=4，故B 正确；在C 中，D （3X +2）＝9D （X ）＝9×29=2，故C 错误；在D 中，D （X ）=29，故D 错误． 故选：AB ．19．∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），令h （x ）＝f （x ）•g （x ），则h （﹣x ）＝﹣h （x ），故h （x ）＝f （x ）•g （x ）为R 上的奇函数，∵当x ＜0时，f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0，即x ＜0时，h ′（x ）＝f ′（x ）•g （x ）+f （x ）•g '（x ）＜0，∴h （x ）＝f （x ）•g （x ）在区间（﹣∞，0）上单调递减，∴奇函数h （x ）在区间（0，+∞）上也单调递减，又g （﹣3）＝0，∴h （﹣3）＝h （3）＝0，∴当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，h （x ）＝f （x ）•g （x ）＜0，故选：BD ．20．对任意实数x ，有(2x −3)9═a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+⋯+a 9(x −1)9=[﹣1+2（x ﹣1）]9，∴a 2=−C 92×22＝﹣144，故A 正确；故令x ＝1，可得a 0＝﹣1，故B 不正确；令x ＝2，可得a 0+a 1+a 2+…+a 9＝1，故C 正确；令x ＝0，可得 a 0﹣a 1+a 2+…﹣a 9＝﹣39，故D 正确；故选：ACD ．三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．设z ＝a +bi ，则（2+i ）z ＝（2+i ）（a +bi ）＝2a ﹣b +（a +2b ）i ，∵（2+i ）z 为纯虚数，∴{2a −b =0a +2b ≠0①， 又|z ﹣1|＝1＝|a +bi ﹣1|=√(a −1)2+b 2=1，∴（a ﹣1）2+b 2＝1②，由①②，得{a =25b =45，∴z =25+45i ． 22．（Ⅰ）由题意知X 的可能取值是0，1，2，3P （X ＝0）=C 30(12)3=18，P （X ＝1）=C 31(12)3=38，P （X ＝2）=C 32(12)3=38，P （X ＝3）=C 33(12)3=18，X的概率分布如下表：X0123P18383818EX=0⋅18+1⋅38+2⋅38+3⋅18=1.5，（或EX＝3•12=1.5）；（Ⅰ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1+B2，B1，B2为互斥事件．P(A)=P(B1)+P(B2)=38⋅127+18⋅29=124∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为12423．（Ⅰ）f'（x）＝2axe x+ax2e x＝axe x（2+x），令f'（x）＝0，则x＝0或x＝﹣2，①若a＞0，当x＜﹣2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；②若a＜0，当x＜﹣2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上所述，当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），单调递减区间为（﹣2，0）；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（﹣2，0），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）．（Ⅰ）当a＞0时，由（1）可知，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，若函数没有零点，则f（1）＝ae﹣1＞0，解得a＞1e，故a的取值范围为(1e，+∞)．。