湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 1 湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.4的算术平方根是（ ）

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根的概念求解即可.

【详解】解：4的算术平方根是2，故选B.

【点睛】本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

2.使2x有意义的x的取值范围是（ ）

A. 2x B. 2x C. 2x D. 0x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：要使2x有意义，则20x，解得2x.

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.

3.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A. 2、40 B. 42、38 C. 40、42 D. 42、40

【答案】D

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42， 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 2 将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

4.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：

生活费（元） 10 15 20 25 30

学生人数（人） 3 9 15 12 6

则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ）

A. 15 B. 20 C. 21 D. 25

【答案】C

【解析】

【分析】

根据加权平均数公式列出算式求解即可.

【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145.

故答案为C.

【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键

5.下列函数中为正比例函数的是（ ）

A. 23yx B. 3yx C. 3xy D. 61yx

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.

【详解】解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；

B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误； 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 3 C项，133xyx是正比例函数，本选项正确；

D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.

6.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（ ）

A. 12 B. 2 C. ﹣1 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．

【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，

直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，

所以﹣b=﹣2b+2，

解得：b=2，

故选B．

【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．

7.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．

【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 4 C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，

故选C．

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

【答案】D

【解析】

【分析】

已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.

【详解】ab由题意可知：中间小正方形的边长为：，

11ab8422每一个直角三角形的面积为：，

214abab252（），

2ab25169（），

ab3，

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

9.如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P作//EFBC，分别交AB，CD于点E，F，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 5 连接PB，PD．若2AE，8PF，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 10 B. 12 C. 16 D. 18

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．

【详解】解：如图，过点P作MNAD于点M，交BC于点N，

则四边形AEPM，四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，

∴ADCABCSS，AMPAEPSS，PBEPBNSS，PFDPDMSS，PFCPCNSS，

∴12882PBEPFDSS，

∴8816S阴影．

故选：C．

【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．

10.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ） 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 6

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.

【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；

当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．

所以正确的有①②③，

故选A.

【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算2712的结果是

.

【答案】3

【解析】

试题分析：先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

2712.

考点：二次根式的化简 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 7 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

12.一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．

【答案】2．

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

【详解】这组数据的平均数是：123452，

则方差2222221021222324225s；

故答案为：2．

【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则

13.将直线33yx向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.

【答案】272

【解析】

【分析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.

【详解】解：直线33yx向右平移2个单位后的解析式为3(2)339yxx，

令x=0，则y=－9，令y=0，则3x－9=0，解得x=3，

所以直线39yx与x轴、y轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），

所以直线39yx与坐标轴所围成的三角形面积是1273922.

故答案为：272.

【点睛】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.

14.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．