湖北省武汉市武珞路中学2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 1 2017-2018学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．

【详解】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．

故选D．

【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．

概念：式子a（a≥0）叫二次根式．

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.下列各式是最简二次根式的是（ ）

A. 12 B. 12 C. 0.2 D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】解：（A）原式＝23，故A不选；

（B）原式＝22，故B不选；

（C）原式＝55，故C不选；

故选D．

【点睛】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

3.下列计算正确的是（ ） 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 2 A. 8+2=10 B. 2222 C. 236 D. 1226

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算进行判断．

【详解】解：A、原式＝22+2＝32，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、原式＝236，所以C选项正确；

D、原式＝23÷2＝3，所以D选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）

A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 1.5，2，3 D. 7，24，25

【答案】C

【解析】

分析：利用勾股定理的逆定理对各选项一一判断即可.

详解：A.∵2226810，∴6，8，10能作为直角三角形的三条边；

B.∵22291215，∴9，12，15能作为直角三角形的三条边；

C.∵2221.523，∴1.5，2，3不能作为直角三角形的三条边；

D.∵22272425，∴7，24，25能作为直角三角形的三条边.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理.将三角形三边中的两条较短边取平方和再与最大边的平方作比较是解题的关键.

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 3 【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案．

【详解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，

2221AC1BC12ACBC222228，

解得，AC2+BC2＝16，

则AB2＝AC2+BC2＝16，

解得，AB＝4，

故选C．

【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

6.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )

A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800，

因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000.

所以6002+8002=10002.

所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°.

故选C.

7.下列命题中错误．．是（ ）

A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 4 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

【答案】D

【解析】

对角线相等的平行四边形才是矩形，故D错误．

8.在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是( )

A. ∠A＋∠C＝180° B. ∠B＋∠D＝180°

C. ∠A＋∠B＝180° D. ∠A＋∠D＝180°

【答案】C

【解析】

∵在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，

还需添加一个条件是：AB=CD，AD∥BC，∠A+∠B=180°，

故选C．

9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）

A. AF＝AE B. △ABE≌△AGF C. EF＝25 D. AF＝EF

【答案】D

【解析】

试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；

∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；

设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，222ABBEAE，即2224(8)xx，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=25，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 5 ∴选项C正确；

由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．

考点：翻折变换（折叠问题）．

10.在边长为正整数的ABC中，ABAC，且AB边上的中线CD将ABC的周长分为1:2的两部分，则ABC面积的最小值为（ ）.

A. 712 B. 71536 C. 374

D. 7154

【答案】C

【解析】

设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为n和2n,得:

222xxnxyn或222xxnxyn解得:23 53xnyn或4313xnyn,

∵2×23n＜53n（此时不能构成三角形,舍去）,

∴取4313xnyn,其中n是3的倍数,∴三角形的面积S△=222147233612nnnn,

当n＞0时,S△随着n的增大而增大,故当n=3时,S△= 374取最小,故选C.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.计算：2(23)_____________.

【答案】12

【解析】

试题解析：223=12. 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 6 12.当x＝23﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．

【答案】24

【解析】

【分析】

将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.

【详解】解：原式=(x+1)2+1=(23﹣1+1)2+1=23+1=24，

故答案为24.

【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.

13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．

【答案】4或34

【解析】

【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；

②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，

故答案是：4或34．

14.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD的形状，并使其面积变形为矩形面积的一半，则□ABCD的最小内角的大小为__________．

【答案】30

【解析】

试题解析：如图，过点A作AEBC交BC于点.E

平行四边形的面积是矩形面积的一半，四边形和矩形同底，

则平行四边形的高AE是矩形宽AB的一半，

即1,2AEAB

ABE△是直角三角形， 新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题

“活力课堂”初中数学教研组编 7 30.ABE

故答案为30.

15.如图，A（1，0），B（0，1）点P在线段OA之间运动，BP⊥PM，且PB＝PM，点C为x轴负半轴上一定点，连CM，N为CM中点，当点P从O点运动到A点时，点N运动的路径长为___．

【答案】22.

【解析】

【分析】

取AC中点E，连接NE，N的运动轨迹是线段NE，当点P运动到A点时，PM=PA，此时△ABM是等腰直角三角形，AM=AB=2，进而求EN的长.

【详解】解：取AC中点E，连接NE，

∴N的运动轨迹是线段NE，

又∵N为CM中点，

当点P运动到A点时，PM＝BA，

∴EN＝12BA，

∵A（1，0），B（0，1），BP⊥PM，且PB＝PM，

此时△ABM是等腰直角三角形，

∴AM＝AB＝2，

∴EN＝22，

故答案为22.