数字信号课设-利用FFT对信号进行频谱分析

学号1207040208

天津城建大学数字信号处理

设计说明书

利用FFT对信号进行频谱分析

起止日期：2015年1月5日至2015年1月16日

学生姓名刘浩男

班级12电信2班

成绩

指导教师(签字)

计算机与信息工程学院

2015年1月16

日天津城建大学

课程设计任务书

2014—2015学年第1学期计算机与信息工程学院电子信息工程专业12电信2班班级

课程设计名称：数字信号处理

设计题目：利用FFT对信号进行频谱分析

完成期限：自2015年1月5日至2015年1月16日共2周

设计依据、要求及主要内容：

一．课程设计依据

在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab对正弦信号

和输入的语音信号进行频谱分析。

二．课程设计内容

1.模拟信号()2sin(4)5cos(8)xttt，以0.01(0:1)tnnN进行采样，求N＝128点FFT的

幅度频谱；要求：求出信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？这两个频率数值与利用Matlab进行FFT

频谱分析结果是否一致？

2.在Matlab程序中读入一段语音信号，对语音信号进行频谱分析。

三．课程设计要求

1.要求独立完成设计任务。

2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城建大学课程设计教学工作规范》附表1

3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。

4.运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。

5.课设说明书要求：

1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。

2)详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。

3)给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。

指导教师（签字）：

系主任（签字）：

批准日期：2014年12月31日目录

第一章设计任务及要求..................................................................................................................1

1.1课程设计依据.....................................................................................................................1

1.2课程设计内容.....................................................................................................................1

1.3课程设计要求.....................................................................................................................1

第二章设计原理..............................................................................................................................2

2.1FFT基本原理......................................................................................................................2

2.2FFT基本应用......................................................................................................................2

2.3MATLAB基本函数调用........................................................................................................3

第三章设计实现..............................................................................................................................4

3.1模拟信号的频谱分析.........................................................................................................4

3.1.1任务要求..................................................................................................................4

3.1.2程序代码..................................................................................................................4

3.1.3运行结果..................................................................................................................5

3.2语音信号的频谱分析.........................................................................................................6

3.2.1程序代码..................................................................................................................6

3.2.2运行结果..................................................................................................................6

第四章设计结果及分析..................................................................................................................7

4.1模拟信号频谱结果的分析.................................................................................................7

4.2语音信号频谱结果的分析...............................................................................................10

第五章总结....................................................................................................................................11

参考文献............................................................................................................................................12

附录主要程序................................................................................................................................13第一章设计任务及要求

1.1课程设计依据

在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab对正弦信号和

输入的语音信号进行频谱分析。

1.2课程设计内容

1.模拟信号()2sin(4)5cos(8)xttt，以0.01(0:1)tnnN进行采样，求N＝128点FFT

的幅度频谱；要求：求出信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？这两个频率数值与利用Matlab进行FFT频谱分析结果是否一致？

2.在Matlab程序中读入一段语音信号，对语音信号进行频谱分析。

1.3课程设计要求

1.要求独立完成设计任务。

2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城建大学课程设计教学工作规范》附表1

3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。

4.运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。

5.课设说明书要求：

1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。

2)详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。

3)给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。第二章设计原理

2.1FFT基本原理

离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散

的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是

有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换（即FFT）计算DFT。

FFT，即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、

实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。它对傅里叶变换的理论并没有新的发现，但是对于

在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅里叶变换，可以说是进了一大步。

设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加

法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复

数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X

（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，

在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子

序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N

点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N2（N/2）2=NN2/2。继续上面的例子，N=1024时，