第1套2022年数学高考模拟卷(文科)
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第1页（共20页）2022年数学高考模拟卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（5分）设全集是实数集
，已知集合
，，则
A．B．C．D．
2．（5分）已知为虚数单位，则
A．B．1C．D．
3．（5分）在下列给出的四个结论中，正确的结论是
A．已知函数在区间内有零点，则（a）（b）
B．6是3与9的等比中项
C
．若
，
是不共线的向量，且
，，则
D．已知角终边经过点
，则
4．（5分）将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，
则该几何体的侧视图为
A
．B
．C
．D
．
5．（5分）
在区间中随机取一个实数，则事件“直线
与圆相
交”发生的概率为
A
．B
．C
．D
．
6．（5
分）已知数列
是等比数列，则“”是“”的第2页（共20页）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知，
满足约束条件，若的最大值是16，则的
值为
A．2B
．C．4D
．
8．（5分）已知中
，．点为边上的动点，则
的最小值为
A．2B
．C．D
．
9．（5分）在正方体中，，，分别为，，的中点，现
有下面三个结论：
①为正三角形；②
异面直线
与
所成角为；
③平
面
．其中所有正确结论的编号是
A．①B．②③C．①②D．①③
10．（5
分）已知
，
是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，
点
在双曲线
上，与
轴垂直，
到直线
的距离为，
则双曲线的离心率为
A
．B
．C
．D．2
11．（5分）设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点，，若原点
在以
为直径的圆的外部，则直线
的斜率
的取值范围为
A
．
，B
．
，
，
C
．
，D
．
，
，
12．（5分）若关于
的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范
围是第3页（共20页）A
．
，B
．
，C
．，D
．，
二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分．
13．（5分）有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现
从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是．（用数字作答）
14．（5分）已知的内角，，所对边分别为，，
．若
，，
且
的面积是，则．
15．（5
分）已知函数，则函数有的零点个数是个．
16．（5分）圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆
锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共
60分．
17．（12分）已知函数，
，其图象经过点，且与轴两个相邻交点的距离为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．
18．（12分）在世界读书日期间．某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容
量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人．在这些居民中，经常阅读的城镇
居民有100人，农村居民有30人．
（1
）填写下面列联表，并判断能否有的把握认为经常阅读与居民居住地有关？
城镇居民农村居民合计
经常阅读
10030
不经常阅读
合计200
（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活第4页（共20页）动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民
的概率．
附：
，其中．
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在三棱柱中，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．
20．（12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点，直线与交于、两点不经过点），
且．证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，设函数．证明：对于任意的，函数有且只有一
个零点．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的
第一题计分．第5页（共20页）22．（10分）在直角坐标系中，设倾斜角为
的直线为参数）与曲
线
为参数）相交于不同两点
，．
（1
）若
，求线段
中点的坐标；
（2
）若
，其中
，求直线的斜率．
23．设函数，若
，恒成立．
（1）求的取值范围；
（2
）求证：．第6页（共20页）2022年数学高考模拟卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．【分析】分别求出与中不等式的解集，确定出与，根据全集，求出的
补集，找出
补集与的交集即可．
【解答】解：由
中的不等式变形得：
，即，
解得：
或，
或，
全集，
，
由
中的不等式变形得：，
得到，
解得：
，即，
则．
故选：．
2．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：．
故选：．
3．【分析】由函数零点存在定理可判断；由等比中项的定义计算可判断；由向量共线
定理可判断；
运用任意角的三角函数定义可判断．
【解答】解：函数
在区间
内有零点，且
在
，单调，
则（a
）（b
）
，故错误；第7页（共20页）3与9
的等比中项为
，即，故错误；
若
，
是不共线的向量，且
，
，即有，
则
，故正确；，角
终边经过点
，则
，故错误．
故选：．
4．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，
在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．
【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，
在两条为长方体的两条对角线，
它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，
另一条为体对角线，
它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，
对照各图，只有符合．
故选：．
5．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的，最
后根据几何概型的概率公式可求出所求．
【解答】解：圆
的圆心为，半径为1．
要使直线
与圆相交，
则圆心到直线
的距离
，解得．
在区间
中随机取一个实数
，则事件“直线
与圆相交”
发生的概率为．
故选：．
6．
【分析】由等比数列的通项公式得：
，由不等式的解法得：
，即，
所以
且，由充分必要条件得：
“
且
”是“”的必要不充分条件，
得解．第8页（共20页）
【解答】解：已知数列是等比数列，
由
，可得：
，即
，所以
且，
又“
且
”是“”的必要不充分条件，
所以“
”是“”的必要不充分条件，
故选：．
7．【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值．求出的值．
【解答】解：画出，
满足约束条件，的可行域，如图：
目标函数
最大值为18，
即目标函数
在
的交点处，目标函数最大值为16，
所以
，所以．
故选：．
8．【分析】以的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，，设，
，运用向量的坐标表示，求得的轨迹，进而得到的二次函数，可得最小值．
【解答】解：以的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，
可得
，
，设
，，第9页（共20页）
由，
可得
，
，
，即
，，
则
，，
，
当
时，
的最小值为．
故选：．
9．【分析】画出图形，判断三角形的形状即可判断①的正误；判断三角形的形状即可判断
②的正误；利用直线与平面平行的判断定理即可判断③的正误；
【解答】解：设正方体的棱长为：2，
①
由题意可知
，所以为正三角形；所以①正确；
②
取
的中点
，连接
，
，可知
，
就是异面直线
与所
成角，
三角形
是等腰三角形，，
所以异面直线
与所成角不是
；所以②不正确；
③
是正六边形
所在平面内的三角形，，
可知
平面．所
以③正确；
故选：．
