【初三数学】天津市九年级数学上(人教版)第22章二次函数测试卷(解析版)

人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）

一．选择题

1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）

A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝

2．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（ ）

A．（4，12） B．（3，12） C．（﹣3，12） D．（﹣3，﹣12）

3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是（ ）

A．y1与y2的顶点关于y轴对称

B．y1与y2的图象关于y轴对称

C．y1向右平移4个单位可得到y2的图象

D．y1绕原点旋转180°可得到y2的图象

4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（ ）

A．1 B．直线x＝1 C．2 D．直线x＝2

5．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（ ）

A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，18

7．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ）

A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒 8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的和为（ ）

A．7 B．10 C．12 D．15

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．知：如图抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的解析式为（ ）

A．y＝﹣x2x

B．y＝﹣x2x

C．y＝﹣x2x

D．y＝﹣x2﹣x

E．故函数的表达式为：y＝﹣x2x

二．填空题（共6小题）

11．抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为 ．

12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过 s，火箭到达它的最高点．

13．已知点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是 ．

14．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝

．

15．开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是 ．

16．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是 ．

三．解答题

17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数

（1）求此二次函数的解析式

（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值

18．若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．

（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；

（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；

（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？

19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．

（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；

（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，

①求出这个定点坐标；

②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．

20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．

（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少

（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．

22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）求点D的坐标．

（2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．

①求该抛物线的解析式；

②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围． 23．如图1．已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的顶点为原点，且经过点A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；

（3）①如图2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF之间的数量关系，并说明理由；

②将抛物线L和点F都向右平移2个单位后，得到抛物线L1和点F1，Q是抛物线L1上的一动点，且点Q在L1的对称轴的右侧，过点Q作QN⊥l于点N，连接QA．求|QA﹣QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：A、是二次函数，故本选项符合题意；

B、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．解：∵抛物线y＝4（x+3）2+12，

∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，12），

故选：C．

3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（x+2）2，

∴抛物线y1的开口向上，顶点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣2；

抛物线y2＝（2﹣x）2＝（x﹣2）2，

∴抛物线y2的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x＝2；

∴y1与y2的顶点关于y轴对称，

∴它们的对称轴相同，y1与y2的图象关于y轴对称，y1向右平移4个单位可得到y2的图象，

∵y1绕原点旋转180°得到的抛物线为y＝﹣（x+2）2，与y2开口方向不同，

∴关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是D，

故选：D．

4．解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣4，0），（6，0），

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．

故选：B．

5．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），

∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；

当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；

当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确； 故选：A．

6．解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1

∴y＝（x﹣1）2

∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，

得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6

又∵y＝x2+bx+c

∴b＝﹣6，c＝6

故选：C．

7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，

又∵﹣5＜0，

∴抛物线开口向下，有最高点，

此时，t＝﹣＝2．

故选：B．

8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，

当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，

所以a＞，

解两个不等式得，

因为不等式组无解，

所以a≤5，

所以a的范围为＜a≤5，

所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5

所以所有满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．

故选：D．

9．解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，

∴b＝﹣4a＞0，