最大公因数和最小公倍数教案

最大公因数和最小公倍数教案五年级上册数学北一、教学内容本节课选自五年级上册数学教材第十章“最大公因数和最小公倍数”。

详细内容包括：了解公因数和最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法；了解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

2. 过程与方法：通过实际操作、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点重点：最大公因数和最小公倍数的概念及求法。

难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的例子，如两个同学共同完成一项任务，需要分工合作，引入公因数和最大公因数的概念。

2. 例题讲解（1）讲解公因数和最大公因数的概念。

（2）讲解求两个数的最大公因数的方法。

3. 随堂练习让学生举出生活中的例子，练习求最大公因数。

4. 讲解公倍数和最小公倍数的概念及求法。

5. 随堂练习让学生练习求两个数的最小公倍数。

六、板书设计1. 最大公因数和最小公倍数的概念。

2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

七、作业设计1. 作业题目：求下面两个数的最大公因数和最小公倍数。

（1）12和18（2）20和302. 答案：（1）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。

（2）20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了最大公因数和最小公倍数的概念及求法，课堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：探讨两个数的最大公因数和最小公倍数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的信息量与清晰度7. 作业设计的针对性与答案的准确性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密围绕最大公因数和最小公倍数的概念及求法。

最大公因数与最小公倍数适用学科数学适用年级五年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点公因数和公倍数应用题；因数、公因数和最大公因数；因数和倍数的意义；公倍数与最小公倍数。

教学目标 1.两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

2.两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。

3.最小公倍数与最大公因数的应用4.用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。

5.使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．6.使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。

教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。

教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。

教学过程一、复习预习1、什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。

如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。

③一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。

例如： 3 × 5 = 15↑↑↑因数1 因数2 倍数A÷B=C，就可以说A是B的C倍④一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

2、什么是因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。

6的因数有：1、2、3、610的因数有：1、2、5、1015的因数有：1、3、5、15二、知识讲解1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12.把一些糖果平均分给6个小朋友，正好剩1个；如果平均分给7个小朋友，也正好剩1个．这些糖果至少有多少个？13.五年级一班人数不到60人，而且正好是20的倍数．120本图书，能正好平均分给所有的同学，五年级一班可能有多少人？14.把40块饼干和30颗糖果平均分给一组同学，结果饼干还剩5块，糖果还余2颗．这个小组最多有多少名同学？15. 如果把110块糖平均分给五（2）班同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班正好分完；如果把240块糖平均分给这个班同学，还少5块。

五（2）班最多有多少个同学？16. 一次会餐共有三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2人饮用1瓶A 饮料，每3人饮用1瓶B 饮料，每4人饮用一瓶C 饮料。

参加会餐的人数是多少？【课后作业】一、基础复习巩固1．A 、B 是两个正整数，如果A 是B 的倍数，那么A 与B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．2．A =2×2×5，B ＝2×3×5，A 和B 的最小公倍数是 ．3．一个数能被3，4，5整除，这个数最小是 ．4．一对互素数的最小公倍数是36，这两个数是 和 ．5．判断题（对的打“√”，错的打“×”）：(1)几个数的最小公倍数是它们的最大公因数的倍数．（ ）(2)几个数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（ ）(3)若a =2×2×5，b =2×3×5．则a 和b 的最小公倍数是120．（ ）6. 34和68的最小公倍数是( )(A)l (B) 34 (C)68 (D)1267．如果正整数x 、y ，满足5x y ÷=，那么x 和y 的最小公倍数是( )(A) x (B) y (C) 5 (D) 不确定8．一个正整数加上3能被12和15整除，这个数最小是( )(A)57 (B) 60 (C)63 ( D) 1779．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）3和8； （2）11和5； （3）22和88； （4）l 和310．用短除法求下列各组数的最小公倍数：（1）18和81； （2）45和54； （3）36和6311．求出下列各数对的最大公因数：(1)16和32． (2) 17和32. (3) 18和32． (4) 18和132．12．a ，b ，c ，d 是互不相同的素数，如果甲数a a b c =⨯⨯⨯，乙数a b d =⨯⨯，那么甲、乙两数的最小公倍数是几13．求12，14，16的最小公倍数．1、最小的奇数加上最小的素数的和是 ；2、18的因数中，奇数有 个，偶数有 个；3、与任何一个正整数互素的数是 ；4、用一个数去除30、45、60都能整除，这个数最大是 ；5、从3、0、8、5中任选取几个数字，组成能被2整除的最大三位数是 ，能被5整除的最小的四位数是 。

教案：最大公因数和最小公倍数年级：五年级科目：数学版本：北师大版教学目标：1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念；2. 学会求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。

教学重点：1. 最大公因数和最小公倍数的概念；2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

教学难点：1. 最大公因数和最小公倍数的求法；2. 最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 复习因数和倍数的概念，引导学生回顾因数和倍数的意义；2. 提问：如果有两个数，它们有共同的因数，那么最大的共同因数是多少呢？如果有两个数，它们有共同的倍数，那么最小的共同倍数是多少呢？二、新课讲解1. 讲解最大公因数的概念，通过实例让学生理解最大公因数的含义；2. 讲解最小公倍数的概念，通过实例让学生理解最小公倍数的含义；3. 讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，包括列举法、短除法等；4. 通过例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述最大公因数和最小公倍数的概念；2. 总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解最大公因数和最小公倍数的概念，让学生理解了这两个数学概念的含义，并学会了如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在教学过程中，要注意通过实例让学生更好地理解这两个概念，同时要引导学生运用所学的知识解决实际问题。

在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，同时培养学生的自主学习能力。

重点关注的细节：最大公因数和最小公倍数的求法详细补充和说明：在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个非常重要的概念。

《最大公因数》數學教案設計
标题：最大公因数數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解并掌握最大公因数的概念，学会找两个或多个数的最大公因数的方法。

2. 过程与方法：通过观察、比较、分析和归纳等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨的科学态度和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握最大公因数的概念，能熟练找出两个数的最大公因数。

难点：理解为什么一个数是另一个数的因数，以及如何找到两个数的最大公因数。

三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过一些生活中的实例引出因数的概念，比如分苹果的问题，让学生理解什么是因数。

2. 讲授新课：
(1) 介绍因数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的因数意味着什么。

(2) 引导学生探索找出两个数的最大公因数的方法，如列举法、分解质因数法等。

(3) 对于多个数的最大公因数，可以先求出其中任意两个数的最大公因数，再用这个结果去和其他数求最大公因数。

3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己找出两个或多个数的最大公因数，检查他们是否真正掌握了这节课的内容。

4. 小结作业：
让学生总结本节课所学的内容，并布置一些相关的家庭作业，让他们在家中也能复习和巩固今天所学的知识。

四、教学反思：
在教学过程中，要时刻关注学生的反应，根据他们的理解程度调整教学速度和难度。

对于学生的疑问和困惑，要及时解答，确保他们能够理解和掌握最大公因数的概念和求解方法。

以上就是《最大公因数》的數學教案设计，希望对你有所帮助。

小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。

设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。

教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握求两个数的最大公因数的方法。

教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。

二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。

指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。

3、出示例2。

怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。

最大公因数与最小公倍数（一）【教案】一、教学目标1、认识最小公倍数与最大公因数，掌握其表示方法2、会用短除法和分解质因数求解最大公因数和最小公倍数3、理解辗转相除法求最大公因数4、能够利用最大公因数与最小公倍数的求法，解决生活中的一些应用二、概念（一）概念1、最大公因数：几个数共同的因数中最大的记做：（a，b）2、最小公倍数：几个数共同的倍数中最大的记做：[a，b]3、互质：（a，b）=1组内互质vs两两互质（二）求法1、短除法（1）最大公因数：除数相乘（乘半边）多个数时，除到组内互质（2）最小公倍数：除数乘商（乘一圈）多个数时，除到两两互质2、分解质因数（1）最大公因数：大家都有（2）最小公倍数：谁有都算3、辗转相除法用于求较大的两数的最大公因数（三）应用平均分时，（1）求总数：找公倍数（2）求每份数/份数：找公因数三、流程设计1、认识因数倍数举例：15÷3=5，15÷4=15/4我们称第一种情况叫做15能被3整除，第二种情况叫做15不能被4整除。

在第一种情况下，15叫做3的倍数，3叫做15的因数。

2、认识最大公因数和最小公倍数通过例1认识，并总结最大公因数一定是所有公因数的倍数，所有公倍数一定是最小公倍数的倍数3、分解质因数法求最大公因数由于枚举法较麻烦，故想个稍微简单的方法。

实际上，一个数任何一个因数都是由这个数的质因数或质因数相乘所得到的，故只要能找到相同的质因数即可，故可以将两数的质因数都找到，即将两数全部都分解质因数。

举例：（36，24），（78，52），（45，18，27），“大家有才是真的有”4、短除法求最大公因数将每个数都分解质因数有时候较麻烦，实际上只需要除以共同的质因数即可，故可以三个数一起除，画长短除号。

举例：（160，96），介绍互质，总结（1）除到两数互质为止；（2）两数除以最大公因数后一定互质*技巧：1、相邻两数互质2、有倍数关系的，最大公因数就是小的那个3、有质数且没有倍数关系的，最大公因数为15、辗转相除法求最大公因数通过例2最后一题，由于分解质因数与短除都比较麻烦，介绍辗转相除法，通过整除的可加、可减性简单解释辗转相除法。

《最小公倍数》教案【精选3篇】《最小公倍数》教案篇一设计说明1．从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。

本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。

利用数轴引出公倍数，让学生对公倍数和最小公倍数产生感性的认识。

利用最大公因数的知识迁移，让学生自己抽象出公倍数和最小公倍数的概念，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。

2．体现学生的主体地位，提高教学的实效性。

《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。

本设计在教学如何找两个数的最小公倍数时，放手让学生自主探究出方法，并观察公倍数和最小公倍数之间的关系，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。

课前准备教师准备PPT课件投影仪学生准备数轴卡片彩色笔教学过程⊙复习旧知，引入新课1．复习。

分别说一说4和6的倍数分别有哪些。

4的倍数6的倍数4 68121218162420xx…………2．导入。

师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。

前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。

设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。

⊙公倍数与最小公倍数1．探究概念。

（1）在数轴上表示数。

在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

（学生观察数轴，用两种不同颜色的笔在数轴上分别描出这些点）（2）观察数轴，交流发现。

4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师在投影仪上表示出来）（3）迁移命名。

想一想我们已经学过的公因数和最大公因数，谁能给几个公有的倍数和其中最小的一个取名字？（公倍数最小公倍数）（4）理解意义。

请说一说什么是公倍数和最小公倍数。

（学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数）（5）集合表示法。

最大公因数和最小公倍数的复习教学目标知识与技能目标：通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。

过程与方法目标：运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。

情感态度与价值观：使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。

教学重点：使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。

教学难点：正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。

教具准备：教学课件一份，题单每组一份教学课时：一课时教学过程：一、课前谈话，调整状态。

1、谈话：同学们，前面我们学习了因数和倍数这一单元，知道怎么求最大公因数和最小公倍数。

今天我们来复习复习。

2、激发学习兴趣：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？（设计意图：练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。

提高学生思想认识，激发学生主动学习。

）二、复习探究1、写出18和30的因数2、找出组数的公因数及最大公因数。

利用列举法我们找出了18和30的最大公因数，你还有其它方法吗？3、用短除法求18和30的最大公因数。

什么叫公因数，什么叫最大公因数？①几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

②用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）（设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数相关概念，通过习题的练习，帮助学生区分清楚这个概念及相关知识。

）4、(1) 用短除法求56和42的最大公因数（2）自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．（3）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．（设计意图：本环节为提升练习。