课时提升作业(二十四) 必修2 6

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课时素养评价二十四向量的加法(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2019·烟台高一检测)如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则++=( )A. B.C. D.【解析】选B.++=++=.2.化简+++的结果等于 ( )A.0B.C.D.【解析】选A.+++=0.3.在四边形ABCD中,=+,则一定有( )A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=,即AD=BC,且AD∥BC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行四边形.4.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,则向量++的长等于( )A.2B.2C.3D.4【解析】选D.矩形ABCD中,AB=,BC=1,所以AC=2,因为++=++=+=2,所以其长度为4.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为________,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向________.【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤2. 当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向相同.答案:[0,2] 相同6.已知平行四边形ABCD,设+++=a,且b是一非零向量,则下列结论:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是________.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以①③正确,②④错误.答案:①③三、解答题7.(16分)如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km 到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km 送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意,有||+||=800+800=1 600(km),又α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°,所以||===800(km).其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.答:飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80°.(15分钟·30分)1.(4分)已知O是△ABC内的一点,且++=0,则O是△ABC的( )A.垂心B.重心C.内心D.外心【解析】选B.因为+是以,为邻边作平行四边形的对角线,且过AB的中点,设为D,则+=2,所以2+=0,所以||=||,故点O为△ABC的重心.2.(4分)若四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是( )A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形,所以+=,+≠,+≠,+≠.3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a,b满足________时,a+b 平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a|=|b|4.(4分)已知=a,=b,且|a|=|b|=3.∠AOB=60°,则|a+b|=________.【解析】如图,根据平行四边形法则,四边形OACB为平行四边形,又因为||=||=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3,所以在Rt△BDC中,CD=,所以|a+b|=||=×2=3.答案:35.(14分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,所以||即|a+e|最大,最大值是3.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十四)用二分法求方程的近似解(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是　( )A.x1B.x2C.x3D.x4【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点. 【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.2.下列函数不能用二分法求零点的是　( )A.f(x)=3x-2B.f(x)=log2x+2x-9C.f(x)=(2x-3)2D.f(x)=3x-3【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点.【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是　( )A.f(x)=x3B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=-x2+2x+2【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为　( )A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4【解析】选B.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.04<0.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)≈0.200f(1.587 5)≈0.133f(1.57 50)≈0.067f(1.562 5)≈0.003f(1.556 2)≈-0.029f(1.550 0)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为 .【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然|1.562 5‒1.556 2|f(1.5562)·f(1.5625)<0,且=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.5625或1.5562.答案:1.5625(或1.5562)【补偿训练】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即可得出方程的一个近似解为 (精确度0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.0625<0.1,所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.答案:0.75(或0.6875)5.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n= .【解析】因为函数f(x)=log a x+x-b(2<a<3)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=log a2+2-b<log a a+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>log a a+3-b=4-b>0,所以x0∈(2,3)即n=2.答案:2三、解答题6.(10分)(2015·南京高一检测)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢?【解题指南】利用二分法,将线路不断一分为二,最终缩小到100m之内,即可查出故障所在.【解析】如图所示,首先从AB线路的中点C开始检查,当用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中点D检查,这次发现BD 段正常,可见故障出在CD段;再到CD段中点E来检查……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100m之内,查7次就可以了.(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·银川高一检测)在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是　( ) A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4], 所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4],第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D 在其中.2.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)的一个零点x 0∈(2,3),在用二分法求精确度为0.01的x 0的一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少要　( ) A.5次B.6次C.7次D.8次【解析】选C.区间长度为1,每次长度缩小一半,注意到>0.01,>0.01,125126127<0.01,因此判断各区间中点的函数值符号最少7次.【延伸探究】若将函数y=f(x)的零点所在的区间改为在[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为　( ) A.6B.7C.8D.9【解析】选B.因为=0.015625,=0.0078125,所以至少要取7次中点,区(12)6(12)7间的长度才能达到精确度要求. 二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x 0,用“二分法”求得一系列含零点x0的区间,这些区间满足(a,b)⊇(a1,b1)⊇(a2,b2)⊇…⊇(a k,b k),若f(a)<0,f(b)>0,则f(a k)的符号为 .(填“正”,“负”,“正、负、零均可能”)【解题指南】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题,直接根据二分法的定义即可得到结论.【解析】因为f(a)<0,f(b)>0,要想一步步进行下去,直到求出零点,按二分法的的定义可知,f(a k)<0.如果f(a k)为0的话,零点就是a k,应该是左闭区间;如果f(a k)为正的话,零点应该在(a k,b k)的前面那个区间内.答案:负4.(2015·滁州高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2 f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.437 5)≈0.162f(1.406 25)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为 .|1.437 5‒1.375|[1,375,1.437 5]【解析】因为=0.0625<0.1,所以在区间内的任何一个值都可以作为x3+x2-2x-2=0的一个近似解,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解可取为1.4375或1.375.答案:1.4375(或1.375)【补偿训练】下面是连续函数f(x)在上一些点的函数值: [1,2]x11.251.375 1.406 5 1.438 1.5 1.625 1.75 1.875 2f(x) -2 -0.984 -0.260 -0.052 0.165 0.625 1.982 2.645 4.356由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为 .(精确度0.1)【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065,1.438)上,由精确度可知近似解可取为1.438或1.4065. 答案:1.438(或1.4065) 三、解答题5.(10分)(2015·株洲高一检测)已知函数f(x)=3x +在(-1,+∞)上为增函x ‒2x +1数,求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).【解题指南】由函数在(-1,+∞)上单调递增,故在(0,+∞)上也单调递增,可先判断出f(x)=0的正根最多有一个,然后选用二分法逐次计算求解. 【解析】由于函数f(x)=3x +在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单x ‒2x +1调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,52所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间 中点值 中点函数近似值(0,1) 0.5 0.732 (0,0.5) 0.25 -0.084 (0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375) 0.312 5 0.124(0.25,0.312 5) 0.281 25 0.021(0.25,0.281 25) 0.265 625 -0.032(0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43(0.273 437 5,0.281 25)|0.243 437 5‒0.281 25|因为=0.0078125<0.01,所以方程的根的近似值为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.【补偿训练】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1)【解析】设f=lgx+x-3,在同一坐标系中,作出y=lgx(x)和y=3-x的图象,如图所示,观察图象可以发现lgx=3-x(2,3)(2)有唯一解x1,且x1∈,f<0,利用二分法,可列下表:区间中点值中点函数近似值(2,3) 2.5 -0.102 059 991(2.5,3) 2.75 0.189 332 694(2.5,2.75) 2.625 0.044 129 308(2.5,2.625) 2.562 5 -0.028 836 126(2.562 5,2.625)由于|2.625-2.5625|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取2.5625.【拓展延伸】数形结合思想在求方程近似解中的妙用(1)求解形如f(x)=g(x)的根时,通过在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,观察交点位置,可以得到方程的近似解所在的区间.(2)可以利用函数的单调性等,分析函数图象交点的个数,从而指导我们利用计算器列函数对应值表时,有针对性地对变量取值.(3)借助方程求交点,利用图象求近似解是数形结合思想的重要体现.。

课下能力提升(二十四)一、选择题1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．其中正确叙述的个数是()A．1B．2C．3 D．42．已知点A(－3,1,4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()A．(1，－3，－4) B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)3．在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对4．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是()A．z轴B．与平面xOy平行的一直线C．平面xOyD．与平面xOy垂直的一直线5．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7二、填空题6．点A(－5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________．7．点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________．8．在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影为M′点，则M′关于原点对称的点的坐标是________．三、解答题9．如图，棱长为a 的正方体OABC -D ′A ′B ′C ′中，对角线OB ′与BD ′相交于点Q ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，试写出点Q 的坐标．10．如右图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝14CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．答案1．解析：选C ①错误，②③④正确．2．解析：选C 空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是：三个坐标都变为它的相反数．∴A (－3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3，－1，－4)．3．解析：选B ∵P ，Q 两点对应的三个坐标横坐标互为相反数，∴P ，Q 关于yOz 平面对称．4．解析：选D (2,2，z )表示过点(2,2,0)且与z 轴平行的直线，即与平面xOy 垂直的直线．5．解析：选D 两个点关于x 轴对称，那么这两个点的x 坐标不变，y 坐标与z 坐标均互为相反数，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v )，∴λ＝2，μ＝10，v ＝7.6．解析：点A (－5,5,6)关于yOz 对称的点A 1坐标为(5,5,6)，则点A 1关于坐标平面xOy 的对称点A 2的坐标为(5,5，－6)．答案：(5,5，－6)7．解析：关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标和竖坐标变成相反数，故A (2,4,6)关于y 轴对称的点的坐标为(－2,4，－6)．答案：(－2,4，－6)8．解析：点M 在xOz 上的射影为(－2,0，－3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)． 答案：(2,0,3)9．解：因为OB ′与BD ′相交于点Q ，所以Q 点在xOy 平面内的投影应为OB 与AC的交点，所以Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12a ，12a ，z . 同理可知Q 点在xOz 平面内的投影也应为AD ′与OA ′的交点，所以Q 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12a ，12a ，12a . 10．解：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．∵点E 在z 轴上，且为D 1D 的中点，故点E 坐标为⎝⎛⎭⎫0，0，12. 过F 作FM ⊥AD ，FN ⊥DC ，则|FM |＝|FN |＝12， 故点F 坐标为⎝⎛⎭⎫12，12，0；点G 在y 轴上，又|GD |＝34， 故点G 坐标为⎝⎛⎭⎫0，34，0； 过H 作HK ⊥CG 于点K ，由于H 为C 1G 的中点，故|HK |＝12，|CK |＝18. ∴|DK |＝78.故点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，78，12.。

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课时提升作业(二十四)必修5 Unit 4Ⅰ. 单项填空1. He asked us to him in carrying through the plan at the meeting yesterday.A. provideB. encourageC. assistD. persuade2. (2013·泰安模拟)Please do me a favor—Mr. Smith of the date and place of our English speech contest.A. to informB. informingC. informD. informed3. (2013·邯郸模拟)Mother went shopping; , I cleaned the house.A. whileB. whenC. and whenD. meanwhile4. (2013·通辽模拟)Funding arrangements for the poor students are already, with which they can go back to school to continue their study.A. in orderB. in demandC. in placeD. in vain5. (2013·武汉模拟)Your plan, as well as his, sounds original. But the company, I think, won’t either of them, for they are unrealistic.A. abolishB. commentC. approveD. overlook6. You should get down to your study from now on. Please what is of great importance for your future development.A. concentrate onB. depend onC. put onD. take on7. —The engineer was accused being a spy and driven out of our country. —Really? I can’t believe it!A. forB. atC. aboutD. of8. The manager demanded that the work within three days.A. was finishedB. had been finishedC. be finishedD. finished9. prevent himself from harm, he being made use of by his manager.A. So as to; refusedB. In order to; deniedC. In order to; refusedD. So as to; denied10. —Why did you eat your words, Billy?—Sorry, dear. But I really forgot where I was to meet you.A. demandedB. imaginedC. supposedD. guessed11. Greater efforts to increase agricultural production must be made if food shortageavoided.A. is to beB. can beC. will beD. has been12. (2013·锦州模拟)Never Jack would attend the wedding but he turned up at the last minute.A. did we thinkB. have we thoughtC. we thoughtD. we have thought13. by cutting dow n our expenses will we be able to afford our son’s college fees.A. JustB. OnlyC. NeverD. /14. The mother was to be waiting for her son to return from the front.A. eagerB. anxiousC. keenD. content15. Today, we’ll discuss a number of cases beginners of English fail to use the language properly.A. whichB. asC. whyD. whereⅡ. 完形填空(原创)She was at the beach having the time of her life. The air blowing softly on her neck was moist and warm. The sun was high in the sky and shining brightly. The 1waves kissed her legs softly as she walked through the water. Everything was 2.Then her cellphone began violently vibrating(振动). It was her3asking her to go grocery shopping and then come straight home. His words4her perfect world. She walked5down the long passages of the grocery store, murmuring and fuming. It seemed every little disturbance would further her rage.She hated the smell of the onions. When picking up some raw hamburgers the sticky substance on the packaging almost6her mad. She wanted to hit the screaming child next to her. She wanted to7, too.How dare her husband8her trip to paradise(乐园), especially on her birthday, about which he hadn’t said anything this morning? She had woken up late, expecting to be greeted by her9husband with breakfast in hand. 10, she found herself alone in the bedroom while her husband was eating his own breakfast in the kitchen. She11as she remembered the tears that had12down her face. Her early leave from the13brought back her hurt feelings. She tried to fight back the tears with the anger she felt towards him, but the14she felt, the more depressed she became.Angry again, she15loaded the bags into the car, fiercely16the trunk and sped home, eager to give her husband a piece of her mind. She left all the bags in the car as she marched towards the front door. She had bought all the groceries, and she certainly wasn’t expected to put them17.She was trying to push the door open18 a bright light shone through. Her eyes began to take in the19of dozens of smiling shadows eager to greet her. “Surprise! ” they20. The warmth of their smiles melted her anger away and she was reduced to tears. (347W)1. A. quiet B. silent C. calm D. still2. A. wonderful B. perfectC. brightD. warm3. A. husband B. father C. mother D. son4. A. brought B. broke C. filled D. entered5. A. hurriedly B. happilyC. angrilyD. carefully6. A. got B. let C. put D. drove7. A. scream B. shout C. sing D. cry8. A. destroy B. disturbC. discoverD. determine9. A. cooking B. eating C. smiling D. laughing10. A. Instead B. MoreoverC. AlsoD. Therefore11. A. signed B. sighed C. smiled D. relieved12. A. rolled B. dropped C. fell D. flowed13. A. shop B. beach C. kitchen D. bedroom14. A. more B. sadder C. harder D. angrier15. A. cheerfully B. easilyC. carelesslyD. quickly16. A. opened B closed C. checked D. cleaned17. A. away B. aside C. down D. off18. A. suddenly B. butC. whenD. until19. A. sight B. shape C. thought D. sound20. A. laughed B. sang C. warned D. cheeredⅢ. 短文改错(2013·包头模拟) 假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文, 请你修改你同桌写的以下作文。

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课时提升作业(二十四)平面向量应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·绵阳高一检测)速度|v1|=10m/s，|v2|=12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则合速度的大小是( )A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s【解析】选D.|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1·v2+|v2|2=100+2×10×12cos60°+144=364.所以|v|=2m/s.2.已知点A(-2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足·=x2，则点P的轨迹方程是( )A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=2xD.y2=-2x【解析】选D.=(-2-x，-y)，=(-x，-y)则·=(-2-x)(-x)+y2=x2，所以y2=-2x.3.(2015·孝感高一检测)点O是△ABC所在平面内的一点，满足·=·=·，则点O是△ABC的( )A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点【解析】选D.由·=·，得·-·=0，所以·(-)=0，即·=0.所以⊥.同理可证⊥，⊥.所以OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点.4.(2015·抚顺高一检测)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( )A.6B.2C.2D.2【解析】选D.因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1，F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|·cos60°=4+16+8=28，所以|F3|=2.5.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且++=0，则△ABC的内角A等于( ) A.30°B.60° C.90°D.120°【解题指南】先将++=0变形为+=，判断点O，A，B，C的位置关系，然后由点O为△ABC外接圆的圆心判断四边形OACB的形状.【解析】选A.由++=0得+=，所以四边形OACB为平行四边形，如图.由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，所以∠CAO=60°，所以△ABC的内角A等于30°.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若菱形ABCD的边长为2，则|-+|=________.【解析】|-+|=|++|=|+|=||=2.答案：27.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是________.【解析】因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N.答案：10N8.(2015·大庆高一检测)向量，在正方形网格中的位置如图所示.设向量a=-λ，若a⊥，则实数λ=________.【解析】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(3，2)，a=-λ=(3，2)-λ(2，0)=(3-2λ，2)，=(2，0)，因为a⊥，所以a·=2(3-2λ)+0=0，λ=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE=2EB.求证：AD⊥CE.【证明】以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设AC=a，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为=，=.所以·=-a·a+·a=0，所以⊥，即AD⊥CE.10.如图所示，已知在▱ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=，求对角线AC和BD的长.【解析】设=a，=b，a与b的夹角为θ，则|a|=3，|b|=1，θ=.所以a·b=|a||b|cosθ=.又因为=a+b，=a-b，所以||==||==所以AC的长为，DB的长为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若M为△ABC所在平面内一点，且满足(-)·(+-2)=0，则△ABC 为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.由(-)·(+-2)=0，可知·(+)=0，设BC的中点为D，则+=2，故·=0，所以⊥.又D为BC中点，故△ABC为等腰三角形.【补偿训练】△ABC的三个内角满足2B=A+C，且(+)·=0，则△ABC一定是( )A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【解析】选C.由(+)·=0可知△ABC中BC边的中线又是BC边的高，故△ABC为等腰三角形，又2B=A+C，故B=，则△ABC为等边三角形.2.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为北偏东60°，|F3| =6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为( )A.24 JB.24JC.24JD.24J【解题指南】解答本题的关键是根据任意角三角函数的定义求出三个力对应向量的坐标.【解析】选D.如图，建立直角坐标系，则F1=(1，)，F2=(2，2)，F3=(-3，3)，则F= F1+ F2+ F3=(2-2，2+4).又位移s=(4，4)，故合力F所做的功为W=F·s=(2-2)×4+(2+4)×4=4×6=24(J).二、填空题(每小题5分，共10分)3.在三角形ABC中，AP为BC边上的中线，||=3，·=-2，则||=__________.【解题指南】解答本题要注意+=2，+=，=||2的应用.【解析】因为AP为BC边上的中线，所以+=2，=+，所以=(+)2=+2·+=9+(2+)·=9+(++)·=9+(+)·=9+2·=9+2×(-2)=5，所以=||2=5，所以||=.答案：4.(2015·聊城高一检测)若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是________.【解析】以，为邻边的平行四边形的面积为：S=||||sinθ=||sinθ=，所以sinθ=，又因为||≤1，所以≥，即sinθ≥且θ∈[0，π]，所以θ∈.答案：【补偿训练】已知△ABD是等边三角形，且+=，||=，那么四边形ABCD的面积为( )A. B. C.3 D.【解析】选B.如图所示，=-=-，所以=，即3=+-·，因为||=||，所以||2-||||cos60°=3，所以||=2.又=-=，所以||=||=1，所以||2+||2=||2，所以BC⊥CD.所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×22×sin60°+×1×=.三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知点P(-3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足·=0，=-，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程.【解析】设点M(x，y)为轨迹上的任意一点，设A(0，b)，Q(a，0)(a>0)，则=(x，y-b)，=(a-x，-y)，因为=-，所以(x，y-b)=-(a-x，-y)，所以a=(x>0)，b=-，则A，Q=，=，因为·=0，所以3x-y2=0，所以所求轨迹方程为y2=4x(x>0).【延伸探究】若本题其他条件不变，把=-改成=呢？【解析】设点M(x，y)为轨迹上的任意一点，设A(0，b)，Q(a，0)(a>0)，由=知M为线段AQ的中点，所以x=(a>0)，y=，所以A(0，2y)，Q(2x，0)，所以=(3，2y)，=(x，-y).因为·=0，所以3x-2y2=0所以所求的轨迹方程为y2=x(x>0).6.今有一小船位于宽d=60m的河边P处，从这里起，在下游l=80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？【解析】如图，由题设可知，船的实际速度v=v水+v划，其方向为PO所在的方向.则最小划速|v划|=|v水|·sinθ，sinθ===，所以θ=37°.所以最小划速应为v划=5×sinθ=5×=3(m/s).当划速最小时，划速的方向与水流方向的夹角为127°.关闭Word文档返回原板块。

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课时作业提升练二十四百家争鸣及汉代儒学(45分钟85分)一、选择题(共12小题,48分)1.(2017·三明模拟)有学者将孔子视为平等主义者,这是因为孔子主张( )A.克己复礼B.为政以德C.民贵君轻D.有教无类【解析】选D。

孔子强调“有教无类”,认为不分贫富贵贱,人人都有受教育的资格,打破了贵族垄断文化教育的局面,体现了“平等主义”,故D正确。

【拓展延伸】孔子思想对当今中国社会的重要影响孔子是我国古代伟大的思想家、教育家。

他的思想对中国社会政治和文化教育等方面影响深远,是中华民族宝贵的精神财富,主要表现在:社会方面强调尊老爱幼,团结友爱,注重礼仪举止,遵守道德情操等;政治方面:“取信于民”“以德治国”“以人为本”“构建和谐社会”等;文教方面:义务教育,因材施教等。

总之,孔子的思想对当今社会主义现代化建设及政治民主建设和精神文明建设、构建和谐社会具有重要的借鉴意义。

2.传统儒家观念认为,孔子是个复古而保守的人,而以康有为为代表的近代思想家却竭力证明孔子的思想有较多创新,相比西周的主流观念有了很大突破。

下列各项中可以用来论证孔子思想创新的是( )A.非礼勿视B.四海之内皆兄弟也C.有教无类D.敬鬼神而远之【解析】选C。

注意题干的要求“相比西周的主流观念有了很大突破”。

西周教育由官府垄断,孔子有教无类的思想打破了学在官府的局面,故选C。

A、B、D都未体现对西周主流观念的突破。

3.有位先秦思想家认为,“是故明君制民之产,必使仰足以事父母,俯足以畜妻子;乐岁终身饱,凶年免于死亡;然后驱而之善,故民之从之也轻”。

由此可知这位思想家强调( )A.无为而治B.兼爱非攻C.以民为本D.礼乐典制【解析】选C。

题干中并未提到“无为而治”的信息,A错误;题干中并未表达出人与人之间相互关爱和反对战争的信息,B错误;题干中“是故明君制民之产……故民之从之也轻”的意思是君主要让百姓能够生存,体现出了民本思想,C正确;题干中并未提到礼乐制度,D错误。

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课时提高作业 ( 六)球的体积和表面积(25 分钟60 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 25 分)1.已知圆锥 SO的底面直径和高相等且都等于球 O的直径 , 那么球的体积 V1与圆锥的体积 V2的关系是 ()A.V1=V2B.V1=V2C.V1=2V2D.V1=3V2【分析】选 C.设球 O 的半径 r,则由题意得圆锥SO 的底面直径和高都是2r,所以 V1 = π×r3 ,V2 = π×r2·2r=π×r3,所以V1=2V2.2.两个球的表面积之差为 48π, 它们的大圆周长之和为 12π, 这两个球的半径之差为()A.2B.3C.2D.1【分析】选 C.设两球的半径分别为R,r(R>r),则 4πR2 -4 πr2 =48 π,2πR+2 πr=12 π,即 R2-r 2 =12,R+r=6. 两式相除得 R-r=2.3.(2015 ·全国卷Ⅰ ) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为 r) 构成一个几何体 , 该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图. 若该几何体的表面积为16+20π, 则 r= ()A.1B.2C.4D.8【分析】选 B. 由正视图和俯视图知 , 该几何体是半球与半个圆柱的组合体, 圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为× π2+πr ×2r+4 rπr 2+2r×2r=5 πr 2+4r2=16+20π, 解得 r=2.4.(2015 ·临沂高一检测 ) 某几何体的三视图如下图, 则该几何体的表面积等于()A.4 πB.8 πC.12πD.20π【分析】选 D.由三视图可知 , 该几何体为底面半径是2, 高为 2 的圆柱体和半径22为 1 的球体的组合体 , 则该几何体的表面积为 4π×1+2π×2 +4π×2=20π.5.(2015 ·重庆高二检测 ) 三个球的半径之比为1∶2∶3, 那么最大球的表面积是其他两个球的表面积之和的 ()A.1 倍B.2 倍C. 倍D. 倍【分析】选 C.由已知 , 可设最小的球的半径为r, 则另两个球的半径为 2r,3r,所以各球的表面积分别为4πr 2,16 πr 2,36 πr 2. 所以= = (倍).二、填空题 ( 每题 5 分, 共 15 分)6. 若一个球的表面积与其体积在数值上相等, 则此球的半径为.【分析】设此球的半径为R,则 4πR2= πR3,R=3.答案:37.(2015 ·上海高一检测 ) 在底面直径为 6 的圆柱形容器中 , 放入一个半径为2 的冰球 , 当冰球所有熔解后 , 容器中液面的高度为.( 同样质量的冰与水的体积比为 10∶9)【分析】半径为 2 的冰球的体积为π×23=π,水的体积为π,设冰球所有熔解后 ,容器中液面的高度为h, 则π×32 h=π,所以h=.答案 :8. 两个球的半径相差1, 表面积之差为 28π, 则它们的体积和为.【分析】设大、小两球半径分别为R,r,则所以所以体积和为πR3+πr3=.答案 :【拓展延长】计算球的表面积和体积的重点及常有题型计算球的表面积和体积的重点是求球的半径 . 常有题型有 :(1)已知球的半径求其表面积和体积 .(2)已知体积和表面积求其半径 .三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)9. 某组合体的直观图如下图, 它的中间为圆柱形, 左右两头均为半球形, 若图中 r=1, l=3, 试求该组合体的表面积和体积.【分析】该组合体的表面积S=4 πr2+2 πrl=4 π×1 2+2 π×1 ×3=10 π,该组合体的体积V= πr3 + πr2l= π×1 3+ π×12×3=.【赔偿训练】一种空心钢球的质量是 732πg, 外径是 5cm,求它的内径 .( 钢密度9g/cm3)【分析】利用“体积 =”及球的体积公式V 球= πR3 ,设球的内径为r,由已知得球的体积 V==(cm 3 ).由 V= π(5 3-r 3)得= π(53 -r 3 ),解得 r=4cm.10.(2015 ·昆明高一检测 ) 若一个底面边长为, 侧棱长为的正六棱柱的所有极点都在一个球面上 , 求该球的体积和表面积 .【解题指南】明确该六棱柱中最长的体对角线与外接球直径的关系是解答此题的重点 .【分析】在底面正六边形ABCDEF 中,连结 BE,AD 交于 O,连结 BE1 ,则 BE=2OE=2DE,所以 BE=,在 Rt△BEE中 ,BE1==2,所以 2R=2,则 R=,所以球的体积 V 球 = πR3 =4π,球的表面积 S 球 =4 πR2 =12 π.【拓展延长】解答球的组合体问题的重点(1)依据构成形式确立球心地点和球的半径 .(2)利用几何体的构造特色作出重点截面 ,将空间问题转变为平面问题 .(20 分钟40 分)一、选择题 ( 每题 5 分, 共 10 分)1.(2015 ·荆州高一检测 ) 用与球心距离为 1 的平面去截球 , 所得截面面积为π ,则球的体积为()A. B. C.8π D.π【分析】选 D.设球的半径为 R,截面圆的半径为r, 由题意可得截面圆的半径为r=1, 所以球的半径 R==, 球的体积为πR3=π.【赔偿训练】平面α截球 O的球面所得圆的半径为 1, 球心 O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π【分析】选 B. 设球的半径为 R,由球的截面性质得 R== , 所以球的体积 V= πR3=4π.【延长拓展】球体的截面的特色(1)球既是中心对称的几何体 ,又是轴对称的几何体 ,它的任何截面均为圆 ,它的三视图也都是圆 .(2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离建立直角三角形是把空间问题转变为平面问题的主要门路.2.一个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长分别为3,4,5, 则它的外接球的表面积是()A.20 πB.25πC.50πD.200π【解题指南】此三棱锥可视为一个长方体的一个角,所以能够将三棱锥的外接球转变为长方体的外接球.【分析】选 C.由于这个三棱锥的三条侧棱两两相互垂直, 所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角 ( 如下图 ), 并且此长方体的外接球就是三棱锥的外接球. 设三棱锥的外接球半径为r, 则有=32+42+52 =50, 即 4r 2=50, 它的外接球的表面积是 S=4πr 2=50π.二、填空题 ( 每题 5 分, 共 10 分)3. 一个几何体的三视图 ( 单位 :cm) 如下图 , 则该几何体的体积是3 cm.【分析】由三视图知 ,几何体是一个由三部分构成的组合体 ,上边是一个半球 ,半球的半径是 1,所以半球的体积是× ×π×13= ,下边是半个圆柱和一个四棱柱 ,圆柱的底面半径是 1,高是 2, 所以半个圆柱的体积是×π×12×2= π,四棱柱的底面是一个边长分别是 1 和 2 的矩形 ,高是 2,所以四棱柱的体积是 1 ×2 ×2=4, 所以空间组合体的体积是+ π+4=+4(cm 3 ).答案 :【误区警告】解答此题易出现依据三视图将此组合体的下边判断为一个圆柱或一个四棱柱的错误 .4.(2015 ·温州高二检测 ) 已知两个正四棱锥有公共底面, 且底面边长为 4, 两棱锥的所有极点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1∶2, 则该球的表面积为.【分析】由于两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为1∶2,所以两个正四棱锥的高的比也为1∶2,设两个棱锥的高分别为x,2x, 球的半径为 R,则 x+2x=3x=2R, 即 R= ,球心到公共底面距离是,又由于底面边长为4,所以 R2==+(2)2,解得 x=2, 所以 R=3,该球的表面积 S=4 πR2 =36 π.答案 : 36π三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分)5.(2015 ·青岛高一检测 ) 如图是一个几何体的三视图( 单位 :cm), 试画出它的直观图 , 并计算这个几何体的体积与表面积.【分析】这个几何体的直观图如下图.由于 V 长方体 =10 ×8×15=1200(cm3),又 V 半球 = × πR3= × π×=π(cm 3),所以所求几何体的体积为V=V 长方体 +V 半球 =1200+π(cm3).由于 S 长方体全 =2 ×(10 ×8+8 ×15+10 ×15)=700(cm 2 ),S 半球 = ×4 π×=π,S 半球底 = π×=π,故所求几何体的表面积S 表面积 =S 长方体全 +S 半球 -S 半球底=700+π(cm 2).6.如图( 单位 :cm), 求图中暗影部分绕 AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.【分析】由题意知 ,所求旋转体的表面积由三部分构成:圆台下底面、侧面和一个半球面 .S 半球 =8 πcm 2 ,S 圆台侧 =35 πcm 2 ,S 圆台底 =25 πcm 2.故所求几何体的表面积为68 π(cm 2 ).V 圆台 = ×[π×2 2++ π×52 ]×4=52 π(cm 3),V 半球 = π×23× =π(cm3).所以 ,旋转体的体积为V 圆台 -V 半球 =52 π-π=π(cm 3).封闭 Word文档返回原板块。

课时素养评价二十四向量的加法（15分钟30分）1。

（2020·太原高一检测)已知正六边形ABCDEF中，++= (）A.0 B。

C.D。

【解析】选B.++=++=。

【补偿训练】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则++= （)A。

B。

C。

D.【解析】选B。

++=++=。

2。

若向量a,b为非零向量且｜a+b｜=|a｜+｜b|,则（)A.a∥b且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.无论什么关系都可以【解析】选A.因为｜a+b｜=|a｜+｜b｜，所以由向量加法的三角形法则知,a∥b且a与b方向相同。

3.在矩形ABCD中，AB=，BC=1，则向量++的长等于(）A。

2B。

2C。

3 D.4【解析】选D。

矩形ABCD中,AB=，BC=1,所以AC=2,因为++=++=+=2，所以其长度为4.4.若｜a｜=|b｜=1,则|a+b｜的取值范围为________，当｜a+b|取得最大值时,向量a，b的方向________。

【解析】由||a｜-｜b||≤|a+b|≤|a｜+｜b|知0≤｜a+b｜≤2。

当|a+b|取得最大值时，向量a,b的方向相同。

答案：[0，2］相同【补偿训练】已知平行四边形ABCD,设+++=a，且b是一非零向量，则下列结论:①a∥b;②a+b=a；③a+b=b;④|a+b｜〈｜a|+｜b｜。

其中正确的是________。

【解析】因为在平行四边形ABCD中，+=0,+=0，所以a 为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.答案：①③5。

化简下列各式：(1）++++;（2）（+）+++.【解析】(1）++++=++++=++（+）=+=0。

(2)（+）+++=(+)+(+)+=++=+=0。

【补偿训练】如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是｜|+｜｜;两次飞行的位移的和指的是+=。

课时提升作业(二十四)测量物质的密度(30分钟40分)一、选择题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)1.用量筒和水测小石块体积时,先在量筒内注入适量的水。

“适量”的标准是( )A.看上去不多也不少B.能淹没石块,且石块放入水中后水面不会溢出C.水面约在量筒中间D.能淹没石块,且石块放入水中后水面不超过量程【解析】选D。

本题考查量筒的使用。

石块形状不规则,不能利用刻度尺测量长度、宽度和高度,再计算体积,所以借助量筒和水,采用“排水法”测量其体积,为保证测量结果的准确,石块必须全部浸没在水中,同时石块放入水中后水面不超过量筒的最大测量值。

故选D。

2.小明用天平、量筒和烧杯测某种食用油的密度,如图表示了他的主要操作过程,几位同学对他的实验提出了如下看法,你认为正确的是( )A.甲认为他测出的油的质量为62gB.乙认为他的测量值比真实值大C.丙认为他的测量值比真实值小D.丁认为他的实验操作简捷,结果准确【解析】选B。

本题考查液体密度的测量。

小明的这个实验中,空烧杯的质量为14g,而烧杯和油的总质量为62g,故油的质量应为62g-14g=48g,故A 选项错误。

这个实验设计中,先测出空烧杯的质量,再测出烧杯和油的总质量,故两者质量之差即油的质量。

之后再把烧杯中的油倒入量筒中测量油的体积,这个过程中,由于油从烧杯中倒出时会有一定的残留,故量筒测出的油的体积会比原来烧杯中油的体积要小,故根据公式ρ=可知,体积测量值比真实值小,测出的密度就比真实值大。

故选B。

3.在实验室中常用“悬垂法”测木块的密度,用天平测出木块的质量m,用量筒测量木块的体积,如图所示,则计算木块密度的公式为( )A.B.C. D.【解析】选C。

由题图可知,V2是液体和助沉物的总体积,V3是液体、助沉物和木块的总体积,故木块的体积为V=V 3-V 2,则木块的密度为ρ==,故选C 。

4.根据雪在外力挤压下可形成冰(密度为已知)的原理,小丽采用了如下方法来估测积雪的密度：在水泥篮球场上,用脚向下用力踩在雪上,形成一个下凹的脚印,接着她应该测出下列哪个选项中的物理量,就能估测出积雪的密度( )A.积雪的厚度B.脚印的面积C.脚印的深度D.积雪的厚度和脚印的深度【解析】选D 。

专题一课时提升作业一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。

1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.(2017·大同模拟)如图所示的v-t图象中,表示匀变速直线运动规律的是()【解析】选B。

A图象速度恒定不变,表示匀速直线运动,故A错误;B图象速度随时间均匀增大,表示匀加速直线运动,属于匀变速直线运动,B正确;C图象速度—时间图象的斜率逐渐增大,表示物体做加速度逐渐增大的加速运动,故为变加速直线运动,C错误;D图象速度—时间图象的斜率逐渐减小,表示物体做加速度逐渐减小的加速运动,故为变加速直线运动,D错误。

2.(2017·佛山模拟)一物体自t=0时开始做直线运动,其速度与时间的关系图线如图所示,下列选项正确的是()A.在0～6s内,物体离出发点最远为30mB.在0～6s内,物体经过的路程为30mC.在0～4s内,物体的平均速率为7.5m/sD.在0～6s内,物体的平均速度为m/s【解析】选C。

0～5s物体向正向运动,5～6s向负向运动,故5s末离出发点最远,最远距离为x=×(2+5)×10m=35m,故A 错误;0～5s 的位移大小x 1=x=35m,5～6s 的位移大小x 2=×1×10m=5m,故总路程s=x 1+x 2=35m+5m=40m,故B 错误;0～4s 的位移x ′=×(2+4)×10m=30m,路程等于位移大小,即s ′=30m,平均速率为v==7.5m/s,故C 正确;在0～6s 内,物体的平均速度为==m/s=5m/s,故D 错误。

【加固训练】物体做直线运动的v-t 图象如图,根据图象提供的信息可知()A.第4s 初物体运动的加速度为2m/s 2B.前8s 内物体运动的位移为32mC.在0～4s 内与4～6s 内物体运动的速度方向相反D.在0～4s 内与4～6s 内物体运动的平均速度相等【解析】选B 。

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课时提升作业(十四)平面与平面垂直的判定(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( )A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个【解析】选D.当两点连线与平面α垂直时,可作无数个垂面,否则,只有1个.2.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定【解析】选C.若方向相同则相等,若方向相反则互补.3.(2015·石家庄高一检测)自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A.相等B.互补C.互余D.无法确定【解析】选B.如图,BD,CD为AB,AC所在平面与α,β的交线,BD⊥l,CD⊥l,则∠BDC为二面角α-l-β的平面角.且∠ABD=∠ACD=90°,所以∠BAC+∠BDC=180°.4.如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面共有对. ( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为AB⊥平面BCD,且AB⊂平面ABC和AB⊂平面ABD,所以平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD.因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD.又因为BC⊥CD,AB∩BC=B,所以CD⊥平面ABC.因为CD⊂平面ACD,所以平面ABC⊥平面ACD.故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD.5.在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=AB,这时二面角B-AD-C的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.120°【解析】选A.∠BDC为二面角B-AD-C的平面角,设正三角形ABC的边长为m,则折叠后,BC=m,BD=DC=m,所以∠BDC=60°.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若P是△ABC所在平面外一点,而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小为.【解析】取BC的中点O,连接OA,OP,则∠POA为二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA为直角三角形,∠POA=90°.答案:90°【拓展延伸】求二面角的步骤简称为“一作二证三求”.7.如图:检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了.【解析】如图所示,因为OA⊥OB,OA⊥OC,OB⊂β,OC⊂β,且OB∩OC=O,根据线面垂直的判定定理,可得OA⊥β,又OA⊂α,根据面面垂直的判定定理,可得α⊥β.答案:面面垂直的判定定理8.(2015·泰安高一检测)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,将△ABC沿斜线BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则BC= .【解析】连接BC.因为AD⊥BC,所以AD⊥BD,AD⊥CD,所以∠BDC是二面角B-AD-C的平面角,因为平面ABD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°.在△BCD中∠BDC=90°. BD=CD=,则BC===1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC⊥平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面EDB⊥平面ABCD.【解题指南】要证面面垂直,需证线面垂直.这里需要寻找已知条件“SC⊥平面ABCD”与需证结论“平面EDB⊥平面ABCD”之间的桥梁.【证明】连接AC,交点为F,连接EF,所以EF是△SAC的中位线,所以EF∥SC.因为SC⊥平面ABCD,所以EF⊥平面ABCD.又EF⊂平面EDB,所以平面EDB⊥平面ABCD.10.如图所示,在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC,SC 于点D,E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.【解析】因为SA⊥平面ABC,所以SA⊥AC,SA⊥BC,SA⊥AB,SA⊥BD.由已知得SC⊥ED,SE=EC,SB=BC,所以SC⊥BE,因为DE∩BE=E,所以SC⊥平面BED,所以SC⊥BD.又因为BD⊥SA,SA∩SC=S,所以BD⊥平面SAC,所以BD⊥AC,BD⊥DE,即∠EDC是二面角E-DB-C的平面角.设SA=1,则SA=AB=1,而AB⊥BC,所以SB⊥BC,所以SB=BC=,所以SC=2.在Rt△SAC中,∠ACS=30°,所以∠EDC=60°,即二面角E-BD-C的大小为60°.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·济南高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于( )A. B. C. D.【解析】选C.连AC交BD于点O,连A1O,则O为BD的中点,因为A1D=A1B,所以在△A1BD中,A1O⊥BD.又在正方形ABCD中,AC⊥BD.所以∠A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.设AA 1=1,则AO=,所以tan∠A1OA=.2.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( )A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BDCD.平面ABC⊥平面BDC【解析】选C.因为AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,所以AD⊥平面BDC,又AD⊂平面ADC,所以平面ADC⊥平面BDC.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(或BM⊥PC,答案不唯一)4.(2015·福州高二检测)如图所示,一山坡的坡面与水平面成30°的二面角,坡面上有一直道AB,它和坡脚的水平线成30°的角,沿这山路行走20m后升高m.【解题指南】先作出山坡的坡面与水平面所成的二面角的平面角,然后标出有关数据计算点B到水平面的距离.【解析】如图,作BH⊥水平面,垂足为H,过H作HC⊥坡脚线,垂足为C,连接BC,则∠BAC=30°,由BH⊥AC,HC⊥AC知,AC⊥平面BHC,从而BC⊥AC,所以∠BCH为坡面与水平面所成二面角的平面角,所以∠BCH=30°,在Rt△ABC和Rt△BCH中,因为AB=20m,所以BC=10m,所以BH=5m,答案:5三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·临沂高一检测)如图所示,平面角为锐角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG ⊂α,∠GAE =45°,若AG与β所成角为30°,求二面角α-EF-β的大小.【解题指南】首先在图形中作出有关的量,AG与β所成的角(过G作β的垂线段GH,连AH,∠GAH =30°),二面角α-EF-β的平面角,注意在作平面角时要试图与∠GAH建立联系,抓住GH⊥β这一特殊条件,作HB⊥EF,连接GB,利用相关关系便可解决问题.【解析】作GH⊥β于H,作HB⊥EF于B,连接GB,则GB⊥EF,∠GBH是二面角的平面角.又∠GAH是AG与β所成的角,设AG = a,则,GB=a,GH=a,sin∠GBH==.所以∠GBH =45°,即二面角α-EF-β的大小为45°.【补偿训练】已知:二面角α-AB-β等于45°,CD⊂α,D∈AB,∠CDB=45°.求:CD 与平面β所成的角.【解析】如图:作CO⊥β交β于点O,连接DO,则∠CDO为CD与平面β所成的角.过点O作OE⊥AB于E,连接CE,则CE⊥AB,所以∠CEO为二面角α-AB-β的平面角,即∠CEO=45°.设CD=a,则CE=a,所以在Rt△COE中CO=OE=a,又CO⊥DO,sin∠CDO=,所以∠CDO=30°,即CD与β成30°角.6.(2015·山东高考)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD∥平面FGH.(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证平面BCD⊥平面EGH.【解析】(1)因为DEF-ABC是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF.因为点G,H分别是AC,BC的中点,所以GH∥AB.因为AB⊄平面FGH,GH⊂平面FGH,所以AB∥平面FGH.因为EF∥BH且EF=BH,所以四边形BHFE是平行四边形,所以BE∥HF.因为BE⊄平面FGH,HF⊂平面FGH,所以BE∥平面FGH;又因为AB∩BE=B,所以平面ABE∥平面FGH,因为BD⊂平面ABE,所以BD∥平面FGH.(2)因为AB=2DE,所以BC=2EF,因为H是BC的中点,所以HC=BC=EF,又HC∥EF,所以四边形HCFE是平行四边形,所以HE∥CF.因为CF⊥BC,所以HE⊥BC.因为GH∥AB,AB⊥BC,所以GH⊥BC.因为GH∩HE=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面EGH.关闭Word文档返回原板块。

高中数学必修二：课时提升作业(二十四)_4.1.1圆的标准方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3,则此圆的圆心和半径分别为( )A.(-1,5),B.(1,-5),C.(-1,5),3D.(1,-5),3【解析】选B.由圆的标准方程可知,圆心为(1,-5),半径为.【补偿训练】以(2,-1)为圆心,4为半径的圆的方程为( )A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x-2)2+(y-1)2=16【解析】选C.由题意知圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=16.2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2【解析】选D.半径r==,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.3.点与圆x2+y2=的位置关系是( )A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定【解析】选C.将点的坐标代入圆方程,得+=1>,所以点在圆外.【补偿训练】已知以点A(2,-3)为圆心,半径长等于5的圆,则点M(5,-7)与圆的位置关系是( )A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断【解析】选B.点M(5,-7)到圆心A(2,-3)的距离为5,恰好等于半径长,故点在圆上.4.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1【解析】选A.设圆心坐标(0,b),则由=1解得b=2,则圆的方程为x2+(y-2)2=1.【延伸探究】若将本题中的“过点(1,2)”改为“过点(-1,2)”,其他不变,又如何求解?【解析】设圆心坐标(0,b),则由=1解得b=2,则圆的方程为x2+(y-2)2=1.5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=1【解析】选A.圆心(-2,1)关于原点的对称点为C(2,-1),半径相等为r=1,所以圆C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是.【解析】由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2π.答案:2π7.已知点P(1,-5),则该点与圆x2+y2=25的位置关系是.【解析】由于12+(-5)2=26>25,故点P(1,-5)在圆的外部.答案:在圆的外部【补偿训练】若原点在圆(x-1)2+(y+2)2=m的内部,则实数m的取值范围是. 【解析】依题意,得1+4<m,所以m>5.答案:m>58.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程是.【解题指南】先将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,从而求出定点的坐标,又知该圆的半径为,从而写出圆的标准方程.【解析】将直线方程整理为:(x+1)a-(x+y-1)=0,不论a取何实数,当x+1=0,即x=-1时,则有x+y-1=0,即-1+y-1=0,所以y=2,故直线(a-1)x-y+a+1=0不论a为何实数,恒过定点C(-1,2),则以C(-1,2)为圆心,为半径的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.答案:(x+1)2+(y-2)2=5三、解答题(每小题10分,共20分)9.求圆(x+2)2+(y-6)2=1关于直线3x-4y+5=0的对称图形的方程.【解题指南】利用中点坐标公式以及斜率公式,先求出圆(x+2)2+(y-6)2=1的圆心关于直线对称的对称点的坐标,圆的半径不变,写出圆的标准方程.【解析】设所求圆的圆心坐标为(a,b),则有解得a=4,b=-2.故圆的方程为(x-4)2+(y+2)2=1.【补偿训练】圆(x-3)2+(y-1)2=2关于原点O(0,0)对称的圆的方程为.【解题指南】结合图形,关于原点对称的圆的圆心关于原点对称,半径不变,由此求对称圆的方程.【解析】圆(x-3)2+(y-1)2=2的圆心为(3,1),其关于原点对称点坐标是(-3,-1),圆的半径为,故所求对称圆的方程为(x+3)2+(y+1)2=2.答案:(x+3)2+(y+1)2=210.求下列圆的方程:(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB为直径的圆的方程.(2)过两点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的标准方程.【解析】(1)AB的中点坐标即为圆心坐标C(1,-3),又圆的半径r=====.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.(2)直线CD的斜率k CD==1,线段CD中点E的坐标为(0,2),故线段CD的垂直平分线的方程为y-2=-x,即y=-x+2,令y=0,得x=2,即圆心为(2,0).由两点间的距离公式,得r==.所以所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=10.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C的方程是( )A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5【解析】选D.如图所示,设圆心C(a,0),则圆心C到直线x+2y=0的距离为=,解得a=-5,a=5(舍去),所以圆心是(-5,0).即圆C的方程是(x+5)2+y2=5.【补偿训练】已知A(4,3),B(1,6),则以线段AB为直径的圆的方程为( )A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选B.AB的中点为,|AB|===3,所以圆的半径为r=,则所求的圆的方程为+=.2.方程y=表示的曲线是( )A.一个圆B.两条射线C.半个圆D.一条射线【解析】选C.由方程y=可化为x2+y2=36(y≥0),所以方程y=表示圆x2+y2=36位于x轴及其上方的部分是半个圆.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是.【解题指南】依据条件确定圆心纵坐标为1,又已知半径是1,通过与直线4x-3y=0相切,圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标,写出圆的标准方程.【解析】因为圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,所以半径是1,圆心的纵坐标也是1,设圆心坐标为(a,1),则1=,又a>0,所以a=2,所以该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.答案:(x-2)2+(y-1)2=1【补偿训练】圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点,且过原点的圆的标准方程是.【解析】由可得即圆心为(2,4).又r==2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=20.答案:(x-2)2+(y-4)2=204.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y)在圆C内部,且d=(x-1)2+(y+2)2,则d的取值范围是.【解析】因为点P在圆C内部,所以(x0-1)2+(y+2)2<4,所以0≤d<4.答案:0≤d<4【补偿训练】圆C:(x-1)2+(y+2)2=d2,若点P(2,0)在圆外,则d的取值范围是什么?【解析】由于点P在圆外,故(2-1)2+(0+2)2>d2,即d2<5,故0<d<.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a.(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.【解析】(1)因为点M(6,9)在圆上,所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10,又a>0,所以a=.(2)因为==,==3,>,故点P在圆外,点Q在圆内,所以3<a<.6.已知x,y满足(x-1)2+y2=1,求S=的最小值.【解题指南】把S中被开方数配方,等价转化成圆上的动点到定点的距离.【解析】因为S==,又点(x,y)在圆(x-1)2+y2=1上运动,即S表示圆上的动点到定点(-1,1)的距离.如图所示:显然当定点(-1,1)和圆心(1,0)共线时取到最值,且最小值为-1=-1.所以S=的最小值为-1.【补偿训练】圆过点A(1,-2),B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程.(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.【解析】(1)当AB为直径时,过A,B的圆的半径最小,从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径r=|AB|=.则圆的方程为:x2+(y-1)2=10.(2)由于AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x.即x-3y+3=0,由解得,即圆心坐标是C(3,2).又因为r===2.所以圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.【一题多解】(2)设圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以y max=5,y min=-15.【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为( )A.2B.e2C.D.e【解析】选D.y′=,令y′=0,得x=1,故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)<g′(x),则f(x)-g(x)的最大值为( )A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)【解析】选A.[f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x)<0,所以函数f(x)-g(x)在[a,b]上单调递减,所以f(x)-g(x)的最大值为f(a)-g(a).3.(2016·长春高二检测)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-.令f(x)=x-,所以f′(x)=1+2-x ln2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是( )A.3x-15y+4=0B.15x-3y-2=0C.15x-3y+2=0D.3x-y+1=0【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.【解析】选B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f′(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,所以f′(1)=5,f(1)=,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.5.(2016·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( )A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在[-2,2]上的最小值.【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在[-2,0]上为增函数,在[0,2]上为减函数,所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-37.二、填空题(每小题5分,共15分)6.当x∈[-1,1]时,函数f(x)=的值域为.【解析】f′(x)==,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2(舍去)当x∈[-1,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,1]时,f′(x)>0,所以当x=0时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值;而f(-1)=e,f(1)=,所以f(x)的最大值为f(-1)=e.所以f(x)的值域为[0,e].答案:[0,e]7.(2016·洛阳高二检测)函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是,最小值是.【解析】因为f′(x)==,令f′(x)=0,得x=1或x=-1.又因为f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-,所以f(x)在[-2,2]上的最大值为2,最小值为-2.答案:2 -28.若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为. 【解析】f′(x)==,当x>时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当-<x<时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x=时,f(x)==,解得=<1,不合题意,所以f(x)max=f(1)==,所以a=-1.答案:-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·宁波高二检测)设函数f(x)=e x sinx.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f′(x)=e x(sinx+cosx)=e x sin.f′(x)≥0,所以sin≥0,所以2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,即2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z.f(x)的单调增区间为,k∈Z.(2)由(1)知当x∈[0,π]时,是单调增区间,是单调减区间.f(0)=0,f(π)=0,f=,所以f(x)max=f=,f(x)min=f(0)=f(π)=0.10.(2015·全国卷Ⅱ)已知f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性.(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈时,f′(x)>0;x∈时,f′(x)<0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-lna+a-1. 因此f>2a-2等价于lna+a-1<0,令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.因此,a的取值范围是(0,1).一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·长沙高二检测)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小值时t的值为( )A.1B.C.D.【解析】选D.|MN|的最小值,即函数h(x)=x2-lnx的最小值,h′(x)=2x-=,显然x=是函数h(x)在其定义域内惟一的极小值点,也是最小值点,故t=. 【补偿训练】函数f(x)=e x(sinx+cosx),x∈[0,1]的值域为.【解析】当0≤x≤1时,f′(x)=e x(sinx+cosx)+e x(cosx-sinx)=e x cosx>0,所以f(x)在[0,1]上单调递增,则f(0)≤f(x)≤f(1),即函数f(x)的值域为.答案:2.(2016·武汉高二检测)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]【解析】选C.当x=0时,3≥0恒成立,a∈R.当0<x≤1时,a≥.设h(x)=,则h′(x)==.因为x∈(0,1],所以h′(x)>0,h(x)递增,所以h(x)max=h(1)=-6,所以a≥-6.当-2≤x<0时,a≤.易知h(x)=在[-2,-1)上递减,在(-1,0)上递增.所以h(x)min=h(-1)=-2,所以a≤-2.综上,-6≤a≤-2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·沈阳高三模拟)已知函数f(x)=e x-2x+a有零点,则a的取值范围是.【解题指南】先求f′(x),判断f(x)的单调性,根据函数的单调性得到函数的最值.本题只要使f(x)的最小值不大于零即可.【解析】f′(x)=e x-2.由f′(x)>0得e x-2>0,所以x>ln2.由f′(x)<0得x<ln2,所以f(x)在x=ln2处取得最小值.只要f(x)min≤0即可,所以e ln2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.答案:(-∞,2ln2-2]4.定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是.【解析】函数f(x)=x2+2xf′(2)+15的导函数为f′(x)=2x+2f′(2),所以f′(2)=4+2f′(2),所以f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+15,且对称轴为x=4.又因为在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,且f(0)=15,f(4)=-1,所以[0,4]⊆[0,m],且f(m)≤f(0)=15,所以4≤m≤8.答案:[4,8]三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·江苏高考改编)已知函数f(x)=a x+b x(a>0,b>0,a≠1,b≠1).设a=2,b=.(1)求方程f(x)=2的根.(2)若对任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.【解题指南】(1)应用指数的运算性质求方程的根.(2)分离变量m,应用基本不等式求最值.【解析】(1)f(x)=2x+,由f(x)=2可得2x+=2⇒=0⇒2x=1⇒x=0.(2)由题意得22x+≥m-6恒成立,令t=2x+,则由2x>0可得t≥2=2,此时t2-2≥mt-6恒成立,即m≤=t+恒成立,因为t≥2时t+≥2=4,当且仅当t=2时等号成立,因此实数m的最大值为4.6.(2016·郑州高二检测)设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,2a>2,当x<2时,f′(x)>0,故f(x)在区间(-∞,2)上是增函数;当2<x<2a时,f′(x)<0,故f(x)在区间(2,2a)上是减函数;当x>2a时,f′(x)>0,故f(x)在区间(2a,+∞)上是增函数.综上,当a>1时,f(x)在区间(-∞,2)和(2a,+∞)上是增函数,在区间(2,2a)上是减函数.(2)由(1)知,当x≥0时,f(x)在x=2a或x=0处取得最小值.f(2a)=(2a)3-(1+a)(2a)2+4a·2a+24a=-a3+4a2+24a,f(0)=24a.由假设知即解得1<a<6.故a的取值范围是(1,6).关闭Word文档返回原板块。

课下能力提升(二十四)[学业水平达标练]题组1 化简求值 1．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215° D ．sin 215°＋cos 215° 2．设－3π<α<－5π2，化简1－cos （α－π）2的结果是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．－cos α2D ．－sin α23．求值：sin 50°（1＋3tan 10°）－cos 20°cos 80°1－cos 20°.题组2 条件求值4．若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．65．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( )A ．－34 B.34C ．－43D.436．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且sin 2α＋cos 2α＝14，则tan α的值等于( )A.22B.33C.2D. 37．若1＋tan α1－tan α＝2 016，则1cos 2α＋tan 2α＝________．8．已知π2<α<π，cos α＝－45.(1)求tan α的值；(2)求sin 2α＋cos 2α的值． 题组3 倍角公式的综合应用9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x 的最小值是________．10．已知0<x <π2，sin 2x 2＋3sin x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋x 2＝－110，求tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值． [能力提升综合练]1．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝26⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ<π2，则sin 2θ的值为( ) A.23B.73 C.76D.3462．已知sin 2α＝23，则tan α＋1tan α等于( )A ．1B ．2C ．4D ．3 3．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )A.35B.45 C.74D.344．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π2－x 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24时，f (x )的值域为( )A ．[1，2]B ．[2， 3 ]C ．[3，2]D ．[2，2]5．等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的正弦值为________．6．已知cos 2α＝13，π<2α<2π，求1＋sin α－2cos 2α23sin α＋cos α的值．7．设函数f (x )＝53cos 2x ＋3sin 2x －4sin x cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π12；(2)若f (α)＝53，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求角α.答 案[学业水平达标练]1. 解析：选B cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32. 2. 解析：选C 由于－3π<α<－5π2，所以－3π2<α2<－5π4，所以cos α2<0.所以1－cos （α－π）2＝1＋cos α2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2. 3. 解：∵sin 50°(1＋3tan 10°) ＝sin 50°cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝sin 50°2sin 40°cos 10°＝1，cos 80°1－cos 20°＝sin 10°2sin 210°＝2sin 210°， ∴sin 50°（1＋3tan 10°）－cos 20°cos 80°1－cos 20°＝1－cos 20°2sin 210°＝ 2. 4. 解析：选Dsin 2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2tan α＝2×3＝6. 5. 解析：选B 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12分子分母同时除以cos α，得tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 6. 解析：选D 由已知得，sin 2α＋1－2sin 2α＝14，所以sin 2α＝34，而α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α＝32，cos α＝12.因此，tan α＝ 3.7. 解析：1cos 2α＋tan 2α＝1cos 2α＋sin 2αcos 2α＝1＋sin 2αcos 2α＝（cos α＋sin α）2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝2 016. 答案：2 0168. 解：(1)因为cos α＝－45，π2<α<π，所以sin α＝35，所以tan α＝sin αcos α＝－34.(2)sin 2α＝2sin αcos α＝－2425.cos 2α＝2cos 2α－1＝725，所以sin 2α＋cos 2α＝－2425＋725＝－1725. 9. 解析：f (x )＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝1＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，∴f (x )的最小值为1－ 2. 答案：1－ 210. 解：∵sin 2x 2＋3sin x 2cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋x2＝1－cos x 2－3sin x 2cos x2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x ＝12－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴由已知得12－sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－110，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35.∵0<x <π2，结合sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35易知π6<x ＋π6<π2.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝45，∴tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π61－tan 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2×341－916＝247. [能力提升综合练]1. 解析：选B cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θcos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝26， 即cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝26， 即12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2θ＝26， 所以cos 2θ＝23. 又因为0<θ<π2，所以0<2θ<π，所以sin 2θ＝73.故选B. 2. 解析：选D tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝112sin 2α＝3.3. 解析：选D 因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－18.又cos 2θ＝1－2sin 2θ＝－18，所以sin 2θ＝916，所以sin θ＝34.4. 解析：选D f (x )＝a 2sin 2x －1＋cos 2x 2＋1－cos 2x2＝a2sin 2x －cos 2x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，所以a ＝23， 所以f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，f (x )∈[2，2]．故选D. 5. 解析：设A 是等腰△ABC 的顶角，则cos B ＝23，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝53. 所以sin A ＝sin(180°－2B )＝sin 2B ＝2sin B cos B ＝2×53×23＝459. 答案：4596. 解：原式＝sin α－cos α3sin α＋cos α，又∵cos 2α＝13，∴2cos 2α－1＝13，∴cos 2α＝23，3π2<2α<2π，∴3π4<α<π，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝－63，sin α＝33， ∴原式＝5＋427.7. 解：f (x )＝53cos 2x ＋3sin 2x －4sin x cos x ＝53cos 2x ＋53sin 2x －2sin 2x －43sin 2x ＝53－2sin 2x －23(1－cos 2x ) ＝33－2sin 2x ＋23cos 2x ＝33－4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x ×12－cos 2x ×32＝33－4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x cos π3－cos 2x sin π3 ＝33－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π12＝33－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－π3＝33－4sin π2＝33－4.(2)由f (α)＝53，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝－32， 由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，得2α－π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，5π3，∴2α－π3＝4π3，α＝5π6.。

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课时提升作业(二十四)测量物质的密度(40分钟60分)一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面是某同学测定菜油密度的实验步骤，这些步骤中可省去的步骤是( )①用天平称出空矿泉水瓶的质量m0②在矿泉水瓶里装满水，用天平称出它们的总质量m1③用天平称出矿泉水瓶装满菜油后的总质量m2④用量筒测出矿泉水瓶里所装菜油的体积V⑤计算菜油的密度A.①或④B.②或④C.②或③D.都不能省去【解析】选B。

本题考查液体密度测量的实验。

为测出一定体积下的质量，要根据矿泉水瓶的质量与菜油质量的和减去矿泉水瓶的质量，因此①和③不能省去；一定质量的菜油的体积可由量筒量出或根据水的质量与密度求出其体积，所以可省去②或④。

故选B。

2.(2014·济宁中考)小梦参加了5月份的实验操作考试。

下表中记录的是小梦与其他三位同学测出的小石块的密度(注：经查密度表可知，石块的密度为2.50 g/cm3)。

下列说法正确的是( )考生小梦小满李明张扬小石块2.45 g/cm3 2.52 g/cm3 2.56 g/cm3 2.60 g/cm3的密度A.四位考生的实验都失败了，因为密度表中石块的密度为2.50 g/cm3B.只有小满的数据可以接受，因为他的数据最接近密度表中的数据C.只有张扬的数据不可以接受，因为他的数据偏差最大D.只要实验操作正确，数据真实，上述数据均有效【解析】选D。

本题考查固体密度测量的实验。

在实验中，只要操作正确，数据便是真实的。

几个组数据不同是因为在测量过程中存在误差。

故A、B、C选项错误，D选项正确。

故选D。

3.(2014·衡阳中考)仅使用以下各组器材，不能测出长方体金属块密度的是( )A.刻度尺、天平和砝码B.天平和砝码、量筒、水、细线C.弹簧测力计、刻度尺、细线D.刻度尺、水、细线、烧杯【解析】选D。