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机械能守恒定律(系统的机械能守恒)系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比方轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比方炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：〔1〕轻绳连体类〔2〕轻杆连体类〔3〕在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
〔4〕悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
〔1〕轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M 、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M 所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
第四节 机械能守恒定律(2)典型例题例1 一质量为m=2kg 的小球从光滑的斜面上高h=3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=lm 的光滑圆环，如图所示。
试求： (1)小球滑至圆环顶点时对圆环的压力；(2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环的最高点。
[说明]本题应用到机械能守恒定律和圆周运动的相关知识解题。
特别要注意的是，小球恰能到最高点，是指小球在最高点时与轨道之间的压力恰好为零(在末到最高点前都有挤压作用)，即只受重力，重力全部提供它自身作圆周运动的向心力，算得最小速度应为gR 。
例2如图所示，质量为2m 和m 的可看作是质点的小球A 、B ，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱的两侧，圆柱体的截面半径为R 。
开始时A 球B 球与圆柱轴心同高，然后释放A 球，则当B 球到达最高点时的速率是多少?[说明]本题是系统整体机械能守恒，最易发生错误的地方在于认为AB 两球上升及下降的高度是相等的。
另外零面的选取也比较重要。
但要注意的是，每道题都应有清晰的理由说明机械能应该是守恒的，不要凡是机械能章节的题目都套用机械能守恒这顶帽子去解决问题，切忌不加思考。
基础练习1．如图所示，A 、B 两个单摆，摆球的质量相同，摆线长L A >L B ，悬点O 、O'等高，把两个摆球拉至水平后，都由静止释放，不计阻力，摆球摆到最低点时 ( )A ．A 球的动能大于B 球的动能B ．A 球的重力势能大于B 球的重力势能C ．两球的机械能相等D ．A 球摆线的拉力大于B 球摆线的拉力2如图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块沿斜劈下滑，则 ( )A ．物块动能增加，重力势能减少B 斜劈的动能为零C ．物块的动能和重力势能总量不变D 系统的机械能总量不变3．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落l.5L 时到达最低点，若在下列过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后增大C ．动能增加了mgLD ．重力势能减少了mgL4如图所示，小球A 和B 的质量相同，都为m,球A 系在一根不能伸长的绳子上，球B 系在橡皮绳上，两个小球都被拉到使绳成水平位置后由静止释放．当两球通过最低位置时，两绳的长度同为L ，设A 、B 球通过最低位置速度分别为v A 、v B ，则 ( )A. v A =v BB. v A >v BC. v A <v B D ．无法判断5．如图所示，把两个质量相同的小物体a 和b ，分别从两个高度相同的光滑斜面和1/4圆弧形光滑轨道的顶点由静止滑到最低点，下列说法正确的是( )A．下滑过程中重力做功相等 B．到达最低点时两物块的速度大小相等C．它们到达最低点时的动能相等 D．它们到达最低点时对轨道压力大小相等6如图所示，图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ是半圆弧．PN与NQ弧在N点相切．P、Q两点处于同一水平高度，现有一小滑块自P点从静止开始沿轨道下滑，那么 ( )A、滑块不能到达Q点 B．滑块到达Q点后，将自由下落C．滑块到达Q点后，又沿轨道返回 D．滑块到达Q点后，将沿圆弧的切线方向飞出7两颗质量相同的人造地球卫星a和b都绕地球做匀速圆周运动，轨道半径ra>rb，则下列说法正确的是 ( )A．a的运行周期大于b的运行周期 B a的加速度大于b的加速度C．a的动能大于b的动能 D a的势能大于b的势能8．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。
机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。
3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量． 答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得 2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。
如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
