一阶rc电路的传递函数

- 1 - 实验三 RC一阶电路的响应测试

一、实验目的

1. 测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。

2. 学习电路时间常数的测定方法。

3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。

4. 进一步学会用示波器测绘图形。

二、原理说明

1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程， 对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2. RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

3. 时间常数τ的测定方法

图3-1(a)所示电路

用示波器测得零输入响应的波形如图3-1(b)所示。

根据一阶微分方程的求解得知

uc＝Ee-t/RC＝Ee-t/τ

当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368E

此时所对应的时间就等于τ

亦可用零状态响应波形增长到0.632E所对应的时间测得，如图3-1(c)所示。

- 2 -

(b) 零输入响应 (a) RC一阶电路 (c) 零状态响应

图3-1 RC一阶电路的响应电路及波形

4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC«2T时（T为方波脉冲的重复周期），且由R端作为响应输出，如图3-2(a)所示。这就构成了一个微分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。

基础电路 一阶rc电路

一阶RC电路是一种基础电路，由一个电阻和一个电容组成。它是一种常见的滤波器和延迟器，也被广泛应用于信号处理和电子设备中。这种电路的特点是其输出信号的变化速度受输入信号的变化速度影响，因此输出信号的变化速度比输入信号慢，因此被称为一阶电路。

在一阶RC电路中，电阻和电容的作用是至关重要的。电阻限制了电流的流动，而电容则能存储电荷并调节电流。当输入信号通过电路时，电容会充电或放电，导致输出信号的变化。这种特性使得一阶RC电路在信号处理和滤波中具有重要作用。

从电路的角度来看，一阶RC电路可以用微分方程描述其动态特性。这种电路的响应特性可以通过传递函数或者差分方程来描述，这对于理解电路的频率响应和稳态特性非常重要。

另外，从实际应用的角度来看，一阶RC电路常常用于信号滤波，例如去除高频噪声或者延迟信号。在电子设备中，一阶RC电路也常用于产生延迟信号或者调节信号的斜率。

总的来说，一阶RC电路是一种基础电路，具有重要的理论和实际应用价值。深入理解一阶RC电路的原理和特性，对于电子工程领域的学习和应用都具有重要意义。

一阶系统传递函数

一阶系统是指系统的阶次为1的系统，其传递函数一般形式为：

G(s) = K / (τs + 1)

其中，G(s)为系统的传递函数，K为系统的增益，τ为系统的时间常数，s为复变量。

一阶系统是控制系统理论中最简单的系统之一，它具有较为简单的数学模型和动态特性。在现实生活中，许多物理系统和电气系统都可以近似地看作是一阶系统，如机械阻尼系统、电路RC电路等。

一阶系统的传递函数可以用来描述系统的输入与输出之间的关系。传递函数的分子部分表示输出对输入的比例关系，分母部分表示系统对输入的响应速度。增益K表示输出与输入之间的比例关系，时间常数τ则决定了系统的响应速度。

一阶系统的动态特性主要体现在其单位阶跃响应上。单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。对于一阶系统，其单位阶跃响应可以通过拉普拉斯逆变换得到。

一阶系统的单位阶跃响应的形式为：

y(t) = K * (1 - e^(-t/τ))

其中，y(t)为系统的输出，t为时间。

从单位阶跃响应的表达式可以看出，一阶系统的单位阶跃响应具有指数衰减的特性。随着时间的推移，系统的输出将逐渐趋于稳定值K。

根据一阶系统的传递函数和单位阶跃响应，可以进一步分析系统的稳态误差和动态响应特性。

对于稳态误差，一阶系统的单位阶跃响应在稳定状态下会达到稳态值K。当输入信号发生变化时，系统的输出将逐渐趋向于新的稳态值。稳态误差可以通过比较输出与输入的差异来评估系统的准确性。

对于动态响应特性，一阶系统的时间常数τ决定了系统的响应速度。时间常数越小，系统的响应速度越快；反之，时间常数越大，系统的响应速度越慢。在实际应用中，需要根据系统的需求来选择合适的时间常数。

除了单位阶跃响应，一阶系统还可以对其他输入信号进行分析和建模。常见的输入信号包括阶跃信号、脉冲信号、正弦信号等。通过对不同输入信号的分析，可以得到系统的频率响应和幅频特性，从而更好地了解系统的动态性能。

RC一阶电路在正弦信号激励下的响应

前面讨论的RC电路是在直流信号和脉冲信号激励下的响应，下面来讨论RC电路在不同频率正弦信号激励下的响应。

从第二章的内容已知，电容C对不同频率的正弦信号呈现出不同的阻抗，利用电容的这种特性可以组成各种不同形式的滤波器。所谓的滤波器就是能够

让指定频段的信号顺利通过，而将其他频段的信号衰减掉的电路。下面来介绍由RC电路组成的滤波器。

3．4．1 RC低通滤波器

1、电路的组成

所谓的低通滤波器就是允许低频信号通过，而将高频信号衰减的电路，RC低通滤波器电路的组成如图3-17

所示。

2、电压放大倍数

在电子技术中，将电路输出电压与输入电压的比定义为电路的电压放大倍数，或称为传递函数，用符号Au来表示，在这里Au为复数，即

令

，则

（3-19）

的模和幅角为

（3-20）

（3-21）

式3-19称为RC低通电路的频响特性，式3-20称为RC低通电路的幅频特性，式3-21称为RC低通电路的相频特性。在电子电路中，描述电路幅频特

性和相频特性的单位通常用对数传输单位分贝。

3、对数传输单位分贝（dB）的定义

在电信号的传输过程中，为了估计线路对信号传输的有效性，经常要计算

的值。式中的P0和Pi分别为线路输出端和输入端信号的功率。当多级

线路相串联时，总的

的值为：

对上式取对数可简化计算，利用对数来描述的

，被定义为对数传输单位贝尔（B）。即

（3-22）

贝尔的单位太大了，在实际上通常用贝尔的十分之一为计量单位，称为分贝（dB）。即，1B=10dB。

因为

，所以，对于等电阻的一段网络，贝尔也可用输出电压和输入电压的比来定义。即

（3-23）

当电压放大倍数用dB做单位来计量时，常称为增益。根据增益的概念，我们通常将对信号电压的放大作用是100倍的电路，说成电路的增益是40dB，

电压放大作用是1000倍的电路，说成电路的增益是60dB，当输出电压小于输入电压时，电路增益的分贝数是负值。例-20dB说明输入信号被电路衰减了10倍。