【最新文档】 辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷
- 格式：pdf
- 大小：803.16 KB
- 文档页数：21
第1页（共21页）2017-2018学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A．
是棱台
B．
是圆台
C．
是棱锥
D．
不是棱柱
2．（5.00分）已知集合A={x|x2
﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x
＞4}，则集合A∩B=
（）
A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3}
3．（5.00分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同
的是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
4．（5.00分）直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）
第2页（共21页）A．B．C．D．
5．（5.00分）如图，△ABC水平放置的直观图为△A'B'C'，A'B'，B'C'分别与y'轴、
x'轴平行，D'是B'C'边中点，则关于△ABC中的三条线段AB，AD，AC命题是真命
题的是（）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
6．（5.00分）已知直线l
1；2x+y﹣2=0，l
2：ax+4y+1=0，若l
1⊥l
2，则a的值为（）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
7．（5.00分）如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三
视图，那么该几何体的体积是（）
A．3 B．2 C．D．
8．（5.00分）关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：
①m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
②m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
③m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n
④m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
其中正确的命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．③④
9．（5.00分）已知圆和圆，则两圆
的位置关系为（）
第3页（共21页）A．内含B．内切C．相交D．外切
10．（5.00分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2
+y2
=1的两个交点关于直线2x+y+b=0
对称，则k，b的值分别为（）
A．B．C．D．
11．（5.00分）直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，
则实数m的取值范围是（）
A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣1，2]D．[2，+∞）
12．（5.00分）三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，
△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5.00分）计算：=．
14．（5.00分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且与直线4x+3y+2=0平行，则直
线l的方程为．
15．（5.00分）已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，
则动点P的轨迹所包围的图形的面积为．
16．（5.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，D为棱AA
1的中点．若截面△
BC
1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
第4页（共21页）17．（10.00分）已知△ABC中，A（2，﹣1），B（4，3），C（3，﹣2）．
（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求△ABC的面积．
18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形ABCD，PC⊥底面
ABCD，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形．
（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求证：AD⊥PD；
（3）求四棱锥P﹣ABCD外接球的直径．
19．（12.00分）已知点M（3，1），圆（x﹣1）2
+（y﹣2）2
=4．
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值．
20．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，D，E分别是AB、BB
1的中点，
AB=BC．
（1）证明：BC
1∥平面A
1CD；
（2）平面A
1EC⊥平面ACC
1A
1．
21．（12.00分）已知函数f（x）=lg（x+2）﹣lg（2﹣x）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．
第5页（共21页）22．（12.00分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱
PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD；
（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．
第6页（共21页）2017-2018学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A．
是棱台
B．
是圆台
C．
是棱锥
D．
不是棱柱
【解答】解：A不满足棱台的定义；B不满足圆台的定义；C是棱锥正确；D是
棱柱，不正确；
故选：C．
2．（5.00分）已知集合A={x|x2
﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x
＞4}，则集合A∩B=
（）
A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2＜x＜3}
【解答】解：∵集合A={x|x2
﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，
集合B={x|2x
＞4}={x|x＞2}，
∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．
第7页（共21页）故选：C．
3．（5.00分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同
的是（）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【解答】解：正方体的三视图都是正方形，①不正确；
圆锥的正视图与侧视图都时等腰三角形，俯视图是圆，所以②正确；
三棱台的三视图没有相同的图形，所以③不正确；
正四棱锥的正视图与侧视图都时等腰三角形，俯视图是轮廓是正方形，所以④正
确；
故选：D．
4．（5.00分）直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，
即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，
结合两平行线间的距离公式得：
两条直线的距离是d==，
故选：B．
5．（5.00分）如图，△ABC水平放置的直观图为△A'B'C'，A'B'，B'C'分别与y'轴、
x'轴平行，D'是B'C'边中点，则关于△ABC中的三条线段AB，AD，AC命题是真命
题的是（）
第8页（共21页）A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
【解答】解：△ABC水平放置的直观图为△A'B'C'，
A'B'，B'C'分别与y'轴、x'轴平行，D'是B'C'边中点，
∴由斜二测法规则，
在原图形△ABC中，AB⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴△ABC是直角三角形，AD为BC边上的中线，AC为斜边长，
∴关于△ABC中的三条线段AB，AD，AC中，
最长的是AC，最短的是AB．
故选：B．
6．（5.00分）已知直线l
1；2x+y﹣2=0，l
2：ax+4y+1=0，若l
1⊥l
2，则a的值为（）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
【解答】解：由题意得，l
1：2x+y﹣2=0，l
2：ax+4y+1=0，
则直线l
1的斜率是﹣2，l
2的斜率是﹣，
∵l
1⊥l
2，∴（﹣）×（﹣2）=﹣1，解得a=﹣2，
故选：D．
7．（5.00分）如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三
第9页（共21页）视图，那么该几何体的体积是（）
A．3 B．2 C．D．
【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC，
其中SA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，
AB=AC=2，SA=1，如图，
∴该几何体的体积：
V=
=
=．
故选：D．
8．（5.00分）关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：
①m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
②m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
③m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n
④m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
其中正确的命题的序号是（）
第10页（共21页）A．①②B．②③C．①③D．③④
【解答】解：由不同的直线m，n与不同的平面α，β，知：
在①中，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定
理得m⊥n，故①正确；
在②中，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；
在③中，m⊥α，n∥β，且α∥β，则由线面垂直、线面平行、面面平行的性质定
理得m⊥n，故③正确；
在④中，m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故④错误．
故选：C．
9．（5.00分）已知圆和圆，则两圆
的位置关系为（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
【解答】解：两圆的标准方程为（x﹣）2
+（y﹣2）2
=1，x2
+（y﹣3）2
=9，
圆心坐标分别为C
1（，2），C
2（0，3），半径分别为R=1，r=3，
则|C
1C
2|====2=3﹣1=r﹣R，
即两圆相内切，
故选：B．
10．（5.00分）若直线y=kx与圆（x﹣2）2
+y2
=1的两个交点关于直线2x+y+b=0
对称，则k，b的值分别为（）
A．B．C．D．
【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2
+y2
=1的两个交点关于直线2x+y+b=0
对称，
直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．
并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，
所以4+0+b=0，b=﹣4．
故选：A．
