浙江省高一上册期末数学试卷
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1 基础课程教学资料
高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁
RB）=（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（
）
A．y=log2（x+3） B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|
3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）若||=||，则•=0；
（2）若•=0，则||=||；
（3）若||=||，则•=0；
（4）若•=0，则||=||
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（ ）
A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3
C．0.993.3＜log20.81＜log3π
D．log3π＜0.993.3＜log20.8
5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（ ）
A．﹣2tanα B．2tanα C． D．
6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（ ）
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A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=
7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称 B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称 D．关于直线x=对称
8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（ ）
A．1 B． C．﹣1 D．2﹣
二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）
9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为 ；此时它的圆心角α= ．
10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα= ；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）= ．
11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为 ；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为 ．
12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y（x，y∈R），则2x+y= ；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ= ．
13．（4分）已知函数f（x）=loga（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b= ．
3 14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为 ．
15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：
①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；
②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；
④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．
则正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．
18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．
（1）求实数t值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；
（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．
19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点
4 B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．
（1）求的值；
（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．
20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．
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2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁RB）=（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，
所以∁RB={x|x≤2}，
又集合A={x|1＜x＜3}，
则A∩（∁RB）={x|1＜x≤2}，
故选A．
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=log2（x+3） B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|
【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；
对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；
对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；
对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；
故选：B．
3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）若||=||，则•=0；
6 （2）若•=0，则||=||；
（3）若||=||，则•=0；
（4）若•=0，则||=||
A．1 B．2 C．3
D．4
【解答】解：，，，为非零向量，且+=，﹣=，
（1）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则•=0；正确．
（2）若•=0，可得：（+）（﹣）=0，即，则||=||；正确．
（3）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则•=0；正确．
（4）若•=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，正确．
故选：D．
4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（ ）
A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3
C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8
【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，
∴log20.8＜0.993.3＜log3π，
故选：A．
5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（ ）
A．﹣2tanα B．2tanα C． D．
【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），第三象限，
∴＜，
由﹣
7 ==
===．
故选C．
6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（
）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=
【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除．
函数图象在第三象限，x＜0，∴D排除．
根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对．
故选A．
7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（，0）对称 B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称 D．关于直线x=对称
【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．
若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），
再根据y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．
8 故f（x）=sin（2x﹣）．
当x=时，f（x）=≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；
故x=﹣时，f（x）=sin=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，但关于直线x=对称，
故选：C．
8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（
）
A．1 B． C．﹣1 D．2﹣
【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，
∴﹣﹣•+≤0，
∴（+）≥1，
∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，
∴|+﹣2|的最大值
故选：B
二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）
9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为
；此时它的圆心角α= 2 ．
【解答】解：设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
