浙教版八年级数学下册 一元二次方程的解法同步练习
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浙教版八年级下 2.2一元二次方程的解法同步练习
一．选择题
1．（2021秋•衡阳期末）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3,x2＝0 D．x1＝﹣3,x2＝0
2．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
3．（2021秋•武汉期末）用配方法解x2﹣8x+5＝0方程,将其化成（x+a）2＝b的形式,则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
4．（2021秋•新抚区期末）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根,则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
5．（2020秋•红谷滩区校级期末）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根,则k的最小整数值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．（2021•乳源县三模）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根,则下列结论正确的是（ ）
A．当k＝时,方程的两根互为相反数 B．当k＝0时,方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根,则k≠0且k≤ D．若方程有实数根,则k≤
7．（2020秋•岳阳期末）已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（ ）
A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2
8．（2021秋•新都区期末）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,则下列条件中正确的是（ ）
A．a＝0,b＝0 B．a＝0,b≠0 C．a≠0,b＝0 D．a≠0,b≠0
9．（2021•郓城县模拟）等腰三角形的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根,则该等腰三角形的周长是（ ）
A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25
10．（2021春•上城区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,其中正确的有（ ）个．
①方程x2+5x+6＝0是倍根方程；
②若pq＝2,则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；
③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程,则18m2+15mn+2n2＝0；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程,且3a+b＝0,则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．（2021秋•岳阳县期末）用配方法将方程x2﹣2x﹣3＝0变为（x﹣a）2＝b的形式,则a+b＝ ．
12．（2021秋•邵东市期末）若方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根,则m＝ ．
13．（2021秋•安州区期末）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根,则m的取值范围是 ．
14．（2021秋•新都区期末）若关于x的方程x2﹣3x+n＝0的一个根是﹣1,则另一个根是 ．
15．（2021秋•衡阳期末）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15,则x2+y2＝ ．
三．解答题
16．（2021•香洲区校级模拟）解方程：
（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；
（2）x2+2x﹣2＝0．
17．（2021秋•江油市期末）解下列一元二次方程：
（1）x2+10x+16＝0；
（2）x（x+4）＝8x+12．
18．（2020秋•浦北县期末）已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1,求a的值；
（2）若方程有实数根,求满足条件的正整数a的值．
19．（2020秋•叶县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）当k取满足条件的最大整数时,求方程的根．
20．（2021秋•海陵区期末）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0．
（1）求证：不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为﹣4,求k的值．
21．（2021秋•南沙区期末）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．
（1）若方程有两个实数根,求a的取值范围．
（2）若x＝2是方程的一个根,求另一个根．
（3）在（1）的条件下,试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1,3）,并说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋•衡阳期末）一元二次方程x2+3x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝﹣3 C．x1＝3,x2＝0 D．x1＝﹣3,x2＝0
【解析】解：x2+3x＝0,
x（x+3）＝0,
x+3＝0或x＝0,
解得：x1＝﹣3,x2＝0,
故选：D．
2．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
【解析】解：∵△＝22﹣4×1×3
＝4﹣12
＝﹣8＜0,
∴一元二次方程无解．
故选：D．
3．（2021秋•武汉期末）用配方法解x2﹣8x+5＝0方程,将其化成（x+a）2＝b的形式,则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
【解析】解：∵x2﹣8x＝﹣5,
∴x2﹣8x+16＝﹣5+16,即（x﹣4）2＝11,
故选：D．
4．（2021秋•新抚区期末）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根,则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
【解析】解：根据题意得b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0且k≠0,
解得k≥﹣1且k≠0．
故选：D．
5．（2020秋•红谷滩区校级期末）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根,则k的最小整数值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【解析】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0,即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根,
∴Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0,
解得k＞．
k最小整数＝2．
故选：A．
6．（2021•乳源县三模）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根,则下列结论正确的是（ ）
A．当k＝时,方程的两根互为相反数 B．当k＝0时,方程的根是x＝﹣1
C．若方程有实数根,则k≠0且k≤ D．若方程有实数根,则k≤ 【解析】解：若k＝0,则此方程为﹣x+1＝0,所以方程有实数根为x＝1,则B错误；
若k≠0,则此方程是一元二次方程,由于方程有实数根,
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0,
∴k≤且k≠0；
综上所述k的取值范围是k≤．
故A错误,C错误,D正确．
故选：D．
7．（2020秋•岳阳期末）已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,则k的值等于（ ）
A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2
【解析】解：①当m、n为腰时,m＝n,
∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,
∴方程有两个相等的实数根,
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（k+2）＝0,
解得：k＝2；
②当m和3（或n和3）是腰时,m＝3,
∵三角形不是等边三角形,
∴此时方程有两个不相等的实数根,
∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根,
∴把m＝3代入方程得9﹣12+k+2＝0,
解得：k＝1；
所以k＝1或2,
故选：C．
8．（2021秋•新都区期末）关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,则下列条件中正确的是（ ）
A．a＝0,b＝0 B．a＝0,b≠0 C．a≠0,b＝0 D．a≠0,b≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0,
∴x1+x2＝﹣a≠0,x1x2＝b＝0,
∴a≠0,b＝0．
故选：C．
9．（2021•郓城县模拟）等腰三角形的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根,则该等腰三角形的周长是（ ）
A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25
【解析】解：设底边为a,
分为两种情况：①当腰长是4时,则a+4＝10,
解得：a＝6,
即此时底边为6,
②底边为4,2a＝10,
解得a＝5,
所以该等腰三角形的周长是14．
故选：A．
10．（2021春•上城区校级期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,其中正确的有（ ）个．
①方程x2+5x+6＝0是倍根方程；
②若pq＝2,则关于x的方程px2+4x+q＝0是倍根方程；
③若（x﹣3）（mx+n）＝0是倍根方程,则18m2+15mn+2n2＝0；
④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程,且3a+b＝0,则方程ax2+bx+c＝0的一个根为1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①解方程x2+5x+6＝0得：x1＝﹣2,x2＝﹣3,
∴方程x2+5x+6＝0不是倍根方程,故①错误；
②∵pq＝2,
解方程px2+4x+q＝0得：x1＝,x2＝,
