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北师大版八年级数学上册1.3-勾股定理的应用课件(共14张PPT)

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北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)

北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)


4 教学过程
2、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,
折痕是EF，求DE的长度？
A
E
B
D
C
（B）
（C）
F
4 教学过程
谈谈本节课你的收获？
4 教学过程
1、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4cm， 高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长 ___cm．
从分析问题的数 量关系入手,通过
已知和未知的关 系,建构方程问题
已知：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想
从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
B
A
4 教学过程
A’ d
B
A’
B
A
A
突破难点
合作探究 趣味性
能从实际背景抽象出几何模型。
3 教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度 价值观
应用勾股 定理及其 逆定理解 决简单的 实际问题。
运用勾股定 理及方程解 决问题中, 感受数学的 "转化"思想。
发展有条理 思考和表达 能力。 体会
数学的应用 价值。
3 教学目标
构造直角三 角形来运用 勾股定理解 决问题。
Q 5cm
2cm 4cm P
4
教学过程
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
A
E
CD
B
作业：
• A：教材14页3、4题。 • B：教材15页5、6题。
北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》课件

北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》课件

最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
灿若寒星
3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬 到B？
B
A
灿若寒星
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞ 400，所以不能在20s内从A爬到B.
灿若寒星
20
B
3
2
A
【解析】将其展开得如图示意图.
所以AB2 152 202 625 252,
所以最近的距离为25.
灿若寒星
1．（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直
角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（） B
A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm
北 C
A
B东
灿若寒星
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km)， AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中，
∴BC=13(km)，
即甲乙两人相距13km.
灿若寒星
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离.
C D
A
B
E
灿若寒星
2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的 部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
灿若寒星
【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时: x2 1.52 22 , x 2.5 .
北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)

北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)

AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)

1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)

若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
北师大版八年级上册 1.3 勾股定理应用 课件(共18张PPT)

北师大版八年级上册 1.3 勾股定理应用 课件(共18张PPT)


(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容， 要求交流解题思路或存在的疑难.
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm， 一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短 的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
分析：长方体盒子的展开可有多种方式，但关键思考哪种 展开方式求得的蚂蚁爬行的路程是最短。
【内容二】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
分析：根据题意可知:AC=AB，CE= m, CD= = , 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2, 若设滑道AC长为x米， 则：AE= ，然后可根据勾股定理列方程求得AC的长。
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半
若已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，A‵B=9cm 则:
AB 2 12 2 92
AB 15
A
O
B
A’ 9
B
2’
侧面展开图12
你学会了吗?
A
A
如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该
三、课堂小结(你学到了什么?)
解题模板
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15 2.完成课本P14《习题1.4》第3题，并在下面写出解答过程。
3.完成课本P15《习题1.4》第4题，并在下面写出解答过程。
高等于12厘米，底面上圆的周长等
秋八年级数学北师大版上册课件：1.3勾股定理的应用 (共17张PPT)

秋八年级数学北师大版上册课件：1.3勾股定理的应用 (共17张PPT)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
B
A
例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问 怎样走路线最短？最短路线长为多少？
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
②小组分工每人计算一条路径 的长度,是一样的吗?如不一样,通过比较说明哪一条路径最短.
解：蚂蚁由A点沿长方体表面爬行 到C1点,有三种方式,分别展成平面 图形如下:
C
5cm
AB、BC、AC
A
例1：如图①，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底
面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘
蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口
1cm的点F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛
需要爬行的最短距离是__cm. F A
D
F
解析：将圆柱的侧面展开得到
它的侧面展开图(如图②)，
CD∥AB,且AD=BC=底面周长，S BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最
图①
S B
M 图C②
短路线的长度即为线段1 SF的长度.过S点作SM⊥CD，垂足为
M，由条件知，SM=AD= 2 ×60=30cm,MC=SB=DF=1cm,所以
MF=18-1-1=16cm,在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,
①从A到C1有几条路径？你 能画出行走路线吗？
北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定 理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题 的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)

北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用 课件(共15张ppt)

勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智 慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载 了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各 几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向 岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水 平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯 的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑 道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长 度为20厘米的刻度尺，能有办法 检验AD边是否垂直于AB边吗？ 边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成 一个长方形,从A点到B 点的最短路 线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有 ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ ＡＢ＝１５ 故最短路径是15cm。
北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 (共41张PPT)

北师大版八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用 (共41张PPT)


A
路线① 18 9.75
A
路线② 21 12.75 11.625 路线③ 15 9.75 9.375 最短 ③ ① ③ ①
8.625
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，随身只带了 一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是 40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于 D A 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. C
1尺 x尺
水池
5尺
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果 两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC, BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。 求S1,S2,S3之间的关系。 A S1 S2 b C
欲登上12 m的建筑物,为了安全,需使梯子 A 底端离建筑物底部5 m,至少需要多长的梯子?
12 m
C
5m
B
一个圆柱形易拉罐，下底面A点 处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对 的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处 的糖.
B
A
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.
议一议
展示竞争,基础反馈
3.轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行 20 ㎞，遇到冰山后，又折向东航行15 ㎞，则此时轮 船与A 点的距离为___________㎞.
4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅 走了 ______________步路(假设2 步为1 米)，却踩伤 了花草.
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.3 勾股定理的应用(共15张PPT)

北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.3 勾股定理的应用(共15张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
热身小练习
C
解题步骤：1.作辅助线，连接BC
2.求出BC长
3.判定△BCD为Rt△ 4.求出两个三角形的面积 和，即为四边形的面积
13
D
5
4
?
12
A
3B
探索第一站
小红来到一个纪念碑 下， 她想要检测雕塑底 座正面的AD边是否垂直于 底边AB.你能替他想办法 完成任务吗？
C
但是她随身只带了一个
K
卷尺，怎么办？
ＡＣ ２＋Ｂ２＝ Ｃ１２＋ ２９ ２＝２２５＝ ２ ＡＢ
ＡＢ＝１５故最短路径是15cm。
变式探究：
如果蚂蚁是从长方体的A点沿长方体表
面爬到B点（底部可以通过），那种爬行路
径最短？如果长方体底面长为2,宽为1,高为
4,最短距离是多少？ H
B
G D
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在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB2 _A_B_2___A_O__2___3_2__2_._5_2___2_.7_5, A
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
C
4B
“路5” 3
A
几何画板演示
及时练
6.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
7.一个3m长的梯子AB,
斜靠在一竖直的墙AO
A
上,这时AO的距离为
2.5m,
C
如果梯子的顶端A沿墙
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
勾股定理的应用
温
故
而
1、你知道勾股定理的内容吗？
知 新
2、一个三角形的三条边分别为
a、b、c（c>a，b），如何判断
是否直角三角形？
1.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得
内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要
做多长？
C
A
B
2. 有一个圆柱,它
B
的高等于12厘米,
由勾股定理得 x2 +52=(x+1)2
15
x2 +25= x2+2x+1 24= 2x
x
x+1
x＝12
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试身手 ：☞
5.如图，学校有一块长方形花园，有极
少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内
走出了一条“路”，仅仅少走4了________步
路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
小结
这堂课你有那些收获？
A B’ B
4《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
注：方:正方形 丈：长度单位。1丈=10尺 葭：芦苇．
15
《九章算术》
“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为x+1尺
底面半径等于3厘
我怎 么走
米,在圆柱下底面 上的A点有一只蚂
会最 近呢?
蚁,它想从点A爬到
点B , 蚂蚁沿着圆
A
柱侧面爬行的最短
路程是多少? (π的
值取3)
B
9cm B
高 12cm
A
A 长18cm (π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 ∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
3.我想检测雕塑底座正面的AD边 和BC边是否分别垂直于底边AB， 随身只带了一把卷尺，

D
C （1）你有办法吗？
A
B
（2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米， BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？
（3）若随身只有一个长度为20 厘米的刻度尺，能有办法检验 AD边是否垂直于AB边吗？
D
C
A′