优化探究2016届高考物理一轮复习5.3机械能守恒定律及其应用知能检测

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—机械能守恒定律及其应用1.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上．现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量2.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中．如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m．取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力．则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A．4.0 m B．4.5 mC．5.0 m D．5.5 m3．质量为m的小球从距离水平地面高H处由静止开始自由落下，取水平地面为参考平面，重力加速度大小为g，不计空气阻力，当小球的动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为()A.6H g B ．2H 3g C.2H 3gD.2H g4.(2023·武汉东湖区联考)如图所示，有一条长为L ＝1 m 的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB.522 m/sC. 5 m/sD.352m/s 5.(多选)如图，一个质量为0.9 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2)下列说法正确的是( )A ．小球做平抛运动的初速度v 0＝2 3 m/sB ．P 点和C 点等高C ．小球到达圆弧最高点C 点时对轨道的压力大小为12 ND ．P 点与A 点的竖直高度h ＝0.6 m6．如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14圆弧，BC 部分水平，质量均为m的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，小球可视为质点，开始时a 球处于圆弧上端A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．a 球下滑过程中机械能保持不变B ．b 球下滑过程中机械能保持不变C ．a 、b 球都滑到水平轨道上时速度大小均为2gRD ．从释放a 、b 球到a 、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为12mgR7.(多选)如图所示，质量为M 的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l 0的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内．图中AO 水平，BO 间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O ′在O 的正下方，C 是AO ′段的中点，θ＝30°.现让小球从A 处由静止释放，重力加速度为g ，下列说法正确的有( )A ．下滑过程中小球的机械能守恒B ．小球滑到B 点时的加速度大小为32g C ．小球下滑到B 点时速度最大D ．小球下滑到C 点时的速度大小为2gl 08.(2023·广东省深圳实验学校、湖南省长沙一中高三联考)如图所示，一根长为3L 的轻杆可绕水平转轴O 转动，两端固定质量均为m 的小球A 和B, A 到O 的距离为L ，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g .当B 由最高点第一次转至与O 点等高的过程中，下列说法正确的是( )A ．杆对B 球做正功 B ．B 球的机械能守恒C ．轻杆转至水平时，A 球速度大小为10gL5D ．轻杆转至水平时，B 球速度大小为310gL59.(2023·广东省佛山一中高三月考)如图所示，物块A 套在光滑水平杆上，连接物块A 的轻质细线与水平杆间所成夹角为θ＝53°，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块B 相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h ＝0.2 m ，现将物块B 由静止释放，物块A 、B 均可视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计空气阻力，则( )A ．物块A 与物块B 速度大小始终相等 B ．物块B 下降过程中，重力始终大于细线拉力C ．当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块B 的速度最大D ．物块A 能达到的最大速度为1 m/s10．(2023·四川省泸县第一中学模拟)如图所示，把质量为0.4 kg 的小球放在竖直放置的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.1～0.3 m 的图像为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.1 mB．小球的v2－x图像中最大的速度为v1＝2 m/sC．弹簧弹性势能的最大值为E p＝1.2 JD．压缩小球的过程中外力F对小球所做的功为W F＝0.6 J11.(2020·江苏卷·15)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动．在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R.在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物．重物由静止下落，带动鼓形轮转动．重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1)重物落地后，小球线速度的大小v；(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.12.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，B距地面足够高．用手托住物体B使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放．取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小．13.(多选)(2023·河北省模拟)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计．两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5 m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A．a球下落过程中，其加速度大小始终不大于gB．a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为1.5 m/sC．b球的最大速度为3 2 m/sD．a球的最大速度为2 2 m/s答案及解析1．B 2.A 3.B 4.A 5.CD6．D [对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A 、B 错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR ＋mg (2R )＝12·2m v 2，解得v ＝3gR ，C 错误；a 球在下滑过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根据动能定理可得W ＋mgR ＝12m v 2，v ＝3gR ，联立解得W ＝12mgR ，D 正确．] 7．BD [下滑过程中小球的机械能会与弹簧的弹性势能相互转化，因此小球的机械能不守恒，故A 错误；因为在B 点，弹簧恢复原长，因此重力沿杆的分力提供加速度，根据牛顿第二定律可得mg cos 30°＝ma ，解得a ＝32g ，故B 正确；到达B 点时加速度与速度方向相同，因此小球还会加速，故C 错误；因为C 是AO ′段的中点，θ＝30°，由几何关系知当小球到C 点时，弹簧的长度与在A 点时相同，故在A 、C 两位置弹簧弹性势能相等，小球重力做的功全部转化为小球的动能，有mgl 0＝12m v C 2，解得v C ＝2gl 0，故D 正确．]8．D [由题知B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，有mg ＝m v 22L ，B 在最高点时速度大小为v ＝2gL ，因为A 、B 角速度相同，A 的转动半径只有B 的一半，所以A 的速度大小为v2，当B 由最高点转至与O 点等高时，取O 点所在水平面的重力势能为零，根据A 、B 机械能守恒，mg ·2L －mgL ＋12m ⎝⎛⎭⎫v 22＋12m v 2＝12m v A 2＋12m v B 2,2v A ＝v B ，解得v A ＝310gL 10，v B ＝310gL5，故C 错误，D 正确；设杆对B 做的功为W ，对B 由动能定理得mg ·2L ＋W ＝12m v B 2－12m v 2，解得W ＝－65mgL ，所以杆对B 做负功，B 机械能不守恒，故A 、B 错误．]9．D [根据关联速度得v A cos θ＝v B ，所以二者的速度大小不相等，A 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时细线与杆垂直，则根据选项A 可知，物块B 的速度为零，所以B 会经历减速过程，减速过程中重力会小于细线拉力，B 、C 错误；当物块A 经过左侧定滑轮正下方时，物块A 的速度最大，根据系统机械能守恒得mg (h sin θ－h )＝12m v 2，解得v ＝1 m/s ，D 正确．]10．C [由于不计空气阻力，则小球与弹簧分离后，小球加速度为g ，说明小球在x ＝0.1 m 时刚好回到弹簧原长位置，小球与弹簧分离，即分离时对应的位移为0.1 m ，A 错误；对直线段有v 22＝2g (0.3 m －0.1 m)，解得v 2＝2 m/s ，由题图可知最大速度v 1>v 2，B 错误；从释放到小球速度为0的过程，弹性势能全部转化为小球的机械能，以最低点为重力势能参考平面，小球的机械能为mgh 0＝0.4×10×0.3 J ＝1.2 J ，故弹簧弹性势能最大值为E p ＝1.2 J ，C 正确；向下按h ＝0.1 m 的过程，根据功能关系有W F ＋mgh ＝E p ，解得W F ＝0.8 J ，D 错误．] 11．(1)2ωR (2)(2mω2R )2＋(mg )2 (3)M ＋16m2Mg(ωR )2解析 (1)重物落地后，小球线速度大小v ＝ωr ＝2ωR (2)向心力F n ＝2mω2R 设F 与水平方向的夹角为α， 则F cos α＝F n F sin α＝mg解得F ＝(2mω2R )2＋(mg )2 (3)落地时，重物的速度v ′＝ωR 由机械能守恒得 12M v ′2＋4×12m v 2＝Mgh 解得h ＝M ＋16m 2Mg(ωR )2.12．(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s 解析 (1)弹簧恢复原长时， 对B ：mg －F T ＝ma 对A ：F T －mg sin 30°＝ma代入数据可求得：F T ＝30 N. (2)初态弹簧压缩量 x 1＝mg sin 30°k ＝10 cm当A 速度最大时有 F T ′＝mg ＝kx 2＋mg sin 30° 弹簧伸长量x 2＝mg －mg sin 30°k＝10 cm所以A 沿斜面向上运动x 1＋x 2＝20 cm 时获得最大速度． (3)因x 1＝x 2，故弹簧弹性势能的改变量ΔE p ＝0 由机械能守恒定律有 mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30° ＝12×2m v 2，解得v ＝1 m/s. 13．BC [a 球和b 球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b 球为研究对象，b 球的初速度为零，当a 球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以b 球此时的速度也为零，由此可知从a 球释放至a 球运动到两杆的交点过程中，b 球速度是先增大再减小，当b 球速度减小时，轻杆对a 、b 都表现为拉力，对a 分析，此时拉力在竖直方向上的分力与a 的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g ，故A 错误；由机械能守恒得mg Δh ＝12m v a 2＋12m v b 2，当a 下落Δh ＝0.15 m 时，由几何关系可知轻杆与N 杆的夹角α＝30°，此时v a sin α＝v b cos α，联立解得v a ＝1.5 m/s ，故B 正确；当a 球运动到两杆的交点后再向下运动L 距离，此时b 达到两杆的交点处，a 的速度为零，b 的速度最大，设为v b m ，由机械能守恒得mg (L ＋L sin θ)＝12m v b m 2，解得v b m ＝3 2 m/s ，故C 正确； a 球运动到两杆的交点处，b的速度为零，设此时a 的速度为v a 0，由机械能守恒得mgL sin θ＝12m v a 02，解得v a 0＝2 2 m/s ，此时a球的加速度大小为g，且方向竖直向下，与速度方向相同，a球会继续向下加速运动，速度会大于2 2 m/s，故D错误．]。

【全优课堂】2016高考物理总复习第5章第3课时机械能守恒定律分组训练A组机械能守恒的判断分析1．(2015·广东名校联考)某同学设计了一种静电除尘装置，如图9甲所示，其中有一长为L，宽为b，高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘体材料，上、下面板为金属材料．图9乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，则下列措施可行的是( )图9A．只增大电压UB．只增大长度LC．只增大高度dD．只增大尘埃被吸入的水平速度v0【答案】AB2. (2013·广东)如图10，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两个小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有( )图10A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处【答案】BD【解析】本题考查了力的分解、牛顿运动定律、机械能守恒定律等知识．难度中等．由题图可知，甲的切向加速度先比乙大，之后甲的切向加速度减小，乙的切向加速度＝12mv 2，故在同增大，最后甲的切向加速度比乙小，选项A 错误；根据机械能守恒定律有mgh一高度时，甲、乙两小孩的速度大小相同，选项B 正确；画出甲、乙的速度大小与时间的关系图象，图线下的面积表示甲、乙的位移，由图象可知，到达同一高度甲用的时间短，甲比乙先到达B 处，选项C 错误，选项D 正确．规律方法 本题过程较为复杂，但是根据题意画出图象来帮助解题，则较为简单．有些题目虽然没有图象，也没有要求考生画出图象，但是画出图象并借助图象来帮助解题，可能更为简单B 组 竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律的结合问题3.为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图11所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L ＝0.8 m 的倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R ＝0.6 m ．现使一个质量m ＝0.1 kg 的小物块从A 点开始以初速度v 0沿倾斜轨道滑下，g 取10 m/s 2.问：图11(1)若v 0＝5.0 m/s ，则小物块到达B 点时的速度为多大？(2)若v 0＝5.0 m/s ，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？ (3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v 0大小应满足什么条件？ 【答案】(1)33 m/s (2)0.5 N (3)v 0≥22 m/s 或v 0≤2 m/s【解析】(1)设到达B 点的速度为v B ，根据机械能守恒定律(均以BC 为零势能参考平面) 12mv 20＋mgL sin 30°＝12mv 2B ① v B ＝33 m/s.②(2)设小物块到达最高点速度为v ，从A 滑到最高点的过程中12mv 20＋mgL sin 30°＝12mv 2＋mg ·2R最高点处：F N ＋mg ＝m v 2R④小物块受到轨道的弹力F N ＝0.5 N根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为F N ′＝0.5 N. (3)当v 0足够大时，小物块能做完整的竖直圆周运动 在最高点处：F N ≥0(v ≥gR )⑤由③④⑤可得：v 0≥22 m/s当v 0足够小时，小物块能沿轨道滑回AB 斜轨，则小物块沿竖直圆轨上升的最大高度h ≤R⑥ 12mv 20＋mgL sin 30°＝mgh⑦由⑥⑦可得：v 0≤2 m/s所以v 0应满足的条件是：v 0≥22 m/s 或v 0≤2 m/s.C 组 两体系统机械能守恒问题4.如图12所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图12【答案】－0.2mgL 0.2mgL【解析】设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B ．如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒．若取B 的最低点为重力势能参考平面，可得： 2mgL ＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋12mgL又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上二式得：v A ＝3gL5，v B ＝12gL5. 根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功．对于A 有：W A ＋mg L 2＝12mv 2A －0，所以W A ＝－0.2mgL .对B 有：W B ＋mgL ＝12mv 2B －0，所以W B ＝0.2mgL .。

机械能守恒定律及其应用[随堂反馈]1．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )A．物体的机械能先减小后增大B．物体的机械能先增大后减小C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B错误；因物体均被斜向上抛出，在整个过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．答案：D2．(2015·高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A．一样大 B.水平抛的最大C．斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大解析：不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒．抛出时高度、速度大小相等，落地时速度大小一定相等．答案：A3.(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：设某一时刻a、b速度分别为v a、v b，刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，则v a cos θ＝v b sin θ.当a落到地面时，θ＝90°，cos θ＝0，故v b为0，可知a下落过程中b先加速后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A错误．轻杆对a的力先为支持力后为拉力，故a的加速度先小于g 后大于g ，C 错误．由于a 、b 系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故a 、b 机械能守恒，a 落地时b 速度为零，由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2a ，得v a ＝2gh ，B 正确．当a 机械能最小时，b 的机械能最大，即动能最大，此时F 杆＝0，故F N ＝mg ，D 正确．答案：BD4.(多选)(2016·杭州二中检测)如图所示，M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd 是半径为R 的34光滑圆弧形轨道，a 为轨道的最高点，de 面水平且有一定长度．今将质量为m 的小球在d 点的正上方高为h 处由静止释放，让其自由下落到d 处切入轨道内运动，不计空气阻力，则( )A ．只要h 大于R ，释放后小球就能通过a 点B ．只要改变h 的大小，就能使小球通过a 点后，既可能落回轨道内，又可能落到de 面上C ．无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内D ．调节h 的大小，可以使小球飞出de 面之外(即e 的右侧)解析：要使小球到达最高点a ，则在最高点时有mg ＝m v 2R，得通过最高点的最小速度v ＝gR ，由机械能守恒定律得mg (h －R )＝12mv 2，得h ＝32R ，即h ≥32R 时，小球才能通过a 点，A 错误．若小球能达到a 点，并从a 点以最小速度平抛，有R ＝12gt 2，x ＝vt ＝2R ，所以，无论怎样改变h 的大小，都不可能使小球通过a 点后落回轨道内，B 错误，C 正确．如果h 足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de 面之外，D 正确． 答案：CD5．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .解析：(1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12mv 2①小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤mv 2r②①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时， 竖直方向上有r ＝12gt 2③水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒定律有mgh ＝12mv 2x ⑤由③④⑤联立可解得h ＝r4＝0.1 m.答案：(1)0.2 m (2)0.1 m[课时作业]一、单项选择题1.(2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：在圆环下滑过程中拉伸弹簧，圆环的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A 错误．由于系统机械能守恒，在圆环运动到最低点时圆环减小的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能，E p ＝3mgL ，B 正确．圆环刚开始运动时合力向下，加速下滑，当合力为零时速度最大，在最低点速度减小到零，合力方向应向上，C 错误．下滑过程中，圆环先加速后减速，动能一直改变，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和也改变，D 错误．答案：B2．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3D.5π12解析：由题意可知，mgh ＝12mv 20，又由动能定理得 mgh ＝12mv 2－12mv 20，根据平抛运动可知v 0是v 的水平分速度，则cos α＝v 0v ＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B 正确． 答案：B3.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mg B.Mg ＋mg C ．Mg ＋5mgD.Mg ＋10mg解析：以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12mv 2，在大环最低点有F N －mg ＝m v 2R，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确．答案：C4.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰好与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3D.2R 3解析：以A 、B 为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R ，则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确． 答案：C5.如图所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. 18gh B. 16gh C.14gh D.12gh 解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律有18mg ·12h ＝12mv 2，解得v ＝18gh .答案：A6.(2014·高考安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( )A ．v 1＝v 2，t 1>t 2 B.v 1<v 2，t 1>t 2 C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D.v 1<v 2，t 1<t 2解析：本题考查机械能守恒定律、类比法与v －t 图象方法解题，考查“化曲为直”的思维能力．首先根据机械能守恒定律得到v 1＝v 2＝v 0，小球沿着MPN 轨道运动时，先减速后加速，小球沿着MQN 轨道运动时，先加速后减速，总路程相等，将小球的曲线运动类比为直线运动，画出v －t 图象如图，可得t 1>t 2，选项A 正确．答案：A7.如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比为( )A ．1∶1 B.2∶1 C ．3∶1D.4∶1解析：设b 摆至最低点时的速度为v ，b 侧所拉绳子长度为l ，由机械能守恒定律可得m b gl (1－cos 60°)＝12m b v 2，解得v ＝gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ，由牛顿第二定律得F T －m b g ＝m b v 2l，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以m a ∶m b ＝2∶1，B 正确．答案：B8．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＝2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析：要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H >2R ，故选项C 、D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝vt ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确． 答案：B 二、多项选择题9．图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是( )A ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C ．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D ．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升的过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A 错误，B 正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C 正确，D 错误． 答案：BC 三、非选择题10．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R ＝0.4 m 的半圆形轨道CD ，其竖直放置，内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C 点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B 处为弹簧的自然状态．将一个质量为m ＝0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到C 处后对轨道的压力为F 1＝58 N ．水平轨道以B 处为界，左侧AB 段长为x ＝0.3 m ，与小球的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC 段光滑．g 取10 m/s 2，求：(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能．(2)小球运动到轨道最高处D 点时对轨道的压力大小． 解析：(1)小球运动到C 处时，由牛顿第二定律得F 1′－mg ＝m v 21R得v 1＝F 1′－mg Rm又F 1′＝F 1代入数据解得v 1＝5 m/s根据动能定理得E p －μmgx ＝12mv 21代入解得E p ＝11.2 J(2)小球从C 到D 过程，由机械能守恒定律得 12mv 21＝2mgR ＋12mv 22 代入数据解得v 2＝3 m/s 由于v 2＞gR ＝2 m/s所以小球在D 处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得F 2＋mg ＝m v 22R代入数据解得F 2＝10 N根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10 N. 答案：(1)11.2 J (2)10 N11.(2015·高考海南卷)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．重力加速度大小g 取10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小． 解析：(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b ①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动，有h ＝12gt 2② s ＝v b t ③联立可得r ＝s 24h④ 代入数据得r ＝0.25 m(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则mgh ＝12mv 2c ⑤在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝v y v b⑥v y ＝gt ⑦联立①②⑥⑦式可得 tan θ＝22⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨联立⑤⑧⑨三式可得v cx ＝2310 m/s 答案：(1)0.25 m (2)2103m/s12．如图所示，物体A 、B 用绕过光滑定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A 置于光滑的平台上，物体C 中央有小孔，C 放在物体B 上，细线穿过C 的小孔．“U”形物D 固定在地板上，物体B 可以穿过D 的开口进入其内部而物体C 又恰好能被挡住．物体A 、B 、C 的质量分别为m A ＝8 kg 、m B ＝10 kg 、m C ＝2 kg ，物体B 、C 一起从静止开始下降H 1＝3 m 后，C 与D 发生没有能量损失的碰撞，B 继续下降H 2＝1.17 m 后也与D 发生没有能量损失的碰撞．g 取10 m/s 2，求：(1)物体C 与D 碰撞时的速度大小． (2)物体B 与D 碰撞时的速度大小．(3)B 、C 两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．解析：(1)由于平台是光滑的，物体A 、B 、C 整体在运动过程中机械能守恒，则有 (m B ＋m C )gH 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 2C代入数据得v C ＝6 m/s(2)物体C 与D 碰撞后，物体A 、B 继续运动，满足机械能守恒，则有m B gH 2＝12(m A ＋m B )(v 2B －v 2C )代入数据得v B ＝7 m/s(3)物体C 与D 碰撞后，物体B 在继续下落过程中的加速度为a ＝m B g m A ＋m B ＝509m/s 2下落所用时间t ′＝v B －v Ca＝0.18 s B 、C 与D 碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C 反弹后经过时间t 后B 、C 两物体相碰，则有h C ＝v C t －12gt 2h B ＝v B (t －t ′)－12g (t －t ′)2 h B ＝h C ＋H 2联立解得t ＝0.93 s答案：(1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s。

5.4功能关系能量守恒定律[随堂演练]1．(2014年淮北模拟)蹦床是青少年喜欢的一种体育活动，蹦床边框用弹簧固定有弹性网角，运动员从最高点落下直至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则运动员( )A．刚接触网面时，动能最大B．机械能一直减少C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量D．重力做功等于克服空气阻力做功解析：当运动员受到的弹力、阻力、重力三力的合力为零时加速度为零，动能最大，A 错误；在此过程中除重力外，运动员受到的弹力和阻力一起做负功，所以运动员的机械能减小，B正确；全过程由功能关系知mgh＝W阻＋E p弹，所以C、D错误．答案：B2．(2014年铜陵检测)已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A．货物的动能一定增加mah－mghB．货物的机械能一定增加mahC．货物的重力势能一定增加mahD．货物的机械能一定增加mah＋mgh解析：根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货物合力做的功mah，A项错误；根据功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合力做的功，B项错误；由功能关系知，重力势能的增量对应货物重力做的负功的大小mgh，C项错误；由功能关系，货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g＋a)h，D项正确．答案：D3．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹机械能的损失量等于系统产生的热量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和解析：子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A选项没有考虑系统增加的内能，C选项中应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加，A、B、C错，D对．答案：D4．如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动．一小物块以v1的初速度冲上传送带，v1>v2.小物块从A到B的过程中一直做减速运动，则( )A．小物块到达B端的速度不可能小于v2B．小物块到达B端的速度不可能等于零C．小物块的机械能一直在减少D．小物块所受合力一直在做负功解析：小物块一直做减速运动，到B点时速度为小于v1的任何值，故A、B错误．当小物块与传送带共速后，如果继续向上运动，摩擦力将对小物块做正功，机械能将增加，故C 错误．W合＝ΔE k<0，D正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．(2014年池州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A ．摆球机械能守恒B ．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C ．能量正在消失D ．只有动能和重力势能的相互转化解析：由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B 正确．答案：B2．一根长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )A.18mgL B.14mgL C ．mgLD.12mgL 解析：悬于桌边的链条质量为m 2.将其拉上桌面，重心升高L 4，故至少做功为18mgL .选项A正确．答案：A3．(2014年亳州模拟)如图所示，一个质量为m 的铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A.18mgR B.14mgR C.12mgR D.34mgR 解析：由F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝1.5mg 可得：v 2＝gR 2.由能量守恒定律可知，铁块损失的机械能ΔE ＝mgR －12mv 2＝34mgR ，故D 正确．答案：D4．(2014年滁州模拟)如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得的速度为v ，A 、B 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小车重力所做的功是mghB ．合力对小车做的功是12mv 2C ．推力对小车做的功是12mv 2＋mghD ．阻力对小车做的功是Fs －12mv 2－mgh解析：小车重力所做的功为－mgh ，A 错误；由功能关系得合力对小车做的功W ＝12mv 2，B 正确；推力对小车做的功为Fs ，C 错误；根据动能定理，阻力对小车做的功为－(Fs －12mv2－mgh )，故D 错误．答案：B5．(2014年宿州调研)如右图所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦．下图中分别表示它在斜面上运动的速度v 、加速度a 、势能E p 和机械能E 随时间的变化图象，可能正确的是( )解析：由牛顿第二定律可知，滑块上升阶段有；mg sin θ＋F f ＝ma 1，下滑阶段有；mg sin θ－F f ＝ma 2，因此a 1>a 2，B 选项错误；且v >0和v <0时，速度图象的斜率不同，故A 选项错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误；重力势能先增大后减小，且上升阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 正确．答案：C6．(2014年阜阳模拟)如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，说法正确的是( )A ．系统受到外力作用，动能不断增大B ．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C ．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D ．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F 1、F 2的大小解析：对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减少，A 错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B 正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F 1、F 2对系统做负功，系统机械能开始减少，C 错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F 1、F 2的大小，当返回速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F 1、F 2的大小，D 错．答案：B7．(2014年黄山模拟)质量为m 的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受静电力的大小为物体所受重力的14，现将物体从距地面高h 处以一定初速度竖直下抛，物体以 g4的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中( )A ．物体的重力势能减少14mgh ，电势能减少14mghB ．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了12mghC ．物体的动能增加12mghD ．物体的机械能减少14mgh解析：由题意知，静电力F 电＝14mg ；由牛顿第二定律得mg －F 电－F f ＝ma ，即空气阻力F f ＝12mg ；下落过程中，重力做功mgh ，静电力做功－14mgh ，故重力势能减少mgh ，电势能增加14mgh ，A 错；E 内＝F f h ＝12mgh ，B 正确，物体所受合力F 合＝ma ＝14mg ，故动能的增加量ΔE k＝F 合h ＝14mgh ，C 错；机械能的减少量ΔE ＝F f h ＋F 电h ＝34mgh ，D 错．答案：B8．(2013年高考山东理综改编)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失大于M克服摩擦力做的功解析：由于系统受到摩擦力的作用，且摩擦力做功，故系统机械能不守恒，A错．根据动能定理可知，合力对M做的功等于M动能的增加，B错．除重力以外的力做的`功等于机械能的增加量，故C正确．由能量守恒定律可知，D选项错误．答案：C9．(2014年合肥模拟)如图所示，质量m＝10 kg和M＝20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250 N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是( )A．M受到的摩擦力保持不变B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D．开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N解析：取m和M为一整体，由平衡条件可得：F＝kx，隔离m，由平衡条件可得，F f＝kx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始相对滑动时，F f＝kx m＝100 N，故此时推力F＝100 N，A、D均错误；m受到的摩擦力对m做正功，B错误；由能量守恒定律可知，推力F做的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．答案：C10．如图所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R＝1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长x＝5.5 m，P 点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点．一质量为m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是( )A ．物块不能到达P 点B ．物块能越过P 点做斜抛运动C ．物块能越过P 点做平抛运动D ．物块能到达P 点，但不会出现选项B 、C 所描述的运动情况解析：物块从A 点释放后在传送带上做加速运动，假设到达台面之前能够达到传送带的速度v ，则由动能定理得，μmgx 1＝12mv 2，得x 1＝18 m<21 m ，假设成立，物块以6 m/s 冲上台面，假设物块能到达P 点，则到达P 点时的动能E k P 可由动能定理求得，－μmgx －mgR ＝E k P －12mv 2，得E k P ＝0，可见，物块能到达P 点，速度恰为零，之后从P 点沿圆弧轨道滑回，不会出现选项B 、C 所描述的运动情况，D 正确．答案：D二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物块放在一质量为M ＝4 kg 的足够长的木板右端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k ＝25 N/m 的弹簧拴住，弹簧的左端固定(与木板不粘连)．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以12 N 的水平向右的恒力(物块与木板间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2)．已知弹簧的弹性势能E p ＝12kx 2，式中x 为弹簧的伸长量或压缩量．求：(1)开始施力的瞬间小物块的加速度； (2)物块达到的最大速度是多少？解析：(1)假设m 、M 相对静止，由牛顿第二定律a ＝F M ＋m＝2.4 m/s 2. 此时m 受的合力F 合＝ma ＝2.4 N>F f ＝μmg ＝2 N ，所以m 、M 相对滑动，a ＝F fm＝μg ＝2 m/s 2. (2)速度最大时，弹簧伸长x ，则kx ＝μmg ， 所以x ＝0.08 m ，由功能关系 μmgx ＝12kx 2＋12mv 2m .所以v m ＝0.4 m/s.答案：(1)2 m/s 2(2)0.4 m/s12．(15分)如图所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s 2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O ′的距离； (2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．解析：设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3.(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv 23R＝mg ①小物块由A 射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x ＝v 3t ②2R ＝12gt 2③联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R .(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 12mv 22＝mg ×2R ＋12mv 23④ 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得： 12mv 21＝12mv 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有E p ＝12mv 21⑥由①④⑤⑥联立解得：E p ＝52mgR ＋μmgL .答案：(1)2R (2)52mgR ＋μmgL。

物理高考一轮复习机械能守恒定律专题练习（含答案）物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。

以下是机械能守恒定律专题练习，请考生及时练习。

一、选择题1.从空中竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相反，当上升到同一高度时(不计空气阻力以空中为零势面)，它们()A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能不等D.所具有的机械能相等2.物体自空中上方离地h处末尾做自在落体运动，Ek代表动能，Ep代表重力势能，E代表机械能，h表示下落的距离，以空中为零势能面，以下图象中能正确反映各物理量关系的是()3.一个小孩从粗糙的滑梯上减速滑下，关于其机械能的变化状况，以下判别正确的选项是()A.重力势能减小，动能不变，机械能减小B.重力势能减小，动能添加，机械能减小C.重力势能减小，动能添加，机械能添加D.重力势能减小，动能添加，机械能不变4.在下面罗列的各例中，假定不思索阻力作用，那么物体机械能发作变化的是()A.用细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在润滑水平面上做匀速圆周运动B.细杆拴着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动C.物体沿润滑的曲面自在下滑D.用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动5.以下有关机械能守恒的说法中正确的选项是()A.物体的重力做功，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒B.物体克制重力做功，重力势能添加，动能减小，机械能一定守恒C.物体以g减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能一定守恒D.物体以g/2减速下落，重力势能减小，动能添加，机械能能够守恒6.质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时辰，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由运动释放，小球落到弹簧上紧缩弹簧到最低点，然后又被弹起分开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此重复，不计空气阻力.经过装置在弹簧下端的压力传感器，测出这一进程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，那么()A.t1时辰小球动能最大B.t2时辰小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先添加后增加D.t2～t3这段时间内，小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能7.如下图，小球以初速度v0从润滑斜面底部向上滑，恰能抵达最大高度为h的斜面顶部.图中A是内轨半径大于h的润滑轨道、B是内轨半径小于h的润滑轨道、C是内轨直径等于h的润滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球.小球在底端时的初速度都为v0，那么小球在以上四种状况中能抵达高度h的有()二、非选择题8.斜面轨道AB与水平面之间的夹角=53，BD为半径R=4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个润滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1 kg的小球由运动滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界限，其左边为阻力场区域，左边为真空区域.小球最后落到空中上的S点处时的速度大小vS=8 m/s，A点距空中的高度H=10 m，B点距空中的高度h=5 m.g取10 m/s2，cos 53=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度大小;(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力;(3)假定小球从D点抛出后，遭到的阻力f与其瞬时速度的方向一直相反，求小球从D点至S点的进程中阻力f所做的功.9.小明站在水平空中上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩入手段，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4所示.握绳的手离空中高度为d，手与球之间的绳长为d，重力减速度为g.疏忽手的运动半径和空气阻力.(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能接受的最大拉力多大?(3)改动绳长，使球重复上述运动，假定绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少?最大水平距离为多少?参考答案1.D [上升到同一高度时由Ep=mgh可知，m不同Ep不同，又由于整个进程中物体机械能守恒且初动能相反，那么在同一高度时两物体所具有的动能不同，D正确，A、B、C错.]2.BCD [重力势能Ep随h增大而减小，A错，B对;Ek=-Ep=mgh，C对;E不随h而变化，D对.]3.B [下滑时高度降低，那么重力势能减小，减速运动，动能添加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错.]4.B [物体假定在水平面内做匀速圆周运动，动能、势能均不变，物体的机械能不变;物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，势能改动，故物体的机械能发作变化;物体沿润滑的曲面下滑，只要重力做功，机械能守恒;用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上时，除重力以外的力做功为零，物体的机械能守恒，应选B]5.C [物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克制重力做功，说明重力做负功，物体重力势能添加，假定只要重力做功，机械能守恒，假定还有其他力如阻力做功，那么机械能不守恒，A、B均错;物体以g减速下落且重力势能减小时，说明只要重力做功，机械能守恒，C对;物体以g/2减速下落且重力势能减小时，说明除有重力做功外，还有其他力做功，机械能一定不守恒，D错.]6.C [0～t1时间内小球做自在落体运动，落到弹簧上并往下运动的进程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先减速后减速，t2时辰抵达最低点，动能为0，A、B错;t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先减速后减速，动能先添加后增加，C对;t2～t3时间内由能量守恒知小球添加的动能等于弹簧增加的弹性势能减去小球添加的重力势能，D错.]7.AD [在不违犯能量守恒定律的情形中的进程并不是都可以发作的，B、C中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A、D正确.]8.(1)10 m/s (2)43 N，方向竖直向下 (3)-68 J解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由动能定理得mg(H-h)=mv求得vB=10 m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为FN，那么轨道对小球的压力N=N，依据牛顿第二定律可得N-mg=由机械能守恒得mgR(1-cos 53)+mv=mv联立，解得N=43 N方向竖直向下.(3)设小球由D抵达S的进程中阻力所做的功为W，易知vD=vB，由动能定理可得mgh+W=mv-mv代入数据，解得W=-68 J.9.(1)(2)mg (3)绳长为时有最大水平距离为2d解析 (1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向：d=gt2水平方向：d=v1t解得v1=由机械能守恒定律，有mv=mv+mg(d-d)，解得v2=(2)设绳能接受的最大拉力大小为T，这也是球遭到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为R=d由圆周运意向心力公式，有T-mg=得T=mg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳接受的最大拉力不变，有T-mg=m，解得v3=绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t1.有d-l=gt，x=v3t1得x=4 ，当l=时，x有极大值xmax=d.机械能守恒定律专题练习和答案的全部内容就是这些，查字典物理网希望对考生查缺补漏有协助。

5.1功功率[随堂演练]1．(2012年高考江苏单科卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大解析：因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，F＝mg tan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．答案：A2．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错．答案：C3．(2014年滁州模拟)用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v ­ t 图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．在0～t 1时间内拉力逐渐增大B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合力做功为12mv 2解析：由F －μmg ＝ma 及P ＝Fv 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 、B 错误；在t 1～t 2时间内，由动能定理知，F ≠0，F 合＝0，故C 正确，D 错误．答案：C4．一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是( )A ．物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移之比是1∶4B ．物体在t 0和2t 0时刻的瞬时速度之比是1∶5C ．外力在O 到t 0和t 0到2t 0时间内做功之比是1∶8D ．外力在t 0和2t 0时刻的瞬时功率之比是1∶8解析：在0～t 0时间内，a ＝F 0m ，x 1＝12at 20＝F 0t 202m ，v 1＝at 0＝F 0mt 0，在t 0～2t 0时间内，a ′＝2F 0m ，x 2＝v 1t 0＋12a ′t 20＝2F 0t 20m ，v 2＝at 0＋a ′t 0＝3F 0m t 0，所以A 项中，位移之比为x 1x 1＋x 2＝15，A 项错误；B 项中，v 1v 2＝13，B 项错误；C 项中，W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ，W 2＝2F 0x 2＝4F 20t 20m ，所以W 1∶W 2＝1∶8，C 项正确；D 项中，P 1＝F 0v 1＝F 20t 0m ，P 2＝2F 0v 2＝6F 20t 0m，所以P 1∶P 2＝1∶6，D 项错误．答案：C[限时检测](时间：45分钟，满分：100分)[命题报告·教师用书独具]一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三物体克服摩擦力做的功一样多解析：设斜面倾角为θ，斜面底边长为x0，则物体下滑过程中克服阻力做功W＝μmg cosθx0cos θ＝μmgx0，可见W与斜面倾角θ无关，D正确．答案：D2．开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平．一小物块在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是( )A．物块运动过程中加速度始终为零B．物块所受合力大小不变，方向在变C．在滑到最低点C以前，物块所受重力的瞬时功率越来越大D．在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小不变解析：小物块沿半球形曲面做匀速圆周运动，加速度不为零，合力提供向心力，由F 向＝m v 2R可知，其大小不变，方向在变，A 错误，B 正确；物块所受摩擦力大小等于物块重力沿切向的分力，故摩擦力逐渐减小，D 错误；设物块速度与竖直方向间夹角为θ，则物块重力的瞬时功率P ＝mg ·v cos θ，P 随θ的增大而减小，故C 错误．答案：B3．如图所示，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移．用F T 、F AB和F BA 分别表示绳子的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列叙述中正确的是( )A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F T 不做功 B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F T 做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F T 都不做功解析：力F 与物体B 的位移同向，故F 做正功；F AB 与物体B 的位移反向，故F AB 做负功；F BA 作用在A 上，A 静止不动，故F BA 不做功；绳子的拉力F T 作用在A 和墙上，二者均静止不动，故F T 不做功．答案：D4．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ解析：如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v ⊥＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv ⊥＝mgv 0tan θ，B 正确．答案：B5．(2014年合肥五校第一次联考)如右图所示，水平抛出的物体抵达斜面上端P 处时，其速度方向恰好沿着斜面向下，然后沿斜面无摩擦滑下，在下图所示的图象中，正确描述物体重力的功率P G 随时间t 变化的图象是( )解析：重力的功率P G ＝mgv y ＝mg 2t ，为过原点的倾斜直线，斜率k 1＝mg 2；落到斜面上后，设速度为v 1，斜面的倾角为θ，P G ＝mg (v 1＋gt sin θ)sin θ＝mgv 1sin θ＋mg 2t sin 2θ，仍是一直线，斜率k 2＝mg 2sin 2θ<k 1，因此C 正确．答案：C6．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法不正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：由v ­t 图象面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62 J ＝30 J,2～4 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v ­t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2～4 s 内物体做匀速运动，故C 项正确；2～6 s 内，F f＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．答案：D7．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )A ．汽车的速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述解析：由于是以恒定的功率启动，由a ＝P v－F f m知，a 逐渐变小至零，同时v 逐渐变大至最大，再结合二者变化速率，知选项B 正确．答案：B8．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中不正确的是()A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．答案：B9．如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m解析：小车运动方向受向前的牵引力F 1、阻力F ，因为v 增大，P 不变，由P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1减小，a 减小，当v ＝v m 时，a ＝0；故A 、B 项错；合力的功W 总＝Pt －Fs ，由动能定理，得W 合－Fs ＝12mv 2m ，故C 项错，D 项对．答案：D10．(2012年高考天津理综改编)如图甲所示，静止在水平地面的物块A 受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等，则( )A ．0～t 1时间内F 的功率逐渐增大B ．t 2时刻物块A 的加速度最大C ．t 2时刻后物块A 做反向运动D ．t 3时刻物块A 的动能最小解析：0～t 1时间内物块A 仍处于静止状态，F 的功率为零，A 错；t 1～t 3时间内F ＞f m ，对物块A 列方程得F －f m ＝ma ，F 先增大后减小，因此加速度a 先增大后减小，但v 一直增大．当F 最大时，a 最大，B 正确；t 3时刻F ＝f m ，a ＝0，物块A 速度达到最大，故C 、D 错误．答案：B二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×104 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度v m时，拉力和重力大小相等，即F＝mg.根据P＝FvP m＝mgv m＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W.(2)根据牛顿第二定律F－mg＝ma又P m＝Fv，v＝at解得：t＝5 s.当t′＝2 s时v′＝at′P′＝Fv′解得P′＝2.04×105 W.答案：(1)5.1×105 W (2)5 s 2.04×105 W12．(15分)(2014年蚌埠模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v­t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．(1)求汽车在AB 路段上运动时所受的阻力大小F f1. (2)求汽车刚好到达B 点时的加速度a . (3)求BC 路段的长度．解析：(1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝P /v 1， 联立解得：F f1＝20×10310N ＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，F f2＝P /v 2， 联立解得：F f2＝20×1035N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2. (2)Pt ′－F f2x ＝12mv 22－12mv 21解得x ＝68.75 m.答案：(1)2 000 N (2)－1 m/s 2(3)68.75 m。

高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用（解析版）机械能守恒定律及其运用一、选择题：在每题给出的四个选项中，第1～4题只要一项契合标题要求，第5～7题有多项契合标题要求．1、关于机械能守恒，以下说法中正确的选项是( )A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D．物体沿竖直方向向下做减速度为5 m/s2的匀减速运动，其机械能增加答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能能够变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的添加或增加，选项A错误；物体仅受重力作用，只要重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做减速度为5 m/s2的匀减速运动时，物体一定遭到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能增加，应选项D正确．2．如下图，外表润滑的固定斜面顶端装置一定滑轮，小物块A，B用轻绳衔接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时辰，A，B 处于同一高度并恰恰处于运动形状．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，那么从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相反D ．重力做功的平均功率相反答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，选项A 错误；由于两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B 错误；依据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，所以E p A ＝m A gh ＝m B gh sin θ，E p B ＝m B gh ，选项C 错误；由于A 、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P A ＝m A g ·v 2，B 重力的平均功率P B ＝m B g ·v2sin θ，由于m A ＝m B sin θ，所以P A ＝P B ，选项D 正确．3．运动在空中上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升进程中，物体机械能随时间变化关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力减速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又由于恒力做功为W ＝F ·12at 2，与时间成二次函数关系，选项A 、B 两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D 项错误，C 项正确．4．如下图，粗细平均、两端启齿的U 形管内装有同种液体，末尾时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自在活动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A ．18ghB ．16ghC ．14ghD ．12gh 答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.翻开阀门后，液体末尾运动，不计液体发生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体增加的重力势能转化为动能，两边液面相往常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh 8.选项A 正确．5．如下图，一质量为m 的小球套在润滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由运动释放，沿竖直杆运动到B 点，OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的进程中( )A ．减速度等于重力减速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克制弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功进程中小球运动的距离等于小球克制弹簧弹力做功进程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动进程中A 点为紧缩形状，B 点为伸长形状，那么由A 到B 有一形状弹力为0且此时弹力与杆不垂直，减速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球减速度为g .那么有两处减速度为g ，故A 项正确；在A点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B项错误；因A点与B点弹簧的弹性势能相反，那么弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克制弹簧弹力所做的功，故C项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，那么弹簧弹力做正功进程中小球运动的距离大于小球克制弹簧弹力做功进程中小球运动的距离，故D项错误．6．如下图，滑块A，B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A，B经过转轴用长度为L的刚性轻杆衔接，B放在水平面上并紧靠竖直杆，A，B均运动．由于庞大扰动，B末尾沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的进程中，以下说法中正确的选项是( )A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B不时做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平空中的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只要动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；剖析B的受力状况和运动状况：B先遭到竖直杆向右的推力，使其向右做减速运动，当B的速度到达一定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B 错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A抵达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做减速运动后做减速运动，当B的速度最大时其减速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A 机械能最小，选项D 错误．7．如下图，A ，B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的润滑斜面上，B ，C 两小球在竖直方向上经过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平空中上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．A 的质量为4m ，B ，C 的质量均为m ，重力减速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，末尾时整个系统处于运动形状．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰恰分开空中．以下说法错误的选项是( )A ．斜面倾角α＝60°B ．A 取得的最大速度为2g m 5kC ．C 刚分开空中时，B 的减速度最大D ．从释放A 到C 刚分开空中的进程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰恰分开空中，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，那么有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的紧缩量为x ＝mgk，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k ，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 取得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚分开空中时，B 的减速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚分开空中的进程中，A，B两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误．二、非选择题8．如下图，跨过同一高度处的定滑轮的细线衔接着质量相反的物体A和B，A套在润滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2 m，末尾时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由运动释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动进程中，A所取得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g ＝10 m/s2)解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A的速度为v A，B的速度为v B，此进程中B下降的高度为h1，那么有mgh1＝12mv2A＋12mv2B，其中h1＝hsin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B，代入数据，解以上关系式得v A≈1.1 m/s.A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的进程，绳子拉力对A做正功，A做减速运动，尔后绳子拉力对A做负功，A做减速运动．故当θ1＝90°时，A的速度最大，设为v A m，此时B下降到最低点，B的速度为零，此进程中B下降的高度为h2，那么有mgh2＝12mv2A m，其中h2＝hsin θ1－h，代入数据解得v A m＝1.63 m/s.9．如下图，水平空中与一半径为l的竖直润滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距空中高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰恰沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动进程中空气阻力不计，重力减速度为g，试求：(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动抵达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球抵达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°.(3)小球从A 运动到C 点的进程中机械能守恒，设抵达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如下图，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平形状，然后由运动释放小球，假定小钉可在x 正半轴上移动，细绳接受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，那么有mg ＝m v 21r 1 小球由运动到圆周的最高点这一进程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰到达最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，那么有F max －mg ＝m v 22r 2小球由运动到圆周的最低点这一进程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因此钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

3.4实验 验证牛顿运动定律[命题报告·教师用书独具]1. ) A ．平衡摩擦力时，应将小盘用细绳通过定滑轮系在小车上 B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D ．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量(M ′和m ′)以及小车质量M ，直接用公式a ＝M ′＋m ′Mg 求出解析：平衡摩擦力时，不能给小车任何牵引力，A 错；由mg sin θ＝μmg cos θ，小车质量能约去，故B 对；实验时，要先接通电源，再放开小车，C 错；此实验是验证牛顿第二定律，而不是应用牛顿第二定律，D 错．答案：B2．做“验证牛顿第二定律”实验时，按实验要求安装好器材后，应按一定的步骤进行实验，下列给出供选择的操作步骤：A ．保持小盘和其中砝码的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次B ．保持小车质量不变，改变小盘里砝码的质量，测出加速度，重复几次C ．用天平测出小车和小盘的质量D ．在长木板没有定滑轮的一端垫上厚度合适的垫木，平衡摩擦力E ．根据测出的数据，分别画出aF 和a 1M图象F ．用秒表测出小车运动的时间G ．将装有砝码的小盘用细线通过定滑轮系到小车上，接通电源，释放小车，在纸带上打出一系列的点以上步骤中，不必要的步骤是________，正确步骤的合理顺序是________．(填写代表字母)解析：此实验中不需要用秒表测量小车的运动时间．答案：F CDGBAE3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线．为了完成实验，还须从图中选取实验器材，其名称是________；并分别写出所选器材的作用__________________________．解析：该实验为了使盘和盘中砝码的重力近似等于绳子对小车的拉力，应保证盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量，所以要选用砝码；为了改变小车的质量，要选钩码；对于打点计时器的选择，若选用电磁打点计时器则还要选择学生电源，以便提供低压交流电压，若选用电火花打点计时器，则不要学生电源．答案：学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量．4．(2014年滁州模拟)如图甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置．(1)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每两测量点间还有4个点未画出，量出相邻测量点之间的距离如图乙所示，该小车的加速度大小a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．(2)根据实验收集的数据作出的a­F图线如图丙所示，请写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议：___________________________________________________________________________ _________________________________________.解析：(1)由Δx＝aT2得Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m.T＝5×0.02 s＝0.1 s，可求得：a＝0.16 m/s2(2)由图中数据可以看出，实验中没有平衡或者没有完全平衡小车的摩擦力，实验前应先平衡小车的摩擦力．答案：(1)0.16 (2)实验前要完全平衡小车的摩擦力5.(2014年芜湖模拟)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m，回答下列问题：(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判断调节是否到位？答：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．A．m＝5 g B．m＝15 gC．m＝40 g D．m＝400 g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度的表达式为________．(用Δt1、Δt2、D、x表示)答案：(1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等(2)D (3)a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫D Δt 122x6．(2014年合肥模拟)某同学采用图1所示的装置探究“物体质量一定时，其加速度与所受合力的关系”．(1)该同学是采用v ­ t 图象来求加速度的．图2是实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的3个计数点，依次为B 、C 、D ，相邻计数点之间还有4个点没有画出．打点计时器接在频率为50 Hz 的交变电源上．打点计时器打C 点时，小车的速度为________m/s.(结果保留两位有效数字)图2(2)其余各点的速度都标在了v ­t 坐标系中，如图3甲所示．t ＝0.1 s 时，打点计时器恰好打B 点．请你将(1)中所得结果标在图甲所示坐标系中(其他点已标出)，并作出小车运动的v ­ t 图线；利用图线求出小车此次运动的加速度a ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(3)该同学最终所得小车运动的a ­ F 图线如图3乙所示，从图中我们可以看出图线是一条过原点的直线．根据该图线可以确定下列判断中错误的是________．A ．本实验中小车的质量一定时，其加速度与所受合力成正比B ．小车的加速度可能大于重力加速度gC ．可以确定小车的质量约为0.50 kgD ．实验中配重的质量m 远小于小车的质量M解析：(1)相邻计数点间时间间隔T ＝0.1 s ，由匀变速直线运动的特点可知：v C ＝v BD ＝0.1330－0.04502×0.1m/s ＝0.44 m/s.(2)如图所示，在v ­ t 图线中，图线的斜率大小等于小车运动的加速度大小，即在图线上取两点，根据a ＝Δv Δt可得a ＝1.0 m/s 2.(3)根据牛顿第二定律可得a ＝1MF ，则在质量一定时，a 和F 成正比，A 正确；为了让配重的重力近似等于小车所受的合力，则配重质量应远小于小车质量，D 正确；由图线可知，图线斜率大小表示小车质量M 的倒数大小，即M ≈0.50 kg，C 正确；由于细线上的拉力是由配重所受的重力提供的，所以二者运动的加速度不可能大于重力加速度g ，B 错误．答案：(1)0.44 (2)v ­ t 图线见解析 1.0(0.95～1.1之间均可) (3)B7．某探究学习小组的同学要验证“牛顿第二定律”，他们的实验室组装了一套如图1所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M ，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m 0，挡光板的宽度d ，光电门1和2和中心距离x .(1)该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量？________(填“需要”或“不需要”)(2)实验需用游标卡尺测量挡光板的宽度d ，如图2所示，d ＝________mm.(3)某次实验过程：力传感器的读数为F ，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t 1、t 2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g ，则该实验要验证的表达式是__________________________________________．解析：(1)由于实验装置图中已给出了力传感器，所以不需要满足m 0≪M 车． (2)d ＝5 mm ＋0.05×10 mm＝5.50 mm.(3)小车在光电门1处的速度为v 1＝d t 1，在光电门2处的速度为v 2＝d t 2，所以根据v 22－v 21＝2ax ，可得：a ＝v 22－v212x由F ＝Ma 可知F ＝M d t 22－d t 12]2x答案：(1)不需要 (2)5.50(3)F ＝Md t 22－d t 12]2x。

5.3机械能守恒定律及其应用[随堂演练]1．如图所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为F T，不计空气阻力，重力加速度为g.则( )A．F T＝mg时，钩码的机械能不变B．F T<mg时，钩码的机械能减小C．F T＝mg时，钩码的机械能减小D．F T>mg时，钩码的机械能增加解析：无论F T与mg的关系如何，F T与钩码位移的方向一致，F T做正功，钩码的机械能增加，选项D正确．答案：D2．(2014年亳州模拟)如图所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法不正确的是( )A．下落过程中两球间的距离保持不变B．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态D．整个下落过程中，系统的机械能守恒解析：两球同时释放后，圴做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．答案：B3．如图所示，一均质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r 的14圆弧，BD 为水平面．则当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )A.gr2B.grC.2grD ．2gr解析：由机械能守恒定律得：mg ·r 2＝12mv 2，故v ＝ gr ，故B 对．答案：B4．(2014年黄山模拟)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v 的速率竖直上抛一小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道分别以速率v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④解析：小球恰好击中触发器，上升的高度为h ，由机械能守恒定律，有12mv 2＝mgh .①、②两种情况到达最高点，速度不为零，因此上升高度必然小于h ，不能击中触发器．只有③、④到达最高点时速度可为零，上升高度为h ，能恰好击中触发器，③、④正确．答案：D[限时检测](时间：45分钟，满分：100分) [命题报告·教师用书独具] 知识点题号 机械能是否守恒的判断 1、2、3 多物体系统的机械能守恒问题 5、10、11 单个物体的机械能守恒问题 6、7 多运动过程的机械能守恒问题 12 与弹簧有关的机械能守恒问题4、8机械能守恒定律的综合应用9一、选择题(确选项前的字母填在题后的括号内)1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确；绳张紧后的下落过程弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D 错误．答案：D2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能不守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能的相互转化，系统机械能守恒，故选D.答案：D3．置于水平地面上的一门大炮，斜向上发射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽略，炮弹可以视为质点，则下列说法不正确的是( )A．炮弹在上升阶段，重力势能一直增大B．炮弹在空中运动的过程中，动能一直增大C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功率先减小后增大D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒解析：炮弹在空中运动时，动能先减小后增大．重力的功率亦是先减小后增大，由于忽略空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A 、C 、D 正确．答案：B4．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( )A ．B 物体受到细线的拉力保持不变B ．B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功解析：对A 、B 的运动分析可知，A 、B 做加速度越来越小的加速运动，直至A 和B 达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据机械能守恒定律知，B 的重力势能的减少转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可判断B 、C 选项错误；而A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，由此可知D 选项正确．答案：D5．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为( )A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h解析：在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h2，所以a球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确．答案：B6．(2012年高考浙江理综改编)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2 RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H ＞2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析：要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12mv 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x ＝vt ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 、B 错误．答案：C7．(2014年宿州模拟)用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg gl C.12mg 3gl D.13mg 3gl 解析：设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v ，细绳和水平方向间的夹角为θ，由机械能守恒定律得：mgl ＝12mv 2＋E p ，E p ＝12mv 2，mgl sin θ＝12mv 2，解得v ＝gl ，θ＝30°，故P ＝mgv cos 30°＝12mg 3gl ，C 正确．答案：C8.如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒 B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg －m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R解析：从A 到B 的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A 错误、B 正确；在B 点对小球应用牛顿第二定律可得：F B －mg ＝m v 2R ，解得F B ＝mg ＋m v 2R，C 、D 错误．答案：B9.(2014年皖南九校联考)如图所示，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m .现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，小球在最低点的瞬时速度必须满足( )A ．最小值4gr ，最大值6grB ．最小值5gr ，最大值6grC ．最小值5gr ，最大值7gRD ．最小值4gr ，最大值7gr解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg ＝m v 20r，从最低点到最高点由机械能守恒得，12mv 2min ＝mg ·2r ＋12mv 20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时对环的压力为2mg ，满足3mg ＝m v 21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv 2max ＝mg ·2r ＋12mv 21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr .答案：C10．(2014年合肥调研)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是( )①当M ＝2m 时，l 越大，则小环m 下降的最大距离h 越大 ②当M ＝2m 时，l 越大，则小环m 下降的最大距离h 越小③当M ＝m ，且l 确定时，则小环m 下降过程中速度先增大后减小到零 ④当M ＝m ，且l 确定时，则小环m 下降过程中速度一直增大 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：由系统机械能守恒可得mgh ＝Mg (h 2＋l 2－l )，当M ＝2m 时，h ＝43l ，所以①正确；当M ＝m 时，小环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，即系统的动能一直在增加，所以④正确．答案：B二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B 球所做的功．解析：(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：mgh ＋mg (h ＋L sin θ)＝2×12mv 2，解得：v ＝2gh ＋gL sin θ (2)根据动能定理，对B 球有W ＋mgh ＝12mv 2得W ＝12mv 2－mgh ＝12mgL sin θ.答案：(1)2gh ＋gL sin θ (2)12mgL sin θ12．(15分)(2014年池州模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S 形轨道．光滑半圆轨道半径为R ，两个光滑半圆轨道连接处CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD 之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A 与水平面上B 点之间的高度为h .从A 点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S 形轨道运动后从E 点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E 点在同一竖直线上B 点的距离为s .已知小球质量m ，不计空气阻力，求：(1)小球从E 点水平飞出时的速度大小； (2)小球运动到半圆轨道的B 点时对轨道的压力； (3)小球沿翘尾巴S 形轨道运动时克服摩擦力做的功．解析：(1)小球从E 点水平飞出做平抛运动，设小球从E 点水平飞出时的速度大小为v E ，由平抛运动规律，s ＝v E t,4R ＝12gt 2联立解得v E ＝s42g R(2)小球从B 点运动到E 点的过程，机械能守恒 12mv 2B ＝mg ·4R ＋12mv 2E 解得v 2B ＝8gR ＋s 2g 8R在B 点由牛顿第二定律F －mg ＝m v 2BR得F ＝9mg ＋mgs 28R2由牛顿第三定律可知小球运动到B 点时对轨道的压力为F ′＝9mg ＋mgs 28R2，方向竖直向下．(3)设小球沿翘尾巴的S 形轨道运动时克服摩擦力做的功为W ，则mg (h －4R )－W ＝12mv 2E 得W ＝mg (h －4R )－mgs 216R答案：(1)s42g R (2)9mg ＋mgs28R2，方向竖直向下 (3)mg (h －4R )－mgs 216R。

峙对市爱惜阳光实验学校高三物理一轮复习同步优化测控试题第27讲势能重力做功机械能守恒律1.质量为m的物体由静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度.以下说法中正确的选项是( )A.物体的势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh解析：重力势能的减少量于重力做的功，即ΔE p＝mgh，A错误.由题意知，物体除受重力外还受大小为mg的向下的作用力，机械能不守恒，B错误.物体的合外力F合＝2mg，故其动能的增量ΔE k＝2mgh，C正确.ΔE p＝－mgh，ΔE k ＝2mgh，故ΔE＝ΔE k＋ΔE p＝mgh，D正确.答案：CD2.如下图，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.假设以地面为零势能面且不计空气阻力，那么以下说法中不正确的选项．．．．．．是．( )A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为12mv20＋mghD.物体在海平面上的机械能为12mv20解析：以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为－mgh，故A错误；抛出后的过程中机械能守恒，所以C、D正确；重力做功与路径无关，所以B正确.答案：A3.如下图，长为L的轻杆一段固一质量为m的小球，另一端安装有固转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动.假2gL，设在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0＝不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是( )A.小球不可能到达圆周轨道的最高点QB.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力D.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力解析：设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得：12mv20＝mg·2L＋12mv2可解得：v＝0在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力.答案：B4.用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小于摩擦力，那么A.物体做匀速运动B.合外力对物体做功于零C.物体的机械能减少D.物体的机械能不变解析：物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.答案：D5.如下图，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B 各固一个小球，m B＝2m A左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的选项是( )A.A、B 两球的机械能都守恒B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功解析：两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有：12m(Lω)2＋12·2m(2Lω)2＝mgL＋2mg·2L解得：ω＝10g9L即A的动能E k A＝12m(ωL)2＝59mgL＜|ΔE p A|B的动能E k B＝12·2m(ω·2L)2＝109·2mg·2L＞|ΔE pB|应选项A错误、B正确.又因为下摆的过程O、A间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A、B之间轻杆对A球做负功.答案：B6.如下图，质量m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h＝0.5 m处的B点时速度v＝2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g＝10 m/s2)解析：小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B 点为重力势能零势面，A 点为弹性势能零势面，那么：在初状态A 有：E 1＝E k1＋E p1＝mgh 在末状态B 有：E 2＝E k2＋E p2＝12mv 2＋E p2式中E p2为弹簧的弹性势能，由机械能守恒律有E 1＝E 2即mgh ＝12mv 2＋E p2解得：E p2＝mgh－12mv 2＝2×10×0.5 J－12×2×22J＝6 J因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W弹＝－ΔEp＝－6 J.答案：－6 J7.如图甲所示，一粗细均匀的U形管内装有一量水银竖直放置，右管口用盖板A密闭一气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中水银柱总长为4h.现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)解析：如图乙所示，当右侧液面下降h2时，两侧液面到达同一水平，这一过程中水银柱的重力势能变化为：ΔEp＝－ρS·h2·g·h2其中ρ、S分别水银的密度和水银柱的横截面积由机械能守恒律得：－ΔE p＝ΔE k，即ρs ·h2·g ·h2＝12ρS ·4h·v 2可解得：v＝12gh .答案：12gh金典练习十二势能重力做功机械能守恒律选择题共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.以下说法正确的选项是()A.如果物体所受到的合外力为零，那么其机械能一守恒B.如果物体的合外力做的功为零，那么其机械能一守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一守恒D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项A、B错误.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.答案：CD2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在人民首都举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪体育比赛工程都是把物体斜向上抛出的运动，如下图，这些物体从被抛出到落地的过程中( )A.物体的机械能先减小后增大B.物体的机械能先增大后减小C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：假设不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；假设考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.答案：D3.如下图，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相，那么在K点时两球速度大小的关系是( )A.v甲＝v乙B.v甲<v乙C.v乙<v甲D.v甲≥v乙解析：甲球下摆的过程中机械能守恒，那么有：12mv2甲＝mgL解得：v甲＝2gL乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能理得：12mv2乙＝mgL－W可得：v乙<v甲.答案：C4.如下图，细绳跨过滑轮悬挂两质量分别为M、m的物体A和B，且M>m.不计摩擦，那么系统由静止开始运动的过程中()A.A、B各自的机械能分别守恒B.A 减少的机械能于B 增加的机械能C.A 减少的重力势能于B 增加的重力势能D.A 和B 组成的系统机械能守恒解析：释放后A 加速下降，B 加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A 、B 组成的系统机械能守恒，即ΔE A ＝－ΔE B .答案：BD5. 如下图，一均质杆长为 2r ，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD 滑动，AB 是半径为r 的14圆弧，BD 为水平面.那么当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )A.gr2B.grC.2grD.2gr解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有：12mv 2＝ΔE p ＝mg ·r 2 解得：v ＝gr . 答案：B6.如下图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固质量为2m 的小球，B 处固质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固轴转动.开始时OB 竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，以下说法正确的选项是( )A.A 球到达最低点时速度为零B.A 球机械能的减少量于B 球机械能的增加量C.B 球向左摆动所能到达的最高位置高于A 球开始运动的高度D.当支架从左向右回摆时，A 球一能回到起始高度解析：A 、B 两球及支架组成的系统机械能守恒，应选项B 、D 正确； 设A 球能摆至最低点，且此时A 、B 两球的速度为v ，由机械能守恒律得：2mgL sin θ－mgL sin θ＝12·3mv 2解得：v ＝23gL sin θ 应选项A 错误、C 正确. 答案：BCD7.如下图，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A 的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，那么以下说法正确的选项是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒C.小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒解析：小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B 、C 正确.答案：BC8.如下图，质量分别是m A 和m B 的A 、B 两物体，用劲度系数为k 的弹簧相连，处于静止状态.现对A 施以竖直向上的力F ，并将其缓慢提起，当B 对地面恰无压力时撤去F ，A 由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为( )A.m 2A g 2kB.m 2B g 2kC.m A (m A ＋m B )g 2kD.m B (m A ＋m B )g 2k解析：当A 向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x 1＝m A gk；当B 恰好对地无压力时弹簧的伸长量x 2＝m B gk .故知A 从撤去F 至速度到达最大的过程中，重力做的功W G ＝m A g (x 1＋x 2)＝m A (m A ＋m B )g 2k.答案：C9. 如下图，半径为R的圆筒固在小车上，小车以速度v 向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能()A.于v22gB.大于v 22gC.小于v22gD.于2R解析：当v≥5gR 时，小球上升的高度hm ＝2R ＜v 22g；当v≤2gR 时，小球上升的高度hm ＝v 22g；当2gR ＜v＜5gR 时，小球上升的高度hm＜v22g.答案：ACD10.如下图，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0.不计空气阻力，那么( )A.小球运动的最大速度于2gx 0B.小球运动的最大加速度为gC.弹簧的劲度系数为 mgx 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 0解析：当小球处于平衡位置时，弹簧的压缩量x ＝mgk，此时小球的速度最大，即v m >2g ·2x 0＝2gx 0，选项A 错误.当小球从弹簧上端释放向下压弹簧时，弹簧的最大形变量为2x ＝2mgk，此时加速度向上且为g ，故知弹簧的压缩量为x 0(x 0>x )时，小球向上的加速度大于g ，选项B 错误.又由x 0>x ＝mg k ，可得k >mgx 0，选项C 错误.小球从A →B 的过程中，由机械能守恒律知，在B 点时弹性势能E弹＝mg ·3x 0，选项D 正确.答案：D非选择题共3小题，共40分.11.(13分)如下图，一固在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径R＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切.在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动，通过A 点，最后落在水平面上的D 点，求C 、D 间的距离s .重力加速度g 取 10 m/s 2.[高考·理综卷Ⅱ]解析：设小物块的质量为m ，过A 处时的速度为v ，由A 运动到D 经历的时间为t ，那么有：12mv 20＝12mv 2＋2mgR 2R ＝12gt 2s ＝vt联立解得：s ＝1 m. 答案：1 m12.(13分)光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R ，固在竖直平面内.A 、B 两质量相同的小环用长为R 的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A 、B 两环从图示位置静止释放，A 环距离底端为2R .不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：(1)A 、B 两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力. (2)当A 环下滑至轨道最低点时，A 、B 的速度大小.解析：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.(2)当A 环到达轨道最低点时，B 环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相，设为v ，由机械能守恒律得：12·2mv 2＝mg ·2R ＋mg (2R ＋R sin 30°) 解得：v ＝3gR2.答案：(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零(2)A 、B 的速度大小均为3gR213.(14分)如下图，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固，另一端恰好与水平线AB 平齐；长为L 轻质细线一端固在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C .现由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点与AB相距h ；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x .试求：(1)细绳所能承受的最大拉力F .(2)斜面的倾角θ.(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 运动到D 的过程机械能守恒，那么有： mgL ＝12mv 21解得：到D 点时小球的速度v 1＝2gL在D 点有：F －mg ＝m v 21L解得：F ＝3mg由牛顿第三律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg .(2)小球由D 运动到A 的过程做平抛运动，由2gh ＝v 2y ，得在A 点的竖直分速度v y ＝2gh故tan θ＝v yv 1＝h L即斜面与水平所成的夹角θ＝arctanh L. (3)小球到达A 点时，有：v 2A ＝v 2y＋v 21＝2g (h ＋L)小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，那么有：E p＝mgx sinθ＋12mv 2A故E p＝mg(xhh＋L＋h＋L).答案：(1)3mg(2)arctan h L(3)mg(xhh＋L＋h＋L)。

峙对市爱惜阳光实验学校高三物理一轮复习同步优化测控试题第29讲 ：验证机械能守恒律 体验1.如下图，用一小钢球及下述装置测弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固在轨道的左端，OP 是可绕O 点转动的轻杆，该轻杆摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆.(1)还需要的器材是 、 .(2)该是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转化为对 的测量，进而转化为对 和 的直接测量.解析：先用球将弹簧压缩到某一位置，此时弹簧具有弹性势能E p 弹，放开小球那么弹簧会将弹性势能转化为小球的动能；接着小球冲上光滑圆弧，将动能转化为重力势能，即Ep弹＝mgh.故只要测出质量m与高度h即可答案：(1)天平刻度尺(2)重力势能质量高度2.在“验证机械能守恒律〞的中：(1)某同学用图甲所示的装置进行，得到图乙所示的纸带，测出点A、C间的距离为14.77 cm，点C 、E间的距离为16.33 cm，当地的重力加速度为9.8m/s 2，重物的质量m ＝1.0 kg ，那么重物在下落过程中受到的平均阻力大小f＝N.(2)某同学上交的报告显示重物动能的增加量略大于重物势能的减少量，出现这一问题的原因可能是.(填序号)A.重物的质量测量错误B.该同学自编了数据C.交流电源的频率不于50 HzD.重物下落时受到的阻力过大解析：(1)设重物下落的加速度为a，根据运动学公式有：Δs ＝a ·Δt 2即a＝(13－17)×10－20.042m/s 2＝9.75 m/s2根据牛顿第二律有：mg －f＝ma，得f ＝0.05 N.(2)重物的质量不影响重物的机械能守恒，重物下落时阻力过大只会使重物动能的增加量小于势能的减少量，故只有选项B 、C是可能的原因.答案：(1)0.05(2)BC3.某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒律.弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处由静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.(1)假设轨道完全光滑，s2与h 的理论关系满足：s 2＝.(用H、h表示)(2)该同学经测量得到一组数据，如下表所示：甲h(×10－1 m) 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00s2(×10－1 m－2 )29038请在图乙所示的坐标纸上作出s2－h图象.乙(3)比照结果与理论计算得到的s2－h图象(图中已画出)，自同一高度处由静止释放的钢球水平抛出的速率理论值(填“小于〞或“大于〞).(4)从s2－h图象中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是：.解析：(1)根据机械能守恒，可得钢球离开轨道时的速度为2hg，由平抛运动知识可求得钢球运动的时间为2Hg，所以s＝vt＝4Hh.(2)依次描点，连线，注意不要画成折线，如图丙所示.丙(3)由图丙可知，同一h对的s2值的理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动的水平射程由水平速率决，可见实际水平速率小于理论速率.(4)由于客观上轨道与小球间存在摩擦，机械能减少，因此会导致实际值比理论值小；小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一，也会导致实际速率明显小于理论速率(可能很少同考虑到这一点).答案：(1)4Hh(2)如图丙所示(3)小于(4)小球与轨道间的摩擦，小球的转动(答复任一条即可)金典练习十四：验证机械能守恒律选择题共2小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.用落体法验证机械能守恒律，以下关于误差的说法中，正确的选项是( )A.重物的质量称量不准，会造成较大误差B.重物的质量选用大些，有利于减小误差C.重物的质量选用小些，有利于减小误差D.释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差解析：本中不需要知道重物的质量来验证律，应选项A错误；本中空气阻力以及装置对纸带的阻力都会带来误差，故重物的质量大些可以减小相对误差，选项B正确、C错误；中一般要求先接通电源再释放纸带，选项D错误.答案：B2.图示是用自由落体法验证机械能守恒律时得到的一条纸带，我们选中N 点来验证机械能守恒律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的选项是( )A.N点是第n个点，那么v n＝gnTB.N点是第n个点，那么v n＝g(n －1)TC.v n＝s n＋s n＋12TD.v n＝d n＋1－d n－12T解析：本中假设用v＝g(n－1)T来计算速度的话，那么相当于用理论推导机械能守恒，而不是用的方法验证.答案：CD非选择题共8小题，共88分.3.(6分)用电磁打点计时器做“验证机械能守恒律〞的中，有以下操作：A.用刻度尺测出选的0到1、2、3……点间的距离，查出当地的g值B.在支架上竖直架好打点计时器C.测出重物的质量D.算出各对点的势能和动能，并通过比拟得出结论E.提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方F.把电池接到打点计时器的接线柱上G.将50 Hz的低压交流电源接到打点计时器的接线柱上H.接通电源再松开纸带请你选出其中正确的操作步骤，并按合理的操作顺序排列： .(用字母填写)答案：BGEHAD4.(11分)在“用打点计时器验证机械能守恒律〞的中，质量m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一点，图示为选取的一条符合要求的纸带，O 为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A 、B 、C 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 各点到O 点的距离分别为50.50 cm 、86.00 cm 、130.50 cm.打点计时器每隔0.02 s 打一次点，当地的重力加速度g ＝9.8 m/s 2.根据以上数据，可计算出打B 点时的速度v B ＝ m/s ，重物由O 点运动到B 点，重力势能减少了 J ，动能增加了 J.根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为 m/s 2，重物在从A 下落到B 的过程中所受的平均阻力为 N.(结果均保存三位有效数字)解析：v B ＝s AC2T＝4.00 m/s|ΔE p |＝mg ·OB ＝3 J E k B ＝12mv 2B ＝8.00 Ja ＝s BC －s AB T2＝9.00 m/s 2根据牛顿第二律有：f ＝m (g －a )＝0.800 N.答案：4.00 3 8.00 9.00 0.8005.(11分)在利用重物自由下落验证机械能守恒律的中(1)某同学在中得到的纸带如下图，其中A 、B 、C 、D 是打下的相邻的四个点，它们到运动起始点O 的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73cm.当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，重物的质量为1.00 kg.请根据以上数据计算重物由O 点运动到C 点的过程中，重力势能的减少量为 J ，动能的增加量为 J.(结果均保存三位有效数字)(2)甲、乙、丙三名同学通过各得到一条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0 mm 、1.9 mm 、4.0 mm.那么操作中一存在错误．．的同学是 ，造成错误．．的原因是 . 解析：(1)ΔE p ＝mg ·OC ＝2 Jv C ＝BD 2T ＝3.89 m/s ，E k C ＝12mv 2C ＝7 J.(2)丙得到的距离4.00 mm 明显大于2.00 mm ，故其错误，说明打第一个点时纸带有初速度.答案：(1)2 7(2)丙 先释放重物，后接通电源6.(12分)在做“利用重物自由下落验证机械能守恒律〞的时，某同学按照正确的操作所选的纸带如下图，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中.电源的频率是 50 Hz.(1)这三个数据中，不符合．．．有效数字读数要求的测量段是段，记作cm.(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒律，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对的物体的瞬时速度，那么该段重物的重力势能的减少量为，而动能的增加量为(结果均保存三位有效数字，重物的质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量动能的增加量，原因是.(3)另一位同学根据同一条纸带、同一组数据，也用重物在OB段的运动来验证机械能守恒.不过他从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用v B＝gt来计算与B点对的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为(结果保存三位有效数字，重物的质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量动能的增加量，原因是.解析：(1)题中是用最小刻度是毫米的刻度尺测量，以cm为单位，小数点后为2位，末位为估读位.故三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC段，记作15.70 cm.(2)OB段重力势能的减少量为：E p＝mgh＝m××12×10－2≈1.22m与B点对的重物运动的瞬时速度为：v B＝(10－1)×10－22×0.02m/s≈1.5475 m/s与B点对的重物的动能E k B＝12m×4752≈1.20m即动能的增加量ΔE k＝1.20m这样验证的系统误差是使重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一转化为内能.(3)v B＝gt＝×8×0.02 m/s＝1.568 m/s所以E k B＝12m×682≈1.23m这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量，是因为速度v是按照自由落体运动计算的，对的下落高度比实际测得的高度要大.答案：(1)OC10 (2)1.22m 1.20m大于速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一转化为内能(3)1.23m小于速度v是按照自由落体运动计算的，对的下落高度比实际测得的高度要大7.(12分)用如图甲所示的装置验证机械能守恒律.所用的电源为学生电源，输出电压为6 V 的交流电和直流电两种.重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒律.(1)下面列举了该的几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件B.将打点计时器接到电源的“直流输出〞上C.用天平测出重物的质量D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带E.测量纸带上某些点间的距离F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否于增加的动能指出其中没有．．必要进行的或者操作不当．．的步骤，将其选项对的字母填在下面的空行内，并说明其原因.答：.(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值.如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O 的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重物下落的加速度a＝.乙(3)在“验证机械能守恒律〞的中发现，重物减少的重力势能总是大于重物增加的动能，其原因主要是在重物下落的过程中存在阻力作用.可以通过该装置测阻力的大小，假设当地的重力加速度为g，还需要测量的物理量是.试用这些物理量和纸带上的数据符号表示出重物在下落过程中受到的平均阻力大小F＝.答案：(1)步骤B是错误的，该接到电源的交流输出端.步骤D是错误的，该先接通电源，待打点稳后再释放纸带.步骤C是不必要的，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去.(2)(s2－s1)f24(3)重物的质量m m[g－(s2－s1)f24]8.(12分)某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒律，的简易示意图如下图.当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间.所用的西瓯XDS－007光电门传感器可测得最短时间为0.01 ms.将挡光效果好、宽度d＝×10－3m的黑色磁带贴在透明直尺上.现将直尺从一高度由静止释放，并使其竖直通过光电门.某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δt i与图中所示的高度差Δh i，并将数据进行了处理，结果如下表所示.(取g＝9.8 m/s2，表M为直尺的质量)Δt i (×10－3s)v i ＝d Δt i ΔE k i ＝12Mv2i －12Mv21Δh i(m)Mg Δh i114250.52M0.060.59M3 1.00 0 2.29M 0.242.35M40.954.00 3.07M0.32 3.14M 50.900.41(1)从表的数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用v i ＝dΔt i求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是： .(2)请将表的数据填写完整.(3)通过得出的结论是： . (4)根据该，请你判断以下ΔE k －Δh 图象中正确的选项是( ) 答案：(1)极短时间或极短位移内的平均速度趋近于瞬时速度 (2)2 4.00M 或4.01M 4.01M 或4.02M (3)在误差允许的范围内，机械能守恒 (4)C9.(12分)如下图，将轻弹簧放在凹形光滑轨道上，并将其一端与轨道的相端固，轨道放在水平桌面的边缘上，桌边悬一重物.利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系.(1)为完成，还需要哪些器材？答： .(2)如果在中，得到弹簧的压缩量x 和小球离开桌面后落地的水平位移s 的一些数据如下表所示，那么得到的结论是： .次数 1 2 3 4 x /cm 2.00 3.00 4.00 5.00 s /cm2045.0560.5270解析：(2)由机械能守恒律得：E p ＝12mv 2又由平抛运动的规律知：v 0＝sg 2h可得：本中弹簧的弹性势能E p ∝s 2又由数据可得：s ∝x 可得结论：E p ∝x 2.答案：(1)白纸、复写纸、刻度尺(2)弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的平方成正比 10.(12分)探究能力是物理学研究的重要能力之一. 物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关.为了研究某一砂轮的转动动能E k 与角速度ω的关系，某同学采用了下述方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间的摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力到停止转动的圈数n ，通过分析数据，得出结论.经测得的几组ω和n 的数据如下表所示，另外已测得砂轮转轴的直径D＝1 cm ，转轴间的摩擦力为10πN.(1)计算出砂轮每次脱离动力的转动动能，并填入表.ω/(rad·s－1) 0.5 1 2 3 4 n 5.0 20 80 180 320 E k /J(2)由上述数据推导出该砂轮的转动动能E k 与角速度ω的关系式为： .(3)假设测得脱离动力后砂轮的角速度为 rad/s ，那么它转过45圈时的角速度为 rad/s.解析：(1)由能量守恒律可知，脱离动力时刻砂轮的转动动能于停止前克服滑动摩擦力做的功，即：ΔE k ＝W f ＝n πD ·f .(2)由表中数据可得E k ∝ω2，设E k ＝kω2当有ω＝0.5 rad/s 时有： k ×0.52＝5π×10－2×10π解得：k ＝2，故E k ＝2ω2.(3)由动能理得：E k ′－E k ＝－f ·45·πD解得：E k ′＝2×2J －10π×45×π×1×10－2J ＝8 J又由E k ′＝2ω′2解得：ω′＝2 rad/s.答案：(1)0.5 2.0 8.0 18.0 32.0 (2)E k ＝2ω2(3)2.0。

5.5.2实验二 验证机械能守恒定律[命题报告·教师用书独具]1.增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有________．A ．用天平称出重物的质量B ．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C ．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D ．接通电源，待打点稳定后释放纸带E ．用秒表测出重物下落的时间解析：在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh 和动能增加量12mv 2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh ＝12mv 2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh ＝12v 2成立即可，故无需测质量，A 选项多余，对E 选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E 选项也多余．答案：AE2．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用如图所示的甲或乙方案来进行．(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①______________；②________________.(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁中所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．解析：由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用“乙” 实验方案得到的．答案：(1)甲(2)①打点计时器接了直流电源②重物离打点计时器太远(3)4.8 m/s2乙3．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)(1)55(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔE p＝____________ J，动能减少量ΔE k＝________ J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p与ΔE k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ______________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)v 5＝19.14＋21.660.05×2 cm/s＝408 cm/s ＝4.08 m/s. (2)由题给条件知：h 25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm ＝72.5 cm＝0.725 m.ΔE p ＝mgh 25＝0.2×10×0.725 J＝1.45 J ΔE k ＝12mv 22－12mv 25＝12×0.2×(5.592－4.082) J ＝1.46 J (3)由(2)中知ΔE p <ΔE k ，因为存在空气摩擦等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．答案：(1)4.08 (2)1.45 1.46 (3)< 原因见解析4．利用图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．(1)实验操作步骤如下，请将步骤B 补充完整： A ．按实验要求安装好实验装置：B ．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C ．图2为一条符合实验要求的纸带，O 点为打点计时器打下的第一点，分别测出若干连续点A 、B 、C ……与O 点之间的距离h 1、h 2、h 3…….(2)已知打点计时器的打点周期为T ，重物质量为m ，重力加速度为g ，结合实验中所测得的h 1、h 2、h 3，可得重物下落到B 点时的速度大小为________，纸带从O 点下落到B 点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．(3)取打下O 点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h 时所对应的动能E k 和重力势能E p ，建立坐标系，横轴表示h ，纵轴表示E k 和E p ，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k 1＝2.94 J/m ，请计算图线Ⅱ的斜率k 2＝________ J/m(保留3位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为______(用k 1和k 2表示)．(4)通过对k 1和k 2的比较分析 ，可得到的结论是(只要求写出一条)：________________________________________________________________________.解析：对图线Ⅰ：E p ＝－mgh ，即k 1＝mg ，对图线Ⅱ：E k ＝(mg －F f )h ，即k 2＝mg －F f ，所以F f ＝k 1－k 2，F f mg ＝k 1－k 2mg ＝k 1－k 2k 1.答案：(1)接通电源 放开纸带 (2)h 3－h 12T m h 3－h 128T2mgh 2 (3)2.80(2.73～2.87之间均可)k 1－k 2k 1(k 1用mg 表示也可) (4)k 2小于k 1，动能的增量小于重力势能的减少量(其他结论合理的也可)5．用如图1所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ，则(结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m/s ；(2) 在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝________ J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________J ；(取当地的重力加速度g ＝10 m/s 2)(3)若某同学作出12v 2 ­ h 图象如图3所示，则当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.解析：(1)v ＝＋－20.1×2m/s ＝2.4 m/s(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0＝0.58 JΔE p ＝m 2gh －m 1gh ＝0.60 J (3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2知v 22＝m 2－m 1ghm 1＋m 2即图象的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20解得g ＝9.7 m/s 2答案：(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.76．在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中(1)某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A 、B 、C 、D 是打下的相邻的四个点，它们到运动起始点O 的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm.已知当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，重物的质量为1.00 kg.请根据以上数据计算重物由O 点运动到C 点的过程中，重力势能的减少量为________J ，动能的增加量为______________J ．(结果均保留三位有效数字)(2)甲、乙、丙三名同学通过实验各得到一条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0 mm 、1.9 mm 、4.0 mm.那么操作上一定存在错误的同学是________，造成错误的原因是________．解析：(1)ΔE p ＝mg ·OC ＝7.62 J ，v C ＝BD2T＝3.89 m/s ，E k C ＝12mv 2C ＝7.57 J.(2)丙得到的距离为4.00 mm ，而自由落体运动中在前0.02 s 内下落的距离h ＝12gt 2＝2mm ，故其错误，说明打第一个点时纸带有初速度．但当摩擦力较大时，相距1 mm 还是可能的答案：(1)7.62 7.57 (2)丙 先释放重物，后接通电源7．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s .(1)若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2＝________(用H 、h 表示)． (2)该同学经实验测量得到一组数据，如表所示：(3)对比实验结果与理论计算得到的s 2­h 关系图线(图乙中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(选填“小于”或“大于”)理论值．(4)从s 2­h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率与理论值偏差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：(1)由机械能守恒有：mgh ＝12mv 2由平抛运动规律s ＝vt 、H ＝12gt 2得：s 2＝4Hh .(2)根据表中数据描出s 2­h 关系如图所示．(3)由图看出在相同h 下，水平位移s 值比理论值要小，由s ＝vt ＝v 2Hg，说明水平抛出的速率比理论值小．(4)水平抛出的速率偏小，说明有机械能损失，可能因为摩擦或在下落过程中钢球发生转动．答案：(1) 4Hh (2)图见解析 (3)小于 (4)摩擦或转动(回答一个即可)。