【解析版】【2014潍坊市一模】山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试 数学(理)试题

2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|+|x-1|≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】B【解析】解：由B中的不等式解得：-0.5≤x≤1.5，即B=[-0.5，1.5]，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与函数y=x a+b（a≠0），在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾，先假定函数（a≠0）的图象正确，得出相应的参数a，b的范围，再由此判断函数，图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＞0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＞0，所给图象不符合这一特征，故不可能是A；对于选项B，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b=0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-=0，所给图象不符合这一特征，故不可能是B；对于选项C，由A的判断知，此时两函数的图象是相符的，故C图是可能的；对于选项D，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＜0，所给图象不符合这一特征，故不可能是D．故选C．4.设n=4sinxdx，则二项式（x-）n的展开式的常数项是（）A.12B.-2C.4D.1【答案】B【解析】解：∵=，∴（x-）n==．∴二项式（x-）n的展开式的常数项是-2．故选：B．由定积分求出n的值，然后直接代入二项式求出常数项．本题考查定积分，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．5.给出下列四个结论，其中正确的是（）A.“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件B.随机变量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=0.05C.对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1＞0D.在区间[0，1]上随机取一个数x，则sin x的值介于0到之间的概率是【答案】D【解析】解：A．由直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直得，（-）=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即A错；B．由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（-1.96≤ξ≤0）=0.475，则P（ξ＜-1.96）=0.025，故B错；C．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故C错；D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间，即，解得0≤x，故所求概率为．即D正确．故选D．先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断A；由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，根据条件可求出P（-1.96≤ξ≤0），再由P（ξ≤0）=0.5，即可求出P（ξ＜-1.96），可判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解，得到0≤x，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查正态分布的特点和概率的求法和几何概率的求法，属于基础题．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．7.将函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】解：∵y=f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+]=2sin（2x+-2m），∵y=2sin（2x+-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，∴-2m=kπ（k∈Z），∴m=-+（k∈Z），显然，当k=0时，正数m取得最小值为，故选：B．利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x-m）=2sin（2x+-2m），利用y=2sin（2x+-2m）为奇函数，可求得m=-+（k∈Z），从而可得答案．本题考查三角恒等变换的应用，着重考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性属于中档题．8.在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（）A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD【答案】C【解析】解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，∵正四面体ABCD，∴O是正三角形BCD的中心，∵F、G分别是CD、DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确．D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵CD⊂面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确，只有C错误，故选：C根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．∵双曲线的离心率为2，∴2=，解得．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=x．联立，解得，取B，．同理可得A，．∴|AB|=2．则三角形AOB的面积S△AOB===．故选：A．由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．由于双曲线的离心率为2，可得2=，解得．把渐近线方程与直线x=-1联立即可解得A，B的坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．10.已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（）①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”④当t＞1时，函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；对于②，若函数f（x）的值域为[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故③错误；对于④，由于函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；故选：B．由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示程序框图，那么输出S的值是______ ．【答案】22014-2【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为2014，∴输出S=21+22+…+22013==22014-2．故答案为：22014-2．算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，利用等比数列的前n项和公式计算输出的S值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．12.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则直线BC1与平面AA1BB1所成角的正切值为______ ．【答案】【解析】解：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，故C1D⊥取A1B1，又∵平面AA1BB1∩平面A1B1C1=A1B1，平面AA1BB1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴C1D⊥平面AA1BB1，故∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，∵棱柱底面边长为2，侧棱长为，故BD=2，CD=，故tan∠C1BD==，故答案为：取A1B1的中点D，连接C1D，BD，BC1，则可得∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，解三角形可得答案．本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中得到∠C1BD即为直线BC1与平面AA1BB1所成角，是解答的关键．13.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由约束条件作可行域如图，μ=的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立，解得：A（2，1）．联立，解得：C（2，4）．由图可知，当动点为A点时，k OA最小，等于．当动点为C点时，k OC最大，等于．∴μ=的取值范围是，．故答案为：，．由约束条件作出可行域，μ=的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．14.若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k+b= ______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，故有4+0+b=0，解得b=-4．再根据y=kx和直线2x+y+b=0垂直可得k（-2）=-1，求得k=，∴k+b=-，故答案为：-．由题意可得，圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx和直线2x+y+b=0垂直，由此求得k、b的值，可得k+b的值．本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上以及y=kx 和直线2x+y+b=0垂直，是解题的关键，属于基础题．15.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为______ km．【答案】2-3【解析】解：设NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．依题意有tanα=，tanβ=，tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-=，令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，则∠=∵4≤t+＜3+∴t=2，即x=2-3时取得最大角，故N处与A处的距离为（2-3）km．故答案为：2-3．设出NA的长度x，把∠CNA与∠DNB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CND 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N对C、D两个小区的视角∠CND最大时的x值，即可确定点N的位置．本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A、B、C的对面分别为a，b，c，向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a=1时，求△ABC的周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥，∴•=0，即•sin2C+c-2b=0，即2acos C+c-2b=0，利用正弦定理化简得：2sin A cos C+sin C-2sin B=0，即2sin A cos C-2sin（A+C）=-sin C，即2sin A cos C-2sin A cos C-2cos A sin C=-sin C，∴cos A=，则A=；（Ⅱ）∵a=1，sin A=，∴由正弦定理得：====，∴b=sin B，c=sin C，∴△ABC的周长为l=a+b+c=1+（sin B+sin C），∵sin C=sin（-B）=cos B+sin B，∴l=1+（sin B+cos B）=1+2sin（B+），∵0＜B＜，∴当B=时，△ABC周长的最大值为3．【解析】（Ⅰ）利用两向量垂直时其数量积为0，利用关系式，整理后求出cos A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a，sin A的值，利用正弦定理表示出b与c，表示出三角形的周长l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.某单位有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C，已知在非限行日，根据工作需要每辆车可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为、、，且A、B、C三车出车相互独立，在限行日，不能出车，该地区汽车限行规定如下：（Ⅰ）求该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．【答案】解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D所以P（D）=P（）+P（）+P（B4C4）=（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3P（X=0）=P（）P（）=P（X=1）=P（）P（）+=P（X=2）==P（X=3）=P（C1）P（A2B2）=所以X的分布列∴∴E（X）=0×【解析】（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为A i，B车在星期i出车的事件为B i，C车在星期i 出车的事件为C i，设该单位在星期四恰好出车两台为事件D，因为A，B，C两车是否出车相互独立，利用相互独立事件的概率公式求出该单位在星期四恰好出车两台的概率；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，点N在线段PB上，且∠CAD=30°，PA=AB=4．（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，求的值；（Ⅱ）当N为PB的中点时，求二面角N-AC-P的余弦值．【答案】解：（Ⅰ）∵MN∥平面PDC，MN⊂平面PBD，平面PBD∩平面PDC=PD，∴MN∥PD，∴PN：NB=DM：MB，在等边△ABC中，M为AC的中点，PA=AB=4∴BM=2，AM=2，BM⊥AC，∵∠CAD=30°，∴DM=，∴DM：MB=1：3，即=，（II）∵∠BAC=60°，∠CAD=30°，∴∠BAD=90°，即BA⊥AD，又由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（4，0，0），N（2，0，2），∴=（2，0，2），过M作ME垂直AB于点E，MF垂直AD于点F，则ME=，MF=1，∴M（1，，0），∴=（1，，0），设平面AMN的一个法向量=（x，y，z），则，令x=3，则=（3，-，-3），又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BM，∵BM⊥AC，AC，PA⊂平面ACP，AC∩PA=A，∴BM⊥平面ACP，=（3，-，0）为平面ACP的一个法向量，设二面角N-AC-P的平面角为θ，则cosθ===即二面角N-AC-P的余弦值为：【解析】（Ⅰ）当MN∥平面PDC时，由线面平行的性质定理可得MN∥PD，进而PN：NB=DM：MB，结合已知可得的值；（Ⅱ）以A为原点，直线AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出当N 为PB的中点时，平面AMN的一个法向量和平面ACP的一个法向量，代入向量公式可得二面角N-AC-P的余弦值．本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合体，直线与平面平行的性质，综合性质强，难度中档．19.2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a n}，a n=，，，，，，．（Ⅰ）求前n个月的利润总和；（Ⅱ）设第n个月的利润率b n=第月利润前个月投入的资金总和，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．【答案】解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则1≤n≤12时，y==；13≤n≤24时，y=+（n-12）=n-，∴y=，，，，，，；（Ⅱ）1≤n≤12时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n==∈[，]；13≤n≤24时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n=∈[，]，∵＞，∴n=10时，利润率最大为．【解析】（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0对一切x＞1恒成立，求a的最小值．【答案】解：（Ⅰ）设切点为（x0，y0），则∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=，∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，∴=1，∴x0=1，∴切点为（1，a），代入g（x）=x-a，可得1-a=a，∴a=；（Ⅱ）F（x）=f（x）•g（x）=（lnx+a）（x-a），∴F′（x）=1+a+lnx-，∵a＞0，∴在（0，+∞）上F′（x）单调递增，∵F′（1）=1+a+ln1-a＞0，∴要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，∴只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，解得a＞；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立，记h（x）=（x＞1），则h′（x）=，记m（x）=2+lnx-x（x＞1），则m′（x）=-1＜0，∴m（x）=2+lnx-x在（1，+∞）上单调递减，∵m（3）=2+ln3-3＞0，m（4）=ln4-2＜0，∴∃x0∈（3，4），使得m（x0）=0且x∈（1，x0），m（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）在（1，x0）上单调递增；x∈（x0，+∞），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，+∞）上单调递减；∴h（x）min=h（x0）=，∵m（x0）=0，∴2+lnx0-x0=0，∴lnx0=x0-2，∴h（x0）==-x0，∴a＞-x0，∵x0∈（3，4），∴-x0∈（-4，-3），∵a∈Z，∴a的最小值为-3．【解析】（Ⅰ）利用导数的几何意义，结合直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，即可求a的值；（Ⅱ）要使F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，只需满足F′（）=1+a+ln-＜0，即可求a的取值范围；（Ⅲ）由题意x（lnx+a）+x-a＞0对一切x＞1成立等价于a＞对一切x＞1成立．求出右边的最小值，即可求a的最小值．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．21.若椭圆E1：+=1和椭圆E2：+满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（，），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=t（t＞0）交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，若直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，求t的值．【答案】（Ⅰ）解：设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程．则有解得a2=2，b2=1．∴所求方程是．（Ⅱ）解：当射线l的斜率不存在时，A（0，±），B（0，±1），∴|OA||OB|=当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，则y=kx代入，可得x2=，y2=，∴|OA|=，|OB|=，∴|OA||OB|=•=（1+），∴＜|OA||OB|≤，综上，≤|OA||OB|≤；（Ⅲ）解：设M（x1，y1），G（x0，0），直线MG的斜率为k′，则直线MG：y-y1=k′（x-x1），与椭圆方程联立，可得（2k′2+1）x2+4（y1-k′x1）k′x+2（y1-k′x1）2-2=0，∵直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，∴△=0，∴（2-x12）k′2+2k′x1y1+1-y12=0（*），∵x12+2y12=2，∴（*）化简可得k′=-，∵DG∥MF，∴，∴，∴x0=，∴G（，0），∴k MG=，∵k′=k MG，∴=-，∴t=x12+2y12=2．【解析】（Ⅰ）设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程，结合题目条件可求得a2=2，b2=1；（Ⅱ）对过原点的一条射线l的斜率分存在与不存在进行讨论，l的斜率不存在时，|OA|•|OB|=，当l的斜率存在时，可求得|OA|•|OB|=（1+），从而可求得|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）分别求出k MG、k′，利用k′=k MG，即可求t的值．本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查椭圆的标准方程，消参法求点的轨迹，难点在于直线与椭圆的综合分析与应用，思维深刻，运算复杂，难度大，属于难题．。

德州市高中三年级模拟检测数学(理科)试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上．1.已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð= A ．[0，2) B ．[0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2.设复数21i z i=-+，则复数2z 的实部与虚部的和为 A ．0 B ．2 C ．－2 D ．43.对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是 A ．116 B ．18 C ．14 D ．11164.若a ，b 均为实数，且方程222(1)20x a x b b -+-+=无实根，则函数()log a b y x +=是增函数的概率是 A ．1142π- B ．142π- C ．12π D ．1124π-5.∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A= A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π6.已知变量x ，y 满足约束条件11x y x y x a +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若25x y +≥-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(-∞，-1]B ．[-1，+∞)C ．[-1，1]D ．[-1，1)7.函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是【答案】A 【解析】试题分析：考察函数的性质，函数sin y x x =+是奇函数，图象关于原点对称，只有A D 、符合要求，又'1cos 0y x =+≥，即函数sin y x x =+在R 上是增函数，符合条件的只有A ，因此选A ．考点：函数的性质与图象．8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为25，抛物线21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214y x -= D ．2214x y -=9.已知平面内点A ，B ，O 不共线，AP OA OB λμ=+，则A ，P ，B 三点共线的必要不充分条件是A ．=λμB ．||=||λμC ．=-λμD ．=1-λμ10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。

二、选择题(共7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。

)14．下列说法正确的是( )A．英国物理学家卡文迪许用扭秤实验测定了静电常量kB．元电荷e的数值最早是由物理学家库仑测得的C．加速度的概念是伽利略研究落体定律时创建的D．安培提出了场的观点，说明处于电场中的电荷所受的力是电场给予的15．如图所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时（）A．交流电压表V1和V2的示数一定都变小B．交流电压表只有V2的示数变小C．交流电流表A1、A2和A3的示数都变大D．交流电流表A1、A2和A3的示数都变小考点：本题考查闭合电路的欧姆定律、变压器16．已知“神舟八号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，万有引力常量为G。

则下列说法正确的是（）A．飞船运行的线速度大小为2R T πB．飞船运行的线速度小于第一宇宙速度C．飞船的向心加速度大小224()R hTπ+D．地球表面的重力加速度大小为23224()R hT Rπ+17．斜面ABC固定在水平面上，AB面光滑，BC面粗糙，AB长度是BC长度的两倍。

三个相同木块a、b、c通过轻质光滑定滑轮用细线相连，细线平行于斜面，如图所示。

用手按住c，使其静止在BC上；现撤去c所受手的作用力，则下列关于木块c的判断，正确的是（）A．沿BC面下滑B．沿BC面上滑C．仍静止，所受摩擦力为零D．仍静止，所受摩擦力不为零18．在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2=4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，如图甲所示。

则图乙所示图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是（）【答案】B 【解析】试题分析：由图知，导体切割的有效长度为2y ，根据法拉第电磁感应定律yv B E 2=，又y 2=4x ，x=vt ，联立解得t v B E 32216=，因导体做匀速运动，故E 2与t 成正比，所以B 正确；ACD 错误。

高三数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()121,1,0,1z z ，则12z z 的虚部为（ ）A. 1B. i- C. iD. 1-【答案】D 【解析】【分析】求出复平面内12,z z 的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案．【详解】由题意得11i z =+，2i z =，所以()121i i 1i 1i i i·iz z ++===-，故D 正确.故选：D.2. “sin cos αα=”是“4πα=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据sin cos αα=求出α的值，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由sin cos αα=得tan 1α=，()4k k Z παπ∴=+∈，因此，“sin cos αα=”是“4πα=”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．3. 若正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是（ ）A. [6,)+∞ B. [9,)+∞ C. (]0,6 D. ()0,9【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式即可求解..【详解】由题意知,a b 为正数，且3ab a b =++，所以232a b ab a b +⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，化简得()()24120a b a b +-+-≥，解得6a b +≥，当且仅当3a b ==时取等号，所以[)6,a b +∈+∞，故A 正确.故选：A.4. 具有线性相关关系的变量,x y 的一组数据如下：x 0123y-5-4.5-4.2-3.5其线性回归直线方程为y bx a =+$$$，则回归直线经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限【答案】D 【解析】【分析】根据x ，y 呈正相关，得到0b> ，再由样本中心在第四象限判断.【详解】解：由图表中的数据知：x ，y 呈正相关，所以0b > ，又()()110123 1.5,5 4.5 4.2 3.5 4.344x y =+++==----=-，则样本中心为()1.5, 4.3-，在第四象限，所以回归直线经过第一、三、四象限，故选：D5. 已知点()2,4M 在抛物线C :22y px =(0p >)上,点M 到抛物线C 的焦点的距离是A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】将点()2,4M 的坐标代入抛物线方程，求出4p =，即得焦点(2,0)F ，利用抛物线的定义，即可求出．【详解】由点()2,4M 在抛物线22y px =上，可得164p =，解得4p =，即抛物线2:8C y x =，焦点坐标(2,0)F ，准线方程为2x =-．所以，点M 到抛物线C 焦点的距离为：()224--=．故选：A ．【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题．6. 在ABC 中，2AB AC AD += ，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+ ，则（ ）A. 2y x = B. 2y x=- C. 2x y= D. 2x y=-【答案】D 【解析】【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-，21,,233x y x y∴==-∴=-故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7. 已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =，则（）A. 233231(log (2)(2)4g g g -->>B. 233231(log (2)(2)4g g g -->>C. 233231(2)(2)(log )4g g g -->>D. 233231(2)(2)(log )4g g g -->>【答案】B 【解析】【分析】先利用定义判断出()g x 为偶函数，0x >时单调递增，0x <时，函数单调递减，再根据距离对称轴越远函数值越大，即可比较大小．【详解】解：由奇函数()f x 是R 上增函数可得，当0x >时，()0f x >，又()()g x xf x =，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为偶函数，且当0x >时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x <时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为331(log )(log 4)4g g =，23(2)g g -=，32(2)g g -=，而3log 41>，23322012-->>>，即3log 43222->>，所以233231(log )(2)(2)4g g g -->>故选：B ．.8. 已知双曲线C :22221x y a b -=,(0a >,0b >)的左､右焦点分别为1F ,2F , O 为坐标原点,P 是双曲线在第一象限上的点,1222PF PF m == ,(0m >),212PF PF m ⋅=,则双曲线C 的渐近线方程为A. 12y x =±B. y x =C. y x=± D. y =【答案】D 【解析】【分析】利用双曲线的定义求出2m a =，由向量的数量积，可求出12F PF ∠，利用余弦定理可得,a c 的关系式，结合222c a b =+，即可求出．【详解】因为122PF PF a -=，1222PF PF m == 可得2m a =，由212PF PF m ⋅=可得21242cos 4a a F PF a ⋅∠=，所以1260F PF ︒∠=，即有222214416242122c a a a a a =+-⨯⨯⨯=，即22223c a b a =+=，所以ba=所以双曲线的渐近线方程为：y =．故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义,向量数量积的定义以及余弦定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9. （多选题）下列命题中的真命题是（ ）A. 1R,20x x -∀∈> B. ()2N ,10x x *∀∈->C. 00R,lg 1x x ∃∈< D. 00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD 【解析】【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为()0,∞+，所以1R,20x x -∀∈>，A 选项正确；当1x =时，()210x -=，所以()2N ,10x x *∀∈->是假命题，B 选项错误；当01x =时，0lg 01x =<，所以00R,lg 1x x ∃∈<，C 选项正确；函数tan y x =值域为R ，所以00R,tan 2x x ∃∈=，D 选项正确.故选：ACD.10. 将函数()sin 2f x x =的图象向右平移π4个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质（ ）A. 在π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B. 最大值为1，图象关于直线3π2x =-对称C. 在3ππ,88⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D. 周期为π，图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD 【解析】【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】由题意可得()ππsin 2sin 2cos 242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对A 、C ：因为π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π20,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且()()()cos 2cos 2g x x x g x -=--=-=，得()g x 为偶函数，故A 正确，C 错误；对B ：由()cos 2g x x =-得其最大值为1，当3π2x =-时，()3πcos 3π12g ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，为最大值，所以3π2x =-为对称轴，故B 正确；对D ：周期2ππ2T ==，3π3π3πcos 2cos0442g ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图像关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：ABD.11. 已知m n 、为两条不重合的直线,αβ、为两个不重合的平面,则下列说法正确的是A. 若//,//m n αβ且//,αβ则//m n B. 若//,,,m n m n αβ⊥⊥则//αβC. 若//,,//,m n n m ααββ⊂⊄，则//m βD. 若//,,m n n ααβ⊥⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若//,//m n αβ且//,αβ则可以//m n ，,m n 异面，或,m n 相交，故A 错误；B. 若//,,m n m α⊥则n α⊥，又,n β⊥故//αβ，B 正确；C. 若//,,m n n α⊂则m α 或m α⊆，又//,m αββ⊄，故//m β，C 正确；D. 若//,,m n n α⊥则m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊆，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a > ，201920201a a > ，20192020101a a -<-，下列结论正确的是（ ）A. 20192020S S <B. 2019202010S S -<C. 2020T 是数列{}n T 中的最大值D. 数列{}n T 无最大值【答案】A 【解析】【分析】根据11a > ，201920201a a > ，20192020101a a -<-，可判断数列{}n a 的01q <<，进而可知数列{}n a 是单调递减的等比数列，结合选项，即可逐一求解.【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，201920201a a >，则有20192020201920191a a a a q ⋅>=，有0q >，又由2019202011a a --＜0，即()()20192020110a a -<- ，必有202020191a a <<，01q << 由此分析选项：对于A ，2020201920200S S a -=> ，故20192020S S < ，A 正确；对于B ，等比数列{}n a 中，11a >，01q <<，则202120191S S >> ，则201920211S S > ，即2019202110S S -> ，B 错误；对于C ，202020191a a << ，则2019T 是数列{}n T 中的最大项，C 错误；对于D ，由C 的结论，D 错误；故选：A.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知直线0x y a -+=与圆22:2o x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为__________；【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质与垂径定理求得圆心O 到直线0x y a -+=的距离,再用公式求解即可.【详解】由题,因为AOB ∆为等腰直角三角形,故2AB ==,故圆心O 到直线0x y a -+=的距离1d ==.1a =⇒=故答案为：【点睛】本题主要考查了根据直线与圆相交求参数的问题,重点在于垂径定理的运用.属于基础题.14. 已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a = 【答案】3【解析】【分析】设切点为（x 0，y 0），求出函数y ＝ln （x+a ）的导数为y '＝1x a +，得k 切＝01x a +＝1，并且y 0＝x 0+2，y 0＝ln （x 0+a ），进而求出a ．【详解】设切点为（x 0，y 0），由题意可得：曲线的方程为y ＝ln （x+a ），所以y '＝1x a+．所以k 切＝01x a+＝1，并且y 0＝x 0+2，y 0＝ln （x 0+a ），解得：y 0＝0，x 0＝﹣2，a ＝3．故答案3．【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于基础题.15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t (单位：年)的衰变规律满足．573002(t N N N -=⋅表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的37至1,2据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)【答案】 ①.12②. 6876【解析】【分析】为把5730t =代入573002t N N -=⋅，即可求出；再令3573072t ->，两边同时取以2为底的对数，即可求出t 的范围．【详解】∵573002tN N -=⋅，∴当5730t =时，100122N N N -=⋅=，∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12，由题意可知：5730327t ->，两边同时取以2为底的对数得：5730223log 2log 7t ->，∴3lglg 3lg 77 1.25730lg 2lg 2t -->=≈-，6876t ∴<，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．故答案为：12；6876．【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数的运算，解答本题的关键是由5730327t->，两边同时取以2为底的对数得：5730223log 2log 7t ->，∴3lg lg 3lg 775730lg 2lg 2t -->=，属于中档题.16. 已知四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，则四面体ABCD 的体积为_____【解析】【分析】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ，计算出AOC S ∆=B AOC V -，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ， ∵四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，∴AO BD ⊥，CO BD ⊥，AO CO ===，∵AO CO O = ，∴BD ⊥平面AOC ，又OEAC ⊥，∴182AOC S ∆=⨯=，152232A BCD B AOC V V --==⨯⨯⨯=【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算. 有时还需把复 这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC ∆,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且()2228sin 3ab C b c a =+-,若a =,5c =.(1)求cos A ;(2)求ABC ∆的面积S .【答案】(1)45;(2)152或92.【解析】【分析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sin 3cos A A =，再结合平方关系即可求出cos A ；(2)根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即可求出边b ，再根据三角形面积公式1sin 2S bc A =⋅即可求出．【详解】(1)由题意得()22238sin 22b c a ab C bc bc+-=由余弦定理得:4sin 3cos a C A c=由正弦定理得4sin 3cos A A =所以3tan 4A =，∴ABC ∆中，4cos 5A =．(2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+=解得3b =或5b =∵3tan 4A =，∴3sin 5A =由1sin 2S bc A =⋅得152S =或92S =．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,21,N n n a S S n *+=-=∈．（1）证明：{}1n S +为等比数列，求出{}n a 的通项公式；（2）若n nn b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析，12n n a -= （2）1242n n n T -+=-【解析】【分析】（1）根据121n n S S +-=可推出()1121n n S S ++=+，即得1121n n S S ++=+，即可证明{}1n S +为等比数列，由此可求得n S 表达式，继而求得{}n a 的通项公式；（2）由（1）的结果可得n nn b a =的表达式，利用错位相减法求数列的和，即可得答案.【小问1详解】的∵121n n S S +-= ∴()*1121,N n n S S n ++=+∈，∴1121n n S S ++=+，∴{}1n S +为等比数列；∵11a =，故{}1n S +的首项为112S +=，公比为2，∴12n n S +=，则21n n S =-，当2n ≥时，1121n n S --=-，则112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a -=；【小问2详解】由（1）可得12n n n n n b a -==，则01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+，故121122222n nn T =++⋅⋅⋅+，两式相减得：0111111112221222222212n n n n n n n n n T --+=++⋅⋅⋅+-=-=--，故1242n n n T -+=-.19. 如图所示的多面体中，底面ABCD 为矩形，BE ⊥平面ABCD ，1CC ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，1//AF EC ，且AB =4，BC =2，13CC =，BE =1．（Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求直线1CC 与平面1AEC F成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ.【解析】【分析】（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，由向量平行求得F 点坐标，由向量模的坐标表示求得线段长；（Ⅱ）求出平面1AEC F 的一个法向量，由直线1CC 的方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值得线面角的正弦值．【详解】（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,4,0)B ，(2,0,0)A ，(0,4,0)C ，(2,4,1)E ，1(0,4,3)C ，设(0,0,)F z ．∵1AF EC ，由1AF EC ∥得(2,0,)(2,0,2)z λ-=-，解得2z =，∴(0,0,2)F ．∴(2,4,2)BF =-- ，于是||BF = ，即BF的长为．（Ⅱ）设1n u r 为平面1AEC F 的法向量，设1(,,)n x y z = ，由1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得0402020x y z x y z ⨯+⨯+=⎧⎨-⨯+⨯+=⎩，即40220y z x z +=⎧⎨-+=⎩，取1z =，得114x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．又1(0,0,3)CC = ，设1CC 与1n u r 的夹角为α，则1111cos CC n CC n α⋅===⋅ ．所以，直线1CC 与平面1AEC F．【点睛】方法点睛：本题考查求空间线段长，求线面角的正弦值，解题方法是空间向量法，即建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角的关系求解．这是求空间角的常用方法，特别是图形中含有垂直关系用此种方法更加简便．20. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.（1）设日收费为y （单位：元），每天需要用药的猪的数量为n N ∈，试写出两种方案中y 与n 的函数关系式.（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下22⨯列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；（3）从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.【解析】【分析】（1）根据题意写出函数关系式即可；（2）根据22⨯列联表，代入公式计算2K ，比较临界值得出结论即可；（3）分别按不同方案计算总费用，比较大小即可求解.【详解】（1）方案一，402,y n n N =+∈，方案二，120,45,8240,45,n n N y n n n N≤∈⎧=⎨->∈⎩（2）22210(40206585)105105140.0210.8282585K ⨯⨯-⨯=⨯≈>⨯⨯，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；（3）若采用方案一，则这100天的总费用为40×100+2×(42×20+44×40+46×20+48×10+50×10)=13000元，若采用方案二，则这100天的总费用为120×100+(46-45)×20×8+(48-45)×10×8+(50-45)×10×8=12800元，所以，从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二【点睛】本题主要考查了实际问题中的函数问题，独立性检验，频率分布直方图，属于中档题.21. 已知函数()()ln 0a f x x a a x=-+>．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处与x 轴相切，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间()1,e 上的零点个数．【答案】（1）1a =（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案；（2）由()0f x '=，求得x a =，分类讨论x a =与()1,e 的位置关系，结合函数的单调性，以及零点存在定理，即可判断出函数的零点个数.【小问1详解】由题意得()()ln 0a f x x a a x=-+>定义域为(0,)+∞，()221a x a f x x x x'-=-=，因为()y f x =在点()()1,1f 处与x 轴相切，且()10f =．所以()110f a '=-=，解得1a =．经检验1a =符合题意．【小问2详解】由（1）知()2x a f x x-'=，令()0f x '=，得x a =，当x a <时，()0f x '<，当x a >时，()0f x ¢>，（i ）当01a <≤时，()1,e x ∈，()0f x ¢>，函数()f x 在区间()1,e 上单调递增．所以()()10f x f >=，所以函数()f x 在区间()1,e 上无零点；（ii ）当1e a <<时，若1x a <<，则()0f x '<，若e a x <<，则()0f x ¢>．函数()f x 在区间()1,a 上单调递减，在区间(),e a 上单调递增．且()10f =，则()(1)0f a f <<，而()e 1e a f a =-+．当()e 10ea f a =-+>，即e 1e 1a <<-时，函数()f x 在区间()1,e 上有一个零点；当()e 10ea f a =-+≤时，印当e e e 1a ≤<-时，函数()f x 在区间()1,e 上无零点；（iii ）当e a ≥时，()1,e x ∈，()0f x '<，函数()f x 在区间()1,e 上单调递减．所以()()10f x f <=，所以函数()f x 在区间()1,e 上无零点．综上：当01a <≤或e e 1a ≥-时，函数()f x 在区间()1,e 上无零点；当e 1e 1a <<-时，函数()f x 在区间()1,e 上有一个零点．【点睛】方法点睛：求解函数()f x 在区间()1,e 上的零点个数时，利用导数可求得函数的极值点，因此要分类讨论极值点与所给区间的位置关系，再结合函数的单调性，即可求解得结论.22. 给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O 的圆是椭圆C 的“卫星圆”，若椭圆C ，点(在C 上.（1）求椭圆C 的方程和其“卫星圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“卫星圆”上的一个动点，过点P 作直线1l 、2l 使得12l l ⊥，与椭圆C 都只有一个交点，且1l 、2l 分别交其“卫星圆”于点M 、N ，证明：弦长MN 为定值.【答案】（1）22184x y +=，2212x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）本题可根据题意得出c e a ==22421a b +=，然后通过计算得出a 、b 的值以及椭圆方程，最后根据r =即可求出卫星圆的方程；（2）本题可先讨论1l 、2l 中有一条无斜率的情况，通过求出1l 与2l 的方程即可求出MN 的值，然后讨论1l 、2l 都有斜率的情况，设点()00,P x y 以及经过点P 且与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y =-+，再然后通过联立方程以及韦达定理的应用得出满足条件的两直线1l 、2l 垂直，判断出此时线段MN 应为“卫星圆”的直径以及MN 的值，最后综合两种情况即可得出结果.【详解】（1）因为椭圆C，点(在C 上，所以22421c e a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得a =2b =，椭圆方程为22184x y +=，因为r ==，圆心为原点O ，所以卫星圆方程为2212x y +=.（2）①当1l 、2l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，所以其方程为x =x =-当1l方程为x =1l 与“卫星圆”交于点()和()2-，此时经过点()或()2-且与椭圆只有一个公共点的直线是2y =或=2y -，即2l 为2y =或=2y -，此时12l l ⊥，线段MN 应为“卫星圆”的直径，MN =②当1l 、2l 都有斜率时，设点()00,Px y ，其中220012x y +=，设经过点()00,P x y 与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y=-+，联立方程()0022184y t x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到()()()2220000124280tx t y tx x y tx ++-+--=，则()2220000648163280x t x y t y D=-++-=，()2200122200328123281648648x y t t x x ---×===---，满足条件的两直线1l 、2l 垂直，此时线段MN 应为“卫星圆”的直径，MN =综合①②可知，MN为定值，MN =【点睛】本题考查椭圆方程的求法以及圆的方程的求法，考查椭圆、直线以及圆相交的综合问题的求解，考查韦达定理以及判别式的灵活应用，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.的。

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以山东省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的13-16，难度适中，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的10,12，试题设计新颖，但是难度不大，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第17题——概率题目，以实际生活中为背景研究了“天气高温”与西瓜“旺销”之间的关系有多大概率问题；第18题——解三角形问题，突出了正弦定理的应用，设计求角及面积问题；第19题——立体几何问题，考查了面面垂直及含参的平行问题；第20题——考查了数列的通项公式及求和问题，涉及了放缩法比较大小；第21题——函数与导数，着重考查导数极值等基础知识、处理含参问题；第22题以抛物线与双曲线相结合为背景考查轨迹问题和定值问题，考查逻辑思维能力；【名校、考点一览表】第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2013届山东师大附中三模】设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．2 B ．1 C ．2 D ．32.【河北省高阳中学2014届第一次月考】满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.【2013届山东实验中学三诊】下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-=4.【2014届吉林白山市高三摸底考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．11 CD5.【2013届山东泰安三模】已知()()()()()()230,2120,x x f x f f x f x x +≤⎧⎪=⎨---⎪⎩则等于＞（ ）A.B.2C.0D.1-6.【2013年山东高考题】执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为1.2-，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（ ）A.0.20.2，B.0.20.8，C.0.80.2，D. 0.80.8，7.【2013年济南一模】等差数列}{n a 中，482=+a a ，则它的前9项和9S =( )A ．9B ．18C ．36D ．728.【广东高三六校2014届第一次联考】已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ） A ．1x ∀>，210x -≤ B ．1x ∀>，210x -> C ．1x ∃>，210x -≤ D ．1x ∃≤，210x -≤9.【2013年济南一模】函数13y x x =-的图象大致为（ ）10.【2013年山东高考题】将某选手的9个得分去掉个最高分，去掉个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为（ ）A.1169 B.367C.36D.11.【吉林省白山市2014届高三摸底考试】已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43D ．6512.【山东济宁二模】对于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的2阶周期点的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．【浙江温州2014届十校联考】在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________.14.【河北高阳中学2014届入学考】 已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是.15.【2014届广东高三六校第一次联考】设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b +=．16.【2013年广东高考题】已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【云南昆明一中2014届高三开学考】气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“ 旺销” 有附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++19.【吉林省白山市2014届高三摸底考】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；PAD PQB ⊥PA PD =AD Q 60BAD ︒∠=ABCD P ABCD -（2）点在线段上，，试确定的值，使平面20.【2013年广东高考题】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列．(1) 证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式；MQB //PA PM tPC =PC M(3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++< ．21.【湖北省孝感高中2014届高三9月调研】已知函数x a x x f ln )(-=在1x =处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围;（3）若11[,2],2x ∀∈21[,2]2x ∃∈，使212()f x x b ≥+成立，求实数b 的取值范围.22.【广东六校2014届第一次联考】已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M 与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l被圆M截得的弦长为s，2l被圆N截得的弦长为，问：st是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．。

（解析版）山东省滨州市2014届高三第二学期3月模拟考试语文试题满分150分，考试用时150分钟。

第I卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．召．唤（zhào）发酵．（jiào）捋．虎须（luō）悄．然无声（qiǎo）B．纰．漏（pī）证券．（quàn）撂．挑子（liào）间．不容发（jiàn）C．遒．劲（qiú）星宿．（xiù）露．马脚（lù）不落窠．臼（kē）D．畏葸．（sī）戏谑．（xuâ）嚼．舌头（jiáo）栉．风沐雨（zhì）2．下列各句中，没有错别字的一句是A．雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2．5被认为是造成雾霾天气的原凶。

B．一些从天际流进诗里和画里的河流，突然丧失了衬托落霞孤鹜的闲情逸致，突然关闭了博览千帆万木的宽阔胸怀。

C．呼唤莫若实干，心动不如行动，弘扬社会主义核心价值观正当其时，需要我们乘势而上，愤发有为。

D．既然选择了远方，便只顾风雨兼程。

这句话是我的坐右铭，它一直激励着我在前进的道路上永不止步。

3．下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．没有人不渴望幸福，但幸福究竟是什么呢？它不可琢磨．．，却又似乎无处不在。

不同的人对幸福有着不同的理解。

B．铁路部门关于解决一票难求的“表态”已多次食言．．，一票难求的问题到底什么时候才能得到解决，人们拭目以待。

C．实行“问责制”以后，各政府部门分工更加细致明确。

只要大家各行其是．．．．，各尽其责，就能更好地为人民服务。

D．由于楼盘前临碧水背依青山，环境十分优美，发售第一天便十室九空．．．．，销售场面十分火爆。

4．下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．推进房产税改革中，如何将分散在各部门的住房信息实现有效共享？是征管机制必须面临的严峻课题。

B．自“政府信息公开条例”施行以来，政府信息公开已迈出重大步伐，中央部门在信息公开的广度与深度上不断推进，比如晒“三公”经费。

山东省潍坊市2014届高三3月模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是( ) (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于( ) (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+= 【答案】D 【解析】试题分析：因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，设圆心坐标为()2,b ，则()22213b -+=，23,3b b ==±，所以答案应选D.考点：圆的标准方程.5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( ) (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014【答案】A6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为( )(B) 32π (C) 3π (D) 12π【答案】C 【解析】试题分析：因为AB BC ⊥，所以AC 是ABC ∆所在截面圆的直径， 又因为SA ⊥平面ABC ，所以SAC ∆所在的截面圆是球的大圆 所以SC 是球的一条直径由题设1SA AB BC ===，由勾股定理可求得：AC SC ==所以球的半径R =所以球的表面积为2432ππ⎛⨯= ⎝⎭所以应选C.考点：1、圆内接几何体的特征；2、球的表面积公式. 8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 【答案】B 【解析】 试题分析：()00(sin cos )cos sin |k x x dx x x ππ=-=--⎰=cos sin cos0sin02ππ--++=9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k=+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( )(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)考点：1、新定义；2、分段函数；3、数形结合的思想.10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是( )(A)13(B) 3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．若x、y满足条件y2||11xy x≥-⎧⎨≤+⎩，则z=x+3y的最大值为【答案】11【解析】试题分析：不等式组在直角坐标平面内所对应的区域如下图阴影部分所示：13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos ααα+的最大值为 ．【答案】12【解析】试题分析：()0,,tan 0,2παα⎛⎫∈∴∈+∞ ⎪⎝⎭22222sin 22sin cos 2tan sin 4cos sin 4cos tan 4ααααααααα⋅∴==+++=2142tan tan αα≤=+当且仅当4tan tan αα=，即tan 2α=时，等号成立 所以，答案应填12考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式；3、基本不等式.14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增． 其一中所有正确结论的序号为 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由题设()y f x =为奇函数，其图象关于原点中心对称，又对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，所以其图象还关于点()1,0，据此可判断函数()f x 为周期函数，最小正周期2T =，又当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，因此可画出函数()f x 的图象大致如下图一所示，函数|()|y f x =的图象如下图二所示，函数(||)y f x =的图象如下图三所示，由图象可知①②正确，④不正确；另外，当()1,0x ∈-时，()22,3x -∈所以，()()()222log 21log 1f x x x -=--=- 又因为()f x 是以2这周期的奇函数 所以，()()()2f x f x f x -=-=- 所以，()()2log 1f x x -=-所以，()()()2log 1,1,0f x x x =--∈-，所以③也正确 故答案应填：①②③考点： 函数的图象与性质的综合应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分l2分) 已知函数()sin cos f x x x =+．(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ． 【答案】(I)0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ) 4B π=又[]0,2,x π∈()f x ∴在[]0,2π上的单调递增区间为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，………………………………6分17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD 中， EA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3π． (I)求证：∆BCE 为直角三角形；(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见解析【解析】试题分析：(I)由于EA ⊥平面ABCD ,可证EA BC ⊥,欲证BCE ∆为直角三角形,只需证AC BC ⊥;在ABC ∆,根据现有条件,利用余弦定理不难证明.(II)由(I)知：,AC BC AE ⊥⊥平面ABCD ，以点C 为坐标原点，,,CA CB AE的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系C xyz -……………………………………………………5分设BC a =，则2,AE AB a AC ===如图2，在等腰梯形ABCD 中，过点C 作CG AB ⊥于G ，则1,22GB a CD AB GB a =∴=== 过点D 作DH BC ⊥于H ，由(I)知，60DCH ∠=,,022aa DH CH D ⎫∴==∴-⎪⎪⎝⎭………………………………………………7分18．（本小题满分12分）某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．(Ⅱ)该考生所得分数30,35,40,45,50X =…………………………………………………………5分()22111301239P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………………………………………6分()222112212112135232333P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………………………7分()22222112212112111340232332336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………8分 ()222112211112145232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………9分()22111502336P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，该考生所得分数X 的分布列为…………………………………………………………………………………………………………10分111311115303540455093366363EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 考点：1、独立重复试验；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++⋅=+-，且13b =． (I)求n a ，n b ；(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．()()()114331232143,3n n n nn b n n n n n b +++∴⋅=++-+=+∴=当2n ≥时，1413n n n b --=，又13b =适合上式，1413n n n b --∴=……………………6分(Ⅱ)由(I)知1413n n n b --=，2213711454113333n n n n n T ----∴=+++++ …………①………………………………7分231137114541333333n n n n n T ---=+++++ …………②………………………………8分20．(本小题满分l3分)已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为θ，且tan θ=．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ 的斜率之积为14-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【答案】( I ) 22143x y += ； (Ⅱ) 直线PQ 恒过定点()1,0. 【解析】试题分析：( I ) 由双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为c =，由tan θ=可得：b a =222a b c +=易求224,3a b ==，从而由题意可得椭圆E 的标准方程.(Ⅱ) 在( I )的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+ 由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()2223484120,k x kmx m +++-=： 设()()1122,,,P x y Q x y 则21212228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++…………………………6分 又()2,0A -,由题意知12121224AP AQ y y k k x x ⋅=⋅=-++ 则()()12122240,x x y y +++=且122x x ≠-…………………………………………7分21．(本小题满分14分)已知函数3()f x x x =-(I)求函数()y f x =的零点的个数； (Ⅱ)令2()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1()()2.g t g s e e ->+-【答案】(I) 2 (Ⅱ) 12a e e >+- 【解析】试题分析：(I)首先确定函数的定义域,并利用导数研究函数3()f x x x =-,结合函数的特殊值,由函数零点存在性定理可判定零点的个数.(Ⅱ) 首先确定函数()y g x =的定义域,化简其解析表达式，并求其导数，根据可导函数极值存在的条件将问题转化为()y g x = 的导函数在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，可利用一元二次方程的根的分布理论去解决.(Ⅲ)要证对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈1()()2.g t g s e e->+-即证()y g x =在(1,)+∞上的最小值m 与()y g x =在(0,1)上的最小值M 之间满足关系12.m M e e->+-对此只要利用导数分别研究函数上述两个区间上的最值即可.试题解析：(I) ()00f = ，0x ∴=为()y f x =的一个零点…………………………………1分 当0x >时，()21,f x x x⎛=- ⎝设()21x x ϕ=- ()()20,x x x ϕϕ'=>∴在()0,+∞单调递增.……………………………………………………2分又()()110,230ϕϕ=-<=>故()x ϕ在()1,2内有唯一零点. 因此()y f x =在[)0.+∞有且仅有2个零点.………………………………………………………………4分(Ⅲ)由 (Ⅱ)可知,当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减,()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增,故()y g x =在()1,+∞内的最小值为()2g x 即当()1,t ∈+∞时,()()2g t g x ≥………………………………………………………………10分 又当()10,x x ∈时,()0g x '>,()g x 单调递增,()1,1x x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减, 故函数()y g x =在()0,1内的最大值为()1g x 即对任意()0,1s ∈，()()1g s g x ≤………………………………………………………………11分。

保密★启用前 试卷类型：A高三数学(理)2014．05本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于（ ）A ．1B ．0C ．-lD ．0或1 2．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则AB=（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为（ ）4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．12B ．6C ．4D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是（ ）A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l .96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是（ ）A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S△AOB =（ ）A ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（ ）①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数” ④当t >1时，函数()f x =xe t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S 的值是 ． 12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为 ．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N 对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。

德州市高中三年级模拟检测数学(文科)试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上．1.已知全集为R ，集合A={1|()12xx ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð= A ．[0，2) B ．[0，2] C ．(1，2) D ．(1，2]2.已知向量a =(1，m)，b =(m ，2)，若a ⊥b ，则实数m 的值为 A ．2- B ．2 C ．2± D ．03.设复数21i z i=-+，则复数2z 的实部与虚部的和为 A ．0 B ．2 C ．－2 D ．44.对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是 A ．116 B ．18 C ．14 D ．1116【答案】B 【解析】试题分析：由题意，6384x ==，14y =，由于(,)x y 适合线性回归方程，所以1168a y x =-=，选B ． 考点：线性回归方程．5.“函数()log a f x x =在(0，+∞)上是增函数”是“函数2()21g x x ax =++在(1，+∞)上是增函数”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知变量x ，y 满足约束条件22244y 1x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数33z x y =-+的取值范围为A ．[-32，6] B ．[32，9] C ．[-2，3] D ．[1，6]考点：线性归化问题．7. ∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A= A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π8.函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是【答案】A 【解析】试题分析：考察函数的性质，函数sin y x x =+是奇函数，图象关于原点对称，只有A D 、符合要求，又'1cos 0y x =+≥，即函数sin y x x =+在R 上是增函数，符合条件的只有A ，因此选A ．考点：函数的性质与图象．9.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为25，抛物线21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214y x -= D ．2214x y -=10.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。

试卷类型：A潍坊市高考模拟考试数学2023.2本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数2i 2i+-对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二索限C.第三象限D.第四象限2.“()2,2b ∈-”是“2,10x R x bx ∀∈-+成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布()2100,N σ，若()801000.45P ξ=，则估计成结在120分以上的学生人数为（ ）A.25B.50C.75D.1004.存在函数()f x 满足：对任意x R ∈都有（ ） A.()3f x x = B.()2sin f x x = C.()22f x x x += D.()21x x ⎰=+5.已知角α在第四象限内，31sin 222πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A.12-B.12C.4D.2- 6.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为13，则圆台的侧面积为（ ）A.83πB.2C.163πD.8π 7，过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能.超重耐力､失重飞行､飞行跳伞､着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）A.24种B.36种C.48种D.60种8.单位圆22:1O x y +=上有两定点()()1,0,0,1A B 及两动点,C D ，且12OC OD ⋅=.则CA CB DA DB ⋅+⋅的最大值是（ ）A.2+B.2+ 2 D.2二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.若非空集合,,M N P 满足：,M N N M P P ⋂=⋃=，则（ ）A.P M ⊆B.M P M ⋂=C.N P P ⋃=D.p M N ⋂=∅10.将函数sin2y x x =+的图象向左平移12π个单位，得到()y f x =的图象，则（ ）A.()f x 是奇函数B.()f x 的周期为πC.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D.()f x 的单调递增区间为(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知12,F F 分别为双曲线22:13x C y -=的左，右焦点，过C 右支上一点()(000,A x y x >作直线l 交x 轴于点03,0M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，交y 轴于点N .则（ ）A.C的渐近线方程为3y x =± B.点N 的坐标为010,y ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.过点1F 作1F H AM ⊥，垂足为H，则OH =D.四边形12AF NF 面积的最小值为412.已知1m n <<，过点()2,log m m 和()2,log n n 的直线为1l .过点()8,log m m 和()8,log n n 的直线为21,l l 与2l 在y 轴上的截距相等，设函数()nx mx f x m n -=+.则（ ）A.()f x 在R 上单周递增B.若2m =，则()132f =C.若()26f =，则()434f =D.,m n 圴不为(e e 为自然对数的底数）三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5796a a a ++=，则13S =__________. 14.已知抛物线C 经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，请写出一个满足条件的C 的标准方程__________.15.在半径为1的球中作一个圆柱，当圆柱的体积最大时，圆柱的母线长为__________. 16.乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14，每局比赛都是相互独立的. ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________.②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.附：当01q <<时，lim 0,lim 0n n n n q n q →+∞→+∞=⋅=. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且满足()2nn S m m R =+∈. （1）求m 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）设2log 5n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）在①tan tan 1A C A C =+；②()2cos cos c B A =；③()sin sin sin a A c C b B +=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 问题：在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且__________.（1）求角B 的大小；（2）已知1c b =+，且角A 有两解，求b 的范围.19.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD ⊥，二面角A CD P --为直二面角.（1）求证：PB PD ⊥；（2）当PC PD =吋，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20.（12分）某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y （单位：cm ）与父亲身高x （单位：cm ）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？（2）记ˆˆˆˆ(1,2,,)i i i i i e y y y bx a i n =-=--=，其中i y 为观测值，ˆi y为预测值，ˆi e 为对应(),i i x y 的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：555521111880,155450,885,156045i i i i i i i i i x x y x y ========∑∑∑∑ ()()()121ˆˆˆ,n i ii n ii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 21.（12分）已知函数()()12ln ,x f x e x g x x x -==-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当()0,2x ∈吋，()()f x g x .22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的焦距为():1(0)l y k x k =+>与E 交于不同的两点,M N .（1）求E 的方程；（2）设点()1,0P ，直线,PM PN 与E 分别交于点,C D .①判段直线CD 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由： ②记直线,CD MN 的倾斜角分别为,αβ，当αβ-取得最大值时，求直线CD 的方程.高三数学参考答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）1-4AABD 5-8DCBA二､多项选择题（每小题5分，选对但不全的得2分，共20分）9.BC 10.BCD 11.ACD 12.BCD三､填空题（每小题5分，共20分）13.26 14.216x y =（答案不唯一）15.316.27161285 四､解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）因为2n n S m =+，所以2n 时，112n n S m --=+，所以()122n n a n -=.又由数列{}n a 为等比数列，所以12n n a -=.又因为11111221a S m -==+==，所以1m =-，综上11,2n n m a -=-=.（2）由（1）知6n b n =-，当16n 时，2561122n n n n T n -+--=-⨯=， 当6n >时，()61662n n T T n +-=+⨯- ()()56152n n --=+ 211602n n -+= 所以2211,1621160,62n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩ 18.解：（1）若选①：整理得)1tan tan tan tan A C A C -=+，因为A B C π++=，所以()tan tan tan tan 1tan tan A C B A C A C +=-+=-=-，因为()0,B π∈，所以6B π=；若选②：因为()2cos cos c B A =，由正弦定理得()2sin cos cos C A B B A =，所以()2sin cos ,sin 0C B A B C C =+=>，所以cos B =， 因为()0,B π∈，所以6B π=；若选③：由正弦定理整理得222a c b +-=，所以2222a c b ac +-=即cos B =，因为()0,B π∈，所以6B π=； （2）将1c b =+代入正弦定理sin sin b c B C =， 得1sin sin b b B C+=， 所以1sin 2b C b+=， 因为6B π=，角A 的解有两个，所以角C 的解也有两个，所以1sin 12C <<， 即11122b b+<<，又0b >，所以12b b b <+<，解得1b >. 19.解：（1）证明：由题意知平面PCD ⊥平面ABCD 且BC CD ⊥则BC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥，又因为,PO PC BC PC C ⊥⋂=，所以PD ⊥平面PBC ，所以PD PB ⊥.（2）以点D 为坐标原点，,DA DC 所在直线分别为,x y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0D A B C ，因为224PC PD +=，所以PC PD ==()0,1,1P ，所以()()()2,1,1,0,2,0,0,1,1AP AB PC =-==-，设平面PAB 的法向量(),,m x y z =，则0,0,m AP m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x y z y -++=⎧⎨=⎩令1x =，所以()1,0,2m =，设直线PC 与平面PAB 所成的角为θ，sin cos ,55m PCm PCm PC θ⋅-====⨯ 所以直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为5. 20.解：（1）由题意得176,177x y ==，515222151560455176177156045155760285ˆ0.515545051761554501548805705i ii i i x y xy b xx ==--⨯⨯-=====-⨯--∑∑，ˆˆ1770.517689ay bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为0.589y x =+，令0.5890x x +->得178x <，即178x <时，儿子比父亲高；令0.5890x x --<得178x >，即178x >时，儿子比父亲矮，可得当父亲身高较高时，儿子平均身高要矮于父亲，即儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.（意思对即可）（2）12345169,174,176.5,181.5,184y y y y y =====，所以51ˆ885i i y==∑，又51885i i y==∑，所以51ˆ0i i e ==∑， 结论：对任意具有线性相关关系的变量1ˆ0n i i e ==∑，证明：()()111ˆˆˆn n n i i i i i i i i e y y y bx a ====-=--∑∑∑ 11ˆˆˆˆ()0n n i i i i y b x na ny nbxn y bx ===--=---=∑∑. 21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，因为()111e 1e ln e ln x x x f x x x x x ---⎛⎫=+=+ ⎝'⎪⎭， 记()1ln h x x x =+，则()22111x h x x x x='-=-， 所以当01x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当1x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，所以()()11h x h =，所以()11e ln 0x f x x x -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭'，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）证明：原不等式为()12eln 1x x x x x x --=-， 即1ln 1e x x x x--， 即证ln 1ln 1e e x x xx --在()0,2x ∈上恒成立， 设()e x x l x =，则()()2e e 1e e x x x x x x l x --=='， 所以，当1x <时，()l x 单调递增；当1x >时，()l x 单调递减， 令()()1ln 1,1t x x x t x x'=-+=-， 易知()t x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，当1x =时，max ()0t x =，所以ln 1x x -，且在()0,2x ∈上有ln 1,11,x x <⎧⎨-<⎩所以可得到()()ln 1l x l x -，即ln 1ln 1e e x x xx --， 所以在()0,2x ∈时，有()()f x gx 成立.22.解：（1）由题意得2c c a⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得2c a ==，所以1b =，所以E 的方程为2214x y +=. （2）①由题意得()221,41,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2222148440k x k x k +++-=，设()()1122,,,M x y N x y ，22121222844,1414k k x x x x k k--+==++， 直线MC 的方程为1111x x y y -=+， 代入2214x y +=整理得，()()2112211121430x x y y y y ⎡⎤--++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设()33,C x y ，则()22113122111335214y y y y x x y --==--+，所以131325y y x =-， 1315825x x x -=-，即1111583,2525x y C x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭， 同理2222583,2525x y D x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.()()2112212112213321252575858932525CD y y k x x x x k k x x x x x x ----===------， 所以直线CD 的方程为1111358725325y x k y x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭，即71337k y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以直线CD 过定点13,07⎛⎫⎪⎝⎭. ②因为73CD k k =，所以tan α与tan β正负相同，且αβ>，所以02παβ<-<， 当αβ-取得最大值时，()tan αβ-取得最大值.由0k >时，()2244443tan 373721221713kk k k k k αβ-====+++；所以当且仅当k =()tan αβ-取得最大值，αβ-取得最大值， 此时直线CD 的方程为1337y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则AB =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-2.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =( )（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --3.若a b >，则下列不等式成立的是( ) （A ）ln ln a b > （B ）0.30.3a b >（C ）1122a b > （D >【答案】D 【解析】试题分析：因为a b >，而对数函数要求真数为正数，所以ln ln a b >不成立；因为0.3xy =是减函数，又a b >，则0.30.3a b <，故B 错；因为12y x =在(0,)+∞是增函数，又a b >，则1122a b <，故C 错；13y x =在(,)-∞+∞是增函数，又a b >，则1133a b >>D .考点：指数函数、对数函数、幂函数的性质.4.根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）45.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A ）80 （B ）81 （C ）82 （D ）83 【答案】C 【解析】第4题图试题分析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的. ∴650.1750.3850.4950.282⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选C .考点：频率分布表6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）67.已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是( )（A ）图象关于点(,0)3π-中心对称 （B ）图象关于6x π=-轴对称主视图第6题图（C ）在区间5[,]126ππ--单调递增 （D ）在[,]63ππ-单调递减8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16 （B ）13 （C ）14 （D ）129.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是( ) （A ）若l ∥m ，则m ∥α （B ）若m ∥α，则l ∥m （C ）若l m ⊥，则m α⊥ （D ）若m α⊥，则l m ⊥10. 双曲线22116y x m-=的离心率2e =，则双曲线的渐近线方程为（A ）y =（B ）y x = （C ）2y x =± （D ）12y x =±11. 函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为( ) （A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()(),f x f x -=即(2)()(2)()x ax b x ax b ---+=-+，(2)0a b x -=恒成立，故20a b -=，即2b a =，则()(2)(2)f x a x x =-+.又函数在(0,)+∞单调递增，所以0a >.(2)0f x ->即(4)0,ax x ->解得0x <或4x >.故选C ．考点：函数的奇偶性、单调性，一元二次不等式的解法12. 已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则mn 的最大值为( )（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________.【答案】(01)，【解析】试题分析：依题意可知，函数的定义域为(0,)+∞，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=. 由'()0f x <得01x <<，故所求单调减区间为(01)，. 考点：应用导数研究函数的单调性14.已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为__________.15. 设,x y 满足约束条件204303x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则|4|z x y =+的最大值为_____________.【答案】19 【解析】试题分析：画出204303x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩对应的平面区域，直线40x y +=，如图所示.令4,u x y =+则44x u y =-+. 平移直线40x y +=，当直线经过点B (3,4)--时，min 34(4)19u =-+-=-；当直线经过点A (3,5)-时，max 34517u =-+⨯=，所以|4|z x y =+的最大值为19.考点：简单线性规划的应用16. 函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足221x y -=，则给出以下四个命题：①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增； ④若()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上） 【答案】② 【解析】试题分析：依题意知函数()y f x =的图象是双曲线221x y -=的一部分.由函数的定义，函数的图象可能是以下情况：① ②③ ④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，②对；由图②④可知函数()y f x =在(1,)+∞单调递减，故③错；由图④可知函数是偶函数时，其值域也为(0,)+∞，故④错. 综上知正确的序号为②.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （Ⅰ）若3πα=，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；（Ⅱ）若=βα，求a b ⋅的取值范围.（Ⅱ）222cos cossin cos 2cos 1a b ααααα⋅=+-=+- --------------8分令[]cos ,1,1t t α=∈- 2219212()48a b t t t ⋅=+-=+-------------------9分 ∴当1t =时，max 2a b ⋅=，当14t =-时，98mina b ⋅=- -----------------11分 ∴a b ⋅的取值范围为9[,2]8-. ----------------------12分考点：，平面向量垂直的充要条件，平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，二次函数的图象和性质.18. （本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？19. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2843,n n n S a a =++且2a 是1a 和7a 的等比中项..(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设23log 4(1)n n a b n +=+，求数列{}n b 的前99项和.试题解析：(Ⅰ) 由2843n n n S a a =++①知2111843(2,)n n n S a a n n N ---=++≥∈② ----------------------1分由①-②得1118()()44n n n n n n n a a a a a a a ---=-++-整理得11(4)()0(2,)n n n n a a a a n n N ----+=≥∈----------------------2分∵{}n a 为正项数列∴10,n n a a -+>，∴14(2,)n n a a n n N --=≥∈ ---------3分所以{}n a 为公差为4的等差数列，由2111843,a a a =++得13a =或11a =----------4分当13a =时，277,27a a ==，不满足2a 是1a 和7a 的等比中项.当11a =时，275,25a a ==，满足2a 是1a 和7a 的等比中项.所以1(1)443n a n n =+-=-. ----------------------6分20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB =2，1AD AF ==，60BAF ∠=，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证： PM ∥平面AFC ；（Ⅲ）求多面体CD AFEB -的体积V .（Ⅲ）将多面体CD AFEB -的体积分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和，分别加以计算.（Ⅲ）多面体CD AFEB -的体积可分成三棱锥C BEF -与四棱锥F ABCD -的体积之和 ----------------------9分在等腰梯形ABCF 中，计算得1EF =，两底间的距离1EE =所以 11111332C BEF BEF V S CB -∆=⨯=⨯⨯=分111213323F ABCD ABCD V S EE -=⨯=⨯⨯⨯= ----------------------11分所以12C BEF F ABCD V V V --=+=----------------------12分考点：平行关系，垂直关系，几何体的体积.21. （本小题满分13分）设函数()(1)x f x ae x =+（其中 2.71828....e =），2()2gx x b x =++，已知它们在0x =处有相同的切线.(Ⅰ)求函数()f x ，()g x 的解析式；(Ⅱ)求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；（Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数.（Ⅲ）由题意2()4(1)4x F x e x x x =+--求导得()4(1)4242(2)(21)x x x F x e x e x x e '=++--=+-，由()0F x '>,()0F x '<确定的单调区间：(,2),(ln 2,)-∞--+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减 根据()=F(-ln2)0F x >极小值，4(4)120F e --=-<得到函数()2()()2F x f x g x =-+只有一个零点. ----------------------13分，即得所求.（Ⅲ）由题意2()4(1)4x F x e x x x =+--求导得()4(1)4242(2)(21)x x x F x e x e x x e '=++--=+-， ----------------------8分 由()0F x '>得ln 2x >-或2x <-，由()0F x '<得2ln 2x -<<-所以()F x 在(,2),(ln 2,)-∞--+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减----------10分 2()=F(-ln2)=2+2ln2-(ln2)2ln2(2ln2)0F x ∴=+->极小值 ----------------------11分 44(4)4(41)1616120F e e ---=⨯-+-+=-< ----------------------12分 故函数()2()()2F x f x g x =-+只有一个零点. ----------------------13分 考点：应用导数研究函数的单调性、最值，函数的零点.22.（本小题满分13分）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.试题解析：（Ⅰ）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a , ----------------------2分∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=-- ----------------------3分 ∵613AB BC =，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-, 整理得111312,1919x a y a =-=--------------------4分 ∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b +⋅=,∴223,4b a = ----------------------5分 ∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e = ----------------------6分所求椭圆方程为22143x y+= ----------------------13分考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.。

山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于（ ） A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2.若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是（ ）A ．．． D3.若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x . 则下面结论正确的是（ ）A.p 是假命题B.q ⌝是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是真命题 【答案】D 【解析】试题分析：由cos()cos παα-=得，cos cos ,cos 0,,2k k Z πααααπ-===+∈，所以，p 是真命题；又012>+x 恒成立，所以，q 是真命题；因此，p ∨q 是真命题，故选D ．考点：简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.4.若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数） （ ）A ．0B ．1C ．2 D.2ln(e 1)+5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：观察三视图可知，该三棱锥底面BCD 是直角三角形，CD BC ⊥,侧面,ABC ABD 是直角三角形；由CD BC ⊥，CD AB ⊥,知CD ABC ⊥平面，CD AD ⊥，侧面ACD 也是直角三角形， 故选D ..考点：三视图，几何体的结构特征.6.在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于 （ ） A.2011 B. -2012 C.2014 D. -20137.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 （ ）A ．0.12B ．0.18．0.012 D ．0.018【答案】D 【解析】试题分析：由频率分布直方图，(0.0060.0060.010.0540.006)101x +++++⨯=， 所以，0.018x =，故选D ． 考点：频率分布直方图8.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：函数x x y sin =是偶函数，所以，其图象关于y 轴对称，排除D ； 由x π=时，0y =，排除C ； 由 2x π=时，2y π=，排除B ；选A .考点：函数的奇偶性，函数的图象.9.若函数()2sin()(214)84f x x x ππ=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+)(（其中O 为坐标原点） （ ）A ．32-B ．32C ．72-D ．7210.对任意实数,m n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4*，23=6*，且有一个非零实数t ，使得对任意实数x ，都有x t x *=，则t =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是 .12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 .13.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k .【答案】9 【解析】试题分析：画出可行域及直线03=+y x ，如图所示.平移直线03=+y x 可知，当其经过直线2y =与直线40x y k -+=的交点(8,2)A k -时，y x z +=3的最小值为1-，所以3(8)21,9k k -+=-=故答案为9．考点：简单线性规划的应用14.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m .∵3p 的分解中最小的数是21， ∴33p 5p 5==，，m p 6511∴+=+=,故答案为11.考点：归纳推理，等差数列的求和.15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-=的两条渐近线分别交于A ，B两点，且||AB =，则双曲线的离心率e 为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．选中的2人都来自中层的事件包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种. 由古典概型概率的计算公式即得.17.（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭R ， （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值. 【答案】（1）最小正周期：22T ππ==， 递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈;（2）a =【解析】试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到()f x sin(2)6x π=+（1）最小正周期：22T ππ==，利用“复合函数的单调性”，求得()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （2）由1()sin(2)62f A A π=+=及0<A<π可得3A π=, 根据,,b a c 成等差数列，得2a b c =+， 根据1cos 9,2AB AC bc A bc ⋅=== 得18bc =，应用余弦定理即得所求. 试题解析：2711()sin(2)2sin 1cos 22cos 2cos 2262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+ sin(2)6x π=+ ………………………………………………3分18.（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠==.把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E F 、分别为棱PC CD 、的中点.（1）求证：平面//OEF 平面APD ；（2）求证：CD ⊥平面POF ；（3）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（3【解析】试题分析：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，所以PO ⊥平面ABC ，PO ⊥AC ；由AB BC =，知O 是AC 中点，得到//OE PA ， //OE PAD 平面；同理//OF PAD 平面；根据,OE OF O OE OF OEF =⊂、平面，得到平面//OEF 平面PDA .所以平面//OEF 平面PDA …………………5分19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =. ………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ……………………………6分（2）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分2122223n n n +-=--． ……………………………12分 考点：等差数列、等比数列的通项公式及其求和公式，“分组求和法”.20.（本小题满分13分）已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性. 【答案】（1）ln 20x y -+=（2）当0a =时，在(0,1),()f x 单调递减，在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； 当12a =-时,在(0,)+∞单调递减 当102a -<<时，在1(0,1),(,)a a +-+∞()f x 单调递减，()f x 在1(1,)a a -单调递增； 【解析】试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；（2）2'222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==， ……6分 当0a =时，'21()x f x x-=，此时，在'(0,1)()0f x <,()f x 单调递减， 在'(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； …………………………… 8分 当102a -≤<时，'21()(1)()a a x x a f x x++-=， 当11a a +-=即12a =-时2'2(1)()02x f x x-=-≤在(0,)+∞恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减； …………………………………10分 当102a -<<时，11a a +->，此时在'1(0,1),(,)()0a f x a+-+∞<,()f x 单调递减，()f x 在'1(1,)()0a f x a->单调递增； ………………………………12分 综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增； 当102a -<<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a-单调递增； 当12a =-时()f x 在(0,)+∞单调递减. ……………………………………13分 考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式.21.(本题满分l4分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点(1,2P ，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-，求AOB ∆ （O 为原点）面积的最大值.试题解析：（1）∵椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴a =， ∴222212x y b b+=， …………2分又∵椭圆经过点P ，代入可得21b =， ∴故所求椭圆方程为22 1.2x y += …………4分12|||AB x x =-=所以1=||||2AOB S AB d ∆==考虑到2212k t +=且02t <<化简得到AOB S ∆…………………13分 因为02t <<，所以当1t =时，即k =AOB S ∆综上，AOB ∆面积的最大值为. …………………14分 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，三角形面积公式.。

潍坊市高考模拟考试数学1. 已知平面向量()1,2a =注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，()1,b λ=−，若a b ⊥，则实数λ=（ ）A.12B. 12−C. 2−D. 2【答案】A 【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量()1,2a =，)1,b λ=− ，由a b ⊥ ，得120a b λ⋅=−+=，所以12λ=. 故选：A2. 已知抛物线:C 2x y =上点M 的纵坐标为1，则M 到C 的焦点的距离为（ ） A. 1 B.54C.32D. 2【答案】B 【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得. 【详解】抛物线:C 2x y =的准线方程为14y =−， 又点M 在抛物线上且纵坐标为1，所以点M 到C 的焦点的距离为41154 −−= .故选：B3. 已知集合(){}3log212A x x =+=，集合{}2,B a =，其中R a ∈．若A B B ∪=，则=a （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】首先求出集合A ，依题意可得A B ⊆，即可求出a 的值.【详解】由()3log 212x +=，则2213x +=，解得4x =，所以(){}{}3log2124A x x =+==，又{}2,B a =，A B B ∪=，即A B ⊆，所以4a =. 故选：D4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为174,1,510n S a S a =−=+，则4S =（ ） A. 6 B. 7C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前n 项和公式即可得到45a =，再由等差数列的求和公式即可得到结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，则()17474772722a a a S a +×===， 又74510S a =+，则447510a a =+，即45a =， 则()()1444415822a a S +−+===. 故选：C5. 12世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等．罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： IV XLCDM1 5 10 50 100 500 1000例如：58LVIII =，464CCCCLXIIII =．依据此记数方法，MMXXXV =（ ） A. 2025 B. 2035C. 2050D. 2055【答案】B 【解析】【分析】根据给定的信息，直接写出该数即可.【详解】依题意，每个M 表示1000，左起两个M 就表示2000， 每个X 表示10，中间3个X 就表示30，最后一个V 表示5， 因此MMXXXV 表示的数是20003052035++= 所以2035MMXXXV =. 故选：B6. 如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，点P 为截面11A C B 上的动点，若1DP AC ⊥，则点P 的轨迹长度是（ ）A.B.C.12D. 1【答案】B 【解析】【分析】连接1,DC BD ，利用线面垂直的判定推理证得1AC 平面1BC D 即可确定点P 的轨迹得解. 【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，连接1,,DC BD AC ，由1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得1BD AA ⊥，而BD AC ⊥，11,,AA AC A AA AC ∩=⊂平面1AA C ，则BD ⊥平面1AA C ，又1AC ⊂平面1AA C ， 于是1BD A C ⊥，同理11BC A C ，而11,,BC BD B BC BD =⊂ 平面1BC D ， 因此1A C ⊥平面1BC D ，因1DP AC ⊥，则DP ⊂平面1BC D ， 而点P 为截面11A C B 上的动点，平面11AC B ∩平面11BC D BC =，为所以点P 的轨迹是线段1BC. 故选：B7. 已知数列{}n a 满足10a =，21a =．若数列1n n a a −+是公比为2的等比数列，则2024a =（ ）A.2023213+ B. 2024213+C. 101221−D. 101121−【答案】A 【解析】【分析】利用等比数列求出112n n n a a −++=，进而求得2112(2)n n n a a n −+−−=≥，再利用累加法求通项得解.【详解】依题意，121a a +=，112n n n a a −++=，当2n ≥时，212n n n a a −−+=，则2112n n n a a −+−−=， 所以35202120242426420242022()()()12222a a a a a a a a =+−+−++−=+++++101120232(14)211143−+=+=−. 故选：A8. 已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的直径为6，且AB BC ⊥，2BC =，则该棱柱体积的最大值为（ ） A. 8 B. 12C. 16D. 24【答案】C 【解析】【分析】由已知求出多面体外接球的半径，设(06)AB x x =<<，把棱锥体积用含有x 的代数式表示，再由基本不等式求最值．【详解】在直三棱柱111ABC A B C -中AB BC ⊥，所以ABC 直角三角形，则ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点，同理111A B C △外接圆的圆心为斜边11A C 的中点，如图，为直三棱柱111ABC A B C外接球的直径为6，∴外接球的半径3R =，设上下底面的中心分别为1O ，O ，连接1O O ，则外接球的球心G 为1O O 的中点， 连接GC ，则3GC =，设(06)AB x x =<<，所以AC =，则OC =，在Rt COG 中，OG =1OO∴该棱柱的体积12162V x =×≤=．当且仅当2232x x =−，即4x =时等号成立．故选：C ．二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14，则（ ）A. 8a =B. 6人年龄的平均数为35C. 6人年龄的75%分位数为36D. 6人年龄的方差为643【答案】ACD 【解析】【分析】根据极差求出a ，从而求出平均数、方差，再根据百分位计算规则判断C.【详解】因为这6人年龄的极差为14，即()422014a −+=，解得8a =，故A 正确； 所以这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42， 则6人年龄的平均数为()1283032363642346+++++=，故B 错误； 又675% 4.5×=，所以6人年龄的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即36，故C 正确； 又6人年龄的方差()()()()()()222222216428343034323436343634423463S =−+−+−+−+−+−= ，故D 正确. 故选：ACD10. 函数2()cos 2cos 1f x x x x ωωω=+−（01ω<<）的图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的最小正周期为2πB. )3π(2y f x =+是奇函数C. π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称D. 若()y f tx =（0t >）在[]0,π上有且仅有两个零点，则1117[,)66t ∈ 【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数()f x ，结合给定图象求出ω，再逐项判断即可.【详解】依题意，π()2cos 22sin(2)6f x x x x ωωω=+=+，由(2π)3f =，得πππ22π,Z 362k k ω⋅+=+∈，解得13,Z 2k k ω=+∈，而01ω<<， 解得12ω=，π()2sin()6f x x =+，()f x 的最小正周期为2π，A 正确； π(2)2sin(2)2co πs 236π3y f x x x =+=++=是偶函数，B 错误；ππ()cos 2sin()cos 63y f x x x x =+=+，令π()2sin()cos 3g x x x =+，则ππππππ()2sin()cos()2cos cos[()]2sin()cos ()626233g x x x x x x x g x −=−−=−+=+=， π()cos 6y f x x =+的图象关于直线π12x =对称，C 正确；π()2sin()6f tx tx =+，0t >，当[]0,πx ∈时，πππ[,π]666tx t +∈+，依题意，π2ππ3π6t ≤+<，解得1117[,)66t ∈，D 正确.故选：ACD11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，记()()g x f x ′=，且()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=，则（ ）A. ()01g =B. ()f x y x=的图象关于点()0,1对称C. ()()20f x f x +−=D. ()212nk n n g k =−=∑（*N n ∈）【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，对条件()()2f x f x x −−=，求导可得；对于B ，对条件()()2f x f x x −−=，两边同时除以x 可得；对于C ，反证法，假设C 正确，求导，结合条件()(2)0g x g x +−=，可得(0)0g =与(0)1g =矛盾，可判断C ；对于D ，求出()10g =，()21g =−，所以有(2)()2g n g n +−=−，()()211g g −=−，*N n ∈，得出数列{()}g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断．【详解】因为()()2f x f x x −−=， 所以()()2f x f x ′+−=′，即()()2g x g x +−=， 令0x =，得(0)1g =，故A 正确；因为()()2f x f x x −−=， 当0x ≠时，()()2f x f x x x −+=−，所以()f x y x=的图象关于点()0,1对称，故B 正确； 对于C ，假设()(2)0f x f x +−=成立， 求导得()(2)0f x f x ′′−−=， 即()(2)0g x g x −−=，又()(2)0g x g x +−=， 所以()0g x =，所以(0)0g =与(0)1g =矛盾，故C 错误；对于D ，因为()()2g x g x +−=，()(2)0g x g x +−=， 所以(2)()2g x g x −−−=−，(0)1g =，()10g =，()21g =−， 所以有(2)()2g n g n +−=−， 所以数列{}()g n 的奇数项是以0为首项，2−为公差的等差数列， 数列{}()g n 的偶数项是以1−为首项，2−为公差的等差数列，又()()211g g −=−，*N n ∈， 所以数列{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列， 所以()1g n n =−，所以21()2nk n n g k =−=∑，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是()()2f x f x x −−=，()()20g x g x +−=的应用，D 选项关键是推出{}()g n 是以0为首项，1−为公差的等差数列.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足()2i i z +=，则i2z=−______． 【答案】i 5【解析】【分析】利用复数除法法则进行计算出答案.. 【详解】()i 2i i 2i z z +=⇒=+，故()()2ii ii i i i 22245z ===−+−−. 故答案为：i513. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 【答案】120 【解析】【分析】首先考虑甲连续2天的情况，再其余4人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】在6天里，连续2天的情况，一共有5种， 则剩下的4人全排列有44A 种排法，故一共有445A 120×=种排法． 故答案为：120．14. 已知平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：2y x =，2l ：2y x =−，点P 为平面内一动点，过P 作2//DP l 交1l 于D ，作1//EP l 交2l 于E ，得到的平行四边形ODPE 面积为1，记点P 的轨迹为曲线Γ．若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则实数t 的取值范围是______．【答案】()1,4 【解析】【分析】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d 再联立直线PD 与2y x =的方程，求出点D的坐标，进而表达出平行四边形ODPE 面积，再结合平行四边形ODPE 面积为1求出点P 的轨迹方程，再利用双曲线的性质求解．【详解】设点()00,P x y ，则点P 到1l 的距离为d =直线PD 方程为0022y x x y =−++， 联立00222y x x y y x =−++=，解得0024D x y x +=，所以OD =所以1ODPE S OD d =平行四边形，所以22014y x −=±，所以点P 的轨迹Γ为两个双曲线2214y x −=、2214y x −=， 因为双曲线2214y x −=的实半轴长为1，双曲线2214y x −=的实半轴长为2，若Γ与圆22x y t +=有四个交点，则12<<，即14t <<， 所以实数t 的取值范围是(1,4)． 故答案为：()1,4．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是求出动点P 的轨迹方程，最后结合双曲线的性质求出t 的取值范围.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()sin cos a B B c +=． （1）求A ；（2）若c =a =，D 为BC 的中点，求AD ． 【答案】（1）π4（2 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到sin cos A A =，即可得解；（2）由余弦定理求出b ，再由()12AD AB AC =+，根据数量积的运算律计算可得. 【小问1详解】因为()sin cos a B B c +=， 由正弦定理得sin (sin cos )sin A B B C +=， 在ABC 中，sinsin()C A B =+， 则有sin (sin cos )sin()A B B A B +=+，sin sin sin cos sin cos cos sin A B A B A B A B ∴+=+，sin sin cos sin A B A B ∴=，又()0,πB ∈，sin 0B ∴>，sin cos A A ∴=，tan 1A ∴=，又()0,πA ∈，π4A ∴=； 【小问2详解】根据余弦定理有2222cos a b c bc A =+−，则有2522b b =+−，解得3b =或1b =-（舍去）， D 为BC 的中点，则()12AD AB AC =+， ()222111722923444AD AB AC AB AC ∴=++⋅=×++= ，AD ∴16. 已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）中，点A ，C 分别是E的左、上顶点，AC =E的焦距为（1）求E 的方程和离心率；（2）过点()1,0且斜率不为零的直线交椭圆于R ，S 两点，设直线RS ，CR ，CS 的斜率分别为k ，1k ，2k ，若123k k +=−，求k 的值．【答案】（1）2214x y +=，e =（2）3 【解析】【分析】（1）由||AC 的值，可得a ，b 的关系，再由焦距可得c 的值，又可得a ，b 的关系，两式联立，可得a ，b 的值，即求出椭圆的方程；（2）设直线RS 的方程，与椭圆的方程联立，消元、列出韦达定理，求出直线CR ，CS 的斜率之和，由题意整理可得参数的值，进而求出直线RS 的斜率的大小． 【小问1详解】由题意可得(,0)A a −，(0,)C b ，可得AC =2c =c =可得2223a b c −==，225a b +=， 解得24a =，21b =，所以离心率ce a == 所以椭圆的方程为2214x y +=，离心率e =【小问2详解】 由（1）可得(0,1)C ，小问3详解】 【小问4详解】由题意设直线RS 的方程为1x my =+()0m ≠，则1k m=， 设()11,R x y ，()22,S x y ()120x x ≠，联立22141x y x my +==+，整理可得22(4)230m y my ++−=， 显然0∆>，且12224my y m +=−+，12234y y m =−+， 直线CR ，CS 的斜率1111y k x −=，2221y k x −=， 则12211212121211(1)(1)(1)(1)(1)(1)y y my y my y k k x x my my −−+−++−+=+=++ 1212212122(1)()2()1my y m y y m y y m y y +−+−=+++22222322(1)2244321144mm m m m m m m m m m −−⋅+−⋅−++=−−−⋅+⋅+++， 因为123k k +=−，即231m −=−，解得13m =， 所以直线RS 的斜率13k m==． 即k 的值为3．【17. 如图，在四棱台1111ABCD A B C D −中，下底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=°，1122AB A B ==，8BC =，1A A =1DD DC ⊥，M 为BC 的中点．（1）求证：平面11CDD C ⊥平面1D DM ；（2）若14D D =，求直线DM 与平面11BCC B 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析； （2. 【解析】【分析】（1）利用平行四边形性质及余弦定理求出DM ，进而证得DM CD ⊥，再利用线面垂直、面面垂直的判定推理即得.（2）由已知证得1D D ⊥平面ABCD ，再以D 为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【小问1详解】ABCD 中，由120ABC ∠=°，得60DCM ∠=°，而2,4DC CM ==， 在DCM △中，由余弦定理，得DM =，则222DM CD CM +=，即DM CD ⊥，又1CD D D ⊥，1DD DM D = ，1,DD DM ⊂平面1D DM ，因此CD ⊥平面1D DM ，而CD ⊂平面11CDD C ，在所以平面11CDD C ⊥平面1D DM . 【小问2详解】在四棱台1111ABCD A B C D −中，由112AB A B =，得1128AD A D ==，有114A D =， 在梯形11ADD A 中，18,4AD DD ==，过1A 作11//A E D D 交AD 于点E ， 则14,4AE A E ==，又1AA =，显然22211AE A E AA +=，则1A E AD ⊥，即1D D AD ⊥， 又1,,,D D CD AD CD D AD CD ⊥=⊂ 平面ABCD ，于是1D D ⊥平面ABCD ， 以D 为坐标原点，以1,,DM DC DD的方向分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz −，1(0,0,0),(0,2,0),(0,1,4),D C C M，1(2,0),(0,1,4)MC CC −=−， 设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则12040MC n y CC n y z ⋅=−+= ⋅=−+=，令z =，得(4,n = ，而DM =，设DM 与平面11BCC B 所成角大小为θ，因此||sin |cos ,|||||DM n DM n DM n θ⋅=〈〉==，所以直线DM 与平面11BCC B. 18. 若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(,)ξη是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设(,)ξη的一切可能取值为(,)i j a b ，,1,2,i j =⋅⋅⋅，记ij p 表示(,)i j a b 在Ω中出现的概率，其中(,)[()()]ij i j i j p P a b P a b ξηξη====== ． （1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(,)ξη是一个二维随机变量． ①写出该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值；②若(,)m n 是①中的值，求(,)P m n ξη==（结果用m ，n 表示）；（2）()i P a ξ=称为二维离散型随机变量(,)ξη关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：1()i ijj P a pξ+∞===∑．【答案】（1）①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)；②9!!(3)!2m n m n ⋅−−；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公式及独立事件的概率公式列式化简即得.（2）利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可. 【小问1详解】①该二维离散型随机变量(,)ξη的所有可能取值为：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意，03m n ≤+≤，(,)(|)()P m n P m n P n ξηξηη=====⋅=， 显然3312()C ()()33nnnP n η−==，则3333111(|)C ()()C ()222mmn mmn n nm n ξη−−−−−====， 所以3333112(,)C ()C ()()233mnn n n n P m n ξη−−−===⋅331C C 279!!(3)!2n m n m n m n −=⋅−−. 【小问2详解】 由定义及全概率公式知，12({([(]})))()()i i j P a P a b b b ξξηηη====== 12{[([(([(})()]))])()]i i i j P a b a b a b ξηξηξη====== 12[([(()()]))]))][((i i i j P a b P a b P a b ξηξηξη===+==++==+11[))](((,)i j i j j j P a b P a b ξηξη+∞+∞======∑∑ 1ij j p +∞==∑. 【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.的19. 已知函数1()2ln f x m x x x=−+（0m >）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ，2n ≥）；（3）若函数221()ln 2g x m x x x=−−+有三个不同的零点，求m 的取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析； （3）(1,)+∞. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，按01m <≤与1m >分类讨论求出()f x 的单调区间. （2）利用（1）中1m =时的结论，再利用裂项相消法求和，推理即得.（3）变形函数()g x ，将()g x 的零点个数问题转化为()f t 的零点个数，再借助导数及零点存在性定理求解. 【小问1详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，求导得2222121()1m x mx f x x x x−+−′=−−=， 设2()21k x x mx =−+−，则24(1)m ∆=−，①当01m <≤时，0,()0f x ∆′≤≤恒成立，且至多一点处为0，函数()f x 在(0,)+∞上递减； ②当1m >时，0,()k x ∆>有两个零点120,0x m x m =−>=>，则当10x x <<或2x x >时，()0k x <，即()0f x ′<；当12x x x <<时，()0k x >，即()0f x ′>， 即函数()f x 在12(0,),(,)x x +∞上单调递减，在12(,)x x 上单调递增， 所以当01m <≤时，()f x 的递减区间为(0,)+∞；当1m >时，()f x的递减区间为(0,)m m ++∞，递增区间为(m m . 【小问2详解】由（1）知，当1m =时，(1,)x ∈+∞时，1()2ln (1)0f x x x f x=−+<=， 则1ln 22x x x<−，令*211(,2)x n n n =+∈≥N ， 于是2222222111111111ln(1)(1)()112212(1)4n n n n n n n +<+−=+<<++−111122n n −−+，22221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)234n ++++++++ 111111212()()()11111113322332222222n n n <−+−++−=−<−+−+−++ ， 所以2322221111(1)(1)(1)(1)e 234n+++⋅⋅⋅+<.【小问3详解】函数222221(1)()ln 2ln (ln ln x g x m x x m x m x m x x x −=−−+=−=+， 由于ln x 与1x −同号，则ln y m x +1x =，令t =，由(1)0f =，则()g x 有三个不同的零点等价于函数()f t 有三个不同的零点，由（1）知，当01m <≤时，()f t 在(0,)+∞上单调递减，不合题意；当1m >时，由（1）知，()f x 的两极值点12,x x 满足121=x x ，所以121t t =，得121t t <<，由(1)0f =， 则12)((1)(0)f t f f t <=<，由（2）知，当1t >时，1ln 22t t t<−，则<，即ln t < 因此2222222211114(42ln(442(2)40)4)424m f m m m m m m m m m m m−=−+<−−+=<， 由零点存在性定理知，()f t 在区间()22,4t m 上有唯一的一个零点0t ，显然000000001111(()2ln 2ln 0)f t f m t t m t t t t t +=−++−+=， 而0()0f t =，则0)(10f t =，于是当1m >时，()f t 存在三个不同的零点001,1,t t ， 所以m 的取值范围是(1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用函数零点的意义等价转化，构造函数并用导数探讨函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《孟子·尽心》载：“善政不如善教之得民也。

善政，民畏之；善教，民爱之。

善政得民财，善教得民心。

”据此可知，孟子强调A．道德教化 B．兴办教育 C．克已复礼 D．礼法并用2．“孩提知爱长知钦，古圣相传只此心；大抵有基方筑室，未闻无址忽成岑。

”与材料观点一致的是A．万物源于“天理” B．心即理也C．存天理，灭人欲 D．经世致用3．“元代行省长官在忽必烈时期主要职掌钱粮、户口、屯种、漕运等事务，成宗时，可就领本省军队。

同时，没有中书省、枢密院转发的诏旨，行省官员既不能更改赋税，也不能调动军队。

”据此可知元代A．地方长官有较大独立性 B．重视对地方官员的监察C．行省权力受到中央节制 D．专制主义皇权达到顶峰4．“自古三公论道，六卿分职，并不曾设立丞相。

自秦始置丞相，不旋踵而亡。

汉唐宋因之，虽有贤相，然其间所用者多有小人。

”与材料主张一致的是A．“丞相者，朕之股肱，辅朕之不逮以治天下也”B．“以天下之广，皆委百司商量、宰相筹划，岂得以一日万机，独断一人之虑也”C．“自秦以下，人人君天下者，皆不鉴设相之患”D．“有明之无善治，自高皇帝（明太祖）罢丞相始也”5．梁启超评价黄宗羲说：“原来我们国家还有比卢梭早200年的这么先进的思想。

”其“先进的思想”主要表现在①反对君主专制②设立自下而上的监督机构③倡导言论自由④主张民主共和A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．右表所列内容为中国古代某行政机关的职权。

据此推断该行政机关A．“掌丞天子，助理万机”B．“中书取旨，门下封驳”C．“首辅独专票拟，阁权至重”D．“军国大计，罔不总揽”【答案】D【解析】7．莱布尼茨说：“中国人缺乏心智的伟大之光，对证明的艺术一无所知，而满足于靠经验而获得的数学，如同我们的工匠所掌握的那种数学。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共1个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则M N = （ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2．已知复数21iz =-+，则 （ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．“2a =”是“关于x 的不等式1+2x x a ++<的解集非空”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A．2 B. 9 2C. 32D.3【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为x, 底面积为()112232S=⨯+⨯= ,32V=由13V Sh=得:3333232Vx hS⨯====故选C.考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的体积.5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =（ ）A ．32B ．24C ．18D ．166．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）7．已知函数2()cos f x x x =-，则(0.6),(0),(0.5)f f f -的大小关系是（）A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<-B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <-<C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <-<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f -<<8．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；B C D②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ） A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]【答案】C 【解析】 试题分析： 函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，的图象如下图所示，10．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2 =（ ） ABCD【答案】D 【解析】试题分析：解：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：b y x a=± ，根据曲线的对称性，不妨设直线FP 的斜率为ba， 所以直线FP 的方程为：()by x c a=+ ， 解方程组()222x y c by x c a ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩ 得：0x c y =-⎧⎨=⎩ 或222a b x c aby c ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩根据题意P 点的坐标为222,a b ab cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 又因为点P 在抛物线24y cx =上，所以，22224ab a b c c c -⎛⎫=⋅⎪⎝⎭4224420,10c a c a e e ∴--=∴--=，2e =（舍去）或2e = 故选D.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、直线与圆的位置关系；3、抛物线的标准方程.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 .12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 . 【答案】2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =， 则b = . 【答案】4 【解析】试题分析：根据正弦定理和余弦定理,由sin cos 3cos sin A C A C =得：22222232222a a b c b c a c R ab bc R +-+-⋅=⋅⋅ ()2222223a b c b c a∴+-=+- ，2222b ac -=解方程组：222222,42a cb b b ac ⎧-=⎪∴=⎨-=⎪⎩ 所以，答案填4.考点：正弦定理、余弦定理.14．如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量AB在A 点处与圆O 相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则AP·AB的取值范围是 .15．函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题:①函数2()2()f x x x x =-∈R 是单函数;②函数2log ,2,()2,x x f x x x ≥⎧=⎨-<2.⎩是单函数;③若()f x 为单函数, 12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数. 其中真命题是 (写出所有真命题的编号).三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 【答案】（Ⅰ）5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈（Ⅱ）5912π【解析】试题分析：（Ⅰ）由2()2sin cos f x x x x ωωω=+⇒()2sin(2)3f x x πω=-根据函数()y f x = 的周期T π= ，可得2ω= ，从而确定()y f x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调区间；考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. （Ⅰ）求证：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求：二面角G -DE -B 的余弦值.（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，则(0,2,2),(2,0,2)EB ED =-=-18.（本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ【答案】（Ⅰ）0.37；即事件221331A B A B A B ++3ξ=表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件2332A B A B + 4ξ=表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件33A B由此可求出随机变量ξ 的分布列，并由公式求出E ξ . 试题解析：解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A 1，A 2，A 3，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B 1，B 2，B 3，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--=. ··················································· 2分 由题知，A 1，A 2，A 3与B 1，B 2，B 3相互独立， ·························································· 3分 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M ，则M =A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3， 所以P (M )=P (A 1)P (B 1)+ P (A 2)P (B 2)+ P (A 3)P (B 3)=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; ·········································· 6分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 , ······································································ 7分19．（本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有112233a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+= . （Ⅰ）若{b n }的首项为4,公比为2,求数列{a n +b n }的前n 项和S n ;（Ⅱ）若44n a n =+ ，试探究:数列{b n }中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由． 【答案】（Ⅰ）22n ++ 234n n +- ；（Ⅱ）不存在. 【解析】试题分析：对任意的*n N ∈,都有112233a b a b a b ++32n n n a b n ++⋅⋅⋅+= .所以112233a b a b a b ++211(1)2n n n a b n +--+⋅⋅⋅+=- (2n ≥ )两式相减可求n n a b ()212n n +=+⋅（Ⅰ）由于等比数{b n }的首项为4,公比为2,可知11422n n n b -+=⋅= ,于是可求得n a ,再将数列{a n +b n }的前n 项和拆分为等差数列{a n }的前n 项和与等比数列{}n b 的前n 项和之和. （Ⅱ）由44n a n =+,n n a b ()212n n +=+⋅ ⇒ 2nn b = 假设存在一项k b ,可表示为12r t t t b b b +++一方面,1r k t ≥+ ,另一方面,11121232(12)2222222222212r t t r r rrt t t t t k++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-1r k t ∴<+ 两者相矛盾K 值不存在.试题解析：20. （本小题满分13分）已知函数22()e n nxx x af x --=，其中*,n a ∈∈N R ，e 是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数12()()()g x f x f x =-的零点；（Ⅱ）若对任意*,()n n f x ∈N 均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a 的取值范围；（Ⅲ）已知,*,k m k m ∈<N ，且函数()k f x 在R 上是单调函数，探究函数()m f x 的单调性. 【答案】（Ⅰ）1230,11x x x ===（Ⅱ）()1,2.-（Ⅲ）函数()m f x 在R 上是减函数 【解析】1230,11x x x === ………………………………………………4分（II ）222(22)e (2)e 2(1)2().e enx nx n nx nxx n x x a nx n x a n f x -----+++⋅-'==，…5分 设2()2(1)2n g x nx n x a n =-+++⋅-，()n g x 的图像是开口向下的抛物线， 由题意对任意,N n *∈()0n g x =有两个不等实数根12,x x ， 且()[]121,4,1,4.x x ∈∉则对任意,N n *∈(1)(4)0n n g g <,即6(1)(8)0n a n a n ⎡⎤⋅+⋅⋅--<⎢⎥⎣⎦,有6(1)[(8)]0a a n +--<，…………………………7分又任意,N n *∈68n-关于n 递增, 68862n -≥-=,故min 61(8)a n-<<-，所以2a -1<<.21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问；是否存在使POSPOR S S ∆∆⋅最大的点P ，若存在求出P 点的坐标，若不存在说明理由.【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）22132)25x y ++=（；（Ⅲ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>⇒2c a =由椭圆的左顶点为()2,0-，所以2a =2221c b a c ⇒=⇒=-=可得椭圆的标准方程1422=+y x ；解：（I）由题意知2,c a a ⎧⎪⎨⎪=⎩解之得；2,a c ==222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为1422=+y x ；.…………………3分 （II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y -, 不妨 设10y >, 由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（,……………………………………………………..6分 由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅ 取得最小值为15-,当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =,故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（；……………………………………………………………..8分 （III ）假设存在满足条件的点P,设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，同理101001y y y x y x x S ++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;…………………………………………………..10分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=,得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--,4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值,……………………………………….12分POS PORS S ∆∆⋅=1122p p OS y OR y ⋅=144⨯⨯2p y =2p y ,由P 为椭圆上的一点,∴要使POS POR S S ∆∆⋅最大，只要2p y 最大，而2p y 的最大值为1,故满足条件的P 点存在其坐标为(0,1)(01P P -和，）．……………………………………..14分 考点：1、椭圆的标准方程和圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积.。

1．在一个含有A和a的自然种群中，AA个体很容易被淘汰，在此条件下该物种将 A．不断进化 B．不断衰退 C．产生新物种 D．丧失基因库2．下列关于细胞结构和功能的说法，不正确的是A．神经冲动的传导与细胞膜的选择透过性有关B．抗体分泌过程中囊泡膜经膜融合可成为细胞膜的一部分C．正常生理状态下，溶酶体不会分解细胞自身结构D．细胞器在细胞质中的分布与细胞的功能相适应3．下列有关酶的实验设计正确的是A．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性B．利用过氧化氢和淀粉酶探究温度对酶活性的影响C．利用过氧化氢、鲜肝匀浆和FeCl3研究酶的高效性D．利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为5、7、9的缓冲液验证pH对酶活性的影响【答案】C【解析】4．蚕豆根尖细胞在含3H标记胸腺嘧啶脱氧核苷酸的培养基中完成一个细胞周期，然后在不含放射性标记的培养基中继续分裂至中期，其染色体的放射性标记分布情况是 A．每条染色体的两条单体都被标记 B．每条染色体中都只有一条单体被标记C．只有半数的染色体中一条单体被标记 D．每条染色体的两条单体都不被标记5．将经处理后的胚胎干细胞，移植到因胰岛受损而患糖尿病的小白鼠体内后，该鼠血糖浓度趋近正常，上述事实说明A．该过程体现了胚胎干细胞的全能性 B．胚胎干细胞经处理后进行了定向分化 C．移植的细胞中所有的基因都得到了表达 D．移植的细胞具有无限增殖的能力考点：本题考查细胞全能性相关知识，意在考查考生能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论能力。

6．将某植物的相同细胞分别放置在A、B溶液中，细胞失水量的变化如右图，下列叙述正确的是A．选用根尖分生区细胞作为实验材料较为合适B．b点时细胞由于失水过多导致死亡C．两条曲线的差异是A、B溶液浓度不同导致的D．6min时两组均能观察到原生质层与细胞壁分离7．某具有逆转录功能的病毒侵入哺乳动物的呼吸道上皮细胞后，合成的某种蛋白质能诱导细胞凋亡。

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至10页，第Ⅱ卷11至l2页。

满分为150分。

考试用时为120分钟。

第I卷(共105分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分英语知识运用(共两节，满分55分)第一节单项填空(共10小题；每小题l．5分。

满分15分)从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1．It is reported that recently discovered painting may be Van Goph．A．the；不填B．a；the C．a；不填D．the；a2．---Alice had an accident on her way to school yesterday．--- ? She is always careful．A．How come B．Why not C．So what D．What for考点：考查情景交际。

3．We can go on Tuesday or Friday，you preler.A．whenever B．however C．whatever D．whichever4．As Mrs Roosevelt put ，I'd rather light a candle than complain about the darkness．A．it B．that C．this D．them5．according to the instructions，the medicine will work for your headache．A．To take B．Taking C．Taken D．Take6．---That must have been a terrible experience．---Yeah．I in the damaged car，unable to move．A．was stuck B．have been stuck C．am stuck D．had been stuck．must have done可知句子讲述的是过去发生的事情，应该用一般过去时，答案选A考点：考查动词时态。

保密★启用前试卷类型：A本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．考试时间90分钟，满分100分。

第I卷（选择题共40分)注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。

一、选择题(本大题共l0小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．在物理学发展过程中，有许多科学家做出了突出贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A．法拉第首先提出用电场线描述电场，促进了人们对电磁现象的研究B．安培坚信电和磁之间一定存在着某种联系，他首先发现了电流的磁效应，突破了人们对电与磁认识的局限C．卡文迪许利用扭秤实验首先较准确地测出了引力常量D．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略通过“理想斜面实验”证实了其正确性v=30m/s的速度匀速行驶，t=0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随2．一汽车在高速公路上以时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是A．t=6s时车速为5m/sB．t=3s时车速为零C．前9s内的平均速度为15m/sD．前6s内车的位移为90m3．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较A．a的向心加速度最大B．相同时间内b转过的弧长最长C．c相对于b静止D．d的运动周期可能是23h4．汽车轮胎气压自动报警装置的主要部件是压阻式压力传感器，某压阻式压力传感器的特点是压力F越大其电阻越小，现将该压力传感器R0接入如图所示电路中，开关S闭合，当压力传感器所受压力增大时，下列说法正确的是A．电压表的示数增大B．电流表的示数增大C．R1的电功率增大D．R2的电功率增大【答案】C5．如图所示，两根长直导线m、n竖直插在光滑绝缘水平桌面上的小孔P、Q中，O为P、Q连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线中通有大小、方向均相同的电流I．下列说法正确的是A．O点的磁感应强度为零B．a、b两点磁感应强度的大小B a>B bC．a、b两点的磁感应强度相同D．n中电流所受安培力方向由P指向Q6．如图甲所示电路中，L 1、L 2、L 3为三只“6V 3W ”的灯泡，变压器为理想变压器，各电表均为理想电表，当ab 端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光．下列说法中正确的是A ．变压器原副线圈的匝数比为3 ：lB ．输出端交流电的频率为50HzC ．电流表的示数为0．5AD ．电压表的示数为18V7．直线ab 是电场中的一条电场线，从a 点无初速度释放一电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从a 点运动到b 点，其电势能E p 随位移x 变化的规律如图所示，设a 、b 两点的电场强度分别为E a 和E b ，电势分别为a ϕ和b ϕ．则A ．E a >E bB ．E a <E bC ． a ϕ <b ϕD ．a ϕ>b ϕ8．如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2下悬挂物体b ，系统处于静止状态．若将固定点c 向右移动少许，而a 与斜劈始终静止，则A ．细线对物体a 的拉力增大B ．斜劈对地面的压力减小C ．斜劈对物体a 的摩擦力减小D ．地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】AD9．如图所示，轻质弹簧下端固定在倾角为 的粗糙斜面底端的挡板C上，另一端自然伸长到A点．质量为m的物块从斜面上B点由静止开始滑下，与弹簧发生相互作用，最终停在斜面上某点．下列说法正确的是A．物块第一次滑到A点时速度最大B．物块停止时弹簧一定处于压缩状态C．在物块滑到最低点的过程中，物块减少的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能D．在物块的整个运动过程中，克服弹簧弹力做的功等于重力和摩擦力做功之和10．空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属框水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图甲所示时为正．某时刻开始计时线圈中产生了如图乙所示的感应电流，则磁感应强度随时间变化的图线可能是【答案】AC【解析】第Ⅱ卷(必做50分+选做l0分。

一、选择题(本题包括6小题，每小题5分。

共30分。

每小题只有一个选项符合题意)1．对下列生物特征的叙述，正确的是①酵母菌②乳酸菌③硝化细菌④衣藻⑤金鱼藻⑥烟草花叶病毒A．③④⑤都具有细胞结构，且都有细胞壁B．①②③都不含叶绿素，且都是分解者C．①③都是异养生物，且都能进行有氧呼吸D．①②⑥都是原核生物，且都能发生突变2．大豆植株的体细胞含40条染色体。

用紫外线处理大豆种子后，筛选出一株抗花叶病的植株X，取其花粉经离体培养得到若干单倍体植株，其中抗病植株占50％。

下列叙述正确的是A．用花粉离体培养获得的抗病植株，自交无性状分离B．紫外线诱发的基因突变，可以决定大豆的进化方向C．植株X连续自交若干代，纯合抗病植株的比例逐代降低D．单倍体植株的细胞最多含有40条染色体的能力。

3．2012年10月诺贝尔生理学或医学奖被英国科学家约翰·格登和日本医学教授山中伸弥夺得，他们在细胞核重新编程研究领域做出了杰出贡献。

目前，山中伸弥和其研究小组已把多种组织(包括肝、胃和大脑)的细胞，转变成了诱导多功能干细胞，并让诱导多功能干细胞分化成了皮肤、肌肉、软骨、神经细胞以及可以同步搏动的心脏细胞。

下列相关叙述不正确的是A．成熟细胞被重新编程的过程中细胞的分化程度逐渐降低B．诱导多功能干细胞能分化成神经细胞，体现了诱导多功能干细胞的全能性C．诱导多功能干细胞与成熟细胞相比，细胞核内DNA的含量不变D．诱导多功能干细胞分化的过程不仅与基因有关，也与细胞的生活环境有关4．关于在自然条件下，某随机交配种群中等位基因A、a频率的叙述，错误的是A．两种基因的频率相等时杂合体所占概率最大B．一般来说，频率高的基因所控制的性状更适应环境C．该种群基因型频率的变化导致生物进化D．持续选择条件下，一种基因的频率可以降为零5．下图甲表示不同浓度生长素对某植物生长的影响，图乙表示将盆栽植物横放时植物的生长状况，下列分析错误的是A．甲图曲线表明生长素的生理作用具有两重性，P mmol/L为最适浓度B．乙图中茎的背地性与胚芽鞘的向光性中生长素的作用机理相似C．乙图中根的向地生长体现了生长素具有两重性D．用不同浓度的生长素溶液处理扦插枝条，生根数量一定不同6．下列有关生物学研究方法的叙述中，正确的有①用样方法调查植物种群密度时，取样的关键是随机取样。