初中数学内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级上期中数学考试卷含答案.docx

2024年内蒙古巴彦淖尔中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 所得结果是（ ）A. 3 C. D. ±【答案】C【解析】【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．===；故选C ．2. 若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A. 14 B. 12 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据,m n 互为倒数，则1⋅=m n ，把1⋅=m n 代入3m mn +=，即可得出m 的值，进一步即可得出n 的值．【详解】解：∵,m n 互为倒数，∴1⋅=m n ，∵3m mn +=，∴2m =，则12n =，故选：B ．3.如图，正方形ABCD 边长为2，以AB 所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）A. 8B. 4C. 8πD. 4π【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，∴面积为248⨯=；故选A ．4.如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，【又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．5.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）A. 116 B. 112 C. 16 D. 14【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数÷所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为A B C D 、、、，画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是41164=，故选：D ．6. 将抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）A. ()213y x =+- B. ()=+-2y x 12 C. ()213y x =-- D. ()212y x =--【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为222y x x =+-，再把222y x x =+-化为顶点式即可．【详解】解：抛物线22y x x =+向下平移2个单位后，则抛物线变为222y x x =+-，∴222y x x =+-化成顶点式则为 ()213y x =+-，故选：A ．7.若21m -，m ，4m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ）A. 2m < B. 1m < C. 12m << D. 513m <<【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m -<<-，解得：1m <；故选B ．8.如图，在扇形AOB 中，80AOB ∠=︒，半径3OA =，C 是 AB 上一点，连接OC ，D 是OC 上一点，且OD DC =，连接BD ．若BD OC ⊥，则 AC 的长为（ ）A. π6 B. π3 C. π2 D. π【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接BC ，根据OD DC =，BD OC ⊥，易证OBC △是等腰三角形，再根据OB OC =，推出OBC △是等边三角形，得到60BOC ∠=︒，即可求出20AOC ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接BC ，OD DC =，BD OC ⊥，OB BC ∴=，∴OBC △是等腰三角形，OB OC =，∴OB OC BC ==，OBC △是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，80AOB ∠=︒，∴20AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒，3OA =，∴ 203ππ1803AC ⨯==，故选：B ．9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，则四边形OABC 的面积为（ ）A. 14B. 11C. 10D. 9【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，根据A 、B 、C 的坐标可求出OM ，AM ，MN ，BN ，CN ，然后根据M OABC AO BCN AMNB S S S S ++=形梯形四边 求解即可．【详解】解∶过A 作AM OC ⊥于M ，过B 作BN OC ⊥于N ，∵()0,0O ，()1,2A ，()3,3B ，()5,0C ，∴1OM =，2AM =，3ON BN ==，5CO =，∴2MN ON OM =-=，2CN OC ON =-=，∴四边形OABC 的面积为AOM BCNAMNB S S S ++梯形 ()1111223232222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯9=，故选：D ．10.如图，在矩形ABCD 中，,E F 是边BC 上两点，且BE EF FC ==，连接,,DE AF DE 与AF 相交于点G ，连接BG ．若4AB =，6BC =，则sin GBF ∠的值为（ ）C. 13 D. 23【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值：过点G 作GH BC ⊥，证明AGD FGE ∽，得到13FG EF AG AD ==，再证明GHF ABF ∽，分别求出,HG FH 的长，进而求出BH 的长，勾股定理求出BG 的长，再利用正弦的定义，求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD ，BE EF FC ==，4AB =，6BC =，∴6,AD BC AD BC ==∥，2BE EF FC ===，∴AGD FGE ∽，4BF =，∴13FG EF AG AD ==，∴14FG AF =过点G 作GH BC ⊥，则：GH AB ∥，∴GHF ABF ∽，∴14FH GH FG BF AB AF ===，∴114FH BF ==，114GH AB ==，∴3BH BF FH =-=，∴BG ==，∴sin HG GBF BG ∠===故选A ．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. ()20241-=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．【详解】解：原式213=+=；故答案为：3．12. 已知一个n 边形的内角和是900︒，则n =________．【答案】7【解析】【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，多边形的内角和可以表示成()2180n -⋅︒，依此列方程可求解．【详解】解：根据题意，得()2180900n -︒=⋅︒，解得7n =．故答案为：713.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．【答案】1y x =+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k 、b 的符号是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过一、二、三象限判断出函数k 及b 的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．【详解】解：设一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴0,0k b >>，∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：1y x =+（答案不唯一）．故答案为：1y x =+（答案不唯一）．14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点O 在四边形ABCD 内部，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点P ，连接,OA OB ．若140AOB ∠=︒，35BCP ∠=︒，则ADC ∠的度数为______．【答案】105︒##105度【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质等知识，连接OC ，利用等边对等角得出20OAB OBA ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，利用切线的性质可求出55OBC OCB ∠=∠=︒，然后利用圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解∶连接OC ，的∵OA OB OC ==，140AOB ∠=︒，∴()1180202OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵CP 是切线，∴90OCP ∠=︒，即90OCB BCP ∠+∠=︒，∵35BCP ∠=︒，∴55OBC OCB ∠=∠=︒，∴75ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180105ADC ABC ∠=︒-∠=︒，故答案：105︒．15. 若反比例函数12y x =，23y x =-，当13x ≤≤时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最大值是b ，则b a =______．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入b a 进而得出答案．【详解】解： 函数12y x =，当13x ≤≤时，函数1y 随x 的增大而减小，最大值为a ，1x ∴=时，12y a ==，23y x=- ，当13x ≤≤时，函数2y 随x 的增大而减大，函数2y 的最大值为21y b =-=，1122b a -∴==．故答案为：12．16. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接DE ．若CE AF =，则DE 的长为______．为【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D 作DH AC ⊥于H ，先判断ABC ，ACD 都是等边三角形，得出60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，利用含30︒的直角三角形的性质可得出22AE AF CE ==，进而求出CE ，HE ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解∶过D 作DH AC ⊥于H ，∵菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，∴AB BC CD AD ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ABC ，ACD 都是等边三角形，∴60EAF ∠=︒，6AC AB ==，132AH CH AC ===，∵EF AB ⊥，∴30AEF ∠=︒，∴2AE AF =，又CE AF =，∴2AE CE =，∴2CE =，∴1HE CH CE =-=，在Rt CDH △中，22227DH CD CH =-=，∴DE ==故答案为：．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中x =（2）解方程：2244x x x x --=--．【答案】（1）21x -，7；（2）3x =【解析】【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1）()()2121x x +-+22122x x x =++--21x =-，当x =(217=-=；（2）2244x x x x --=--去分母，得()224x x x ---=，解得3x =，把3x =代入43410x -=-=-≠，∴3x =是原方程的解．18. 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（240x ≥），良好（225240x ≤<），及格（185225x ≤<），不及格（185x <），其中x 表示测试成绩（单位：cm ）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：a ．本校测试成绩频数（人数）分布表：等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b ．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85%c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.722323%91%请根据所给信息，解答下列问题：（1）求出p的值；（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．【答案】（1）20%（2）乙同学的测试成绩是226cm（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）先根据本校测试成绩频数（人数）分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率=成绩为优秀的人数除以总人数即可求解；（2）根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解；（3）根据优秀率和平均数的意义说明即可．【小问1详解】+++=（人），解：本次测试的总人数为：40706030200成绩为优秀的人数为：40人，p=÷⨯=；则优秀率为：40200100%20%【小问2详解】解： 第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228，⨯-=，则2228230226cm答：乙同学的测试成绩是226cm；【小问3详解】解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7，本校测试成绩的优秀率为20%，本校所在区县测试成绩优秀率为23%，222.5218.7,20%23%>< ，从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数．19.如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB 的高度”的实践活动．教学楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小）．（1）请你设计测量教学楼AB 的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标记在所画的图形上（测出的距离用,m n 等表示，测出的角用,αβ等表示），并对设计进行说明；（2）根据你测量的数据，计算教学楼AB 的高度（用字母表示）．【答案】（1）见解析 （2）()tan tan m αβ+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β即可；（2）过C 作CEAB ⊥于E ，分别在Rt BCE 和Rt ACE 中，利用正切的定义求出BE 、AE ，即可求解．【小问1详解】解：如图，将测角仪放在D 处，用皮尺测量出D 到AB 的距离为m ，用测角仪测出A 的仰角为α，测出B 的俯角为β；【小问2详解】解：如图，过C 作CE AB ⊥于E ，则四边形CDBE 是矩形，ACE α∠=，BCE β∠=，∴CE BD m ==，BE CD =，在Rt BCE 中，tan tan BE CE ECB m β=⋅∠=，在Rt ACE 中，tan tan BE CE ECA m α=⋅∠=，∴()tan tan AB AE BE m αβ=+=+，答：教学楼AB 的高度为()tan tan m αβ+．20.图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y （单位：cm ）随着碗的数量x （单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y 与x 之间的对应数据：/x 个1234/cmy 68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y 与x 之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm ，求此时碗的数量最多为多少个？【答案】（1） 2.4 3.6y x =+（2）10个【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；（2）根据（1）中y 和x 的关系式列出不等式求解即可．【小问1详解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm ，∴()6 2.41 2.4 3.6y x x =+-=+，检验∶当1x =时，6y =；当2x =时，8.4y =；当3x =时，10.8y =；当4x =时，13.2y =；∴ 2.4 3.6y x =+；【小问2详解】解：根据题意，得2.4 3.628.8x +≤，解得10.5x ≤，∴碗的数量最多为10个．21. 如图，AB 是O 的直径，,BC BD 是O 的两条弦，点C 与点D 在AB 的两侧，E 是OB 上一点（OE BE >），连接,OC CE ，且2BOC BCE ∠=∠．（1）如图1，若1BE =，CE =，求O 的半径；（2）如图2，若2BD OE =，求证：BD OC ∥．（请用两种证法解答）【答案】（1）3 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等边对等角、三角形内角和定理求出()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，结合2BOC BCE ∠=∠，可得出90OBC BCE ∠+∠=︒，在Rt OCE 中，利用勾股定理求解即可；（2）法一：过O 作OF BD ⊥于F ，利用垂径定理等可得出12BF BD OE ==，然后利用HL 定理证明Rt Rt CEO OFB ≌ ，得出COE OBF ∠=∠，然后利用平行线的判定即可得证；法二：连接AD ，证明CEO ADB ∽ ，得出COE ABD ∠=∠，然后利用平行线判定即可得证【小问1详解】解∶∵OC OB =，∴()11802OBC OCB BOC ∠=∠=︒-∠，∵2BOC BCE ∠=∠，∴()11802902OBC BCE BCE ∠=︒-∠=︒-∠，即90OBC BCE ∠+∠=︒，∴90OEC ∠=︒，∴222OC OE CE =+，∴()2221OC OC =-+，解得3OC =，即O 的半径为3；【小问2详解】证明：法一：过O 作OF BD ⊥于F，的∴12BF BD =，∵2BD OE=∴OE BF =，又OC OB =，90OEC BFO ∠=∠=︒，∴()Rt Rt HL CEO OFB ≌，∴COE OBF ∠=∠，∴BD OC ∥；法二：连接AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，∴2AD CE ====，∴12OC CE OE AB AD BD ===，∴CEO ADB ∽ ，∴COE ABD ∠=∠，∴BD OC ∥．【点睛】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解题是解题的关键．22. 如图，在ABCD Y 中，ABC ∠为锐角，点E 在边AD 上，连接,BE CE ，且ABE DCE S S = ．（1）如图1，若F 是边BC 的中点，连接EF ，对角线AC 分别与,BE EF 相交于点,G H ．①求证：H 是AC 的中点；②求::AG GH HC ；（2）如图2，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ．试探究线段AM 与线段AN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）①见解析；②::2:1:3AG GH HC =（2）3AM AN =，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据ABE DCE S S = ，得出E 为AD 的中点，证明出AHE CHF ≌即可；②先证明出AGB HGE ∽得到2AB AG EH GH==，然后再根据平行四边形的性质找到线段的数量关系求解；（2）连接BD 交CN 于点F ，证明()AAS AEB DEM ≌，进一步证明出四边形ABDM 为平行四边形，得出DF 为CMN 的中位线，得到12DF MN =，再证明出AEN DEF ≌得到DF AN =，再通过等量代换即可求解．【小问1详解】解：①ABE DCE S S = ，E ∴为AD 的中点，AE DE ∴=，F 是边BC 的中点，BF CF ∴=，AE CF ∴=，在ABCD Y 中，AD BC∴EAH FCH ∠=∠，AH CH ∴=，H ∴是AC 的中点；②,AE BF AE BF =∥ ，∴四边形ABFE 为平行四边形，AB EF ∴∥，AGB HGE ∴ ∽，AB AG EH GH∴=，∵AHE CHF ≌，EH FH ∴=，2AB AG EH GH∴==，2AG GH ∴=，1133GH AH HC ∴==，::2:1:3AG GH HC ∴=；【小问2详解】解：线段AM 与线段AN 之间的数量关系为：3AM AN =，理由如下：连接BD 交CN 于点F ，如下图：由题意，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点M ，连接,AM CE 的延长线与AM 相交于点N ，,AE DE AEB DEM =∠=∠ ，又AB CD ∥ ，AB CM \∥，AB DM ∴=，∴四边形ABDM 为平行四边形，,AM BD AB MD ∴==，AB CD =，DM CD ∴=，D ∴为CM 的中点，DF MN ∥ ，12CD CF CM CN ∴==，F ∴为CN 的中点，DF ∴为CMN 的中位线，12DF MN ∴=，,,AE DE AEN DEF NAE FDE =∠=∠∠=∠ ，()ASA AEN DEF ∴ ≌，DF AN ∴=，12DF AN MN ∴==，2MN AN ∴=，3AM AN MN AN ∴=+=，3AM AN ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定及性质，三角线相似的判定及性质，三角形的中位线等知识，解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形来求解．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x bx c =-++与x 轴相交于()1,0A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为()2,M d ，连接AM ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若C 是y 轴正半轴上一点，连接,AC CM ．当点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求证：ACM BAM ∠=∠；（3）如图2，连接BM ，将ABM 沿x 轴折叠，折叠后点M 落在第四象限的点M '处，过点B 的直线与线段AM '相交于点D ，与y 轴负半轴相交于点E ．当87BD DE =时，3ABD S △与2M BD S '△是否相等？请说明理由．【答案】（1）2286y x x =-+-（2）见解析 （3）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据顶点为()2,M d ，利用()2222b b a -=-=⨯-求出8b =，再将()1,0A 代入解析式即可求出6c =-，即可得出函数表达式；（2）延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，求出()2,2M ，再利用待定系数法求出直线MC 的解析式为3142y x =+，进而求出2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则53AD =，利用两点间距离公式求出105,36DM CD ==，易证ACD MAD ∽ ，得到ACD MAD ∠=∠，由180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，即可证明ACM BAM ∠=∠；（3）过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，利用抛物线解析式求出()3,0B ，求出3,2OB AB ==，根据OE DG ∥，易证BDG BEO ∽ ，得到=BG BD DG OB BE OE =，由87BD DE =，即815BD BE =，求出85BG =，得到75OG =，即点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，求出直线AM '的解析式为22y x =-+，进而求出74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到45DG =，利用三角形面积公式求出1425ABD S AB DG =⋅= ，则146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，即可证明结论．【小问1详解】解： 该抛物线的顶点为()2,M d ，即该抛物线的对称轴为2x =，∴()2222b b x a =-=-=⨯-，∴8b =，将()1,0A 代入解析式228y x x c =-++，则028c =-++，∴6c =-，∴抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-；【小问2详解】证明：如图1，延长MC 交x 轴于点D ，由（1）知抛物线的解析式表达式为2286y x x =-+-，则2228262M y =-´+´-=，∴()2,2M ，点C 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线MC 的解析式为()0y kx b k =+≠，则1222b k b⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：1234b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线MC 的解析式为3142y x =+，则31042D x =+，23D x ∴=-，∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,0A ，∴53AD =，∴105,36DM CD ====，551136,1052233ADCD DMAD ==== ，∴ADCD DM AD=，ADM ADM ∠=∠ ，∴ACD MAD ∽ ，∴ACD MAD ∠=∠，180ACD ACM MAD BAM ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACM BAM ∠=∠；小问3详解】解：过点D 作DG x ⊥轴，交x 轴于点G ，【令22860x x -+-=，即2430x x -+=，解得：121,3x x ==，根据题意得：()3,0B ，∴3,2OB AB ==，DG x ⊥轴，OE x ⊥轴，∴OE DG ∥，∴BDG BEO ∽ ，∴=BG BD DG OB BE OE=， 87BD DE =，即815BD BE =，∴88155BG OB ==，∴75OG =，∴点D 的横坐标为75，由折叠的性质得到()2,2M '-，设直线AM '的解析式为()0y mx n m =+≠，则220m n m n -=+⎧⎨=+⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴直线AM '的解析式为22y x =-+，742255D y ∴=-⨯+=-，∴74,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴45DG =，∴1425ABD S AB DG =⋅= ，∴146255M BD ABM ABD M S S S AB y '''=-=⋅-= ，∴4123355ABDS =⨯=△，6122255M BD S '=⨯=△，∴32ABD M BD S S '=△△．【点睛】本题考查二次函数综合问题，涉及二次函数的性质，二次函数解析式，一次函数的解析式，折叠的性质，二次函数与三角形相似的综合问题，二次函数与面积综合问题，正确作出辅助线构造三角形相似是解题的关键．。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+2的大致图象如图所示，那么函数y=ax-b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A . 12B . 6C . 6D .5. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 2B .C .D .6. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是2二、填空题： (共8题；共8分)7. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．8. （1分）设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．9. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．10. （1分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=________．11. （1分） (2018·松滋模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC 的度数为________．12. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于________°.13. （1分）(2016·嘉兴) 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是________．14. （1分）写出一个与x轴交点坐标是（1，0），（﹣1，0）的二次函数________．三、解答题： (共12题；共118分)15. （15分） (2019八下·长春月考) 解方程：（1）（2）（3）16. （5分）把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2 ，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2 ，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．17. （5分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．18. （5分） (2016九上·松原期末) 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；19. （10分） (2017八下·三门期末) 已知关于x的方程 =0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·山西模拟) 山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . a是实数，︱a︱≥0D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④4. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－15. （2分）(2014·镇江) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·海门期末) 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·邯郸期末) 已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相切8. （2分）下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（）A . 2B . 3C . 4D . ≥59. （2分）(2017·雅安模拟) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2018九上·天河期末) 已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·呼兰期末) 抛物线的对称轴是________．12. （1分） (2016九上·兴化期中) 函数y=（m+2） +2x﹣1是二次函数，则m=________．13. （1分）(2017·高港模拟) 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为________．14. （1分）一元二次方程x2+mx-2=0的根的情况是 ________.15. （1分）(2017·青浦模拟) 如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E 处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么的值是________．16. （1分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________.三、解答题 (共10题；共80分)17. （10分） (2016九上·临沭期中) 解下列方程：（1） 2（x﹣3）2=x2﹣9；（2） 2x2﹣3x+1=0．18. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）19. （5分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．20. （5分） (2018九上·台州期中) 已知，如图，AD=BC.求证：AB=CD.21. （5分）(2017·西湖模拟) 一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．23. （5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24. （15分）(2018·成都) 在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点， .（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.25. （10分） (2015八下·杭州期中) 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．26. （15分）(2016·长沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG 的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2018九下·厦门开学考) 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）3. （2分）如果a﹣b=0，那么下列结论中不一定成立的是（）A . =1B . a2=b2C . 2a=a+bD . a2=ab4. （2分）如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A . 3：2：1B . 5：3：1C . 25：12：5D . 51：24：105. （2分） (2020八下·长沙期末) 如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（）A . 16cmB . cmC . cmD . 32cm6. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－17. （2分）如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为（-1，4）B . 函数的解析式为y=-x2-2x+3C . 当x＜0时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）8. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+5x+4﹣a2的图象，那么a的值是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D . ±2二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2016九上·九台期末) 二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．x-215y m n p表中m、n、p的大小关系为________（用“＜”连接）10. （2分）二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．11. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．12. （1分） (2019九上·高安期中) 已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为________．13. （1分）(2017·天津模拟) 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．14. （1分）如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则CD=________，∠D=________度.15. （1分） (2019九上·武威期中) 已知二次函数y＝﹣8（x+m）2+n的图象的顶点坐标是(﹣5，﹣4)，那么一次函数y＝mx+n的图象经过第________象限.16. （2分） (2018九上·福田月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正确的有________．（填代号）三、解答题 (共12题；共105分)17. （5分） (2018九上·黄石期中) 已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.18. （2分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知，．求证：．19. （2分） (2019九上·相山月考) 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．20. （15分） (2019九上·蜀山月考) 已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）与y轴的交点坐标是________，顶点坐标是________．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是________．21. （10分）(2019·合肥模拟) 加图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1 ，并写出点B的坐标：（2）己知点P（-1，0），在方格纸内部做△A2B2C2 ，使得△△A1B1C1与△△A2B2C2关于P点位似，且位似比为1：2.22. （10分） (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；（3）直接写出y＞0时x的范围23. （10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：．24. （10分） (2016九上·绵阳期中) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25. （5分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．26. （15分） (2019九上·邯郸开学考) 已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.（1）求函数的解析式;（2）若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.27. （15分） (2019八下·罗湖期中) “不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC ， AC边上的高为h ， M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 ，请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是________（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．28. （6分） (2020九上·新会期末) 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共105分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，5）B . （3，-5）C . （-3，-5）D . （-3，5）2. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°3. （2分）(2017·盐城模拟) 如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·大东模拟) 已知反比例函数y= 的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（）A . 在第一、二象限B . 在第一、三象限C . 在第二、四象限D . 在第三、四象限6. （2分）(2019·蒙城模拟) 已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞﹣1B . x0＞﹣5C . x0＜﹣1D . ﹣2＜x0＜37. （2分）如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（）A . 6cmB . 4πcmC . 2πcmD . 3cm8. （2分）(2017·重庆) 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A . 29.1米B . 31.9米C . 45.9米D . 95.9米9. （2分）(2011·遵义) 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 1210. （2分） (2019八上·兴化月考) 6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下：设用电量为a度，当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元.设某户的月用电量为x（度），电费为y（元）.则y与x之间的函数关系的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016九上·长春期中) 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是________．12. （1分） (2019八下·桐乡期中) 当ａ＝－2时，二次根式的值是________．13. （1分）(2018·浦东模拟) 抛物线的最低点的坐标是________．14. （1分）已知直角三角形两直角边分别为9、12，则斜边上的高为________．15. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．16. （1分）(2019·株洲) 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是________．17. （1分）(2017·大连) 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为________ n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）18. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为________．19. （2分）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=， AD=， CD=13，则线段AC的长为________.20. （1分） (2020九上·三门期末) 函数y＝kx，y＝，y＝的图象如图所示，下列判断正确的有________.（填序号）①k，a，b都是正数；②函数y＝与y＝的图象会出现四个交点；③A，D两点关于原点对称；④若B是OA的中点，则a＝4b.三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017九下·杭州期中) 计算：2sin45°cos45°=________．22. （10分）在下列坐标系中作出△ABC关于x轴对称的三角形A1、B1、C1并写出A1、B1、C1的坐标．23. （10分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE 于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线.（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系，并证明你的结论.24. （10分）如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB＝10cm，BC＝12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EFC关于直线EF的对称图形是△EFC′．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t＝________s时，四边形ECFC′为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C′与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2018·邯郸模拟) 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式是一元二次方程的是（）A. 5x2−2x−3=0B. x+y=0C. 1x+3=0D. 4x−1=03.一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5x2，−4x4.已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A. −2B. 2C. 1D. −15.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A. (x−4)2=9B. (x+4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=576.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A. y=(x+1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2+27.抛物线y=12（x-2）2-3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)8.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A. (−2,1)B. (2,−1)C. (2,1)D. (−2,−1)9.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=17510.如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2-4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．14.已知在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2-6x+8=0的一个根，则该三角形为______三角形．15.已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=______．16.若点A（2，m）在函数y=x2-1的图象上，则A点的坐标是______．17.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°．18.如图，函数y=ax2+bx+c的图象中函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.解方程①x2-x-1=0②x2+6x-27=020.某二次函数图象的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．21.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的大整数值．23.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）24.如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A：5x2-2x-3=0是一元二次方程；B：x+y=0含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，所以不是一元二次方程；C：+3=0不是整式方程，不符合一元二次方程定义，所以不是一元二次方程；D：4x-1=0未知数的最高次数为1，不符合一元二次方程定义，所以不是一元二次方程；故选：A．利用一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4，故选：C．根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．4.【答案】A【解析】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，故4-2+k=0，解得k=-2，故选：A．知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．5.【答案】B【解析】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=-7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选：B．方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2-2．故选：A．根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7.【答案】B【解析】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，-3）．故选：B．已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）．8.【答案】B【解析】解：∵点A坐标为（-2，1），∴点B的坐标为（2，-1）．故选：B．关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．9.【答案】D【解析】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．10.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C=（180°-∠CAC′）=70°，故选：C．根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出∠CAC′=40°，AC=AC′是解此题的关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下.根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.12.【答案】B【解析】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴-＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选：B．由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．本题主要考查二次函数的系数与函数图象的关系，掌握二次函数的系数与图象的关系是解题的关键，即a决定开口方向、c决定与y轴的交点坐标、a和b 决定对称轴．13.【答案】2【解析】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．14.【答案】直角【解析】解：∵x2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，∴x1=2，x2=4．当BC=2时，AB+BC=5=AC，由于两边之和不大于第三边，不能构成三角形．当BC=4时，由于AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为：直角．先解一元二次方程，求出方程的根，再判断三边构成怎样的三角形．本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系、勾股定理的逆定理等知识点，本题易错，需要分类讨论．15.【答案】±2【解析】解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，且△=b2-4ac=k2-4×1×1=k2-4∴k2-4=0．即k=±2．故答案为：±2．满足△=b2-4ac=0，求出k的值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．16.【答案】（2，3）【解析】解：把A（2，m）代入y=x2-1得m=4-1=3，所以A点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．根据二次函数图象上点的坐标特征把A（2，m）代入函数解析式求出m的值，则可确定A点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17.【答案】70【解析】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°．故答案为：70．直接根据图形旋转的性质进行解答即可．本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．18.【答案】-5＜x＜1【解析】解：∵函数值y＜0∴函数图象在x轴下方的部分∴由图象可得-5＜x＜1故答案为：-5＜x＜1根据二次函数图象的性质，可由图象可直接得到．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键．19.【答案】解：①x2-x-1=0∵△=1+4=5，∴x=1±52，∴x1=1+52，x2=1−52；②x2+6x-27=0（x+9）（x-3）=0，∴x+9=0，或x-3=0，∴x1=-9，x2=3．【解析】根据解一元二次方程的方法解方程即可．本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：∵二次函数的对称轴为x=3，最小值为-2，∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），∴此二次函数为：y=a（x-3）2-2，∵过（0，1），∴9a-2=1，解得：a=13，∴此二次函数的解析式为：y=13（x-3）2-2即y=13x2-2x+1．【解析】由二次函数的对称轴为x=3，最小值为-2，可得此二次函数的顶点坐标，然后利用顶点式求解即可．此题考查了待定系数法求函数的解析式．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．21.【答案】解：（1）正确画出图形（3分）（2）正确画出图形（5分）A1（-1，1）．（6分）【解析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键．22.【答案】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根，∴m-1≠0且△＞0．∵△=（2m）2-4（m-1）（m+3）=4（-2m+3），∴-2m+3＞0．解得m＜32．∴m的取值范围是m＜32且m≠1，∴m的大整数值是0．【解析】一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可得到结论．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.【答案】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170-130=40（元），（1分）则每天可销售商品30件，即70-40=30（件），（2分）商场可获日盈利为（170-120）×30=1500（元）．（3分）答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元（4分）每日销售商品为70-（x-130）=200-x（件）（5分）依题意得方程（200-x）（x-120）=1600（6分）整理，得x2-320x+25600=0，即（x-160）2=0（7分）解得x=160（9分）答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．（10分）【解析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．解与变化率有关的实际问题时：（1）注意变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．24.【答案】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×（-1）2+b×（-1）-2=0，解得b=−32∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2．y=12x2-32x-2=12（x2-3x-4 ）=12（x-32）2-258，∴顶点D的坐标为（32，-258）．（2）当x=0时y=-2，∴C（0，-2），OC=2．当y=0时，12x2-32x-2=0，∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴OMEM=OC′ED∴m32−m=2258，∴m=2441．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则n=232k+n=−258，解得：n=2k=−4112．∴y=−4112x+2．∴当y=0时，−4112x+2=0，x=2441．∴m=2441．【解析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．。

2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x＝0D．x1＝2，x2＝12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．2B．﹣2C．6D．﹣64．二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A．.（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）5．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴有两个交点C．抛物线是对称轴x＝D．抛物线经过（2，3）6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤1D．k≤1且k≠07．一元二次方程x2﹣8x+48＝0可以表示成（x﹣a）2＝b的形式，其中a，b为整数，则a+b＝（）A．40B．﹣36C．﹣32D．﹣288．某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝662B．200x2＝662C．200（1+2x）2＝662D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝6629．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y310．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2C．60，D．60，12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）13．关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝．14．已知函数y＝﹣x2+4x，当时，y随x的增大而增大．15．二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为．16．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是．17．若x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，那么x12+x22＝．18．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．下列语句不正确的有．①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④平分弦的直径垂直于弦；⑤半圆是弧．三、解答题（满分54分，将必要的计算过程写在答题纸的相应位置）21．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣1＝4（x+1）（2）3x2﹣6x+2＝0（3）5x2+3x＝0（4）（2x+3）2﹣25＝0；22．如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，若BC＝8，ED＝2（1）求圆O的半径．（2）求AC的长．23．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？24．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣2，∴a+b＝2，故选：A．4．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B．5．【解答】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故本选项不符合题意；B、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：（1）当k＝0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△＝4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选：A．7．【解答】解：∵x2﹣8x+48＝0，∴x2﹣8x+16＝16﹣48，∴（x﹣4）2＝﹣32，∴a＝4，b＝﹣32，∴a+b＝﹣28，故选：D．8．【解答】解：∵一月份的产值为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的产值为200×（1+x），∴三月份的产值为200×（1+x）×（1+x）＝200（1+x）2，∴可列方程为200[1+（1+x）+（1+x）2]＝662，故选：D．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a＜0 c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×＝2，AB＝2BC＝4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD＝AB＝2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，∴S阴影＝DF×CF＝×＝．故选：C．12．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x＝2，∴x＝1和x＝3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣2．15．【解答】解：将二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2先向左平移4个单位长度所得函数解析式为：y＝（x﹣1+4）2+2，即y＝（x+3）2+2，再把二次函数y＝（x+3）2+2的图象向上平移3个单位长度所得函数解析式为：y＝（x+3）2+2+3，即y＝（x+3）2+5，故答案为：y＝（x+3）2+5．16．【解答】解：∵⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，OD⊥AB，∴OD＝OA＝13，AC＝AB＝12，在Rt△AOC中，OC＝＝＝5，∴CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8．故答案为：8．17．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，∴x1+x2＝5，x1•x2＝﹣7，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝25+14＝39．故答案为：39．18．【解答】解：由题意得，OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，故答案为：60°．19．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．20．【解答】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，④错误；⑤半圆是弧，⑤正确；故答案为②③④．三、解答题（满分54分，将必要的计算过程写在答题纸的相应位置）21．【解答】解：（1）∵x2﹣1＝4（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5；（2）∵3x2﹣6x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x＝1或x＝；（3）∵5x2+3x＝0，∴x（5x+3）＝0，则x＝0或5x+3＝0，解得x＝0或x＝﹣0.6；（4）∵（2x+3）2＝25，∴2x+3＝5或2x+3＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣4．22．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，设⊙O的半径为R，则OE＝OD﹣DE＝R﹣2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，即（R﹣2）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的半径为5．（2）∵OA＝OB，EC＝EB，∴AC＝2OE，∵OE＝OD＝DE＝5﹣3＝3，∴AC＝2×3＝6．23．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．24．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；（3）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．25．【解答】解：（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理，得1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接P A．由（1）知抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC＝＝3，AC＝＝．∵点A、B关于对称轴x＝2对称，∴P A＝PB，∴P A+PC＝PB+PC．此时，PB+PC＝BC．∴点P在对称轴上运动时，（P A+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE＝AB＝BD＝DE＝2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·湖北月考) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c=0B . x2 -2=（x+3）2C . x2 +3y −5＝0D . x2-1=02. （2分） (2018九上·定安期末) 若关于的方程（k为常数）有两个相等的实数根，则的值为（）A . ﹣4B . 4C . ﹣D .3. （2分）如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A . 4cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm24. （2分）下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD=∠ACBB . ∠ADB=∠ABCC . AB2=AD•ACD . =5. （2分）(2019·惠民模拟) 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形.设所折成的矩形的一边长为xcm，则可列方程为（）A . x（10-x）=50B . x（30-x）=50C . x（15-x）=50D . x（30-2x）=506. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°7. （2分）如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH= DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（）A . 1:2B . 1:1C . 1:3D . 2:38. （2分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°9. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．12. （1分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．13. （2分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14. （1分） (2018九下·鄞州月考) 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为________15. （1分）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．16. （2分）(2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）17. （1分） (2016九上·永泰期中) 如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为________．18. （1分） (2019八上·玄武期末) 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是________.三、解答题 (共9题；共94分)19. （20分）解下列方程（1） x2﹣2x+1=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）（3） 16（x﹣5）2﹣25=0（4） x2+2x=2．20. （10分）(2017·东胜模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长．21. （2分） (2018九上·邗江期中) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=4，点D 是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. （10分）(2017·平顶山模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23. （10分） (2020九上·景县期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O 相切于点C，CE与AB交于点F．（1）求证：PC=PF；（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 ，tanP= ，求FB的长。

第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………内蒙古巴彦淖尔市临河区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．2. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ．3. 若点 A ( 2， ) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是 .4. 已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则该三角形为 三角形．5. 二次函数y=x 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范围是 ．6. 如图，在直角△OAB 中，△AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1 ， 则△A 1OB= 0 ．答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7. 一元二次方程（m -1）x 2+2mx ＋m ＋3=0有两个不相等的实数根，求m 的最大整数值．8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式. 评卷人得分三、综合题（共4题)9. 如图，抛物线 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值． 10. 如图，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是A （-1，-1），B （-4，-3），C （-4，-1）．第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）作出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A ’B ’C ’；（2）将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1 ， 画出△A 1B 1C 1 ， 并写出点A 1的坐标． 11. 解方程 ①x 2﹣x ﹣1＝012. 某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）参数答案【答案】：答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：答案第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：第7页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：答案第8页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第9页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：（1）【答案】：答案第10页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．试题2:将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）A．120° B．60° C．45° D．30°试题3:已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2试题4:关于x的方程（a2﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠1 B．a＞1 C．a≠0 D．a≠±1试题5:用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（）A．x2﹣4x+2=0 B．2x2﹣8x+3=0 C．x2﹣8x=2 D．x2+4x=2试题6:方程x（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）的根是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0试题7:用直接开平方的方法解方程（2x﹣1）2=x2做法正确的是（）A．2x﹣1=x B．2x﹣1=﹣x C．2x﹣1=±x D．2x﹣1=±x2试题8:某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增．已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A．80（1+x）2=350 B．80[1+（1+x）+（1+x）2]=350C．80+80×2（1+x）=350 D．80+80×2x=350试题9:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0试题10:把方程（x﹣1）（x+3）=1﹣x2化为一般形式为．试题11:若x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，则x1+x2的值．试题12:二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴方程是．试题13:某三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，则此三角形的周长是．试题14:若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．试题15:若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．试题16:点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．试题17:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：．试题18:已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1，B1，C1；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为平方单位．试题19:解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）试题20:解方程：7x2+2x﹣=2x﹣2x2+．试题21:二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．试题22:已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．试题23:如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．试题24:某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？试题1答案:C．试题2答案:B．试题3答案:C．试题4答案:D．试题5答案:C．试题6答案:C．试题7答案:C．试题8答案:B．试题9答案:C．试题10答案:2x2+2x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：移项、合并同类项，得2x2+2x﹣4=0，故答案为：2x2+2x﹣4=0．试题11答案:6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣=6，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴x1+x2=6．故答案为：6．试题12答案:x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法可求二次函数y=x2﹣2x+1的对称轴．也可用配方法．【解答】解：∵﹣=﹣=1∴x=1．试题13答案:6或7或8或9 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0，∴x1=2，x2=3，∵三角形的边长都满足方程x2﹣5x+6=0，∴三角形的三边长可以为①2、2、3，∴周长为2+2+3=7；②2、3、3，∴周长为2+3+3=8；③2、2、2，∴周长为2+2+2=6；④3、3、3，∴周长为3+3+3=9．此三角形的周长是6或7或8或9．试题14答案:（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．试题15答案:4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，求得x1=﹣1，x2=3，则AB=|x2﹣x1|=4．试题16答案:1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=﹣2，n=3，故m+n=3﹣2=1．故答案为：1．试题17答案:y=﹣x2+1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】可以在y轴取一点，x轴上去两点让它们能组成直角三角形的三个顶点，再利用待定系数法解则可．【解答】解：根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是直角三角形，所以可以取C（0，1），A（﹣1，0），B（1，0）三点，设抛物线的表达式是y=ax2+1，抛物线过（1，0），所以a+1=0，a=﹣1．抛物线是：y=﹣x2+1．试题18答案:【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC，分别按要求旋转得到对应的点A1、A2、A3；再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标；（2）由图可得到M、N的坐标，此时发现MN∥x轴，因此以MN为底，M点（或N点）的纵坐标为高，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（﹣5，1）、B1（﹣1，5）、C1（﹣1，1）．（2）由图知：M（3，3）、N（﹣3，3）；∴△OMN的面积：S=×6×3=9．试题19答案:【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x=4，∴x2﹣4x+4=4+4，即（x﹣2）2=8，∴x﹣2=±2，则x=2±2．试题20答案:【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程化为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：方程化为x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．试题21答案:【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k∵B、C的纵坐标都是﹣4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴y=a（x﹣1）2+k，将A（4，0）和B（0，﹣4）代入上式，解得：∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，﹣）（3）令y=0代入y=（x﹣1）2﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（﹣2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=12试题22答案:【考点】根的判别式．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不等的实数根，得出16﹣4k＞0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2﹣4x+k=0，求出x的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4k＞0，解得：k＜4；∴k的取值范围是k＜4；（2）当k＜4时的最大整数值是3，则关于x的方程x2﹣4x+k=0是x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．试题23答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程．【解答】解：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．试题24答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．【解答】解：（1）由题意得：y=500﹣10x．（2）w=（50﹣40+x）=5000+400x﹣10x2=﹣10（x﹣20）2+9000当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝2，x2＝1 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣64．二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A．.（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）5．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴有两个交点C．抛物线是对称轴x＝D．抛物线经过（2，3）6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 7．一元二次方程x2﹣8x+48＝0可以表示成（x﹣a）2＝b的形式，其中a，b为整数，则a+b ＝（）A．40 B．﹣36 C．﹣32 D．﹣288．某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝662B．200x2＝662C．200（1+2x）2＝662D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝6629．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3 10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）13．关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝．14．已知函数y＝﹣x2+4x，当时，y随x的增大而增大．15．二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为．16．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD 是．17．若x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，那么x12+x22＝．18．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．下列语句不正确的有．①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④平分弦的直径垂直于弦；⑤半圆是弧．三．解答题（共5小题）21．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣1＝4（x+1）（2）3x2﹣6x+2＝0（3）5x2+3x＝0（4）（2x+3）2﹣25＝0；22．如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，若BC＝8，ED＝2 （1）求圆O的半径．（2）求AC的长．23．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？24．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝2，x2＝1 【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．已知点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣2，∴a+b＝2，故选：A．4．二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A．.（﹣2，3）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B．5．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴有两个交点C．抛物线是对称轴x＝D．抛物线经过（2，3）【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对D 进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对B进行判断．【解答】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，故本选项不符合题意；B、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），故本选项不符合题意．故选：B．6．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 【分析】分两种情况讨论：（1）当k＝0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．【解答】解：（1）当k＝0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△＝4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选：A．7．一元二次方程x2﹣8x+48＝0可以表示成（x﹣a）2＝b的形式，其中a，b为整数，则a+b ＝（）A．40 B．﹣36 C．﹣32 D．﹣28【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣8x+48＝0，∴x2﹣8x+16＝16﹣48，∴（x﹣4）2＝﹣32，∴a＝4，b＝﹣32，∴a+b＝﹣28，故选：D．8．某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝662B．200x2＝662C．200（1+2x）2＝662D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝662【分析】等量关系为：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值＝662万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的产值为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的产值为200×（1+x），∴三月份的产值为200×（1+x）×（1+x）＝200（1+x）2，∴可列方程为200[1+（1+x）+（1+x）2]＝662，故选：D．9．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．10．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+c 的图象相比较看是否一致．反之也可．【解答】解：A、由一次函数的图象可知a＞0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；C、由一次函数的图象可知a＜0 c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；D、由一次函数的图象可知a＜0 c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．故选：B．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×＝2，AB＝2BC＝4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC＝CD＝BD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD＝AB＝2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，∴S阴影＝DF×CF＝×＝．故选：C．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x ＝2，即可判断②；由对称轴x＝﹣＝2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a＜0，∴a、b异号，故①错误；∵对称轴x＝2，∴x＝1和x＝3时，函数值相等，故②正确；∵对称轴x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故③正确；∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；故正确的结论为②③④三个，故选：C．二．填空题（共8小题）13．关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝﹣1 ．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a2+1＝2且a﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知函数y＝﹣x2+4x，当x＜﹣2 时，y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x﹣2）2+4，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，根据抛物线的性质可知当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣2．15．二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为y＝（x+3）2+5 ．【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2先向左平移4个单位长度所得函数解析式为：y＝（x﹣1+4）2+2，即y＝（x+3）2+2，再把二次函数y＝（x+3）2+2的图象向上平移3个单位长度所得函数解析式为：y＝（x+3）2+2+3，即y＝（x+3）2+5，故答案为：y＝（x+3）2+5．16．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD 是8 ．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理求出OC的长，根据CD＝OD﹣OC 即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，OD⊥AB，∴OD＝OA＝13，AC＝AB＝12，在Rt△AOC中，OC＝＝＝5，∴CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8．故答案为：8．17．若x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，那么x12+x22＝39 ．【分析】由于x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x12+x22的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，∴x1+x2＝5，x1•x2＝﹣7，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝25+14＝39．故答案为：39．18．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为60°．【分析】根据等边三角形的判定定理和性质定理、圆心角的概念解答．【解答】解：由题意得，OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，故答案为：60°．19．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．20．下列语句不正确的有②③④．①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④平分弦的直径垂直于弦；⑤半圆是弧．【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．【解答】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，④错误；⑤半圆是弧，⑤正确；故答案为②③④．三．解答题（共5小题）21．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣1＝4（x+1）（2）3x2﹣6x+2＝0（3）5x2+3x＝0（4）（2x+3）2﹣25＝0；【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣1＝4（x+1），∴（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣5）＝0，∴x+1＝0或x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝5；（2）∵3x2﹣6x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x＝1或x＝；（3）∵5x2+3x＝0，∴x（5x+3）＝0，则x＝0或5x+3＝0，解得x＝0或x＝﹣0.6；（4）∵（2x+3）2＝25，∴2x+3＝5或2x+3＝﹣5，解得x＝1或x＝﹣4．22．如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，若BC＝8，ED＝2 （1）求圆O的半径．（2）求AC的长．【分析】（1）由OD⊥BC，则BE＝CE＝BC＝4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．（2）求出OE，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，设⊙O的半径为R，则OE＝OD﹣DE＝R﹣2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，即（R﹣2）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的半径为5．（2）∵OA＝OB，EC＝EB，∴AC＝2OE，∵OE＝OD＝DE＝5﹣3＝3，∴AC＝2×3＝6．23．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（ 20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．24．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）每天的销售利润W＝每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据配方法，可得答案．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x ﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞48，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元；（3）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．25．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．【分析】（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x 的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA ＝PB，则△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D的坐标．【解答】解：（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理，得1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC＝＝3，AC＝＝．∵点A、B关于对称轴x＝2对称，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC．此时，PB+PC＝BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE＝AB＝BD＝DE＝2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．。

-内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷一、选择题下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．6 B．12C．10 D．以上三种情况都有可能4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠06．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y 万元，则y关于x的函数关系式为（）A．y=60（1﹣x）2B．y=60（1﹣x2）C．y=60﹣x2D．y=60（1+x）2 7．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240° D．360°8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y随x的增大而增大，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是．12．二次函数y=x2+4x+5中，当x=时，y有最小值．13．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1y2．（填“＞”“=”或“＜”）15．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．16．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．18．（12分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．19．（12分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（14分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？-学年内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（秋•杭锦后旗校级期中）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．3．若一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．6 B．12C．10 D．以上三种情况都有可能【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0，得到x1=4，x2=2，由于一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，则这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后计算周长．【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣2）=0，∴x﹣4=0或x﹣2=0，∴x1=4，x2=2．∵一个三角形的三边均满足x2﹣6x+8=0，∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，∴这个三角形的周长为12或6或10．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x ﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．6．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y 万元，则y关于x的函数关系式为（）A．y=60（1﹣x）2B．y=60（1﹣x2）C．y=60﹣x2D．y=60（1+x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】原价为60，一年后的价格是60×（1﹣x），二年后的价格是为：60×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，则函数解析式求得．【解答】解：二年后的价格是为：60×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，则函数解析式是：y=60（1﹣x）2．故选A．【点评】本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的．7．如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A．60°B．120°C．240° D．360°【考点】旋转的性质．【分析】因为是等边三角形，当A与B重合时则B与O重合，可得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AO、BO平分∠BAC和∠ABC，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴△AOB绕点O旋转120°可与△BOC重合，∴旋转的最小角为120°，故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及旋转的性质，掌握等边三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线相互重合是解题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y随x的增大而增大，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象找出a、b、c之间的关系，再逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴b＞0，∴ab＜0，①正确；②∵抛物线对称轴0＜x=﹣＜1，且当x=1时，y＜0，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②正确；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，③错误；④根据二次函数图象可知：在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y 随x的增大而减小，∴④错误．综上可知：正确的结论有①②．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．9．已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P′（a2，a﹣1），再根据a＜0判断出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案．【解答】解：∵点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′（a2，a﹣1），∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题11．方程（x﹣3）2=x﹣3的根是x1=3，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把（x﹣3）看作整体，移项，分解因式求解．【解答】解：（x﹣3）2=x﹣3，（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣1）=0，∴x1=3，x2=4．【点评】此题考查运用因式分解法解一元二次方程，切忌两边直接除以（x﹣3）．12．二次函数y=x2+4x+5中，当x=﹣2时，y有最小值．【考点】二次函数的最值．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+5可化为y=（x+2）2+1，∴当x=﹣2时，二次函数y=x2+4x+5有最小值．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．13．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为7．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】通过解方程x2﹣x﹣12=0得到A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式求AB的长．【解答】解：解方程x2﹣x﹣12=0得x1=4，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（4，0），所以AB=4﹣（﹣3）=7．故答案为7．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解方程ax2+bx+c=0的问题．14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x＜1时，y的值随x的增大而减少，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大．15．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为15度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BDC 的度数．【解答】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，∠BDC=（180°﹣∠CBD）=15°．故答案为15°．【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．16．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A （﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＜﹣2或x＞8时，一次函数的图象在二次函数的上方，∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题（共72分）17．（12分）（2016秋•杭锦后旗校级期中）解方程：①（2x+1）2=3（2x+1）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①先移项得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；②先移项得到4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，所以x1=﹣，x2=1；②4（x﹣1）2=9（3﹣2x）2，2（x﹣1）=±3（3﹣2x），所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．18．（12分）（2012•鞍山一模）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；根的判别式．【分析】（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出k的值，然后把k的值代入原方程求出方程的另一个根．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac=（k+1）2﹣4×1×（﹣6）=（k+1）2+24＞0，∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．（2）解：把x=2代入方程得：4﹣（k+1）×2﹣6=0，解得k=﹣2，把k=﹣2代入方程得：x2+x﹣6=0，解得：x1=2，x2=﹣3，∴k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．19．（12分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A （2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6．∴S△ABC【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．20．（10分）（2016秋•杭锦后旗校级期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出等式求出答案．【解答】解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cm2，×6×8=24（cm2）24﹣•2t（6﹣t）=16，解得：t1=2，t2=4，当t=4时，BQ=2×4=8，∵Q不与点C重合，∴t=4不合题意舍去，所以2秒后，四边形APQC的面积为16cm2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．（12分）（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．（14分）（2016秋•杭锦后旗校级期中）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】①根据销量=250﹣10（x﹣25），再利用销量×每件利润=总利润，列出函数关系式即可；②根据①式列出方程，进而求出即可；③直接利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：①w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000（25≤x≤50 ）；②当w=2000时，得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w max=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元．【点评】本题考查了二次函数的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．。

内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2020七上·大冶期末) 下列选项中，移项正确的是（）A . 方程变形为B . 方程变形为C . 方程变形为D . 方程变形为2. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A . a= bB . a=2 bC . a=2bD . a=4b3. （1分）下列不是二次函数的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A . 16B . 1C . 4D . -166. （1分）函数y＝（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y2＜y3＜y17. （1分）(2018·高台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .8. （1分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（）A . 直线.x=4B . 直线x=3C . 直线x=-5D . 直线x=-1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·仙游期末) 抛物线与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．10. （1分） (2019七上·兴化月考) 如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________.11. （1分） (2018九上·瑞安月考) 将抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是________12. （1分）若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ，它的面积记作S2 ．照此规律作下去，则S2017=________.14. （1分）若函数是反比例函数，则m=________15. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．16. （1分）(2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．三、计算题 (共1题；共2分)17. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E ，AD⊥CE于D ，连结AC.（1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长．四、解答题 (共11题；共25分)18. （4分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数，（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是________；（2）将化成的形式________，并写出顶点坐标________．（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式的解集________；（5）当时，直接写出y的取值范围________．19. （2分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = ．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．20. （1分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式．（2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．①求S与ｔ的函数关系式．②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．21. （2分）如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．22. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．求证：DC 2 = DA·DB23. （2分） (2019九上·天河期末) 小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？24. （2分） (2019九上·高州期末) 已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．25. （2分）为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，（1）请问工厂平均每月降低率为多少？（2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）……40506070……每天销售量（件）……400300200100……把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式.（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？26. （2分） (2019九上·海淀期中) 探究函数的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．x…023…y…0m n3…请直接写出：m=________，n=________；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为x1, x2, x3，且x1< x2<x3. 请直接写出x1+ x2+x3的取值范围.27. （3分） (2020八上·潜江期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（2）如图（2）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：________.28. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s 的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t= 时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共2分)17-1、17-2、四、解答题 (共11题；共25分) 18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、19-2、20-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。