2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级(上)期末数学试题及答案解析

2020-2021学年巴彦淖尔市临河区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. x5+x5=x10C. (ab4)4=a4b8D. a10÷a9=a2.如图，已知分别是△ABC的边BC，AC上的中点，连结DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积为()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. 2−2=−4B. (a−3)4+(a3)4=a0C. a2⋅a3=a6D. (−a)(−a)2=−a34.2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是()A. 315×107B. 3.15×1010C. 3.15×109D. 0.315×10105.将点P(2,3)向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则()A. M(−5,−3)B. M(5,3)C. M(0,3)D. M(−5,3)6.如果分式x2−4x2−5x+6的值为零，则x的值为()A. ±2B. 2C. −2D. 07.如果关于x的方程ax+2x−1=1的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组{3x+y=1+ax+3y=3解满足x+y>−14，则满足条件的整数a有()个．A. 7B. 6C. 5D. 48.一项工程，甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为()A. (1−m)天B. (5−m)天C. m天D. 以上都不对9.如图，等边三角形OAD的顶点A(2,0)，延长OD至点C，使CD=AD，以AD，CD为邻边作菱形ABCD；延长CB交x轴于点A1，延长DC至点C1，使CC1=CA1，以A1C，CC1为邻边作菱形A1B1C1C；以此类推，依次得到菱形A2B2C2C1，菱形A3B3C3C2…菱形A nB nC n C n−1.则菱形A n B n C n C n−1的面积为()A. 22n−1×√3B. 22n×√3C. 22n+1×√3D. 22n+2×√310.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，则图中共有几对全等三角形()A. 6B. 5C. 4D. 311.如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=()A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 5：212.若关于x的方程xx−3+2m−x=2的解为x=4，则m=()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把下列多项式因式分解(公式的逆用)：(1)x2−9=；(2)x2−2xy+y2=．14.当x=______时，分式x2−9x+3的值为零．15.已知x2+y2+4x−6y+13=0，那么x y=______ ．16.计算：(π−3)0−2−2=______．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=3，则BD=______．18.某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.化简：(m−n)(m+n)+(m+n)2−2m220.解方程：xx+1−1x=1．21.计算：2−1+|−1|−(π−1)022.如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1)把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在AC边上的点F处，DE是折痕，说明BC//DF；(2)把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是______ .(直接写出结论)23.已知△ABC三个顶点的坐标为A(−3,1)，B(1,2)，C(0,4)，请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′．24.甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？25.菱形ABCD的边长为6，∠D=60°，点E在边AD上运动．(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE=6，求证：△CEF是等边三角形．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A.a3⋅a2=a5，故选项A运算错误；B.x5+x5=2x5，故选项B运算错误；C.(ab4)4=a4b16，故选项C运算错误；D.a10÷a9=a，故选项D运算正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：根据三角形的面积公式以及三角形中线的概念即可分析出各部分的面积关系．解：作高线AM．∵，又∵D是△ABC的边BC的中点，∴∵∴.同理，．。

八年级数上学期期末学试题题号-一--二二三总分得分题号12345678910选项1.下列式子中，正确的是() 223 3A.3x+5y=8xyB.3y -y =3C.15a b-15 a b=0D.29x -28x =x3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等 的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角A (- x+1) (x — 1)B 、(a — b)( — a+b)C (— x — 1) ( x+1)D 、( — 2a — b)( — 2a+b) 7.下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是:A.2个B.3C.4D.5平分线分别相等.其中真命题的个数有A.3个B.2C.1D.04、 F 列各式中，计算正确的是（ A 、3a 2 • 4a 3=12a 6 B 、 -3a 2 • (-4a)=-12a 3C 、 2x 3 • 3x 2=6x 5(-x) 2 • (-x) 3=x 55、 如果x 2 8x k 可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ 6、 、16、32、64F 列式子可以用平方差公式计算的是（）A.两边和一角对应相等B.两角和一边对应相等C.三边对应相等D. 两边对应相等的两个直角三角形 1x.填空题(本题共10题，每小题3分，共30 分)11. △ AB3A DEF,且厶 ABC 的周长为 18,若 AB=5,AC=6,则 EF= 12. 在平面直角坐标系内点P (- 3, a )与点Q(b, — 1)关于y 轴对称，则a+b 的值为 _____________3x —113、当x时，分式 无意义；x 314. 已知△ ABC^A DEF,且/ A=30° , / E=75° ,则/ F= .2 2 216、若a +b =5,ab=2,则(a+b) = ____________ 17. 如图 1, PM=PN / BOC=30，则/ AOB= .18. 如图3,在厶ABC 和厶FED, AD=FC, AB=FE 当添加条件 _________ 时,19. 等腰三角形的一个外角是 80°,则其底角是 —.20、计算:A .5 cmB. 6 . 5 cmC5cm 或8 cmD.8 cm9、 F 列是最简分式的是()12b2(a-b)22x y 22 x - 2yA . 27a 2 Bb —aC .x yD .x - y1210、分式方程 x - 1 "x— 2( ).&等腰三角形的周长为 18cm 其中一边长为5cm 则等腰三角形的底边长为(A 无解 B有解x=1 C 有解x=2 D 有解x=0 15、分式3x x - 2的最简公分母是三、解答题21、计算（每小题5分，共10 分）23、解方程：（6分）24、（ 7分）先化简，再求值：2 2［（xy+2） （xy — 2）— 2x y +4］十 xy （其中(1)a 1 a 2 aa 2 一1(2)22 .把下列各式分解因式2（1） 3m -18m+27;（共10分）4⑵ 16x -1 ;1 -X ___ + x-21x=10,y=— ) 2525.. （7分）如图，BD是△ ABC的角平分线，DE L AB,垂足为 E BD=10, BE=8, BC=9求厶BCD的面积.26.（10分）如图，等边三角形ABC的边长为2,点E是边BC上一动点（不与点B C重合），以BE 为边在BC的下方作等边三角形BDE连接AE、CD（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由.（2）当BE=1时，求/ BDC的度数.27、某校师生去离校10km的千果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前20分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。

2020-2021学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算−x3⋅(−x)2正确的是()A. x5B. −x5C. x6D. −x62.一个三角形的面积是xy2−x2y，且一边长为xy，则这边上的高为()A. y−xB. x−yC. 2x−2yD. 2y−2x3.下列运算正确的是()A. 2−3=−8B. x6÷x2=x3C. (2x2)3=8x6D. x2+x3=2x54.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为()A. 7.5×105B. 7.5×10−5C. 0.75×10−4D. 75×10−65.若点A(a−2,3)和点B(−1,b+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若分式x2−4a2x−2a的值为0，(a≠0)则应满足的条件是()A. x=2aB. x=−2aC. x=4aD. x=−4a7.把分式方程1x−3+1−x3−x=1的两边同时乘以(x−3)，约去分母，得()A. 1+(1−x)=1B. 1−(1−x)=1C. 1+(1−x)=x−3D. 1−(1−x)=x−38.假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则(m+n)个人完成此项工程需要的天数为()A. mam+n B. am+nC. a+mD. m+nam9.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°10.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动()分钟后，△CAP与△PQB全等．A. 2B. 3C. 4D. 811.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BN，CM为高，连接MN，下列结论：①BN=CM；②当∠ABC=60°时，MN//BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC；其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.关于x的分式方程3x +6x−1−x+kx(x−1)=0有解，则k满足()A. k≠−3B. k≠5C. k≠−3且k≠−5D. k≠−3且k≠5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：mn2−6mn+9m=______．14.当x=______时，分式1−x2x−1的值是0．15.已知实数a、b满足ab=1，a=2−b，则a2b+ab2=______ ．16.已知x m=3，y n=2，求(x2m y n)−1的值______ ．17.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为______．18.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.计算(1)(a−b)2+(2a−b)(a−2b)(2)x−33x2−6x ÷(x+2−5x−2)．20.解方程：(1)(x−3)(x−2)+18=(x+9)(x+1)；(2)xx−2−6x2−2x=1．21.先化简，再求值：a2−1a2−2a+1÷a+1a−1⋅1−a1+a，其中a=2−1．22.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△A1B1C1的面积．24.我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．(1)这项工程的规定天数是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元.为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？25.(1)在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC.请你证明结论②；(2)在图2中，把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=−x3⋅x2=−x5，故选：B．利用同底数幂乘法的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂乘法，掌握计算法则是正确计算的前提．2.【答案】D【解析】解：设这边上的高为h，根据题意得12⋅xy⋅ℎ=xy2−x2y，所以ℎ=2(xy 2−x2y)xy=2xy(y−x)xy=2y−2x．故选：D．设这边上的高为h，利用三角形面积公式得到12⋅xy⋅ℎ=xy2−x2y，然后进行分式的混合运算得到求出h即可．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．3.【答案】C【解析】解：A、2−3=18，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、(2x2)3=8x6，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、负整数指数幂的性质以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：将0.000075用科学记数法表示为：7.5×10−5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D【解析】解：点A(a−2,3)和点B(−1,b+5)关于y轴对称，得a−2=1，b+5=3．解得a=3，b=−2．则点C(a,b)在第四象限，故选：D．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a−2=1，b+5=3是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由x2−4a2x−2a的值为0，得x2−4a2=0且x−2a≠0．解得x=−2a，故选：B．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7.【答案】D【解析】解：分式方程变形得：1x−3+x−1x−3=1，去分母得：1+(x−1)=x−3，即1−(1−x)=x−3，故选D．分式方程去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】A【解析】解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为1a，∴每个人的工作效率为1ma；则(m+n)个人完成这项工程的工作效率是(m+n)×1ma；∴(m+n)个人完成这项工程所需的天数是1÷[(m+n)×1ma ]=mam+n(天)．故选：A．设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为1a，可得每个人的工作效率为1ma；由于“工作时间=工作总量÷工作效率”，则根据所得的每个人的工作效率，即可得到(m+n)个人完成此项工程需要的天数．本题主要考查了列代数式的相关知识，解题的关键是要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．过E作EM//BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM//BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM//BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∠ACB=30°，∴∠ECF=12故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，∴AP=12−4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12−x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故选：C．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12−x)m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12−x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．11.【答案】B【解析】解：∵BN，CM为高，∴∠BNA=∠CMA=90°，∵∠A=60°，∴∠ABN=∠ACM=30°，∴AB=2AN，AC=2AM，由勾股定理得：BN=√AB2−AN2=√(2AN)2−AN2=√3AN，同理CM=√3AM，因为已知条件不能推出AM=AN，故BN和CM不一定相等，故①错误；∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC，∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AB=AC=BC，∵BN，CM为高，∴AM=BM，CN=AN，∴MN为△ABC的中位线，∴MN//BC，故②正确；∵AB=2AN，AB>BN，∴BN=2AN错误，故③错误；设AM=x，AN=y，∵∠BAC=∠BAC，∠ABN=∠ACM=30°，∴AB=2y，BN=√3y，AC=2x，CM=√3x，∴AN：AB=y：2y=1：2，AM：AC=x：2x=1：2，即AN：AB=AM：AC，故④正确；即正确的个数是2，故选：B．根据直角三角形的性质求出∠ABN=∠ACM=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AB=2AN，AC=2AM，根据勾股定理得出BN=√3AN，CM=√3AM，求出△ABC 是等边三角形，求出AB=AC=BC，根据等边三角形的性质得出AM=BM，CN=AN，求出MN为△ABC的中位线，设AM=x，AN=y，根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质求出AB=2y，BN=√3y，AC=2x，CM=√3x，再逐个判断即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12.【答案】D【解析】解：方程去分母得：3(x−1)+6x−(x+k)=0，去括号得：3x−3+6x−x−k=0，移项、合并得：8x=k+3，∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠−3且k≠5，故选：D．将当作是常数解关于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，从而得关于k的不等式，解不等式可得．本题考查解分式方程和分式方程的解，分式方程有解，则未知数的值不能使最简公分母为0是解决本题关键．13.【答案】m(n−3)2【解析】解：mn2−6mn+9m，=m(n2−6n+9)，=m(n−3)2．故答案为：m(n−3)2．首先提取公因式m，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−1【解析】解：由题意得：1−x2=0，x−1≠0，解得：x=−1，故答案为：−1．根据分式值为零的条件可得1−x2=0，x−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15.【答案】2【解析】解：原式=ab(a+b)，当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：2所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．16.【答案】118【解析】解：x−2m=(x m)−2=3−2=19，y−n=(y n)−1=12．(x2m y n)−1=x−2m y−n=19×12=118，故答案为：118．根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE =∠F =30°，∴AD =DF ，∵∠B =90°−60°=30°，∴AD =12AB =12×8=4， ∴DF =4，故答案为：4．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD ，求出∠DAE =∠EAB =30°，根据平行线的性质求出∠F =∠BAE =30°，从而得到∠DAE =∠F ，根据等角对等边求出AD =DF ，求出∠B =30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．18.【答案】1806x −180(6+2)x =3【解析】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米，由题意得，1806x −180(6+2)x =3．故答案为：1806x −180(6+2)x =3．设每人每小时的绿化面积为x 平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 19.【答案】解：(1)原式=a 2−2ab +b 2+2a 2−ab −4ab +2b 2=3a 2−7ab +3b 2；(2)原式=x−33x(x−2)÷(x+2)(x−2)−5x−2=x −33x(x −2)÷x 2−9x −2=x −33x(x −2)×x −2(x +3)(x −3)=13x(x +3)=13x 2+9x ．【解析】(1)先计算(a−b)2与(2a−b)(a−2b)后，再做加法；(2)把(x+2)看成分母为1，与5x−2通分，合并后因式分解分子分母，与被除式颠倒相乘，得到结果．本题考查了多项式的乘法、完全平方公式及分式的混合运算．注意分式化简的结果需是最简分式或整式．20.【答案】解：(1)x2−5x+6+18=x2+10x+915x=15，解得x=1；(2)去分母得：x2−6=x2−2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【解析】(1)去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解一元一次方程、解分式方程，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2⋅a−1a+1⋅−(a−1)a+1=−a−1a+1，当a=2−1=12时，原式=−12−112+1=−−1232=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂得出a的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：设多边形的边数为n，180(n−2)=360×4，解得：n=10，这个多边形的内角和=(10−2)×180=1440(度)．答：这个多边形是10边形，这个多边形的内角和是1440度．【解析】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形内角和公式180°(n−2)，多边形外角和为360°．首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°(n−2)和多边形外角和为360°，可得方程180(n−2)=360×4，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论．23.【答案】解：(1)如图所示：(2)△A1B1C1的面积：3×5−1 2×2×3−12×1×5−12×2×3=6.5．【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；(2)把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及计算三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．24.【答案】解：(1)设这项工程规定x天完成，15+5=20(天)，根据题意得：20x +151.5x=1，解得：x=30，经检验：x=30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．(2)总施工费用：1÷(130+145)×(6500+3500)=180000(元)，答：该工程的施工费用是180000元．【解析】(1)设这项工程规定x天完成，由题意“如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天”列出方程，解方程即可；(2)由甲、乙两队合作完成的天数乘以甲、乙两队每天的施工费用即可．本题考查了分式方程的应用；根据题意列出分式方程是解题的关键．25.【答案】证明：(1)如图1∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC．(2)判断是：(1)中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．理由如下：如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．【解析】(1)根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC= 90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．(2)根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题．。

内蒙古2021-2022学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·平定期末) 下列四个图形是word软件中的自选图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·昌平月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -1B . 1C . 0D . 23. （2分） (2018八上·开平月考) 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A . 三角形的房架B . 由四边形组成的伸缩门C . 斜钉一根木条的长方形窗框D . 自行车的三角形车架4. （2分）(2021·永嘉模拟) 今年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁41414343S20.83.21.00.8明年准备从这四个品种中淘汰一种产量既低又不稳定的枇杷树，则应淘汰的品种是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.A . ①B . ②C . ③D . ①和②6. （2分） (2020七下·余杭期末) 分式可变形为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·太原期末) 若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+ ，则该正方形的边长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A . 3cm. 5cm. 7cmB . 5cm. 4cm 9cmC . 4cm. 6cm. 9cmD . 2cm 3cm 4cm9. （2分） (2020九下·盐都期中) 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A . 5.4（1﹣x）2＝4.2B . 5.4（1﹣x2）＝4.2C . 5.4（1﹣2x）＝4.2D . 4.2（1+x）2＝5.410. （2分）(2021·温州) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点 .若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·丹东期末) 如果分式有意义，那么x的取值范围是________；12. （1分） (2020八上·贵州期中) 点（2017，﹣2018）关于x轴对称的点的坐标为________.13. （1分）(2019·益阳模拟) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm ， EF＝30cm ，测得AC＝ m ， BD＝9m ，求树高AB________ ．14. （1分） (2021八下·姜堰期中) 近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度.设A路线的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为________.15. （1分） (2020七下·枣庄期中) 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是________．16. （1分） (2019七下·黄石期中) 设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是________.（填写所有正确结论的序号）① ；② 的最小值是；③ 的最大值是；④存在实数，使成立.三、解答题 (共8题；共60分)17. （10分） (2020八下·长清期中) 因式分解：（1）；（2）18. （5分）(2020·宁夏) 如图，在中，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F.求证： .19. （10分） (2021八上·抚顺期末) 解分式方程：20. （10分） (2019七上·徐汇月考)（1）计算：（2）21. （6分） (2021八上·泰州期末) 在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C的坐标分别为（－1，0）、（－2，3）、（－3，1）.（1）写出△ABC的面积，S△ABC＝________；△ABC形状是________；（2）在y轴上找一点D，使得BD＋DA的值最小，求D点的坐标.22. （7分）(2018·德阳) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由A,B两个工程公司承担建设，己知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天, 工程公司单独施工45天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求、两个工程公司各施工建设了多少天？23. （6分） (2021九上·碑林期末) 定义：长与宽之比为（为正整数）的矩形称为矩形.通过下面的操作方式我们可以折出一个矩形，如图①所示.操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为 .操作2：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上，折痕为 .则四边形为矩形.证明：设正方形的边长为1，则 .由折叠性质可知 .∵ ，则四边形为矩形，∴∴ ，∴ ，即，∴ ，∴ ，∴四边形为矩形.阅读以上内容，回答下列问题：已知四边形为矩形，沿用上述操作方式，得到四边形，如图②，（1）求证：四边形是矩形.（2）在图②中，若，求的值.（3）在图②中，是边上一动点，若，点在边上，当的周长最小时，求的值.24. （6分） (2021八下·武侯期中) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，点D是AB的中点，点E是AD上一点．（1）如图1，作BF⊥CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG；（2）如图2，作AH⊥CE交CE延长线于点H ，交CD延长线于点M ．①判断CM与BE的数量关系，并说明理由；②若∠ACE＝15°，AB＝6，求AH的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学2021届数学八年级上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．5 D ．无解2．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣53．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯ 4．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 5．下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣3a 2）2＝6a 4B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．（﹣x 2）3＝﹣x 5D ．x 3•x 2＝x 5 6．下列运算正确的是( )A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 6 7．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB 8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD//BE ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°10．若△ABC ≌△MNP ，∠A=∠M ，∠C=∠P ，AB=4cm ，BC=2cm ，则 NP=（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm11．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 212．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=6cm ，AB=8cm ，则△EBC 的周长是（ ）A ．14cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A.30°B.36°C.40°D.45° 14．多边形每一个外角都是45︒，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 15．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，∠COF=34°，OF 平分∠AOE ，则∠AOC 的大小A ．56°B ．34°C ．22°D ．20° 二、填空题16．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.17．已知a+ 1a ,则a-1a=__________【答案】18．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，△ACB 的顶点A 在△DCE 的斜边DE 上，且AD ，AE ＝，则AC ＝_____．19．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠AOD 的大小为______（度）20．如果等腰三角形一边长是5cm ，另一边长是8cm ，则这个等腰三角形的周长是______________.三、解答题21．先化简222(1)24p p p p -+÷--， 再求值．（其中 p 是满足－3＜p ＜3 的整数）． 22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b ）C ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2－4y 2＝12，x ＋2y ＝4，求x －2y 的值． ②计算：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019）． 23．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE AD =，BF BD =.（1）设C a ∠=，求EDF ∠（用含a 的代数式表示）（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 与DE 平行或重合），使得CPQ EDF ∠=∠（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法）24．如图1，已知点E 和点F 分别在直线AB 和CD 上，EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC ，EL ∥FG.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如图，点M 为FD 上一点，∠BEM ，∠EFD 的角平分线EH ，FH 相交于点H ，若∠H=∠FEM+15°，延长HE 交FG 于G 点，求∠G 的度数；(3)如图，点N 在直线AB 和直线CD 之间，且EN ⊥FN ，点P 为直线AB 上的点，若∠EPF ，∠PFN 的角平分级交于点Q ，设∠BEN=α，直接写出∠PQF 的大小为(用含α的式子表示).25．问题发现：()1如图1，已知线段6=AB ，C 是AB 延长线上一点，D ，E 分别是AC ，BC 的中点； ①若4=BC ，则=DE ______；②若8BC =，则=DE ______；③通过以上计算，你能发现AB 与DE 之间的数量关系吗？直接写出结果：______．应用：()2如图2，88∠=AOB ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的大小，并写出推导过程．【参考答案】***一、选择题16．x≥0且x≠117．无1820．21或18三、解答题21．21p p +-,-12. 22．(1) B ;(2)① 3； ②10102019. 23．（1）1902EDF α∠=︒-（2）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质知∠ADE=12（180°-∠A ），∠BDF=12（180°-∠B ），根据∠EDF=180°-∠ADE-∠BDF=12（∠A+∠B ）及∠A+∠B=180°-α可得∠EDF=12（180°-α）=90°-12α． （2）先作∠ACB 的平分线交AB 于点P ，再过点P 作PQ ⊥AC 于点Q 即可得．【详解】（1）解：∵AE AD =，∴AED ADE ∠=∠，在ADE ∆中，()11802ADE A ∠=︒-∠. 同理可得()11802BDF B ∠=︒-∠. ∴180EDF ADE BDF ∠=︒-∠-∠ ()()1118018018022A B =︒-︒-∠-︒-∠ 1()2A B =∠+∠. 在ABC ∆中，180180A B C α∠+∠=︒-∠=︒-. ∴()111809022EDF αα∠=︒-=︒-. （2）解：i.作∠ACB 的平分线交AB 于点P ，ii.过点P 作PQ ⊥AC 于点Q.如图点P ，Q 即为所求.本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握熟练掌握角平分线和垂线的尺规作图和等腰三角形的性质等知识点．24．(1)见解析； (2)∠G=25°；(3) 135°-2α或135°+2α. 【解析】【分析】（1）首先根据角平分线可得∠BEL=∠FEL ，∠CFG=∠EFG ，再根据EL ∥FG ，结合可证明∠CFE=∠BEF ，进而证明AB ∥CD.（2）根据设元导角结合平行线的性质即可求得∠G.（3）首先根据题意要分类讨论，第一种情况当点P 在E 点左侧；第二种情况当点P 在EH 之间；第三种情况当点P 在H 点右侧.【详解】(1)证明：∵EL 和FG 分别平分∠BEF 和∠EFC∴∠BEL=∠FEL ，∠CFG=∠EFG又∵EL ∥FG∴∠EFG=∠FEL∴∠CFG=∠EFG=∠FEL=∠BEL ，∠CFG+∠EFG=∠FEL+∠BEL即∠CFE=∠BEF∴AB ∥CD(2)提示：(注意：模型和△导角均需通过平行线导角进一步证明)如图设元导角臭脚模型：∠G=∠BEG-∠DFG=180°-α-(90°+β)=90°-(α+β)猪蹄模型：∠H=α+β∵AB ∥CD∴2α+∠FEM+∠B=180°∴∠FEM=180°-2β-2a∵∠H=∠FEM+15°∴a+β=180×-2β-2α+15°解得，α+β=65°∴∠G=90°-(α+β)=25°(3) 135°-2α或135°+2α 延长FN 交直线AB 于H 点.①当点P 在E 点左侧时，如图设元导角△PQF 内角和：∠PQF=180°-x-y猪蹄模型：∠DFN=∠N-∠BEN=90°-α∵AB ∥CD∴2x+2y+90°-α=180° ∴x+y=45°+2α∴∠PQF=180°-(45°+2α)=135°-2α ②当点P 在EH 之间时，如图，此时点Q 在CEPF 的角平分线的反向延长线与∠PFN 的角平分线交点处，不合题意，舍去。

内蒙古巴彦淖尔临河区四校联考2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．已知a ＝2﹣2，b ＝﹣1)0，c ＝(﹣1)9，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a -C ．(22)(22)a a -+D ．24(1)a - 3．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 4．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x－5 B ．13x ＝18x ＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x ＝8x ＋5 5．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是( )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 x 轴对称B ．△ABC 与△A 1B 1C 1 关于 y 轴对称C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，60A ∠=，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点'A 恰好在边AB 上，则点'B 与点B 之间的距离为( )A.12B.6C.D. 9．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A B C ． D ．12．如图，A B ∠=∠，AE BE =, 点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若0140∠=，则BDE ∠为( )度．A ．030B ．040C ．060D ．070 13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE的度数为（ ）A.3°B.7°C.11°D.15° 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上的一点．∠CBD 的度数是（ ）A.125°B.135°C.145°D.155°二、填空题 16．用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设2x y x 1=-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________17．已知214x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为__________． 【答案】±1．18．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．如图，△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE+EF 的最小值为________.三、解答题21．（1）计算：1031)-+-（2）解方程：11322x x x-=---． 22．（1）计算：（3x-2y ）（3x+2y ）；（2）已知a m =8，a n =2，求a m-n 的值；（3）先化简，再求值：[（x-y ）（x+y ）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷4y，其中x=-1，y=223．如图，点O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝，△BOC ≌△ADC ，∠OCD ＝60°，连接OD ．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）当α＝150°时，试求证：△AOD 是直角三角形；（3）△AOD 能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．（直接写出答案）24．如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN 平分BMC ∠；（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.25．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，1239∠∠==，34∠∠=，求DAC ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．210y y +-=17．无18．1519．45°20．245三、解答题21．(1)-2;(2) 无解22．（1）9x 2-4y 2；（2）2；（3）-y+x ，原式=-3．23．(1)见解析；(2)△AOD 是Rt △.理由见解析；(3)不能.理由：见解析；(4)当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到OC=DC，根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合图形计算即可；（3）用反证法，假设△AOD能否为等边三角形，根据题意证明∠AOC+∠AOB+∠BOC不等于360°，推出矛盾；（4）分∠AOD=∠ADO、∠AOD=∠OAD、∠ADO=∠OAD三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可．【详解】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC.∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)△AOD是Rt△.理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC,∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD是Rt△；(3)不能.理由：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠AOB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°.∴△AOD不可能为等边三角形；(4)∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°.∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°.①当∠AOD=∠ADO时,190°−α=α−60°,∴α=125°.②当∠AOD=∠OAD时,190°−α=50°,∴α=140°.③当∠ADO=∠OAD时,α−60°=50°,∴α=110°.综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质.24．（1）见解析；（2）50°.【解析】【分析】（1）过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，FN ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG=FM=FN ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC（2）根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠EBC+∠ECB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BEC 的度数，从而得解【详解】（1）如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，FN ⊥CM 于F ，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M,N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴CN=EN ，CN=FN ，∴EN=FN ，∴MN 平分BMC ∠；(2)∵MN 平分BMC ∠；∴∠BMN=12∠BMC ， ∵∠A=60∘，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=23×120°=80° 在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°∴BMN ∠=12×100°=50°【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知角平分线的判定与性质及三角形的内角和.25．DAC 24∠=．。

内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，55DCE ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°2．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°3．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（ ）A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒4．如图，Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 分别经过正五边形的两个顶点，则∠1＋∠2等于（ ）A ．126°B ．130°C ．136°D ．140°5．如图，若从点O 出发，前进6m 后向右转40°，再前进6m 后又向右转40°，⋯⋯这样一直走下去，当第一次回到点O 时，所走的路程一共是（ ）A ．60mB ．54mC ．48mD ．36m6．如图，B ∠，C ∠的平分线相交于D ，过点D 作EF BC ∥，交AB 于E ，交AC 于F ，那么下列结论中：①BE DE =；②DF ED =；③1902BDC A ∠=︒+∠；④AEF △的周长AB AC =+，其中正确的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．347m m m +=B ．222m n m n +=+（）C ．236m m -=-（）D ．933m m m ÷=8．若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≥ C ．1a ≥且3a ≠ D ．1a >且3a ≠9．如图，AC AD =，CAD BAE ∠=∠，再添加一个条件仍不能判定A ABC ED ≌△△的是（ ）A ．AB AE = B ．CD ∠=∠ C ．DE CB = D ．E B ∠=∠10．若实数m 、n 40n -=．且m 、n 恰好是等腰ABC V 的两条边的边长，则ABC V 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12 11．已知点P (a ，3)，Q (−2，b )关于y 轴对称，则22a b a b +=-（ ） A ．2- B ．2 C ．74- D ．7412．如图，在ABC V 中，36BC =，AB 边的垂直平分线和AC 边的垂直平分线与BC 边分别相交于点E ，F ，连接AE ，AF ，则AEF △的周长为（ ）A ．36B ．18C ．32D ．不能确定二、填空题13．分解因式：x 3y +2x 2y +xy =．14．若一个三角形的三边长是3，10，x ，则化简417x x -+-=．15．如图，在ABC V 中，延长AB 至D ，延长BC 至E ，如果12230∠+∠=︒，则A ∠=______．16．如图，在MPN △中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ NQ =，已知37PQ NQ ==，，则MH 的长为．17．下列运算：①()22236pq p q -=-；②326·a a a =；③623a a a ÷=；④1·m m a a a +=；⑤()()4222bc bc b c -÷-=-，其中错误的是．（填写序号）18．计算：()()-1301+223π⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=； 19．若113a b +=，则分式225a b ab a b+---的值为． 20．如图，BE 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交CF 于点N ，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①12∠=∠；②BE CF =；③CAN BAM ≅V V ；④CD DN =；⑤AFN AEM V V ≌．三、解答题21．计算题： (1)221(2)(2)3(2)2x y x y x xy y x ⎛⎫⎡⎤+---+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭． (2)()()()23243225232a a a b b a a ab ⋅+⋅-+⋅+-． (3)先化简，再求值：22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中01π2a -=+． 22．如图，Rt ABC △中，9050ACB B ∠=︒∠=︒，，AD 为BAC ∠的平分线，F 为AC 上的点，DE AB ⊥，垂足为E ，DF DB =．(1)求证:CDF EDB ≌V； (2)求ADF 的度数．23．如图，已知ABC V ，(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出各顶点坐标；(2)画出ABC V 关于y 轴对称的图形222A B C △，并写出各顶点坐标；(3)求ABC V 的面积；(4)在y 轴上找到一点P ，使点P 到点B 、点C 距离最短，画出图形，写出点P 坐标． 24．（1）如图1，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于___________A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°（2）如图2，已知△ABC 中，∠A ＝40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1＋∠2＝_______ （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A 的关系是________________（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A 的关系并说明理由．25．受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元．(1)求该商场购进的第二批口罩的单价；(2)商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？。