2018沪科版高中物理必修二3.1《探究动能变化跟做功的关系》每课一练

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）3.1 探究动能变化跟做功的关系【学业达标训练】1.对于质量一定的物体，下列说法中正确的是（）①速度发生变化时其动能一定变化②速度发生变化时其动能不一定发生变化③速度不变时其动能一定不变④动能不变时其速度一定不变A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选 B.动能是标量，它是由物体的质量和速度的大小决定，与速度的方向无关.如果速度的大小不变，方向变化时，动能不变，如果物体的动能不变，表明速度的大小不变，但方向不一定不变，所以①④错、②③正确，故选B.2.关于动能概念及公式W=E k2-E k1的说法中正确的是（）A.动能总为非负值B.速度大的物体，动能一定大C.W=E k2-Ek1表示功可以变成能D.动能的变化可以用合外力的功来量度3.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由零增加到v和由v 增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶44.一个质量为2 kg的物体，以5 m/s的速度在光滑的水平面上向西滑行，从某一时刻起对物体施加一水平向东的恒力F，经过一段时间，物体的速度方向变为向东，大小仍为5 m/s.在这段时间内，水平力对物体所做的功为（）A.-50 JB.25 JC.-25 JD.05.（2010·南京高一检测）如图3-1-5所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g=10 m/s2）求：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.【素能综合检测】一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题至少一个选项正确）1.关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E k= mv2中的速度v是物体相对于地面的速度；②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关；③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同；④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同.A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选A.动能是标量，与速度大小有关，与速度的方向无关，所以应选A.2.一颗子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s.设子弹在树干中所受到的阻力为一恒力,那么子弹以的速度射入树干时,射入的深度为( )A.sB.s/2C.s/D.s/43.质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则（）A.质量大的滑行的距离大B.质量大的滑行的时间短C.它们克服阻力做的功一样大D.它们运动的加速度一样大4.一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以10 m/s 的水平速度飞出.设踢球的平均作用力为200 N,球在水平方向滚动了20 m,则人对球做功为(g取10 m/s2)( )A.50 JB.200 JC.4 000 JD.6 000 J【解析】选A.足球飞出时，即获得初速度，此速度是人对足球做功而产生的，在踢球过程中，由动能定理得W人=1/2 mv02= 1/2 ×1×102 J=50 J.故只有A正确.二、非选择题（本题包括3小题，共30分，要有必要的文字叙述）6.（9分）在航空母舰上有一架飞机，质量为1.5×104kg，飞机在发动机的动力和蒸汽弹射器的共同作用下，在短短的85 m距离内，速度由零增大到252 km/h，在这个过程中，合外力对飞机做了多少功？飞机受到的平均合外力多大？［探究·创新］8.（11分）图3绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数是μ时，刹车痕(即刹车距离)与刹车前车速的关系.v为车速，s为车痕长度.例如，刹车痕长度为20 m,则刹车前车速为60 km/h (g取10 m/s2).(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系；(2)若是发生了车祸，交通警察要根据碰撞后两车的损坏程度(与车子结构相关)、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞前司机是否刹车及刹车前的车速.若估算出碰撞时车子的速度为40 km/h，碰撞前的刹车痕为20 m,根据图线分析，车子原来的车速是多少？并求出轮胎与地面间的动摩擦因数μ的值.(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系；(2)若是发生了车祸，交通警察要根据碰撞后两车的损坏程度(与车子结构相关)、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞前司机是否刹车及刹车前的车速.若估算出碰撞时车子的速度为40 km/h，碰撞前的刹车痕为20 m,根据图线分析，车子原来的车速是多少？并求出轮胎与地面间的动摩擦因数μ的值.。

3。

1 探究动能变化跟做功的关系功的关系实验。

一、从汽车的动能变化谈起1．一辆质量为m 的汽车，在恒定的牵引力F 的作用下（不考虑阻力)行驶了距离s ,速度由v 1增加到v 2，则牵引力F 做的功与速度v 1、v 2的关系222111=22s F mv mv －。

预习交流1如图所示,射箭运动员拉弓射箭，箭在弹力作用下获得很大的速度射出去；行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车,汽车在阻力作用下逐渐停下来.以上两种情境有何共同特点?答案:前者有弹力对箭要做功，箭的速度或者说动能发生了变化；后者阻力对汽车做功，使汽车的速度减小为零，或者动能减小为零。

这两种情况的共同特点是：有力对物体做功,使物体的动能发生了变化.二、动能 动能定理1．物体由于运动而具有的能叫动能，它的数学表达式是E k ＝错误!m v 2，它在国际单位制中的单位是焦耳，符号是J 。

2．物体的动能对应着物体运动的一个状态，是一个状态量，而不是一个过程量.（选填“状态”或“过程"） 3．外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这个结论叫动能定理。

其公式是：W ＝E k2－E k1。

预习交流2某运动员用F ＝10 N 的力将一质量m ＝1 kg 的静止在地面上的足球踢出，踢出时的速度为10 m/s ，足球被踢出后在地面上滚了10 m 后停下来。

运动员对足球做的功是多少呢？答案:运动员做的功不能用运动员踢球的力乘以足球在地面上运动的距离来求,因为这两个物理量不在同一过程,可根据动能定理来求。

即21=2W mv 。

三、恒力做功与物体动能变化的关系 1．实验装置如图所示：所用的器材有：气垫导轨、滑块、打点计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等。

2．研究计划（1)直接验证:逐一比较力对物体所做的功与物体动能变化的大小之间的关系。

（2）用图像验证：根据W ＝错误!m v 2，由实验数据作出功W 与动能变化的关系图像。

一、对动能概念的理解动能的表达式为E k ＝错误!m v 2，其中v 是矢量，那么 (1）动能是否为矢量呢？（2）动能是状态量还是过程量？（3）做匀速圆周运动的物体，速度是否变化？动能是否变化？ 答案：（1）v 虽然是矢量,但是E k 为标量且只有正值，速度大小不变而方向变化时动能不变。

讲练互动【例1】 质量为10 g 、以0.8 km/s 的速度飞行的子弹与质量60 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？解析:物体的动能大小与其质量和速度的大小关系是E k =21mv 2. 解：子弹的动能：E k 1=21m 1v 12=21×10×10-3×(0.8×103)2 J=3.2×103 J 运动员的动能：E k2=21m 2v 22=21×60×103 J=3×103 J 所以，子弹的动能大.绿色通道 因为动能与速度的平方成正比，所以增大速度能更有效地增加动能.[=] 变式训练1.（经典回放）质点所受的力F 随时间的变化规律如图312所示，力的方向始终在一条直线上，已知t=0时质点的速度为零.在图中所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（ ）图3-1-2A.t 1B.t 2C.t 3D.t 4解析:物体在0—t 2时间内在变力的作用下一直做加速运动.在t 2—t 4时间内做减速运动，所以在t 2时刻质点的动能最大.答案:B【例2】 有两个物体a 和b ，其质量分别为m a 和m b ，且m a >m b ，它们的动能相同.若a 和b 分别受到不变的阻力F a 和F b 的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a 和s b ，则（ ）A.F a >F b ，且s a <s bB.F a >F b ，且s a >s bC.F a <F b ，且s a <s bD.F a <F b ，且s a >s b解析：本题考查动能基本概念的理解及动能定理的简单应用.由题意知：21m a v a 2=21m b v b 2，由于m a >m b ，所以v a <v b .两者在相同时间内停下来，考虑到s a =20+a v t ，s b =20+b v t ，故得到s a <s b .由动能定理-Fs ＝0-E k 知F=sE k ，所以有F a >F b . 答案:A绿色通道 利用动能定理解题，首先要弄清哪些力做功，其次要弄清研究过程的初末状态的动能，然后利用动能定理求解.这样思路清晰，问题的解决就会变得轻松、简捷.变式训练2.有两个物体a 和b ，其质量分别为m a 和m b ，且m a >m b ，它们的动能相同.若a 和b 分别受到不变的阻力F a 和F b 的作用，经过相同的位移停下来，则F a____________F b .解析:由动能定理可得：-Fs=0-E k所以F a ＝F b .答案:＝体验探究【问题】 要改变物体的动能必须对物体做功，且合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，这就是动能定理.请结合动能定理探究以下问题：（1）假设有一辆质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下行驶，速度由v 1增加到v 2，相应的行驶距离为s.那么在此过程中牵引力做的功与物体动能的增加量之间存在什么样的关系呢？试一试能不能推导出来.（2）一个物体在三个力的作用下运动，经过一段时间，三个力对物体做的功分别为18 J 、-12 J 、4 J ，那么外力对物体做的总功是多少？物体的动能增加了多少呢？导思:利用牛顿第二定律得F=ma.由匀变速运动规律s=（v 22-v 12）/2a 进行推导，由于动能定理不涉及加速度a ，应将加速度a 消掉.在进行公式推导时，F=ma 中的F 应对应合外力，所以F 所做的功为总功.因此计算总功的方法有两种：一是通过求合力所做的功；二是通过动能定理求动能的变化.合外力所做的总功与物体动能的变化存在等量代换关系.探究:对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得F=ma.由匀变速运动规律s=（v 22-v 12）/2a 两式联立，移项并整理得Fs=21mv 22-21mv 12，等号左侧表示合外力对物体做的功，等号右侧表示物体动能的变化量，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量；由于功是标量，所以三个力对物体做的总功为10 J ，物体动能的变化量为10 J.。

探究动能变化跟做功的关系1在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是… ( )A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动2质量为80 kg 的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，在2 s 内移动了4 m ，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，则拉力对物体做的功为( )A ．3 200 JB ．1 440 JC ．800 JD ．640 J3水平铁轨上停着一辆煤车，煤矿工人用水平力F 推动矿车从静止开始运动了位移s 后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3 s 后停下来，那么矿车受到的阻力为( )A ．F B.F 2 C.F 3 D.F 44一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。

则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J5某人将1.0 kg 的物体由静止向上提起1.0 m ，这时物体的速度是2 m/s ，则人对物体做的功是______(g 取10 m/s 2)。

6在光滑的水平面上有一个质量为20 kg 的物体处于静止状态，用30 N 的水平力拉着物体运动，当物体的速度达到3 m/s 时，物体发生的位移是多少？7如图所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m 的重物，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v 0匀速走动，试求在这个过程中人拉重物做的功。

8为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速v max ＝120 km/h ，假设前车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m ，制动时汽车阻力为汽车重力的0.5倍，则高速公路上汽车间的距离至少应为多大？(g 取10 m/s 2)9把完全相同的三块木板叠放在一起，子弹以v 0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板，如果让子弹仍以v 0的速度垂直射向其中的一块固定木板，子弹穿过木板的速度是多少？参考答案1答案：CD2解析：根据s ＝v 02t ，可求得v 0＝2s t ＝2×42m/s ＝4 m/s 。

3.1 探究动能变化跟做功的关系建议用时 实际用时满分 实际得分60分钟100分一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分） 1.关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ） Ａ.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 Ｂ.动能总为正值 Ｃ.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 Ｄ.动能不变的物体，一定处于平衡状态2. 如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么车厢对人做功的情况是（ ）Ａ.做正功 Ｂ.做负功 Ｃ.不做功 Ｄ.无法确定3. 如图所示，一传送带在水平面上以速度匀速转动，两轮之间的距离为，现将质量为 的物体轻轻放到传送带的 端，已知当物体到达距端时（＜），物体与传送带达到共同速度，物体与传送带之间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（ ）Ａ.物体在从 端到 端的过程中，摩擦力对物体做正功，Ｂ.物体在从 端到端的过程中，摩擦力对物体做正功，Ｃ.物体在从 端到 端的过程中，摩擦力对物体做正功，Ｄ.物体在从端到端的过程中，摩擦力对物体做正功，4. 一个质量为的弹性小球，在光滑水平面上以的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小和碰撞过程中墙对小球做功的大小为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.５.一质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起，在滑块上作用一水平向右的力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为．在这段时间里水平力做功为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ.6. 一个小球从高处自由落下，则小球在下落过程中的动能（ ）Ａ.与它下落的距离成正比 Ｂ.与它下落距离的平方成正比 Ｃ.与它运动的时间成正比 Ｄ.与它运动时间的平方成正比 7．如图３所示，是水平面， 是斜面，初速度为 的物体从点出发沿滑动到顶点 时速度刚好为零，如果斜面改为，让该物体从 点出发沿滑动到 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，物体过（或）点时无机械能损失)（ ） Ａ.大于 Ｂ.等于Ｃ.小于 Ｄ.取决于斜面的倾角8. 如图4所示， 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底、 的连接处都是一段与 相切的圆 弧，、 为水平的，其距离＝，盆边缘 的高度，在处放一个质量为 的物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光 滑的，而盆底 面与小物块间的动摩擦因数，小物块在盆内来回滑动，最后停下来， 则停的地点到 的距离为（ ）图1图2图3Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 二、实验题（本题10分）9. 某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化的关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①,②,③.他们的实验装置如图5甲所示，为一块倾斜放置的木板，在处固定一个速度传感器（未画出，用来测量物体每次通过点的速度）.在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体的质量，只要测出物体的初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议.甲乙OυLPQ（1）请你简要说明为什么不需要测出物体的质量.（2）同学们让小球分别从不同高度无初速度释放，测出物体的初始位置到速度传感器的距离、、、、…，读出小球每次通过点的速度、、、、…，并绘制了如图5乙所示的-图象.若为了更直观地看出和的变化关系，他们下一步应怎么做？（3）在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小会不会影响探究出的结果，为什么？三、计算题（本题共4小题，10、11题10分，12题14分，13题16分，共50分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）10.质量为，以的速度飞行的子弹与质量为，以的速度奔跑的运动员，二者相比，哪一个的动能大？11.如图所示，质量为的物体，在一恒定拉力作用下，以速度 开始沿水平面运动，经位移后速度增加到，已知物体与水平面的摩擦力恒为，现在你能否根据牛顿第二定律和运动学公式导出合外力对物体做的总功与物体动能变化的关系．12.质量为的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受重力和竖直向上的恒定升力（该升力是由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为时，它上升的高度为.（如图7所示）求：（1）飞机受到的升力大小；图4图6图5（2）从起飞到升至高度为 的过程中升力所做的功及在高度 处飞机的动能13. 如图8所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道 和着陆雪道 以及水平的起跳平台组成，与 圆滑连接．运动员从助滑雪道上由静止开始，在重力作用下，滑到点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经在水平方向飞行了，落在着陆雪道 上．已知从点到点运动员的速度大小不变．（ 取）求： (1)运动员在 段下滑到 点的速度大小； (2)若不计阻力，运动员在 段下滑过程中下降的高度；(3)若运动员的质量为，在 段下降的实际高度是，此过程中他克服阻力所做的功．3.1 探究动能变化跟做功的关系得分：一、 选择题图7 图8题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、实验题9.（1）（2）（3）三、计算题10.11.12.13.3.1 探究动能变化跟做功的关系参考答案一、选择题1. 解析：动能不变的物体，速度方向可能改变，此时合外力不为零，不处于平衡状态，Ｄ错2. 解析：由于人与车厢相对静止，随车厢一起加速前进，由动能定理知Ａ正确3. 解析：当放上物体后，物体与传送带发生相对滑动，物体与传送带之间存在滑动摩擦力，当达到共同速度后，，因而摩擦力在前一段位移内做功＝，Ｂ正确,由动能定理知，摩擦力做的功等于物体动能的增量，Ｄ正确.4. 解析：速度是矢量，速度的变化量符合矢量运算的平行四边形定则；功是标量.5. 解析：由动能定理知．6. 解析：由动能计算公式和自由落体运动规律，得，则Ａ正确．，则Ｄ正确.7. 解析：设，，斜面倾角为，物体从点出发，沿滑动到顶点，过点时物体与斜面碰撞没有机械能损失，由动能定理得，由上式可见，物体的初速度跟斜面倾角无关.8. 解析：对滑块全过程由动能定理得.即.又表明滑块经过了３个来回停止在点．故Ｄ正确.二、实验题9. 见解析解析:（1）设物体受到的合力为，则合力对物体做的功，与物体的初始位置到速度传感器的距离成正比，位移增大几倍，合力所做的功就相应的增大几倍.故不需要测出物体的质量，只需测出与的值画出-图象即可.（2）可以初步判断，图线可能是2次函数或3次函数的图象，故下一步应该绘制-图象.（3）因为摩擦力和重力的合力对物体做的功也与距离成正比，故不会影响结果.三、计算题10.子弹动能大解析：子弹的动能．运动员的动能．所以子弹的动能大．11. 解析：对物体由速度、位移公式得由牛顿第二定律得 ,即．12.（1）（2）解析：(1)飞机水平速度不变，方向上加速度恒定,即得由牛顿第二定律得．(2)由起飞到升至高度处，升力做功由动能定理知，故．13.(1) (2) (3)解析：(1)运动员从点飞出时的速度依题意得，下滑到助滑雪道末端点的速度大小是．(2)下滑过程中根据动能定理，有下降的高度(3)根据动能定理，有运动员克服阻力做功.。

课堂互动三点剖析一、对动能概念的理解（1）定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用符号E k 表示. （2）动能公式：E k =21mv 2 （3）注意：①动能是一个状态量，它只由物体的状态决定，与过程无关. ②动能是标量，且只能为正值，动能也不存在分量. ③动能的值具有相对意义，与参考系有关. （4）动能的单位：焦耳1 J=1 kg·m 2/s 2.【例1】 质量是10 g 、以1 000 m/s 的速度飞行的子弹与质量是50 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大? 解析：动能的关系公式是：E k ＝21v 2，动能与速度的平方成正比，当增加速度时，更有效地增加动能.对子弹：E k 1＝21m 1v 12＝5×103 J 对运动员：E k 2＝21m 2v 22＝2.5×103 J.答案：子弹的动能大 二、动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变. （2）公式：W=21mv 22-21mv 12 （3）注意点：①W 是物体所受各外力（包括重力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和，特别注意功的正负.也可以先求出合外力，再求合外力的功.②公式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能. ③动能定理的数学式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 若题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功的问题，均优先考虑用动能定理求解. （4）解题步骤：①明确对象，分析受力；②明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边； ③明确始末态的动能，将21mv 22-21mv 12置于等式右边； ④统一单位求解.【例2】 如图3-1-2所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子.在水平恒力F 作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下.如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（ ）图3-1-2A.箱子与车面之间的摩擦力一样大B.水平恒力F 所做的功一样大C.箱子获得的加速度一样大D.箱子获得的动能一样大解析：设箱子的质量为m ，箱子与车面间的动摩擦因数为μ.不管小车是否被制动，箱子与车面之间的摩擦力均为： F f ＝μmg设小车的长度为l ，忽略箱子的宽度，在把箱子从小车的左端拉至右端的过程中，若小车被制动，则水平恒力F 所做的功为： W 1＝Fl若小车未被制动，设小车移动了距离s ，则水平恒力F 所做的功为：W 2＝F(l+s)≠W 1.不管小车是否被制动，箱子获得的加速度均为：a=mF F f对箱子应用动能定理，若小车被制动，有： ΔE k 1=(F-F f )l若小车未被制动，有： ΔE k 2=(F-F f )(l+s)≠ΔE k 1. 答案：AC三、探究功与物体动能变化的关系 1.实验目标本探究实验应达到两方面的学习目标：（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法.（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法. 2.探究思路本探究实验是按着如下的思路进行的：（1）改变功的大小.采用教材图34所示实验装置，用1个、2个、3个……同样的砝码将小车拉到同一位置释放，砝码拉力对小车所做的功依次为W 、2W 、3W……（2）确定速度的大小.小车获得的速度v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出.（3）寻找功与速度变化的关系.以砝码所做的功W 为纵坐标，小车获得的速度v 为横坐标，作出Wv 曲线（即功—速度曲线）.分析该曲线，得出砝码对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系. 3.用图像法处理实验数据（1）根据实验测得的数据，分别作出Wv 曲线、Wv 2曲线、Wv 3曲线……如果哪一种图像更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系.（2）图像法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点.（3）图像中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来.（4）关于图像中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率、图像的截距、图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义.【例3】 若外力对物体做功的大小与物体速度满足以下关系，试分析功与物体速度之间的解析：画出Wv 图像，如图3-1-3.图3-1-3 图3-1-42画出Wv 图像，如图3-1-4.答案：功与速度的平方成正比.橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W ∝mv 2. 各个击破 类题演练 1一人将质量m=2 kg 的铅球放在手中以15 m/s 的速度推出，已知铅球原来是静止的，则铅球出手时的动能是_____________J ，人在推球的过程中对球做的功是____________J. 解析：人把铅球推出的过程中，对铅球做了多少正功，人的化学能就减少了多少，同时球的动能增加了多少，由于初动能为零，所以增加的动能就是球出手时的动能.根据动能公式E k =mv 2/2=225 J.根据动能定理，人对球做的功也等于225 J. 答案：225 225 变式提升 1足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4 kg 的足球，以10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是_______________J.图3-1-5答案：20 类题演练 2在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）A.v 0+gh 2B.v 0-gh 2C.gh v 220+ D. gh v 220-解析：在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有：mgh=21mv 2-21mv 02 解得小球着地时速度的大小为：v=gh v 220+.答案：C 变式提升 2将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g 取10 m/s 2）解析：石头的整个下落过程分为两段，如图所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力.两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解. 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）： 石头在空中做自由落体运动，落地速度：v=gH 2.在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v 2＝2ah ，解得a=hH g. 由牛顿第二定律：F-mg=ma ， 所以泥对石头的平均阻力： F=m(g+a)=m(g+hH g)=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N.解法二（应用动能定理分段求解）：设石头着地时的速度为v ，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有：mgH=21mv 2-0； 对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有： mgh-h F =0-21m v 2. 由以上两式解得泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 解法三（应用动能定理整体求解）：对石头在整个运动阶段应用动能定理，有： mg(H+h)-h F =0-0.所以，泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 答案：820 N 类题演练 3在例3的基础上若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想.解析与答案：我们已经知道功与速度间的关系是W ∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W ∝mv 2、W ∝m 2v 2、W ∝mv 2……用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出Wmv 2、Wm 2v 2、W-mv 2等图像，看哪一种图像是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系. 变式提升3某同学在探究功与物体速度变化关系的实验中，设计了图3-1-6所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图所示，O 点为计时器打下的第1个点.该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v a =0.12 m/s,v b =0.17 m/s,v c =0.21 m/s.图3-1-6根据以上数据能否大致判断W ∝v 2?解析：设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，v a 2=1.44×10-2m 2/s 2,v b 2=2.89×10-2m 2/s 2,v c 2=4.41×10-2m 2/s 2,22vA vB ≈2, 22AC v v ≈3,即v b 2≈2v a 2,v c 2≈3v a 2.由以上数据可以判定W ∝v 2是正确的，也可以根据Wv 2的曲线来判断（如下图）.答案：能。

课后训练1．某同学想利用自由落体运动研究“恒力做功与物体动能改变的关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有（）A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度2．一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则（）A．人对物体做的功为12 JB．合外力对物体做的功为2 JC．合外力对物体做的功为12 JD．物体克服重力做功为10 J3．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果改以v2＝8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（）A．6.4 m B．5.6 mC．7.2 m D．10.8 m4．如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线。

从图中可以判断（）A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力做负功C．在t2时刻，质点处于静止状态D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零5．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体，假定物体所受的空气阻力f大小不变。

已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（）A．22(1)vfgmg+和v B．22(1)vfgmg+和vC．222(1)vfgmg+和vD．22(1)vfgmg+和v6．质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图所示，取g=10 m/s2，则物体滑行持续的时间为（）A．2 s B．3 sC．4 s D．5 s7．某滑板爱好者在离地h＝1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移s1＝3.6 m。

着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4 m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行s2＝8 m后停止。

已知人与滑板的总质量m＝60 kg。

试求：（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度大小（空气阻力忽略不计，取当地的重力加速度g＝10 m/s2）。

探究动能变化跟功的关系-例题思考通过本节的学习，需要我们掌握动能定理的推导过程以及动能定理的物理意义和简单应用，并理解正负功的物理意义.动能定理的表达式W=mv22－mv12中W指的是合外力对物体做的总功，而且要注意功W对应物体运动的一段时间是一个过程量，而动能E k=mv2对应一个时刻，是状态量.因此，在应用动能定理分析问题时，不但要对物体进行正确的受力分析，而且初末状态的确定对于解题而言也相当重要.在计算总功时，要考虑到功是一个标量，我们可以分别求出物体受到的各个力的功，然后求其代数和，也可以先求出物体受到的合外力再求合外力的总功.对于正负功的理解，要注意：正功指的是使物体运动的动力对物体做的功；负功指的是阻碍物体运动的阻力对物体做的功.正、负功中的正、负号既不表示方向，也不表示大小，只是反映动力或阻力做功.【例1】一个质量为m的物体，在恒定的拉力F的作用下，沿粗糙水平地面前进，它的速度由v1增加到v2的过程中，它的位移为s，如图所示.已知运动过程中物体受到的阻力为f，试推导出动能定理的表达式.思路：本题旨在探究物体受到的合外力对物体做的功与物体动能增量之间的关系，需要从力与运动的关系入手，由牛顿第二定律与匀变速运动规律，经过化简与移项得到相应的表达式.解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律可得F－f=ma根据题目所给条件，由运动规律s=(v22－v12)/2a联立上式，并移项可得Fs－fs=mv22－mv12等号左侧为合外力对物体做的总功，右侧第一项为物体的末动能，第二项为物体的初动能.即合外力对物体做的功等于物体动能的增加量.【例2】一个物体放在光滑的水平地面上，现用水平力F拉着物体由静止开始运动，当经过位移s1时，速度达到v，随后又经过位移s2时，速度达到2v.那么，在s1和s2两段路程中F对物体做的功之比为A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.1∶4思路：本题考查动能定理的简单应用，需要分析物体在运动过程中的受力情况及力对物体做功的情况，并且应用动能定理时，注意物体运动的初末状态的确定.解析：物体在前进s1过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功由动能定理得Fs1=mv2物体在前进s2的过程，对物体受力分析可得，只有拉力F对物体做功由动能定理得Fs2=m(2v)2－mv2联立以上两式可得，在两个过程中力F做的功之比为W1/W2=1/3所以答案为C.【例3】足球守门员在发球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出，这时足球获得的动能为_______J.足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20 m的后卫队员处时，速度为_____m/s.(g取10 m/s2)解析：由E k=mv2=×0.4×102 J=20 J对球的运动过程用动能定理－μmgs=－mv2所以，当足球运动到后卫队员处时的速度大小为=2 m/s.点评：本题是2002年上海高考理综试题，它结合具体的生活实例，考查动能的表达式以及动能定理的基本应用，对于深入理解动能、动能定理的物理意义以及应用它们解决实际问题具有较好的功能.。

3.1探究动能变化和做功的关系练习（沪科版2）1、以下关于动能的说法中，正确的选项是（）3、（2017年山东济宁高一考试）改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面四种情况中，能使汽车的动能变为原来的4倍的是（）A 、质量不变，速度增大到原来的4倍B 、质量不变，速度增大到原来的2倍C 、速度不变，质量增大到原来的2倍D 、速度不变，质量增大到原来的4倍解析：选BD.由公式EK ＝12MV2知，假设质量不变，那么速度变成原来的2倍；假设速度不变，质量应为原来的4倍，应选项B 、D 正确、4、在探究恒力做功与物体动能变化的关系的实验中作出W －V 图像如图3－1－4所示，哪一个是符合实际的（）图3－1－4解析：选C.由恒力做功与动能变化的关系知W ＝F ·S ＝12MV2，即W ∝V2，故W 与V 的变化关系应是抛物线的一部分，选项C 正确、5、一物体做变速运动时，以下说法中正确的选项是（）A 、合外力一定对物体做功，使物体动能改变B 、物体所受合外力一定不为零C 、合外力一定对物体做功，但动能可能不变D 、物体加速度一定不为零解析：选BD.变速运动一定有加速度，合外力一定不为零，所以B 、D 正确；变速运动中发生改变的如果只是速度的方向，那么动能不发生改变，合力也就不做功，所以A 、C 错误、6、速度为V 的子弹，恰可穿透一固定的木板，如果子弹速度为2V ，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，那么可穿透同样的固定木板（）A 、2块B 、3块C 、4块D 、8块解析：选C.子弹的动能与速度的平方成正比，速度变为2V 时，动能变为原来的4倍，所以能穿透4块木板、7、水平铁轨上停着一辆矿车，煤矿工人用水平力F 推动矿车从静止开始运动了位移S 后停止推车，煤车在轨道上又滑行了3S 后停下来，那么矿车受到的阻力为（）A 、FB 、F ／2C 、F ／3D 、F ／4解析：选D.对整个过程应用动能定理得：FS －F ·4S ＝0－0，解得：F ＝F ／4，所以选项D 正确、8、一辆汽车以V1＝6M ／S 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行S1＝3.6M ，如果以V2＝8M ／S 的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离S2应为（）A 、6.4MB 、5.6MC 、7.2MD 、10.8M解析：选A.急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零、设摩擦力为F ，根据动能定理得：－FS1＝0－12MV21，－FS2＝0－12MV22，两式相除得：s2s1＝v22v21，故得汽车滑行距离 S2＝v22v21S1＝（86）2×3.6M ＝6.4M. 9、质量为M 的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度V0做匀减速直线运动，经距离D 以后，速度减为v02，那么（） A 、此平面动摩擦因数为3v208gdB 、物体再前进d 3便停止 C 、摩擦力做功为34MV20 D 、假设使物体前进总距离为2D 时，其初速度至少为32V0 解析：选ABD.设动摩擦因数为μ，据动能定理W ＝ΔEK 有WF ＝－μMGD ＝12M （v02）2－12MV20＝－38MV20，解得μ＝3v208gd，选项A 正确；设物体总共能滑行L ，那么有：－μMGL ＝0－12MV20，得L ＝43D ，即再前进d 3便停止，选项B 正确；假设要使物体滑行2D ，那么物体初速度为V ，根据动能定理有：－μMG （2D ）＝0－12MV20，得V ＝32V0，选项D 正确、 【二】非选择题10、滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度V ，并测量出不同初速度时的最大滑行距离S ，得到下表的几组数据：（1同学做出如下推理：根据S －V 图像大致是一条抛物线，可以猜想，S 可能与V2成正比、请在乙图中所示的坐标系中选择适当的坐标轴，作出图线验证该同学的猜想、图3－1－5（2）根据你所作的图像，你认为滑块滑行的最大距离S 与滑块初速度的二次方V2的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿、解析：（1）既然猜想S 可能与V2成正比，那么以V2为横轴、S 为纵轴建立坐标系，作出图像如下图、（2）由图线可知，S －V2是一条过原点的直线，所以滑块的最大滑行距离S 与V2成正比，即S ∝V2. 答案：（1）见解析图（2）S ∝V211、质量为2KG 的物体做自由落体运动，求出物体在第1S 末、第2S 末的动能各是多少？（G 取10M ／S2）解析：根据VT ＝GT 可知，V1＝10M ／S ，V2＝20M ／S.根据EK ＝12MV2可知，EK1＝12MV21＝12×2KG ×（10M ／S ）2＝100J ， EK2＝12MV22＝12×2KG ×（20M ／S ）2＝400J. 答案：100J400J12.（2017年浙江杭州高一考试）某滑板爱好者在离地H ＝1.8M 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面上的B 点，其水平位移S1＝3.6M 、着地时由于存在能量损失，着地后速度变为V ＝4M ／S ，并以此为初速度沿水平地面滑行S2＝8M 后停止、人与滑板的总质量M ＝60KG.试求：图3－1－6（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小（空气阻力忽略不计，取当地的重力加速度G ＝10M ／S2）、解析：（1）设人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力的大小为F ，根据动能定理有－FS2＝0－12MV2 解得F ＝60N.（2）人与滑板离开平台后做平抛运动，设初速度的大小为V0，飞行时间为T ，根据平抛运动的规律有H ＝12GT2， S1＝V0T ，联立解得V0＝6M ／S.答案：（1）60N （2）6M ／S。

学案1 探究动能变化跟做功的关系[学习目的定位] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能，即E k ＝12mv 2.(2)单位：在国际单位制中，动能的单位是焦耳，简称焦，符号是J. 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．研究方案：(1)直接验证：逐一比拟力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系．(2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W －v 2的图像，研究图像找出W 与v 2、W 与m的关系.一、动能、动能定理 [问题设计]1．假设有一辆质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下行驶，速度由v 1增加到v 2，相应的行驶间隔 为s .那么，在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度v 1、v 2跟牵引力F 、间隔 s 的关系是怎样的？答案 根据牛顿第二定律有F ＝ma由运动学公式有a ＝v 22－v212s由此可得v 1、v 2与F 、s 的关系为Fs ＝12mv 22－12mv 21.2．从推导结果来看，牵引力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？ 答案 牵引力F 做的功等于物体动能的变化．物体的动能与物体的质量、速度有关． [要点提炼] 1．动能(1)动能的表达式：E k ＝12mv 2.(2)对动能的理解①动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量． ②动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v ≠0时)或等于零(v ＝0时)，不可能小于零(无负值)．运算过程中无需考虑速度方向．③动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，那么物体的动能也不同．没有特别指明时，都是以地面为参考系． 2．动能定理(1)表达式：W ＝E k2－E k1＝ΔE k .其中E k2＝12mv 22表示一个过程的末动能，E k1＝12mv 21表示这个过程的初动能．W 表示这个过程中合力做的功．(2)关于动能定理的几点说明①W 的含义：所有外力所做功的代数和．②W 与ΔE k 的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因．假如合力对物体做正功，物体的动能增加；假如合力对物体做负功，物体的动能减少；假如合力对物体不做功，物体的动能不变．③动能定理的本质：功能关系的一种详细表达，物体动能的改变可由合外力做功来度量． [延伸考虑]质量为m 的物体做匀减速直线运动，某时刻速度为v 1，经过一段时间后速度变为－v 1.请考虑并讨论以下问题：(1)写出物体在A 、B 点时的动能．(2)物体由A 到B 的过程中，动能的变化量是多少？答案 (1)E k A ＝12mv 21，E k B ＝12mv 21(2)ΔE k ＝E k B －E k A ＝0二、实验探究恒力做功与物体动能变化的关系1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的间隔 和这段间隔 上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比拟难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计 用气垫导轨进展探究装置如图2所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等．图2 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图2所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(假设分析滑块从静止开场的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s .(6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 21，在误差允许范围内成立即可．一、对动能定理的理解例1 关于动能、动能定理，以下说法正确的选项是( )A ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B ．动能不变的物体，一定处于平衡状态C ．合力做正功，物体动能可能减小D ．运动物体所受的合外力为零，那么物体的动能肯定不变解析 一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A 项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B 项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．答案AD二、动能定理的简单应用例2起重机钢索吊着质量m＝1.0×103 kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？(g取10 m/s2)解析由动能定理可知，物体动能的变化等于合外力对物体所做的功，那么：ΔE k＝W合由F合＝ma，W＝F合·h得：ΔE k＝F合·h＝ma·h＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J即物体的动能增加了1.0×104 J.答案 1.0×104 J三、实验探究恒力做功与物体动能变化的关系例3某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系〞．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在程度桌面上相距50.0 cm的A、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．图3(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W 是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保存三位有效数字) 表1次数M/kg|v22－v21|/(m/s)2ΔE k/J F/N W/J123ΔE k3W345(3)根据表1作出ΔE k－W图线答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如下图1．(对动能的理解)在程度路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，那么行李的动能是( )A．500 J B．200 JC．450 J D．900 J答案 C解析 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450 J ，选项C正确．2．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，以下说法正确的选项是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，那么物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，那么该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，那么该物体一定做变速运动，其动能要变化 答案 B解析 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有以下三个要点：(1)假设运动物体所受合外力为零，那么合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，那么物体动能不变．(3)物体的动能不变，一方面说明物体所受的合外力不做功；同时说明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变)．根据上述三个要点不难判断，此题只有选项B 是正确的．3．(动能定理的简单应用)一架喷气式飞机，质量m ＝5.0×103kg ，起飞过程中从静止开场运动．当位移到达s ＝5.3×102m 时，速度到达起飞速度v ＝60 m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g 取10 m/s 2) 答案 1.8×104N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12mv 2；合力F 做的功W ＝Fs . 根据动能定理，有：Fs ＝12mv 2－0合力F 为平均牵引力F 牵与平均阻力F 阻之差，而阻力与重力的关系为F 阻＝kmg (其中k ＝0.02)， 所以F ＝F 牵－kmg ，代入上式后解出F 牵＝mv 22s＋kmg把数据代入后解得：F 牵≈1.8×104N 所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104N.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为 1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图4所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的间隔．图4(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.计数点 B C D E F速度/(m·s－1)(2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.计数点 B C D E F功/J图5(3)适中选择坐标轴，在图5中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g取9.8 m/s2)答案见解析解析(1)由题意知v B＝ACΔt ＝125.4－31.4×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C≈1.57 m/s，v D≈1.96 m/s，v E≈2.35 m/s，v F≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3J≈0.69 J，同理W C≈1.23 J，W D≈1.92 J，W E≈2.76 J，W F≈3.76 J.(3)W G v2图像如下图．图中纵坐标表示重力做的功W G，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系．。

训练1探究动能变化跟做功的关系[概念规律题组]1．甲、乙两物体质量相等，速度大小之比是2∶1，则甲与乙的动能之比是( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶12．对于动能定理表达式W＝E k2－E k1的理解，正确的是( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为( )A.32mv2B．－32mv2 C.52mv2D．－52mv24．一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( )A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/sC．W＝0 D．W＝10.8 J[方法技巧题组]5．一物体速度由0增大到v，再从v增大到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( )A．W1＝W2B．W2＝2W1C．W2＝3W1D．W2＝4W16．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图1所示．下列表述正确的是( )图1A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功7．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则( ) A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多8．在探究恒力做功与物体动能变化的关系时，若是使用打点计时器，则在纸带上打出的点距情况是( ) A．点迹始终均匀B．点间距离先增大后减小C．点间距离先减小后增大D．点间距离始终增大9．在“探究恒力做功与物体动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v图像，下列符合实际的是( )10. 科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面用实验方法探究恒力做功与物体动能变化的关系．图2(1)某同学的实验方案如图2甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图乙所示，则打C点时小车的速度为____________；要验证合外力做的功和小车动能变化的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________________________________________________________________________．[创新应用]11．质量为2 g的子弹，以300 m/s的速度水平射入厚度为5 cm的木板，射穿后的速度为100 m/s，则子弹在射穿木板的过程中所受到的平均阻力是多大？答案1．D 2．D 3．A 4．BC 5．C 6．A 7．BD 8．D 9．B 10．(1)①平衡摩擦力 ②钩码的重力远小于小车的重力(2)Δs 2＋Δs 32T 钩码的重力和小车的质量11．1.6×103N。

探究动能变化跟做功的关系1．(多项选择)关于对动能的理解，如下说法中正确的答案是( )A ．动能是机械能的一种表现形式，但凡运动的物体都具有动能B ．动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小一样C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选AC ．动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，选项A正确．由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，选项B 错误．由于速度为矢量，当一定质量的物体只有方向变化时其动能并不改变，选项C 正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，选项D 错误．2．(多项选择)如下几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )A ．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍B ．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍C ．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍D ．质量一样，速度大小也一样，但甲向东运动，乙向西运动解析：选CD ．动能是状态量，反映了物体由于运动所处的能量状态，它本身是一个标量，没有方向．根据动能的表达式E k ＝12mv 2可知，如果甲的速度是乙的两倍，质量应为乙的14，故A 错；同理可判断B 错，C 对；又因动能是标量，没有方向，所以只要二者动能大小相等即可，故D 对．3．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v ．假设将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v ．对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次抑制摩擦力所做的功，如此( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C ．根据s ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系s 1＝12s 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22．由于在一样的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f 1＝f 2＝f ，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 得，F 1－f 1＝ma 1，F 2－f 2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12f ，即F 1>F 22．根据功的计算公式W ＝Fs ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，应当选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．4．在“探究恒力做功与动能改变的关系〞实验中(装置如图甲所示)：(1)如下说法中哪一项为哪一项正确的．(填选项前的字母)A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)如图乙是实验中获得的一条纸带的一局部，选取O 、A 、B 、C 计数点，打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，如此打B 点时小车的瞬时速度大小为m/s(保存三位有效数字)．解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A 错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B 错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C 正确．(2)v B ＝AC 2t ＝〔18.59－5.53〕×10－20.2m/s ＝0．653 m/s ． 答案：(1)C (2)0．653[课时作业][学生用书P103(单独成册)]一、单项选择题1．关于对动能的理解，如下说法不正确的答案是( )A ．但凡运动的物体都具有动能B ．动能总为正值C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化解析：选D ．物体由于运动而具有的能叫动能，是标量，且E k ＝12mv 2，所以选项A 、B 正确；动能的大小和m 与v 都有关，所以m 一定时，选项C 正确；当速度方向变化而速度大小不变化时动能不改变，选项D 错误．2．关于“探究恒力做功与动能改变的关系〞的实验，如下说法中正确的答案是( )A ．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行B ．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平C ．平衡摩擦力时，假设纸带上打出的点越来越密，就应调小斜面倾角D ．平衡摩擦力时，假设纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角解析：选A ．细绳与木板平行，以保证绳的拉力与速度在同一直线上，选项A 对，B 错；平衡摩擦力时，假设纸带上的点越来越密，说明做减速运动，没有完全平衡摩擦力，应调大倾角，选项C 错；同理，选项D 错．3．关于物体动能的改变与做功的关系，如下说法正确的答案是( )A ．只要动力对物体做功，物体的动能就增加B ．只要物体抑制阻力做功，物体的动能就减少C ．动力、阻力都做功，物体动能不变D ．合外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能的差解析：选D ．根据动能定理知，只要合外力的功大于零，物体的动能就增加；只要合外力的功小于零，物体的动能就减少，所以选项D 正确．4．足球运动员将m ＝0．5 kg 的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s 的速度踢出，如此球被踢出的瞬间具有的动能为( )A ．25 JB ．12．5 JC ．6．25 JD ．37．5 J解析：选A ．足球被踢出瞬间的动能E k ＝12mv 2＝12×0．5×102 J ＝25 J ． 5．一质量为m 的小球用长为l 的细线悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，如下列图，如此在这一过程中水平力所做的功为( )A ．mgl cos θB ．Fl sin θC ．mgl (1－cos θ)D ．Fl cos θ解析：选C ．小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即W F ＋W G ＝0，其中W G ＝－mgl (1－cos θ)，所以W F ＝－W G ＝mgl (1－cos θ)，应当选项C 正确．6．速度为v 的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v ，子弹穿透木板时阻力视为不变，如此可穿透同样的木板( )A ．1块B ．2块C ．3块D ．4块解析：选D ．设子弹穿木板的阻力为f ，每块木板的厚度为d ，由动能定理可知，－f ·d ＝0－12mv 2① －fd ′＝0－12m (2v )2② 由①②两式可得：d ′＝4d ，应当选项D 正确．二、多项选择题7．如下列图，一块长木板B 放在光滑的水平地面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 和B 都向前移动一段距离，在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 动能的增量与B 抑制摩擦力所做的功之和解析：选BD ．A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，由动能定理得B 对A 的摩擦力所做的功等于A 动能的增量，B 选项正确；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不相等，故二者做功不相等，选项C 错误；对B 应用动能定理W F －W f ＝ΔE k B ，即W F ＝W f ＋ΔE k B ，选项D 正确；B 抑制摩擦力所做的功与A 动能的增量(B 对A 的摩擦力所做的功)不相等，选项A 错误．8．甲、乙两个质量一样的物体，用大小相等的力F 分别拉两个物体在水平面上从静止开始移动一样的距离s ．如下列图，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，如此下面的说法中正确的答案是( )A ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多B ．力对甲做功多C ．甲、乙两个物体获得的动能一样D ．甲物体获得的动能比乙大解析：选AD ．由W ＝F ·s 知，力F 对甲、乙两物体做功一样多，选项A 正确，B 错误；由动能定理知，对甲物体有E k 甲＝F ·s ，对乙物体有E k 乙＝F ·s －W f ，故甲物体获得的动能大．选项C 错误，D 正确．9．一物体沿直线运动的v －t 关系如下列图，在第1 s 内合力对物体做功为W ，如此( )A ．从第1 s 末到第3 s 末合力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合力做功为－0．75W解析：选CD ．由题图知第1 s 末的速度为v ，如此由动能定理可得12mv 2＝W ，从第1 s 末到第3 s 末合力做功为12mv 2－12mv 2＝0，从第3 s 末到第5 s 末合力做功为0－12mv 2＝－W ，从第5 s 末到第7 s 末合力做功为12mv 2－0＝W ，从第3 s 末到第4 s 末合力做功为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22－12mv 2＝－0．75 W ，故C 、D 正确． 三、非选择题10．某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与动能改变的关系〞，他们在实验室组装了一套如下列图的装置，另外他们还找到了打点计时器与学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小沙桶，滑块处于静止状态．假设你是小组中的一位成员，要完成该项实验，如此：(1)你认为还需要的实验器材有．(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小根本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是，实验时首先要做的步骤是．(3)在(2)的根底上，某同学用天平称量滑块的质量M ．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m ．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小v 1与v 2(v 1<v 2)，如此本实验最终要验证的数学表达式为．(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量) 解析：(1)测量沙和沙桶的总质量、滑块的质量要用到天平，利用纸带求速度时要用到刻度尺．(2)实验时首先要平衡滑块的摩擦力，为使细线的拉力与沙和沙桶的总重力大小根本相等，沙和沙桶的总质量应远小于滑块的质量．(3)动能的增量ΔE k ＝12Mv 22－12Mv 21 细线拉力做的功W ＝mgL故需要验证的关系式为mgL ＝12Mv 22－12Mv 21． 答案：(1)天平、刻度尺(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力(3)mgL ＝12Mv 22－12Mv 21 11．一质量为0．5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如下列图，一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止，g 取10 m/s 2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)求物块在反向运动过程中抑制摩擦力所做的功W ．解析：(1)由动能定理，有－μmgs ＝12mv 2－12mv 20 可得μ＝0．32．(2)W ＝12mv ′2＝9 J ． 答案：(1)0．32 (2)9 J12．如下列图，摩托车做特技表演时，以v 0＝10 m/s 的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出．摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W ＝1．2×104J ．人和车的总质量m ＝1．8×102kg ，台高h ＝5 m ，摩托车冲到高台顶端时的速度为v ＝11 m/s ．取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：摩托车在冲向高台顶端的过程中抑制阻力所做的功．解析：设摩托车在冲向高台顶端的过程中抑制阻力所做的功为W f ，根据动能定理 W －W f －mgh ＝12mv 2－12mv 2代入数据，可得W f ＝1．11×103 J所以，摩托车冲向高台过程中抑制阻力所做的功为1．11×103 J ． 答案：1．11×103 J。

【课 题】 3.1 探究动能变化跟功的关系金太阳新课标资源网原创【学习目标】⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。

⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。

【自主学习】⒈在探究功与速度变化的关系实验中，为什么要平衡摩擦力？怎样平衡摩擦力？⒉通过探究实验得到力对物体做的功与物体获得的速度的关系是⒊一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和 越大，动能就越大。

⒋动能定理的表达式为 ，其中W 应该为 。

⒌利用动能定理解题的基本步骤是什么？【知识点精讲】我们可以从牛顿定律导出Fs = 12mv 22- 12mv 12 ... ... ... ... ... (1)一、动能 动能定理1．功：W=Fs ：这正是我们熟悉的功——F 在汽车加速过程中对汽车做的功；2．动能：12mv 22和12mv 12：这两项都跟汽车的质量和速度大小有关，物理学中称之为物体的动能。

定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

用符号E k 表示，即 E k = 12mv 2。

动能是标量，单位是焦耳，与功单位相同。

显然，12mv 22和12mv 12分别表示汽车在加速过程的初始时刻和末了时刻的动能。

3．动能的变化量：12mv 22－12mv 12：反映的是汽车从初始状态到末了时刻的动能变化，我们称之为汽车动能的增量，即ΔE k = 12mv 22－12mv 12。

于是（1）可以写成： W = ΔE k ... ... ... ... ... (2)（1）、（2）两式虽则是在汽车加速的情况下推导出来的，但它却具有普遍意义。

理论和实验都表明：外力对物体做的功等于物体动能的增量。

我们称之为动能定理。

动能定理是一条重要的物理规律，（2）是它的表达式。

三、实验探究——恒力做功与物体动能变化的关系学生阅读教材P 。

43-45页，明确以下几个问题。

1．提出问题：用实验的方法对恒力做功与物体动能变化的关系进行验证。

即在恒力做功的情况下，看W 与12mv 22－12mv 12是否相等。

【课题】 3.1 探究动能变化跟功的关系【学习目标】1．知识与技能：通过本节课的学习，学会探究功与物体速度变化关系的理论及实验方法。

2．过程与方法：通过本节课的学习，学会通过建立坐标系、描点、连线寻找一些量之间的变化关系。

3．情感、态度与价值观：通过本节课的学习，感受探究过程中避繁就简的方法选择，培养学生的逻辑思维能力。

【重点】探究速度变化与做功的关系思路：1、从理论角度；2、从实验角度【难点】图像法寻求功与速度变化的关系【知识点导学】●合作讨论1.通过初中的学习，我们知道动能指的是物体由于运动而具有的能量，其表达式是什么呢？动能是矢量还是标量呢？我们如何计算一个物体动能的变化量呢？(1)一个运动员骑着自行车绕圆形的赛道，以大小不变的速度行驶，那么，在运动的过程中，运动员的速度变不变？他和自行车的动能变不变呢？(2)一质量为2 kg的物体以大小为4 m/s的速度沿水平地面向东做匀减速运动，经过一段时间后其速度方向变为向西，且大小也为4 m/s，则此过程中物体的速度大小变化量为多大？物体的动能变化量又为多大呢？(3)一个小孩以大小为4 m/s的初速度，水平地把一个质量为0.2 kg的沙包抛出，经过0.3 s沙包落地，你能求出沙包落地时的动能吗？2.一个物体的动能E k=mv2与物体的速率对应，要改变物体的动能必须改变物体的速率.而改变物体的速率必须使物体受到力的作用，力才是改变物体运动状态的原因.那么，物体动能的改变与物体的受力有什么关系呢？是不是物体受到不为零的合外力的作用，物体的动能就发生变化呢？一、从汽车的动能变化谈起(1)一辆汽车在水平路面上由静止启动，速度逐渐变大的过程中，它的动能如何变化啊？你能分析一下，汽车动能变化的原因吗？(2)在水平地面上用一根长为L的轻质细线系一质量为m的小球，使小球在光滑水平面内以速度v做匀速圆周运动，那么在转动过程中，小球受到的合外力为零吗？小球的动能变化吗？为什么？3.在初中的时候，我们学习了功的概念，知道功的大小等于力与物体在力的方向上走过的路程的乘积，即W=F·s，而在高中阶段我们用位移代替路程来计算力对物体所做的功.那么，你能计算一个力对物体做的功吗？(1)一质量为m=5 kg的物体在一大小为F=10 N的拉力作用下，在光滑水平地面上由静止开始前进了5 m，那么物体在运动过程中受几个力的作用？它们做的功分别为多大？你能分析一下吗？(2)起重机的钓钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以加速度a匀减速下降的高度为h，那么起重机的钢索拉力对木箱做的功是多大呢？(3)上面两个例子中的力对物体做的功有什么不同吗？力对物体做功后，物体的动能如何变化呢？4.要改变物体的动能必须对物体做功，且合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，这就是动能定理.那么怎样计算合外力对物体做的功呢？又如何根据动能定理分析问题呢？(1)假设有一辆质量为m的汽车，在不变的牵引力F作用下行驶，速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s.那么在此过程中牵引力做的功与物体动能的增加量之间存在什么样的关系呢？试一试能不能推导出来.(2)一个物体在三个力的作用下运动，经过一段时间，三个力对物体做的功分别为18 J、－12 J、4 J，那么外力对物体做的总功是多少？物体的动能增加了多少呢？我的思路：1.(1)速度是矢量，既有大小又有方向，运动员沿着圆形轨道运动时，虽然速度的大小不变化，但方向变化，所以速度变化；动能是标量，速度的大小不变化，则动能不变化.(2)物体的速度变化量为8 m/s，方向向西，动能变化为零.(3)沙包抛出后做平抛运动，落地时其竖直方向的速度v1=gt=3 m/s，所以沙包落地时其速度的大小为v==5 m/s,沙包落地时的动能为E k=mv2=2.5 J.2.(1)汽车的动能不断增大，原因是合外力对汽车做了正功.(2)小球转动过程中，其速度方向不断变化，所受的合外力不为零，但是合外力对物体做功为零，所以小球的动能不变化.3.(1)物体在运动过程中受到重力、支持力、水平拉力三个力的作用，其中重力和支持力与物体的运动方向垂直，对物体做功为零，水平拉力对物体做的功为W=Fs=50 J.(2)对物体受力分析，易得钢索中的拉力大小为m(g+a)，所以物体下降h高度的过程中，钢索中拉力对物体做的功为W=－m(g+a)h.(3)上述两个实例中，第一个水平拉力提供物体运动的动力，对物体做正功，物体的动能增加；第二个实例中，钢索中的拉力提供物体运动的阻力，对物体做负功，物体的动能减少.4.(1)对物体受力分析,由牛顿第二定律得F=ma由匀变速运动规律s=(v22－v12)/2a两式联立，移项并整理得Fs=mv22－mv12,等号左侧表示合外力对物体做的功，等号右侧表示物体动能的变化量，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量.(2)由于功是标量，所以三个力对物体做的总功为10 J，物体动能的变化量为10 J.二、动能动能定理理论和实验都表明：外力对物体做的功等于物体动能的增量。