青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教案 1

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《等式的基本性质》是青岛版数学七年级上册第七章第一节的内容，主要包括等式的概念、等式的性质以及等式的运算。

本节内容是学生学习等式及其性质的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。

但他们在学习等式的基本性质时，可能对等式的概念和性质理解不深，需要通过实例来加深理解。

同时，学生在运算方面可能存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2.能够运用等式的性质进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.等式的概念和性质。

2.等式的运算。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解等式的基本性质，提高运算能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.练习题。

3.多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引出等式的概念，让学生感知等式的存在。

2.呈现（10分钟）讲解等式的基本性质，通过实例让学生理解和掌握等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行等式的运算练习，巩固对等式性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用等式的性质解决问题，提高运算能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调等式的基本性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点。

教学过程每个环节所用时间共计50分钟。

在本节课的教学过程中，我深刻反思了自己的教学方法和教学效果。

在导入环节，我通过一个具体的实例引出了等式的概念，让学生感知等式的存在。

一、交流：学生交流预习作业4,派代表口答，并提出自己疑问的地方。

二、探究新知;（1）在平衡的天平的两边都加（或减）同样的重量,天平是否依然平衡?__________.由这一事实,推想等式的一个性质（2）在平衡的天平的两边的重量扩大（或缩小）相同的倍数,天平是否依然平衡?__________.由这一事实,推想等式的又一个性质:2. 利用性质进行等式变形（理由填等式性质1或等式性质2）(1)从x=y能否得到x+5=y+5？_______,理由:___________________.(2)从x=y能否得到 =? _______,理由:___________________.(3)从a+2=b+2能否得到a=b？_______,理由:___________________.(4)从-3a=-3b能否得到a=b？_______,理由:___________________.3.利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26(2)-5x=20(3)-3x-5=4一、根据预习情况作指导。

二、等式的性质 1 ______________,结果仍__________.符号表示为: 若__________,则______________.等式的性质2______________,结果仍__________.符号表示为: 若__________,则______________.强调：等式两边同时除以一个数，这个数不能为0.2.先由学生个别回答，教师板书再全体学生齐读，加深对性质的记忆及理解。

3.教师板书正确的格式。

学程设计导学策略调整反思三、巩固;书本P84练习，三学生上黑板，其余学生独立完成。

2.《互动课堂》P38等式的性质 ,尝试训练。

独立完成。

时间八分钟。

四、小结：本节课你学到了什么？还有何疑问？五、课堂检测：见讲义三、教师巡视并作必要的指导。

最后集体讲评并订正。

三、等式的性质是怎样表述的？利用等式性质解题有何注意点？五、相互交换批改，集体讲评订正。

7.1 等式的基本性质教学目标1．知识与技能会利用等式的基本性质解方程．2．过程与方法通过观察、分析得出等式的基本性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的基本性质，并能运用基本性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的基本性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．通过类比可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，(0) =≠a bcc c.性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．（拓展）性质3 如果a=b，那么b=a.（对称性）（拓展）性质4 如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.(1)如果2x-5=3,那么2x=3+__________.(2)如果-x=1,那么x=_________.解：(1) 2x=3+5根据等式的基本性质1，两边都加上5.(2) x=-1根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a （a 是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x 的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得于是x=-4（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得1352055x -=--13131313-x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．例3：煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？解：设桶重x 千克，则油重（8－x ）千克 列方程，82x-+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）例4：解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x解：（1）移项，得0.3x+2.7x －2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x －5=20+12x移项，得4x －12x=25即x=－2583．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以x=-3（3）解方程-1=解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得 2x-1+1=-1+11323x 13-化简，得 2x=0两边同除以2，得x=0解：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得 2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得-1+1=-+1化简，得==两边都除以（或乘以），得x=1三、巩固练习1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从=，能否得到a=c ，为什么？（4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？解：（1）从a+b=b+c ，能得到a=c ，根据等式性质1，两边同减去b ，就得a=c ．（2）从ab=bc 不能得到a=c ，因为b 是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ．（3）从=能得到a=c ，根据等式性质2，两边都乘以b ．（4）从a-b=c-b 能得到a=c ，根据等式性质1，两边都加b ．9399x -=-1323x 1323x 232332a b c b 1y a b cb（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ．2.解方程：2x-1=19.解：两边都加上1，得：2x=19+1，（等式基本性质1）即2x=20，两边都除以2，得x=10.（等式基本性质2）检验：把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10-1=19，右边=19.即左边=右边.所以x=10是原方程的解.四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的四条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置课本习题1y。

7.1等式的基本性质学案学习目标1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。

2、能利用等式的基本性质进行等式变形。

3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识。

学习过程交流与发现一思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：交流与发现二（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？我的发现：如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c<a。

（1）如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。

（2）如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得的线段还相等吗？画图说明。

a cb回顾与思考：课本22页第8题，还记得怎么做的吗？当时利用等式的基本性质了吗？学以致用例1：在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。

（1）如果2x-5=3，那么2x=3+____（2）如果-x=1，那么x=____练习一：回答下列问题：（1）由等式a=b 能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ （2）由等式a=b 能不能得到等式 = ？为什么？ （3）由等式x+5=y+5能不能得到x=y ？为什么？（4）由等式-2x+1=-2y+1能不能得到等式x=y ？为什么？练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。

（1）如果x+3=10，那么x=（ ）。

（2）如果2x －7=15，那么2x=（ ）。

七年级上册数学教案《等式的性质》教学目标1、理解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想。

教学重点理解和应用等式的性质。

教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a。

教学过程一、复习导入1、什么是方程？方程是含有未知数的等式。

2、什么是方程的解？方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、你能仅仅通过观察，发现这两个方程的解吗？（1）3x = 24生：x = 8（2）3x - 5 = 22生：x = 9二、学习新知1、你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？0.28 - 0.13y = 0.27y + 1对于比较复杂的方程，我们需要讨论怎样解方程。

为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性质。

2、什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

3、如图，怎样操作能使天平仍然保持平衡？（1）分析如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

（2）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

（3）用字母表示如果a=b，那么a±c = b±c4、如图，你能发现什么规律？（1）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

（2）用字母表示如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c = b/c。

5、利用等式的性质解下列方程：（1）x+7 = 26解：x+7-7 = 26-7x = 19（2）-5x = 20解：（-5x）÷（-5）= 20÷（-5）x = -4（3）-1/3x - 5 = 4解：-1/3x-5+5 = 4+5-1/3x = 9（-1/3x）×（3）= 9 ×（-3）x = -27一般地，从方程解出未知数的值，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如：将x = -27代入方程-1/3x - 5 = 4的左边，得-1/3 ×（-27）-5= 9 - 5= 4方程得左右两边相等，所以x = -27是方程-1/3x - 5 = 4的解。

§7.1 《等式的基本性质》一、导标引学【学习目标】1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质．2、能利用等式的基本性质进行等式的变形．3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识．【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质．【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质．二、学习过程(一）导预疑学a、举例说明什么是等式？b、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式?（二）导问互学：1、等式的基本性质1：a、自学课本152页交流与发现问题(1）—-（3)，然后在组内交流问题．b、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？c、自己举例说明对等式基本性质1的理解．2、等式的基本性质2:a、自学课本152页问题（4）—（6)，然后在组内交流问题．b、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？c、自己举例说明对等式基本性质2的理解．（三）导根典学：1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．2、回答下列问题：（1）从x=y 能不能得到x+8=y+8呢?为什么？(2）从x=y 能不能得到99y x =呢？为什么？（3）从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？（4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1)如果2x —6=3，那么2x=3+ ;(2）如果-2x=1，那么x= ；（3)如果0。

2x=10，那么x= ．4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形: ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ;④1122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ; ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些?（四）导标达学1、已知x-2y+3=8,求整式x 2y -的值2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值．3、已知等式a －2b=b －2a －3成立,试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小．三、导法慧学a 、回顾概括与反思：1、等式的两个基本性质？2、在学法上有哪些收获？3、在合作探究过程中你体会到了什么？b 、知识梳理等式的基本性质1等式的基本性质 等式的变形等式的基本性质2c 、能否从等式(2m+5）x=3m －n 中得到x=523+-m n m ，为什么？反过来,能否从等式523+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？§7.1 《等式的基本性质》三、导根典学1、a+3=b+3； 5a=5b ； 2a =2b 2、(1）能,等式两边都加上同一个数8，等式的两边仍然相等。

青岛版数学七年级上册7.1《等式的基本性质》说课稿一. 教材分析等式的基本性质是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解和掌握数学知识有着至关重要的作用。

在青岛版数学七年级上册7.1节中，主要介绍了等式的定义、等式的性质以及等式的变形。

通过这一节的学习，使学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了整数、分数和小数的运算，对于数学知识有一定的基础。

但学生对于抽象的数学概念和性质的理解还比较困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握等式的基本性质，并能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养自己的学习兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握等式的基本性质。

2.教学难点：学生能够运用等式的性质解决一些简单的数学问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、练习法和小组合作法等教学方法，通过多媒体课件、实物模型和数学练习等教学手段，帮助学生理解和掌握等式的基本性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际的问题，引导学生思考等式的概念和性质。

2.讲解：通过讲解和示范，使学生理解和掌握等式的基本性质。

3.练习：通过一些练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。

4.总结：通过总结和归纳，使学生对等式的基本性质有一个清晰的认识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出等式的基本性质。

可以设计一个，列出等式的性质，并在每个性质下面给出一个具体的例子。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂提问、作业批改和课堂练习等方式进行。

通过这些评价方式，可以了解学生对等式基本性质的理解和掌握程度，及时发现和解决问题。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料7.1等式的基本性质 导学案班级 姓名 组别 等级【学习目标】1.经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质.2.能利用等式的基本性质进行等式的变形.3.通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识.【学习过程】 一、自主学习（一）自学指导请同学们自学课本第152页－第153页的内容，思考下列问题．1.如果b a =，那么 ，c b c a -=-等式的基本性质1： .2.如果b a =，那么 .类似地，如果b a =，那么 .等式的基本性质2： .（二）自学检测要求：独立完成，细心运算，不要乱勾乱划，完成后组内两两交换检查.1.利用等式性质回答下列问题，将理由填在下面．(1)从x=y 能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y 能否得到99y x = ?为什么？(3)从a+2=b+2能否得到a=b ？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？2.用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？(1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ；(2)如果5x=4x+7，那么5x － =7；(3)如果－3x=18，那么x= ；(4)如果a+8=b ，那么a= ；(5)如果a/4=2，那么a= ；3.如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A. ma+1=mb+1B.ma —3=mb —3C. a=bD.mb ma 2121=（三）我的困惑你还有什么困惑，请写下来.二、合作探究 如何利用等式的基本性质，求未知数的值要求：先独立完成，后两两交换批阅,组内交流，组长把握发言顺序，选出代表准备发言.1.怎样从等式723+=x x ，得到等式7=x ？（小组交流寻找解决的方法.）2.已知2a+b=a+b ，两边同时加上-b ，得到2a=a ，两边同时除以a ，得到2＝1为什么会得到这种结果呢？3.求x 的值（1）69=-x （2） 20)1(4-=+x三、当堂训练要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.1.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得6a=6b ;C.由6+a=b-6得a=b-12;D.由x=y 得x ÷3=3÷y2.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay3.如果x=3x+2，那么x-___=2，根据____________4.在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．（1）如果x+3=10，那么x=（ ） （2）如果2x －7=15，那么2x=（ ） （3）如果4a=－12，那么a=（ ） (4)如果 ，那么y=（ ） 5.求x 的值（1）102.0=-x （2）121=+x四、自我反思一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结．用3分钟．613=-y1.我的收获2.我的困惑。

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料7.1等式的基本性质【教学目标】1.能利用等式的基本性质进行等式的变形，提高计算能力.2.通过对等式的基本性质的探索和运用，培养推理意识.3.经历从具体实例中探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质.【重点与难点】重点：等式的两条基本性质；难点：利用等式的基本性质进行解题 课前预习案温故知新认真阅读课本152页问题（1）——（3）总结等式的基本性质1： 数学语言：____________________________________________ 自然语言：______________________________________________ 练习：下列变形不正确的是（）A.如果x=y,那么x-2=y-2B.如果a=b,那么a+c=b+cC.如果6+x=10,那么x=10+6D.如果x+1=y+1,那么x=y课内探究案合作探究：等式的基本性质活动一：认真阅读课本152页问题（4）——（6）总结等式的基本性质2： 数学语言：____________________________________________ 自然语言：______________________________________________ 练习：下列说法正确的是（）A.若a=b,则a-c=c-bB.若a 2=ab,则a=bC.若a=b,则c b c a = D.若,cb c a =则a=b 活动二：对照课本例1，注意观察等式的左右两边是怎样变形的，以及变形的依据是什么？练习：课本153页练习第2题（做在课本上，说明等式的左右两边是怎样变形的，以及变形的依据是什么）学以致用：几何图形的认识与应用在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：（1） 如果103=+x ，那么）（-=10x ；根据： （2） 如果1572=-x ，那么)(152+=x ；根据： （3） 如果124-=a ，那么)(=a ；根据：【变式拓展】 （1） 如果613-=y ，那么）(2=y 。

第七章一元一次方程7.1 等式的基本性质【学习目标】1：经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质。

2：能利用等式的基本性质进行等式的变形。

3：通过等式基本性质的探索和运用，培养推理意识。

【使用说明与学法指导】1：通读课本，不懂的地方做重点标记，上课讨论2：通过预习课本P152-P153独立完成本学案。

3：找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备讨论质疑。

【重点难点】重点：等式的基本性质的认识、理解及应用．难点：利用等式的基本性质进行等式的变形．【情景导航】吴敬是我国明代的数学家，是《九章算术比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。

灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数的2倍。

全塔上下共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？你能做出这道古代趣题吗？预习案在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.（1）如果2x-5=3,那么2x=3+ ______________;（2）如果-x=1，那么x= _______________.（7）已知线段a,b,c,其中a=b,c＜a.①如果线段a,b分别加上（或减去)线段c，所得到的线段还相等吗？②如果将线段a,b同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？【我的疑问】【探究点一】：等式的基本性质1：1、交流与发现思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过3年他们分别是多少岁？答：_________________________________________________________________ （2）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过3年他们的岁数还相同吗？3年前呢？答：_________________________________________________________________ （3）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？答：_________________________________________________________________ （4）如果小莹和小亮同岁（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？答：_________________________________________________________________ 2、归纳与总结等式的基本性质1：___________________________________________________________________________________________________________________________________________【探究点二】：等式的基本性质2：1、交流与发现（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？答：_____________________________________________________________（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？答：_____________________________________________________________2、归纳与总结等式的基本性质2：_____________________________________________________________________ _______________________________________________________________________训练案1、判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？为什么？①a＋2=b ；②a＋2=b＋3；③a＋2=b－2；④－2a= －2b ．2、结论正确的是（）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7.3、下列说法错误的是（）.A．若ayax=,则x=y; B．若x=y,则-4x=-4y;C．若-41x=6,则x = -23; D．若6=-x,则x=-6.4、填空:（1）在等式7m=3m+6的两边同时_________，得到4m=6,这是根据_______________。

7.1 等式的基本性质学习目标：1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。

2.用数学符号熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。

重点：结合实例理解等式的基本性质难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。

教与学过程：【温故知新】1、什么是等式？2、判断下列各式是否为等式？（1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y【创设情境】1、小亮和小营今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？2、小营今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示）【探索新知】活动一1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。

3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示）小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。

4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？合作交流，通过比较概括出等式的性质1：。

用符号表示为：5.应用练习：（1）如果a=b,那么a+5=b+( )（2）如果x-3=5,那么x=5+( )（3）如果x+3=10,那么x=10-( )（4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________.（5）能否由3x-1=2x得到x=1?活动二1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重量，用等式表示图形中的数量关系。

2. 小组成员之间交流探究的结论，展示探究成果。

3、总结出等式的基本性质2： 。

用符号表示为 ，4、 应用练习：（1）从x=y 能不能得到99x y 呢？为什么？ （2）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？（3）如果12x=3,那么x= 【巩固提升】1、下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；2、已知等式ax=ay,下列变形错误的是（）.A．x=y B．ax+1=ay+1 C．-ay=-ax D．3-ax=3-ay3、已知3a=-5，则3a+1= 6a-2=4、从5ab=6b，能不能得到5a=b？为什么？【课堂小结】1、通过本节课的学习，你学到的数学知识是2、你学到的解决问题的方法是3、应该注意的问题是【达标检测】1、在等式5m-6=3m的两边同时 _____________，得到2m=6,这是根据__________________________.2、在等式5a-7=8-9a的两边同时____________，得到14a=15,这是根据 ____________________________.3、从xy=y,能不能得到x=1？为什么？4、利用等式的基本性质，把等式5+2x=3-4y中的y用关于x的代数式表示。