2010年高考数学总复习专题课件4

第17讲 │ 要点热点探究
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第17讲 │ 课本挖掘提升
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第17讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
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第17讲 │数列建模、三角模型
第17讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
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第17讲 │ 要点热点探究
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2．求函数的解析式主要掌握如下两种方法： (1)给出函数的特征，求函数的解析式，可用待定系数 法，如函数是二次函数，可设函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 其中 a，b，c 是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解 出 a，b，c 即可． (2)换元法求解析式，已知 f[h(x)]＝g(x)，求 f(x)的问题， 往往可设 h(x)＝t，从中解出 x，代入 g(x)进行换元求解．但 用换元法时，要注意新元的范围．
3/38
2．函数的表示 列表法：用___表__格____的形式表示两个变量之间函数 关系的方法，称为列表法． 图象法：用____图_象____把两个变量间的函数关系表示 出来的方法，称为图象法． 解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的 ___解_析__式___表示出来，这种方法称为解析法．
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点评：求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数类型(如一次函数、二次函 数、反比例函数及其他所有形式已知的函数)，可用待定系 数法； (2)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元 法，此时要注意新元的取值范围．
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【变式探究】
2. (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x＋1)＝
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解： (1)先利用函数解析式将 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2 的 左边表示出来,再化简右边,然后利用多项式相等的条件求解 即可.
因为 f(x)＝x3＋3x2＋1,则 f(a)＝a3＋3a2＋1, 所以 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2) ＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b ＝x3＋3x2－a3－3a2.
答案：A,B,C

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要点11 简易逻辑
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要点12 圆锥曲线与方程
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要点13 空间向量与立体几何
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要点2 函数概念与基本初等函数
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要点3 立体几何初步
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要点17 概率
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整理得 y=e 1 -1 x+(1-x1)e 1 -1 ①,
函数 y=g(x)在点 Q 处的切线方程为 y-ln
比较①和②得
e
1 -1
=
1
③,
2
1
x2= (x-x2),整理得
2
1
y= x+ln x2-1②,
2
(1-1 )e 1 -1 = ln 2 -1④,
两曲线公切线的条数即为该方程组解的组数,
2 -1
' = e ,
21 = e 2 ,
即
4(2 -1)
a= e2 ,设
4(-1)
f(x)= e ,则
4(2-)
f'(x)= e ,令
ae 2 =4x2-4,
f'(x)=0,解得 x=2,
所以 f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,所以
B.3
C.e+1
D.2
解析 设(t,et)是 f(x)图象上的一点,f'(x)=ex,
所以 f(x)在点(t,et)处的切线方程为 y-et=et(x-t),y=etx+(1-t)et①,
令
1 t
g'(x)==e ,解得
-t
-t
-t
2--e
x=e ,所以 g(e )=ln e +2=2-t,所以
[对点训练1](2024·福建南平模拟)已知曲线y=aln x和曲线y=x2有唯一公共
点,且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l,则l的方程为__________.
2 ex-y-e=0
解析 设曲线 g(x)=aln x 和曲线 f(x)=x2 在公共点(x0,y0)处的切线相同,

v(t),则v'(t)就是加速度与时间的函数关系式.
即在点(x0,f(x0))处
2.导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0),就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率k0,
f'(x0)
即k0=__________.
微思考已知函数y=f(x),给定一个点P(x0,y0),那么f'(x0)就是经过点P的切线的
4
√2 √2
B,直线的斜率为 m=- 3 <- 4 ,故 B 错误;
√2
C,直线的斜率为 m=- 4 ,故 C 正确;
√2
x= 2 时,等号成立,
√2
≥2√2,因此- ≤m<0.
4
对于 D,直线的斜率为 m=√2>0,故 D 错误,故选 AC.
考点三
导数几何意义的应用(多考向探究预测)
考向1 求曲线的切线方程
所以切线方程为
1
y-2=2(x-1),整理可得
4x-2y-3=0.
1
k=2,切点为(1, ),
2
考向2 求参数的值或范围
例4(1)(2024·广东惠州模拟)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则实数
a=( C )
A.-1
B.1
C.2
D.3
1
1
解析 设切点的坐标为(x0,y0),由于 y'= ,所以切线的斜率为
1 3 2
h(t)= t +t ,当t=t0时,液体上升高度的瞬时变化率为3
3
cm/s,则当t=t0+1时,液
体上升高度的瞬时变化率为( C )
A.5 cm/s
B.6 cm/s

5.已知等比数列 {an} 的各项均为正数 公比 q≠1, 数列 {bn} 满 已知等比数列 的各项均为正数, 已知 ≠ 足 b1=20, b7=5, 且 (bn+1-bn+2)logma1+(bn+2-bn)logma3+(bn-bn+1) logma5=0. (1)求数列 {bn} 的通项公式 (2)设 Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|, 的通项公式; 设 求数列 … 求 Sn. 解: (1)将 logma3=logma1+2logmq, logma5=logma1+4logmq 代入已 将 知等式整理得: 知等式整理得 2(bn-2bn+1+bn+2)logmq=0. ∵q≠1, ∴logmq≠0. ≠ ≠ ∴bn-2bn+1+bn+2=0. 即 bn+bn+2=2bn+1. 是等差数列. ∴数列 {bn} 是等差数列 设其公差为 d, 5 则由 b7=b1+6d 可得 d= - 2 . 5 ∴bn=20+(n-1)(- 2 ). - 5 45 即 bn=- 2 n+ 2 . -
(2)解: 由 an>an-1 及 an=3n-1-2an-1 知: an-an-1=3n-1-3an-1>0. 解 -
∴an-1<3n-2 . ∵an+1-an=3n-3an=3n-3(3n-1-2an-1)=6an-1>0. ∴0<an-1<3n-2 . ∴ a0∈(0, 1 ). 3
7.设无穷等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn. (1)若首项 a1= 3 , 公 设无穷等差数列 若首项 2 差 d=1, 求满足 (Sk)2=Sk2 的正整数 k; (2)求所有的无穷等差数列 求所有的无穷等差数列 {an}, 使得对于一切正整数 k 都有 (Sk)2=Sk2 成立 成立. 解: (1)由已知易得 Sn= 1 n2+n. 由已知易得 2 2=S 2, ∴( 1 k2+k)2= 1 (k2)2+k2. ∵(Sk) k 2 2 ∈ 整理得 k3(k-4)=0. ∵k∈N*, ∴k=4. ∴满足 (Sk)2=Sk2 的正整数 k 的值是 4.

【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )

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2．两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥____2_a_b____(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． (2)ab≤a＋2 b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号． 3．利用基本不等式求最值 (1)已知 x，y 都是正数，如果积 xy 等于定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 ___2___P____. (2)已知 x，y 都是正数，如果和 x＋y 等于定值 S，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值
解法二：由题设易知 a>0，b>0，∴ ab＝1a＋2b≥2 时“＝”成立，即 ab≥2 2，故选 C．
a2b，当且仅当 a＝4 2，b＝24 2
— 24 —
(新教材) 高三总复习•数学
3．已知 x≥52，则 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5的最小值为____1______．
— 返回 —
[解析] 因为 x≥52，所以 x－2>0，所以 f(x)＝x2－2x4－x＋4 5＝x2－x2－2＋ 2 1＝12x－2＋x－1 2 ≥1，当且仅当 x－2＝x－1 2，即 x＝3 时等号成立．
角度 3：消元法求最值 【例 3】 (1)已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为___6___．
4 (2)已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则 x2＋y2 的最小值是___5____．
— 19 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
[解析] (1)解法一：由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x>0，y>0，所以 x＋3y≥2 3xy， 所以 3xy≤x＋23y2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t>0 且 t2＋12t－108≥0，得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6. 解法二：由 x＋3y＋xy＝9，得 x＝91－＋3yy， 所以 x＋3y＝91－＋3yy＋3y＝9－3y＋1＋3yy1＋y ＝91＋＋3yy2＝31＋y2－1＋61y ＋y＋12

A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条
a 60° O
b
【点击双基】
3.（2019年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体S—
ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是
A. 3 B. 2 CC. 3 D. 2
S
3
3
6
6
D
A
E
C
B
【点击双基】
4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么
解：1四部分（互 相平行）2六部分 （两种情况） 3七部分 4八部 分 变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 27 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 15
【典例剖析】 例3.(教材例2)A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、 AD的中点，
(1)求证：EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，AC＝BD，求EF与BD所成的角。
【典例剖析】
例1.如图，平面相交于直线a，平面,相交于直线 b，平面相交于直线c，已知a与b不平行。
求证：a，b，c三条直线必过同点
b
a
c P
[说明]欲证三线共点，可证其中两条直线有交点， 且该交点在第三条直线上
【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图，四面体ABCD中，E、 G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且 有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.
【知识梳理】 名称
1.平面的基本性质 内容
公理 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这 1 条直线上的所有点都在这个平面内
公理 2
公理 3
推论 1
推论 2
推论 3
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面 经过两条相交直线有且只有一个平面

有共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考
虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这
也是等差数列前n项和公式的推导方法）.如已知
f
(x)

x2 1 x2
, 则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+ f
(1) 2

f
(1) 3

7
1
f( )
2
4
.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差 数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那 么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式 的推导方法）.如设{an}为等比数列，Tn=na1+(n1)a2+„+2an-1+an,已知T1=1，T2=4，①求数列{an} 的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式. (5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项 差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选 用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① 1 1 1 ; n(n 1) n n 1
② 1 1 (1 1 ); n(n k) k n n k
③
1 k2

1 k2 1

1 2
(1 k 1
1 ), k 1
1 k

1 k 1

(k
1 1)k

1 k2
1 1 1; (k 1)k k 1 k
④
n(n
数，则an与an+1的大小关系为 an<an+1 .
(列3，)已则知实数数列的{an取}中值，范a围n=是n2+n，>-且3 {a.n}是递增数
2.等差数列的有关概念
（1）等差数列的判断方法：定义法an+1-an=d(d为常