江苏省盐城市2016-2017学年高二下学期期末考试 历史 Word版含答案

2023/2024学年度第二学期高二年级期终考试物理试题注意事项：1．本试卷考试时间为75分钟，试卷满分100分，考试形式闭卷；2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

一、单项选择题：共11小题，每小题4分，共计44分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．太阳内部核反应之一是一个氘核21H与一个氚核31H聚合成一个氦核42He的同时放出一个粒子，该粒子为（）A．正电子01e+B．电子01e−C．中子1n D．质子11H2．居里夫人因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖。

现有1mg的3215P质量随时间衰变的关系如图甲所示。

则下面图乙能反映4mg的3215P质量随时间衰变关系的图像是（）A． B．C．D．3．如图所示，全自动洗衣机设有多段式水位自动感应装置，该装置采用的传感器类型可能是（）A．温度传感器B．压力传感器C．生物传感器D．化学传感器4．在电磁波发射技术中，使载波随各种信号而改变的技术叫作调制。

它有两种方法：一是使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变，这种调制叫作调幅；二是使高频电磁波的频率随信号的强弱而变，这种调制叫作调频。

下面四幅图中调频波是（）A．B．C． D．5．如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。

根据i t−图像可知电流（）A．有效值为B．平均值为10A C．峰值为D．0.2s时的瞬时值为6．如图所示，一个光子和一个静止的电子相互碰撞后，电子向某一个方向运动，光子沿另一方向散射出去且波长变长，则这个散射光子跟原来的光子相比（）A．频率不变 B．频率变小 C．动量不变 D．动量变大7．如图所示，在玻璃的蒸发皿中，较小的水银滴接近球形，较大的水银呈扁平形。

那么在处于完全失重的宇宙飞船中，一大滴水银呈现的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，i t −图像表示LC 振荡电路的电流随时间变化的图像。

2012-2013学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1 ．考点：命题的否定．专题：综合题．分析：直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．解答：解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．2．（5分）已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|=．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．解答：解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．点评：本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．3．（5分）某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为600 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出样本中的男生数目，然后利用样本容量和全校学生的人数比确定该校的男生数．解答：解：在样本中，由于女生抽了80人，所以男生为120，所以男生在样本中的比例为，所以该校的男生数为人．故答案为：600．点评：本题的考点是分层抽样的应用．4．（5分）集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B={1，2，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1，可求得a=2，最后求并集即可．解答：解：∵由题意A∩B={1}，∴得集合A和B中必定含有元素1，即log2a=1，∴a=2，∴A={3，1}，B={1，2}，∴则A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3，}．点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性、交集和并集运算，属于基础题．5．（5分）有4件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有种，恰有一件次品的取法有2×2种，由此求得恰有1件次品的概率．解答：解：所有的选法有=6种，恰有一件次品的取法有2×2=4种，由此求得恰有1件次品的概率为=，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．6．（5分）甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.8 9.9 10.2 10.1乙9.7 10 10 10.3其中产量比较稳定的水稻品种是甲．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：首先做出两个品种的平均产量，结果平均数相同，再分别求出两个品种的产量的方差，得到甲的方差小于乙的方差，得到结论．解答：解：甲的平均数是=10乙的平均数是=10，两个品种的平均数相同，甲的方差是乙的方差是=0.045∴甲的方差小于乙的方差，即甲的产量比较稳定．故答案为：甲点评：本题考查方差和平均数，对于两组数据通常考查这两组数据的平均数和方差，以观察两组数据的性质特点．7．（5分）若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵焦点到渐近线的距离等于半实轴长，∴∴b=a，∴e=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8．（5分）（2013•黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n= 5 ．考点：程序框图．专题：计算题．分析：由已知可得循环变量n的初值为1，循环结束时S≥p，循环步长为1，由此模拟循环执行过程，即可得到答案．解答：解：当n=1时，S=2，n=2；当n=2时，S=6，n=3；当n=3时，S=14，n=4；当n=4时，S=30，n=5；故最后输出的n值为5故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中分析循环过程中各变量在循环中的值是关键．9．（5分）（2008•某某二模）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：规律型；探究型．分析：根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．解答：解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞点评：本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．10．（5分）若关于x的方程x2+4=ax有正实根，则实数a的取值X围是a≥4．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：将方程x2+4=ax转化为函数f（x）=x2﹣ax+4，利用函数求解X围．解答：解：由x2+4=ax得x2﹣ax+4=0，设函数f（x）=x2﹣ax+4，所以要使方程x2+4=ax有正实根，则函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点．因为f（0）=4＞0，所以要使函数f（x）=x2﹣ax+4与x轴的正半轴有交点，则必有，即．所以a≥4．故答案为：a≥4．点评：本题考查函数与方程的关系以及二次函数的图象和性质．将方程转化为函数，是解决本题的关键．11．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：题设条件中只给出，a=2，，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法解答：解：∵∴bcsinA=，即bc×=，∴bc=3 ①又，a=2，锐角△ABC，可得cosA=由余弦定理得4=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2×3×，解得b2+c2=6 ②由①②解得b=c，代入①得b=c=故答案为点评：本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题12．（5分）若函数f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值X围是（e2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R等价于ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，由此能求出实数a的X围．解答：解：∵f（x）=ln（ae x﹣x﹣3）的定义域为R，∴ae x﹣x﹣3＞0的解集是R，即a＞恒成立．设g（x）=，则g'（x）=，当x＜﹣2时g'（x）＞0，当x＞﹣2时g'（x）＜0，故g（x）在（﹣∞，﹣2）是增函数，在（﹣2，+∞）上是减函数，故当x=﹣2时，g（x）取得最大值g（﹣2）=e2，∴a＞e2．故答案为：（e2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）已知Rt△AB C的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于2p ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，所以斜边上的高CD是AB的一半，假设斜边是x=a，则有A（，），代入y2=2px得a=4p，所以CD==2p，故答案为：2p．点评：本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（5分）已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O 是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为8 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，从而求出△OMN与△ABP的面积之比．解答：解：由题意设点P（x0，x0+），则B（0，x0+），又与直线l垂直的直线向斜率为﹣1，故方程为y﹣（x0+）=﹣（x﹣x0）和方程y=x联立可得x=y=x0+，故点A（x0+，x0+），故△ABP的面积S=|x0||x0+﹣（x0+）|=|x0|||=a，解得a=2，又因为f（x）=x+，所以f′（x）=1﹣，故切线率为k=1﹣，故切线的方程为y﹣（x0+）=（1﹣）（x﹣x0），令x=0，可得y=，故点N（0，），联立方程y=x可解得x=y=2x0，即点M（2x0，2x0），故△OMN的面积为•|||2x0|=2a，则△OMN与△ABP的面积之比为 8．故答案为：8．点评：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．二、解答题：本大题共8小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）记关于x的不等式（x﹣a）（x+1）≤0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求集合P；（2）若Q⊆P，求正数a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，求得此不等式的解集P．（2）先求得Q={x|0≤x≤2}，经过检验，当a=﹣1，或a＜﹣1时，分别求得P，都不满足Q⊆P．当a＞﹣1时，求出P，由Q⊆P可得a≥2，即得所求a的X围．解答：解：（1）当a=3时，不等式即（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，故此不等式的解集P={x|﹣1≤x≤3}．（2）解不不等式|x﹣1|≤1可得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，故Q={x|0≤x≤2}．由不等式（x﹣a）（x+1）≤0，可得当a=﹣1时，P=∅，不满足Q⊆P；当a＜﹣1时，求得P={x|a≤x≤﹣1}，由Q={x|0≤x≤2}，可得不满足Q⊆P；当a＞﹣1时，P={x|a≥x≥﹣1}，由Q⊆P，可得a≥2，故a的X围是[2，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，且，求sin2α的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（2）整体思维，结合角的变换，可求sin2α的值．解答：解：（1）．所以函数f（x）的最小正周期．…（6分）（2）由题，得，因为，则，则，…（9分）所以．…（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查角的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知函数（其中a＞0）．求证：（1）用反证法证明函数f（x）不能为偶函数；（2）函数f（x）为奇函数的充要条件是a=1．考点：反证法与放缩法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），代入利用对数的性质，可得矛盾，即可得证；（2）分充分性、必要性进行论证，即可得到结论．解答：证明：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），∴=，即=，化简得：，∴a=0，与条件a＞0矛盾，∴函数f（x）不能为偶函数．…（7分）（2）充分性：由a=1，函数=，∵＞0，∴﹣1＜x＜1，又f（x）+f（﹣x）=+=lg1=0，∴当a=1时，函数f（x）为奇函数．…（10分）必要性：由函数f（x）为奇函数，即f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）+f（﹣x）=+=0，化简得（2a﹣1）2=1，∵a＞0，∴a=1，∴当函数f（x）为奇函数时，a=1．…（14分）（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1）点评：本题考查反证法，考查充要性的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．（1）试用α表示GH的长；（2）求W关于α的函数关系式；（3）求W的最小值及相应的角α．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先确定MP的值，再在Rt△NMT中，即可用α表示GH的长；（2）利用AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，即可求出W关于α的函数关系式；（3）求导函数，确定函数的单调性，即可求出W的最小值及相应的角α．解答：解：（1）由题意可知∠MNP=α，故有MP=60tanα，所以在Rt△NMT中，…（6分）（2）==．…（11分）（3）设（其中，则．令f'（α）=0得1﹣2sinα=0，即，得．列表αf'（α）+ 0 ﹣f（α）单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．…（16分）点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），由点M，N在椭圆上可得，．设，则，可得（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y），即可证明6x+9y为定值．解答：解：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）设过P（3，3）的直线l与椭圆交于两个不同点M（x1，y1），N（x2，y2），点H（x，y），则，．设，则，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴从而，由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．∴，所以点H恒在直线2x+3y﹣2=0上．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量运算、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得，解出即可；（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），由PF2⊥F2Q，可得，利用斜率计算公式可得k PQ•k OQ及代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，直线PQ的方程为，即，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．解答：解：：（1）由题意可得，解得，c=1，所以椭圆E：．（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设P（3，y0），Q（x1，y1），因为PF2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因为且代入化简得．即直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．（3）由（2）知，，，∴．∴直线PQ的方程为，即，联立得，∵，．∴化简得：，又△=0，解得x=x1，所以直线PQ与椭圆C相切，只有一个交点．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．21．（16分）设函数f（x）=alnx，．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值X围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）原不等式等价于，整理得，设右边对应的函数为m（x），求得它的导数m'（x）=，然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）不等式等价于，整理得，设，则由题意可知只需在[1，e]上存在一点x0，使得m（x0）＜0．对m（x）求导数，得，因为x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．…（12分）①若1+a≤1，即a≤0时，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得考察式子，因为1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③当1+a＞e，即a＞e﹣1时，m（x）在[1，e]上单调递减，只需m（e）＜0，得，又因为，所以．综上所述，实数a的取值X围是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．22．设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）记h（x）=f（x）﹣g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；（2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，某某数a的取值X围；（3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）当a=4时，可得，利用导数公式算出，再解关于x的不等式并结合函数h（x）的定义域，即可得到函数h（x）的单调递增区间；（2）通过移项合并同类项，化简不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x﹣g（x）得，再进行变量分离得，由此设并讨论其单调性得到，结合原不等式有解即可算出实数a的取值X围；（3）当a=1时原不等式恒成立，即mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，因此设，结合题意当x∈（0，+∞）时t（x）为增函数，得t′（x）≥0恒成立，解出恒成立．再研究不等式右边对应函数h（x）的单调性得到h（x）max=1，从而得到m≥1，结合已知条件可得m=1．解答：解：（1）当a=4时，可得f（x）=4lnx，此时，由得﹣2＜x＜2，结合x＞0，可得0＜x＜2．所以h（x）的单调递增区间为（0，2）．…（4分）（2）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由=，∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值X围是[﹣，+∞）…（10分）（3）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．…（16分）点评：本题给出含有分式和对数符号的函数，求函数的单调区间并讨论关于x的不等式解集非空的问题，着重考查了导数的公式和运算法则、利用导数研究函数的单调性和导数在最大最小值问题中的应用等知识，属于中档题．。

三星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man doing?A. Asking for permission.B. Asking for help.C. Asking the way.2. What is the relationship between the speakers?A. Classmates.B. Colleagues.C. Couple.3. How much did the man’s sister pay for the skirt last summer?A. $90.B. $60.C. $50.4. Where does the smell probably come from?A. The bedroom.B. The kitchen.C. The living room.5. What will the woman do alone for her mother on her mother’s birthday?A. Cook the meals.B. Buy a big cake.C. Buy some flowers.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2022～2023学年高三年级模拟试卷历史(满分：100分考试时间：75分钟)2023．2一、单项选择题：共16题，每题3分，共48分。

每题只有一个选项最符合题意。

1. 江苏张家港东山村遗址是崧泽文化时期的文化遗存，遗址中有东、西两处墓地群。

东区都是些小墓，西区主要是规模较大、随葬品较多的大中型墓，大墓随葬品包括玉石饰件、石钺、凿、锛等。

此考古发现表明，当时已出现()A. 等级森严的丧葬礼制B. 贫富分化的社会现象C. 精耕细作的生产模式D. 早期奴隶制国家机器2. 关于李悝变法，《史记》多处记述为：“魏用李克，尽地力，为强君。

自是之后，天下争于战国”“魏有李悝，尽地力之教”“当魏文侯时，李克务尽地力”。

《汉书》亦言：“李悝为魏文侯作尽地力之教……行之魏国，国以富强。

”上述史料可用于印证()A. 魏国力量的崛起与衰落B. 政治制度的演进与变革C. 君主集权的理论与实践D. 李悝变法的内容与成效3. 右图为隋代敦煌壁画《天宫伎乐飞天》，其中的飞天伎乐在形象上一改前期粗犷的西域式风格，具有“秀骨清像”的文化特征，其造型衣饰具有多样化，有的束双髻，有的披袈裟，有的着中原大袍。

伎乐飞天形象的变化反映了()A. 亚欧民族的迁徙历程B. 三教合一的时代特征C. 民族文化的交流交融D. 佛教本土化程度加深4. 五代时期，房产税在一些地方已成正式税种，名为“屋税”。

赵宋立国后，将“屋税”定为正税，被视为城郭赋税的主项。

后来，随着实际情形的日趋复杂，城郭赋税的征收出现了从地产物业走向综合家业评估的趋势。

上述文化源于()A. 国家赋税制度的完善B. 城市功能的弱化C. 重农抑商政策的质变D. 城镇经济的发展5. 王阳明认为：“立志用功，如种树然。

方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花实。

初种根时，只管栽培灌溉，勿作枝想，勿作叶想，勿作花想，勿作实想。

悬想何益？但不忘栽培之功，怕没有枝叶花实？”这表明心学思想()A. 提倡追求个性自由B. 强调探究客观世界C. 激励人们奋发进取D. 引导人们学以致用6. 1900年6月26日，两江总督刘坤一、湖广总督张之洞联合上奏：“盖长江商务英国为重，各国觊觎已久，惧英国而不敢先发，英亦虑各国干预而不敢强占，以启各国戒心。

专题十一当今世界经济的全球化趋势考点30 资本主义萌芽与“重农抑商”和“海禁”政策 5颗星 27题考点31 新航路的开辟及荷兰、英国等国的殖民扩张 2颗星 27题考点36 党的十一届三中全会关于改革开放的决策及家庭联产承包责任制和国有企业改革 2颗星 26题考点37 对外开放格局的初步形成及社会主义市场经济体质的建立 2颗星26题考点47 布雷顿森林体系的建立 1颗星1到4题考点48 世界经济区域集团化 2颗星 5到12题考点49 世界贸易组织和中国的加入 3颗星 12题到24本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共24小题，每小题2分，共计48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．【来源】湖北省华中师范大学第一附属中学2017届高三5月押题考试考点47 难1955年，世界贸易额增长至新的记录，但不发达国家的贸易量却徘徊于20世纪50年代初的水平上，它们与发达国家的贸易甚至下跌了。

1956年8月，苏联提出在联合国框架下召开世界经济会议，以商讨成立面向所有国家开放的贸易组织。

这些现象说明当时A. 贸易机制存在明显不足B. 金融体系缺乏制度基础C. 战后世界整体发展加快D. 自由贸易秩序亟待重建2．【来源】【全国市级联考】江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考点47 易俄罗斯总统普京表示：美国就是世界经济的“寄生虫”。

l万亿甚至更高的巨额债务，说明美国在靠举债生活，这对于世界主要经济体之一来说是非常糟糕的。

这意味着他们入不敷出并把自己问题的部分负担转嫁到全球经济头上，过着寄生虫的生活。

材料表明A. 美俄两国的意识形态有分歧B. 全球化是“寄生虫”出现的根源C. 二战以来美国经济持续衰退D. 美国寄生主要依靠美元垄断地位3．【来源】2017届广东省汕头市高三第二次（4月）模拟考点47 易1959年，美国总统艾森豪威尔指出，从美国国库中获得黄金比重最大的国家，恰恰是美国派出军队予以保护的国家，他们几乎要“吸干”山姆大叔。

四星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 P 31选择题单项选择题：本题包括10小题，每小题2 分，共计20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．美国亚利桑那州大学(ASU)和阿贡国家实验室的科学家最近设计出生产氢气的人造树叶，原理为：2H2（g）＋O2（g）。

有关该反应的说法正确的是2H2O（g）太阳能人造树叶A．△H ＜0 B．△S ＜0C．化学能转变为电能D．氢能是理想的绿色能源2．化学与社会、生产、生活密切相关。

下列说法正确的是A．聚氯乙烯塑料制品可用于食品包装B．“地沟油”禁止食用，但可以用来制肥皂C．煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料D．用银氨溶液检验乙醛中的醛基：CH3CHO＋2Ag(NH3)2＋＋2OH－水浴加热CH3COO－＋NH4＋＋3NH3＋2Ag↓＋H2O7．下列说法不正确．．．的是A．盛有被KCl饱和溶液浸泡过的琼脂的U型管，可用作原电池的盐桥B．Al3+能水解为Al(OH)3胶体，明矾可用作净水剂C．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率D．甲醛能使蛋白质变性，可用作食品防腐剂8．下列依据相关实验得出的结论正确的是选项实验步骤现象结论A浓硫酸与乙醇加热，产生的气体X直接通入溴水溴水褪色X一定是纯净的乙烯B 溴乙烷、乙醇及固体NaOH混合加热，产生的气态物质Y，直接通入酸性高锰酸钾溶液酸性高锰酸钾溶液褪色Y一定是纯净的乙烯C在含有酚酞的Na2CO3溶液中加入适量BaCl2溶液振荡红色褪去说明Na2CO3溶液中存在水解平衡D Z、W两试管中分别盛有pH和体积相同的盐酸和醋酸溶液，同时分别投入质量大小、形状相同的少量锌粒Z中产生气体速率快Z中盛放的是盐酸A．上述四种有机物中环已烷最稳定B．苯分子中不存在独立的碳碳双键C ．1，3—环已二烯比苯稳定D ．苯与H 2反应生成1，3—环已二烯吸收热量不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。

2016-2017学年度第一学期期末抽测高二年级历史试题（必修)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷包含选择题部分(第1题-第30题为单项选择题，共30题60分；第31题-第 35题为判断题，共5题10分)；非选择题部分(第36题-第38题，共3题30分)共两部分。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。

3.答选择题、判断题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦千净后，再选涂其它答案.答综合题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。

—、单项选择题：在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

（本部分共 30小题，每小题2分，共60分）1.王国维说：“欲观周之所以定天下，必自其制度始矣。

周人制度之大异于商者，一曰立子立嫡之制，由是而生宗法及丧服之制，并由是而有封建子弟之制、君天子臣诸侯之制，这说明周代宗法政治的典型特征是A.嫡长子继承制B.礼乐丧葬制C.婚娶联姻制D.功臣分封制2.《通志》载：“汉郡国每岁贡士，皆拜为郎。

分居三署，储才待诏，无有常职。

”材料反映的选官制度是A.世官制B.察举制C.科举制D.九品中正制3.《资治通鉴•唐太宗贞观三年》载：“凡军国大事，则中书舍人各执所见，杂署其名，之五花判事。

”这一做法旨在A.削弱门下省审议权B.减少决策失误C.完善中央监察制度D.集权于中书省4.《经世大典序录》载：“中统、至元间，皆以贫官出领其事……其官皆以宰执行某处省事系衔。

”材料描述的制度是A分封制B.郡县制 C.郡国并行制 D.行省制5. “个个人心有仲尼，自将闻见苦遮迷。

而今指于真头面，只是良知更莫疑。

”此诗阐释的观点应属于A.朱熹B.陆九渊C.王阳明D.李贽6.右图为苏轼《治平帖》局部，对该作品书体特点描述正确的是A.笔画圆匀，富图案美B.字体方正，规范标准C.任情纵性，美感极佳D.行云流水，清晰活泼7.徐中约《中国近代史》记载：“占领南京后，太平军应一鼓作气攻下北京，这样就有可能推翻清朝。

高二周末练习(文)2017.6.41．双曲线13422=-y x 的离心率是__________． 2．设i 为虚数单位，则=---+)1(12i ii__________． 3．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．4．若从[1,4]上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为__________．5．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有两个公共点，则m 的取值范围为__________．6．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为__________．7．命题“若1=x ，则12=x ”的逆命题是__________ ．8．设5,0,=+>b a b a ,则31+++b a 的最大值为__________．9．已知函数3)(x e x f x+=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为)3,1(，则=+)4tan(πα__________．11．若函数)6sin(4)(π-=x x f 图象的一个对称中心为)0,(m ，其中ππ2<<m ，则=m __________.12．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．13．已知3|12:|≤+x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.14．已知函数)0(6sin 3)(>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωb x x f ，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时， )(x f 的最大值为1． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，若3)(3)(+≤-x g x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立，求实数m 的取值范围．15．已知函数221)(xx x f +=. （1）分别求)41()4(),31()3(),21()2(f f f f f f +++的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值)2(21)20171()31()21()2017(2)3(2)2(22f f f f f f f ++++++++L L )2017(20171)3(3122f f +++L .。

2022/2023学年度第二学期高二年级期终考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）1．如果随机变量13,3X B∼，那么()E X 等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 2．为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（ ）A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙2个人，每个人分得2张，事件“甲分得红牌和蓝牌”与“乙分得红牌和黑牌”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上均不对4．若41x + 的二项展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．65．若抛物线24y x =上的一点M 到坐标原点O ，则点M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A ．23B ．1C ．2D ．3 6．某班经典阅读小组有5名成员，暑假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的上四分位数为（ ）A ．2B ．3C ．3.5D ．47．在坐标平面内，与点()A 1,2距离为3，且与点()B 3,2距离为1的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．如图所示，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，动点M 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，则BM BD ⋅ 的最大值是（ ）A ．4−B ．1−C ．1D ．12二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题卡的指定位置填涂答案选项。

2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ． 10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．FABCEDH GABCDE F（第13题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标； （2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线l，求OAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1、π20y -3、19-4、95、56、②③7、58、12π9、34(,)55- 10、2π11、22(1)2x y -+=12、205613、214、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD·BD＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA＝13×82×6＝162． ……………14分16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分 所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分 又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 322f x x x x x π=++=-，所以1()sin ))23f x x x x π-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 (14)分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， (2)分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-（舍负），所以OP . 7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y =，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN =. ……… 14分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. (16)分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α，6sin OP α==. ………7分 （2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n nS n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()222222221122222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分 所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分 解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。