2018年山东省滨州市中考数学试卷含答案

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣23. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）7. 下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）学_科_网...A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 312. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=_______．14. 若分式的值为0，则x的值为______．15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．17. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．20. 观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．。

2018年山东省滨州市中考数学试卷（样题）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣22．（3分）如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）A．B．3 C．﹣3 D．3．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（4，﹣5）4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b5．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°6．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q7．（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2 8．（3分）将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120° D．不能确定9．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．3210．（3分）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．111．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG12．（3分）如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．（5分）计算：﹣22﹣（﹣7）0+=．14．（5分）不等式组的解集为．15．（5分）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=，这组数据的方差是．16．（5分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．17．（5分）如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是，面积是．18．（5分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O 为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为．20．（5分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 21．（10分）先化简后求值：，其中x=．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：（1）BE=BD；（2）．23．（12分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．24．（13分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．25．（13分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．26．（14分）在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是抛物线上的一点（点N在直线AC上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求出点N的坐标．（3）设抛物线的对称轴为直线L，顶点为K，点C关于L的对称点J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否一点R使四边形KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年山东省滨州市中考数学试卷（样题）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【解答】解：，0，﹣2是有理数，是无理数，故选：A．2．（3分）如果□×（﹣3）=1，则“□”内应填的实数是（）A．B．3 C．﹣3 D．【解答】解：（﹣）×（﹣3）=1，故选：D．3．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5） D．（4，﹣5）【解答】解：由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选：A．4．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【解答】解：a＞b，A、a﹣7＞b﹣7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．6．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：∵在y=kx+2（k＜0）中，令x=0可得y=2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．7．（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．8．（3分）将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120° D．不能确定【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD=100°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠EDP=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=100°，故选：B．9．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．10．（3分）如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．1【解答】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1，故选：D．11．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴A正确；根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴B正确．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴C错误；∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，∴BE=2OG．∴D正确．故选：C．12．（3分）如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（）A．B． C．D．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．（5分）计算：﹣22﹣（﹣7）0+=﹣5+2．【解答】解：原式=﹣4﹣1+2=﹣5+2．故答案为：﹣5+2．14．（5分）不等式组的解集为﹣1＜x＜3．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．（5分）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=5，这组数据的方差是2．【解答】解：∵数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5；则这组数据的方差是S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2；故答案为：5，2．16．（5分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是49（1﹣x）2=30；．【解答】解：由题意可得，49（1﹣x）2=30，故答案为49（1﹣x）2=30；17．（5分）如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是13，面积是．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是2，下底是5，两腰是3，周长是2+3+3+5=13．原三角形的边长是5，截去的三角形的边长是2，梯形的面积=原三角形的面积﹣截去的三角形的面颊=××52﹣××22=﹣=，故答案为：13，．18．（5分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=20海里，∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=10海里．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．故答案为：．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为（，﹣）；．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=2、OB=2，则tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转165°得到点A′后，如图所示，OA′=OA=2OB=4，∠A′OC=45°，∴A′C=2、OC=2，即A′（2，﹣2），故答案为（，﹣）；20．（5分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 21．（10分）先化简后求值：，其中x=．【解答】解：==，当x==2时，原式=．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：（1）BE=BD；（2）．【解答】证明：（1）∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，又AB：AC=AE：AD，∴△ABE∽△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD；（2）如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，=，S△ADc=，则S△ABD∴=，又BE=BD，∴．23．（12分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形．24．（13分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．【解答】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=﹣1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=﹣2，综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．25．（13分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．【解答】证明：（1）如图，连接OP，∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴CP=BP，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB；（2）∵PB=BD，∴∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴在Rt△OPD中，PD==6；（3）∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2=72，即CP•CQ为定值．26．（14分）在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是抛物线上的一点（点N在直线AC上方），过点N作NG⊥x轴，垂足为G，交AC于点H，当线段ON与CH互相平分时，求出点N的坐标．（3）设抛物线的对称轴为直线L，顶点为K，点C关于L的对称点J，x轴上是否存在一点Q，y轴上是否一点R使四边形KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）如图1，设AC的解析式为y=kx+b，将A、C点坐标代入，得，解得，AC的解析式为y=﹣x+4，设N（m，﹣m2+3m+4），H（m，﹣m+4）．NH=﹣m2+4m．由线段ON与CH互相平分，得NH=OC=4，即﹣m2+4m=4，解得m=2，﹣m2+3m+4=6，即N（2，6），当线段ON与CH互相平分时，点N的坐标为（2，6）；（3）如图2，作K点关于y轴的对称点D，作J点关于x轴的对称点E，连接DE交y轴于R交x轴于Q点，y=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，顶点K（，）．由点C关于对称轴L=的对称点J，C（0，4），得J点坐标为（3，4）．由K点关于y轴的对称点D，K（，），得D点坐标为（﹣，）．由J点关于x轴的对称点E，J（3，4），得E点的坐标为（3，﹣4）．由勾股定理，得KJ==；DE==，KJQR的周长最小=KR+RQ+QJ+KJ=DE+KJ=+．。

2018 年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共 12 个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0 分，满分36 分．1．（ 2018 滨州）23 等于（）A ． 6B ．6C ． 8D ．8考点： 有理数的乘方。

解答： 解： 238．应选 C ．2．（ 2018 滨州）以下问题，不适适用全面检查的是（）A ．认识全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能蒙受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．黄河三角洲中学检查全校753 名学生的身高考点： 全面检查与抽样检查。

解答： 解： A 、数目不大，应选择全面检查；B 、数目较大，拥有损坏性的检查，应选择抽样检查；C 、事关重要，检查常常采用普查；D 、数目较不大应选择全面检查．应选 B ．3．（ 2018 滨州）借助一副三角尺，你能画出下边哪个度数的角（）A ．65°B ． 75°C ． 85°D ． 95° 考点： 角的计算。

解答： 解：利用一副三角板能够画出75°角，用 45°和 30°的组合即可，应选： B ．4．（ 2018 滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2： 3： 7，这个三角形必定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形考点： 三角形内角和定理。

解答： 解：三角形的三个角挨次为 180°×=30 °， 180°×=45 °， 180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．应选 D ．5．（ 2018 滨州）不等式2x 1 x 1x 8 4x的解集是（）1A ． x 3B ． x 2C ． 2x 3D ．空集考点： 解一元一次不等式组。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为[Math Processing Error]，股为[Math Processing Error]，则弦为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]2. 若数轴上点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]分别表示数[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点之间的距离可表示为[Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]3. 如图，直线[Math Processing Error]，则下列结论正确的是[Math Processing Error] [Math Processing Error]A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]4. 下列运算：①[Mat h Processing Error]＝[Math Processing Error]，②[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，③[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，④[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，其中结果正确的个数为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]5. 把不等式组[Math Processing Error]中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.6. 在平面直角坐标系中，线段[Math Processing Error]两个端点的坐标分别为[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，若以原点[Math Processing Error]为位似中心，在第一象限内将线段[Math Processing Error]缩短为原来的[Math Processing Error]后得到线段[Math Processing Error]，则点[Math Processing Error]的对应点[Math Processing Error]的坐标为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]7. 下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8. 已知半径为[Math Processing Error]的[Math Processing Error]是[Math Processing Error]的外接圆，若[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，则劣弧[Math Processing Error]的长为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]9. 如果一组数据[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的平均数是[Math Processing Error]，那么这组数据的方差为（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]10. 如图，若二次函数[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]图象的对称轴为[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，与[Math Processing Error]轴交于点[Math Processing Error]，与[Math Processing Error]轴交于点[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]，则①二次函数的最大值为[Math Processing Error]；②[Math Proces sing Error]；③[Math Processing Error]；④当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]．其中正确的个数是( )A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]11. 如图，[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]是[Math Processing Error]内的定点且[Math Processing Error]，若点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]分别是射线[Math Processing Error]，[Math Processing Error]上异于点[Math Processing Error]的动点，则[Math Processing Error]周长的最小值是（）A.[Math Processing Error]B.[Math Processing Error]C.[Math Processing Error]D.[Math Processing Error]12. 如果规定[Math Processing Error]表示不大于[Math Processing Error]的最大整数，例如[Math Processing Error]，那么函数[Math Processing Error]的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13. 在[Math Processing Error]中，若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]________．14. 若分式[Math Processing Error]的值为[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的值为________．15. 在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，若[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]________．16. 若从[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]这三个数中，任取两个分别作为点[Math Processing Error]的横、纵坐标，则点[Math Processing Error]在第二象限的概率是________．17. 若关于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的二元一次方程组[Math Processing Error]的解是[Math Processing Error]则关于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的二元一次方程组[Math Processing Error]的解是________．18. 若点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]都在反比例函数[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为常数）的图象上，则[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的大小关系为________．19. 如图，在矩形[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]分别在[Math Processing Error]、[Math Processing Error]上．若[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]的长为________．20. 观察下列各式：[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，……请利用你所发现的规律，计算[Math Processing Error]，其结果为________．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21. 先化简，再求值：[Math Processing Error]，其中[Math Processing Error]，[Math Processing Error]．22. 如图，[Math Processing Error]为[Math Processing Error]的直径，点[Math Processing Error]在[Math Processing Error]上，[Math Processing Error]于点[Math Processing Error]，且[Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，求证：（1）直线[Math Processing Error]是[Math Processing Error]的切线；（2）[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度[Math Processing Error]（单位：[Math Processing Error]）与飞行时间[Math Processing Error]（单位：[Math Processing Error]）之间具有函数关系[Math Processing Error]，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为[Math Processing Error]时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，点[Math Processing Error]为坐标原点，菱形[Math Processing Error]的顶点[Math Processing Error]在[Math Processing Error]轴的正半轴上，顶点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]．[Math Processing Error]求图象过点[Math Processing Error]的反比例函数的解析式；[Math Processing Error]求图象过点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的一次函数的解析式；[Math Processing Error]在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量[Math Processing Error]的取值范围．25. 已知，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]为[Math Processing Error]的中点．（1）如图①，若点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]分别为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]上的点，且[Math Processing Error]，求证：[Math Processing Error]；（2）若点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]分别为[Math Processing Error]、[Math Processing Error]延长线上的点，且[Math Processing Error]，那么[Math Processing Error]吗？请利用图②说明理由．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为[Math Processing Error]的动圆经过点[Math Processing Error]且与[Math Processing Error]轴相切于点[Math Processing Error]．（1）当[Math Processing Error]时，求[Math Processing Error]的半径；（2）求[Math Processing Error]关于[Math Processing Error]的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当[Math Processing Error]的半径为[Math Processing Error]时，若[Math Processing Error]与以上（2）中所得函数图象相交于点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，其中交点[Math Processing Error]在点[Math Processing Error]的右侧，请利用图②，求[Math Processing Error]的大小．参考答案与试题解析2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】A【考点】勾股定理【解析】本题考查了勾股定理．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为[Math Processing Error]，股为[Math Processing Error]，∴弦为[Math Processing Error]．故选[Math Processing Error].2.【答案】B【考点】数轴【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：画数轴可知[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点的距离为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，[Math Processing Error]两点之间的距离可表示为：[Math Processing Error]．故选[Math Processing Error].3.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】依据[Math Processing Error]，可得[Math Processing Error]，再根据[Math Processing Error]，即可得出[Math Processing Error]．【解答】解：如图，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error].故选[Math Processing Error]．4.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】①[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故原题计算错误；②[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故原题计算正确；③[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故原题计算错误；④[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，故原题计算正确；正确的共[Math Processing Error]个，5.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：解不等式[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]，解不等式[Math Processing Error]，得：[Math Processing Error]，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选[Math Processing Error]．6.【答案】C【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出[Math Processing Error]点坐标．【解答】∵以原点[Math Processing Error]为位似中心，在第一象限内将线段[Math Processing Error]缩小为原来的[Math Processing Error]后得到线段[Math Processing Error]，∴端点[Math Processing Error]的横坐标和纵坐标都变为[Math Processing Error]点的横坐标和纵坐标的一半，又∵ [Math Processing Error]，∴端点[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]．7.【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】[Math Processing Error]、例如等腰梯形，故本选项错误；[Math Processing Error]、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；[Math Processing Error]、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；[Math Processing Error]、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．8.【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心弧长的计算【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】如图：连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴劣弧[Math Processing Error]的长[Math Processing Error]，9.【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与[Math Processing Error]轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]图象的对称轴为[Math Processing Error][Math Processing Error]，且开口向下，∴ [Math Processing Error][Math Processing Error]时，[Math Processing Error][Math Processing Error]，即二次函数的最大值为[Math Processing Error]，故①正确；②当[Math Processing Error][Math Processing Error]时，[Math Processing Error][Math Processing Error]，故②错误；③图象与[Math Processing Error]轴有[Math Processing Error]个交点，故[Math Processing Error]，故③错误；④∵图象的对称轴为[Math Processing Error][Math Processing Error]，与[Math Processing Error]轴交于点[Math Processing Error]，点[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，故当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，故④正确．综上所述，正确的有①④.故选[Math Processing Error].11.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作[Math Processing Error]点分别关于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的对称点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]分别交[Math Processing Error]、[Math Processing Error]于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，如图，利用轴对称的性质得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，利用两点之间线段最短判断此时[Math Processing Error]周长最小，作[Math Processing Error]于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，然后利用含[Math Processing Error]度的直角三角形三边的关系计算出[Math Processing Error]即可．【解答】解：作[Math Processing Error]点分别关于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的对称点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]分别交[Math Processing Error]，[MathProcessing Error]于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，如图，则[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴此时[Math Processing Error]周长最小，作[Math Processing Error]于[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．故选[Math Processing Error]．12.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据定义可将函数进行化简．【解答】当[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]……二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13.【答案】[Math Processing Error]【考点】三角形内角和定理【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．故答案为：[Math Processing Error].14.【答案】[Math Processing Error]【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为[Math Processing Error]的条件是：（1）分子＝[Math Processing Error]；（2）分母[Math Processing Error]．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】因为分式[Math Processing Error]的值为[Math Processing Error]，所以[Math Processing Error]，化简得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．解得[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]因为[Math Processing Error]，即[Math Processing Error]所以[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．15.【答案】[Math Processing Error]【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】[Math Processing Error]【考点】点的坐标列表法与树状图法【解析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法．【解答】由表可知，共有[Math Processing Error]种等可能结果，其中点[Math Processing Error]在第二象限的有[Math Processing Error]种结果，所以点[Math Processing Error]在第二象限的概率是[Math Processing Error]，故答案为：[Math Processing Error]．17.【答案】[Math Processing Error]【考点】二元一次方程组的解【解析】利用关于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的二元一次方程组[Math Processing Error]的解是[Math Processing Error]可得[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的数值，代入关于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：∵关于[Math Processing Error]、[Math Processing Error]的二元一次方程组[Math Processing Error]的解是[Math Processing Error]∴将解[Math Processing Error]代入方程组[Math Processing Error]可得[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴关于[Math Processing Error]，[Math Processing Error]的二元一次方程组[Math Processing Error]可整理为：[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]故答案为：[Math Processing Error][Math Processing Error]18.【答案】[Math Processing Error]【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：设[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∵点[Math Processing Error]、[Math Processing Error]、[Math Processing Error]都在反比例函数[Math Processing Error]（[Math Processing Error]为常数）的图象上，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．故答案为：[Math Processing Error]．19.【答案】[Math Processing Error]【考点】勾股定理矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：取[Math Processing Error]的中点[Math Processing Error]，连结[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]上截取[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，∵四边形[Math Processing Error]是矩形，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．故答案为：[Math Processing Error]．20.【答案】[Math Processing Error]【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类二次根式的相关运算【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】由题意可得：[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.【答案】解：原式[Math Processing Error][Math Processing Error]，当[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，[Math Processing Error][Math Processing Error]时，原式[Math Processing Error]．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值零指数幂分式的化简求值【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把[Math Processing Error]与[Math Processing Error]的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式[Math Processing Error][Math Processing Error]，当[Math Processing Error][Math Processing Error][Math Processing Error]，[Math Processing Error][Math Processing Error]时，原式[Math Processing Error]．22.【答案】如图，连接[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]是[Math Processing Error]的切线；连接[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]为[Math Processing Error]的直径，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]、[Math Processing Error]平分[Math Processing Error]知[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，据此知[Math Processing Error]，根据[Math Processing Error]即可得证；（2）连接[Math Processing Error]，证[Math Processing Error]即可得．【解答】如图，连接[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]平分[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]是[Math Processing Error]的切线；连接[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]为[Math Processing Error]的直径，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，又∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，即[Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]＝[Math Processing Error]．23.【答案】解：(1)当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为[Math Processing Error]时，飞行时间是[Math Processing Error]或[Math Processing Error]；(2)当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是[Math Processing Error]；(3)[Math Processing Error]，∴当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]取得最大值，此时，[Math Processing Error]，答：在飞行过程中，小球飞行高度第[Math Processing Error]时最大，最大高度是[Math Processing Error]．【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数的应用．【解答】解：(1)当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为[Math Processing Error]时，飞行时间是[Math Processing Error]或[Math Processing Error]；(2)当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]，解得，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ [Math Processing Error]，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是[Math Processing Error]；(3)[Math Processing Error]，∴当[Math Processing Error]时，[Math Processing Error]取得最大值，此时，[Math Processing Error]，答：在飞行过程中，小球飞行高度第[Math Processing Error]时最大，最大高度是[Math Processing Error]．24.【答案】解：[Math Processing Error]由[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，∵菱形[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]轴，∴ [Math Processing Error]，设反比例函数解析式为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]坐标代入得：[Math Processing Error]，则反比例解析式为[Math Processing Error].[Math Processing Error]设直线[Math Processing Error]解析式为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]，[Math Processing Error]代入得：[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]则直线[Math Processing Error]解析式为[Math Processing Error].[Math Processing Error]联立得：[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]即一次函数与反比例函数交点坐标为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量[Math Processing Error]的取值范围为[Math Processing Error]．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由[Math Processing Error]的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出[Math Processing Error]的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出[Math Processing Error]坐标，利用待定系数法求出直线[Math Processing Error]解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意[Math Processing Error]的范围即可．【解答】解：[Math Processing Error]由[Math Processing Error]的坐标为[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，∵菱形[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]轴，∴ [Math Processing Error]，设反比例函数解析式为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]坐标代入得：[Math Processing Error]，则反比例解析式为[Math Processing Error].[Math Processing Error]设直线[Math Processing Error]解析式为[Math Processing Error]，把[Math Processing Error]，[Math Processing Error]代入得：[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]则直线[Math Processing Error]解析式为[Math Processing Error].[Math Processing Error]联立得：[Math Processing Error]解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]即一次函数与反比例函数交点坐标为[Math Processing Error]或[Math Processing Error]，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量[Math Processing Error]的取值范围为[Math Processing Error]．25.【答案】证明：连接[Math Processing Error]，如图①所示．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为等腰直角三角形，[Math Processing Error]．∵点[Math Processing Error]为[Math Processing Error]的中点，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．在[Math Processing Error]和[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]；[Math Processing Error]，证明如下：连接[Math Processing Error]，如图②所示．∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．在[Math Processing Error]和[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】（1）连接[Math Processing Error]，根据等腰三角形的性质可得出[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，根据同角的余角相等可得出[Math Processing Error]，由此即可证出[Math Processing Error]，再根据全等三角形的性质即可证出[Math Processing Error]；（2）连接[Math Processing Error]，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出[Math Processing Error]、[Math Processing Error]，根据同角的余角相等可得出[Math Processing Error]，由此即可证出[Math Processing Error]，再根据全等三角形的性质即可得出[Math Processing Error]．【解答】证明：连接[Math Processing Error]，如图①所示．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]为等腰直角三角形，[Math Processing Error]．∵点[Math Processing Error]为[Math Processing Error]的中点，∴ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．在[Math Processing Error]和[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]；[Math Processing Error]，证明如下：连接[Math Processing Error]，如图②所示．∵ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．∵ [Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．在[Math Processing Error]和[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]．26.【答案】由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵圆[Math Processing Error]与[Math Processing Error]轴相切，∴ [Math Processing Error]轴，即[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，则圆[Math Processing Error]的半径为[Math Processing Error]；同（1），由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，整理得：[Math Processing Error]，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；点[Math Processing Error],[Math Processing Error]轴连接[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]并延长，交[Math Processing Error]轴于点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]与[Math Processing Error]交于点[Math Processing Error]，由对称性及切线的性质可得：[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]坐标为[Math Processing Error]，代入抛物线解析式得：[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍去），即[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]．第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页【考点】圆的综合题【解析】（1）由题意得到[Math Processing Error]，求出[Math Processing Error]的值，即为圆[Math Processing Error]的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据[Math Processing Error]，确定出[Math Processing Error]关于[Math Processing Error]的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出[Math Processing Error]的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∵ 圆[Math Processing Error]与[Math Processing Error]轴相切，∴ [Math Processing Error]轴，即[Math Processing Error]，由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]，则圆[Math Processing Error]的半径为[Math Processing Error]；同（1），由[Math Processing Error]，得到[Math Processing Error]，整理得：[Math Processing Error]，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点[Math Processing Error]的距离等于到[Math Processing Error]轴的距离的所有点的集合；故答案为：点[Math Processing Error]；[Math Processing Error]轴；连接[Math Processing Error]，连接[Math Processing Error]并延长，交[Math Processing Error]轴于点[Math Processing Error]，[Math Processing Error]与[Math Processing Error]交于点[Math Processing Error]，由对称性及切线的性质可得：[Math Processing Error]，设[Math Processing Error]，则有[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，∴ [Math Processing Error]坐标为[Math Processing Error]，代入抛物线解析式得：[Math Processing Error]，解得：[Math Processing Error]或[Math Processing Error]（舍去），即[Math Processing Error]，在[Math Processing Error]中，[Math Processing Error]，[Math Processing Error]，则[Math Processing Error]．。

山东滨州市2018年中考数学试题（word版含解析）（合集）第一篇：山东滨州市2018年中考数学试题(word版含解析) 2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8 【答案】A 【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）C.（﹣2）+2 D.（﹣2）﹣2 【答案】B 【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【答案】D详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．235详解：①a•a=a，故原题计算错误；326②（a）=a，故原题计算正确； 55a=1，故原题计算错误；③a÷333④（ab）=ab，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.把不等式组（）A.【答案】B 【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，B.C.D.中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.（3，4）D.（1，5）【答案】C 【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7.下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D 【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．8.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧A.B.C.D.的长为（）【答案】C 【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°∴劣弧故选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答． 9.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，22222所以这组数据的方差为[（6﹣6）+（7﹣6）+（3﹣6）+（9﹣6）+（5﹣6）]=4，的长=，=2x 故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；2③b﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】分析：直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．2详解：①∵二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；2③图象与x轴有2个交点，故b﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.B.C.6 D.3【答案】D 【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°∴OH=OC=，CH=OH=, ∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1 当0≤x＜1时，[x]=0，y=x 当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1 …… 故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分），∠B=50°13.在△ABC中，若∠A=30°，则∠C=_______．【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．，∠B=50°，详解：∵在△ABC中，∠A=30°﹣30°﹣50°=100°．∴∠C=180° 故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键． 14.若分式【答案】-3 【解析】分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．详解：因为分式的值为0，所以=0，的值为0，则x的值为______．22化简得x﹣9=0，即x=9．解得x=±因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3．故答案为﹣3．点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．【答案】【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：，tanA=，∵∠C=90°∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB=故答案为：．.点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16.若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．【答案】【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是故答案为：．点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=....【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解代入方程组的解是，可得m=﹣1，n=2 ∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．【答案】y2＜y1＜y32【解析】分析：设t=k﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可（k为常数）求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．2详解：设t=k﹣2k+3，22∵k﹣2k+3=（k﹣1）+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．（k为常数）【答案】【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，∴∠D=∠BAD=∠B=90°∴NF=，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴∴解得：x= ∴AF=故答案为：．，，点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20.观察下列各式：，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+ =9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）2221.先化简，再求值：（xy+xy）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O 的切线；（2）AC2=2AD•AO．【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2A O，∠ACB=90°∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴2，即AC=AB•AD，∵AB=2AO，2∴AC=2AD•AO．点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】分析：（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB 解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．详解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：解得：﹣2；，则直线AB解析式为y=（3）联立得：解得：1，﹣3），或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．，AB=AC，点D为BC 的中点．25.已知，在△ABC中，∠A=90°（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F 分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.【解析】分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详（1）证明：连接AD，如图①所示．，AB=AC，∵∠A=90°．∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°∵点D为BC的中点，．∴AD=BC=BD，∠FAD=45°，∠EDA+∠ADF=90°，∵∠BDE+∠EDA=90°∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．，∵∠ABD=∠BAD=45°．∴∠EBD=∠FAD=135°，∠BDF+∠FDA=90°，∵∠EDB+∠BDF=90°∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】（1）；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）【解析】分析：（1）由题意得到AP=PB，求出y 的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到解得：y=，则圆P 的半径为；222（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）+（y﹣2）=y，2整理得：y=（x﹣1）+1，即图象为开口向上的抛物线，=y，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=∴D坐标为（1+，a+1），2代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．第二篇：2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

2018年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【考点】勾股定理【解析】本题考查了勾股定理．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选A.2. 若数轴上点A，B分别表示数2，−2，则A，B两点之间的距离可表示为( )A.2+(−2)B.2−(−2)C.(−2)+2D.(−2)−2【答案】B【考点】数轴【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：画数轴可知A，B两点的距离为4，所以A，B两点之间的距离可表示为：2−(−2)．故选B.3. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】依据AB // CD，可得∠3+∠5=180∘，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180∘．【解答】解：如图，∵AB // CD，∴∠3+∠5=180∘，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180∘，故选D．4. 下列运算：①a2⋅a3＝a6，②(a3)2＝a6，③a5÷a5＝a，④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】①a2⋅a3＝a5，故原题计算错误；②(a3)2＝a6，故原题计算正确；③a5÷a5＝1，故原题计算错误；④(ab)3＝a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，5. 把不等式组{x+1≥3−2x−6>−4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式−2x−6>−4，得：x<−1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)【答案】C【考点】坐标与图形性质作图-位似变换【解析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A(6, 8)，∴端点C的坐标为(3, 4)．7. 下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25∘，则劣弧AĈ的长为（）A.25π36B.125π36C.25π18D.5π36【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心弧长的计算【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】如图：连接AO，CO，∵∠ABC＝25∘，∴∠AOC＝50∘，∴劣弧AĈ的长=50π×5180=25π18，9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，∴A(3, 0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．综上所述，正确的有①④.故选B.11. 如图，∠AOB=60∘，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A.3√62B.3√32C.6D.3【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120∘，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA，OB的对称点C，D，连接CD分别交OA，OB于M，N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=√3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120◦，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30∘，∴OH=12OC=√32，CH=√3OH=32，∴CD=2CH=3．故选D．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x−[x]的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据定义可将函数进行化简．【解答】当−1≤x<0，[x]=−1，y=x+1当0≤x<1时，[x]=0，y=x当1≤x<2时，[x]=1，y=x−1……二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）在△ABC中，若∠A=30∘，∠B=50∘，则∠C=________．【答案】100∘【考点】三角形内角和定理【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30∘，∠B=50∘，∴∠C=180∘−30∘−50∘=100∘．故答案为：100∘.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为________．【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】因为分式x 2−9x−3的值为0，所以x2−9x−3=0，化简得x2−9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x−3≠0，即x≠3所以x ＝−3．在△ABC 中，∠C =90∘，若tan A =12，则sin B =________． 【答案】2√55【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________． 【答案】13【考点】 点的坐标列表法与树状图法 【解析】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法． 【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M 在第二象限的有2种结果， 所以点M 在第二象限的概率是26=13， 故答案为：13．若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 的解是________．【答案】 {a =32b =−12【考点】二元一次方程组的解 【解析】利用关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好． 【解答】解：∵ 关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6 的解是{x =1y =2 ，∴ 将解{x =1y =2 代入方程组{3x −my =52x +ny =6可得m =−1，n =2∴ 关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6 可整理为：{4a +2b =54a =6解得：{a =32b =−12故答案为：{a =32b =−12若点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 【答案】 y 2<y 1<y 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 【解答】解：设t =k 2−2k +3，∵ k 2−2k +3=(k −1)2+2>0， ∴ t >0．∵ 点A(−2, y 1)、B(−1, y 2)、C(1, y 3)都在反比例函数y =k 2−2k+3x （k 为常数）的图象上，∴ y 1=−t2，y 2=−t ，y 3=t ， 又∵ −t <−t 2<t ， ∴ y 2<y 1<y 3．故答案为：y2<y1<y3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上．若AE=√5，∠EAF=45∘，则AF的长为________．【答案】4√103【考点】勾股定理矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：取AB的中点M，连结ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90∘，AD=BC=4，∴NF=√2x，AN=4−x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=√5，AB=2，∴BE=1，∴ME=√BM2+BE2=√2，∵∠EAF=45∘，∴∠MAE+∠NAF=45∘，∵∠MAE+∠AEM=45∘，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AMFN =MEAN，∴√2x =√24−x，解得：x=43，∴AF=√AD2+DF2=4√103．故答案为：4√103．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102，其结果为________．【答案】99 10【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类二次根式的相关运算【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】由题意可得：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102=1+11×2+1+12×3+1+13×4+ (1)19×10=9+(1−12+12−13+13−14+...+19−110)=9+9 10=9910．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2−y2，其中x＝π0−(12)−1，y＝2sin45∘−√8．【答案】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x−y)x2y=x−y，当x＝1−2＝−1，y=√2−2√2=−√2时，原式=√2−1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2＝2AD⋅AO．【答案】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OC，由OA＝OC、AC平分∠DAB知∠OAC＝∠OCA＝∠DAC，据此知OC // AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC // AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB =ADAC，即AC2＝AB⋅AD，∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD⋅AO．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=−5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数的应用．【解答】解：(1)当y=15时，15=−5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；(2)当y=0时，0=−5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4−0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=−5x2+20x=−5(x−2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1, √3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式菱形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：(1)由C的坐标为(1, √3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC // x轴，∴B(3, √3)，设反比例函数解析式为y=kx，把B坐标代入得：k=3√3，则反比例解析式为y=3√3x.(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2, 0)，B(3, √3)代入得：{2m+n=0,3m+n=√3,解得：{m=√3,n=−2√3,则直线AB解析式为y=√3x−2√3.(3)联立得：{y=3√3x,y=√3x−2√3,解得：{x=3,y=√3,或{x=−1,y=−3√3,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3, √3)或(−1, −3√3)，则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2<x<3．已知，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≅△ADF(ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≅△FDA(ASA)，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90∘，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45∘．∵点D为BC的中点，∴AD=12BC=BD，∠FAD=45∘．∵∠BDE+∠EDA=90∘，∠EDA+∠ADF=90∘，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≅△ADF(ASA)，∴BE=AF；BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45∘，∴∠EBD=∠FAD=135∘．∵∠EDB+∠BDF=90∘，∠BDF+∠FDA=90∘，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，{∠EBD=∠FADBD=AD∠EDB=∠FDA，∴△EDB≅△FDA(ASA)，∴BE=AF．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点A(1, 2)且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D(m, n)在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，解得：y=5，4；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；点A,x轴连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD【考点】圆的综合题【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】由x=2，得到P(2, y)，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到√(1−2)2+(2−y)2=y，，解得：y=54；则圆P的半径为54同（1），由AP=PB，得到(x−1)2+(y−2)2=y2，(x−1)2+1，即图象为开口向上的抛物线，整理得：y=14画出函数图象，如图②所示；给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AF交于点E，由对称性及切线的性质可得：CD⊥AB，设PE=a，则有EB=a+1，ED=√1−a2，∴D坐标为(1+√1−a2, a+1)，(1−a2)+1，代入抛物线解析式得：a+1=14解得：a=−2+√5或a=−2−√5（舍去），即PE=−2+√5，在Rt△PED中，PE=√5−2，PD=1，=√5−2．则cos∠APD=PEPD。

2018年山东省滨州市中考数学试卷 僻析版）一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）1 .（ 3分）在直角三角形中，若勾为 3，股为4,则弦为（ ）A. 5B. 6C. 7 D . 8【分析】直接根据勾股定理求解即可. 【解答】解：•••在直角三角形中，勾为 3，股为4,•••弦为佇荷=5.故选：A .【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方.2.（3分）若数轴上点 A 、B 分别表示数2、- 2,则A 、B 两点之间的距离可表示为（）A. 2+ （- 2）B. 2-（- 2）C. （- 2） +2 D . （- 2）- 2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可. 【解答】解：A 、B 两点之间的距离可表示为： 2-（ - 2）.故选：B .【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、 数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3. （ 3分）如图，直线 AB // CD,则下列结论正确的是（）A .Z 仁/ 2B .Z 3=7 4 C.Z 1+Z 3=180 ° D .Z 3+Z 4=180 °【分析】依据 AB //CD,可得/ 3+7 5=180°,再根据7 5=7 4，即可得出/ 3+7 4=180°. 【解答】解：如图，••• AB // CD,• 7 3+7 5=180°,又T 7 5=7 4,• 7 3+7 4=180°,3故选：D .【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.4. （ 3 分）下列运算：① a 2?a 3=a 6，②（a 3） 2=a 6，③ a 5* a 5=a ,ab ） 3=a 3b 3，其中结果正确的个数为（）A . 1 B. 2 C. 3 D . 4【分析】根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幕的乘法法则：同底数幕 相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一 个因式分别乘方，再把所得的幕相乘进行计算即可.【解答】解：①a 2?a 3=a 5，故原题计算错误； 笑（a 3） 2=a 6，故原题计算正确； ③a 5* a 5=i ，故原题计算错误；ab ） 3=a 3b 3，故原题计算正确；正确的共2个， 故选：B .【点评】此题主要考查了同底数幕的除法、乘法、幕的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各 计算法则.的为（）【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集. 【解答】解：解不等式 x+1 > 3,得：x > 2,解不等式-2x - 6 >-4，得：x v- 1 , 将两不等式解集表示在数轴上如下:5. （ 3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确A .【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.6. ( 3分)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A (6, 8), B (10, 2), 若以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的丄后得到线段CD,则点A2的对应点C的坐标为( )A.( 5, 1)B.( 4, 3)C.( 3, 4)D.(1, 5)【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【解答】解：•••以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的亍后得到线段CD,•••端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又••• A (6, 8),•端点C的坐标为(3, 4).故选：C.【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7. ( 3分)下列命题，其中是真命题的为( )A. —组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. —组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D 、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选：D .命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.8. ( 3分)已知半径为5的O O 是厶ABC 的外接圆，若/ ABC=25°，则劣弧勰的长为【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.【解答】解：如图：连接 AO , CO,故选：C.【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答.9. ( 3分)如果一组数据 6、7、X 、9、5的平均数是2x ,那么这组数据的方差为()A . 4 B. 3 C. 2D . 1【分析】先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.解得：x=3, 则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6 , 所以这组数据的方差为 害X [ (6-6)2+ (7 - 6) 2+ (3- 6) 2+ (9 - 6) 2+ (5 - 6) 2]=4,故选：A .【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.=50 兀X5 2571 =180 "18•劣弧驰的长 【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别.正确的命题叫错误的36c.18D .5兀3&【解答】解：根据题意，得: 亠亠=2x ,方差是C•••/ AOC=50 ,一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.10. ( 3分)如图，若二次函数y=ax2+bx+c (a z 0)图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C,与x轴交于点A、点B (- 1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a - b+c v 0；③b2- 4ac v 0;x轴的交点，进而分别分析得出答案.【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与【解答】解：①T二次函数y=a/+bx+c (a z 0)图象的对称轴为x=1，且开口向下,••• x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确;②当x=- 1时，a - b+c=0,故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2- 4ac> 0，故③错误;④•••图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B (- 1, 0),• A (3, 0),故当y> 0时，-1v x v 3，故④正确.故选：B.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.11. ( 3分)如图，/ AOB=60°,点P是/ AOB内的定点且OP三「；，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△ PMN周长的最小值是( )3/8 3/3A. .B. —C. 6D. 32 2【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图，利用轴对称的性质得MP=MC, NP=ND, OP=OD=OC= ；,Z BOP=Z BOD,/ AOP=Z AOC, 所以/ COD=2/ AOB=120，禾U用两点之间线段最短判断此时厶PMN周长最小，作OH丄CD于H,贝U CH=DH然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图，贝U MP=MC, NP=ND, OP=OD=OC= :';,/ BOP=/ BOD, / AOP=/ AOC,••• PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC, / COD=/ BOP+/ BOD+/ AOP+/ AOC=2/ AOB=120 ,•••此时△ PMN周长最小，作OH丄CD于H,贝U CH=DH,•••/ OCH=30 ,•OH= OC=',:-，CH= . QH=-1 ,•CD=2CH=3【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短冋题.12. （ 3分）如果规定［X ］表示不大于x 的最大整数，例如［2.3］ =2,那么函数y=x -［X ］的图【解答】解：当- K x v 0, [x] = - 1 , y=x+1 当 O W x v 1 时，[x] =0, y=x 当 1W x v 2 时，[x]=1, y=x - 1故选：A .【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解 ［x ］的定义，然后对函数进行化简,本题属于中等题型.二、填空题（本大题共 8小题，每小题5分，满分40分）13. （ 5 分）在厶 ABC 中，若/ A=30° / B=50° 则/C= 100°【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.【解答】解：•••在△ ABC 中，/ A=30° , / B=50° , •••/ C=180 - 30° - 50°=100°. 故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键.（5分）若分式的值为0,则x 的值为14.【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母工0.两个条件需同时具备，缺一不可•据此可以解答本题.【解答】解：因为分式 化简得X 2-9=0,即X 2=9. 解得X =± 3因为X - 3工0，即X M 3 所以X =-3. 故答案为-3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为 0.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解：如图所示:•••设 BC=X 则 AC=2X ,故 AB^I .X ,16.（ 5分）若从-1,1 , 2这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M在第二象限的概率是—二.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点 M 在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下:15.（5 分）在厶 ABC 中，/ C=90° 若 tanA^■，贝U sinB=~r-•••/ C=90, tanA=「亡L 的值为o ,所以s-3故答案为:<■ 正确表示各边长是解题关键.\111 ■-1\ (L-0 (X-1) 1\ 3) 7 4(-口(1®\由表可知，共有6种等可能结果，其中点 M 在第二象限的有2种结果， 所以点M 在第二象限的概率是 二二丄,故答案为：一•【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件发生的结果数 m ,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=-.入关于a 、b 的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更 好.【解答】解：方法17.( 5分)若关于x 、y 的二兀一次方程组2x+n^-6，的解是4 y=2，则关于a 、b 的二t 2(a+b) 4-n (a-h)二&【分析】利用关于x 、y 的二元一次方程组.t 2x+ny=6，的解是―可得m 、n 的数值，代•••关于•••x 、y 的二元一次方程组 2i+ny=6泸1y=2 代入方程组I2x+ny=6的解是可得m= - 1, n=2m可整理为•关于a、b的二元一次方程组职【点评】本题考查二元一次方程组的求解， 重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体 现明显.18. (5分)若点A (- 2, y i )、B (- 1, y 2)、C (1, y 3)都在反比例函数 y 一匕一丄(kx为常数)的图象上，贝V y i 、y 2、y 3的大小关系为y 2V y i v y .【分析】设t=k 2- 2k+3，配方后可得出t > 0，禾U 用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y i 、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论.【解答】解：设t=k 2- 2k+3,•/ k 2- 2k+3= (k - 1) 2+2> 0,••• t >0.L .2_2L-LG•••点A (- 2,屮)、B (- 1, y 2)、C (1 , y 3)都在反比例函数 g ' (k 为常数)J的图象上，t• y1=-；「，y 2=-1, y 3=t , 又•••- tv -丄v t,•-y 2v y 1v y 3.故答案为：y 2v y 1 v y 3.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 禾U 用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键.方法关于x 、y 的二元一次方程组I2x-Fny=6 pG+WM 鬥可知L2(a-+b)i-n(a-b)=^，的解是泸1y=2 a-b-219. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=4,点E、F分别在BC CD上，若AE=匚,4V10【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF= :x,再利用矩形的性质和已知条件证明厶AME s^ FNA,禾U用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.【解答】解：取AB的中点M，连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x•••四边形ABCD是矩形,•••/ D=Z BAD=Z B=90°, AD=BC=4/• NF= ：x, AN=4 - x,•/ AB=2,••• AM=BM=1 ,••• AE= ,, AB=2,• BE=1,••• ME=“；.「「=：:,•••/ EAF=45,•••/ MAE+Z NAF=45 ,•••/ MAE+Z AEM=45 ,•Z MEA=Z NAF,•△AME s^ FNA,AHFTCAN1 y[2…■「：二：‘，4解得：x号,山I~~2—久•- AF=...「--茁-=亍WTo 故答案为：_ .A.VP£C【点评】本题考查了矩形的性质、 相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,辅助线构造相似三角形是解题的关键，故答案为：9-二-.【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.正确添加【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.=1+1X2+1+2X3=9+ (1 -1 1~3+31了+…+一9=9+二一｛叶比，其结果为【解答】解：由题意可得:1三、解答题（本大题共 6小题，满分74分）21.（ 10分）先化简，再求值：（xy 2+xy ）x十：，其中x=兑-（不）x +2xy+ y丄「1, y=2sin45°—逅.【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.当x=1 - 2=- 1, y=迁-2也=-寸勺时，原式 迈 -1.【点评】此题考查了分式的化简求值， 以及实数的运算，22. （ 12分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，AD 丄CD 于点D ,且AC 平分/ DAB,求证：（1）直线DC 是O O 的切线;【分析】(1)连接 0C ,由OA=OC AC 平分/ DAB 知/ OAC=Z OCA=Z DAC,据此知 OC //AD ,根据AD 丄DC 即可得证；（2）连接BC,证△ DA8A CAB 即可得.【解答】解：（1）如图，连接OC,•••/ OAC=Z OCA,•/ AC 平分/ DAB,【解答】解：原式丘(s-y)Cx+y )2x y熟练掌握运算法则是解本题的关键.=xy (x+y )=x - y ,(2) AC 2=2AD?AO.•/ OA=OC,•••/ OAC=Z DAC, •••/ DAC=/ OCA,•••OC// AD,又••• AD丄CD,•OC丄DC,•DC是O O的切线;(2)连接BC,•/ AB为O O的直径，•AB=2AO,Z ACB=90 ,•/ AD丄DC,•/ ADC=Z ACB=90 ,又•••/ DAC=Z CAB, •••△DAC^^ CAB,•/ AB=2AO,• AC2=2AD?AO.【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.23. ( 12分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y (单位：m)与飞行时间x (单位：s)之间具有函数关系y=- 5X2+20X，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】(1)根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题;AC..AD AC，即AG=AB?AD,(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3 )将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解：(1 )当y=15时，15=- 5X2+20X，解得，x i=i, X2=3,答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是is或3s；(2 )当y=0 时，0 ——5X2+20X ,解得，X3=0, X2=4,•/4 - 0=4,•••在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=- 5X2+20X= - 5 ( X- 2) 2+20,•••当X=2时，y取得最大值，此时，y=20,答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m .【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.24. ( 13分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1 ,(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A, B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量X的取值范围.【分析】(1 )由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意X的范围即•• •菱形 OABC, BC=OC=OA=2 BC// x 车轴，（2）设直线AB 解析式为y=mx+n ，则直线AB 解析式为y= ：x -2 ；;；则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量 x 的取值范围为X V- 1或0v X V 3.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例 函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25. （ 13分）已知，在△ ABC 中，/ A=90° AB=AC,点D 为BC 的中点.（1） 如图①，若点 E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且 DE 丄DF ,求证：BE=AF ；（2） 若点E 、F 分别为AB CA 延长线上的点，且 DE 丄DF ,那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由.可.【解答】解: 1 ）由C 的坐标为（1,:-;）,得到0C=2,二 B （3,';;）,设反比例函数解析式为把B 坐标代入得:则反比例解析式为k=3 ：:,y< ； 把 A （2，0），B （ 3，二）代入得: 2m+n=0 3nr+rt='/3(3)解得:，即一次函数与反比例函数交点坐标为 3,:;)或(-1,-圏①S®【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD/ EBD=/ FAD,根据同角的余角相等可得出/ BDE=Z ADF,由此即可证出△ BDE^A ADF (ASA)，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出/ EBD=Z FAD BD=AD,根据同角的余角相等可得出/ BDE=Z ADF,由此即可证出△ EDB^A FDA (ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF.【解答】(1)证明：连接AD,如图①所示.•••/ A=90 , AB=AC,•••△ABC为等腰直角三角形，/ EBD=45 .•••点D为BC的中点，••• AD= BC=BD, / FAD=45 .2•••/ BDEb Z EDA=90 , / EDA+Z ADF=90 ,•••/ BDE=Z ADF.r ZEBD=ZFJW在^ BDE和^ ADF 中，，BD二AD ,ZBDE=ZADFt•••△BDE^A ADF (ASA),•BE=AF;(2) BE=AF,证明如下：连接AD,如图②所示.vZ ABD=Z BAD=45 ,•Z EBD=Z FAD=135 .vZ EDB F Z BDF=90 ,Z BDF+Z FDA=90 ,•Z EDB=Z FDA.在^ EDB和^ FDA中，］BD二AD ,L Z EDB=Z FEA•••△EDB^A FDA (ASA),••• BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△ BDE^A ADF；( 2)根据全等三角形的判定定理ASA证出△ EDB^A FDA.26. ( 14分)如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P (x, y)的动圆经过点A (1 , 2)且与x轴相切于点B.(1 )当x=2时，求O P的半径；(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；(3 )请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给( 2 )中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合.(4)当0 P的半径为1时，若O P与以上(2)中所得函数图象相交于点C D,其中交点D(m , n)在点C的右侧，请利用图②，求cos/ APD的大小.7A華2厂•1關-----00r1 E©圉②【分析】(1)由题意得到AP=PB,求出y的值，即为圆P的半径；(2)禾9用两点间的距离公式，根据AP=PB确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；(3 )类比圆的定义描述此函数定义即可；(4)画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可.【解答】解：(1 )由x=2，得到P ( 2, y),连接AP, PB,•••圆P与x轴相切，••• PB丄x 轴，即PB=y,由AP=PB得到J」=「” )"=y，Is解得：y=,5则圆P的半径为十；4(2)同(1)，由AP=PB 得到(x—1) 2+ (y- 2) 2=y2,整理得：尸 (x- 1) 2+1,即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；(3 )给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；(4)连接CD,连接AP并延长，交x轴于点F,设PE=a 则有EF=s+1, ED= ' . ■',• D 坐标为(1+', 'j / , a+1),代入抛物线解析式得：a+1* (1 - a2) +1,解得：a=-2+J “或a=-2-（舍去），即PE=- 2+ 匚, 在Rt A PED中，PE= n- 2, PD=1,则cos/ APD=.=匸-2.\1 -' •Pfxj）］>7\皿乃/0J? I0F----h图①图②【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式, 圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键.二次函数的图象与性质,。

2018年某某省滨州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每一小题3分，共36分〕1. 在直角三角形中，假如勾为3，股为4，如此弦为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为应当选A．点睛：此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2. 假如数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，如此A、B两点之间的距离可表示为〔〕A. 2+〔﹣2〕B. 2﹣〔﹣2〕C. 〔﹣2〕+2D. 〔﹣2〕﹣2【答案】B【解析】分析：根据数轴上两点间距离的定义进展解答即可．详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣〔﹣2〕．应当选B．点睛：此题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3. 如图，直线AB∥CD，如此如下结论正确的答案是〔〕A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，应当选D．点睛：此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4. 如下运算：①a2•a3=a6，②〔a3〕2=a6，③a5÷a5=a，④〔ab〕3=a3b3，其中结果正确的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法如此：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法如此：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法如此：底数不变，指数相乘；积的乘方法如此：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进展计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②〔a3〕2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④〔ab〕3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，应当选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法如此．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：应当选B．6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，8〕，B〔10，2〕，假如以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，如此点A的对应点C的坐标为〔〕A. 〔5，1〕B. 〔4，3〕C. 〔3，4〕D. 〔1，5〕【答案】C【解析】分析：利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．详解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A〔6，8〕，∴端点C的坐标为〔3，4〕．应当选C．点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7. 如下命题，其中是真命题的为〔〕A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．应当选：D．考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．8. 半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，假如∠ABC=25°，如此劣弧的长为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．详解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，应当选C．点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为〔〕A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进展计算即可求出答案．详解：根据题意，得：=2x解得：x=3，如此这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为 [〔6﹣6〕2+〔7﹣6〕2+〔3﹣6〕2+〔9﹣6〕2+〔5﹣6〕2]=4，应当选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10. 如图，假如二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，如此①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以与图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，∴A〔3，0〕，故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．应当选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以与二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，假如点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，如此△PMN周长的最小值是〔〕A. B. C. 6 D. 3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，如此CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，如此MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，如此CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=,∴CD=2CH=3．应当选D．点睛：此题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进展化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……应当选A．二、填空题〔本大题共8小题，每一小题5分，总分为40分〕13. 在△ABC中，假如∠A=30°，∠B=50°，如此∠C=_______．【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14. 假如分式的值为0，如此x的值为______．【答案】-3【解析】分析：分式的值为0的条件是：〔1〕分子=0；〔2〕分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答此题．详解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．点睛：此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15. 在△ABC中，∠C=90°，假如tanA=，如此sinB=______．【答案】【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如下列图：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，如此AC=2x，故AB=x，如此sinB=.故答案为：．点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16. 假如从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，如此点M在第二象限的概率是____．【答案】【解析】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．详解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是..故答案为：．点睛：此题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=..17. 假如关于x、y的二元一次方程组的解是，如此关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：此题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题表现明显．18. 假如点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=〔k为常数〕的图象上，如此y1、y2、y3的大小关系为________．【答案】y2＜y1＜y3【解析】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比拟后即可得出结论．详解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=〔k﹣1〕2+2＞0，∴t＞0．∵点A〔﹣2，y1〕、B〔﹣1，y2〕、C〔1，y3〕都在反比例函数y=〔k为常数〕的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点睛：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，假如AE=，∠EAF=45°，如此AF的长为_____．【答案】【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，如此NF=x，再利用矩形的性质和条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．点睛：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以与勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20. 观察如下各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【答案】【解析】分析：直接根据数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题〔本大题共6小题，总分为74分〕21. 先化简，再求值：〔xy2+x2y〕×，其中x=π0﹣〔〕﹣1，y=2sin45°﹣．【答案】【解析】分析：原式利用除法法如此变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy〔x+y〕•=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以与实数的运算，熟练掌握运算法如此是解此题的关键．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：〔1〕直线DC是⊙O的切线；〔2〕AC2=2AD•AO．【答案】〔1〕证明见解析.〔2〕证明见解析.【解析】分析：〔1〕连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；〔2〕连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．详解：〔1〕如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；〔2〕连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．点睛：此题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理与相似三角形的判定与性质．23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间x〔单位：s〕之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答如下问题：〔1〕在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？〔2〕在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？〔3〕在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】〔1〕在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；〔2〕在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；〔3〕在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】分析：〔1〕根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答此题；〔2〕令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答此题；〔3〕将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答此题．详解：〔1〕当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；〔2〕当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；〔3〕y=﹣5x2+20x=﹣5〔x﹣2〕2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．点睛：此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为〔1，〕．〔1〕求图象过点B的反比例函数的解析式；〔2〕求图象过点A，B的一次函数的解析式；〔3〕在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值X围．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】分析：〔1〕由点C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；〔2〕由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；〔3〕联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的X围即可．详解：〔1〕由点C的坐标为〔1，〕，得到OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B〔3，〕，设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，如此反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线AB的解析式为y=mx+n，把A〔2，0〕，B〔3，〕代入得：，解得：如此直线AB的解析式为y=x﹣2；〔3〕联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数图象的交点坐标为〔3，〕或〔﹣1，﹣3〕，如此当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值X围为x＜﹣1或0＜x＜3．点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以与一次函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．25. ，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．〔1〕如图①，假如点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；〔2〕假如点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕BE=AF，证明见解析.【解析】分析：〔1〕连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；〔2〕连接AD，根据等腰三角形的性质与等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA〔ASA〕，再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．详〔1〕证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF〔ASA〕，∴BE=AF；〔2〕BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA〔ASA〕，∴BE=AF．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角与余角，解题的关键是：〔1〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；〔2〕根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P〔x，y〕的动圆经过点A〔1，2〕且与x轴相切于点B．〔1〕当x=2时，求⊙P的半径；〔2〕求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；〔3〕请类比圆的定义〔图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合〕，给〔2〕中所得函数图象进展定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合．〔4〕当⊙P的半径为1时，假如⊙P与以上〔2〕中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D〔m，n〕在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】〔1〕；〔2〕图象为开口向上的抛物线，见解析；〔3〕点A；x轴；〔4〕【解析】分析：〔1〕由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；〔2〕利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；〔3〕类比圆的定义描述此函数定义即可；〔4〕画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．详解：〔1〕由x=2，得到P〔2，y〕，连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，如此圆P的半径为；〔2〕同〔1〕，由AP=PB，得到〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=y2，整理得：y=〔x﹣1〕2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；〔3〕给〔2〕中所得函数图象进展定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；〔4〕连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，设PE=a，如此有EF=a+1，ED=，∴D坐标为〔1+，a+1〕，代入抛物线解析式得：a+1=〔1﹣a2〕+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣〔舍去〕，即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，如此cos∠APD==﹣2．点睛：此题属于圆的综合题，涉与的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解此题的关键．。

2018年山东省滨州市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（2018滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．81．A ，解析：根据勾股定理直接求得弦长为223+4＝5.2．（2018滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ） A ．2＋（－2） B ．2－（－2） C ．（－2）＋2 D ．（－2）－22．B ，解析：AB ＝|x A －x B |＝|2－（－2）|＝2－（－2）.3．（2018滨州，3，3分）如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠1＋∠3＝180°D ． ∠3＋∠4＝180°第3题图3．D ，解析：根据平行线的性质对四个选项进行逐一判断，得出∠3＋∠4＝180°正确.4．（2018滨州，4，3分）下列运算：①a ²·a ³＝a 6，②（a ³）²＝a 6，③a 5÷a 5＝a ，④（ab ）³＝a ³b ³，其中结果正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．B ，解析：根据同底数幂的乘法法则可判断①错误，根据同底数幂的除法法则可判断③错误，根据幂的乘方与积的乘方可判断②，④正确.5．（2018滨州，5，3分）把不等式组1326x x +⎧⎨--⎩≥＞-4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）–2–10123–2–10123–2–10123–2–10123A B C D5．B ，解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大于向右，小于向左，≥或≤用实心点，＞或＜用空心点.4321ABCD6．（2018滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8）、B （10，2）．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 6．C ，解析：根据位似图形的性质，结合将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，得出点C 的坐标为点A 的坐标的12.7．（2018滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7．D ，解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，故A 是假命题；对角线互相垂直的四边形未必一定是菱形，故B 是假命题；对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故C 是假命题；一组邻边相等的矩形是正方形是正确的，故D 是真命题.8．（2018滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧AC 的长为（ ） A ．2536π B ．12536π C ．2518π D ．536π8．C ，解析：先求出劣弧AC 所对的圆心角的度数，再根据弧长公式直接代入计算即可.9．（2018滨州，9，3分）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．A ，解析：先根据平均数是2x 求出x 的值，再根据方差公式求出方差即可.10．（2018滨州，10，3分）如图，若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （－1，0）则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a －b ＋c ＜0；③b ²－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．B ，解析：由图像可知，当x ＝1时，函数值取到最大值，最大值为：a ＋b ＋c,故①正确；因为抛物线经过点B （－1,0），所以当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0,故②错误；因为该函数图象与x 轴有两个交点A 、B ，所以b²－4ac ＞0，故③错误；因为点A 与点B 关于直线x ＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y ＞0时，－1＜x ＜3，故④正确；故选B ．11．（2018滨州，11，3分）如图，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP ＝3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362 B ．332C ．6D ．311.D ，解析：分别以OA 、OB 为对称轴作点P 的对称点P 1，P 2，连接点P 1，P 2，分别交射线OA 、OB 于点M 、N 则此时△PMN 的周长有最小值，△PMN 周长等于＝PM ＋PN ＋MN ＝ P 1N ＋P 2N ＋MN ，根据对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OP ＝3，∠P 1OP 2＝120°，∠OP 1M ＝30°，过点O 作MN 的垂线段，垂足为Q ，在△OP 1Q 中，可知P 1Q ＝32,所以P 1P 2＝2P 1Q ＝3,故△PMN 的周长最小值为3．12．（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的AB OPMNxy -1BOCAx =1图象为（ ）xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OA ．B ．xyxy –1–2–3123–11–1–2–3123–11O OC ．D ．12.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018滨州，13，5分）在△ ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C ＝___________． 13．100°，解析：直接根据三角形内角和定理求得∠C ＝180°－30°－50°＝100°.14．（2018滨州，14，5分）若分式293x x --的值为0，则x 的值为________．14．－3，解析：分式的值为0，需要满足两个条件：分子为0，同时分母不为0，由分子x²－9＝0，求得x ＝±3，再由分母不为0，求得x ＝－3.15．（2018滨州，15，5分）在△ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝12，则sin B ＝__________． 15．255，解析：根据tan A ＝12可设b ＝1，则a ＝2，c ＝5，所以sin B ＝25＝255.16．（2018滨州，16，5分）若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_________．16．13，解析：先根据题意将点M 的坐标的所有可能情况全部列出，再确定在第二象限的情形有几种，即可求出点M 在第二象限的概率.17．（2018滨州，17，5分）若关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是___________．17．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解析：观察两个方程组的结构特点，a ＋b 相当于x ，a －b 相当于y ，故可直接得出：12a b a b +=⎧⎨-=⎩，从而得出元一次方程组3()()5,2()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.18．（2018滨州，18，5分）若点A （－2，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______________．18．y 3＞y 1＞y 2，解析：先根据x 的符号，得出为y 3＞0，而y 1，y 2均＜0，再根据y 随着x 的增大而减小，得出y 3＞y 1＞y 2.19. （2018滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若AE ＝5，∠EAF ＝45°，则AF 的长为___________．19．4103，解析：取AD 、BC 中点M 、N ，由AD ＝4，AB ＝2，证得四边形ABNM 是正方形，连接MN ，EH ，由∠HAE ＝45°，四边形ABNM 是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH ＝MH ＋BE 。