当前位置：文档之家 › 计算方法课件第一章

计算方法课件第一章

  • 格式：ppt
  • 大小：1.59 MB
  • 文档页数：33

下载文档原格式

  / 33

合集下载

第一章数值计算方法与误差分析PPT课件

第一章数值计算方法与误差分析PPT课件

编辑版pppt
29
0 . 4 9 0 . 4 0 0 8 . 0 0 4 1 0 . 0 2 1 3 1 2 1 9 1 5 0 7 1 1 ( 2 1 ) 0
0 . 484
2 4 2 4
我们不能由此推出x*有两位有效数字，这是因为
x-x*=0.4900-0.484=0.0060>0.005
即可知近似值x*并不具有两位有效数字。
例４ 对于绝对值小的 x，可利用泰勒级数
ex–1= x+x2/2+x3/6+…
取前n项来计算。
编辑版pppt
23
（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据
在数值运算中，参加运算的数有时数量级相差很大，而计算 机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃掉”小数的
现 象，影响计算结果的可靠性。
5 .编制源程序并调试
6 .做出算法的误差分析
编辑版pppt
2
从工程实际中抽象出来的数学问题往往很复杂，典型的有： 1、数据点的插值 2 、曲线拟和 3、复杂函数的微积分运算 4、非线性方程f(x)=0的根的求解
5、当n很大时线性方程组AX=B的求解 6、常微分方程的求解
minf (x) xX
编辑版pppt
3
参考书籍的几种名称： 1、数值分析 2、数值计算原理 3、计算方法 4、算法设计 5、计算机数值计算方法与程序设计
编辑版pppt
4
数值计算中的误差
1、误差的种类和来源
① 模型误差
② 观测误差
③ 截断误差
④ 舍入误差
真
2、误差的有关概念：
值
近似值
① 绝对误差： (x)xx
编辑版pppt

人教版2017小学三年级(上册)数学第一章时、分、秒第2节时间的换算和时间的计算课件PPT

人教版2017小学三年级(上册)数学第一章时、分、秒第2节时间的换算和时间的计算课件PPT
第一章 时、分、秒 第2节 时间的计算
一 导入新课
猜谜语： 矮子走一步，高个走一圈。 矮子走一圈，高个走半天。
一 导入新课
时针
分针
一 导入新课
•分针走一小格的时间是多少？ 1分钟 •分针走一圈的时间是多少？ 60分钟 •时针走一大格的时间是多少？ 1小时 •时针走一圈的时间是多少？
12小时
一 导入新课
8时（ ﹤ ）900分
120分（ = ）2时 30分+27分（ ﹤ ）1时
四 拓展提升
3时至3时45分，经过几分？
45-0=45（分）
学校第一节上课的时间是8时，小明从家 到学校要用20分，谁能说一下小明每天几时 几分从家里出发刚好不迟到吗？
7时40分
四 拓展提升
填上合适的单位。
小明每天晚上8（ 时 ）睡觉，大约睡10（ 时 ）。 早晨，6（ 时 ）就起床，穿衣、洗漱、吃饭大约用 45（ 分 ）。8（ 时 ）就到学校了。
9:40到
五 课题总结
这节课你学到了什么?
这节课我们学习了简单的时 间换算和简单的时间经过的 计算方法。 在今后的生活中，我们要很 好地珍惜时间，合理地安排 好自己的时间 。
谢谢观看
1时=（60）分 1分=（60）秒
一 导入新课
3时
一 导入新课
1时20分
一 导入新课
6时
一 导入新课
9时50分
二 探究新课
例1
2时=（120）分
1时=（ 60 ）分
60+60=120分
2×60=120分
二 探究新课
180 3时=（ ）分 120 2分=（ ）秒
二 探究新课
现在我们来到了北京故宫，我游览 了两个小时了，你知道2小时等于多少分 吗？

数值计算方法教学课件chapter1_handout

数值计算方法教学课件chapter1_handout
7 / 40
随机数的检验
对 U(0, 1) 随机数发生器产生的序列 {Ri : i = 1, 2, . . . , n}, 可以进行各种 检验确认其均匀性：
把 [0,1] 等分成 K 段，用 Pearson’s χ2 test 检验 {Ri : i = 1, 2, . . . , n} 落在每一段的概率是否近似为 1/K
6 / 40
组合发生器
把若干个发生器组合利用，产生的随机数比单个发生器具有更长的周期 和更好的随机性
MacLaren and Marsaglia (1965) 提出组合同余法，组合两个同余发 生器，其中一个用来 “搅乱” 次序 Wichman and Hill (1982) 设计了如下的线性组合发生器。利用三个 同余发生器：
如果 CDF F(x) 不连续 (离散分布) 或不可逆，可以定义如下的广义
逆：
F−1(u) = inf{x | F(x) ≥ u}, 0 < u < 1
(1)
10 / 40
CDF 逆变换
F−1(0.15) = 0.2, F−1(0.6) = 1.2, F−1(0.9) = 1.7
11 / 40
CDF 逆变换
用 Kolmogorov-Smirnov (K-S) test 检验 {Ri : i = 1, 2, . . . , n} 是否近 似服从 U[0, 1] 分布
把 {Ri : i = 1, 2, . . . , n} 每 d 个组合在一起成为 Rd 向量，把超立方 体 [0, 1]d 每一维均匀分为 K 份，得到 Kd 个子集，用 Pearson’s χ2 test 检验这些 Rd 向量落在每个子集的概率是否近似为 1/Kd
15 / 40

数值分析与计算方法 第一章 插值法

数值分析与计算方法 第一章 插值法

同 理 ： (t) 至 少 有n 个 互 异 零 点；
(t) 至 少 有n 1 个 零 点 ；
(n1) (t ) 至 少 有 一 个 零 点 ； 即 (a ，b)，
(n1) (
)
R(n1) n
(
)
K ( x)n1(n1) (
)
R(n1) n
(
)
K ( x) (n
1)!
f (n1) ( ) K ( x) (n 1)! 0
x x0 x1 x2 xn ， y f ( x)？ y y0 y1 y2 yn
（1）有的函数没有表达式，只是一种表格函数，而我们需要的 函数值可能不在该表格中。
（2）如果函数表达式本身比较复杂，计算量会很大；
对于这两种情况，我们都需要寻找一个计算方便且表达简单
的函数 P x来近似代替 f ( x)，求 P x 的方法称为插值法。
Ln1( x)
为此我们考虑对Lagrange插值多项式进行改写； ——由唯一性，仅是形式上的变化
期望：Ln ( x) 的计算只需要对Ln1( x)作一个简单的修正.
考虑 h( x) Ln ( x) Ln1( x) h( x) 是次数 n 的多项式，且有
h( x j ) Ln ( x j ) Ln1( x j ) 0 ，j 0 ，1，2 ，L ，n 1 ；
)
3
)
1 2
(x
(
4
6
6
)( x
)(
4
3
)
3
)
1
(
x
6
)(
x
4
)
2
(
3
6
)(
3
4
)
3 2

数值计算方法-全套课件

数值计算方法-全套课件
——数值计算方法
数值计算方法
Numerical Method
数值计算方法
1
第一章 绪 论
课程简介
什么是数值计算方法？ 为什么学习数值计算方法？ 数值计算方法的主要内容
数值计算中的误差
误差的种类及其来源 绝对误差与相对误差 有效数字与误差 舍入误差与截断误差 误差的传播与估计 算法的数值稳定性
t
12
数值计算方法
课堂教学内 容
绪论 (1周) 非线性方程求根 (1周) 求解线性方程组的数值方法 (2周) 插值和曲线拟合 (1周) 数值微分和数值积分 (1周) 常微分方程数值解 (1周)
数值计算方法
19
教学安 排
理论
13：15～15：40
上机（助教负责）
四次 海洋大楼机房 刷校园卡
确定降落伞的最后速度
FU
加速度表示为速度的变化率
dv F dt m
如果净受力为正，物体加速运动； 如果为负，物体减速运动；如果为0， 物体速度不变。
假定向下的力为正，
FD mg
FU cv
c为比例系数，称为阻力系数（drag
coefficient(kg/s)）。参数c说明了下降物
FD
体的特征，如形状或表面的粗糙程度。
4
数值计算方法
非计算机方 法
解析方法
简单问题 实际价值有限
图解法
结果准确？ 三维及以下
手工方法
计算器 速度慢，很容易出现低级错误
5
数值计算方法
工程问题求解的三个 阶段
公式化
简洁表示 的基本定律

公式化
深入分析问题与 基本定律的关系
求解
用详细、通常也是复杂 的方法来求解问题

计算方法 01第一章 误差理论

计算方法 01第一章 误差理论

第一章
误差理论
§1.1 引言 一、为什么要研究误差理论 二、误差的来源 1. 模型误差 2. 测量误差 3. 截断误差（计算方法得到的近似解与数学问题 的准确解之间的误差）
x3 x5 sin x = x − + − ...... , 3! 5! x3 x5 sin x − ( x − ) = − ...... 3! 5!
右端是截断误差。
6
4. 舍入误差。计算机字长有限，一般实数不能精确 存储，于是产生舍入误差。例如：在10位十进 制数限制下： 1 ÷ 3 = 0 . 3333333333 (本应1 ÷ 3 = 0.33333333333L）
(1.000002) 2 = 1.000004 = 0
2 (本应（ 1 .000002 ） − 1 .000004
x*
准确值 近似值
称 E ( x ) = x − x∗ 为 x∗ 的绝对误差，简称误差。 由于 x 无法得到， E ( x ) 也无法得到。 若已知 E( x) = x−x∗ ≤ ∆ 则称 ∆ 为 x∗ 的绝对误差限。
9
例1 则 例2
π = 3.1415926…… π ∗ = 3.14159
E (π ) ≤ 0.000003
x = x* ± ∆
如 π = 3.14159 ± 0.000003 绝对误差限不能完全反映近似值近似程度的好坏。 如
1. x = 10 ± 1 2. y = 1000 ± 5
11
称 R( x) =
E ( x ) x − x* = * x x*
为近似数
x
*
的相对误差。
E ( x) 若 R( x) = * ≤ δ x
10 8 + 0.04 = 10 9 × 0.1 + 10 9 × 0.00000000004 = 10 8 则

计算方法第一章 绪论


知称道，实为Er际近(x)计似算值时x的通相常对取误差，由于精确值 一般x不*
x* x
Er (x)
作为近似值x的相对误差。
x
若能求出一个正数 ，使r 得
E，r (x则) 称r 为近似r
值x的相对误差限。它是无量纲的数，通常用百分
比表示。
2021/6/26
整理课件
15
例：甲用米尺测量10M长的物体，所产生的绝对 误差为2cm，乙用同一米尺测量1M长的物体，所产 生的绝对误差为1cm，他们谁的测量精度好？
用计算机解决科学计算问题的一般过程，可以概括为：
实际问题→数学模型→计算方法→ 程序设计→上机计算→结果分析
整理课件
由实际问题应用有关科学知识和数学理论建立
数学模型这一过程，通常作为应用数学的任务。 而根据数学模型提出求解的计算方法直到编出程 序上机算出结果，进而对计算结果进行分析，这 一过程则是计算数学的任务，也是数值计算方法 的研究对象。
第二，有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要 求，对近似算法要保证方法的收敛性和数值稳定性，还要对 误差进行分析，这些都建立在相应数学理论基础上。
第三，要有好的计算复杂性（即时间复杂性和空间复杂 性）；时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省 存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否 在计算机上实现。
x x * 0.04 0.05 1 101 2
x 又 （0.3289） 1,故02该不等式又可写为
x x * 1 10 23 2
x 故 有3位有效数字，分别是 3,2，8。 x x 由于 中的数字9不是有效数字,故 不是有效数。
思考： 3.1415有几位有效数字？
2021/6/26

西安交通大学《计算方法》课件-第一章


浮点运算原则
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算 (2)避免“大”“小”数相加减 (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失 (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数
第1章 绪论
定义 数据相对小的变化引起解的相对大的变化的问题 称为病态问题,否则称为良态问题。
问题的性态就是指问题的解对原始数据扰动的敏感性
第1章 绪论
浮点数系运算误差
(2)计算结果的尾数多于t位数字
在F (2,3,1,2)中
(0.100 20 ) (0.111 20 ) 0.1101 21 (0.100 22 ) (0.111 21 ) 0.1000111 22
需要对结果进行舍入处理,产生的差称为舍入误差
记为F ( , t , L,U )
l
将计算机中所能表示的全体数的集合称为计算机的浮点数系
浮点数系中的数的个数是有限的,其个数为
2( 1) t 1 (U L 1) 1
第1章 绪论
浮点数系的误差
在计算机的浮点数系中,四则运算是非封闭的 为使经过算术运算产生的结果仍然要用浮点数系中的数 表示,因此必须用一个比较接近的数来代替 因此产生误差 称此误差称为舍入误差
第1章 绪论
第1章 绪论
什么是计算方法
《计算方法》介绍基本的数学问题中的主要数值方法, 介绍方法的思想、结构、条件、对输入数据的要求、生成 数据的意义、应注意的事项等 介绍数值计算中的一些最基本的概念 设计常见应用问题的数值处理方法 对数值方法的数值特性进行研究 分析方法的可靠性 分析方法的效率
第1章 绪论
问题的性态
已知问题f ( x)的输入数据只有一个 ,用x来表示 若有两个输入数据x和~ x , 则可以得到两个不同的结果f ( x)和f ( ~ x)

计算方法第一章绪论(32学时)-2014.2

教材聂玉峰、王振海等《数值方法简明教程》，高等教育出版社，2011作业计算方法作业集（A、B）参考书¾封建湖，车刚明计算方法典型题分析解集（第三版）西北工业大学出版社，2001¾封建湖，聂玉峰，王振海数值分析导教导学导考（第二版）西北工业大学出版社，2006¾车刚明，聂玉峰，封建湖，欧阳洁数值分析典型题解析及自测试题（第二版）西北工业大学出版社，2003西北工业大学理学院欧阳洁2第一章绪论§1 引言§2 误差的度量与传播§3 选用算法时应遵循的原则西北工业大学理学院欧阳洁3§1 引言科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：1 实际问题的提出2 建立数学模型3 设计可靠、高效的数值方法4 程序设计5 上机实践计算结果6 数据处理及结果分析西北工业大学理学院欧阳洁4学习算法的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。

计算方法课程的研究对象具有广泛的适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica 等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。

但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。

西北工业大学理学院欧阳洁5鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：¾非线性方程求根¾线性代数方程组求解¾函数插值¾曲线拟合¾数值积分与数值微分¾常微分方程初值问题的数值解法¾矩阵特征值与特征向量计算西北工业大学理学院欧阳洁6§2 误差的度量与传播一误差的来源与分类模型误差：数学模型与实际问题的误差观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：数学模型的理论解与数值计算问题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍入所产生的误差西北工业大学理学院欧阳洁75 使用数值稳定性好的公式一个算法，如果初始数据微小的误差仅使最终结果产生微小的误差，或在运算过程中舍入误差在一定条件下能够得到控制，则称该算法（数值）稳定，否则称其为（数值）不稳定．西北工业大学理学院欧阳洁26总结1.数值运算的误差估计2.绝对误差、相对误差与有效数字3.数值运算中应遵循的若干原则西北工业大学理学院欧阳洁30。

计算方法引论-第一章

• 基−进制
– β称为基 – 这样表示的数称为β进制数
• 上溢、下溢
计算方法引论( 第三版)
1.3
徐萃薇、孙绳武 高教2007
误差
• 误差
– 准确数x、近似数x*
– 误差e*=x*-x 、误差限ε*≥|x*-x|
– x=x2 65…
近似数
x* 3 3.14 3.141 6
max(0.005 /1.21 0.005 / 3.65, 0.005 / 9.81)
max(0.005 5, 0.000 5) 0.005 5
– 设y = xn, y的相对误差与x的相对误差之间的关
系: dr y | d( ln y) || nd( ln x) | ndr x
计算方法引论( 第三版)
2.4×10-6≈2×10-6
计算方法引论( 第三版)
1.6
徐萃薇、孙绳武 高教2007
相对误差(续)
• 相对误差与有效数字关系
– 设数x*可表成(1.1)，
–
若x*有n位有效数字则有相对误差限
1
21
101n
x * x
1 2
10 pn
，x *
1 10p1
,相除．
–
若x*相对误差限
* r
1 2(1 1)
dlnf(x)= f′(x)/ f(x)dx= xf′(x)/f(x)dlnx
drf(x)= | x f′(x)/f(x) | drx
计算方法引论( 第三版)
1.10
徐萃薇、孙绳武 高教2007
误差的传播:例
•例
– 设a 1.213.65 9.81,其中每个数据的绝对误差 限为0.005,求a的绝对误差限和相对误差限
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算方法教程
数学学院 马军
理科楼 338 QQ 67017261 foyo2000@
课程准备
教材
《计算方法教程》
凌永祥,陈明逵 西安交通大学出版社
参考书 《计算方法》邓建中,西安交通大学出版社
课程准备 成绩
考试成绩 上机成绩 70% 30%
课程准备 数学基础
高等数学 线性代数
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.2 问题的性态 定义 数据相对小的变化引起解的相对大的变化的问题 称为病态问题,否则称为良态问题。 问题的性态就是问题的解对原始数据扰动的敏感性
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.2 问题的性态
设问题f ( x)的已知数据只有一个,用x表示
若有两个数据x和 x ,则可得到两个不同的结果f ( x), f ( x)
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析
为解决实际问题,应正确提出数学问题,并针对具 体问题选择或改造适当的算法,清楚计算过程中可能发 生的问题. 了解算法的设计原理 熟悉算法的运算过程 掌握算法的长处和短处 分析算法的稳定性、时空特性 改进算法的性能
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析 算法实例:求n个数的和
(4)在相同的指数条件下，两个数量相差较大的数字相 加（减）时，较小数的有效数字会被丧失
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算
浮点运算应注意
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算； (2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
算法SUM1(A,n,S) 将数组A中的n个数相加,并将和存放于S中 1. 0->s 2. For i=1,2,…,n 2.1 S+a[i]->S 3. 输出S
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析 算法实例:求n个数的和
算法SUM2(A,n,S) 将数组A中的n个数中的正数与负分别相加,并将 和存放于S中 1. 0->s1;0->S2; 2. For i=1,2,…,n 2.1 if a[i] <0 then S1+a[i]->S1 else S2+a[i]->S2 3. S1+S2->S
运算顺序
浮点运算量
P [( A1 A2 ) A3 ] A4 P A1[ A2 ( A3 A4 )] P [ A1 ( A2 A3 )] A4
11500 flop 125000 flop
2200 flop
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算
在任何一个 进制中, 实数x可以表示为以具有t 位有效数字的形式 1 d d d d 1 x ( 1 2 t ) l 0 d , j 2,3, , t 2 t j
上溢会出错，下溢会变为0
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况
(2)结果的尾数多于t位数字
在F (2,3,-1, 2)中 (0.100 20 ) (0.111 20 ) 0.1101 21
需对结果进行舍入处理，产生的误差称为舍入误差
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析 计算机在计算过程中，由于原始数据可能有误差，每次运算也 可能产生舍入误差，误差积累起来，很可能淹没真正解，使得结 果根本不可靠
可靠的算法，每一步的误差不应对计算结果产生 过大影响，也即具有稳定性.
良态问题+稳定的计算方法 可靠的计算结果
其中:
l 称为指数部分,L l U
d1 , d2 ,..., dt 称为尾数
将计算机中所能表示的全体数的集合称为计算机的浮点数系, 记为 F ( , t , L,U )
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算
在计算机的浮点数系中,四则运算是非封闭的
为使经过算术运算产生的结果仍然以同一浮点数系中的数 表示,必须用一个比较接近的浮点数代替.
因此会产生误差 ,称此误差为舍入误差
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况
(1)结果的指数l不在范围[L,U]中
上溢 在F (2,3, -1, 2)中 (0.100 22 ) (0.110 22 ) 0.110 23
下溢 在F (2,3,-1, 2)中 (0.100 20 ) (0.110 21 ) 0.110 22
计算方法的任务 • 用计算机计算出数学问题的数值解
• 寻求、设计求解各类问题的数值方法 • 对数值方法的数值性质进行研究
(1)分析方法的可靠性 (2)分析方法的效率
第1章 绪论
1.1 数值计算
问题的类型 • 离散问题
如求解方程组 Ax=B
• 连续问题的离散化
如数值积分、数值微分、常微分方程数值解、偏微分方程数值解
• 离散问题的连续化
数值拟合、数据逼近
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
对数值方法进行分析的目的是要评价方法的优缺点
方法是否可靠 方法的计算效率
实例1 两数的乘法 实例2 两数的乘法(改进)
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
计算机高级语言中各种的数据类型
类型
short int int long int char unsigned int unsigned long int -128..127 -32768..32767 -2147483648..2147483647 0..255 0..65535 0..4294967295
x y - fl ( x y ) 1 ( x y ) xy - fl ( xy ) 2 ( xy ) x x x - fl ( ) 3 ( ) y y y
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况
(3)在浮点数系中数据的尾数字长t是有限
第1章 绪论
1.1 数值计算
计算机处理的问题
数值型问题
解决工程计算问题
非数值型问题
解决一般的计算机应用
理论基础:高等数学,线性代 数,数学模型,计算方法等
理论基础:数据结构,离散 数学等
第1章 绪论
1.1 数值计算
计算机处理问题的步骤
建立数学模型
设计算法
计算问题的解
实验验证
第1章 绪论
1.1 数值计算
范围
格式
signed 8-bit signed 16-bit signed 32-bit unsigned 8-bit unsigned 16-bit unsigned 32-bit
第1章 绪论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.2 数值方法的分析
定义 误差是指近似值与真正值之差
误差分类
模型误差 数据误差 在建立数学模型时，忽略次要因素而造成的 由于问题中的值通过观察得到的，从而产生误差
截断误差
计算误差
通过近似替代，简化为较易求解的问题
由于计算机中数的位数限制而造成的
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
定义 通常以计算机完成操作 a+b*c ,即一次浮点加法 一次浮点乘法，所需的时间作为一个时间单位，称为 浮点运算，记为flop.
例1.3 设A1 , A2 , A3 , A4分别为 20, 20 50,50 1,1100的矩阵,则按 10 结合律,有
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况
(2)结果的尾数多于t位数字
记fl ( x)为x的浮点近似 ,则其相对误差为 x - fl ( x) ( x) x
可以证明,在数系F( ,t,L,U)中,算术运算的 相对舍入误差满足
( x) 1t
1 2
第1章 绪论
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况
(2)结果的尾数多于t位数字
设 ( x), 则有fl ( x) (1 ) x,因此可得
fl ( x y ) (1- 1 )( x y ) fl ( xy ) (1- 2 )( xy ) x x fl ( ) (1- 3 )( ) y y
计算机基础
一种高级计算机语言 数据结构
第1章 绪论
计算方法的英文翻译 Calculation method Numerical method Computational Thoughts
第1章 绪论
什么是计算方法
《计算方法》中介绍基本的数学问题中的主要数值 方法,介绍方法的结构、意义、条件、对输入数据的要 求、生成数据的意义、应注意的事项等等 介绍对最常见的应用问题进行数值处理的可靠方法 在科学计算中的一些最基本的概念
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析
定义 算法是由有限个无二义性的法则组成的一个计算过程， 这些法则明确规定了一串运算，以产生一个问题或者一 类问题的解 描述 算法可以使用框图、算法语言、伪代码、数学语言、 自然语言来进行描述
第1章 绪论
1.3 数值方法的分析
具有的特征 算法应具有以下的特征： 正确性 有穷性 适用范围广 运算工作量少 使用资源少 逻辑结构简单 便于实现 计算结果可靠


当x 0时, 设有f ( x) 0 , 若存在数m 0 ,满足以下关系式