一、复习回顾:
1、双曲线的定义及其标准方程 平面内与两个定点F1、F2的距离的 差的绝对值是常数2a (0<2a<|F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线.
定义
MF1 MF2 2a, 0 2a F1F2
图象
方程
焦点
x y 2 1 2 a b F c,0
2 2
2
2 2
小结
以
x a
2 2
y
2 2
1、范围
b x a或x a,
1a 0, b 0为例
y R
以坐标轴为对称轴, 2、对称性 原点为对称中心 3、顶点 A1 a,0,A2 a,0, b 4、渐近线 y x a c 5、离心率 e , e 1, a
4.离心率:
c e , e 0,1 a
探究:
类比椭圆几何性质的研究,你
认为应研究双曲线的哪些性质?应
如何研究这些性质?
二、双曲线的几何性质 2 2 x y 以 2 2 1a 0, b 0为例 a b 1、范围 2、对称性
3、顶点
4、渐近线 5、离心率
探究: 学完焦点在轴上的双曲线的几何 性质,你能用这些性质较准确的画出 双曲线的草图吗?请画出焦点在轴上 的双曲线的草图,并写出它的几何性质
三、例题
1、写出双曲线方程
的实轴长、虚轴的长,顶点坐标, 离心率和渐近线方程
x 49
2
y 25
2
1
3 2.双曲线的渐近线方程为 y x, 4 求双曲线的离心率
3、求以2x±3y=0为渐近线,且过 点P(1,2)的双曲线标准方程
y x 变式:求与双曲线 1 9 4 共渐近线,且过点P(1,2)的双曲 线标准方程