高一物理运动快慢的描述--速度要点梳理

芯衣州星海市涌泉学校高一物理必修1第一章第三节运动快慢的描绘——速度 课程要求：1.理解如何描绘运动的快慢和方向；2.知道速度的意义、公式、符号、单位；3.能区别质点的平均速度和瞬时速度，认识各种仪表中的速度；4.知道速度是矢量，知道速度和速率的区别。

教学设计思想：进一步稳固用坐标的变化量来表示位移，然后引出比较快慢的两种方式，导出物理学中速度的定义。

对于平均速度向瞬时速度的过渡，采用了极限的思想，最后联络生活实际，区分速度和速率。

教材最后说明速度的应用，特别以“STS〞栏目形式从一个侧面说明速度与社会开展的关系。

教学过程：在上节课的学习中我们已经知道用坐标表示质点所处的位置，位置的变化即位移可以通过坐标的变化量来表示。

〔本章和下一章只讨论物体沿着直线的运动〕举例：一辆汽车在沿平直公路运动，设想我们以公路为x 轴建立直线坐标系，时刻t1汽车处于A 点，坐标是x1=10m,一段时间是是之后，时刻t2汽车到达B 点，坐标是x2=30m 。

质点的位移是有向线段AB ，线段的长度20m 表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向。

m x x x 2012=-=∆，x ∆的绝对值表示位移AB 的大小，x ∆为正值表示位移AB 的方向与x 轴正方向一x/10m-7-6-5-4-3-2 -1 01234567样。

根据学生考虑、讨论的情况，我们还可考虑设置以下问题把讨论引向深化：质点② t1时刻在C 点，m x 803= 质点② t2时刻在D 点，m x 604=m x x x 2034-=-=∆，x ∆的绝对值表示位移CD 的大小，x ∆为负值表示位移CD 的方向与x 轴正方向相反。

质点③ t1时刻在E 点，m x 305-= 质点③t2时刻在F 点，m x 106-= m x x x 2056=-=∆，x ∆的绝对值表示位移EF 的大小，x ∆为正值表示位移EF 的方向与x 轴正方向一样。

质点④ t1时刻在G 点，m x 407-= 质点④t2时刻在H 点，m x 708-= m x x x 3078-=-=∆，x ∆的绝对值表示位移GH 的大小，x ∆为负值表示位移GH 的方向与x 轴正方向相反。

215教育版教材分析：本节“运动快慢的描述——速度”是高中物理人教版必修1第一章运动的描述第三节内容，它与本章前2节内容一样，属于运动描述的基础知识。

高中学习的“位移”和初中学习的“路程”有本质区别，首先要强调高中的“速度”和初中学过的速度有本质区别，才有利于学生对速度矢量性的理解。

平均速度和瞬间速度的区别，引发学生对过程量和状态量的思考，为学生学习后面内容打下建模能力的基础。

通过极限的思维方法，平均速度过渡到瞬时速度，可以让学生了解这两者的联系和区别。

学情分析：1.高一学生认识事物的特点是：已经开始习惯抽象逻辑思维，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的来支持，所以采用龟兔赛跑的案例开始本节微课的探究，密切联系实际，得出运动快慢的规律；2. 学生在初中阶段对速度最初的认识停留在“路程与时间”的比值上，并且知道了用比值法这一思想，对于“位移与时间”的比值接受起来比较容易，因此可以联系已经学过的几个过程量和状态量，为平均速度和瞬时速度的引入做好铺垫。

对于“速率与速度”“平均速度与平均速率”等概念的区别，应从实际生活中发掘实例，帮助学生区分这些概念。

教学目标：1．知识与技能：（1）知道速度是表示运动快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位，知道其矢量性；（2）理解平均速度和瞬时速度的概念和意义； （3）知道速度和速率以及它们的区别。

物理观念：利用童话故事的导入建立物理观念，形成有关速度知识体系的框架；2．过程与方法：（1）通过运动快慢描述方法的探索，体会如何描述一个有特点的物理量，体会科学的方法。

（2）通过实际体验感知速度的意义和应用。

（3）在讨论平均速度和瞬时速度的过程中，体会极限思想方法。

科学思维：用对比的方法逐步推敲建立描述物体快慢的统一标准；3．情感、态度与价值观：（1）通过极限方法培养学生科学思维方式；（2）培养学生的迁移类推能力，抽象思维能力；（3）培养学生认识事物规律，由简单到复杂。

一、 速度1. 物理意义：描述物体运动的快慢2. 定义：位移与发生这个位移所用时间的比值（比值定义法）3. 符号：v→ 4. 定义式：v →=∆x ∆t5. 矢量：方向与物体位移的方向相同6. 国际单位：m/s 其他单位：km/h 单位换算：1 m/s=3.6 km/h注意：做匀速直线运动的物体在相等时间内的位移相等，我们用v →=∆x ∆t 可以准确描述其运动的快慢，但是在很多情况下，物体在相等时间内的位移不相等，这种运动叫做变速运动，变速运动中位移与时间的比值并不是恒定的,这时用v →=∆x ∆t 求得的速度只能粗略描述物体在时间△t 内运动的快慢，这个速度叫做平均速度二、 平均速度（段速度）1. 物理意义：粗略的描述物体运动的快慢程度2. 定义：位移与发生这个位移所用时间的比值3. 符号：−v→ 4. 定义式：−v→=∆x ∆t 5. 矢量：方向与物体位移的方向相同6. 注意：（1）求解平均速度时，不考虑运动过程的细节问题，只考虑初末位置（位移）及整个过程的运动时间（2）平均速度必须明确是哪段时间或哪段位移上的平均速度，取不同时间段或位移段平均速度一般是不同的三、 平均速率1. 物理意义：粗略的描述物体在时间间隔内的平均快慢程度2. 定义：路程与发生这个路程所用时间的比值3. 符号：v4. 定义式：v=s ∆t5. 标量6. 注意：在单向直线运动中平均速度等于平均速率注意：当时间∆t 非常小时，就可以认为平均速度表示的是物体在时刻t 的瞬时速度四、 瞬时速度（点速度）1. 物理意义：精确描述物体运动的快慢2. 定义：运动物体在某一时刻或某一位置的速度3. 定义式：v →=∆x ∆t ∆t →04. 矢量：质点所在位置的运动方向5. 思考：（1）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动（2）匀速直线运动中平均速度和瞬时速度相等五、 瞬时速率1. 物理意义：精确描述物体运动的快慢2. 定义：瞬时速度的大小，简称速率3. 标量4. 注意：匀速直线运动中平均速率和瞬时速率相等注意：日常生活或物理学中说到的“速度”，有可能指平均速度、平均速率、瞬时速度、瞬时速率任何一个，到底指哪个要根据上下文来判定。

运动快慢的描述——速度知识点一：速度(1)提出问题在30 min内，自行车行驶8 km，汽车行驶48km，显然汽车比自行车运动得快；两位同学参加百米赛跑，甲同学用时12.5s，乙同学用时13.5s，甲同学比乙同学运动得快．可见，运动的快慢与位移和时间两个量有关，在其中一个量相同时，可以通过比较另一个量来比较物体运动的快慢．但要比较上例中的汽车和甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比较标准．(2)速度要点诠释：①定义：速度v等于物体运动的位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值．②公式：．速度定义采用比值定义法，不表示v与△x之间的数量关系，即v大，表示物体位置变化快，但△x不一定大，二者不成正比关系．式中△x是位移而不是路程，△x与△t具有同一性和对应性．如果一段时间t内物体发生的位移用x表示，公式还可表示成．③物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量．④单位：国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是m/s(或m·s－1)．常用单位还有：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等．⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．知识点二：平均速度和瞬时速度要点诠释：(1)提出问题坐在汽车驾驶员的旁边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度计指示的数值是时常变化的，如：启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的数值减小．可见物体运动的快慢程度是在变化的，这时我们说汽车的“速度”是指什么呢?(2)平均速度由前述速度的公式可以求得一个速度值，如果在时间△t内物体运动的快慢程度是不变的，这就是说物体的速度是不变的，如果在时间△t内物体运动的快慢程度是变化的，这个速度值表示的是物体在时间△t内运动的平均快慢程度，称为平均速度．①定义：做变速直线运动的物体的位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值，叫做平均速度．②公式：．③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间△t内发生的位移的方向相同．【注意】平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动．在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的．(3)瞬时速度①定义：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．在公式中，如果时间△t 非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速度．②物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向．③瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度．(4)如何理解平均速度和瞬时速度当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移△x和与之对应的时间△t的比值是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向．在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效的比值就是变速直线运动的）在公式中，△知识点三：瞬时速率和平均速率要点诠释：(1)瞬时速率就是瞬时速度的大小．(2)平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值．【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比，平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比，它们是两个不同的概念．例如：如图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，已知AB间距为s．因为整个过程的总位移为0，所以整个过程的平均速度为0；而整个过程质点通过的总路程为2s，所用的总时间为，所以平均速率为．知识点四：位移—时间关系图象要点诠释：用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点．对物体直线运动情况，我们可以借助位移一时间关系图象来分析．在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移一时间图象，简称位移图象．如图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是5.0×104m的x-t图象．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要把握下面几点来分析：(1)匀速直线运动的x-t图象一定是一条倾斜的直线．x-t图象为平行于时间轴的直线时表示物体静止，若是一条曲线时，则表示物体做变速直线运动．(2)直线是否过原点?若开始计时时的初位置作为位移的零点，如图所示，直线过原点；若开始计时时的初位置不作为位移的零点，则图象就不过原点．物体在计时开始的初位置由t＝0时的位移即纵轴的截距决定．(3)x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，而不是运动的径迹．如图所示，在0～t1时间内，即OA段图象表示物体做与选定的正方向相同的匀速直线运动；在t1～t2时间内，即图象的AB段表示物体静止；在t2～t3时间内，图象的BC段表示物体做与选定的正方向相反的匀速直线运动；在t3时刻，物体回到运动的初始位置．在0～t3时间内始终沿同一直线运动，总位移为零．(4)在x～t图象中，直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大(如图中OA)，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度越小(如图中OB)，位移随时间变化得越慢，运动越慢．速度大小等于x-t图线的斜率大小．(5)在x-t图象中，凡是直线，均表示物体的速度不变，向上倾斜的直线(如图中OA)表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线(如图中BC)表示沿负方向的匀速直线运动，或依图线斜率的正、负来确定其运动方向：斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体就向负方向运动．(6)若x-t图象为曲线，那其速度如何呢?例：某质点沿直线运动的x-t图象如图所示，由图象可看到在相等时间△t内位移△x1、△x2、△x3、△x4不等，可见速度是变化的，而且随着时间增大速度减小．取△t趋近零，则趋近瞬时速度，其实某时刻的速度等于x-t 图象上该时刻图象的切线的斜率，即图象切线斜率反映着各时刻的瞬时速度．一、选择题：1、下面描述的几个速度中，属于瞬时速度的是( )A、子弹以790m/s的速度击中目标B、信号沿动物神经传播的速度大约为10m/sC、汽车上速度计的示数为80km/hD、台风以360m/s的速度向东北方向移动2、对于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法正确的是( )A、瞬时速度为零，平均速度一定为零B、瞬时速度为零，平均速度可以不为零C、瞬时速度不为零，平均速度一定不为零D、瞬时速度不为零，平均速度可以为零3、一辆汽车做直线运动，以速度v1行驶了的路程，接着以速度v2＝20km/h，跑完了其余的路程，如果汽车全程的平均速度v＝27km/h，则v1的值为( )A、32km/hB、35km/hC、56km/hD、90km/h4、如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )A、AB段表示车静止B、BC段发生的位移大于CD段发生的位移C、CD段运动方向与BC段运动方向相反D、CD段运动速度大于BC段运动速度5、如图所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A、它们的平均速度相等B、甲的平均速度最大C、它们的平均速率相等D、乙和丙的平均速率相等6、雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为5×10－4s，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线问表示的时间间隔为1×10－4s，则该飞机的飞行速度大小约为( )A、1200 m/sB、900m/sC、500m/sD、300m/s7、看下列新闻图片，判断下列说法中正确的是( )A、京沪高速建成通车时平均运行速度约为73m/sB、京沪高速建成通车时平均运行速率约为73m/sC、京沪高速建成通车时，列车在沿途每站平均可停留1～2minD、京沪高速建成通车时，列车在沿途每站平均可停留3～4min8、如图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片，该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )A、10－3sB、10－6sC、10－9sD、10－12s9、下列情况中的速度，属于平均速度的是( )A、百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m/sB、由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/sC、返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/sD、子弹射到墙上时的速度为800m/s二、解答题：1、一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；(2)求人影的长度随时间的变化率．2、如图所示，一质点沿半径为r＝20cm的圆周自A点出发，逆时针运动，在2s内运动圆周到达B点，求：(1)质点的位移和路程；(2)质点的平均速度的大小．3、天文观测表明，几乎所有远处的恒星或星系都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比即 v＝Hr．式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T＝________．根据近期观测，哈勃常数H＝3×10－2m/(s·光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为________．答案一、选择题：1、AC解析：790m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的.360m/s是平均速度.2、BD解析：在车辆行驶过程中，在中途刹车停止后再启动运行的一段时间内平均速度不为零，但停止时的瞬时速度为零，A选项错，B选项正确；如物体沿一圆周运动一圈的过程中瞬时速度不为零，但位移为零，所以平均速度为零，c选项错，D选项正确.3、D解析：设全程的位移为x，则全程，即，代入数据得v1=90km/h、故D正确.4、ACD解析：本题考查对位移一时间图象的理解、AB段表示汽车静止在离位移原点4m处；BC段表示汽车从位置x1＝4m处到位置x2＝12m处，发生位移大小为△x1＝x2-x1＝8m，CD段表示汽车从x2＝12m处运动到位置x3＝0处，发生的位移大小△x2＝x3-x2＝12m，所以BC段发生的位移小于CD段发生的位移；BC段汽车的速度4m/s，速度为正值，说明速度与正方向相同，而CD段汽车的速度，负号说明汽车的速度方向与正方向相反，所以A、C、D正确.5、AD解析：此题易错选B、C、错解原因有二：一是把位移一时间图象当作是物体运动的轨迹，得出甲的路程比丙的长，丙的路程比乙的长，从而漏选D；二是认为平均速率即为平均速度的大小，错选C，或是把平均速度与平均速率混淆，错选B.6、D解析：由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离＝6×104m，由图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直高度＝，设该段时间内飞机的水平飞行距离为s2，s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得，飞机匀速飞行，所以其速度为.7、BC8、B解析:子弹的长度约为5cm，则曝光时间内子弹移动的距离为x＝5×1%cm＝0.05cm＝5×10－4m，曝光时间t＝.9、B解析：百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m/s，这是瞬时速度，所以A错；返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s，这是瞬时速度，所以C错；子弹射到墙上时的速度为800m/s，这是瞬时速度，所以D错.二、解答题：1、答案见解析解析：(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS＝vt．①过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如下图所示，OM为人头顶影子到O点的距离．由几何关系可知，②解得．因为OM与时刻t成正比，所以人头顶的影子做匀速运动．(2)由图可知，在时刻t，人影长度为SM，由几何关系，有SM＝OM-OS．由①③④得，故影长随时间的变化率为．2、(1)28.3cm94.2cm(2)14.15cm/s解析:(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知28.3cm，位移的方向由A点指向B点．质点的路程为轨迹的长度，则：．(2)根据平均速度的定义得．3、1/H1×1010年解析:宇宙形成是从宇宙大爆炸开始，每一个星体都以各自的速度匀速地远离中心，这就是我们所观测到的膨胀现象．对于不同的星体远离的速度不同，离中心越远速度越大，即v＝Hr，它不是同一天体的速度随距离的变化规律．爆炸后各星体做匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现在距离为得．年年．。

第03讲：位置变化快慢的描述——速度一：学问精讲归纳考点一、速度1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．2．公式：v ＝Δx Δt.其中Δx 是位移，不是路程． 3．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m /s 或m·s －1.常用单位：千米每时(km/h 或km·h －1)、厘米每秒(cm /s 或cm·s －1)等.1 m/s ＝ km/h.4．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量〞或“矢量〞)，其方向和时间Δt 内的位移Δx 的方向相同．考点二、平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)定义：在某段时间内物体的位移Δx 与发生这段位移所用时间Δt 的比值，公式v ＝Δx Δt . (2)意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．(3)矢量性：平均速度的方向与Δt 时间内发生的位移Δx 的方向相同．(4)平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢．2．瞬时速度(1)定义：当Δt 特别小时，物体在从t 到t ＋Δt 的时间间隔内，运动快慢的差异也就特别小，就可以用v ＝Δx Δt 表示物体在t 时刻的瞬时速度．(2)意义：表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度．(3)瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．(4)瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．3．匀速直线运动：平均速度与瞬时速度相等．考点三、平均速度、平均速率和速率1．平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，其表达式为平均速度＝位移时间. 2．平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝路程时间. 3．速率：瞬时速度的大小．考点四、平均速度和瞬时速度的测量1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D 、G 间的时间间隔Δt ＝0.1 s ，用刻度尺测出D 、G间的位移Δx ，那么D 、G 间的平均速度v ＝Δx Δt. 图12．D 、F 间(填“D 、F 间〞或“D 、G 间〞)的平均速度更接近E 点的瞬时速度．某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt 内的平均速度．考点五、速度－时间图像1．速度－时间图像(v －t 图像)以时间t 为横轴，速度v 为纵轴，建立直角坐标系，依据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v －t 图像．2．v －t 图像的意义v －t 图像特别直观地反映了速度随时间变化的状况，但它不是物体运动的轨迹．考点技巧归纳：二：考点题型归纳题型一：速度的概念与计算题型二：平均速度和瞬时速度的计算4．〔2023秋·高一课时练习〕为提高百米赛跑运发动的成果，教练员分析了运发动跑百米全程的录像带，测得运发动在前7s跑了49m，7s末到7.1s末跑了0.92m，共用10s。