华南农业大学离散结构期末考试2007试卷

华南农业大学期末考试试卷（A ）卷2006学年第2学期高等数学（工科） 考试时间：120分钟一.填空题（每题3分，共15分）1.设),34,2(),1,2,3(k b a ==→→，若→→b a //，则=k_____解答：32123432//=⇔==⇔k k b a 2.设2),(y xy y x y x f -=-+，则=),(y x f _____解答：令v y x u y x =-=+,，则2,2v u y v u x -=+=，从而2)(),(v u v y y x v u f -=-=，即2),(2y xy y x f -=3.将三重积分⎰⎰⎰------++RR xR xR yx R dzz y x dy dx 22222220222化为球面坐标的累次积分为_____解答：积分区域为以原点为球心，半径为R 的上半球面与xOy 面所围区域，在球面坐标下，区域可表示为R r ≤≤≤≤≤≤0,20,20πθπϕ，所以化为累次积分⎰⎰⎰2203sin ππϕθϕRdr rd d4.微分方程054///=+-y y y 的通解为_____解答：特征方程为0542=+-r r 解得i r ±=22,1因此通解为)sin cos (212x C x C ey x+=5.幂级数∑∞=--112)1(n nn nx的收敛半径=R _____解答：121)1()1(21)1(lim1=-+--∞→nn n nn ，因此收敛半径1=R二.选择题（每题3分，共15分）1.过点)4,3,2(-且垂直于平面043=+-+z y x 的直线方程是（ ） A. 141332+=--=--z y x B. 241332-=--=-z y x C.141332--=-=-z y x D.141332-=-=--z y x解答：直线的方向向量为)1,1,3(-，因此点向式方程为141332-+=-=-z y x选A2.设D 是区域01,10≤≤-≤≤y x ，则=⎰⎰Dxydxdy xe （ ）A.0B. eC. e1D. e11+解答：从被积函数角度考虑，将D 看作X 型区域⎰⎰⎰=-=--1111)1(edx edy xedxxxy选C3.微分方程ydy x dx y dy x 222-=是（ ）A.可分离变量方程B.一阶线性方程C.齐次方程D.二阶线性方程解答：选A4.设L 是区域32,21:≤≤≤≤y x D 的正向边界，则=-⎰Lydx xdy2（ ）A.1B.2C.3D.4解答：由格林公式332==-⎰⎰⎰DLdxdyydx xdy选C5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-1)1(n nnC. ∑∞=-11)1(n nnD. ∑∞=-121)1(n nn解答：选项A 一般项不趋于0，因此不收敛；选项B 一般项不趋于0，也不收敛；选项D 绝对收敛选C三.计算题（每题7分，共49分）1.判别级数∑∞=+1231n n的敛散性解答：11231lim232lim21231lim=+=+=+∞→∞→∞→nn nn n nnn ，因此该级数与等比∑∞=121n n同敛散性，而级数∑∞=121n n收敛，因此原级数收敛.2.设ze z y x =-+2，求yz x z ∂∂∂∂,解答：两边微分得dz e dz ydy dx z=-+2 整理得dy ey dx edz zz+++=1211因此zzey yz exz +=∂∂+=∂∂12,113.计算二次积分⎰⎰-+=1010222)sin(ydxy x dy I解答：积分区域为以原点为圆心半径为1的圆在第一象限的部分。

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）2007 学年第 二 学期 考试科目： 离散结构考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业注意事项：1．考试时间120分钟，闭卷考试2．试卷共五大题，满分100分3．全部答案写在答题纸上，试卷纸上答题无效．．．．．．．．一、填空（每空2分，共30分）1、设P ：1+1=2，Q ：2是偶数，将命题“1+1=2，仅当2是偶数”符号化 (1)___，其真值为 (2)___。

2、在公式)),(),,((y x G z y x F x ∧∃中，约束出现的变元为 (3)___。

3、给定集合}3,2,1{=A 上的3个关系如下：}1,1,1,2,3,2,2,2{1><><><><=R ，}1,1,3,3,1,2,3,2,2,2{2><><><><><=R ，}1,1,2,3,2,2,3,2{3><><><><=R ，则其中满足对称性的关系是 (4)___；满足自反性的关系是 (5)___。

4、非空集合A 上的自反、 (6)___和传递的关系称为A 上的偏序关系。

5、后缀表达式 3 5 2 － * 7 + 4 / 的值是 (7)___。

6、设无向图G 有11条边，2，3，4，5，6度顶点各1个，其余顶点均为悬挂顶点(即1度顶点)，则G 中有 (8)___个悬挂顶点。

7、设G 为连通的平面图，有5个面，总度数为14，则G 有 (9)___条边，有 (10)___个顶点。

8、已知一棵无向树T 中有4度、3度和2度分支点各1个，其余顶点均为树叶，则T 有 (11)___个树叶。

9、设集合},,,,{e d c b a S =，S 上的运算*定义为：则代数系统>*<,S 中单位元是 (12)___，b 的右逆元是 (13)___，无右逆元的元素是 (14)___。

2007华南农业⼤学线性代数期末考试试卷A华南农业⼤学期末考试试卷（ A 卷）2006－2007学年第2学期考试科⽬：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业⼀、填空题 (本题共有30分, 每⼩题3分)1. 已知12011302001A =??，则1A -= .2. 设A 为4阶⽅阵，且1A =,则3A =________.3. 已知1(2,3,4,5)T α=,2(3,4,5,6)T α=,3(4,5,6,7)T α=,4(5,6,7,8)T α=，则向量组{}1234,,,αααα的秩为 .4. 设A 是n 阶⽅阵，且满⾜250A A E +-=, 则()12A E -+=_________.5. 已知⽅程组12312112323121x a x a x +=??????-⽆解，则实数a =___________.6. 设123(1,1),(2,1,2),(0,1,2)T T T x ααα==-=，当x 时，123,,ααα线性⽆关.7. 设向量(2,3,4,1),(1,3,2,)x αβ==-，且αβ与正交，则x = .8. 若4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1111,,,2345，则⾏列式1B E --= __________ .9. ⼆次型()2123213,,2f x x x x x x =+的负惯性指标为 .10. 在MA TLAB 软件中，inv(A ) 表⽰求__________.⼆、单项选择题（本题共21分，每⼩题3分） 1. 设n 维向量α和β的模分别是4和8，α与β的距离是则α与β的夹⾓为（）（A ）3π（B ）3π- （C ）23π（D ）23π-2. 设A 为5阶⽅阵，且()4R A =，12,ββ是0Ax =的两个不同的解向量，则0Ax =的通解为（）（A ）1k β（B ）2k β（C）12()k ββ+ （D ）12()k ββ-3. 下列命题中与命题“n 阶⽅阵A 可逆”不等价．．．的是（）（A ）0A ≠ （B ）A 的列向量组线性⽆关 (C ）⽅程组0Ax =有⾮零解（D ）A 的⾏向量组线性⽆关4. 已知12324369Q t ??=，P 为3阶⾮零矩阵，且满⾜PQ =0,则（）（A ）6t =时P 的秩必为1 （B ）6t =时P 的秩必为2 （C ）6t ≠时P 的秩必为1（D ）6t ≠时P 的秩必为25. 当下列哪⼀个命题成⽴时，n 阶⽅阵A 与B 相似（）（A ）A B =（B ）()()R A R B =（C ）A 与B 有相同的特征值（D ）A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同6. 设321 , ,ααα是齐次线性⽅程组0=Ax 的基础解系，则下列向量组不能．．作为0=Ax 的基础解系的是（）（A ）11213,ααααα++，（B ）123123,αααααα+++，（C ）112123,αααααα+++，（D ）121331,αααααα++-，7. 设A 与B 均是n 阶正定矩阵，**,A B 分别为A ，B 的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是（）（A ）**3A B + （B ）**A B （C ）**12k A k B +（12k k ，为任意常数）（D ）**A B -三、计算n阶⾏列式211121112nD=LLM M M ML的值. (本题8分)四、设线性⽅程组1231232123(1)0(1)(1)x x xx x xx x xλλλλλ+++=+++=+++=-，当λ等于何值时，⽅程组（1）有惟⼀解；（2）⽆解；（3）有⽆穷多解，并⽤基础解系表⽰⽅程组的通解. （本题12分）五、设有向量(0,4,2,5)T α=,1(1,2,3,1)T β=,2(2,3,1,2)T β=,3(3,1,2,2)T β=-，问α可否表⽰成1β，2β，3β的线性组合?若可以,请给出⼀种表达式. （本题9分）六、证明若n 阶⽅阵A 满⾜2430A A E -+=,则A 的特征值只能是1或3.（本题8分）七、已知⼆次型22212312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>通过正交变换化成标准型22212325f y y y =++，求参数a 及所⽤的正交变换矩阵.（本题12分）。

期末考试试卷参考答案（ A 卷）2007学年第二学期考试科目：离散结构考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业注意事项：1．考试时间120分钟，闭卷考试2．试卷共五大题，满分100分3．全部答案写在答题纸上，试卷纸上答题无效．．．．．．．．一、填空（每空2分，共30分）1、______P→Q___________；2、___________1___________；3、______ _ x____________；4、___________R3__________；5、________ R2___________；6、__________反对称_______；7、_________4____________；8、___________2__________；9、_________7____________；10、__________4__________；11、_________5____________；12、__________a___________；13、________ c_________ _ _；14、__________e___________；15、_____交换律和结合律___。

二、选择题（每题2分，共30分）三、计算题（5分+6分+8分，共19分）1、解：首先将各边的权重按小到大排序：1,2,3,4,5,6,7,8,9然后使用避圈法得到如下最小生成树，其总权重为1+2+4+6+8=212、解：(1)用Huffman 算法求以频率(乘以100)为权的最优2元树. 将权按小到大顺序排列： w g =5,w f =5,w e =10,w d =10,w c =15,w b =20,w a =35.得到如下最优2元树：(2)如上图所示，得到各字母的前缀码：a:11,b:01,c:101,d:100,e:001,f:0001,g:0000 总权重W(T)＝255(3) W(T)＝255说明传输100个按给定比例出现的7个字母需要255个二进制数位，传输10000个需要25500个二进制数位；如果用等长的3个二进制传输一个字母，传输10000个需要30000个二进制数位。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2007学年第二学期 考试科目 弹性力学 考试类型：（开卷） 考试时间120分钟学号：___________姓名：__________年级：_________专业：___________________一、概念问答题（30分）1、（5分）在两类平面问题中，哪些应变分量和应力分量为0？2、（5分）根据广义虎克定律，推导体积应变θ和体积应力Θ的关系。

3、（5分）请说明三节点三角形单元刚度矩阵是几行几列的矩阵，并指出说明其中一个值ij k 的力学意义。

4、试说明位移变分方程、极小势能原理及虚功方程的异同点，并指出它们在解决平面问题中所起的作用。

5、（10分）设已求得一点处的应力分量，试求12,σσ： (a) （5分） 200,100,150x y xy M Pa M Pa M Pa σστ===- (b) （5分）500,1000,0x y xy M Pa M Pa σστ=-==二、分析计算题（70分）1、（10分）图1所示为一矩形截面水坝，其右侧面受静水压力。

顶部受集中力P 作用。

试写出水坝的应力边界条件，固定边不必考虑。

图12、（10分）图2所示矩形截面简支梁受三角形分布荷载作用，试取应力函数为：335333Ax y Bxy C x y D xy Ex FxyΦ=+++++，求简支梁的应力分量（体力不计）。

图23、（10分）一直角棱台设备基础与所建立的坐标系如图3所示，z轴通过顶面的形心。

其顶端荷载可简化为一垂直压力P和yo z平面内的弯矩M，底端的约束条件简化为原点O固定，过O点的z方向的线元不能转动，过O点的x方向的线元在xo y平面内不能转动。

试写出全部侧面的边界条件，顶端的整体边界条件和底端位移约束条件。

图34、（10分）已知用应力函数Φ计算深梁的差分法网格如图4所示，设在A 点处有：0A A Ax y ⎛⎫∂Φ∂Φ⎛⎫Φ=== ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭，试求边界上所有结点的Φ、x ∂Φ∂和y ∂Φ∂值，并写出结点3的差分方程。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007-08学年第2学期考试科目：动物学考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业一、填空(0.5×60=30分)1、根据结构和功能，动物组织可分为四大类，包括组织、组织、组织和组织。

2、除外套膜和贝壳以外，软体动物的身体可分为头、足和内脏团。

其神经节主要有_脑____、_足____、_侧____和__脏___神经节。

3、腔肠动物的神经呈状，扁形动物的神经呈形，原腔动物的神经呈形，环节动物的神经呈状。

4、棘皮动物分为、、、、纲；棘皮动物的成体为性五辐射对称，其幼体为对称。

5、两栖纲分为目、目和三个目，代表动物分别有、、。

6、脊索动物门的三大主要特征是______ 、________和_______，该门下分为、和___________三个亚门。

7、动物分类中比目高的三个基本等级是、和。

8、鱼类的洄游主要分为洄游、洄游和洄游等三种。

鱼的鳞片分为、和骨鳞；骨鳞又分为和两种。

9、鸟的羽毛可分为羽、羽和羽等，它与爬行动物的起源相同。

10、异型齿分为齿、齿、齿和齿，牛的复胃分为、、和，其中胃本体是胃。

11、羊膜动物发育过程中出现三种胚膜分别为、和。

二、注释（0.5×20=10分）草草履虫的结构草华支睾吸虫的结构a；b；c；d；e；f；g；h；i；j；k；l；m；n；o；p；q；r；s；t三、名词解释(2× 8 = 16分)1、动物学:2、真体腔：3、完全变态：4、晚成鸟：5、完全双循环：6、胎盘：7、逆行变态8、开放式骨盘四、问答与论述 (44分)1、比较环节动物和节肢动物的主要特征。

（10分）环节动物节肢动物分节神经和感官高度发达;口腔可咀嚼和消化食物;体温相对较高和相对恒定;运动速度较快;胎生哺乳,保证后代有较高的存活率。

3、请写出下列动物的分类地位(6分)。

(9分)。

5、试述鸟类为了适应飞翔生活，在如下几个方面所形成的特征。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014-2015学年第 一 学期 考试科目： 离散结构考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业①本试题分为试卷与答卷2部分。

试卷有四大题，共6页。

②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分）1、下面命题不是合取复合命题的是_____。

A 、李平虽然聪明但不用功B 、李平既聪明又用功C 、李平学过英语和日语D 、李平和张三是同学2、小李、小王、小张、小赵四人进行跳远比赛。

对比赛的名次，甲、乙、丙三人各自作了猜测。

甲说：“我猜小李第一，小王第二。

”乙说：“我猜小张第一，小赵第二。

”丙说：“我与你们猜得都不同，我猜小赵第一，小李只能得第三。

”比赛结果出来后，甲、乙、丙三人发现他们每个人都只猜对了一半。

那么，具体名次应该是_______。

A 、小李第一、小王第二、小张第三、小赵第四B、小张第一、小王第二、小李第三、小赵第四C 、小王第一、小张第二、小赵第三、小李第四D 、小赵第一、小王第二、小张第三、小李第四3、有四只兔子，年龄从1~4岁各不相同。

它们中有两只说话了，无论谁说话，如果说的是关于比它大的兔子的话都是假话，说比它小的话都是真话。

兔子甲说：“兔子乙3岁。

”兔子丙说：“兔子甲不是1岁。

”兔子乙的年龄是_____。

A 、 1B 、 2C 、 3D 、 44、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。

A 、)()(y G x F →B 、),(),(y x yG y x xF ∃→∀C 、))()((x G x F x →∀D 、)()(x G x xF →∃ 5、设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是_____。

A 、)0(=+∃∀y x y xB 、)0(=+∀∃y x x yC 、)0(=+∀∀y x y xD 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有_______个。

离散数学2007级A卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1．┐p∧q 2．┐∃x(F(x)∧G(x))3．(F(a)∨F(b)∨F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) 4．f是双射的5．2 6．<a3>=<e, a3, a6, a9>7．(a∧b)∨c≥c 8．79．2 10．n-1二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划√，错误的划×）1．×2．√3．√4．√5．×6．×7．×8．×9．×10．√三、计算题（每小题5分，共15分）1．M2∧M4∧M5∧M62． I={<<2,2>,<2,2>>, <<2,4>,<2,4>>, <<4,2>,<4,2>>, <<4,4>,<4,4>> } R⊆I3． 2m=2n-2=2*2+2*3+1*4+(n-5)*1=9+n解出n=11，m=10，t=11-5=6。

四、证明题（共45分）1．(8分)设集合D,E,F∈P(B) (1分)(1) 证明对称差运算具有可结合性(4分)(D⊕E)⊕F＝((D⊕E)∩～F)∪(～(D⊕E)∩F)＝[((D∩～E)∪(～D∩E))∩～F]∪[～((D∩～E)∪(～D∩E))∩F]＝(D∩～E∩～F)∪(～D∩E∩～F)∪[～(D∩～E)∩～(～D∩E)∩F]＝(D∩～E∩～F)∪(～D∩E∩～F)∪[(～D∪E)∩(D∪～E)∩F] 但：[(～D∪E)∩(D∪～E)∩F]＝[(～D∩D)∪(E∩D)∪(～D∩～E)∪(E∩～E)]∩F＝[φ∪(D∩E)∪(～D∩～E)∪φ]∩F＝(D∩E∩F)∪(～D∩～E∩F) 故：(D⊕E)⊕F ＝((D⊕E)∩～F)∪(～(D⊕E)∩F)＝(D∩～E∩～F)∪(～D∩E∩～F)∪(D∩E∩F)∪(～D∩～E∩F) 同理：D⊕(E⊕F)＝((D⊕E)∩～F)∪(～(D⊕E)∩F)＝(D∩～E∩～F)∪(～D∩E∩～F)∪(D∩E∩F)∪(～D∩～E∩F) 因此，(D⊕E)⊕F＝D⊕(E⊕F)所以对称差运算具有结合性。

华南农业大学期末考试试卷A卷评分标准（参考）2007学年第一学期考试科目：大学数学一、选择题：【把所选的代码A、B、C、D之一填入（）内】（每小题3分，共15分）设0=（1,0」）心=（1丄0）心=（220）°4=（2丄1）,则向量组久如心皿共有C ）个极大无关组。

二、填空题：（每小题3分，共15分）6、吧（―畑占=——Q_'-2 4、7、 1 (-1 2)= -1 2<3 > <-3 6>1、函数cos手的-个原函数是（B)°2、3、4、A、7t • 7tX—sin ——B、2 . 7TX—sin ——7t 2C、兀.71X--- sin2设/（兀）在兀。

处可导，则lim /（兀+3山）-/（兀。

）=（△AT OD、）。

A、3/U)B、-3/z(x0)C、在［3 3］上满足拉格朗日定理的条件的是（c、y = ln(x-l)2曲线y = ln（l-x2）在区间（OJ）内A.单调增加XL是凸的B、)°B、D、D、C、单调增加.且是凹的D、y=|3兀|y = x6)o单调减少II是凸的单调减少且是凹的2 • 7TX--- sin —7t 25、X、3 B、4 C、58、设A 是三阶方阵且|內二丄，"是A 对应的伴随矩阵，则行列式1(34)-*-2A*|的值16 2710、函数y = x-ln(l + x)的极小值点为 x 二()三、计算题：(每小题6分，共36分)11、 求极限lim(l + 2x)AoXT Ol+x1 ・解:方法1 lim(l + 2兀)x =lim(l + 2兀尸 ............. 2分X->0XT ()丄2=lim(l + 2x)2工 lim(l + 2x)......................... 4 分 XT OXT O——ln(l+2x) lim —ln(l+2x) lim(l + 2x) x = lime x= e x ^ x x->0x->0其中 lim 出ln(l + 2x) = lim h(1+ 2'V )+limln(l + 2x) = lim二一=2 ......................... 5分 x —>0 兀 XT ()兀 JVT O大一>()]+ 2x1+x所以 lim(l + 2x) A=e 2 ................................ 6分A->012、设sin(x+y-z)二 z + x ,—o ox dy解：方法1 sin(x+y-z) = z + x 两边对兀求偏导，得cos(x+y-z)(l-^) = ^ + l ................................... 2 分ox dx解得主=cos(x+)一 z)-1 ................... 3 分 dx l + cos(x+ y-z)丄丫lim(l + 2x)2x -\=e 2XT O............................ 6分l+x方法2为sin(x+y-z) = z + x两边对y求偏导，得cos(x + y - z)(l -— ............................................. 5 分ay ay解得 3z = cos(x +y-z) ................................ § 分dy l + cos(x+y-z)方法 2 令F(x,y,z) = sin (兀+y_z)_z_兀， .................. 1 分则 F x =cos(x+y-z) — 1, F y =cos(x+y - z), F z =-cos(x+y-z)-l, .............................. 4 分 从而主-坨=cos(Hy-z)-l ......................... 井dx F 二 l + cos(x+y-z)dz F 、, cos(x +y-z) dy F. l + cos(%+y-z)1 0_1 1 ,且E 为三阶单位阵，求（E-AY [O0 31-10 10 014、计算解：令\fx = r,则兀=尸 ................ 2分I e <x dx= I e f 2tdt = 2 f tde 1 ....................................... 4 分 Jo Jo J 013、已知 A= -1 解：・・・(E — AE)~ 1 0-10 10 ................................. 2分0 -2 0 01 "I -11 0 0~0 1-1 1 00 1 -2 -I 0 1"I -1 0 1 0 o -0 1 0 -1 2 -1 _0 0 1 0 1-1-1 0 1 0 o - 0 1 -1 -1 1 01 0 1j0 0 02 — -r0 1 0 -12-i_0 0 11— -i0 (E-A)_, = -1 0 2 -12 -1 1 -11............................... 6分=2 te f15、计算二重积分fJ xydxdy,其中D是由直线y = x与抛物线^ = r所围成的区域。