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第9章二次根式一、选择题1. 等于（）A. 4B. ±4C. 2D. ±2【答案】A【解析】因为42=16，所以=4，故选A.2. 下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. ﹣= D.【答案】D【解析】A.，则原计算错误；B.与的被开方数不相同，不能相加减；C.﹣=，则原计算错误；D.，正确，故选D.4. 已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，∵a＜b，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．考点：二次根式的性质与化简．5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．6. 在二次根式中，最简二次根式有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】被开方数中含有能开得尽方的因数与因式；，被开方数中含有分母；都不是最简二次根式；，是最简二次根式，故选B.7. 实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤1【答案】D【解析】因为在实数范围内有意义，所以1-x≥0，所以x≤1，故选D.8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-2B. x≥2C. x≠-2D. x≠2【答案】B【解析】因为在实数范围内有意义，所以3x-6≥0，所以x≥2，故选B.9. 下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.10. 下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤【答案】B【解析】形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，故选B.11. 下列运算错误的是（）A. =2B. （﹣x3）2=x6C. 6x+2y=8xyD.【答案】C【解析】分析：本题考查的二次根式的化简，幂的乘方，整式加减.故选C.二、填空题12. 若a、b为实数，且b= +4，则a+b的值为________．【答案】3【解析】试题解析：由题意得,解得，a=−1，则b=4，则a+b=3，故答案为：3.13. 当a＜0时，化简：=________．【答案】﹣【解析】因为a＜0，所以==﹣，故答案为﹣.14. 已知一个三角形的底边长为2cm，高为cm，则它的面积为________cm2【答案】10【解析】三角形的面积为×2×=×2××=10，故答案为10.15. 计算：5﹣=________．【答案】【解析】由二次根式的加减法法则得，5﹣=(5-)=，故答案为.16. 计算：（+3）2（﹣3）=________．【答案】+3【解析】(+3)2(﹣3)=(+3)[(+3)(﹣3)]=+3，故答案为+3.17. 计算：=________【答案】1.【解析】由二次根式的意义得，=3-2=1，故答案为1.18. 计算﹣的结果是________．【答案】﹣2【解析】解：原式=．故答案为：．19. 若有意义，则x的取值范围是________．【答案】x＞6【解析】因为有意义，所以x-6≥0且x-6≠0，解得x＞6，故答案为x＞6.20. 当a＜0时，=________．【答案】﹣2a【解析】因为a＜0，所以===，故答案为.21. 若x、y都是实数，且y=则x+y=________【答案】11学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...三、解答题22. 已知：，求：（x+y）4的值.【答案】1.【解析】整体分析：由二次根式的意义得x-2≥0，且2-x≥0，求出x，再代入原式求y.解：∵与有意义，∴x-2≥0，且2-x≥0，解得x=2，∴y=﹣3，∴(2﹣3)4=1．23. 已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．【答案】x=1、x=﹣3或x=．【解析】整体分析：由同类二次根式的定义求出a的值，再把a的值代入到方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0中求解.解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，解得：x=，当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，解得；x=1，x=﹣3，∴关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．24. 已知a是实数，求﹣的值．【答案】-2,2a或2.【解析】整体分析：当a+1=0时，a=-1；当a-1=0时，a=1，所以需要分三种情况讨论，①当a＜﹣1时；②当﹣1≤a＜1时；③当a≥1时，根据绝对值的意义化简求值.解：当a＜﹣1时，原式=﹣(a+1)﹣[﹣(a﹣1)]=﹣a﹣1﹣(﹣a+1)=﹣a﹣1+a﹣1=﹣2，当﹣1≤a＜1时，原式=a+1﹣[﹣(a﹣1)]=a+1+a﹣1=2a，当a≥1时，原式=a+1﹣(a﹣1)=a+1﹣a+1=2．25. 计算：（1）×+÷﹣；（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．【答案】（1）；（2）10+6【解析】整体分析：(1)根据分式的加减法法则和乘除法法则计算，结果化为最简二次根式；(2)用完全平方和公式和平方差公式计算.解：(1)×+÷﹣=++=；(2)(3+)2﹣(+1)(﹣1)=9++5﹣(5﹣1)=9+6+5﹣5+1=10+.。
第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.=）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）3. （·武汉中考）若代数式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≥-2 B.x >-2 C.x ≥2 D.x ≤24. （•山东淄博中考）已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．75.（·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( )A.√9D.√136.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= = D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A. 1 C.19 9.已知：a =√2+√3 ,b =2−3, 则a 与b 的关系为（ ）A. a =bB. ab =1C. ab =−1D. a =−b10. （·湖北孝感中考）已知2x =3)32()347(2++++x x 的值 是（ ） A ．0B ．3C ．32+D ．32-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 0,0)x y >>=_________. 12.比较大小:10 3;13. （·四川攀枝花中考）若y =√x −3+√3−x +2，则x y =_____________. 14. （·哈尔滨中考）计算√24−3√23＝___________.15.计算=_______________．16. （•四川自贡中考）若两个连续整数x y ，满足1x y <<，则x y +的值是 . 17.直角三角形的两条直角边长分别为√2 cm ，√10 cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ cm 2.18.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示的整数部分和小数部分，且，则.三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1(0,0)a b >>；（2(0)x y >>. 20.（7分）计算：（1（2）. 21.（7分）先化简，再求值：（a －1＋）÷（a 2＋1），其中a=－1. 22.（8分）已知22x y =-=（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -. 23.（8分）有一道练习题是：对于式子2a 先化简，后求值，其中a =法如下：2a 2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；1)(2521amn bn +=2a b +=12+a 2;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3+⋅⋅⋅++第9章 二次根式检测题参考答案1.C 解析:若等式成立,则x 的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出x 的取值范围.A 的取值范围为x ≤3,B 的取值范围为x ≥−3,C 的取值范围为x ≥3,D 的取值范围为x >3,故选C.3. C 解析：由题意得x -2≥0，解得x ≥2.4. B 解析：原式=（x +y ）2−xy =（√5−12+√5+12）2−√5−12×√5+12=（√5）2−5−14=5−1=4． 5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵ √9 =3,√20 =√4×5 =√4×√5 =2√5 ,√13=√1×33×3 =√3√9=√33,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若a <0,则−√a 2=−(−a )=a ,故12==-aaa a .7.C 解析:==故C 正确.8.B解析:= 9.D 解析:由于b =2−3=√2+√3)(2−3)(2+3)=−(√2+√3),所以a =−b .10. C解析：把2x =-2((2xx ++2((2(43494812++=+-+=-++=故选C ．11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13. 9 解析：∵ y =√x −3+√3−x +2有意义, ∴ x -3≥0,3-x ≥0,∴ x ≥3, x ≤3,∴ x =3. 当x =3时，y =√x −3+√3−x +2=2,∴ x y =32=9.14. √6 解析：∵ √24=2√6，3√23 =3√2×33×3 =√6，∴ √24 −3√23 =2√6−√6=√6.解析: 1)(222=+=16. 7 1的值是在哪两个连续整数之间.∵23，∴314<，∴3,4x y ==，∴347x y +=+=. 17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+ cm ,面积为5202110221==⋅(cm 2). 18.25解析:可知5−√7在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为5−√7−2=3−√7,故m =2 , n =3−√7 ,则2amn bn +＝2(3a-2(3b +-＝(6a -+(16b -＝6a +16b (26a b -+1，因为a ，b 为有理数，等式右边为有理数,所以√7的系数为0,即2a +6b =0 ,且6a +16b =1 ,解得b =21-, a =23,所以2a +b =25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式===.当a=－1时，原式==. 22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=++==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-+--=⨯-=-23.分析：本题中有一个隐含条件2a =<，即20a -<，化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键. 解：小明的解法不对.改正如下： 由题意得2a =<，∴ (2)2a a =--=-+．1112122+⋅++-a a a 111122+⋅++a a a 11+a 22122∴2a2a 2(2)a a --+=32a -=2.24.解：（1）671+==（2==（3+⋅⋅⋅++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。
二次根式单元测试题（青岛版）一．选择题（60分）1x 的取值范围是 A. x ＞2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x≤22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2x B.8 C.2x D.12+x33a =-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤ 4．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ；B ．2)2(2= ；C ．633=+ ； D ． 532=+ .5、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个 6．下列各式中能与2合并的是（ ）ABCD7．若20a ++=，则a b +的值为( )A ．-1B ．1C ．5D ．6 8．计算18÷43×34结果为（ ） A ．32B ．42C ．52D ．629．在下列各数：3.1415926；10049；0.2；π1；7；11131；327；中，无理数的个数（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．510．下面计算正确的是（ ）A ．3+=B 3=C ．532=+D ．2=-11．如下图，数轴上点A 所表示的数是A ．5B ．-5+1C ．5+1D ．5-112．34-与53-的大小关系是（ ）A.34->53-B.34-<53-C.34-=53-D.不能比较 13．如图所示，数轴上M 点表示的数可能是A ．10B ．5C ．3D ． 2 14．若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ） A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．216．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、-3与3 B 、313--与 C 、313与- D 、3-与23）（- 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．12 C ．12D ．3a 18．下列运算正确的是 （ ） A.25 = ±5 B. 43-27 = 1 C. 182÷ = 9 D. 3242⨯= 6 19．若错误!未找到引用源。
第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 3.（2013·武汉中考）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＜1B.x ≥1C.x ≤－1D.x ＜－14.已知则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D.1525.（2013·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A.B.7C.20D.6.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= C.822-= D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ） A. 1 B.19 C.19 D.29 9.已知：则与的关系为（ ） A.B.C.D.10.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 2318(0,0)x y x y >>_________. 12.比较大小:10 3; 22______π.13.（2013·广东中考）若实数a ，b 满足|a +2|+=0，则= .14.（2013·南京中考）计算－的结果是 ．15.计算(21)(22)+-=_______________． 16.已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．17.直角三角形的两条直角边长分别为 ，，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ .18.已知，为有理数，，分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1）24964a b(0,0)a b >>；（2）250.5x y (0)x y >>.20.（7分）计算：（1）127123-+; （2）1(4875)13-⨯.21.（7分）先化简，再求值：（－1＋12+a ）÷（2＋1），其中=2－1.22.（8分）已知23,23x y =-=+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -.23.（8分）有一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.参考答案1.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出的取值范围.A 的取值范围为,B 的取值范围为,C 的取值范围为,D 的取值范围为,故选C.3.B 解析：有意义的条件是x －1≥0，解这个不等式,得x ≥1，所以正确选项为B.4.A 解析:由二次根式有意义的条件可知,且,故25,从而.故.5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵=3,==×=2,===,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若,则,故12==-aa a a .7.C 解析:822222-=-=,故C 正确.8.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为2210919-=. 9.D 解析:由于,所以.10.C 解析: 若0)3(12=++-+y y x ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得,且(y +3)2=0,即,且,所以,,故选C. 11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13.1 解析：因为|a +2|+=0,且|a +2|≥0，≥0，所以a +2=0,b －4=0,所以a = －2,b =4.把a =－2,b =4代入中，得===1.点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.14. 解析：原式＝－＝＝.15.2 解析: (21)(22)222222+=+=－－－. 16.11 解析:因为离最近的两个连续整数为和,所以a b +=11.17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+,面积为5202110221==⋅().18.25解析:可知在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为,故,,则2amn bn +＝2(37)a -2(37)b +-＝(627)a -+(1667)b -＝6a +16b (26)7a b -+＝1，因为，为有理数，等式右边为有理数,所以的系数为0,即,且,解得21-,23,所以25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2－1时，原式=21=22. 22.解：（1）222222()(23)(23)416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2323)(2323)4(23)83x y x y x y -=+-=-++---=⨯-=-.23.分析：本题中有一个隐含条件22a =<，即20a -<，由此应将2(2)a -化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.24.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。
青岛新版八年级下册《9章二次根式》一、选择题（共17小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．3．计算的结果为（）A．B．C．3 D．54．计算的结果是（）A．B．C．D．35．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．计算×的结果是（）A．B．C．3D．57．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝8．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．29．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 10．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）11．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．12．下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）13．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．214．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝415．化简的结果是（）A．B．C．D．16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共13小题）18．×＝．19．计算：2﹣1+＝．20．计算：＝．21．计算的结果是．22．计算﹣3＝．23．计算：＝．24．计算：（+1）（﹣1）＝．25．计算：＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．计算：×＝．29．计算：×＝．30．计算：＝．青岛新版八年级下册《9章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，与3不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝2，与3，是同类二次根式，故本选项正确；C、与3不是同类二次根式，故本选项错误；D、与3不是同类二次根式，故本选项错误；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．【分析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2＝2，故本选项错误；D、×＝，故本选项正确；故选：D．3．计算的结果为（）A．B．C．3 D．5【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝2+1＝3．故选：C．4．计算的结果是（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．5．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．【解答】解：A、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、＝2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、＝5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、＝2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D．6．计算×的结果是（）A．B．C．3D．5【分析】根据二次根式的乘法计算即可．【解答】解：×＝．故选：B．7．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4 D．×＝【分析】分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出即可．【解答】解：A、﹣（﹣）＝，正确，不合题意；B、（﹣1）0＝1，正确，不合题意；C、（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，错误，符合题意；D、×＝，正确，不合题意；故选：C．8．计算×的结果是（）A．B．4 C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选：B．9．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2 D．＝3 【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×＝，正确，不合题意；C、÷＝2，正确，不合题意；D、＝3，正确，不合题意．故选：A．10．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）【分析】结合选项分别进行求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2ab2）3＝8a3b6，计算错误，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，计算错误，故本选项错误；D、（）2＝a，计算正确，故本选项正确．故选：D．11．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．12．下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3﹣＝3（a≥0）D．•＝（a≥0，b≥0）【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、ab•ab＝a2b2，故此选项错误；B、（2a）3＝8a3，故此选项错误；C、3﹣＝2（a≥0），故此选项错误；D、•＝（a≥0，b≥0），正确．故选：D．13．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．2【分析】原式合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式＝2，故选：D．14．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．2×＝4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A选项错误；B、（2a）3＝8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×＝4，故D选项正确．故选：D．15．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】分子、分母同时乘以（+1）即可．【解答】解：原式＝＝＝2+．故选：D．16．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．17．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．二、填空题（共13小题）18．×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×＝＝＝．19．计算：2﹣1+＝．【分析】首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．【解答】解：原式＝+2＝．故答案是：．20．计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．21．计算的结果是 5 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝×＝5．故答案为：5．22．计算﹣3＝．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3×＝2﹣＝．故答案为：．23．计算：＝ 3 ．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故填3．24．计算：（+1）（﹣1）＝ 1 ．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．25．计算：＝ 2 ．【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．【解答】解：，＝2×，＝2．故答案为：2．26．计算：＝ 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（）2＝×＝3．27．化简：＝．【分析】根据的有理化因式是，进而求出即可．【解答】解：＝＝．故答案为：．28．计算：×＝．【分析】根据＝进行运算即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．29．计算：×＝ 6 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．30．计算：＝ 4 ．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4。
青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论正确的是（）AB1=C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D2n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．43、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④4、下列运算正确的是（）A B 4 C D 4的整数部分是（）5、若a﹣1，则a+1aA．0 B．1 C．2 D．36、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D7、下列计算正确的是（）A．4610=a a a+=B2=±C D38、一个等腰三角形一边长为2）A．4B．2C．42D．以上都不对91)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间1022022=（）．A ．0B ．1C ．2021D ．2022第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为______．2、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．3、在ABC 中，D 为BC 中点，将ABD △沿AD 折叠，得到AED ，连接EC ，若已知6BC =，且2710CDE S =△，则点E 到AD 的距离为______．40(2021)π-＝_______．5、计算：11()3|3--+_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：)222、先化简，再求值：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =．3、（1（2101()|120193---+．4、阅读下面问题：－1；；试求：________；(2)当n 1＝________；(3)5、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A 不符合题意．B 、原式＝|1|1，故B 不符合题意．C 、∵（2x ＞1，∴x，∴x ＜﹣2C 不符合题意．D D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．3、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．4、A【解析】【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义、二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式B≠4，故该选项不符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、原式=2，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．5、C【解析】【分析】把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．【详解】解：∵a1，∴a+1111==∵4<8<9，∴2<，∴a+1的整数部分是2，a故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．6、C【解析】略7、D【解析】【分析】根据同类项的性质，同类二次根式和二次根式的化简分别判断即可．【详解】解：A、4a和6a不是同类项，不能合并，A∴选项错误；∴选项错误；B2=BC C∴选项错误；D3=，D∴选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同类二次根式和二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，所以这个等腰三角形的周长是，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，∴-<<-，43∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】将20212022202320241⨯⨯⨯+化简成22(202220221)+-代入计算即可．【详解】2202222022=22022=22022=2202222022=2220222022120222021=+--=故选：C【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式运算，将20212022202320241⨯⨯⨯+化简成22(202220221)+-是解本题的关键．二、填空题1、x ≥-5【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x +5≥0，解得x ≥-5．故答案为：x ≥-5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．2、 正数 0【解析】略3【解析】【分析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H 先证明AD 是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH 再证明90,BEC ∠=︒由三角形的面积求解,EM 再利用勾股定理依次求解,DM BE 即可.【详解】解：过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H由对折可得：,,AB AE DB DEAD ∴是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH ,DBE DEBD 是BC 的中点，3,BD DC DE,DEC DCE 118090,2DEB DEC即90,BEC ∠=︒ 2710CDE S =△， 127,210CD EM 解得9,5EM 2212,5DM DE EM 229129103,555BE1910.210EH BE 即点E 到AD【点睛】 本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键．4、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】0(2021)π-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．5【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．三、解答题1、0【解析】【分析】按照运算顺序，先算乘法，再算加减，然后进行计算即可．【详解】解：)226420=--=． 【点睛】本题考查了立方根、二次根式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简．2、2x x +；1【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．【详解】 解：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭ ()()()21211222x x x x x x --⎛⎫=⨯+ ⎪-+-+⎝⎭ 1122x x x -=+++ 2x x =+将2x =代入2x x +中原式1=∴化简结果为2x x +，值为1 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．3、（1（21 【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．4、(3)9【解析】【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；（3）先将所求式子变形，然后计算即可．【小题1】=【小题2】=【小题3】....+=1=1101=-=．9【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．5、 (1)4AC =，60AOB ∠=︒；(2)菱形OBEC 的面积是【解析】【分析】( 1 )根据AB 的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC 的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出OBC 为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB 的度数； ( 2 )先求出△OBC 和的面积，从而可求出菱形OBEC 的面积.(1)解：在矩形ABCD 中，90ABC ∠=︒，在Rt ABC 中，30ACB ∠=︒．∴24AC AB ==．∴2AO OB ==．又∵2AB =，∴AOB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．(2)解：在Rt ABC 中，由勾股定理，得BC ==．∴122ABCS =⨯⨯=．∴12BOC ABC S S =△△∴菱形OBEC 的面积是【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．。
第9章 单元检测卷（时间:90分钟 满分：100分）（一）判断题：（每小题2分，共10分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（235+-）（235--）； 22．1145-－7114-－732+；23．（a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．（五）解答题.25．(7分）已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．(8分）当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．27．(8分）计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．28. (8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．参考答案一、1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． 二、6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于0．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值X 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． 三、16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．四、21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a2mn－m ab mn ＋m nn m）·221b a n m ＝21b nmm n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-．24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．五、25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
青岛新版八年级下册《第9章二次根式》单元测试卷一、选择题（每小题4分，共28分）1．（4分）有意义的条件是（）A．x≥﹣1 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥02．（4分）化简的结果是（）A．5 B．2C．5D．253．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣4．（4分）若与|b+1|互为相反数，则的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣5．（4分）下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．﹣C．D．6．（4分）成立，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞17．（4分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号二、填空题（每小题4分，共16分）8．（4分）若＝2，则＝．9．（4分）计算：＝．10．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+＝．11．（4分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（共56分12．（10分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．13．（10分）计算：（1）（+）（﹣）•+（）﹣1（2）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．14．（12分）已知a为实数，求代数式的值．15．（12分）小王同学在计算时，他断言＝a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？16．（12分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．青岛新版八年级下册《第9章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共28分）1．（4分）有意义的条件是（）A．x≥﹣1 B．x＞0 C．x＞﹣1 D．x≥0【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x＞0，解得，x＞0，故选：B．2．（4分）化简的结果是（）A．5 B．2C．5D．25【分析】根据积的算术平方根的性质进行解答即可．【解答】解：＝5，故选：C．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．4．（4分）若与|b+1|互为相反数，则的值为（）A．B．+1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由于与|b+1|互为相反数，根据非负数的性质得到a+＝0且b+1＝0，所以a＝﹣，b＝﹣1，然后代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|＝0，∴a+＝0且b+1＝0，∴a＝﹣，b＝﹣1，∴＝+1．故选：B．5．（4分）下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．﹣C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A．6．（4分）成立，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1【分析】等式左边为算术平方根，一个数的算术平方根为非负数，再结合二次根式的性质可求x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴x≥0，且x﹣1≥0，∴x≥1．故选C．7．（4分）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【解答】解：当填入加号时：（）+（）＝﹣；当填入减号时：（）﹣（）＝0；当填入乘号时：（）×（）＝；当填入除号时：（）÷（）＝1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）8．（4分）若＝2，则＝ 3 ．【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：∵＝2，∴，∴x+3＝12，∴x＝9，∴＝3，故答案为：3．9．（4分）计算：＝2+．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣+2＝2﹣+2＝2+．10．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+＝﹣2a．【分析】根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及a﹣b、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：由图可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0∴|a﹣b|+＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a．11．（4分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵＝（1+1）；＝（2+1）；∴＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．三、解答题（共56分12．（10分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．13．（10分）计算：（1）（+）（﹣）•+（）﹣1（2）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【分析】（1）利用平方差公式和负整数指数幂的意义得到原式＝（3﹣2）×+，然后合并即可；（2）根据零指数幂和分母有理化得到原式＝1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）×+＝+＝；（2）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．14．（12分）已知a为实数，求代数式的值．【分析】要先根据隐含条件判断出a的值即有意义的条件是a＝0．【解答】解：∵﹣a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a＝0∴原式＝．15．（12分）小王同学在计算时，他断言＝a﹣5，你认为他的看法对吗？请把你的不同意见写出来，由此题可以看出，在计算形如的二次根式时，应注意什么？【分析】利用二次根式的性质＝|a|化简求出即可．【解答】解：不对，当a＝﹣2时，＝7，而a﹣5＝﹣7，故≠a﹣5，因此他的看法错误，＝|a﹣5|，＝|a|，不能等于a．16．（12分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）能．∵2+3＝5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长＝2+5+3＝5+5．。
八年级数学下册：第9章 二次根式命题意图：第九章二次根式需要考查的是二次根式、最简二次根式的概念，并能熟练地化简含二次根式的式子，会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算，并经历从特殊事例归纳一般规律的过程，初步体会不完全归纳法的数学思想。
一、选择题1.下列各式中，是二次根式的是（ ）A ．πB ．12C ．10D 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12B ．32+xC ．211D ．b a 2 3.下列计算正确地是（ ）A.(23=-3=-=2=4.计算28-的结果是（ ）A ．6B ．2C ． 1.4D ． 25.下列运算错误的是（ ）A ===2(2=6.使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ≥－1 7.在32,9,,,45222x a y x x y +-中，最简二次根式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.下列各式中计算正确的是（ ） ①69494=-⋅-=--))((； ②69494=⋅=--))((； ③345454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.n 24是整数,则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C. 7 D. 6 10.实数a,b 在数轴上的位置如图，那么化简2a b a --的结果是（ ）A ．2a －bB ．bC ．－bD ．-2a ＋b二、填空题1.若2-x 有意义，则x 的取值范围是2.已知一个正方形的面积是25,那么它的边长为 ．3.已知 2-x +5y +=0，则x+y= 。
4.三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长为 ______．5.观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 .6.要到玻璃店配一块面积为96cm 的正方形玻璃，那么该玻璃边长为______cm ．7.已知2＜x ＜5,化简22(2)(5)x x -+-=___________8.若(a －2)2 +3+b =0，则(a+b)2010= ____________. 9.计算：18×3=_______,－5b ÷220a b =_______． 10.观察下列各式：1+13 =213 ,2+14 =314 ,3+15 =415 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 。
第9章二次根式单元测试题一、填空题（4×8=32分）1、若2a成立，那么实数a的取值范围是2= .3可以合并，则m的值为.4(23|= .5、已知等腰三角形的两边长为，则此等腰三角形的周长为.6，如图所示，在顶点A处的蚂蚁要去吃顶点B处的食物，那么这只蚂蚁所要爬行的最短路线长为.7、已知a+b=1, 则(a+1)(b+1)的值为.8、若x2+y+2x―= .二、选择题（4×10=40分）1、当x=―3）A. 3B. ―3C. ±3D.2、下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、若a<0）A. B. - C. D. -4、下列运算正确的是（）A. 5±B. 1= C. 9 D. 65、已知n n的最小值是（）A. 3B. 5 C, 15 D. 256、下列各式正确的是（）A. 23+ B. (3=+C. =D. =7x应满足（）A. 12≤x≤3 B. x≤3且x≠12C.12<x<3 D.12<x≤38、已知△ABC 的三边a, b, c 满足a 2c |=10a ―25, 则对△ABC 的形状描述最准确的是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形9、已知22 ）A. 3B. 4C. 5D. 610、如图所示，数轴上表示1A 、B ，则以A 为圆心，AB 为半径的圆交数轴于C 点，则点C 表示的数是（ ）A.1B. 1C. 2D. 2三、解答题（16+10+8+8+6=48分） 1、计算下列各式。
（1） （2（3）201220132)2)⋅ （42．先化简，再求值。
（1）53(2),224x x x x ---÷++其中 3.x =（2其中1, 1.x y ==3．一个三角形的三边长分别为34 （1）求出这个三角形的周长（要求结果化简）；（2）给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长。
