2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一(下)开学数学试卷(文科)

庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试政治试题第I卷一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共计50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2016年10月1日，人民币正式加入SDR（特别提款权），成为继美元、欧元、英镑和日元后的第五种SDR篮子货币。

人民币加入SDR①会加速人民币国际化进程②能够缓解国内通胀压力③能够抑制人民币汇率下降④会提高人民币的总的自由程度A.①③B.①④C.②③D.②④2.如今，支付宝、微信、ApplePay等快捷支付工具越来越受到消费者的欢迎。

这些支付工具①能有效减少现金的使用②会给消费者带来诸多便利③能减少流通中所需要的货币量④是活期存款的支付凭证A.①②B.①④C.②③D.③④3.某国今年商品价格总额为120万亿元，货币流通次数为6次。

假如今年该国实际发行货币25万亿元，其他条件不变，则会出现的现象是①物价总水平持续上涨②物价总水平持续下降③货币实际购买力提高④货币实际购买力下降A.①②B.①④C.②③D.②④4.2016年6月24日，英国脱欧公投结果公布后，英镑对人民币汇率从6月23日的9.8650暴跌至8.7479，如果英镑汇率继续保持上述趋势，对中英贸易造成的影响包括①英国对华商品出口量会上升②英国从中国采购的成本会下降③中国出口英国商品的价格优势会减弱④中国的英镑储备会严重缩水A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5.企业在市场竞争中要采用先进的生产技术，不断提高劳动生产率。

这是因为A．产品技术含量的高低决定价格的高低B．企业降低劳动消耗可以减少社会必要劳动时间C．减少个别劳动时间能形成价格优势D．采用先进技术能提高产品质量和价值量6.2015年6月中旬，我国股市出现“暴跌”，大量股民投资灰飞烟灭，约有60万中产阶级消失。

调查显示，股灾发生后，七成股民生活水平下降，大量被套股民更是忧心忡忡，不知何时解套，只好紧缩当前的生活。

2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.53．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．310．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．012．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．16．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα＜0，tanα＜0．则角α是第四象限角．故选：D．2．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B．4．（5分）在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．5．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选：B．6．（5分）盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球 D．至多有1个红球【解答】解：盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球，基本事件总数n==10，都不是红球的概率为：=；恰有1个红球的概率为：=；至少有1个红球的概率为：1﹣=；至多有1个红球的概率为：+=．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．7．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S==；扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选：B．9．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：在△ABC中，，∴=，设=λ，则=λ（﹣）=λ（﹣），=+=（1﹣λ）+，由=（m+）+=m+，∴，即λ=，m=，故选：A．10．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1【解答】解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由，求得，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，且当x=2时，f（x）取得最大值2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（）A．2+2B．2﹣2C．2±2D．0【解答】解：由于f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）是定义域为R 的奇函数，∴φ=0，f（x）=Asinωx．由于当x=2时，f（x）取得最大值2，故A=2，sin2ω=1，∴2ω=2kπ+，k∈Z，即ω=kπ+，k∈Z．故可取ω=，此时，f（x）=sin x，故函数f（x）的周期为=8．求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=+2++0﹣﹣2﹣+0=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=12×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+2．故选：A．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．18 B．14 C．16 D．12【解答】解：如图，做出函数y=2sin2πx，以及函数y=的图象，并且它们的图象都关于点（1，0）对称，且当x=时，y=sin2πx的图象在y=的下方，并且交点也关于（1，0）对称成对出现，每一对对称的点的横坐标的和为2，共6对，因此12个根的和为6×2=12，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，，，的夹角为60°，则=．【解答】解：根据题意，，，，的夹角为60°，则有•=2×3×cos60°=3，则（2﹣）2=42﹣4•+2=13，则有=；故答案为：14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=1816．（5分）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=10．【解答】解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．（12分）某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率．【解答】解：（1）由茎叶图和直方图可知分数在[50，60）的频数为4人，故频率为0.008×10=0.08，故参数人数为=50，∴分数在[70，80）之间的频数为50﹣（4+14+8+4）=20；（2）按分层抽样三个分数段的频数之比为5：2：1，可得人数分别为5、2、1，分别记为1、2、3、4、5，a、b，A，从中任选2人进行交流有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，a）（1，b）（1，A）（2，3）（2，4）（2，5）（2，a）（2，b）（2，A）（3，4）（3，5）（3，a）（3，b）（3，A）（4，5）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）（a，b）（a，A）（b，A）共28个，其中恰有一名成绩位于[70，80）分数段的有（1，a）（1，b）（1，A）（2，a）（2，b）（2，A）（3，a）（3，b）（3，A）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）共15个，故交流的2名学生中，恰有一名成绩位于[70，80）分数段的概率P=．19．（12分）在三角形ABC中，角A，B，C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a ﹣b）cosC．（1）求角C的大小；（2）求函数y=2sin2B﹣cos2A的值域．【解答】解：（1）ccosB=（2a﹣b）cosC．由正弦定理化简：得sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC即sin（B+C）=2sinAcosC∵A+B+C=π∴sinA=2sinAcosC∵0＜A＜π，sinA≠0∴cosC=．∵0＜C＜π，∴C=．（2）函数y=2sin2B﹣cos2A=1﹣cos2B﹣cos2A，∵A+B=∴B=．则y=1﹣cos（）﹣cos2A=1﹣cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos（﹣2A）﹣cos2A=1+cos2A+sin2A﹣cos2A=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1．∵0＜A＜∴＜2A﹣＜得＜sin（2A﹣）≤1．故得函数y=2sin2B﹣cos2A的值域为（，2]．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足a=3bcosC．（1）求的值；（2）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：2RsinA=3×2RsinBcosC．∵A+B+C=π，即：sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC．∴cosBsinC=2sinBcosC，∴=2，故=2．（2）由A+B+C=π，得tan（B+C）=tan（π﹣A）=﹣3，即=﹣3，将tanC=2tanB，代入得：=﹣3，解得tanB=1，或tanB=﹣，根据tanC=2tanB，得tanC，tanB同正，所以tanB=1，tanC=2．又因为a=3bcosC=3，所以bcosC=1，abcosC=3，∴abcosCtanC=6．=absinC==3．∴S△ABC21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，，所以：T=π．根据正弦型函数的周期公式得：．由函数的图象知：（）在f（x）的图象上．所以：sin（2）=1，整理得：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：．所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．函数的最小正周期为：T=π．（2）由已知得：，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0可化为：a（1﹣3sinx﹣2sin2x）=2，已知：x∈[0，π]，所以：sinx∈[0，1]进一步得：1+3sinx﹣2sin2x＞0，所以：=，令t=sinx，则t∈[0，1]利用函数f（t）=和y=，当时，在[0，1]内有且仅有一解．即：方程在[0，π]内有且仅有两解．此时a的取值范围为：{a|1＜a≤2或a=}．22．（12分）已知圆C：x2+（y﹣4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1﹣m）y﹣4=0（Ⅰ）求直线l所过定点A的坐标；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点M（﹣3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0，令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3），（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，∴，得，∴由得m=﹣1，∴圆心到直线的距离为，∴最短弦长为．（Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2）整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2∴==，∴综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一数学上学期开学考试试题（扫描版）庄河高中2016级高一新生开学初考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13、______12x x ≥≠且 _______ 14、_________2_______ 15、______9__________ 16、_____24031_________ 三、解答题 (本题有6个小题, 共70分)17.(1)21；(2)218.过E 作AC 垂线，垂足为M,则BM=EM=FC=12m（1）m CM BM BC 6.136.112=+=+=分6（2）在m EM AM AEM Rt 4.1528.11252tan 0≈⨯=⋅=∆中，，m BM AM AB 4.3=-=分1219. {}52≤≤-=x x A（1）因为A B ⊆,所以①若;,2,121,A B m m m B ⊆<->+=此时满足即则φ②3251221121,≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+≠m m m m m B 解得则若φ，由①②得，m 的取值范围是(]3，∞- 分4 （2）若⎩⎨⎧=--=-=51226,m m B A 则必有，解得.B A m m =∈使得，即不存在实数φ，（8分）（3）若⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-->-⊆51226612,m m m m B A 则依题意有，解得43≤≤m 分12CF20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………6分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………8分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分 游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分21.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………4分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …5分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………6分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………7分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………8分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………9分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…10分∴21241'+-=x y D C …………………………11分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ∴)0,4124(M . …………………………………12分22．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ； 设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM ∴2712=AD ……………………………………………………………（2分） ∴27122-=x y ．……………………………………………………（3分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（4分）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（5分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（6分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQDAD CD =， 由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ； ∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（8分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27． （3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（9分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（10分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（11分） ∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（12分）CANQ。

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．144．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．86．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣110．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M的元素个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】1A：集合中元素个数的最值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由题意可知x不在坐标轴上，当x为第一象限角时，函数s＝+++＝4；当x为第二象限角时，函数s＝+++＝﹣2；当x为第三象限角时，函数s＝+++＝0；当x为第四象限角时，函数s＝+++＝﹣2．∴函数s＝+++的值域是数集{4，﹣2，0}．集合M的元素个数为：3个，故选：C．2．（5分）函数f（x）＝lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由对数函数的定义，可知函数f（x）＝lnx+1的定义域为：（0，+∞）．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝14﹣a6，则S10＝（）A．35B．70C．28D．14【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a5＝14﹣a6，∴a1+a10＝a5+a6＝14．则S10＝＝＝70．故选：B．4．（5分）关于函数f（x）＝2sin x，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]【考点】34：函数的值域；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝2sin（﹣x）＝2﹣sin x＝（）sin x≠2sin x，且f（﹣x）＝（）sin x≠﹣2sin x，∴函数f（x）是非奇非偶函数，∵﹣1≤sin x≤1，∴2﹣1≤f（x）≤21，即≤f（x）≤2，即函数的值域为，故选：C．5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r＝5πr2+4r2＝64+80π．解得r＝4．故选：C．6．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵函数y＝sin（2x﹣）＝sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，可以将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．7．（5分）函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3）B．（0，4）C．D．（﹣1，4）【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：∵函数f（x）＝2x+log a（x+1）+3，令x+1＝1，解得x＝0；此时y＝f（0）＝4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：，又则＝．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．10．（5分）已知f（x）＝1+1og x2+4+8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：f（x）＝1+1og x2+4+8＝1+31og x2＜0，∴1og x2＜﹣，∴＜x＜1，故选：C．11．（5分）已知f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝（）A．B．C．D．【考点】3T：函数的值；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：f（cos x）＝3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）＝f（cos（））＝3×＝．故选：D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2＝1的直径，点P为直线x﹣y+1＝0上任意一点，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：由＝（+）•（+）＝2+•（+）+•＝||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为＝，故的最小值为2﹣1＝1．故选：A．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）＝cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）＝﹣f（）+f（）＝﹣cos+1+cos﹣1＝0．故答案为：0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0平行，则a＝﹣1或2．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1＝0，l2：x+ay+3＝0的分别化为：，y＝﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a＝﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2n，那么数列{a n}的通项公式a n＝．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由S n＝2n①，得S n﹣1＝2n﹣1（n≥2）②，①﹣②，得a n＝2n﹣1（n≥2），当n＝1时，a1＝S1＝2，不适合上式，∴．故答案为：．16．（5分）已知x3+sin x＝m，y3+sin y＝﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）＝．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：令f（x）＝x3+sin x，则f（﹣x）＝﹣x3﹣sin x，∴f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣，）为单调函数，∵f（x）＝m，f（y）＝﹣m，∴x+y＝0，∴tan（x+y+）＝tan＝．故答案为：．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，所以＝0，又因为＝（2，﹣3），＝（﹣5，4），＝（1﹣λ，3λ+2），∴（）•（）＝（7，﹣7）•（6﹣λ，3λ﹣2）＝0即8﹣4λ＝0，解得λ＝2．（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，∴向量与不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝﹣cos2x﹣sin x+1＝sin2x﹣sin x＝，又sin x∈[﹣1，1]，所以当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝＝，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，∴，解得m＝4．（14分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB＝4，AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE＝2ED，BC＝2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则OD⊥AC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，则OD⊥BC，∵AD＝CD＝2，∠BAC＝45°，∴AC＝2，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BC＝2，即△ACB是直角三角形，则BC⊥AC，∵OD∩AC＝0，∴BC⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得OD＝，过E作EH⊥平面ABC，则＝，∵BE＝2ED，∴＝，则＝＝，则EH＝OD＝，∵BC＝2BF．∴F是BC的中点，则BF＝BC＝AC＝＝，则△AEF的面积S＝BF•AC＝＝2，则大三棱锥D﹣ABC的体积V＝＝＝，三棱锥E﹣ABF的体积V＝＝，则另外一部分的体积V＝﹣＝﹣＝，则平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比为：＝2．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7＝﹣23，a3+a8＝﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【考点】84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）＝2d＝﹣6，从而d＝﹣3．所以a2+a7＝2a1+7d＝﹣23，解得a1＝﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n＝﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以＝．从而当c＝1时，；当c≠1时，．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a＝3b cos C．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a＝3，tan A＝3，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（I）在△ABC中，由a＝3b cos C，利用正弦定理可得：sin A＝3sin B cos C，∴sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝3sin B cos C，∴tan B+tan C＝3tan B，∴＝2．（II）∵tan A＝3＝﹣tan（B+C）＝﹣，又＝2．解得tan B＝1，tan C＝2，∵A∈（0，π），∴sin A＝，同理可得：sin B＝，sin C＝．由正弦定理可得：＝＝，解得b＝，c＝2．∴S△ABC＝sin A＝×＝3．。

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M 的元素个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）函数f（x）=lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=14﹣a6，则S10=（）A．35 B．70 C．28 D．144．（5分）关于函数f（x）=2sinx，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣110．（5分）已知f（x）=1+1og x2+1og4+1og8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）11．（5分）已知f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=（）A． B． C． D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，那么数列{a n}的通项公式a n=．16．（5分）已知x3+sinx=m，y3+siny=﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）=．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．18．（12分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，计60分）1．（5分）已知集合，那么集合M 的元素个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意可知x不在坐标轴上，当x为第一象限角时，函数s=+++=4；当x为第二象限角时，函数s=+++=﹣2；当x为第三象限角时，函数s=+++=0；当x为第四象限角时，函数s=+++=﹣2．∴函数s=+++的值域是数集{4，﹣2，0}．集合M的元素个数为：3个，故选：C．2．（5分）函数f（x）=lnx+1的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．R【解答】解：由对数函数的定义，可知函数f（x）=lnx+1的定义域为：（0，+∞）．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=14﹣a6，则S10=（）A．35 B．70 C．28 D．14【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a5=14﹣a6，∴a1+a10=a5+a6=14．则S10===70．故选：B．4．（5分）关于函数f（x）=2sinx，下列说法正确的是（）A．f（x）为奇函数，值域为B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]C．f（x）为非奇非偶函数，值域为D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）=2﹣sinx=（）sinx≠2sinx，且f（﹣x）=（）sinx ≠﹣2sinx，∴函数f（x）是非奇非偶函数，∵﹣1≤sinx≤1，∴2﹣1≤f（x）≤21，即≤f（x）≤2，即函数的值域为，故选：C．5．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．7．（5分）函数f（x）=2x+log a（x+1）+3恒过定点为（）A．（0，3） B．（0，4） C．D．（﹣1，4）【解答】解：∵函数f（x）=2x+log a（x+1）+3，令x+1=1，解得x=0；此时y=f（0）=4，∴函数f（x）恒过定点的坐标为（0，4）．故选：B．8．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又则=．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q==，∴a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得：a1=2，∴a n=2×（）n﹣1=（）n﹣2，S n=，∴==2n﹣1，故选：D．10．（5分）已知f（x）=1+1og x2+1og4+1og8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（，1）D．（0，）【解答】解：f（x）=1+1og x2+1og4+1og8=1+31og x2＜0，∴1og x2＜﹣，∴＜x＜1，故选：C．11．（5分）已知f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=（）A． B． C． D．【解答】解：f（cosx）=3x，（x∈[0，π]）那么f（sin）=f（cos（））=3×=．故选：D．12．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．二、填空题：（每题5分，计20分）13．（5分）函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=0．【解答】解：函数f（x）为奇函数，x≥0时，f（x）=cos2x﹣1，那么f（﹣）+f（）=﹣f（）+f（）=﹣cos+1+cos﹣1=0．故答案为：0．14．（5分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=﹣1或2．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n，那么数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：由S n=2n①，得S n﹣1=2n﹣1（n≥2）②，①﹣②，得a n=2n﹣1（n≥2），当n=1时，a1=S1=2，不适合上式，∴．故答案为：．16．（5分）已知x3+sinx=m，y3+siny=﹣m，且x，y∈（﹣），m∈R，则tan（x+y+）=．【解答】解：令f（x）=x3+sinx，则f（﹣x）=﹣x3﹣sinx，∴f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣，）为单调函数，∵f（x）=m，f（y）=﹣m，∴x+y=0，∴tan（x+y+）=tan=．故答案为：．三、解答题：（共6题，计70分）17．（10分）已知向量=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2）．（Ⅰ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数λ的值；（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，求实数λ应满足的条件．【解答】解：（Ⅰ）因为△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以=0，又因为=（2，﹣3），=（﹣5，4），=（1﹣λ，3λ+2），∴（）•（）=（7，﹣7）•（6﹣λ，3λ﹣2）=0即8﹣4λ=0，解得λ=2．（Ⅱ）若点A、B、C能构成三角形，则A、B、C不共线，∴向量与不共线，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），∴实数λ应满足条件λ≠﹣2．18．（12分）已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若，求cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1=sin2x﹣sinx=，又sinx∈[﹣1，1]，所以当时，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．19．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴，解得m=4．（14分）20．（12分）在如图所示三棱锥D﹣ABC中，AD⊥DC，AB=4，AD=CD=2，∠BAC=45°，平面ACD⊥平面ABC，E，F分别在BD，BC，且BE=2ED，BC=2BF．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比．【解答】证明：（Ⅰ）∵AD=CD=2，∠BAC=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，取AC的中点O，连接OD，则OD⊥AC，∵平面ACD⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，则OD⊥BC，∵AD=CD=2，∠BAC=45°，∴AC=2，∵AB=4，∠BAC=45°，∴BC=2，即△ACB是直角三角形，则BC⊥AC，∵OD∩AC=0，∴BC⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得OD=，过E作EH⊥平面ABC，则=，∵BE=2ED，∴=，则==，则EH=OD=，∵BC=2BF．∴F是BC的中点，则BF=BC=AC==，则△AEF的面积S=BF•AC==2，则大三棱锥D﹣ABC的体积V===，三棱锥E﹣ABF的体积V==，则另外一部分的体积V=﹣=﹣=，则平面AEF将三棱锥D﹣ABC分成两部分的体积之比为：=2．21．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．22．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且满足a=3bcosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=3，tanA=3，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，由a=3bcosC，利用正弦定理可得：sinA=3sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC，∴tanB+tanC=3tanB，∴=2．（II）∵tanA=3=﹣tan（B+C）=﹣，又=2．解得tanB=1，tanC=2，∵A∈（0，π），∴sinA=，同理可得：sinB=，sinC=．由正弦定理可得：==，解得b=，c=2．∴S△ABC=sinA=×=3．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017年辽宁省大连市庄河高中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2，4}C．{1，4}D．{0，1，2}2．（5分）设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．23．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．4．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．366．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．167．（5分）已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣38．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．10．（5分）已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．1611．（5分）已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=．14．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B=．15．（5分）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab的最大值为．16．（5分）已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．18．（12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF 上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．2017年辽宁省大连市庄河高中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1，2，4}C．{1，4}D．{0，1，2}【解答】解：∵M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}，∴N={0，1，4}，则M∩N={0，1}，故选：A．2．（5分）设复数，则复数z﹣1的摸为（）A． B．4 C．D．2【解答】解：复数==﹣2+i，则复数z﹣1=﹣3+i的摸==．故选：A．3．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），则﹣2=（，﹣），故|﹣2|==1，故选：A．4．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得b=tan=，则c=2，则双曲线C的离心率为：．故选：C．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a3+a5+a7=26，则a7=（）A．12 B．18 C．24 D．36【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a3+a5+a7=26，∴=2，=26，即2（1+q2+q4）=26，解得：q2=3，a1=．则a7==18．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=3，n=4，则输出a=（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入m=3，n=4，i=1，a=3×1+4=7，a不能被n整除；i=2，a=3×2+4=10，a不能被n整除；i=3，a=3×3+4=13，a不能被n整除；i=4，a=3×4+4=16，a能被n整除；结束循环，输出a=16．故选：D．7．（5分）已知α为第二象限角，sin（α+）=，则tanα的值为（）A．B．C．D．﹣3【解答】解：∵α为第二象限角，sin（α+）=，可得：（sinα+cosα）=，可得：sinα+cosα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===﹣，整理可得：12tan2α+25tanα+12=0，∴解得：tanα=﹣，或﹣．∵tanα=﹣=．可得：sinα=﹣cosα，解得cosα=＞0，由于α为第二象限角，矛盾．故舍去．∴tanα=﹣．故选：C．8．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：∵目标函数z=x﹣2y，由可行域可知，目标函数经过A时，目标函数取得最大值：由解得A（2，0），故z=x﹣2y的最大值是2．故选：D．9．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的体积为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得x=，故2x=1，故新工件的体积为1．故选：B．10．（5分）已知函数的图象过点，若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（）A．2 B．10 C．4 D．16【解答】解：函数的图象过点，∴f（0）=sinφ=，∴φ=，∴f（x）=sin（ωx+）；又对x∈R恒成立，∴ω•+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，k∈Z，∴ω的最小值为4．故选：C．11．（5分）已知函数，若∃x0∈R，使得成立，则实数m的取值范围为（）A．B． C．D．【解答】解：函数，当x≤2时，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴x=1，函数的最小值为：1．当x＞2时．y=log2x＞1，若∃x0∈R，使得成立，可得1≤5m﹣4m2，解得m∈．故选：B．12．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若y轴上存在点A（0，2），使得，则p的值为（）A．2或8 B．2 C．8 D．4或8【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，设M（，t），由|MF|=5，抛物线的定义可得，+=5，①又y轴上存在点A（0，2），使得，即有（（，t﹣2）•（，﹣2）=0，即有•﹣2（t﹣2）=0，解得t=4．代入①，即为p2﹣10p+16=0，解得p=2或8．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=﹣2．【解答】解：∵log3＜0，f（log3）=﹣f（log 43）=﹣f（log2）=﹣2+1=﹣2．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=2b，C=60°，则B= 30°．【解答】解：∵a=2b，C=60°，可得：A=120°﹣B，∴由正弦定理可得：sinA=2sinB=sin（120°﹣B），可得：2sinB=cosB+sinB，∴sin（B﹣30°）=0，可得：sin（B﹣30°）=0，∵b＜a，B为锐角，∴B=30°．故答案为：30°．15．（5分）若直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，ab的最大值为．【解答】解：直线ax+by=1（a，b都是正实数）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，当OA⊥OB（O是坐标点）时，则圆心到直线的距离d==，∴a2+b2=，∴2ab≤a2+b2=，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为：．16．（5分）已知x=1是函数的极小值点，则实数k的取值范围是（0，e）．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）e x﹣kx+k，若x=1是函数的极小值点，则x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，即（x﹣1）（e x﹣k）＜0，x＜1，即0＜k＜e x＜e故答案为：（0，e）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，设数列{b n}的前n项和S n，证明．【解答】解：（1）由于，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+，故数列{a n}的通项公式为．（2）证明：由，可得，则，因为，故．18．（12分）某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值（满分100分）制作的茎叶图如图所示：（1）分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；（2）从打分在70分以下（不含70分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．【解答】解：（1）男性的平均数为（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）==69，女性的中位数为=77（2）打分在70分以下（不含70分）的市民中有6名，女性2名，男性4名，从中抽取3人有=20种方法，有女性被抽中有=12+4=16，则对应的概率P==．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，点M是PC的中点．（I）求证：PA∥平面MBD；（II）求四面体P﹣BDM的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，则O为AC的中点，连接MO，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴PA∥MO，又MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，∴PA∥平面MBD；（Ⅱ）解：取AD中点H，连接PH，则PH⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为交线，∴PH⊥平面ABCD．在直角三角形PHC中，HC=．∴DC=．=V P﹣BDC﹣V M﹣BDC=，又∵V P﹣BDM∴．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点F的直线x+y﹣2=0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F的直线l（不与坐标轴垂直）与椭圆交于D，E两点，若在线段OF 上存在点M（t，0），使得∠MDE=∠MED，求t的取值范围．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，相减得，，由题意知，设P（x0，y0），因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得a2=3b2，即a2=3（a2﹣c2），即，又因为c=2，∴a2=6，所以椭圆C的方程为．（2）设线段DE的中点为H，因为∠MDE=∠MED，所以MH⊥DE，设直线l的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆C的方程为，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，设D（x3，y3），E（x4，y4），则．则，，即，由已知得k MH•k l=﹣1，∴，整理得，因为k2＞0，所以，所以t的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2axlnx﹣2a+1（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意在x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4xlnx﹣3，则f'（x）=2x﹣4（lnx+1）=2x ﹣4﹣4lnx，故切线斜率k=f'（1）=﹣2，又因为切点为（1，﹣2），所以曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=﹣2（x﹣1），即y=﹣2x．（2）不等式f（x）≥0等价于不等式，记，则，令g'（x）=0，得x=2a﹣1或x=1．①当2a﹣1≤1，即a≤1时，g'（x）≥0，所以g（x）在[1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=2﹣2a≥0，解得a≤1，此时a≤1．②当2a﹣1＞1时，即a＞1，x∈（1，2a﹣1）时，g'（x）＜0，x∈（2a﹣1，+∞）时，g'（x）＞0，所以函数g（x）在（1，2a﹣1）上单调递减，在（2a﹣1，+∞）上单调递增，于是g （x）min=g（2a﹣1）＜g（1）=2﹣2a＜0，不合题意，舍去．综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入整理得ρ+2cosθ﹣2sinθ=0，即曲线C的极坐标方程为．∵直线l过点（﹣1，0），且斜率为，∴直线l的方程为，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）当时，，故线段PQ的长为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式，f（x）+f（x+3）≤4；（2）若a＞0，求证：f（ax）+af（x）≥f（a）．【解答】解：（1）由题意，得f（x）+f（x+3）=|x﹣1|+|x+2|，因此只需解不等式|x﹣1|+|x+2|≤4．当x≤﹣2时，原不等式等价于﹣2x﹣1≤4，即；当﹣2＜x≤1时，原不等式等价于3≤4，即﹣2＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x+1≤4，即，综上，原本不等式的解集为．（2）证明：由题意得f（ax）+af（x）=|ax﹣1|+a|x﹣1|=|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|（ax ﹣1）﹣（ax﹣a）|=|a﹣1|=f（a）所以a＞0，f（ax）+af（x）≥f（a）．。

数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,A x =，{}1,B y =，且{}1,2,3A B = ，则x y +=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62.设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i -3.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）经过点()2,3，且离心率为2，则它的焦距为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84.已知122a -=，13log 2b =，121log 5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 5α=-，若122a e e =- ，123b e e =+ ，则a b =（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．126.观察下列各等式：5325434+=--，2622464+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ） A ．()82484n nn n -+=--- B ．()()()15121414n n n n ++++=+-+- C ．()42444n n n n ++=-+- D ．()()1521454n n n n +++=+-+-7.已知命题p ：若0x >，则函数12y x x=+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是14圆弧）（ ）A ．4π-B ．π2-C ．π12-D ．π14-9.设各项都是正数的等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若2a ，3S ，25a S +成等比数列，则1d a =（ ） A ．0B ．32C ．23D ．110.将函数πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 11.当x ，y 满足不等式组22,4,72x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩时，22kx y -≤-≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]1,1--B ．[]2,0-C ．13,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()3221f x ax x =+-有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,0,1-B．⎧⎪⎨⎪⎩ C．⎧⎪⎨⎪⎩ D．⎧⎪⎨⎪⎩第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为___________．14.直线21x y k +=-被圆221x y +=，则k =___________． 15.执行如图所示的程序框图，输出的n 值为___________．16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足()()223f x f x -<的实数x 的取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c >，已知3BA BC =- ，3cos 7B =-，b =（Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）()sin A B -的值． 18.（本小题满分12分）在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x ，y ． （Ⅰ）求事件5x y +=的概率； （Ⅱ）求事件26x x y +-=的概率． 19.（本小题满分12分）如图正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 是1A A 上的点，M 是AC 、BD 的交点．（Ⅰ）若1A C P 平面EBD ，求证：点E 是1AA 中点；（Ⅱ）若1AB =，EBD ∆的面积S =，点F 在1CC 上，且FM EM ⊥，求三棱椎体积F EBD V -的大小．20.（本小题满分12分）已知函数()2ln x axf x x-=．（Ⅰ）若()0f x >对其定义域内任意x 成立，求a 值；（Ⅱ）当0a =时，求()f x 在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）与椭圆C '：22151416x y +=相交所得的弦长为2p ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设A ，B 是C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且αβ+为定值θ（tan 2θ=）时，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点C 为O 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连接BD 、CD ．（Ⅰ）求证：DBE DBC ∠=∠； （Ⅱ）求证：AH BH AE HC = ．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为()23sin ,3cos 2αα--，其中α∈R ．在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为πcos 4a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）判断动点A 的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2f x x a =-，a ∈R ．（Ⅰ）若不等式()1f x <的解集为{}13x x <<，求a 的值； （Ⅱ）若存在0x ∈R ，使()003f x x +<，求a 的取值范围．辽宁省庄河市高级中学高三9月份考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1. C2. A ，5222z i i i-==+-，222z i =+，1z i =+．3. B ，2c a =，2c a =，b =，224913a a-=，21a =，244c a ==． 4. C ，01a <<，0b <，1c >．5. A ，2212122352112a b e e e e ⋅=-+⋅=--=-．6. A ，各等式可化为：()585254854-+=---，()282224824-+=---，()787274874-+=---． ()1081021048104-+=---，可归纳得一般等式：()82484n nn n -+=---． 7. A ，p 假，q 真．8. D ，该几何体为正方体割去一个14圆柱，1=14V x -． 9. B ，()()()21111611332a d a d a d a d ++=+⇒3=． 10.C11.D ，不等式组表示的平面区域为三角形ABC ，()2,2A -，()5,1B --,()20C ，． 则由2222k -≤--≤，2512k -≤-+≤，222k -≤≤得105k -≤≤．12. B ，当0a =时，()221f x x =-有两个零点．当0a ≠时，则()2434303f x ax x ax x a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，143x a =-，20x =．若0a >，则()f x 在区间4,3a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,+∞上增，在区间4,03a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上减．由()01f =-及题意得403f a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以224421033a a a ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a =．当0a <时，()f x 在(),0-∞上增，在40,3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上减，在4,3a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上增．又()01f =-，所以只有一个零点． 二、填空题 13.96．设这批学生中的总人数为n ，前三小组的频率分别为1p ，2p ，3p ，则由条件可得()21311232,3,0.0370.01351,p p p p p p p ⎧=⎪=⎨⎪++++⨯=⎩解得10.125p =，20.25p =，30.375p =．又因为2240.25p n==，故96n =． 14.0或1，=d，d 211k -=±所以0k =或1． 15.7，由题意，2345610022222226,7S n =------=-=，故输出7n =． 16.()(),31,-∞-+∞ ，由2223x x x -<-<得1x >或3x <-． 三、解答题17.解：（Ⅰ）由3BA BC ⋅=-得，cos 2c a B ⋅=-．又3cos 7B =-，所以7ac =．由余弦定理，得2222cos b a c a B =+-，又b =2250a c +=，因为cos 0B <，所以A为锐角，因此cos A == 于是()sin sin cos cos sin A B A B A B -=-=．…………………………………………………12分 18.解：(),x y 取值有()1 , 1，()1 , 2，()1 , 3，()1 , 4，()2 , 1，()2 , 2，()2 , 3,()2 , 4，()3 , 1，()3 , 2，()3 , 3，()3 , 4，()4 , 1，()4 , 2，()4 , 3，()4 , 4，共16种．………………………………………3分（Ⅰ）其中5x y +=的有4种， 所以()415164P x y +-==．…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）3 , 2 , x y x yx x y x y x y -≥⎧+-=⎨+<⎩，所以26x x y +-=时，有()2 , 4，()3 , 3两种．所以()2126168P x x y +-===．…………………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）因为1A C ∥平面EBD ，1A C ⊂平面1A AC ， 平面1A AC 平面EBD EM =,所以1A C EM ∥，因为在正方形ABCD 中，M 是AC 中点，所以E 是1AA 中点．………………………………………6分 （Ⅱ）因为1AB =，所以BD =，因为EBD △的面积S ，所以2EM =，所以AE ==， 因为EM FM ⊥，由FCM MAE △∽△，得FM =， 因为平面EBD ⊥平面EFCA 且交线是EM ，且FM EM ⊥，所以FM ⊥平面EBD ，13F EBD V -==．………………………………………………………………………12分 20.解（Ⅰ）()f x 定义域为()()0 , 1 1 , +∞ ，()0f x >即20ln x axx->， 当()0 , 1x ∈，ln 0x <，20x ax -<，a x >；()1 , x ∈+∞，ln 0x >，20x ax ->，a x <，∴1a =．…………………………………………………6分（Ⅱ）()()22ln 1'ln x x f x x-=，令()'0f x =，可得x =故函数()f x 的单调减区间为()0 , 1，(,单调增区间为)+∞，即函数()f x在14e ⎡⎢⎣上单调递减，在e ⎤⎦上单调递增，又因为2fe ==，2141414ln e f e e ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭()22ln e f e e e ==，且22e e >>， 所以函数()f x 在区间14 , e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2e ，最小值为2e ．………………………………………12分21.解：（Ⅰ）设抛物线()2:20C y px p =>与椭圆2215':1416x y C +=交于()11 , M x y ，()22 , N x y ()120 , 0y y ><两点．由椭圆的对称性可知，1y p =，2y p =-，………………………………………2分 将点()1 , M x p 代入抛物线()2:20C y px p =>中，得12px =，………………………………………3分 再将点 , 2p M p ⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆2215':1416x y C +=中，得221521416p p ⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得1p =．故抛物线C 的标准方程为22y x =．……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设点()33 , A x y ，()44 , B x y ，由题意得34x x ≠（否则αβπ+=，不满足tan 2θ=），且30x ≠，40x ≠，设直线OA ，OB 的方程分别为y kx =，y mx =()0 , 0k m ≠≠，………………………6分联立22y kx y x =⎧⎨=⎩，解得322x k =，32y k =，联立22y mx y x=⎧⎨=⎩，解得322x m =，32y m =；………………7分则由两点式得，直线AB 的方程为222222222y x m m k m k m --=--． 化简得()22mk ky x k m m k m m=+-++．① 因为2πθ≠，由αβθ+=，得()tan tan tan tan 21tan tan 1k m km αβθαβαβ++=+===--，得212mk m-=+，②………9分将②代入①，化简得()()()22222211m m m y x m m m m --=+-++，得()()22221121m m m y x m m -+=+++． 得()()2222221121m m m m m y x m m --++=+++， 得()()()22221121m m m m y x m m --=++++，得()()()222121m m y x m -=+++， 即()()()221221m m y x m --=++．令20x +=，不管m 取何值，都有1y =．所以直线AB 恒过定点()2 , 1-．…………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由弦切角定理知DBE DAB ∠=∠． 又DBC DAC ∠=∠，DAB DAC ∠=∠，所以DBE DBC ∠=∠．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知BE BH =． 所以AH BH AH BE ⋅=⋅，因为DAB DAC ∠=∠，ACB ABE ∠=∠， 所以AHC AEB △∽△， 所以AH HCAE BE=，即AH BE AE HC ⋅=⋅， 所以AH BH AE HC ⋅=⋅．………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）设动点A 的直角坐标为() , x y ，则23sin 3cos 2x y αα=-⎧⎨=-⎩，所以动点A 的轨迹方程为()()22229x y -++=,其轨迹是半径为3的圆． (5)分(Ⅱ)直线C 的极坐标方程cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2a +=,3, 得3a =或3a =-．…………………………………………………………………………10分24. 解：（Ⅰ）由题意可得21x a -<可化为2121a x a -<<+,211213a a -=⎧⎨+=⎩,解得1a =．…………5分(Ⅱ)令()()22 , 222 , 2x a x ag x f x x x a x a x a -≥⎧=+=-+=⎨<⎩,所以函数()()g x f x x =+最小值为2a , 根据题意可得23a <,即32a <,所以a 的取值范围为3 , 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．………………………10分。

2015-2016学年辽宁庄河市高级中学高一（下）期末数学（文）试题一、选择题1．已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++==x x x x x x x x s s M cot cot tan tan cos cos sin sin ，那么集合M 的元素个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：当x 是第一象限时，s=4,当x 是第二象限时，s=-2,当x 是第三象限时，s=0,当x 是第四象限时，s=-2,所以{}4,02，-=M ,共3个元素，故选C. 【考点】元素与集合2．函数1ln )(+=x x f 的定义域为（ ）A ．),0(+∞B ． ),1(+∞C ．),1(+∞-D ． R 【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为x y ln =中的0>x ，即定义域为()∞+，0，故选A.【考点】函数的定义域3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5614a a =-，则10S =（ ） A ． 35 B ． 70 C ． 28 D ．14 【答案】B【解析】试题分析：有条件可得1465=+a a ，而()()701452102106510110=⨯=+=+=a a a a S ，故选B.【考点】等差数列的性质 4．关于函数xx f sin 2)(=，下列说法正确的是（ ）A ．)(x f 为奇函数，值域为]2,21[ B ．)(x f 为偶函数，值域为]2,1[ C ．)(x f 为非奇非偶函数，值域为]2,21[ D ．)(x f 为非奇非偶函数，值域为]2,1[ 【答案】C【解析】试题分析：()()()()x f x f x f x x -≠≠==---sin sin 22，所以函数是非奇非偶函数，[]1,1sin -∈x ，所以函数的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，，故选C.【考点】函数的性质5．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π8064+，则=r （ ）A ．1B ． 2C ． 4D ． 8 【答案】C【解析】试题分析：该几何体为半个圆柱和半球的组合体，该几何体的表面积为ππππ8064244212222+=+++⨯=r r r r S ，解得：4=r ，故选C. 【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积. 6．为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】C【解析】试题分析：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-6232ππx x ，所以根据左加右减的原则，只需向右平移6π个单位长度，故选C.【考点】三角函数的图像变换【易错点睛】本题考查了三角函数的变换，属于基础题型，在三角函数的变换中，容易出错在两个地方，举例，①函数x y 2sin =向左平移6π个单位得到哪个函数，很多同学会写成⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y ，谨记“左+右－”指的是x ，所以应是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 62sin ππx x y ，②⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，很多同学会写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin 6221sinππx x y ，谨记，横坐标伸长或缩短到原来的ω1倍，仅仅是x 前面的系数变了，与ϕ无关，所以应是⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y .7．函数3)1(log 2)(+++=x x f a x 恒过定点为（ ） A ． )3,0( B ． )4,0( C ． )27,1(- D ． )4,1(- 【答案】B【解析】试题分析：当0=x 时，01log =a ，所以此时函数值()40=f ，故恒过定点()4,0，故选B.【考点】指数函数与对数函数的性质 8．已知3sin 1cos =+αα，则1sin cos -αα的值为（ ）A ．33 B ． 33- C ．3 D ．3- 【答案】B【解析】试题分析：：11sin cos 1sin cos sin 1cos 22-=-=-⨯+αααααα，所以，331sin cos -=-αα，故选B.【考点】同角三角函数基本关系9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为135,2n S a a +=,且2454a a +=,则n nSa =（ ） A ． 14n - B ．41n- C ． 12n - D ． 21n-【答案】D【解析】试题分析：因为q a a a a ===++2125453142，而()2545112131=⨯=+=+a q a a a ，解得21=a ，那么nn n n qa a ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==21112212，而()()n n n nn qq a S ---=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=2124214211211211，所以1222422-=-=--nnn n n a S ，故选D.【考点】1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和.10．8log 4log 2log 1)(32x x x x f +++=，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A ． )1,81( B ．)81,0( C ．)1,0( D ．),1(+∞ 【答案】A【解析】试题分析：根据公式N mnN a na m log log =,可得()02log 31<+=x x f ，即312log -<x ，可得()1,0∈x ，然后不等式变形为31log 2log -<x x x ，即231<-x ，那么8123331>⇔>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x ，所以x 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛181，，故选A. 【考点】1.对数的性质；2.对数不等式.11．已知x x f 3)(cos =，（],0[π∈x ）那么=)5(sin πf （ ）A ．53π B ．52π C ． 103π D ． 109π【答案】D【解析】试题分析：ππππ103cos 52cos 5sin=⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以πππ109103cos 5sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，故选D.【考点】复合函数【思路点睛】本题考查了复合函数求值，属于基础题型，本题的关键是根据诱导公式将5sinπ进行转化，⎪⎭⎫⎝⎛-=απα2cos sin ，诱导公式包括①()ααπsin 2sin =+k ，()ααπcos 2cos =+k ，②()ααπs i n s i n -=+，()ααπcos cos -=+，③()ααπs i n s i n =-，()ααπcos cos -=-，④()ααs in s in -=-，()ααcos cos =-⑤ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-，ααπsin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-，⑥ααπc o s -23s i n =⎪⎭⎫⎝⎛-，ααπsin -23cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-，⑦ααπc o s 2s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，ααπsin -2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，⑧ααπc o s -23s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，ααπsin 23cos =⎪⎭⎫⎝⎛+. 12．已知AB 是圆22:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）A ．12-B ．2C ．0D ．1 【答案】D【解析】试题分析：设()()()y x P B A ,,0,2,00，，()y x PA --=,，()y x PB --=,2，所以()()()12122222+=++-=+-=⋅x x x x y x x ，所以最小值是1，故选D.【考点】向量数量积【方法点睛】本题主要考察了向量数量积的坐标表示，属于基础题型，用向量法解决一些简单的平面几何问题时，有坐标系，可直接设点的坐标，代入数量积的坐标表示，转化为坐标法解决问题，如果没有坐标系，可根据图像建立坐标系，再转化为数量积的坐标表示问题.二、填空题 13．函数)(x f 为奇函数，0≥x 时，12c o s )(-=x x f ，那么=+-)45()4(ππf f _________【答案】0【解析】试题分析：设0<x ，那么()()[]12cos 1)2cos(+-=---=--=x x x f x f ，所以112c o s 4=+--=⎪⎭⎫⎝⎛-ππf ，1125cos 45-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf ，所以0454=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf f . 【考点】1.分段函数；2.奇函数.14．已知两条直线()1:1210l a x y -++=，2:30l x ay ++=平行，则a 等于_________. 【答案】2或-1【解析】试题分析：根据两直线平行的条件可得31211≠=-a a ，整理为()21=-a a ，解得：2=a 或1-=a ，经验证满足条件，故填：2或-1.【考点】两直线平行15．已知数列{}n a 的前n 项和n n S 2=，那么数列{}n a 的通项公式=n a【答案】⎩⎨⎧≥==-)2(2)1(21n n a n n【解析】试题分析：当1=n 时，211==S a ,当2≥n 时，111222---=-=-=n n n n n n S S a ，验证，当1=n 时，212111≠==-a ，所以数列为分段形式，⎩⎨⎧≥==-)2(2)1(21n n a n n .【考点】已知n S 求n a【方法点睛】本题考查了数列的n a 与n S 的关系，属于基础题型，（1）形如()n f S n =形式时，可采用如本题的方法，利用公式⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a 21≥=n n ，（2）形如()n n a f S =，可构造()11--=n n a f S ，两式相减，利用当2≥n 时，n n n a S S =--1变形，再利用递推求通项公式.16．已知m y y m x x -=+=+sin ,sin 33，且)4,4(,ππ-∈y x ，R m ∈，则=++)3t a n (πy x _________【答案】3【解析】试题分析：设x x x f sin )(3+=，函数是奇函数，根据条件可得，()()0=+y f x f ，根据奇函数的性质，可得0=+y x ，那么原式33tan 3tan ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++ππy x ，故填：3.【考点】奇函数的性质【思路点睛】本题考查了构造函数，以及奇函数的性质，属于中档题型，本题的关键是如何求y x +的值，所以由()0=-+m m 想到通过构造函数x x x f sin )(3+=，通过奇函数的性质()()0=+-x f x f 求得0=+y x .如果将本题改为m y y 812sin 813-=+，求⎪⎭⎫⎝⎛++32tan πy x 呢，这样可将条件变形为()m y y -=+2sin 23，其他就不变了，同样根据奇函数的性质可得02=+y x .三、解答题17．已知向量()()()2,3,5,4,1,32OA OB OC λλ=-=-=-+．（1）若ABC ∆为直角三角形，且B ∠为直角，求实数λ的值． （2）若点A B C 、、能构成三角形，求实数λ应满足的条件 ． 【答案】（1）2=λ；（2）2-≠λ.【解析】试题分析：(1)因为B ∠为直角，所以0=⋅BC AB ,根据向量的运算用已知向量表示和BC ,再根据0=⋅BC AB ，得到λ的值；（2）若点A B C 、、能构成三角形，那么A B C 、、不共线，即和不共线，所以利用向量共线的坐标表示即可.试题解析：∵()()7,7,6,32AB OB OA BC OC OB λλ=-=-=-=--即：7(6)7(32)0,2λλλ--+-=∴=（2） 若点A B C 、、能构成三角形，则A B C 、、不共线 ∴()()73276λλ--≠-∴实数λ应满足的条件 是2λ≠- 【考点】向量数量积的坐标表示【方法点睛】本题考查了数量积的坐标表示，属于基础题型，当两非零向量a ，b，0=⋅⇔⊥b a b a，b a//时，等价于1221y x y x =，经常将三点共线转化为向量共线，若三点不共线， 即AB 与不共线，即1221y x y x ≠.18．已知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若5()16f α=，求cos 2α的值． 【答案】（Ⅰ）41-；（Ⅱ）87.【解析】试题分析：（Ⅰ）对于这类二次形式，通过公式x x 22sin 1cos -=，可将函数转化为关于x sin 的二次函数，注意[]1,1sin -∈x ，转化为二次函数给定定义域求函数的最小值；（Ⅱ）根据上一问的变形结果，可先求αsin ，再根据αα2sin 212cos -=求值.试题解析：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =--+2sin sin x x =-41)21(sin 2--=x 又[]sin 1,1x ∈-，所以当1sin 2x =时，函数)(x f 的最小值为14-. （Ⅱ）由（Ⅰ）得2115(sin )2416α--=，所以219(sin )216α-=．于是5sin 4α=（舍）或1sin 4α=-．又2217cos 212sin 12()48αα=-=--=．【考点】1.二次函数求最值；2.二倍角公式.19．关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值. 【答案】(1)()5,∞-；（2）4=m .【解析】试题分析：(1)可以将方程配成圆的标准方程的形式，()()222r b y a x =-+-，根据02>r 求解；或利用公式0422>-+F E D 求解；（2）根据直线与圆相交时的弦心距公式222d r l -=转化为方程，MN l =,d 为圆心到直线的距离，建立方程求解.试题解析：（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m 【考点】1.圆的方程；2.直线与圆相交.20．在如图所示三棱锥D —ABC 中，AD DC ⊥，，，∠BAC=45°，平面平面，,E F 分别在,BD BC ，且2DE EB =，2BC BF =．（Ⅰ）求证：BC⊥AD；（Ⅱ）求平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）5:1（或1:5）. 【解析】试题分析：(Ⅰ)要证明线线垂直，可先证明线面垂直，而根据条件平面⊥ACD 平面ABC ,又根据所给的边长条件可证明AC BC ⊥,即根据面面垂直的性质定理，两平面垂直，平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，根据线面垂直，即可得到线线垂直；（Ⅱ）根据所给的比例条件，可先求ABC D ABF E V V --:,然后再求平面所分两部分的比值.试题解析：(Ⅰ) 2==DC AD 且DC AD ⊥∴22=AC ,又因为 45=∠BAC ，∴90=∠BCA ,所以BC AC ⊥又平面平面，所以⊥BC 平面AD BC ⊥∴(Ⅱ)6:13131=⋅⋅=⋅⋅=∆∆--D ED ABCE ABF ABC D ABF E h CB h FB h S hS V V ，所以平面AEF 将三棱锥D ABC -分成两部分的体积之比为5:1（或1:5）【考点】1.线线，线面，面面垂直；2.几何体的体积. 21．在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1) 32n a n =-+;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)设等差数列的公差为d ，首项为1a ，代入公式()d n a a n 11-+=，组成方程组，分别求首项和公差，得到通项公式，或是等差数列的性质，()382726a a a a d +-+==-，直接求公差，再代入某一个式子求首项，最后求通项公式；（2）根据数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，得到数列{}n b 的通项公式，讨论1=q 或1≠q 两种情况求数列的和. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ． ∵()382726a a a a d +-+==-， ∴d =－3．∴2712723a a a d +=+=-，解得11a =-． ∴数列{}n a 的通项公式为 32n a n =-+．（2）∵数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列， ∴1n n n a b q -+=，即132n n n b q --++=， ∴132n n b n q -=-+． 所以21[147(32)](1)n n S n q q q -=++++-+++++ (31)21(1)2n n n q q q --=++++⋯+ 故当1q =时，()231322n n n n nS n -+=+=； 当1q ≠时，()31121nn n n q S q--=+-． 【考点】1.等差数列；2.等比数列.22．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且满足C b a cos 3=. （I ）求BCtan tan 的值； （II ）若3tan ,3==A a ，求ABC ∆的面积. 【答案】(Ⅰ)tan =2tan CB;(Ⅱ)3=S . 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据正弦定理可将边转化为角，A R a sin 2=,B R b sin 2=,然后根据互补关系，得到()C B A +=sin sin ,通过两角和的公式展开，化简得到BC tan tan 的值；（Ⅱ）根据条件()C B A +-=tan tan 以及（1）的结果，可求得C B tan ,tan ,然后根据条件C b a cos 3=,可解得：()C C b a C ab S tan cos 21sin 21==. 试题解析：（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得：2sin =32sin cos R A R B C ⨯A B C π++= sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+， 即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ cos sin =2sin cos B C B C ∴，故tan =2tan CB．（II ）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--， 解得t a n 1B =或1tan 2B =-，根据t a n2t a n C B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =．又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =，∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=．11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．【考点】1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角形面积.【思路点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，以及三角函数的面积，属于中档题型，根据正弦定理，可将边转化为角，利用公式A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=,对于（2）问，可根据已知将面积转化为C C ab C ab S tan cos 21sin 21==,这样就将问题转化为求C tan ,结合（1）的结果和()C B A +-=tan tan 求解.第 11 页共 11 页。

庄河高中开学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是庄河高中的校训？A. 勤奋学习，追求卓越B. 团结互助，共同进步C. 诚实守信，勇于创新D. 爱国敬业，诚信友善2. 庄河高中的开学日期是每年的哪一天？A. 9月1日B. 8月31日C. 9月10日D. 8月15日3. 庄河高中的校园文化特色是什么？A. 科技创新B. 体育竞技C. 艺术教育D. 传统文化4. 庄河高中的图书馆藏书量是多少？A. 10万册B. 20万册C. 30万册D. 40万册5. 庄河高中的校徽主色调是什么？A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色6. 庄河高中的校歌是由哪位著名作曲家创作的？A. 贝多芬B. 莫扎特C. 肖邦D. 柴可夫斯基7. 庄河高中的校庆日是哪一天？A. 5月1日B. 10月1日C. 11月11日D. 12月31日8. 庄河高中的体育设施包括哪些？A. 足球场、篮球场、游泳池B. 乒乓球场、羽毛球场、排球场C. 田径场、健身房、武术馆D. 以上都是9. 庄河高中的学生会主席是如何产生的？A. 学校指定B. 学生投票选举C. 老师推荐D. 随机抽取10. 庄河高中的校训中“追求卓越”的含义是什么？A. 只追求学业上的卓越B. 在所有领域都追求卓越C. 只追求体育上的卓越D. 只追求艺术上的卓越二、填空题（每空2分，共20分）11. 庄河高中的校训是“_________，_________”。

12. 庄河高中的开学考试通常在每年的_________月_________日举行。

13. 庄河高中的校园文化特色包括_________、_________和_________。

14. 庄河高中的图书馆藏书量超过_________册。

15. 庄河高中的校徽主色调是_________。

16. 庄河高中的校歌是由著名作曲家_________创作的。

17. 庄河高中的校庆日是每年的_________。

满分：120 时间：100说明：1. 考试前，考生务必按要求在答题卡和答题纸上正确填写考生信息；2.第Ⅰ卷为选择题，请用2B铅笔将答案涂在答题卡上，写在试卷上的答案无效；3.第Ⅱ卷为主观题，请用黑色字迹钢笔或签字笔书写在答题纸指定区域，写在试卷上的答案无效；4.考试结束后，请交回答题卡和答题纸。

第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每小题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AIf you were a pilot flying a plane, and suddenly the engine failed, would you eject (弹出), or stay in? For a pilot, the decision is very difficult. If he ejects, he is wise, but the plane crashes. If he stays in the plane, he risks his life.Recently, Chinese Air Force pilot Li Fang, 38, faced this situation during a training exercise. It was March 7 and he was flying a Jian-10 (Fighter-10) at 4,500 meters. A warning appeared on the plane’s computer screen. He realized the plane might fail at any moment.Li Fang did a quick check of the engine and asked the base if he could return. When the fighter was 7 km away from the airport, however, the engine stopped working. The plane began to fall at a speed of 25 meters a second from an altitude of 1,160 meters.Under Air Force rules fighter pilots may eject if their aircraft loses engine power below 2,000 meters and can’t be restarted. Before Li lost contact (联系)with the control tower, the commander in the air base asked him to eject. But Li Fang insisted on having another try.“I knew where the deadline (to abandon the aircraft) was and was prepared for the ejection, but I decided not to give up unless the fighter was totally out of control,” Li recalled during a recent television interview.After 104 seconds, Li was able to bring the fighter to a safe landing. The plane only sufferedslight damage.“You are a hero! Congratulations!” Li’s teacher, Xu Yongling wrote in a text message to him after the landing. He said Li was a cool-headed pilot and very professional.L i’s brave and calm act not only saved the 200 million yuan aircraft but also gave him invaluable first-hand experience of dealing with an engine emergency.For his outstanding performance, the Air Force recently awarded him a gold medal.1.When the engine stopped working, Li Fang .A. saw a warning on the screenB. was still calm and cool-headedC. was asked to stay in but he ejectedD. was flying a Jian-10 at 4,500 meters2.When a fighter loses engine power below 2,000 meters and can’t be resta rted, .A. pilots may eject for safetyB. pilots must stay with the planeC. pilots should bring it to a safe landingD. pilots should repair it as soon as possible3.Why didn’t Li Fang give up the fighter?A. The base ordered him not toB. He wanted to get a gold medalC. He would like to prove his skillsD. The plane wasn’t totally out of control4.What can be a suitable title for the text?A. Flying the Fighter CorrectlyB. When to Abandon the AircraftC. Bring the Fighter to a safe LandingD. How to Deal with an Engine EmergencyBIt feels like every time my mother and I start to have a conversation, it turns into an argument. We talk about something as simple as dinner plans and suddenly, my mother will push the conversation into World War III. She’ll complain (抱怨) about my lack of a bright future because I don’t plan to be a doctor. And much to her disappointment, I don't want to do any job related to science, either. In fact, when I was pushed to say that I planned to major in English and communications, she nearly had a heart attack.“Why can’t you be like my coworker’s son?” she bemoans all the time. Her coworker’s son received a four-year scholarship and is now earning 70,000 dollars a year as an engineer. I don't know what to answe r except that I simply can’t be like Mr. Perfect, as I’ve called the unnamed coworker’s son. I can't be like him. I’m the type of person who loves to help out in the community, write until the sun goes down, and most of all, wants to achieve a career because I love it, notbecause of fame (名声) or salary.I understand why my mother is worried about my future major. I’ve seen my mother struggle to raise me on her small salary and work long hours. She leaves the house around 6:30 am and usually comes home around 5 pm or even 6 pm. However, I want her to know that by becoming a doctor, it doesn’t mean I'll be successful. I’d rather follow my dreams and create my own future.5.Which of the following topics do the author and his mother often argue about?A. The au thor’s future jobB. The author’s studiesC. Their dinner plansD. Wars around the world6.We can infer from Paragraph 1 that the author’s mother.A. gets along very well with the authorB. has a serious heart disease at presentC. doesn’t th ink the author should be a doctorD. doesn’t want the author to major in English7.Which of the following can best replace the word “bemoans” in Paragraph 2?A. explainsB. complainsC. shoutsD. worries8.According to the text, the author .A. decides to become a writer laterB. wishes to be like the coworker’s sonC. wants to find a good job in his communityD. hopes to do something he really likes in the futureCArt researchers have found a hidden painting of a man under one of Pablo Picas so’s masterpieces, The Blue Room. By using infrared imagery(红外线) they discovered that the hidden man under the painting was a man with his face resting on his hand. Now the question that scientists at The Phillips Collection hope to answer is simple. Who is he?The finding of the hidden man in The Blue Room leads to new research about the 1901 painting, which was created by Picasso in Pairs at the start of his blue period of unhappiness. Researchers discovered that the hidden man was painted in a reworked composition by Picasso. They are sure that it is not a self-portrait. They think it might be the Paris art dealer AmbroseVillard who hosted Picasso’s first show in 1901, but there’s no record or evidence to prove this, so the research continues.Hidden pictures have been found under other important Picasso paintings, such as La Vie and Woman Ironing. A technical analysis of La Vie at the Cleveland Museum of Art also found that Picasso’s reworked the painting’s composition. And scientists found a portrait of a man under Picasso’s painting Woman Ironing at the Guggenheim Museum in Manhattan.Dorothy Kosinski, the director of The Phillips Collection, said more new knowledge about Picasso’s paintings can be discovered through high-tech research because it can help them know more about the paintings. It’s giving them a doorway to make them understand Picasso’s paintings more.” She said, “The more we can understand, the greater our appreciation of the painting will be.”9.From paragraph 1, researchers found .A. who the hidden man is under The Blue RoomB. a painting of a man is hidden under The Blue RoomC. The Blue Room is one of Pablo Picasso’s masterpieceD. a man was taking a rest in The Blue Room of Pablo Picasso10.What’s the similarity among The Bl ue Room, La Vie and Woman Ironing?A. They are painted by Dorothy KosinskiB. They have a hidden picture under themC. They are exhibited at the same museumD. They have a hidden self-portrait in them11.According to Dorothy Kosinski, we can infer that .A. people learn little about Picasso’s paintingB. high-tech cooperation among museums is necessaryC. nobody is interested in the hidden man in Picasso’s paintingD. high-tech research attracts more attention than Picasso’s paintingsDCan you imagine a cloud floating in the middle of your room? Do you want to know what it feels like to fly like a bird? Find your answers in Time Magazine’s 25 “Best Inventions”, Here, we have picked out the most interesting 4 to share with you.Talking GlovesEver felt confused by the sign language used by disabled people? Here is the “helping hand” you need. Four Ukrainian students have created a pair of gloves that helps people with hearing and speech problems communicate with others. The gloves are equipped with sensors that recognize sign language and translate it into text on a smart phone. Then the smart phone changes the text to spoken words.Google GlassesGoogle Glasses are like a computer built into the frame(框架) of a pair of glasses With its 1.3-centimeter display, the glasses allow you to surf the Internet and make calls without even lifting a finger. The glasses also have a camera and GPS mapping system, Users can take and share photos, check maps and surf the Internet just by looking up, down, left and right.Indoor CloudsIt’s not virtual but a real world. Dutch artist Smilde managed to create a small but perfect white cloud in the middle of a room using a fog machine. But it required careful planning-the temperature, humidity(湿度) and lighting all had to be just right. Once everything was ready, the cloud formed in the air with the machine. But it only lasted for a short while.WingsuitsThe suit realizes your dreams of flying like a bird. Well, not exactly flying, but gliding(滑翔) through the air. It increases the surface area of the human body, which makes it easier for people to float in the air. Fliers wearing wingsuits can glide one kilometer in about 30 seconds.12.Through Talking Gloves, the spoken words are meant for .A. trained peopleB. disabled peopleC. normal peopleD. familiar people13.How can users of Google Glasses surf the Internet?A. By moving the mouseB. By touching the keyboardC. By touching the frameD. By moving the eyeballs14.What do we learn about Indoor Clouds from the text?A. It was created with a computerB. It needed some strict conditionsC. It could make the room lovelyD. It could remain there for long16.The author wrote the text to .A. introduce some interesting inventionsB. encourage people to buy these productsC. draw people’s attention to technologyD. bring some pleasure to young readers第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出符合各段大意的最佳选项，选项中有两项为多余选项。