2016年春季学期新版北师大版八年级数学下册期末复习试卷8

八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。

2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay3．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0C． 2 D．不确定4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9．（3分）化简=．10．（3分）分式的值为零时，实数a、b满足条件．11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＜y2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题：本大题共7小题，满分55分。

新北师大版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分 36 分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标记，此中是中心对称图形的是（）A．B．C． D ．2．若 a＜ b，则以下各式中必定建立的是（）A．﹣ a＜﹣ b B ． ac＜ bc C． a﹣ 1＜ b﹣ 1D．＞3．使分式存心义的x 的取值范围是（）A． x≥ 1 B ． x≤ 1 C． x＞ 1 D ． x≠ 14．以下从左边到右边的变形，因式分解正确的选项是（）A． 2a2﹣ 2=2（ a+1）（ a﹣ 1）B．（ a+3）（ a﹣ 3） =a2﹣ 9C．﹣ ab2+2ab﹣ 3b=﹣b（ ab﹣ 2a﹣ 3）D． x2﹣ 2x﹣ 3=x（x﹣ 2）﹣ 35．如图， ? ABCD中， AB=4，BC=6， AC的垂直均分线交AD于点 E，则△ CDE的周长是（）A． 6B． 8C． 10D． 125 题图6题图6．如图，直线 l 1的分析式为y1=k1x+b1，直线 l 2的分析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞ k2x+b2的解集是（）A． x＞ 2 B ． x＜ 2 C． x＞﹣ 2D． x＜﹣ 27．若 x2﹣ kx+9 是一个完整平方式，则k 的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 6 C．± 3D．± 68．对分式，通分时，最简公分母是（）A． 4（ a﹣ 3）（ a+3）2 B． 4（ a2﹣ 9）（ a2+6a+9） C ． 8（a2﹣ 9）（ a2+6a+9） D． 4（a﹣ 3）2（ a+3）2 9．一个长为2、宽为 1 的长方形以下边的四种“姿态”从直线l 的左边水平平移至右边（以下图中的虚线都是水平线）．此中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．10．以下说法错误的选项是（）A． x=4 是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线相互均分”和它的抗命题是以对互逆定理D．把点 A 的横坐标不变，纵坐标乘以﹣ 1 后获得点 B，则点 A 与点 B 对于11．如图， ? ABCD与 ? DCFE的周长相等，且∠ BAD=60°，∠ F=100°，则∠y 轴对称DAE的度数为（）A．20° B ．25°C．30°D．35°12．以下图，△ABC的两条外角均分线AP、 CP订交于点P， PH⊥ AC于H．若∠ ABC=60°，则下边的结论：①∠ ABP=30°；②∠ APC=60°；③PB=2PH；④∠ APH=∠ BPC，此中正确结论的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个11题图12题图16题图二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分12 分）13．七边形的内角和是．14．化简+的结果是．15．若 x=5 是对于 x 的不等式2x+5＞ a 的一个解，但x=4 不是它的解，则 a 的取值范围是．16．以下图，长方形ABCD绕点于点 M，若 AB=4， BC=1，则 AM=C 顺时针旋转．90°后获得长方形CEFG，连结DG交EF 于H 连结AF 交DG三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．分解因式：（ 1） 3x2﹣ 12xy+12y 2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．18．先化简，再求值：（﹣）?（a+3），此中a=3+2．19．以下图，点P 的坐标为（ 4， 3），把点P 绕坐标原点O逆时针旋转90°后获得点Q．（ 1）写出点Q的坐标是；（ 2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，获得的点Q′恰巧落在第三象限，求m 的取值范围．20．解方程：．21．如图，△ ABC和△ BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠ EAD=60°，连结ED、CF．（1）求证：△ ABE≌△ ACD；（2）求证：四边形 EFCD是平行四边形．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛焚烧的时间会更长，为了丈量蜡烛在有、无外罩条件下的焚烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C 三只相同质地、相同长的蜡烛，他给此中的A、B 两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他立刻请来了小聪，小聪依据现场状况采纳了以下的挽救举措，在 C 恰巧焚烧完时，他立刻拿掉了 B 的外罩，但没有拿掉 A 的外罩，结果发现：B 在 C 焚烧完此后12 分钟才焚烧完， A 在B 焚烧完此后8 分钟焚烧完（假设蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是平均焚烧）设无外罩时，已知蜡烛能够焚烧x 分钟，则：（ 1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛 B 焚烧完时，它在“有罩”条件下焚烧的长度为；在“无罩”条件下焚烧的长度为；（两个空都用含有x 的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛能够焚烧多少分钟；（3）假如一支点燃的蜡烛起码能够焚烧40 分钟，则无罩焚烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？23．如图 1、2，A、B 是 y 轴上的两点（点 A 在点 B 的上面）， C、D 是 x 轴上的两点（点C在点 D的左边），E、 F 分别是 BC、 AD的中点．（1）如图 1，过点 C 作 x 轴的垂线交 AE的延伸线于点 P，求证： AB=PC；（2）如图 1，连结 EF，若 AB=4， CD=2，求 EF 的长；（ 3）如图 2，若 AB=CD，当线段AB、CD分别在 y 轴、 x 轴上滑动时，直线EF 与 x 轴正方向的夹角∠α的大小能否会发生变化？若变化，请你说明原因；若不变，请你求出∠α的大小．八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题，每题 3 分，满分36 分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标记，此中是中心对称图形的是（D）A．B．C． D ．2．若 a＜ b，则以下各式中必定建立的是（ C ）A．﹣ a＜﹣ b B ． ac＜ bc C． a﹣ 1＜ b﹣ 1D．＞3．使分式存心义的 x 的取值范围是（ D） A． x≥1B． x≤ 1 C ． x＞ 1 D． x≠ 14．以下从左边到右边的变形，因式分解正确的选项是（ A ）A． 2a2﹣ 2=2（ a+1）（ a﹣ 1）B．（ a+3）（ a﹣ 3） =a2﹣ 9C．﹣ ab2+2ab﹣ 3b=﹣b（ ab﹣ 2a﹣ 3）D． x2﹣ 2x﹣ 3=x（x﹣ 2）﹣ 35．如图， ? ABCD中， AB=4，BC=6， AC的垂直均分线交 AD于点 E，则△ CDE的周长是（C．）A． 6B． 8C． 10 D． 12k1x+b1＞k2x+b2的解集是（D）6．如图，直线 l 1的分析式为y1=k1x+b1，直线 l 2的分析式为 y2=k 2x+b2，则不等式A． x＞ 2 B ． x＜ 2 C． x＞﹣ 2D． x＜﹣ 22A．﹣ 3 B．﹣ 6 C．± 3D．± 68．对分式，通分时，最简公分母是（A）A． 4（ a﹣ 3）（ a+3）2 B． 4（ a2﹣ 9）（ a2+6a+9） C ． 8（a2﹣ 9）（ a2+6a+9） D． 4（a﹣ 3）2（ a+3）2 9．一个长为2、宽为 1 的长方形以下边的四种“姿态”从直线l 的左边水平平移至右边（以下图中的虚线都是水平线）．此中，所需平移的距离最短的是（C）A．B．C．D．【解答】解：A、平移的距离 =1+2=3， B、平移的距离=2+1=3， C、平移的距离 ==，D、平移的距离=2，因此选C．10．以下说法错误的选项是（C）A． x=4 是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线相互均分”和它的抗命题是以对互逆定理D．把点 A 的横坐标不变，纵坐标乘以﹣ 1 后获得点B，则点 A 与点B 对于y 轴对称11．如图， ? ABCD与 ? DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠ F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B ．25°C．30°D．35°【解答】解：∵? ABCD与 ? DCFE的周长相等，且CD=CD，∴ AD=DE，∵∠ DAE=∠ DEA，∵∠ BAD=60°，∠ F=100°，∴∠ ADC=120°，∠CDE═∠ F=100°，∴∠ ADE=360°﹣ 120°﹣ 100°=140°，∴∠ DAE=（180°﹣ 140°）÷ 2=20°，应选： A．12．以下图，△ABC的两条外角均分线AP、 CP订交于点P， PH⊥ AC于 H．若∠ ABC=60°，则下边的结论：①∠ ABP=30°；②∠ APC=60°；③PB=2PH；④∠ APH=∠ BPC，此中正确结论的个数是（）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个【解答】解：如图作，PM⊥ BC于 M， PN⊥BA 于 N．∵∠ PAH=∠ PAN， PN⊥ AD，PH⊥ AC，∴PN=PH，同理 PM=PH，∴ PN=PM，∴ PB均分∠ ABC，∴∠ ABP= ∠ABC=30°，故①正确，∵在 Rt △ PAH和 Rt△ PAN中，，∴△ PAN≌△ PAH，同理可证，△PCM≌△ PCH，∴∠ APN=∠APH，∠ CPM=∠ CPH，∵∠ MPN=180°﹣∠ ABC=120°，∴∠ APC= ∠MPN=60°，故②正确，在Rt △ PBN中，∵∠ PBN=30°，∴ PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠ BPN=∠CPA=60°，∴∠ CPB=∠APN=∠ APH，故④正确．【评论】本题考察角均分线的判断定理和性质定理．全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 12 分）13．七边形的内角和是900°．14．化简+的结果是 a ．【解答】解：原式 =﹣===a，15．若 x=5 是对于 x 的不等式 2x+5＞ a 的一个解，但x=4 不是它的解，则 a 的取值范围是13≤a＜ 15 ．16．以下图，长方形ABCD绕点 C 顺时针旋转 90°后获得长方形CEFG，连结 DG交 EF 于 H 连结 AF 交DG于点 M，若 AB=4， BC=1，则 AM=．【解答】解：如图，连结AC、 CF．∵长方形 ABCD绕点 C顺时针旋转90°后获得长方形CEFG，∴ DC=GC， AC=FC，∠ ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在R t △ABC中，∠ B=90°， AB=4， BC=1，∴ AC==，∴ FC=AC=．在 Rt △ CAF中，由勾股定理得，AF==．∵DC=GC，∠ DCG=90°，∴∠ DGC=45°，∴∠ FGH=90°﹣∠ DGC=45°，∴△ FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵ FG=AD，∴ FH=AD．在△ ADM与△ FHM中，∴△ ADM≌△ FHM，∴ AM=FM，∵ AM+FM=AF=，∴ AM=．故答案为．三、解答题（共7 小题，满分52 分）17．分解因式：（1） 3x2﹣ 12xy+12y 2；（2）（ x﹣y）2+16（y﹣ x）．【解答】解：（1）原式 =3（x2﹣4xy+4y 2）=3（ x﹣ 2y）2；18．先化简，再求值：（﹣）?（a+3），此中a=3+2．【解答】解：原式=[﹣] ? （ a+3）=? （ a+3） =，当 a=3+2时，原式=．19．以下图，点P 的坐标为（ 4， 3），把点P 绕坐标原点O逆时针旋转90°后获得点Q．（ 1）写出点Q的坐标（﹣ 3， 4）；是m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，获得的点Q′恰巧落在第三象限，求m （ 2）若把点Q向右平移的取值范围．【解答】解：（1）点 Q的坐标为（﹣ 3， 4）；故答案为（﹣3， 4）；（ 2）把点 Q（﹣ 3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，获得的点Q′的坐标为（﹣3+m， 4﹣ 2m），而 Q′在第三象限，2＜ m＜ 3．因此，解得2＜m＜ 3，即m的范围为20．解方程：．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣ 2），得： 1﹣x=﹣ 1﹣ 2（ x﹣ 2），解得： x=2．查验：当x=2 时，（ x﹣ 2） =0，即 x=2 不是原分式方程的解．则原方程无解．21．如图，△ ABC和△ BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠ EAD=60°，连结ED、CF．（1）求证：△ ABE≌△ ACD；（2）求证：四边形 EFCD是平行四边形．【解答】证明：（ 1）∵△ ABC和△ BEF都是等边三角形，∴ AB=AC，∠ EBF=∠ ACB=∠BAC=60°，∵∠ EAD=60°，∴∠ EAD=∠ BAC，∴∠ EAB=∠ CAD，在△ ABE和△ ACD中，∴△ ABE≌△ ACD．（2）由（ 1）得△ ABE≌△ ACD，∴ BE=CD，∵△ BEF、△ ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠ EFB=∠ABC=60°，∴ EF∥ CD，∴ BE=EF=CD，∴ EF=CD，且 EF∥ CD，∴四边形 EFCD是平行四边形．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛焚烧的时间会更长，为了丈量蜡烛在有、无外罩条件下的焚烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C 三只相同质地、相同长的蜡烛，他给此中的A、B 两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他立刻请来了小聪，小聪依据现场状况采纳了以下的挽救举措，在 C 恰巧焚烧完时，他立刻拿掉了 B 的外罩，但没有拿掉 A 的外罩，结果发现：在 C 焚烧完此后12 分钟才焚烧完， A 在 B 焚烧完此后8 分钟焚烧完（假设蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是平均焚烧）设无外罩时，已知蜡烛能够焚烧x 分钟，则：（ 1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛 B 焚烧完时，它在“有罩”条件下焚烧的长度为B 1﹣；在“无罩”条件下焚烧的长度为；（两个空都用含有x 的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛能够焚烧多少分钟；（3）假如一支点燃的蜡烛起码能够焚烧 40 分钟，则无罩焚烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【解答】解：（ 1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛 B 焚烧完时，在“无罩”条件下焚烧的长度为，它在“有罩”条件下焚烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；（ 2）设无外罩时，一支蜡烛能够焚烧x 分钟，由题意得：=，解得：x=30，经查验x=30 是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛能够焚烧30 分钟．（ 3）设无罩焚烧 a 分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：+≥ 1，解得：a≤ 15，答：无罩焚烧至多15 分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【评论】本题考察分式方程与不等式的实质运用，找出题目包含的等量关系和不等关系是解决问题的重点．23．如图 1、2，A、B 是 y 轴上的两点（点 A 在点 B 的上面）， C、D 是 x 轴上的两点（点C在点 D的左边），E、 F 分别是 BC、 AD的中点．（1）如图 1，过点 C 作 x 轴的垂线交 AE的延伸线于点 P，求证： AB=PC；（2）如图 1，连结 EF，若 AB=4， CD=2，求 EF 的长；x 轴正方向的夹角∠α的（ 3）如图 2，若 AB=CD，当线段 AB、CD分别在 y 轴、 x 轴上滑动时，直线 EF 与大小能否会发生变化？若变化，请你说明原因；若不变，请你求出∠α 的大小．【解答】（ 1）证明：∵ OA⊥OD， PC⊥ OD，∴ AB∥ PC，∴∠ EAB=∠ EPC，在△ ABE和△ PCE中，∴△ ABE≌△ PCE，∴ AE=EP．（ 2）如图 1 中，连结DP，∵△ AEB≌△ PEC，∴ AE=EP，∵ CP=AB=4， CD=2，∴ DP==2，∵ E、F分别是AP、AD中点，∴EF= DP= ．（ 3）结论：∠α的大小不变，∠α =45°原因：如图 2 中，过点 C 作 x 轴的垂线交AE的延伸线于点P，由（ 1）可知， CP=AB=CD，∴∠ CDP=45°，∵EF∥ DP，∴∠α =∠CDP=45°．【评论】本题考察三角形综合题、全等三角形的判断和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的重点是学会利用（ 1）的证明方法，增添协助线结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。

2016-2017 学年度八年级数学第二学期期末测试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分．）1. 以下从左到右的变形是分解因式的是（）A、 ( x－ 4)( x+4)=x2－ 16B、x2－y2+2=(x+y)(x－y)+2C、 2ab+2ac=2a( b+c)D、(x－1)(x－2)=(x－2)(x－1).2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3. 分式 a ， b ，b2 的最简公分母是（）a 2 2ab b2 a 2 b 2 a2 2ab b 2A、（ a2－ 2ab+b2）（ a2－ b2）（a2+2ab+b2）B、（ a+b）2（ a－ b）22C、（ a+b） 2（ a-b ） 2（ a2－ b2）D、a4b44. 以下多项式中不可以用公式分解的是（）A. a2+a+ 1B 、 - a2+b2-2 abC 、a2 25b2D 、 4 b2 45. 以下命题中正确的选项是（）.A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相互均分的四边形是平行四边形D.对角线均分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形 ABCD，对角线 AC、BD交于点 O，AE⊥ BD于点 E，∠ AOB=45°,则∠ BAE的大小为（A） . D BEOCA. 15 °B.°C.30°D.45°7. 若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（）A．8B．7C．6D．58. 分式方程有增根，则m的值为（）和3和-29. 正方形ABCD在座标系中的地点以下图，将正方形ABCD绕D 点顺时针方向旋转90o后，B点的坐标为（）A．( 2，2) B．(4，1) C ．(31)，AD．(4，0)F B10. 以以下图左：∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（E ）C DA 、 180o B、360o C 、 540o D 、720o11. 如图，已知□ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6， BD=12， AD=45，A D 则该平行四边形的面积为（） .B CMA．245B．36C．48D．7212.如图， E、 F 分别是正方形 ABCD的边 CD、 AD上的点，且 CE=DF， AE、 BF订交于点 O，以下结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥ BF；（3）AO=OE；（4）S AOB S 四边形DEOF中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题 ( 本大题共 6 个小题 . 每题 3 分 , 共 18 分 . 把答案填在题中横线A上.) E13. 分解因式：a3b+2a2b2+a b3=B FC 。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。

B A马场中学2015-2016学年度第二学期期末学生学业水平检测试卷八年级 数学学校： 考号： 班级： 姓名： .一、选择题：1．下列各式中，是分式的是 （ ）A. B. C. D. 2x 231x 312-+x x 2-πx 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． B ．32632a b a ab =⋅2(2)(2)4x x x +-=-C ． D. 22432(2)3x x x x +-=+-()ax ay a x y -=-3. 如图，中, =,是中点,下列结论中不正确的是（ ）ABC ∆AB AC D BC A ． B. C. 平分 D. B C ∠=∠AD BC ⊥AD CAB ∠2AB BD=4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）312840x x ->⎧⎨-≤⎩5. 如图，□中，对角线、交于点，点是的中点．若ABCD AC BD O E BC cm ，则的长为（ ）3OE =AB A ．cm B ．cm C ．cm D ．cm369126. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若则D. 若则a b =22a b =0,0a b >>220a b +>7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得ABC ∆75CAB ∠= ABC ∆A ''AB C ∆，则（ ）'//CC AB 'BAB ∠=A. B. C. D.30 35 40 508. 若解分式方程产生增根，则（ ）441+=+-x m x x m =A. B. C. D. 104-5-9. 将 因式分解后的结果是（ ）201320142(2)-+-A ． B ． C ． D ．201322-20132-1-10. 如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，已知ABC ∆AB AB E BC D cm ，的周长为cm ，则的长为（ ）5AC =ADC ∆17BC A. cm B. cm C. cm D. cm710122211. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是（ ）x 0220x a x ->⎧⎨->⎩a A. B. C. D. 65a -<<-65a -≤<-65a -<≤-65a -≤≤-12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□放置在第一象限，且轴．直线从原点出发ABCD //AB x y x =-沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函x l x m 数图象如图2，那么□的面积为（ ）ABCDA.C.D. 48二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上13. 分解因式：= .2216ax ay -14. 如图，已知函数和的图象交于点，则不等式的解集13y x b =+23y ax =-(2,5)P --33x b ax +>-第16题图3ax -15. 已知是完全平方式，则的值是______224x mxy y ++m17.（1）（4分）解不等式 （2）（5分）解方程： 5132x x -+>-2213311x x x x -=---18.（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭11x -≤≤x 的值代入求值．19.（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．ABC ∆xoy （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标ABC ∆C 111A B C ∆1A （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标111A B C ∆222A B C ∆2A20.（9分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每yx132GDFC EB A ÐJKL = 59.95°台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．（7分）如图，在□中，是高，,交于点.ABCD AE AF 、30,2,1BAE BE CF ∠=== DE AF G （1）求□的面积ABCD （2）求证：是等边三角形AEG ∆。

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-3．下列式子：①2x ；①5x y +；①12a -；①x π，其中是分式的有（ ） A ．①① B ．①①① C ．①① D ．①①①4．不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足()2670x y -+-=，则以x ，y 的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．19B ．20C ．19或20D ．以上答案都不对 6．平面直角坐标系中，点P （2，0）平移后对应的点为Q （5，4），则平移的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．77．下列分式的运算正确的是（ ）A ．111x y xy -=B ．2211(1)1x x x x -+=-- C ．22142x x x -=-+ D ．313x x ÷= 8．在四边形ABCD 中，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB①DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是平行四边形D ．当AC=BD ，AC①BD 时，四边形ABCD 是平行四边形9．如图，直线11y k x b =+与x 轴交于点(-4，0)，直线22y k x b =+与x 轴交于点(3，0)，则不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．4x >-B ．3x <C ．-43x <<D ．43x x <->或10．如图，在ABC 中，AB AC 10==，BAC 120∠=，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是( )A ．2B ．4C ．5D ．5211．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．①ADE=①CBFB ．①ABE=①CDFC ．DE=BFD ．OE=OF 12．在平面直角坐标系中，将点(1,2)A -向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,5)-C ．(3,1)--D ．(3,5)-二、填空题13．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．14．如图，在①ABC 中，AB=BC ，①ABC=100，BD 是①ABC 的平分线，E 是AB 的中点，则①EDB 的度数为__________．15．若24()3x m x +-+是完全平方式，则数m 的值是________．16．若不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是________． 17．如图，AN OB ⊥，BM OA ⊥，垂足分别为N 、M ，OM ON =，BM 与AN 交于点P ．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________．三、解答题18．因式分解：（1）2288x y xy y -+（2）()()2222a b a b +--19．(1)解不等式()()3227x x ->-，并把它的解集表示在数轴上． (2) 6234211132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩20．解分式方程：2181393x x x x x-=+---21．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2m = 22．在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1200 千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，求特快列车从甲地到乙地的时间．23．如图，①ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)若AC+BD=36，AB=10，求①OEF 的周长．24．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：①ABE ①①FCE ；（2）过点D 作DG AE ⊥于点G ，H 为DG 的中点．判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由．25．在Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，①B ＝30°，将①ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得到①DEC ，点D 恰好在AB 上．（1）若AC ＝4，求DE 的值；（2）确定①ACD 的形状，并说明理由．26．如图，在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角①CDE，其中①DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当①CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：222AD DB CE+=．2参考答案1．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 2．A【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确；B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．3．C【解析】【分析】根据分式的概念，逐一判断即可．【详解】解：①①分母中都含有未知数，故①①都是分式；①①分母中都不含有未知数，故①①不是分式；故答案选C【点睛】本题主要考查了分式的感念，熟记理解分式的基本概念是解题的关键．4．A【解析】【详解】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，-+，得x>2，在数轴上表示正确的是A．故选A．解不等式5x1>2x55．C【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x-6=0，y-7=0，解得x=6，y=7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，①6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，6，6，7和6，7，7都能组成三角形，6+6+7=19，6+7+7=20所以，三角形的周长为19或20．故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．6．C【解析】【分析】平移的距离为对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【详解】解：①平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），①平移的距离为5，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，知道平移的距离计算方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据分式的基本性质以及分式的运算法则进行运算即可.【详解】 A. 11,yx y xy x-=-错误.B. ()()()()2221111,111x x x x x x x +--+==---正确. C. ()()22214222x x x x x x +---=-=--+，错误. D. 3x ÷x 3=3x 3x =29x ，错误.故选:B.【点睛】考查分式的基本性质以及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】由平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，①A 不正确；①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，①B 正确；①对角线互相平分等的四边形是平行四边形，①C 、D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【详解】解：①直线y 1=k 1x+b 1与x 轴交于点（-4，0），且y 随x 的增大而增大，①不等式k 1x+b 1＞0的解集为x ＞-4；①直线y 2=k 2x+b 2与x 轴交于点（3，0），且y 随x 的增大而减小，①不等式k 2x+b 2＞0的解集为x ＜3，①不等式组112200k x b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是-4＜x ＜3． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集．10．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求出①ABD=30°、AD①BC ，根据平行线的性质及角平分线的定义可证明①DAF=①DFA ，即可证明DF=AD ，利用含30°角的直角三角形的性质即可得答案.【详解】①AB=AC=10，①BAC=120°，AD 是中线， ①①ABD=①ACD=12（180°-120°）=30°，AD①BC ， ①AD=12AB=5，①DF//AB ，①①DFA=①BAF ，①AF 是①BAD 的角平分线，①①BAF=①DAF ，①①DAF=①DFA ，①DF=AD=5.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.11．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A 、在平行四边形ABCD 中，①AO=CO ，DO=BO ，AD①BC ，AD=BC ，①①DAE=①BCF ，若①ADE=①CBF ，在①ADE 与①CBF 中，DAE BCFAD BC ADE CBF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ADE①①CBF ，①AE=CF ，①OE=OF ，①四边形DEBF 是平行四边形；B 、若①ABE=①CDF ，在①ABE 与①CDF 中，BAE DCFAB CD ABE CDF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，①①ABE①①CDF ，①AE=CF ，①OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，①OD=OB，①四边形DEBF是平行四边形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．12．C【解析】【分析】直角利用平移中点的变化规律进行解答即可．【详解】解：①将点（-1.2）先向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，①平移后得到的点是（-1-2，2-3），即（-3，-1）．故答案为C．【点睛】本题考查了点的平移规律，掌握横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答本题的关键．13．5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键14．50【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得ED是①ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE①BC；根据等腰三角形三线合一的性质可得①DBA=①CBD=50°，由平行线的性质即可得①EDB =①CBD=50°．【详解】①BD是等腰①ABC的①ABC的平分线，①D是AC的中点，又①E是AB的中点，①ED是①ABC的中位线，①DE①BC．①①ABC=100°，BD是①ABC的平分线，①①DBA=①CBD=50°，①DE①BC，①①EDB =①CBD=50°．故答案为：50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性质证得ED是①ABC的中位线是解决问题的关键.15．7或-1【解析】【详解】①x2+(m−3)x+4是完全平方式，①m−3=±4，①m=7或−1.故答案为7或-1.16．2m ≥【解析】【分析】根据大大小小无解了，即可求出m 的取值范围．【详解】解：①不等式组321x x m <⎧⎨>-⎩无解， ①213m -≥，①2m ≥；故答案为：2m ≥．【点睛】本题考查了已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．17．PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【解析】【分析】连接OP ，证明Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①APM①①PBN （ASA ），再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】如PM=PN ，①PON=①POM ，①OPN=①OPM ，BN=AM ，OA=OB ．从中选择边和角不同的结论即可．①AN①OB ，BM①OA ，①在Rt①OPM 与Rt①OPN 中ON OM OP OP =⎧⎨=⎩， ①Rt①OPM①Rt①OPN （HL ），①①PON=①POM ，PN=PM ，①OPN=①OPM ，在①APM 与①PBN 中90PNB PMA PN PM BPN APM∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，①①APM①①PBN （ASA ），①BN=AM ，①OA=AM+OM ，OB=BN+ON ，①OA=OB ．故答案为：PM=PN ，①PON=①POM （答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 18．（1）()222y x -；（2）()()33a b b a +-【解析】【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解后化简即可．【详解】（1）2288x y xy y -+()2244y x x =-+()222y x =-（2）()()2222a b a b +--()()2222a b a b a b a b =++-+-+()()33a b b a =+-【点睛】本题主要考查了因式分解，熟记因式分解的公式以及灵活运用是解题的关键．19．（1）4x >，图详见解析；（2）-21x ≤≤【解析】【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】解：(1)()()3227x x ->-解：36142x x ->-32146x x +>+520x >4x >在数轴上表示解集如下：(2)6234211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①② 解：解不等式①得2x ≥-解不等式①得1x ≤在同一数轴上表示不等式①①的解集如图所示：所以不等式组的解集为-21x ≤≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．20．无解【解析】【分析】先去分母，去括号，移项合并，求出方程的解，通过检验即可得到分式方程的解．【详解】 解：2181393x x x x x-=+--- 方程两边同乘以()()33x x +-得：()23893x x x x x +-=--+，①3793x x -=--，①412x =①3x =；经检验，3x =是原方程的增根①原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题，注意分式方程需要检验．21【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】 原式＝()()2m 1m 21m 2m 22m 1++⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ m 12=m 2m 1+⋅++ =2m 2+，当m 2时，原式= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．特快列车从甲地到乙地的时间为12 h ．【解析】【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用8h ，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【详解】解：设高铁列车从甲地到乙地的时间为y h ，则特快列车从甲地到乙地的时间为(y+8) h ， 根据题意得1200120038y y =⨯+ 解这个方程得 4y =经检验，4y=是原分式方程的根则812y+=；答：特快列车从甲地到乙地的时间为12 h．【点睛】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）14【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由中点的性质可得EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=5，即可求解．【详解】证明：(1)①四边形ABCD是平行四边形①AO=CO，BO=DO①E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点①EO=12AO，GO=12CO，FO=12BO，HO=12DO①EO=GO，FO=HO①四边形EFGH是平行四边形(2)①E、F分别是AO、BO的中点①EF=12AB，且AB=10①EF=5①AC+BD=36①AO+BO=18①EO+FO=9①①OEF 的周长=OE+OF+EF=9+5=14．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 24．（1）见解析；（2）CH①DG ，见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB‖DC ，则可求出①BAE=①CFE ，结合题目条件可证得结论；（2）由（1）可证得CF=CD ，可得CH 为三角形DFG 的中位线，则可得CH‖AF ，可证CH①DG ．【详解】（1）证明：①四边形ABCD 为平行四边形，①AB‖DC ，①①BAE=①CFE ，①E 为BC 的中点，①BE=CE ，在①ABE 和①FCE 中：BAE CFE AEB CEF BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ①①ABE ≅①FCE （AAS ）；（2）解：CH①DG ，理由如下：由（1）得①ABE ≅①FCE ，①AB=CF ，①四边形ABCD 为平行四边形，①AB=CD ，①CF=CD ，①C 为FD 的中点，①H 为DG 的中点，①CH 为①DFG 的中位线，①CH‖AF ，①DG①AE，①①DHC=①DGF=90°，①DG①AE．【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形全等和中位线，其中第二问证明中位线是关键．25．（1）8；（2）等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到①A=60°，根据旋转的性质得到AC=CD，于是得到结论．【详解】解：（1）①在Rt①ABC中，①ACB=90°，①B=30°，AC=4，①AB=2AC=8，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①DE=AB=8；（2）①ACD是等边三角形，理由：①①ACB=90°，①ABC=30°，①①A=60°，①将①ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到①DEC，①AC=CD，①①ACD是等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出①ACD=①BCE，得出①ADC①①CBE（SAS），即可得出结论；（2）先判断出CD，进而得出①CDE的周长为（）CD，进而判断出当CD①AB时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出①A=①ABC=45°，进而判断出①DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）①①ACB ＝①DCE ＝90°，①①1＋①3＝90°，①2＋①3＝90°，①①1＝①2．①BC ＝AC ，CD ＝CE ，①①CAD①①CBE ，①AD ＝BE ．（2）①①DCE=90°，CD=CE ．①由勾股定理可得．①①CDE 周长等于CD+CE+DE=2CD =(2CD ．①当CD 最小时①CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD①AB 时，①CDE 的周长最小．①BC ＝AC ＝6，①ACB ＝90°，①AB＝此时AD ＝CD ＝1122BD AB ==⨯①当CD =时，①CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，①A ＝①CBA ＝①CBE ＝45°，①①DBE ＝①CBE ＋①CBA ＝90°．在Rt①DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt①CDE中：222+=．CD CE DE222∴+=CE CE DE①222+=．AD BD CE2【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD①AB时，CD最短是解本题的关键．21。

2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．故选：C．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．5．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．解答：解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．解答：解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．7．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解答：解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．解答：解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=﹣1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．解答：解：∵点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解答：解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。