九年级数学上册《3.3 二次根式的加减》教学案(2) 苏科版
- 格式:doc
- 大小:34.50 KB
- 文档页数:1
二次根式加减教案教案标题:二次根式加减教案教案目标:1. 了解二次根式的定义和性质;2. 掌握二次根式的加减运算法则;3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源:1. 教材:包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材;2. 白板、黑板或投影仪:用于展示教学内容和解题过程;3. 教学工具:尺子、直尺、计算器等。
教学步骤:引入(5分钟):1. 创设情境,引发学生对二次根式加减的兴趣和思考;2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解,并简要复习相关知识。
讲解与示范(10分钟):1. 通过示例,讲解二次根式的加减运算法则,包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况;2. 强调在相加或相减时,要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固(20分钟):1. 分发练习题,让学生进行个人或小组练习;2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作,提高解题能力;3. 针对不同难度的题目,给予适当的提示和指导。
梳理与总结(10分钟):1. 收集学生的解题思路和答案,展示在黑板或白板上;2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点,并进行总结;3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用(10分钟):1. 提供一些拓展问题,让学生运用所学知识解决更复杂的问题;2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置(5分钟):1. 布置相关的课后作业,要求学生巩固所学知识;2. 强调作业的重要性,并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思:1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力,调整教学内容和难度;2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神,提高解题能力和思维能力;3. 教师应及时反馈学生的问题和进步,鼓励学生的学习兴趣和积极性。
2019苏教版九年级数学上学期二次根式的加减教学计划如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
a可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式。
接下来我们一起来看看九年级数学上学期二次根式的加减教学计划。
2019苏教版九年级数学上学期二次根式的加减教学计划一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.2.能判断二次根式中的同类二次根式.3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.(二)能力训练点通过本节的学习,培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.(三)德育渗透点从简单的同类二次根式的合并,层层深入,从解题的过程中,让学生体会转化的思维,渗透辩证唯物主义思想.(四)美育渗透点通过二次根式的加减,渗透二次根式化简合并后的形式简单美.二、学法引导1.教师教法引导法、比较法、剖析法,在比较和剖析中,不断纠正错误,从而树立牢固的计算方法.2.学生学法通过不断的练习,从中体会、比较、二次根式加减法中,正确的方法使用,并注重小结出二次根式加减法的法则.三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点运算.2.教学难点二次根式的化简.3.疑点及解决办法的关键在于二次根式的化简,在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的,以引起学生的求知欲与兴趣,从而最后引入同类,可进行阶梯式教学,由浅到深、由简单到复杂的教学方法,以利于学生的理解、掌握和运用,通过具体例题的计算,可由教师引导,由学生总结出计算的步骤和注意的问题,还可以通过反例,让学生去伪存真,这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练,并能提高学生的学习兴趣,以达到更好的学习效果.四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1.复习最简二根式整式及的加减运算,引入二次根式的加减运算,尽量让学生回答问题.2.教师通过例题的示范让学生了解什么是,并引入同类的二次根式的定义.3.再通过较复杂的计算,引导学生小结归纳出的法则.4.通过学生的反复训练,发现问题及时纠正,并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
3.3二次根式的加减(3)班级 姓名 学号教学目标:1、能较熟练地运用乘法公式进行有关二次根式加、减、乘混合运算;2、在运算中进一步体会运用乘法公式计算的简捷性和有效性. 例题分析: 例1 计算:(1)()()18342334-+ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x 52352322 (3)236223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 分析:第(1)题把2318写成后,可直接用平方差公式,第(2)题可把232+x 看成整体,用平方差公式,第(3)题可直接用完全平方公式.解 (1)原式=301848)23()34()2334)(2334(22=-=-=-+.(2)原式=(232+x )2-(5x )2=3x 2+2-25x 2=-22x 2+2.(3)原式=2236362232223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=32631323229-=+-. 说明:判断一个二次根式的计算能否用乘法公式是解题的关键.有时,初看起来不能用,但略加变形后则可用公式.例如,计算())12(623-+时,原式=6)12(6)12)(12(6=-=-+.例2 计算:(1))6322)(6322(-++- (2)910)103()103(+-(3)22)632()623(+---+分析:第(1)题的两个因式中都有三项,且它们或相等或互为相反数,故可用平方差公式.第(2)题无法求得910)103()103(+-和的值,此时可先逆用积的乘方公式后再计算.第(3)题如分别求出两个三项式的平方比较复杂,但如把它看成两数平方差,则逆用平方差公式较简单.解 (1)原式=)]632(2)][632(2[-+--=()22)632(2--=2-(12-122+6)=-16+122.(2)原式=9229]103[)103()]103)(103[(-=-+-)103(-⋅ =310)103(1-=-⋅-.(3)原式=)]632()623)][(632()623[(+---++-+-+ =(3864)63(24623222-=-=-⋅.说明:熟练运用乘法公式进行二次根式的计算是检测运算能力的重要标准之一,解题时的“整体意识”显得尤为重要.如第(1)题中632-应看成“整体”;第(3)题中的两个多项式都应看成整体.类似地,通过思考下面的计算也比较容易:()1235+-+()1235++-;)6315)(6210(-+-+;()()()()22y x y x y x yx ++-+等.同学们不妨一试.例3 计算:(1)23233223223++⨯-- (2)yx xy y x yx y x 24439--+-+-分析:对于分母中含多项的二次根式的化简,目的还难以完成.但若注意到分子和分母的关系,可通过先约分,再计算. 解 (1)原式=623)23(6)32(623-=++⨯--初三数学教学案(2)原式=()()yx y xy x yx y x 2)2(4)(332222-+--+-=yx y x yx y x y x 2)2(3)3)(3(2---+-+=y x y x 23+-- =y -.说明:运用约分方法常能使类似例3的计算变得非常容易,这一点实际上都与乘法公式密切相关,同学们如对这一些公式的变式,如x -y =()()22y x -,a +b 2)(2b a a ±=±,x 2+()))((q x p x pq x q p +++=+等很熟悉的话,运用也就得心应手了.备注:1、公式用错,如计算⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2213222132时,应该用完全平方公式,不能用平方差公式.2、没有用公式的意识,而直接计算,造成过程繁锁导致错误.如计算(633-+)(1+32-)时,看不出可用平方差公式. 课后作业: 1、填空题:(1))154)(154(-+= .(2))2)(2(y x y x +-= .(3)22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x xy = . (4))3)(2(++x x = . 2、计算题:(1)22)32()32(++- (2)22)37()37(+--(3))83)(322(-- (4)2)23()122)(4818(---+(5))4)(4(22q q p q p p ----+-3、计算题:(1)2)352(-+ (2))875)(5227(-+-+(3))32524)(52432(+--- (4))1632)(1632(+---+-4、计算题(1)1312)52()52(-+(2)22)321()321(+---+(3))21)(21)(21)(21(-+--+++-x x x x(4)22)12()22(+-x x完成《100分闯关》P49-50。
初中数学九年级上册 3.1 二次根式(2) 学案 苏科版一、学习目标★知识与技能a =,并能运用这个性质化简二次根式。
★过程和方法知道公式a =与()20a a =≥的区别,并能在二次根式的化简和计算中正确运用。
★情感、态度与价值观在自学探究二次根式性质的过程中,培养和掌握“转化”思想。
二、课前准备:1.练习:(1)2= (2)5-= (3)π= (4)a = (a ≤0)2.在化简时,李明同学的解答过程是4==;张后同学的解答过程是4=-. 谁的解答正确?为什么?3.=?三、学习内容★规律探究1、观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律. 2;2;3;3========;……通过观察,你得到的结论是什么,试着说一说。
2、发现:当a ≥0=_____,当a <0=______.3、明确:2a =a ={0a o a ≥ ( 两种情况)。
4、比较2a 与的(a )2区别★性质应用、学习例题。
1.尝试练习:化简(1= (2= 2.学习课本59页例3.(例中含有三种题型学习时应注意)。
3.知识巩固;计算下列各题; (1)= (2=(3)1a ≥- (4)2x ≥四、知识梳理(1)内容总结二次根式的性质2(0)(0)(0)(0)a a a a a ≥⎽≥=⎽≥⎨⎽≥⎧==⎨⎽<⎩ (2)方法归纳正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键,说一说二次根式进行化简或运算时应注意哪些方面。
________________________________________________________________________________________________________________________________________五、作业:书P60 3、4六、家作:◆达标检测一1. 计算:(1)=25 (2)=-2)7(=2)32( (4)=+-442x x (2≥x )◆达标检测二1.计算:(1)=4 (2)=-2)5.1(=-2)1(x (x ≥1)2.下列等式中,字母应分别满足什么条件?(1)2=(2) a =-3.错在哪里? 因为221122⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以22552222⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
《3.1 二次根式(2)》教学目标:1、掌握二次根式的基本性质:2、能利用上述性质对二次根式进行化简。
教学重点:二次根式的性质难点:综合运用性质进行化简和计算。
一、知识回顾、课前准备:1、什么是二次根式,它有哪些性质?2、下列各式要在实数范围内有意义,说出x的取值范围(1)(2)(3)(4)3、在实数范围内因式分解:x2-6= x2 - ()2= (x+ ____)(x-____)4.练习:(1)(2)(3)(4)(a≤0)5.在化简时,李明同学的解答过程是;张后同学的解答过程是. 谁的解答正确?为什么?6. 想一想二、学习内容★规律探究1、观察下列各式特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.;……通过观察,你得到的结论是什么,试着说一说。
2、发现:当a≥0时, _____,当a<0, ______.3、两种情况4、比较与的()2区别★性质应用、学习例题。
1.尝试练习:化简(1)(2)2.学习课本59页例3.(例中含有三种题型学习时应注意)。
3.知识巩固;填空:(1) (2)(3)= (4)=4、计算:5、计算:(1);(2);(3)(x》1)6、下列等式中,字母a应分别符合什么条件?(1)= (2)=-a四、知识梳理;二次根式的性质:1、当a》0时, =a2、四、自我检测1.计算:(1)(2)(3)(4)()2.计算:(1)(2)(3)(x≥1)3、填空:4.下列等式中,字母应分别满足什么条件?(1) (2)5.判断正误,如果是错的,请写出正确结果。
(1)(2)6.错在哪里?因为,所以。
7.计算(1)(2)(3)()8、已知2<x<3,化简:9、化简:(1)、- (2)、10、边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.。
二次根式(2)8.分母有理化时如何选择有理化因式? 把分母中的根号化去,叫做分母有理化.根据分式的基本性质,把一个分式的分子、分母同乘以一个不等于零的整式,分式的值不变.因此化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式),用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母,可以使分母不含根号.如.26222323=⋅⋅=一般地,两个含有二次根式的代数式相乘时,如果它们的积不含二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如,.b a b a ;x x 都互为有理化因式与与-+常用有互为有理化因式有以下几种:0).a(a a a 为是最简二次根式),因a 互为有理化因式(这里a 与a (1)≥=⋅.b m a )b m (a )b m a )(b m a (;b a )b (a )b a )(b a (),0b (b m a b m a b a b a )2(2222222-=-=-+-=-=-+≥-+-+因为互为有理化因式与或与()b.n a m )b (n )a (m )b n a )(m b n a (m b,a )b ()a (b a )b a 因为:(互为有理化因式.这是b n a 与m b n a 或m b a 与b a (3)222222-=-=-+-=-=-+-+-+注分母有理化的因式不是惟一的.这在前面“二次根式一章疑点是什么?”中已有说明,这里不再赘述.例1 把下列各式分母有理化:;4832)1(;2a 3)2(+ ;352)3(-;)4(y x y x +-).2(4242)5(22>-++-+-x x x x x思路启迪:第(1)题分母是483,先化简,再分母有理化;第(2)题分母2+a 的有理化因式仍是2+a ;第(3)题分母35-的有理化因式是35+;第(4)题分子x -y 可以分解成))((y x y x -+后,直接与分母约分,从而化去分母;第(5)题若直接分母有理化比较麻烦,根据本题特点,分子、分母分别分解因式,然后约分.规X 解法.36633123234324832)1(=⋅⋅=⨯=.2a 2a 32a 2a 2a 32a 3)2(++=+⋅++⋅=+.352)35(2)3()5()35(2)35)(35()35(2352)3(22+=+=-+=+-+=-.y x yx )y x )(y x (yx )y ()x (yx y x )4(22-=+-+=+-=+-.2x 4x 2x 2x 2x 2x 2x 2x )2x 2x (2x )2x 2x (2x 2x 2x )2x (2x 2x )2x ()2x )(2x ()2x ()2x )(2x ()2x (4x 2x 4x 2x )5(2222222+-=+⋅++⋅-=+-=-+++++--=-⋅+++-⋅++-=-+++-++-=-++-+-点评分母有理化是化简二次根式的一种重要方法.分母有理化时,应结合题目的具体特点,选择适当的方法.如上面第(1)题若使分母、分子都乘以48,虽然可以达到分母有理化的目的,但计算比较繁.所以,当分子、分母中二次根式可以化简时应选将其化简.再如第(4)、(5)两题分子或分母可以分解因式,并且分解后的因式能够约分的,最好不要直接分母有理化.注形如yx yx +-的式子,分母有理化时,不宜采用分子、分母都乘以yx -,因为yx -有可能等于零.此题也可以这样解:则时当,0,≠-≠y x y x;))(())(())((y x y x y x y x y x y x y x y x yx y x -=---=-+--=+-.00,0,y x yx yx y x y x y x -==+=+-=-=则时当.,y x yx y x -=+-综上例2 计算:;3223)1(÷;23)3465)(2(÷-);2762()6227)(3(-÷+).7263(6)4(-÷思路启迪:有关二次根式的除法,通常是先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算. 规X 解法.2633232332233223)1(=⋅⋅==÷.6323356643102232)3465(23346523)3465)(2(-=-=⋅⋅-=-=÷-.33728376174356122)27()62(24122898)2762)(2762()2762)(6227(27626227)2762()6227)(3(22--=-+=-++=+-++=-+=-÷+().1342139134292854)429(2 72)63(42218)7263)(7263()7263(672636)7263(6)4(22+=+=-+=-+=+-+=-=-÷9.如何判断一个二次根式是不是最简二次根式?我们已知知道,根据二次根式的性质可以把二次根式化简,就是把一个二次根式化成最简单的形式.那么,什么是最简二次根式呢?满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 对应上面两个条件,最简二次根式可以这样理解: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方. 例下列式子哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?.2,,23,23,4,27,24,.152422xm m y x ab ++思路启迪:根据最简二次根式的条件来判断,不满足其一个条件的,都不是最简二次根式. 规X 解法方的被开方数含有能开得尽因为其余的都不是是最简二次根式6224.,23,4,15222⨯=+y x 因数;ab ab 3327=被开方数含有能开得尽方的因数;23的被开方数不是整数;)1(2224+=+m m m m 被开方数含有能开得尽方的因式;x212x=被开方数不是整数.10.将二次根式化为最简二次根式的方法步骤是什么? 把一个二次根式化成最简二次根式,有以下两种情况:(1)如果被开方数是分式或分数(包括小数),先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式,然后再分母有理化化简.(2)如果被开方数是整式或整数,先将它分解因式或分解质因数,然后把开得尽方的因式或因数开出来,从而将式子化简.化二次根式为最简二次根式的步骤:(1)把被开方数(式)分解质因数(式),化为积的形式;(2)把根号内能开得尽方的因数(或式)移到根号外;(3)化去根号内的分母.若被开方数的因数中有带分数要化成假分数,小数化成分数.例把下列各式化成最简二次根式:3945)1(a ;x x 2)2(2;20)3(522zy x );(48.0)4(3223b a b a + ;9141)5(+.111)6(+a a思路启迪:根据化简二次根式的方法步骤,进行化简. 规X 解法.37949945)1(33a a a a == .22222)2(2222x x x x x x x xx xx x x=⋅=⋅⋅=⋅=.52522020)3(322222522522z zxy zz z z z y x z y x z y x =⋅⋅⋅⋅⋅==.)b a (3ab 52)b a (3ab 104)b a (b a 10048)b a b a (48.0)4(223223+=+=+=+.136136139141)5(==+ .)1(11111111)6(2+=⋅⋅+=+=+a a a aa a a aa a aa a11.同类二次根式的判断方法是什么?几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断几个二次根式是不是同类二次根式,首先,要看它们是不是最简二次根式,把不是最简二次根式的化成最简二次根式;其次,看这些最简二次根式的被开方数是否相同.例1 下列二次根式中,哪些是同类二次根式?.y x 31,33x ,xy 323,y x 2x ,3,16111,75,3123-思路启迪:先化二次根式为最简二次根式.最简二次根式只要被开方数相同,就是同类二次根式,与根号外面的因式无关.规X 解法,222 ,343162716111,353575 ,3323122xy y x yy y x x y xx =⋅⋅⋅=-=-=-=⨯==;33,3,16111,75,312.3131,39333333,21224332332是同类二次根式xxy x y x x x x xy xy xy xy xy xy -∴==⋅⋅==⋅⋅⋅=;323,2是同类二次根式xyy x x点评同类二次根式的判断,关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式. 例2.,623420012002423的值求是同类根式和最简根式已知最简根式b a b a b a b a -+-+++思路启迪:是同类根式必须满足以下条件:在最简根式的前提下,(1)根指数相同,(2)被开方数相同. 规X 解法,6234423是同类根式与因为最简根式+++-+b a b a b a.6234,423+-=++=+b a b a b a 且所以.b a ,b ,a .b a b a ,b a 011111162344232001200220012002=-=-=-∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+-=++=+解得由12.如何进行二次根式的加减运算?二次根式的加减,首先要化简二次根式,化简之后,就类似整式的加减运算了.整式的加减实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式与合并同类项类似.如:例1 计算:;405214551551252021)1(-++-;98173118134)2(-+-);1()3(33abbbab+-+).()4(322244>>-+--yxyxyxyyxyx思路启迪:先化简二次根式,再合并同类二次根式.规X解法.21521215)29311(529535215405214551551252021)1(-=--++=-++-=-++-解.23232)2161(3)3132(22133126133298173118134)2(-=--++=-+-=-+-.ab)ab1a(b)b1(abab1bbabab)ab1b(bab)3(33-+-=--+=+-+.)()()()0()4(2222222224222324224322244y x y x y yxy x y x y y x yx yx y x y x y y x yy x x y x y xy y y x x y x y x y xy y x y x ---=----=-⋅--⋅⋅+--=-+--=>>-+--13.怎样快速准确地进行二次根式的混合运算?二次根式的混合运算是本章学习的落脚点,是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点:(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.(2)对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.(3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.例1计算:).32(312)4();323)(232)(3(;)3)(2();65153(1021)1(33+÷---÷+--⋅xy xy xy y x思路启迪:这里可以把二次根式看成是一个“单项式”或者“多项式”利用整式乘法或除法法则进行运算.规X 解法.1556215152256523610251510236510211531021)65153(1021)1(-=⋅-⋅=⨯-⨯=⋅-⋅=-⋅.y xy 3x xyxy y xyxy xy xy 3xyxy x xy xy xy xy 3xy y x xy )xy xy 3y x )(2(3333+-=+⋅-=÷+÷-÷=÷+-.626366662323322332)323)(232)(3(+--=+⨯-⨯-⨯=--.333232)32(332)32()32()32(33232312)32(312)4(=+-=--=-⋅+-⋅-=+-=+÷-点评第(1)、(2)、(3)题都与整式运算类似.第(4)题,因为除法不满足分配律,可先转化成分数形式,再分母有理化.例2 计算:).6233)(6233)(3(;)23()23)(2();21)(21)(31)(31)(1(22---+-+-+-+思路启迪:这三道题都可以利用平方差公式或完全平方公式. 规X 解法.2)21)(31(])2(-[1 ])3(1[)21)(31)(31)(1(222=--=-=+-+.1)23(])2()3[()]23)(23[()23()23)(2(2222222=-=-=-+=-+.269186263)23()6(632)3()23()63(]23)63][(23)63[()6233)(6233)(3(22222--=-+-=-+⋅⋅-=--=--+-=---+例3 计算:);3267()2453)(1(-÷+;73271141145)2(+---- ;2318233323223)3(-+++-- .211)121132231)(4(-÷++---思路启迪:分母有理化是解决此题的关键. 规X 解法282683561563021)32()67(3224672432536753)3267)(3267()3267)(2453(32672453)3267()2453)(1(22+++=-⋅+⋅+⋅+⋅=+-++=-+=-÷+.173711114)73()711(114)7(3)73(2)7()11()711(4)11(4)114(573271141145)2(222222=+---+=--+-+=----+--+=+----.3232323)32(323232318233323223)3(-=-+++---=-+++--.624)1222(2)12(2)21)(222()21()121323()21(1)2(12)13()13(2)2()3(23211)121132231)(4(22222-=+--=--=--=-⨯-+--+=-⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-+--+=-÷++---。
数学初三上苏科版3.3二次根式的加减学案(2)(高邮车逻初级中学)学习目标:1.掌握二次根式的运算方法,明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2.正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算重点:正确运用二次根式的性质及运算法那么进行二次根式的混合运算难点:二次根式的运算法那么学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1.回顾整式的乘法公式:多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。
完成以下整式运算:计算:〔1〕〔X+Y〕·Z=__________〔2〕〔X2-3XY〕÷X=__________〔3〕〔X+Y〕〔X-Y〕=__________〔4〕〔X+1〕2=__________2.预习课本,并思考,整式的乘法公式在二次根式中能使用吗?是如何运用的?二.【预习练习】初步运用、生成问题1、模仿整式运算的方法计算:〔1〕〔错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
〕×错误!未找到引用源。
〔2〕〔错误!未找到引用源。
-3错误!未找到引用源。
〕÷错误!未找到引用源。
〔3〕〔错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
〕〔错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
〕〔4〕错误!未找到引用源。
三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1:计算:〔1〕错误!未找到引用源。
〔2〕错误!未找到引用源。
〔3〕错误!未找到引用源。
〔A》0,B》0〕问题2:计算:〔1〕错误!未找到引用源。
〔2〕错误!未找到引用源。
四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3:(1)假设X=错误!未找到引用源。
-1,求X2+2X+1值(2)A=3+2错误!未找到引用源。
,B=3-2错误!未找到引用源。
,求A2B-AB2值五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4:计算:错误!未找到引用源。
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式相加减,先把各个二次根式化成,再,合并同类二次根式与合并同类项类似,将同类二次根式的“系数”相加减,__________不变.2.有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律都适用于二次根式的运算,如A +B +C =()+B.3.乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算,如A (B +C )=AB +,(A +B )2=.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级_____________姓名________________评价________________1、假设错误!未找到引用源。
初三数学 二次根式的加减知识精讲 某某科技版【同步教育信息】一. 本周教学内容:二次根式的加减教学目标:(1)掌握同类二次根式的概念,会合并同类二次根式。
(2)能熟练地进行二次根式的加减运算。
(3)会进行二次根式的混合运算。
二. 重点、难点:重点:二次根式的加减运算难点:二次根式的化简课堂教学:(一)知识要点:知识点1:同类二次根式(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,如x x 25,2223-和和这样的二次根式都是同类二次根式。
(Ⅱ)判断同类二次根式的方法:(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同。
(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。
知识点2:合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律,合并同类二次根式,只把它们的系数相加,根指数和被开方数都不变,不是同类二次根式的不能合并。
知识点3:二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并,合并的方法为系数相加,根式不变。
知识点4:二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。
运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的。
知识点5:二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中,系数相乘,被开方数相乘,与两根式是否是同类根式无关,加减法中,系数相加,被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
【典型例题】例1. 下面各组里的二次根式是不是同类二次根式?说说你的理由。
(1)23,22,2(2)232,18,8--(3),223(4)53,32,2解:(1)23,22,2是同类二次根式 (2)∵232,2318,228--=-= ∴是同类二次根式232,18,8-- (3)223与不是同类二次根式 (4)53,32,2不是同类二次根式例2. 计算(1)2332332+-+ (2)10101540+- (3)4832714122+- 解:(1)2332332+-+= 243)223()3332(+-=++-(2)10101540+-= 10251010105102=+⨯- (3)4832714122+-=3914031239434=+- 注意:(3)中的39140不能写成39515例3. 计算(1)6)35278(⨯- (2))52)(103(-+ 解:(1)6)35278(⨯-=215346356278(-=⨯-⨯ (2))52)(103(-+=52225525323--=-+-例4. 计算(1))32)(32(-+(2)2)533(+(3)2)336(+解:(1))32)(32(-+=4-3=1(2)2)533(+=9+5185459518+=⨯+(3)2)336(+=336633933636+=⨯++例5. 计算(1)aa a a 1246932-+(a>0) (2))12()41(bb a b a a --+(a>0,b>0) 解:(1)原式=a a a a 3232=-+ (2)原式=()()a b a b +--212 b a b a b a 321212+=+-+=例6. 若m n m n m ++--7)2(161和是同类根式,求m ,n 的值。
《3.3二次根式的加减(2)》
知识目标:使学生掌握二次根式的运算方法,明确数的运算顺序、运算律及乘法
公式在二次根式的运算中仍然适用;.
能力目标:正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
教学重点:正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
教学难点:二次根式的运算法则
教学方法:讨论法
教学过程:
一、情境创设
1.二次根式的乘除法是怎样进行的?二次根式的加减法是怎样进行的?
2.什么叫同类二次根式?举例说明。
3.回顾整式的乘法公式:多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。
二、探索活动。
1.怎样计算:?
小组讨论,全班交流。
类比:怎样计算(a-b)(a+2b)?
2.怎样计算:?
回顾:(a-b)(a+b)=________
3.呢?
小结:在进行二次根式的混合运算时,我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三、例题教学
1.例3、计算:(1)(2)
2.例4、计算:(1)(2)
3.小结:多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法
4.练习:P72 (A类) 练习1、2
5.补充练习:
(B类)计算:
(1). (2).
(3). (4).(a>0,b>0)
四、思维拓展
(B类) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB= ,AC=
求Rt△ABC的周长和面积.
(B类) 2.
(C类) 3. 比较大小,并说明理由.
五、小结
本节课学习了二次根式的运算,在进行运算时要注意什么?
1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合
并.
2.运算律同样适用于二次根式的运算.
3.计算结果要最简.
六、作业
选择作业纸ABC类题目。